Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Profili di moto
permanente
2
Marco Toffolon
Esercizio:
esame 11 aprile 2012
100 m
90 m
5 m3s-1m-1
restringimento
imbocco
gradino
afflusso
cambio
pendenza e
scabrezza
portata Q1
(dall’imbocco)
cambio
pendenza e
scabrezza
portata Q2 = Q1 + qin L
(dall’imbocco + afflusso laterale)
Imbocco
Imbocco
E0  H lago
Yc
E

2
E0  1.0 m
3
Qmax  bYc gYc  313.2 m s
3
moto uniforme
Q  bYk s i f Rh2 3
a sistema con
l’equazione
dell’energia
Q2
E0  Y 
2 gb 2Y 2
con la
profondità
critica
portata massima
derivabile con
l’energia di monte
QYc   264.8 m 3 s
Yu  1.097 m
QYu   308.5 m 3 s
Imbocco
Imbocco
Qmax  313.2 m 3 s
QYc   264.8 m 3 s
QYc   Qmax
Y
E0
Yu Q | i f ,...
moto uniforme lento
Yu Q | i f ,...
Fr<1
Yc
QYc   Qmax
Y

Yu Qmax 
moto uniforme veloce
E1
E0
Qmax
Q
QYu   308.5 m 3 s
Yc
Fr>1
Yu Qmax 
Qmax
Q
QYc   bk s i f Yc5 3
Portate
Qafflusso  qin L  75 m3 s
imbocco
Q1  308.5 m3 s
Q2  383.5 m3 s
afflusso
portata Q1
(dall’imbocco)
portata Q2 = Q1 + qin L
(dall’imbocco + afflusso laterale)
Condizioni critiche e moto uniforme
Q1  308.5 m3 s
Yc1  0.99 m
Yu = 1.097 m
Fr = 0.86
E = 1.5 m
S = 1457 kN
Ycon = 0.89 m
-fluviale-
Yu = 0.951 m
Fr = 1.06
E = 1.49 m
S = 1444 kN
Ycon = 1.029 m
-torrentizio-
Q2
gb 2
Yc Q  3
Q2  383.5 m3 s
Yc 2  1.14 m
Yu = 1.085 m
Fr = 1.08
E = 1.78 m
S = 1932 kN
Ycon = 1.21 m
-torrentizio-
Yu = 1.306 m
Fr = 0.82
E = 1.75 m
S = 1962 kN
Ycon = 1.00 m
-fluviale-
Imbocco
profilo di raccordo
moto uniforme
Q1  308.5 m3 s
Yu = 1.097 m
Fr = 0.86
E = 1.5 m
S = 1457 kN
Ycon = 0.89 m
-fluviale-
Yc1  0.99 m
Gradino
s  0.6 m
Q1  308.5 m3 s
m1
Yu = 1.097 m
Fr = 0.86
E = 1.5 m
S = 1457 kN
Ycon = 0.89 m
-fluviale-
Yc1  0.99 m
1
2
s2
transizione per
profondità critica
3
E2  Yc  1.48 m
2
E1  E2  s  2.08 m
Y1  1.96 m
Yu = 0.951 m
Fr = 1.06
E = 1.49 m
S = 1444 kN
Ycon = 1.029 m
-torrentizio-
Restringimento
Yc Q ,b  1.23 m
2
Q1  308.5 m3 s
Yc1  0.99 m
Yu = 0.951 m
Fr = 1.06
E = 1.49 m
S = 1444 kN
Ycon = 1.029 m
-torrentizio-
r
br
 0 .9
b
Q2  383.5 m3 s
Yc 2  1.14 m
Yu = 1.085 m
Fr = 1.08
E = 1.78 m
S = 1932 kN
Ycon = 1.21 m
-torrentizio-
Con il moto
uniforme di monte
(portata Q1) si
realizzerebbe una
transizione.
Un afflusso laterale
spinge verso Fr1
(vedi slide
seguente)
Effetto dell’afflusso sulla determinazione della transizione nel restringimento
afflusso:
portata in funzione
della profondità
data la spinta
 S gbY
Q   
2

2
Y

bY

spinta
costante
Y Q2 
Y Q1 
2
Q 1
S
 gbY 2
bY 2
 S  1
1

 2  Fr2 
2
 gb  Y
 S  1 1
 2 
F  
2
 gb  Y
2
r
Y
Q2
Q1
Qmax
spinta
costante
Y Q2 
afflusso
Y Q1 
Fr  1
afflusso
Fr
Q
Restringimento
br
 0 .9
b
1
Yc Q ,b  1.23 m
2
s1
r
Q2  383.5 m3 s
Yc 2  1.14 m
?afflusso?
3
Yu = 1.085 m
Fr = 1.08
E = 1.78 m
S = 1932 kN
Ycon = 1.21 m
-torrentizio-
s3
energia costante 1-2-3
Q2
Y
 E2
2 2
2 gb Y
Y1  1.52 m
Y3  0.89 m
(anche dal grafico
di Marchi)
2
transizione per
profondità critica
Y2  Yc Q ,b  1.23 m
2
r
3
E2  Y2  1.84 m
2
Afflusso laterale
2
Q1  308.5 m3 s
3
afflusso
Yc1  0.99 m
Yu = 0.951 m
Fr = 1.06
E = 1.49 m
S = 1444 kN
Ycon = 1.029 m
-torrentizio-
Q2  383.5 m3 s
condizione al contorno
di valle (dal passaggio
per la critica nel ponte)
4
s1
Y4  1.52 m
spinta (ip. costante
nell’afflusso)
S3  S 4  2097 kN
1
Y
moto uniforme di monte
Y1  0.95 m
3
altezza coniugata
Q1
Y2  1.03 m
spinta (ip. costante
nel risalto)
S1  S2  1444 kN
Q2 1
S
 gbY 2
bY 2
4
Q2
spinta
costante
Y3  1.79 m
Qmax
Q
Afflusso: portata massima senza transizione data la spinta di monte (veloce)
(verifica teorica, condizione senza restringimento)
portata in funzione
della spinta
 S gbY 2 
bY
Q   
2 

condizioni critiche
assegnata la spinta
dQ
0
dY
Yc
S
2S

 0.99 m
3gb con la spinta di monte
(S = 1444 kN)
portata massima data la
spinta di monte
Q1  308.5 m3 s
   bY
Qmax Yc
S
gY  308.8 m3 s  Q2
Q2  383.5 m3 s
transizione
con risalto
Q2  383.5 m3 s
Ultimo cambio di pendenza e scabrezza
1
2
Yc 2  1.14 m
3
Yu = 1.085 m
Fr = 1.08
E = 1.78 m
S = 1932 kN
Ycon = 1.21 m
-torrentizio-
Yu = 1.306 m
Fr = 0.82
E = 1.75 m
S = 1962 kN
Ycon = 1.00 m
-fluviale-
la spinta della corrente in moto uniforme di valle è maggiore di quella di monte
 localizzazione del risalto nel tratto di monte
Y1  1.09 m
moto uniforme di monte
Y2  1.21 m
altezza coniugata del moto uniforme di monte
Y3  1.31 m
moto uniforme di valle
Tracciamento del profilo qualitativo