Università di Roma – Tor Vergata
Facoltà di Ingegneria – Dipartimento di Ingegneria Meccanica
Termotecnica 1
“Dimensionamento di un’aletta.”
Ing. G. Bovesecchi
[email protected]
06-7259-7127 (7249/4657)
Anno Accademico 2012-2012
Dimensionamento di un aletta
Un dissipatore di calore a pianta quadrata di lato 5 cm è
realizzato in acciaio (λ = 45 Wm-1 K-1). La superficie
alettata, con passo di 10 mm e spessore alla base
dell’aletta di 5 mm, deve dissipare un flusso termico di
65 W, in modo da mantenere la temperatura alla base
dell’aletta a 60 °C quando il fluido circostante (aria) si
trova a 27 °C.
Calcolare la lunghezza (L) dell’aletta se queste hanno
profilo triangolare.
Per il calcolo della convenienza dell’aletta fare uso
dell’espressione seguente.
Dimensionamento di un aletta
W=
2
(
)
2
4 MH +1 -1
2h
con M =
l ×t
Dove:
• t è lo spessore alla base dell’aletta;
• h il coefficiente di scambio convettivo pari a 8 Wm-2K-1.
Per il calcolo della superficie dell’aletta usare le seguenti
approssimazioni:
• trascurare il contributo delle due superfici triangolari;
• il lato obliquo a del profilo triangolare dell’aletta porlo uguale
alla lunghezza dell’aletta (L)
Dimensionamento di un aletta
a
L
a=L
LH
5 cm
L
5 mm
5 cm
l
5 mm
Dimensionamento di un aletta
n=
l 50mm
=
=5
p 10mm
(
Qtot = Q tot + Q tot = 5× Q al +Q b
al
b
)
Qtot
Qal =
-Qb
5
Qb = h × Ab × DTb
(
)
(
)
Ab = p - t × L = 10×10-3 m- 5×10-3 m ×5×10-2 m= 2.5×10-4 m2
(
)
Qb = h × Ab × DTb = 8W × m-2 × K -1 × 2.5×10-4 m2 × 60 - 27 °C = 6.6×10-2W
Dimensionamento di un aletta
Qtot
65W
Qal =
- Q b=
- 6.6×10-2W = 12.93W
5
5
Qal = Wal × h × Aal × DTal
Qal
12.93W
2
Wal × Aal =
=
=
0.049m
h × DTal 8W × m-2 × K -1 × 60 - 27 °C
(
)
-2
-1
2h
2
×8W
×
m
×
K
-2
M2 =
=
=
71.1m
lt 45W × m-1 × K -1 ×5×10-3 m
Dimensionamento di un aletta
2
W=
(
)
2
4 MH +1 -1
Wal × Aal =
2 × Aal
(
)
)
(
2
4 MH +1 -1
(
)
Aal = 2× L × H = 2 × H ×5×10-2 m
Wal × Aal =
2 × Aal
(
)
2
4 MH +1 -1
=
(
2 × 2 × H ×5×10-2 m
(
)
2
) =0.049m
4 MH +1 -1
2
Dimensionamento di un aletta
Wal × Aal =
2 × Aal
(
)
2
4 MH +1 -1
4 × H ×5×10-2 m
4 × M H +1 -1
2
=
=
2
4 × 71.1m2 H 2 +1 -1
(
)
2
) =0.049m
H × 0.2m
4 × 71.1m H +1 -1
2
=
2
=
H
2841.4m2 H 2 +1 -1
H 2 + 0.49× H + 0.06 =17.06H 2 + 0.06
16.06× H 2 + 0.49× H = 0
H =0
2
4 MH +1 -1
=
H × 0.2m
(
2 × 2 × H ×5×10-2 m
0.490
H=
= 3.05cm
16.06
= 0.245m