UNIVERSITÀ DI GENOVA
FACOLTÀ DI SCIENZE M.F.N.
LABORATORIO 1-A
Guida alle esercitazioni di
laboratorio
Anno Accademico 2002 – 2003
Vengono riportate nel seguito le tracce delle esperienze che si dovranno svolgere in
laboratorio nell’ambito del corso di Laboratorio I-A.
Questi appunti NON costituiscono un testo ma solo una guida che ricorda i punti
salienti che devono essere trattati durante lo svolgimento dell’esperienza. Maggiori dettagli e approfondimenti verranno forniti durante specifiche lezioni in aula ed in laboratorio.
È NECESSARIO AVERE SEMPRE CON SÈ QUESTA GUIDA DURANTE
LE ESERCITAZIONI DI LABORATORIO.
LABORATORIO 1-A/B
Uso del Quaderno di Laboratorio
Un aspetto basilare dell’attività di laboratorio è quello di imparare a registrare accuratamente tutti i dati sperimentali, cosı̀ come sono stati misurati, in modo che chiunque
altro possa comprenderli ed utilizzarli (ad esempio se vuole ripetere il vostro esperimento).
All’inizio dell’attività di laboratorio ogni gruppo di studenti riceve un Quaderno di
Laboratorio su cui sono registrati il numero distintivo del gruppo ed i nomi e cognomi dei
singoli componenti. Ad ogni sessione di laboratorio vi deve essere riportata una relazione
dell’esperimento effettuato.
Una relazione di laboratorio deve contenere tutti gli elementi essenziali per poter
comprendere il lavoro svolto e rendere possibile qualsiasi ulteriore elaborazione (o rielaborazione) dei dati relativi all’esperimento. Deve inoltre essere abbastanza ordinata e
concisa da consentire di ritrovare rapidamente le misure effettuate ed i risultati finali.
In una relazione devono sempre essere riportati:
1. L’esperienza svolta, la data, l’ora di inizio ed i partecipanti
2. Lo scopo della misura
3. Una breve descrizione dell’apparato sperimentale (se necessario)
4. Un elenco degli strumenti utilizzati
5. Le misure effettuate, la loro elaborazione e i risultati evidenziati
6. Una tabella riassuntiva dei dati sperimentali ottenuti
7. Uno o più grafici per visualizzare i dati sperimentali
8. L’elaborazione dei dati (eventualmente effettuando un fit con il metodo dei minimi
quadrati) con tutti i dettagli necessari alla comprensione di quanto ricavato
9. Presentazione del risultato del fit sul grafico
10. Il risultato finale evidenziato ed eventuali conclusioni e commenti
Osservate che anche l’ordine in cui compaiono i diversi punti è importante e deve essere
seguito non solo per facilitare il lavoro di chi corregge, ma soprattuto per facilitare il
vostro lavoro.
Riportate tutto sul Quaderno: le operazioni effettuate, le formule utilizzate, il tipo
delle approssimazioni fatte. Se avete commesso un errore scrivetelo, barrate con una riga
in modo chiaro la parte errata e ricominciate a riportare i dati o le considerazioni corrette.
Non usate per alcun motivo fogli volanti : la relazione va scritta direttamente sul quaderno
ed è necessario fare uno sforzo per essere ordinati senza dover ”ricopiare” nulla.
Per nessun motivo il Quaderno deve uscire dal Laboratorio; esso vi sarà riconsegnato
all’inizio del turno successivo con le correzioni, i commenti e la valutazione. È perciò
indispensabile che nello stesso giorno completiate la relazione e presentiate i risultati
finali.
Se un membro del gruppo non è presente ad una o più esercitazioni, non sarà ammesso
all’esame finale se non le avrà prima recuperate.
INTRODUZIONE ALLE MISURE ELETTRICHE.
Scopo di questa esercitazione è quello di acquisire familiarità con le apparecchiature (strumenti di misura e alimentatori) e di effettuare con esse alcune semplici misure introduttive.
Gli strumenti di misura impiegati sono
• Un tester analogico ICE 680R
• Un tester digitale MITEK MK6360
• Un multimetro digitale da banco METEX MXD-4660A
Tutti questi strumenti consentono di effettuare misure di numerose grandezze elettriche;
ai fini di questo corso saranno considerate solo le misure di resistenze, di tensioni continue
e di correnti continue.
Il tester analogico ICE è un classico strumento a bobina in campo magnetico. La
sua precisione è dell’1% del fondo scala per misure in continua (2% in alternata): ne
consegue che per avere la miglior precisione è opportuno utilizzare il fondo scala più basso
compatibile con la misura che si sta effettuando. Evidentemente per evitare danni allo
strumento è sempre opportuno fare una misura preliminare con fondo scala elevato e
poi scegliere quello più adeguato. Il modo di funzionamento è determinato inserendo le
spinette dei puntali nelle boccole opportune. Uno specchietto disposto accanto alle scale
graduate consente di evitare l’errore di parallasse.
Per le misure di tensione continua inserire il terminale nero nella boccola con il simbolo
= e quello rosso in una delle boccole con le scritte nere 100mV=, 2V=, 10V= eccetera,
dove il valore indicato è quello del fondo scala. I valori di fondo scala tra 100 mV e 200
V si possono raddoppiare premendo il tasto AVx2. La resistenza interna dipende dalla
portata e in particolare vale 20 kΩ moltiplicati per il valore del fondo scala espresso in V;
per es. con fondo scala di 10 V la resistenza sarà di 200 kΩ. Notare che questi valori non
sono molto maggiori della resistenza dei componenti utilizzati nelle esperienze previste in
questo corso.
Per le misure di intensità di corrente continua inserire il terminale nero nella boccola
con il simbolo = e quello rosso in una delle boccole con le scritte nere 50µA=, 500µA
=, 1mA= eccetera, dove il valore indicato è quello del fondo scala. Tutti i valori di fondo
scala si possono raddoppiare premendo il tasto AVx2. La caduta di tensione dovuta alla
resistenza interna è di 100 mV a fondo scala per la portata di 50 µA e dell’ordine di
300 mV per le altre portate. Ovviamente è proporzionale alla corrente per cui quando la
corrente è per es. metà del f.s. anche la caduta di tensione risulta dimezzata.
Le misure di resistenza vanno sempre fatte su componenti in cui non passi
corrente, quindi con alimentazione spenta: in caso contrario si rischia di danneggiare
gravemente lo strumento. Le misure si effettuano inserendo un terminale nella boccola
con il simbolo Ω e l’altro in una delle boccole con le scritte nere Ωx1, Ωx10, Ωx100
eccetera, dove il valore indicato è il fattore con cui moltiplicare il valore letto sulla scala
per ottenere il valore misurato. Per es. una lettura di 25 avendo usato la boccola Ωx1
significa 25 Ω mentre la stessa lettura, avendo usato la boccola Ωx100, significa 2.5 kΩ.
Occorre poi mettere a contatto i due puntali e ruotare la rotella REG in modo da portare
l’ago sullo 0 della scala Ω che corrisponde al f.s. per le scale di tensione e di corrente. Se
non è possibile portare l’ago sullo zero, significa che la batteria interna dello strumento è
scarica e va sostituita. Questo azzeramento va rifatto ogni volta che si cambia la portata.
È importante osservare che la scala di resistenza non è lineare, con una sensibilità che
varia al variare della quantità misurata; in questo caso l’errore di misura è determinato
dall’ampiezza della divisione nella regione in cui si effettua la misura e dalla capacità di
interpolare la posizione dell’ago all’interno di una divisione.
Il tester digitale MITEK è un multimetro elettronico portatile alimentato a batteria.
Il suo utilizzo è molto semplice. Il puntale nero va sempre inserito nella boccola COM,
quello rosso nella boccola V-Ω per misure di tensione e di resistenza, nella boccola 20A
per misure di corrente fino a 20 A, nella boccola mA-µA per misure di corrente inferiore
a 400 mA. Il tipo di misura e la portata sono selezionabili attraverso un selettore ruotante
e un commutatore AC/DC (AC per tensioni o correnti alternate, DC per continue).
L’indicazione .OL (overload) segnala una misura che supera la portata dello strumento.
La resistenza interna per misura di tensioni continue è di 10 MΩ. La caduta di
tensione per misura di correnti continue è di di 500 mV (max) per correnti fino a 400 mA,
di 700 mV (max) per la portata di 20 A.
Per non consumare inutilmente la batteria lo strumento si spegne automaticamente
dopo 30 minuti dall’ultima commutazione. Le caratteristiche dello strumento, in particolare risoluzione e precisione nelle varie portate, sono presentate nelle figure allegate.
Il multimetro METEX è uno strumento elettronico digitale da banco, alimentato
tramite la rete, con buone caratteristiche di risoluzione e precisione. Come per il tester
digitale, il puntale nero va sempre inserito nella boccola COM, quello rosso nella boccola
V/Ω per misure di tensione e di resistenza, nella boccola 20A per misure di corrente fino
a 20 A, nella boccola mA per misure di corrente inferiore a 200 mA. Il tipo di misura è
selezionato premendo un tasto del gruppo FUNCTION (DC V per misure di tensione
continua, DC A per misure di corrente continua, OHM per misure di resistenza). La
portata è selezionata premendo un tasto del gruppo RANGE. Il risultato della misura è
mostrato, oltre che in forma digitale, in forma psuedo-analogica tramite una barra formata
da 43 segmenti. Ovviamente questa non ha alcuna utilità per ricavare un valore preciso
ma solo come “colpo d’occhio”. L’indicazione .OL (overload) segnala una misura che
supera la portata dello strumento. I tre piccoli display a fianco del principale indicano
il valore della misura rispettivamente 1, 2 e 3 secondi prima della misura attuale (quella
del display grande). Ovviamente in condizioni di tensioni e correnti costanti tutti questi
valori coincidono. La resistenza interna per misura di tensioni continue è di 10 MΩ. Il
manuale non fornisce il valore di caduta di tensione (o la resistenza interna) per misure
di corrente. La precisione e risoluzione dello strumento nelle varie modalità di impiego
sono mostrate nella figura allegata. La precisione è garantita per temperature ambientali
comprese tra 18 ◦ C e 28 ◦ C.
Oltre agli strumenti di misura avete a disposizione un alimentatore stabilizzato e una
basetta forata per realizzare i collegamenti. L’alimentatore è composto da due sezioni
indipendenti, ognuna delle quali può funzionare come generatore di tensione o di corrente.
Nelle prime esercitazioni utilizzate solo la sezione di destra in modalità di generatore
di tensione. A questo scopo, ad alimentatore spento, ruotate completamente in senso
orario la manopola di regolazione della corrente. Dopo aver acceso l ’apparecchio, con
l’opportuna manopola si regola il valore di tensione tra 0 e 30 V. Le boccole positiva
e negativa dell’alimentatore sono collegate con cavi forniti di spinotti a “banana” alle
boccole della basetta. A loro volte queste sono collegate con due cavetti alle file di fori
marcate con + e con -, e da queste si può portare la tensione a qualunque punto del
circuito.
Figura 1: Caratteristiche del tester digitale MITEK - a
Figura 2: Caratteristiche del tester digitale MITEK - b
Figura 3: Caratteristiche del multimetro MXD-4660 A
SVOLGIMENTO DELL’ESERCITAZIONE
1. Scegliere alcune resistenze differenti, stabilire il valore e la tolleranza utilizzando
la tabella allegata. Misurare le stesse resistenze con i tre strumenti disponibili,
inserendole nell’apposita basetta, e confrontare i risultati tra di loro e con i valori
previsti dal codice a colori. Verificare, usando la resistenza di valore più elevato, cosa
cambia se la misura viene effettuata, invece che con la basetta, tenendo in mano i
terminali della resistenza e i puntali del multimetro.
2. Disporre prima 2 e poi 3 resistenze in serie, misurare la resistenza totale e confrontare
con il risultato aspettato.
3. Disporre prima 2 e poi 3 resistenze in parallelo, misurare la resistenza totale e
confrontare con il risultato aspettato.
4. Collegare l’alimentatore, usato come generatore di tensione, alternativamente ai tre
strumenti, usati come voltmetri, e confrontare i valori letti.
5. SE NON È TROPPO TARDI... Disegnare lo schema elettrico di un circuito in
cui sia inserito l’alimentatore (usato come generatore di tensione), una resistenza, un
multimetro usato come amperometro e il secondo multimetro usato come voltmetro.
Montare il circuito e fare una serie di misure di corrente e corrispondente tensione
variando la tensione dell’alimentatore. Riportare su un grafico i risultati.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Nero
Marrone
Rosso
Arancio
Giallo
Verde
Blu
Viola
Grigio
Bianco
1 Cifra
2 Cifra
Esponente
Sequenza standard
di valori
Tolleranza
Rosso : 2%
Oro : 5%
Argento : 10%
Niente : 20%
10 12 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36
39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 100
Figura 4: Codice a colori per le resistenze
ESERCITAZIONE DI LABORATORIO N. 2
Realizzazione di semplici circuiti in corrente continua e relative misure.
Dipendenza della resistenza dalla temperatura
1. Disegnare lo schema elettrico di un circuito come nel punto 5 dell’esercitazione 1 ma
disponendo il voltmetro nella posizione alternativa a quella scelta allora. Montare
il circuito e fare una serie di misure di corrente e tensione variando il valore della
tensione di alimentazione.
2. Correggere (quando necessario) i valori trovati nelle due serie di misure per tener
conto della resistenza interna degli strumenti. Riportare in un grafico le due serie
di misure distinguendo i dati trovati nei due casi con un simbolo oppure un colore
differente. Tracciare sul grafico due rette di massima e minima pendenza compatibili
con i dati e ricavare graficamente il valore della resistenza e il suo errore.
3. Effettuare una serie di misure di tensione e corrente utilizzando al posto della resistenza una lampadina ad incandescenza da 12 V. Effettuare diverse misure per
valori di tensione molto bassi (pochi mV) poi salite a intervalli di circa 1 V facendo
attenzione a non superare 12 V per non rischiare di bruciare la lampadina.
Riportare i punti su un grafico (se necessario fare un grafico separato per visualizzare
i valori di tensioni e correnti molto basse). Discutere il risultato.
4. Realizzare un partitore di tensione e misurare le sue caratteristiche usando lo strumento analogico e alternativamente uno digitale. Discutere i risultati.
5. Realizzare un partitore variabile utilizzando un potenziometro e studiarne il comportamento.
ESERCITAZIONE DI LABORATORIO N. 3
Prima parte - Il ponte di Wheatstone.
Il ponte di Wheatstone è costituito dal circuito in figura 5. L’amperometro è sensibile a
correnti provocate da una differenza di potenziale tra i punti A e B. Per studiare il com-
B
R1
R4
Amp
R3
R2
A
+
-
V0
Figura 5: Il ponte di Wheatstone
portamento di questo circuito è utile trovare il circuito equivalente, in base al teorema di
Thevenin, tra i punti A e B. La tensione di Thevenin (VT h ) sarà la differenza di potenziale esistente tra i punti A e B quando il circuito tra questi punti è aperto (escludendo
l’amperometro). In queste condizioni avremo una corrente iA = V0 / (R2 + R3 ) passante
per R2 e R3 e una corrente iB = V0 / (R1 + R4 ) passante per R1 e R4 . Allora la tensione
del punto A rispetto al polo negativo dell’alimentatore sarà VA = iA R2 = V0 R2 / (R2
+ R3 ) e analogamente VB = iB R1 = V0 R1 / (R1 + R4 ). Quindi VT h = VB - VA = V0
R1 R3 − R2 R4
.
(R1 + R4 )(R2 + R3 )
La resistenza equivalente di Thevenin si calcola come la resistenza presente tra i punti
A e B avendo sostituito l’alimentatore con la sua resistenza interna (praticamente nulla).
Il procedimento è schematizzato nella figura 6. La resistenza cercata è quindi RT h =
R2 R3 + R1 R4 .
(R2 + R3 ) (R1 + R4 )
Allora il ponte, senza l’amperometro, è equivalente al circuito in figura 7(a) e con
l’amperometro a quello di figura 7(b).
L’esercitazione si svolge come segue.
1. Realizzare un ponte di Wheatstone senza amperometro e calcolare VT h e RT h a
partire dai valori misurati di V0 e delle resistenze.
2. Verificare con un voltmetro se la tensione tra i punti A e B corrisponde a VT h .
Utilizzare lo strumento analogico e uno digitale e discutere le eventuali differenze.
3. Inserire un amperometro con una resistenza di protezione in serie tra i punti
A e B e verificare che la corrente sia quella prevista.
4. Sostituire una delle resistenze con una resistenza variabile (usare il potenziometro,
collegando al circuito il piedino centrale e uno dei laterali). Cercare la condizione
B
B
B
R1
R4
R3
R2
A
R1
R4
R2
R3
R1
R4
A
R3
R2
A
Figura 6: Resistenza equivalente RT h .
A
B
A
Amper.
B
Ri
Rth
Vth
(a)
Rth
Vth
(b)
Figura 7: Equivalente di Thevenin del ponte di Wheatstone.
di equilibrio del ponte. Dopo una prima approssimazione, togliere la resistenza di
protezione per ottenere una maggiore sensibilità. Misurare la resistenza tra i piedini
del potenziometro (dopo averlo estratto dal circuito facendo attenzione a
non muovere l’astina di regolazione) e verificare se è soddisfatta la condizione
di bilanciamento (R1 R3 = R2 R4 ).
Seconda parte - Costante tempo di un circuito RC.
Realizzare il circuito di figura 8(a). Il condensatore ad alta capacità (1000 µF) è del
tipo elettrolitico e deve essere polarizzato correttamente, ossia il piedino marcato
con una striscia bianca deve essere collegato alla tensione negativa. Se non siete
sicuri di averlo individuato, rivolgetevi all’insegnante. Utilizzare una resistenza R da 220
kΩ.
Voltmetro
C
A
B
A
T
C
B
T
R
V0
Ri
R
V0
(a)
(b)
Figura 8: Il circuito RC.
Il tasto T è realizzato mediante un cavetto di collegamento che inizialmente non
sia inserito in corrispondenza del piedino della resistenza R. Accertarsi (cortocircuitando
temporaneamente i punti A e B) che il condensatore inizialmente sia scarico.
Collegare il tester analogico in modalità di voltmetro tra i punti A e B con fondoscala
10 V.
Chiudere il tasto T e contemporaneamente far scattare un cronometro. Leggere la
tensione ai capi di C ogni 10 s e attendere che lo strumento si stabilizzi su un valore finale
(alcuni minuti).
Fare un grafico della tensione in funzione del tempo.
Ricavare ∆V(t) = V(∞) - V(t) per i vari valori di t, calcolarne il logaritmo naturale
e farne un grafico in funzione di t. Ricavare dal grafico il valore della costante tempo del
circuito.
Discutere il risultato facendo riferimento al teorema di Thevenin applicato tra i punti
A e B al circuito con il voltmetro inserito e il condensatore non collegato (vedere figura
8(b), in cui Ri rappresenta la resistenza interna del voltmetro).
Esperienza n.4 - Taratura di un termometro a termocoppia
Scopo dell’esperienza è quello di determinare per una coppia termoelettrica di cromelalumel la curva di taratura cioè un diagramma nel quale siano riportate le forze elettromotrici (f.e.m.) termoelettriche in funzione della temperatura della giunzione dei due
metalli costituenti la coppia.
La curva di taratura della coppia serve poi per la misura di temperature incognite
utilizzando la coppia stessa.
I termometri a termocoppia si basano sull’effetto Seebeck: una f.e.m. si forma in
un circuito composto da due diversi conduttori metallici omogenei le cui giunzioni sono
tenute a temperature diverse.
In pratica sono tre le leggi che permettono di usare le termocoppie come termometri:
1. Per una data coppia di conduttori omogenei la f.e.m. termoelettrica dipende solo
dalle temperature delle giunzioni e non dai gradienti lungo i conduttori stessi.
2. Qualsiasi metallo inserito lungo un circuito termoelettrico non influenza la f.e.m.
risultante purchè gli estremi di questo metallo siano alla stessa temperatura.
3. Se i due conduttori omogenei producono una f.e.m. E1 quando le temperature delle
giunzioni sono T1 e T3 e una f.e.m. E2 quando le temperature sono T2 e T3 , allora
la f.e.m. prodotta quando le temperature sono T1 e T2 è E1 − E2 .
Svolgimento dell’esperienza:
Si effettuino le seguenti misure:
1. Misura della temperatura ambiente tramite un termometro a mercurio: si consiglia
di registrare periodicamente, per esempio ogni mezz’ora, la temperatura ambientale
per osservare eventuali cambiamenti.
2. Taratura della termocoppia e determinazione della temperatura ambiente:
• Note introduttive:
La f.e.m. termoelettrica viene letta su un multimetro digitale le cui caratteristiche sono riportate nella guida alla prima esercitazione di laboratorio.
Come è noto, in un processo di cambiamento di stato, la temperatura resta
costante finchè sono presenti le due fasi; si vedrà quindi il valore della f.e.m.
cambiare più o meno lentamente e quindi arrestarsi per un certo periodo di
tempo durante la fusione o la solidificazione della sostanza. È questo il valore
della f.e.m. termoelettrica.
Per evidenziare questo andamento, si consiglia di registrare e graficare il valore
della f.e.m. ad intervalli regolari di tempo.
• Presa dati:
La prima misura si effettua inserendo l’estremità della termocoppia direttamente entro l’azoto liquido, alla temperatura di −1960 C e registrando il valore
della f.e.m..
La seconda si ottiene inserendo l’estremità della termocoppia entro una provetta che contiene una miscela acqua e ghiaccio.
Le altre misure corrispondenti a temperature inferiori a 00 C si effettuano inserendo l’estremità della termocoppia entro una provetta che contiene l’acetone,
l’etere etilico o il glicole etilenico. La provetta viene poi immersa nell’azoto liquido finchè la sostanza non sia completamente solidificata. Si toglie la provetta
dall’azoto e si aspetta che la sostanza fonda, osservando i valori di f.e.m. sul
microvoltmetro, come descritto in precedenza.
Le misure corrispondenti a temperature superiori a 00 C si effettuano ponendo la
provetta contenente la sostanza solida sulla fiamma e immergendovi l’estremità
della termocoppia. Quando la sostanza è fusa, si spegne la fiamma e si attende
che solidifichi per leggere la f.e.m. durante il passaggio di stato.
È opportuno agitare leggermente la termocoppia nella provetta per evitare il
sovraraffreddamento del liquido.
• Elaborazione dei dati:
(a) Riportare in un grafico le misure ottenute con i rispettivi errori.
(b) Individuare sul grafico una regione in cui l’andamento dei dati sia ragionevolmente lineare.
(c) Determinare graficamente i parametri della miglior retta.
(d) Ricavare dalle misure effettuate una stima della temperatura ambientale e
confrontarla con il valore ricavato dal termometro a mercurio
AV V ERT ENZE
NON IMPEDIRE, PER NESSUNA RAGIONE, L’EVAPORAZIONE DELL’AZOTO LIQUIDO, QUINDI EVITARE DI CHIUDERE LA BOCCA DEL DEWAR CONTENENTE
L’AZOTO. EVITARE IL CONTATTO DELL’AZOTO LIQUIDO CON IL CORPO.
NON AVVICINARE L’ETERE O L’ACETONE ALLA FIAMMA - COMPLETARE
PRIMA LE MISURE A BASSA TEMPERATURA ED ALLONTANARE I LIQUIDI
INFIAMMABILI PRIMA DI UTILIZZARE LA FIAMMA. PRENDERE NOTA DELLA
COLLOCAZIONE DEL’ESTINTORE E DELLE USCITE DI SICUREZZA. LE STESSE
SOSTANZE SONO IRRITANTI: EVITARE SOPRATTUTTO SCHIZZI NEGLI OCCHI.
TABELLA DELLE TEMPERATURE DI FUSIONE
Acetone
Etere etilico
Glicole etilenico
Acido stearico
Indio
Stagno
Piombo
−95.350 C
−116.80 C
−13.20 C
+690 C
+156.40C
+231.90C
+327.40C
Esperienza n.5 - Misura dell’accelerazione di gravità con il pendolo
Scopo dell’esperienza è quello di effettuare la misura di una grandezza fisica rilevante prendendo contemporaneamente dimestichezza con alcuni strumenti di misura e
con l’eleborazione dei dati raccolti.
Il pendolo semplice è un sistema ideale formato da una massa puntiforme m sospesa
ad un filo di lunghezza l, inestensibile e privo di massa, vincolato a muoversi attorno ad un
punto fisso. Se il pendolo viene spostato di un angolo θmax dalla posizione di equilibrio e
quindi abbandonato, sotto l’azione della forza di gravità, esso oscilla in un piano verticale
ed il suo moto è periodico.
Impostando l’equazione del moto (utilizzando come variabile l’angolo θ(t)):
−mgsin(θ) = ml
d2 θ
dt2
nell’ipotesi che l’angolo θmax sia sufficientemente piccolo perchè sin(θ
max ) ≈ θmax si
g
d2 θ
ottiene: dt2 = − l θ che ha soluzione armonica di periodo: T = 2π gl
Utilizzando questa relazione è possibile partendo da una misura della lunghezza l di
un pendolo semplice e dalla misura del suo periodo T , risalire al valore dell’accelerazione
di gravità g.
Svolgimento dell’esperienza:
1. Determinare la sensibilità del catetometro e metterlo in bolla.
2. Effettuare una calibrazione del catetometro misurando alcuni traguardi di riferimento distanziati di 5 cm (per esempio utilizzando un righello oppure una striscia
di carta millimetrata). Misurare il primo punto 20 volte per ricavare una stima
della deviazione standard associata alla misura con il catetometro; per i punti successivi bastano poche misure (per es. 5) purchè si assuma come errore standard la
deviazione√standard adattata (ricavata dalle 20 misure ripetute
dello stesso punto)
√
divisa per N (oppure la deviazione standard divisa per N − 1). Fare una tabella
della differenza (con il suo errore) tra le distanze ricavate dal catetometro e i valori
di riferimento per ogni valore della distanza di riferimento e riportare questi dati
su un grafico. Ricavare dal grafico le correzioni da apportare alle misure e l’errore
sistematico risultante dopo la correzione.
3. Stabilire una configurazione idonea per la lunghezza del pendolo (ossia tale da non
uscire dalla portata del catetometro) e misurare la distanza verticale tra il punto di
sospensione e il centro della pallina.
4. Determinare la sensibilità dei due cronometri a disposizione.
5. Effettuare la misura del periodo del pendolo con i due cronometri: nel caso del
cronometro manuale si consiglia di effettuare una misura indiretta misurando il
tempo corrispondente a più periodi (per esempio 10) per ridurre l’errore di misura.
6. Confrontare e discutere i risultati ottenuti nei due casi.
7. Misurare la lunghezza del pendolo con il catetometro e darne il miglior valore.
8. Ricavare il valore dell’accelerazione di gravità g.
9. OPZIONALE: ripetere la misura di g utilizzando una diversa lunghezza
del pendolo.
DISCUSSIONE DEGLI ERRORI SISTEMATICI
Questa esperienza si presta ad una discussione dettagliata degli errori sistematici che
condizionano i risultati trovati, oltre a quello, già discusso, relativo alla calibrazione del
catetometro.
a) Approssimazione di
il periodo è meglio approssimato dall’e piccole oscillazioni:
2
θmax
l
quazione T = 2π g (1 + 16 ). Stimare l’ampiezza dell’oscillazione usata tipicamente durante l’esperienza, decidere se la correzione è significativa ed eventualmente
applicarla.
b) Approssimazione di massa puntiforme: tenendo conto della dimensione finita della
pallina (supposta sferica) il periodo diventa T = 2π MIgl dove interviene il momento di inerzia I = Ml2 + 2/5Mr 2 (l è la distanza tra il punto di sospensione
ed il centro della pallina, M la sua massa e r il suo raggio). Stimare la correzione,
decidere se significativa ed eventualmente applicarla.
c) Approssimazione di filo inestensibile: il filo soggetto a tensione si allunga. La tensione del filo in oscillazione varia nel tempo ed aumenta al massimo (rispetto al
valore in condizioni statiche) di ∆F = 2Mg(1 − cos(θmax )). Misurare con il catetometro di quanto si abbassa la pallina aggiungendo un peso supplementare. Da
questa misura si può ricavare l’allungamento massimo durante il moto. Valutare
l’importanza di questo effetto. Se non è trascurabile, in questo caso non si può
fare una semplice correzione, ma solo tenerne conto nell’errore. Notare che questo
allungamento dipende dalla lunghezza del filo.
d) Resistenza dell’aria: il moto non è oscillatorio puro ma smorzato e descritto da:
θ(t) = θmax e−(b/2M )t cos(ω t − φ)
dove ω = ω 2 − (b/2M)2 e ω = gl . Osservando di quanto si riduce l’ampiezza
di oscillazione dopo un certo tempo, si può ricavare il valore della costante b e
quindi, noto ω (ricavato dal periodo misurato), il valore di ω e quindi g. Valutare
se il valore di g ricavato in questo modo differisce in modo significativo dal valore
ricavato nell’ipotesi di smorzamento nullo.
e) Approssimazione di massa nulla del filo: se il filo ha massa non nulla il momento di
inerzia I [vedi punto b)] contiene un termine correttivo mL2 /3 dove m è la massa
del filo (solo la parte oscillante!) e L la sua lunghezza (diversa dalla distanza l tra
il punto di sospensione e il centro di massa). Notare che, a causa del gancio, anche
il centro di massa non coincide esattamente con il centro della pallina. Pesare uno
spezzone di filo e valutare l’influenza di questo effetto.
Esperienza n.6 - Densità di un solido
Scopo dell’esperienza è quello di prendere dimestichezza con alcuni strumenti di
misura di grandezze meccaniche (lunghezza, massa).
1. Determinare la sensibilità e la portata degli strumenti a disposizione: metro, calibro,
palmer, bilancia.
2. Misurare le dimensioni del solido con i differenti strumenti a disposizione e determinarne il volume nei diversi casi. Commentare brevemente i risultati ottenuti.
3. Misurare la massa del solido con una bilancia di precisione.
4. Determinare la densità del materiale di cui il solido è costituito utilizzando la misura
più precisa ottenuta per il volume.