Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
10 giugno 2010
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=802331
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 802331
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=802331
PARTE A
1. Data f (x) = [log(x)]log(x) . Allora f 0 (e) è uguale a
A: 1/e
C: π e
B: log(e)
D: e
E: N.A.
2 8
i
2. Modulo e argomento del numero complesso z =
A: (512, 0)
B: (256, π)
C: (256, π/2)
sono
D: (1024, 2π)
E: N.A.
3. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R:
sin(x2 ) < 1/3}
valgono
A: {π/6, N.E., 5π/6, N.E.} B: {0, 0, 2π, 2π} C: N.A. D: {−∞, N.E., +∞, N.E.}
{0, 0, π/6, N.E.}

3x
per x ≥ 1

4. La funzione f (x) =
è derivabile in [0, 2] per

ax + 3 − a
per x < 1
A: a = 3 log(3)
B: a > log(27)
C: a = kπ
D: a ∈
R
E:
E: N.A.
5. Il polinomio di Taylor di grado 2 relativo al punto x0 = 0 della funzione f (x) = log(cos(πx/2))
vale
B: − (πx)
4
A: N.A.
2
D: − (πx)
8
C: 1 − (1 + sin2 (πx/2))x2
6. Il limite
√
3
lim+
x→0
2
E: − 12 (1 + tan2 (πx/2))x2
1 + x2 − 1
sin(x3 )
vale
A: 1
B: 0
C: N.E.
7. La funzione f :
A: surgettiva
D: +∞
E: N.A.
R\{0} → R definita da f (x) = log |x| è
B: N.A.
C: monotona crescente
8. L’integrale
Z
e
1
D: iniettiva
E: limitata
1
log(x2 ) dx
x
vale
A: 1
B: 2/e
9. Dato x ∈
C:
1
2
D: e2 − 1
E: N.A.
R, la serie a termini non-negativi
∞
X
enx
n2
n=1
converge per
A: x ≤ 1
B: 0 < x
C: Solo per x = 0
D: x ≤ 0
10. Una soluzione dell’equazione differenziale y 0 (x) =
x
A: e − e
−x
B: log(cosh(x))
C: N.A.
E: N.A.
ex −e−x
ex +e−x
D: N.E.
E:
è
1
cos(x)
CODICE=802331
Brutta Copia
CODICE=802331
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
10 giugno 2010
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=202568
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 202568
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=202568
PARTE A
1. La funzione f (x) =
A: a = 3 log(3)


3x
per x ≥ 1

ax + 3 − a
per x < 1
è derivabile in [0, 2] per
B: a > log(27)
D: a ∈
C: N.A.
2. Il limite
√
3
lim+
x→0
R
E: a = kπ
1 + x2 − 1
sin(x3 )
vale
A: 0
B: 1
C: +∞
D: N.A.
E: N.E.
3. L’integrale
e
Z
1
1
log(x2 ) dx
x
vale
A: e2 − 1
B: N.A.
C: 2/e
D:
1
2
E: 1
4. Il polinomio di Taylor di grado 2 relativo al punto x0 = 0 della funzione f (x) = log(cos(πx/2))
vale
2
D: − (πx)
4
C: 1 − (1 + sin2 (πx/2))x2
8
5. Modulo e argomento del numero complesso z = 2i sono
A: − 12 (1 + tan2 (πx/2))x2
A: (1024, 2π)
B: N.A.
B: N.A.
C: (256, π/2)
D: (256, π)
6. Una soluzione dell’equazione differenziale y 0 (x) =
A: ex − e−x
7. Dato x ∈
B: N.E.
C:
1
cos(x)
E: (512, 0)
ex −e−x
ex +e−x
D: log(cosh(x))
2
E: − (πx)
8
è
E: N.A.
R, la serie a termini non-negativi
∞
X
enx
n2
n=1
converge per
A: N.A.
B: x ≤ 1
C: x ≤ 0
D: Solo per x = 0
E: 0 < x
8. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R:
sin(x2 ) < 1/3}
valgono
A: {0, 0, π/6, N.E.}
C: {0, 0, 2π, 2π}
D: {−∞, N.E., +∞, N.E.}
E: {π/6, N.E., 5π/6, N.E.}
R\{0} → R definita da f (x) = log |x| è
9. La funzione f :
A: surgettiva
B: N.A.
B: iniettiva
C: monotona crescente
D: N.A.
E: limitata
10. Data f (x) = [log(x)]log(x) . Allora f 0 (e) è uguale a
A: π e
B: N.A.
C: log(e)
D: e
E: 1/e
CODICE=202568
Brutta Copia
CODICE=202568
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
10 giugno 2010
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=982751
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 982751
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=982751
PARTE A
2 8
i
1. Modulo e argomento del numero complesso z =
A: (256, π)
B: N.A.
C: (512, 0)
D: (256, π/2)
sono
E: (1024, 2π)
2. Il polinomio di Taylor di grado 2 relativo al punto x0 = 0 della funzione f (x) = log(cos(πx/2))
vale
2
B: − (πx)
8
A: − 12 (1 + tan2 (πx/2))x2
3. La funzione f :
A: limitata
4. Dato x ∈
D: 1 − (1 + sin2 (πx/2))x2
C: N.A.
R\{0} → R definita da f (x) = log |x| è
B: iniettiva
C: monotona crescente
D: surgettiva
2
E: − (πx)
4
E: N.A.
R, la serie a termini non-negativi
∞
X
enx
n2
n=1
converge per
A: 0 < x
C: x ≤ 1
B: Solo per x = 0
D: x ≤ 0
5. Una soluzione dell’equazione differenziale y 0 (x) =
B: ex − e−x
A: N.E.
C:
1
cos(x)
E: N.A.
ex −e−x
ex +e−x
D: log(cosh(x))
è
E: N.A.
6. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R:
sin(x2 ) < 1/3}
valgono
A: {0, 0, π/6, N.E.}
E: N.A.
7. La funzione f (x) =
A: a ∈
R
B: {0, 0, 2π, 2π}
C: {−∞, N.E., +∞, N.E.}


3x
per x ≥ 1

ax + 3 − a
per x < 1
D: {π/6, N.E., 5π/6, N.E.}
è derivabile in [0, 2] per
B: a = 3 log(3)
C: a > log(27)
D: a = kπ
E: N.A.
8. Data f (x) = [log(x)]log(x) . Allora f 0 (e) è uguale a
A: π e
B: log(e)
C: e
D: 1/e
E: N.A.
9. L’integrale
Z
e
1
1
log(x2 ) dx
x
vale
A:
1
2
B: 1
C: N.A.
D: e2 − 1
E: 2/e
10. Il limite
√
3
lim
x→0+
1 + x2 − 1
sin(x3 )
vale
A: 1
B: N.A.
C: +∞
D: 0
E: N.E.
CODICE=982751
Brutta Copia
CODICE=982751
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
10 giugno 2010
• Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il
libretto sul banco per il controllo.
•
Tempo 30 minuti. Durante la prova non si può uscire dall’aula.
• Non si possono consultare libri, appunti, manuali.
• Non si possono usare calcolatrici, computer di ogni genere o telefoni cellulari.
• Consegnare solo il foglio risposte.
• Le risposte valide sono
SOLO quelle segnate sul foglio che si consegna.
• Ogni domanda ha una e una sola risposta giusta.
• N.A. significa ”nessuna delle altre”, mentre N.E. significa ”non esiste”
• Non usare matite e/o penne rosse sul foglio risposte.
• Indicare la risposta nell’apposita maschera con una ”X”.
• Per effettuare correzioni, barrare tutta la linea e scrivere CHIARAMENTE e
INEQUIVOCABILMENTE la risposta corretta a destra della linea stessa.
CODICE=998096
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 998096
A B C D E
1
n n n n n
2
n n n n n
3
n n n n n
4
n n n n n
5
n n n n n
6
n n n n n
7
n n n n n
8
n n n n n
9
n n n n n
10
n n n n n
CODICE=998096
PARTE A
2 8
i
1. Modulo e argomento del numero complesso z =
A: (256, π/2)
B: (1024, 2π)
C: (256, π)
D: (512, 0)
2. Una soluzione dell’equazione differenziale y 0 (x) =
A:
1
cos(x)
B: N.E.
3. La funzione f (x) =
A: a = 3 log(3)
4. Dato x ∈
C: log(cosh(x))
sono
ex −e−x
ex +e−x
3x
per x ≥ 1

ax + 3 − a
per x < 1
è
E: ex − e−x
D: N.A.


E: N.A.
è derivabile in [0, 2] per
B: a > log(27)
D: a ∈
C: a = kπ
R, la serie a termini non-negativi
R
E: N.A.
∞
X
enx
n2
n=1
converge per
A: x ≤ 1
B: Solo per x = 0
5. La funzione f :
D: x ≤ 0
C: N.A.
E: 0 < x
R\{0} → R definita da f (x) = log |x| è
A: monotona crescente
B: N.A.
C: iniettiva
D: surgettiva
E: limitata
6. Il polinomio di Taylor di grado 2 relativo al punto x0 = 0 della funzione f (x) = log(cos(πx/2))
vale
2
A: − (πx)
8
2
B: − (πx)
4
C: − 12 (1 + tan2 (πx/2))x2
7. L’integrale
e
Z
D: 1 − (1 + sin2 (πx/2))x2
E: N.A.
1
log(x2 ) dx
x
1
vale
A: e2 − 1
B: N.A.
1
2
C:
D: 2/e
E: 1
8. Il limite
√
3
lim
x→0+
1 + x2 − 1
sin(x3 )
vale
A: 0
B: 1
C: N.A.
D: +∞
E: N.E.
9. Inf, min, sup e max dell’insieme
A = {x ∈
R:
sin(x2 ) < 1/3}
valgono
A: {0, 0, π/6, N.E.}
E: N.A.
B: {0, 0, 2π, 2π}
C: {π/6, N.E., 5π/6, N.E.}
D: {−∞, N.E., +∞, N.E.}
10. Data f (x) = [log(x)]log(x) . Allora f 0 (e) è uguale a
A: e
B: 1/e
C: log(e)
D: N.A.
E: π e
CODICE=998096
Brutta Copia
CODICE=998096
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 802331
A B C D E
1
~ n n n n
2
n n n n ~
3
n n n ~ n
4
~ n n n n
5
n n n ~ n
6
n n n ~ n
7
~ n n n n
8
~ n n n n
9
n n n ~ n
10
n ~ n n n
CODICE=802331
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 202568
A B C D E
1
~ n n n n
2
n n ~ n n
3
n n n n ~
4
n n n n ~
5
n ~ n n n
6
n n n ~ n
7
n n ~ n n
8
n n n ~ n
9
~ n n n n
10
n n n n ~
CODICE=202568
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 982751
A B C D E
1
n ~ n n n
2
n ~ n n n
3
n n n ~ n
4
n n n ~ n
5
n n n ~ n
6
n n ~ n n
7
n ~ n n n
8
n n n ~ n
9
n ~ n n n
10
n n ~ n n
CODICE=982751
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
CODICE = 998096
A B C D E
1
n n n n ~
2
n n ~ n n
3
~ n n n n
4
n n n ~ n
5
n n n ~ n
6
~ n n n n
7
n n n n ~
8
n n n ~ n
9
n n n ~ n
10
n ~ n n n
CODICE=998096
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Prova di Analisi Matematica 1
10 giugno 2010
PARTE B
1. Studiare, al variare del parametro λ ∈
f (x) =
R l’immagine della funzione
x2 − λx + 1
,
x3
per x ≥ 0.
2. Trovare tutte le soluzioni dell’equazione differenziale
y 00 (t) − y(t) = t2 sin(2t).
Facoltativo, trovare le soluzioni dispari.
3. Studiare la convergenza dell’integrale generalizzato
√ √
Z +∞
sin( x)( π + sin(x))
dx.
x(1 + x3/2 )
0
4. Data una successione {an }n a termini positivi. L’uguaglianza
sup an = inf
n
n
1
an
è vera? Facoltativo: cosa si puó dire dell’uguaglianza supn an = − inf n (−an )
CODICE=998096