Strumenti di controllo
dell’impatto ambientale in
presenza di dati autocorrelati
Ugo Cardamone/Laura Deldossi
STMicroelectronics
U. Cardamone - STMicroelectronics
SPC (Statistical Process Control)
Il controllo statistico tradizionale si basa
sull’assunzione di osservazioni indipendenti e
identicamente distribuite.
Nel caso di osservazioni provenienti dal
campo ambientale tale condizione non è
sempre verificata.
PERCHÈ?
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Cause correlazione
I processi ambientali sono spesso processi di
natura chimica (tipicamente correlati)
Inerzia di alcune procedure
Utilizzo di strumenti di misura automatica
(alta frequenza delle rilevazioni e possibile
correlazione tra le osservazioni)
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Come si può verificare che non sussiste la
condizione di indipendenza?
Diagramma di dispersione
Correlogramma (ACF)
R E S IS TIV
1 ,0
A C F
Y(t+1)
,5
0 ,0
- ,5
L im it i d i c o n f i d e n z a
- 1 ,0
Y(t)
C o e f f ic i e n t e
1
5
9
13 1 7 21 25 2 9 3 33 7 4 1 45 49
N u m e r o d i r it a r d o
T
_
_
 (yt - y)( yt-h - y)
^
 (h) =
t=h+1
T
_ 2
 (yt - y)
t=h+1
bande di confidenza al 95% (corrispondenti a 2/ T).
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Esempio di correlazione
Diagramma di dispersione
Correlogramma
TO C
1 .0
A CF
Y(t+1)
.5
0 .0
- .5
L im iti d i c o nf ide n za
-1 .0
Y(t)
C oe ff ic ie n te
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
N ume ro di r itar do
Se le osservazioni non sono indipendenti,
come fare a controllare il processo?
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Esempio 1: Resistività
ACF tutti i dati (n=2266)
resistività (Mohm*cm)
R ES IST IV
1 .0
18.3
.5
AC F
18.2
PreAl
18.1
LSL
18
0 .0
- .5
L i miti d i c o n fid e n z a
17.9
01-mar-03
- 1 .0
31-mar-03
30-apr-03
C o e ff ic i e n te
1
30-mag-03
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
N u m e ro d i rit a r d o
(1)=0.317
(50)= 0.152
ACF prime 500 oss.
G r a f ic o d i n o r m a lit à Q - Q d i R E S I S T I V
R E S IS TIV
3
1 ,0
2
,5
0
0 ,0
- ,5
L im it i d i c o n f i d e n z a
- 1 ,0
C o e f f ic i e n t e
1
5
9
13 1 7 21 25 2 9 3 33 7 4 1 45 49
N u m e r o d i r it a r d o
Normale atteso
A C F
1
-1
-2
-3
1 8 .0 8
1 8 .1 0
1 8 .1 2
V a lo r e o s s e r v a t o
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1 8 .1 4
1 8 .1 6
1 8 .1 8
1 8 .2 0
1 8 .2 2
Osservazioni correlate – Cause Speciali
Out Of Control
Carta di controllo di Shewart
Carta EWMA l=0.2 L=2.958
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Eliminando le osservazioni fuori controllo
R ES
G r a f ic o Q - Q N o r m a le d i R E S
1,0
18 ,22
18 ,20
V alo r e a tteso di N o r m a le
A CF
,5
0,0
- ,5
- 1,0
1
5
18 ,18
18 ,16
18 ,14
18 ,12
Limit i di c on fi den z a
18 ,10
Coef f ic i ente
9 13 1 7 21 25 2 9 3 3 3 7 4 1 45 49
Nu m er o d i r it ar do
 (1)=0.069
18 ,08
18,08
18, 10
18 ,12
18,14
18,1 6
V a lo re os s e rv a t o
 (4)=0.093
Non sempre la correlazione è dovuta
all’insorgere di una causa speciale.
Spesso essa è intrinseca al processo.
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18 ,18
1 8,20
18,2 2
Correlazione intrinseca al processo
Non utilizzabili le Carte di Controllo Standard!
Stimatori della varianza distorti
Se correlazione positiva (frequente), gli
stimatori della varianza sottostimano il suo
vero valore.
Elevato numero falsi allarmi
Sfiducia ed Inefficaci Oneri Economici
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Possibili Approcci
1) Modellizzazione del processo + controllo sui
residui
Esempio 2: Toc
2) “Aggiustamento” dei limiti di controllo
3) Carte di controllo ad “hoc”
Esempio 3: pH
4) Controllo di tipo “ingegneristico”
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Modellizzazione e controllo dei residui
Approccio tradizionale
Procedimento: - si modella il processo
- se il modello è corretto
Residui sono i.i.d.
Applicazione delle carte di controllo usuali
 Necessità di identificare il modello, stimare i
parametri ed ottenere residui i.i.d.
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PROBLEMI
Le carte applicate ai residui, anche se i.i.d.,
non hanno un comportamento analogo alle
carte sulle osservazioni.
La rottura di media che interviene sul
processo viene riassorbita dallo stesso con
modalità e tempi differenti a seconda della
tipologia di modello sottostante e del tipo ed
entità della rottura (FORECAST RECOVERY)
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Il problema del FORECAST RECOVERY rende più
problematica la rilevazione della rottura.
A ciò si aggiungono problemi di robustezza legati alla
stima dei parametri del modello (necessità di serie
numerose)
NONOSTANTE QUESTO
Carte di controllo sui residui risultano essere le
migliori qualora il processo sia caratterizzato da
correlazione alta e si vogliano rilevare rotture di
media di grande entità
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Esempio 2: Total Organic Carbon
Numero Osservazioni = 13595
T OC (ppb)
3
2,5
USL
= 5 ppb
PreAllarme
= 3 ppb
2
1,5
1
0,5
0
1-mar
31-mar
30-apr
30-mag
TOC
TOC
1.0
1.0
.5
ACF parziale
ACF
.5
0.0
0.0
-.5
Limiti di conf idenza
-.5
Limiti di conf idenza
-1.0
-1.0
Coef f iciente
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
Coef f iciente
1
5
9
13
49
17
21
25
29
33
37
Numero di ritardo
Numero di ritardo
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41
45
49
Total Organic Carbon
Limitandosi alle osservazione rilevate nel mese di marzo (4464
osservazioni) il processo si modella secondo un IMA(1,1)
Yt = Yt-1 + et - 1et-1
con 1=0.7227
ACF Calcolata sui residui
Error for TOC from ARIMA, MOD_9 CON
1000
1.0
800
.5
600
0.0
400
-.5
200
Dev. Stand = .06
Media = -.000
8
11
10
13
12
15
14
N = 4462.00
16
Error for TOC from ARIMA, MOD_9 CON
Numero di ritardo
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25
.3
6
9
75
.2
4
7
25
.2
2
5
75
.1
3
25
.1
Coef f iciente
1
75
.0
-1.0
0
25
.0
5
02
-.
5
07
-.
5
12
-.
5
17
-.
5
22
-.
ACF
Limiti di conf idenza
TOC – Carta Shewart + EWMA sui residui
(Lin e Adams (1996))
Nell’ipotesi che TOC (mese marzo) sia in controllo, utilizziamo il
modello individuato per fare previsioni sul futuro.
^ t = (1-1)Yt-1 + 1Y
^ t-1 con 1=0.7227 (EWMA con l=(1-1))
Y
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
01-mar
31-mar
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30-apr
Esempio 3: pH
Osservazioni = 2266
USL
= 9.5
LSL
= 5.5
PreAl inf
= 6.5
PreAl sup
= 8.5
pH
9,5
8,5
7,5
6,5
5,5
01/03/2003
31/03/2003
30/04/2003
30/05/2003
pH
1,0
,5
,5
ACF parziale
ACF
pH
1,0
0,0
-,5
0,0
-,5
Limiti di conf idenza
-1,0
Coef f iciente
1
5
9
13
17
Limiti di conf idenza
-1,0
Coef f iciente
1
Numero di ritardo
5
9
13
17
Numero di ritardo
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Estrazione sottoserie stazionaria pH
Osservazioni = 900
USL
= 9.5
LSL
= 5.5
PreAl inf
= 6.5
PreAl sup
= 8.5
pH
9,5
8,5
7,5
6,5
5,5
13-mar
20-mar
27-mar
3-apr
10-apr
17-apr
Carta EWMAST per processi stazionari
(Zhang (1998))
Zt = lYt + (1-lZt-1
con l=0.2
LZ con L=3
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9,5
8,5
7,5
6,5
5,5
13-mar
27-mar
10-apr
24-apr
08-mag
22-mag
05-giu
pH
9.5
8.5
7.5
6.5
5.5
13-mar
27-mar
10-apr
24-apr
8-mag
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22-mag
5-giu
Conclusioni
Le metodologie proposte in letteratura sono tra loro
assai differenti.
Non esiste una metodologia che valga per qualsiasi
tipo di processo correlato.
E’ necessario conoscere “bene” il processo per poter
individuare lo strumento più idoneo.
Necessità di competenze statistiche e di software che
consenta implementazione semiautomatica dei
procedimenti.
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Modellizzazione del processo
Non richiesta Stazionarieta’
Vantaggi:
Svantaggi:
Richiede di modellare il
processo
Utilizzando i residui
Trend shift” in input
“Step Shift” in output
Rilevare rottura di media “C”
Rilevare rottura di media “C”
Rischio “Forecast Recovery”
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Forecast Recovery
By Lin & Adams 1996
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