Superfici e volume di
piramidi
Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso specifico del
ferro: 7,8 g/cm3), ha l’altezza e lo spigolo di base che misurano
rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina l’area della superficie
totale e il peso della piramide.
Hp
VO=20 cm.
AB=96 cm.
p.s.ferro=7,8 g/cm3
Th
St , P
V
20 cm
D
C
O
A
96 cm
H
D
C
O 48 cm
B
A
96 cm
H
B
L’area della superficie
totale della piramide si
calcola
St=Ab+Sl
La base della piramide è un quadrato.
L’area del quadrato si calcola
V
Ab= AB2 =962 cm2 = 9216 cm2
Bisogna calcolare ora l’area della
superficie laterale della piramide, Sl
20 cm
D
C
O
A
96 cm
H
B
Sl = pb . a
2
V
Il perimetro di base si può
calcolare immediatamente
pb = 4AB=4 . 96 cm=384 cm
20 cm
D
O
96 cm
A
D
B
C
O 48
cm
A
96 cm
H
B
Per il calcolo dell’apotema VH, è
C necessario applicare il teorema di
H
Pitagora al triangolo rettangolo VOH.
Di questo triangolo si conosce il
cateto VO che misura 20 cm; per
quanto riguarda l’altro cateto OH,
questo è la metà di AB
OH= AB/2 =96/2 cm =48 cm
V
20 cm
D
C
O
A
VH =
H
96 cm
B
√VO +OH = √20 +48
2
2
2
2
Ora si può calcolare l’apotema
VH con l’uso del teorema di
Pitagora
√
√
cm= 400+2304 cm= 2704 cm=52cm
V
Abbiamo tutti gli elementi per
calcolare l’area della superficie
laterale della piramide
20 cm
D
C
O
A
96 cm
H
B
Sl = pb . a = 384 . 52 cm2= 9984 cm2
2
2
La prima domanda posta dal problema riguarda l’area della
superficie totale della piramide che si calcola St = Ab + Sl
Conosciamo sia l’area di base Ab che l’area della superficie laterale Sl
V
St = Ab + Sl = (9216+9984) cm2 = 19200cm2
20 cm
Il testo del problema chiede anche
il peso della piramide, che può
C essere calcolato soltanto tramite
la conoscenza del peso specifico e
H
del volume della piramide
D
O
A
96 cm
B
P= p.s.ferro . V
Il peso specifico è noto, vale 7,8 g/cm3;
per quanto riguarda il volume della
piramide, questo si calcola
V= Ab. h
3
V
V = Ab. h = 9216 . 20 cm3 =61440cm3
3
3
20 cm
D
C
O
A
96 cm
H
B
Infine
P = p.s. . V = 7,8 g/cm3 . 61440cm3=479232g