Progetto Lauree scientifiche
Modelli ottenibili attraverso la
funzione logaritmo
Angela Berto
I.M.S. “Sandro Pertini”
Genova
[email protected]
Angela Berto
0
L’educazione matematica contribuisce
all’educazione dell’individuo in modo da
consentirgli di partecipare alla vita sociale con
consapevolezza e capacità critica.
Angela Berto
1
Quali devono essere le competenze di un
individuo?
 Saper esprimere adeguatamente informazioni.
 Saper intuire e immaginare.
 Saper risolvere e porsi problemi.
 Saper progettare e costruire modelli di
situazioni reali.
 Saper operare scelte in condizioni di
incertezza.
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2
Che cosa consente la conoscenza dei
linguaggi scientifici?
 L’acquisizione di una corretta capacità di
giudizio.
 Saper interpretare il reale.
Angela Berto
3
Che cosa non deve costituire l’insegnamento
della matematica?
 Un bagaglio astratto di nozioni.
Angela Berto
4
Perché è nato questo progetto?
 Per far comprendere agli studenti che molti
fenomeni reali possono essere rappresentati
mediante modelli matematici, con particolare
riferimento a quelli di tipo esponenziale e
logaritmico.
Angela Berto
5
Quali sono stati gli attori del progetto?
 Gli alunni di due classi quarte (IV C e IV I)
dell’indirizzo socio-psico-pedagogico.
Angela Berto
6
Quali i docenti che hanno portato avanti il
progetto?
 Classe IV C: prof.ssa Angela Berto
 Classe IV I: prof.ssa Emma De Matteis
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7
Come hanno lavorato gli studenti?
 Gli studenti sono stati suddivisi in gruppi,
ognuno dei quali ha approfondito uno o più
argomenti.
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8
Quali sono stati gli argomenti trattati?
 Il pH
 La magnitudo di un terremoto
 La magnitudo stellare
 Il numero e
 Il decadimento radiattivo
 La crescita delle cellule
 La crescita della popolazione
 La crescita bancaria
 La spirale logaritmica
 La legge di Weber e Fechner
 La legge di Titius-Bode
 La scala musicale temperata
 Il decibel
Angela Berto
9
Dove hanno lavorato gli studenti?
 In classe.
 In laboratorio di informatica.
 A casa.
.
Angela Berto
10
In classe per
 discutere;
 socializzare idee e materiali;
 rielaborare i concetti;
 approfondire i contenuti;
 progettare la mappa dei concetti;
 divulgare le nuove conoscenze acquisite.
.
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11
In laboratorio di informatica per
 stesura testi;
 realizzazione di grafici;
 ricerca di immagini;
 realizzazione di gif animate;
 navigazione e ricerche in Internet;
 progettazione e realizzazione dell’ipertesto.
.
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12
A casa per
 preparazione e ricerca dei materiali cartacei
occorrenti;
 lavoro di gruppo attraverso l’aula virtuale.
.
Angela Berto
13
Che cosa ha consentito l’aula virtuale?
 Aiuto nella soluzione di problemi.
 Conoscenza delle esperienze altrui.
 Aggiornamento.
 Riflessione sulle proprie esperienze e
miglioramento.
 Allargamento dei confini del proprio ambito di
intervento.
 Riflessione su nuove modalità di incremento
della conoscenza.
.
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14
Quali i punti positivi dell’esperienza?
 Considerevole coinvolgimento degli studenti
con dimostrazione di interesse e impegno.
 Possibilità di esprimere al meglio le inclinazioni
attitudinali degli studenti.
 Acquisizione di un’immagine di sé più positiva.
 Motivazione all’apprendimento.
 Alto grado di collaborazione degli studenti.
 Promozione di processi di apprendimento
collaborativo.
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Quali i punti negativi dell’esperienza?
 Limitatezza nelle ore a disposizione.
 Assimilazione non ottimale di alcuni concetti.
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16
In che cosa consiste il risultato finale?
 La classe IV C ha realizzato un ipertesto
didattico sui modelli ottenibili attraverso le
funzioni esponenziali e logaritmiche che,
magari è imperfetto, sicuramente è migliorabile,
ma costituisce un risultato ben visibile a tutti.
 La classe IV I ha realizzato delle dispense
per studenti con presentazione delle stesse in
PowerPoint.
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17
I scheda: la funzione esponenziale.
Classe IV C
 Gli studenti della classe IV C hanno trovato
difficoltà nella determinazione del dominio
della funzione (quesito 1a) e nel confrontare il
grafico di due funzioni esponenziali, con
particolare riferimento ai casi in cui la base è
minore di uno (quesiti 2, 3, 4, 6)
Angela Berto
18
I scheda: la funzione esponenziale
Classe IV C
Funzione esponenziale: risposte errate
23
22
21
20
20
19
19
18
18
17
16
16
15
14
13
13
12
11
10
9
9
9
8
8
7
7
6
5
5
4
4
3
2
1
1
1
0
0
1a
1b
1c
1d
1e
1f
1g
1h
1i
Angela Berto
2
3
4
5
6
19
I scheda: la funzione esponenziale.
Classe IV I
 La prova è stata abbastanza positiva; gli
studenti hanno dimostrato di aver ben
compreso gli argomenti, anche se per alcuni
permangono difficoltà nel calcolo algebrico.
Angela Berto
20
I scheda: la funzione esponenziale
Classe IV I
14%
non hanno raggiunto gli obiettivi
14%
hanno raggiunto in modo parziale
gli obiettivi
hanno raggiunto pienamente gli
obiettivi
77%
Angela Berto
21
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV C
 Gli errori degli studenti di IV C riguardano
principalmente il cambiamento di base (23
risposte errate su 23! nel quesito 7), il campo
di esistenza (quesito 4b) e lo studio del segno
di un logaritmo (quesiti 4c, 4d, 4e).
Angela Berto
22
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV C Definizione di logaritmo: risposte errate
23
23
22
2121
21
20
19
19
20
18
17
17
16
15
14
13
12
11
10
11
10
9
8
8
9
11
9
8
6
4
4
3
8
7
7
5
5
8
5
5
3 3 3
2
1
0
0
1a
11
1b
1c
1d
1e
1f
1g
1h
1i
2a
0
2b
2c
2d
2e
3a
2
1
3b
3c
4a
4b
Angela Berto
4c
4d
4e
5a
1
5b
5c
6a
6b
6c
7
23
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV I
 L’esito della prova è positivo: gli errori più
comuni sono dovuti ad errate valutazioni dell
dominio delle equazioni e dell’accettabilità
delle soluzioni.
Angela Berto
24
II scheda: la definizione di logaritmo
Classe IV I
5%
10%
non hanno raggiunt o gli obiet t ivi
hanno raggiunt o in modo parziale gli obiet t ivi
hanno raggiunt o pienament e gli obiet t ivi
85%
Angela Berto
25
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV C
 Gli studenti di IV C dimostrano di saper
applicare le proprietà dei logaritmi a semplici
espressioni, ma di avere difficoltà nel
passaggio inverso, ossia nel riconoscerne
l’applicazione (quesiti 1b, 1c, 1d).
Angela Berto
26
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV C Proprietà dei logaritmi: risposte errate
23
22
21
20
20
19
19
18
17
16
15
15
14
13
12
11
10
9
8
7
7
6
5
4
4
3
2
1
0
0
1a
0
1b
1c
1d
1e
2
Angela Berto
0
3
0
4
5
27
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV I
 La prova è stata generalmente positiva .Gli
errori più comuni sono relativi ad un’errata
applicazione delle proprietà.
Angela Berto
28
III scheda: le proprietà dei logaritmi
Classe IV I
12%
12%
non hanno raggiunt o gli obiet t ivi
hanno raggiunt o in modo parziale gli obiet t ivi
hanno raggiunt o pienament e gli obiet t ivi
76%
Angela Berto
29
IV scheda: la funzione logaritmica
Classe IV C
 Gli studenti di IV C evidenziano ancora
difficoltà nel comprendere il segno della
funzione logaritmica (quesiti 1c, 1f). Per
quanto riguarda il dominio, rivelano lacune
nella risoluzione di una disequazione
frazionaria (quesito 4).
Angela Berto
30
IV scheda: la funzione logaritmica
Funzione logaritmica: risposte errate
Classe IV C
23
22
21
20
19
18
18
17
16
16
15
14
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
4
3
2
1
1
0
0
1a
1b
1c
1d
0
1e
0
1f
1g
3
2
1
1h
Angela Berto
2
3
4
5
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IV scheda: la funzione logaritmica
Classe IV I
 Gli studenti riconoscono la funzione
logaritmica e sanno individuare le
caratteristiche principali; tuttavia, rivelano
ancora lacune nel calcolo algebrico
continuando a confondere nella risoluzione
grafica le disequazioni frazionarie con sistemi
di disequazioni.
Angela Berto
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Risultati della verifica
IV scheda: la funzione logaritmica
Classe IV I
35%
non hanno raggiunto gli obiettivi
hanno raggiunto in modo parziale gli
obiettivi
hanno raggiunto pienamente gli
obiettivi
60%
5%
Angela Berto
33
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
Questionario di valutazione delle attività da parte degli STUDENTI
100%
90%
80%
70%
60%
Decisamente SI
Più SI che NO
Più NO che SI
Decisamente NO
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Gli argomenti L’attività è stata
dell’attività
impegnativa?
svolta sono stati
interessanti?
La tua
I locali e
I materiali scritti
preparazione
l'attrezzatura a
(schede o
scolastica era
disposizione
dispense)
sufficiente per erano adeguati? utilizzati per le
seguire l’attività?
attività erano
chiari?
I docenti sono
stati chiari?
Angela Berto
Le attività svolte Le attività svolte Valeva la pena
sono state utili ti saranno utili
di partecipare
per capire
nella scelta dei
all’attività?
meglio cos’è la tuoi studi futuri?
matematica?
34
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
Percentuale di attività seguita
4; 18%
< 50%
> 50%
18; 82%
Angela Berto
35
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
Nelle attività si sono svolte...
100%
90%
80%
70%
60%
Molto
50%
Qualche volta
Per nulla
40%
30%
20%
10%
0%
Spiegazioni teoriche da parte Dimostrazioni sperimentali e Lavori individuali e di gruppo
dei docenti
pratiche da parte dei docenti
da parte degli studenti
Angela Berto
Attività sperimentali e
pratiche da parte dagli
studenti
36
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
Vorresti che nell'insegnamento della matematica si desse maggiore attenzione...
100%
90%
80%
all'applicazione in altre materie
70%
alle implicazioni nella vita quotidiana
60%
alle relazioni con altre discipline ed alle
applicazioni tecnologiche
alle ricerche fondamentali più recenti
50%
all’inquadramento storico
40%
all’aspetto formale
30%
all’aspetto sperimentale e pratico
20%
10%
0%
Angela Berto
37
Quale è stato l’indice di gradimento degli
studenti?
I.M.S. "S. Pertini" Classe IV C a.s. 2006-07
Ti interessi di matematica anche al di fuori di quello che studi a scuola?
1; 4%
Sì
No
22; 96%
Angela Berto
38