La natura della gravità:
da Newton ad Einstein ed oltre
1.Che cosa governa l'armonia delle orbite planetarie?
2. Perché i corpi si attraggono?
3.Qual'è la natura profonda della gravità?
Liber chronicarum
(Nuremberg, 1493)
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La profonda influenza della gravità
sulla biologia e sulla cultura
1. La faticosa emergenza della stazione eretta
nell’evoluzione biologica
2. Il terrore della caduta e le sue ramificazioni
αίπυς θάνατος (Iliade)
3. Aristotele: ogni corpo tende al posto che compete alla
sua natura.
Einstein: un corpo che cade liberamente entro un pozzo
non è distinguibile da un corpo nello spazio vuoto. Il peso è
un artefatto di un sistema di riferimento innaturale.
1. Che cosa governa l'armonia delle orbite
planetarie?
La natura matematica della gravità
La gravità secondo Newton
Ogni corpo “iscrive” in ogni punto dello spazio un numero, che indica l’energia
U (sulla terra prevalentemente dovuta alla galassia!) occorrente per rimuovere
una massa di un grammo da quel punto a grande distanza. Fuori dal corpo U è
inversamente proporzionale alla distanza D.
La gravità: forza a grande portata.
U
D
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Proporzionale a 1/D
Contribuiscono maggiormente
a U i pochi corpi vicini o i molti
corpi lontani?
Il carattere olistico della gravità
(E. Mach)
Le regolarità del sistema planetario
Un orologio
astronomico di
C. Huygens (1656).
Es.: ruota A: 7 denti; ruota B: 25 denti
7 giri di B = 25 giri di A
Il trionfo dei numeri razionali!
Mercurio:
2 × Periodo di rivoluzione = 3 × Periodo di rotazione (siderale)
2 × 88 = 3 × 59
I satelliti interni del sistema di Saturno.
PPr ometeo
121

PPandora
118
Sidereus Nuncius
Medicea Siderea (1610)
I satelliti Medicei di Giove e il loro periodo di
rivoluzione
Io:
Europa:
Ganimede:
PIo = 1.769 d
PEuropa = 3.552 d
PGanimede = 7.155 d
1
3
2


0
PIo PEuropa PGanimede
2. Perché i corpi sono attratti?
Lo spaziotempo in azione
La teoria della Relatività Generale di A. Einstein
A. Einstein: Die Feldgleichungen der Gravitation (1915)
Orbita della terra
1800 (1+0.00000045) > 1800 !!
Newton:
Un corpo isolato nello spazio si muove in un segmento
.
di retta, la linea più breve tra due
B
punti A e B.
A
Einstein:
Le masse curvano lo spazio. Anche in presenza di
masse gravitanti un corpo si muove lungo il
segmento di linea più breve tra due punti A e B.
La gravità ha natura geometrica!!
Un modello dei getti da un Nucleo Galattico Attivo. Due getti collimati e
paralleli sono emessi dal nucleo e interagiscono col gas interstellare della
galassia ospitante. Essi traggono la loro energia e struttura dal buco nero
centrale, il cui asse di rotazione coincide con l’asse dei getti. Nel piano
ortogonale il disco di accrescimento del buco nero.
I getti relativistici
mantengono la loro
collimazione anche
su 8 decadi (ad es.,
da 1 anno luce a
cento milioni di
anni luce!
Il getto relativistico del nucleo galatticoattivo di 3C 120
La radio galassia 3C 120
1 mas = 2.1 al
2.5 mas = 5.4 al in 1.3 anni !!!
3. Qual'è la natura profonda della gravità?
In che misura, e in quale maniera, la teoria einsteiniana della
gravitazione è violata?
Misure di precisione
• Distanze: Tempo di andata e ritorno di un lampo di luce
Distanza Terra-Luna: 400.000 km = 40 miliardi di cm
Accuratezza: 1 cm
Angoli: Misure di angoli piccoli: mas = angolo sotteso da 1
cm alla distanza di 2000 km
Mappa delle sorgenti celesti (Gaia)
Accuratezza attesa: 0.01 mas.
Angolo sotteso da un cm alla distanza di 200.000 km
Frequenze: Frequenze stabili a meno di una parte su 1015
Misure di distanza
Misure di angoli
L’aumento dell’accuratezza nella misura della posizione delle stelle nel
cielo. Dopo un aumento di quattro ordini di grandezza in 2000 anni, in 20
anni altri 4 ordini di grandezza.
1 as = angolo sotteso da 1 cm a 2 km.
1 mas = angolo sotteso da 1 cm a 2000 km.
La deflessione gravitazionale dei raggi luminosi
La predizione di Einstein:
δ = 2'' = angolo sotteso da 1 cm a 1 km
Interamente dovuto alla geometria non euclidea dello spaziotempo.
Doppio del valore Newtoniano!
4
Misure di frequenza
La sonda Cassini
7
Terra
Cassini
9
La misura (2002) di Cassini della deflessione delle onde
elettromagnetiche da parte del sole.
Nature, 25 settembre 2003 (B. Bertotti, L. Iess and P. Tortora)
La predizione di Einstein è stata confermata, ma con un’accuratezza
50 volte migliore di quella precedente.
Straordinaria longevità della teoria della relatività generale!
La natura della gravità è interamente geometrica?
C’è un piccolo contributo di tipo Newtoniano, non geometrico?
In tal caso la deflessione gravitazionale sarebbe un po’
più piccola di quella predetta da Einstein, ma non siamo in grado di predire di quanto.
0
Nessuna
deflessione
Angolo di deflessione
Deflessione
Newtoniana
Deflessione di Einstein (doppia)
Valore vero?
E’ possibile che appena dopo l’origine dell’Universo la gravità avesse una struttura
completamente diversa, con una parte importante non geometrica. La differenza tra il valore
di Einstein e il valore vero potrebbe essere dovuta a un piccolo residuo di tale struttura.
Significato cosmologico delle misure di deflessione ?
Rev. E. A. Abbot (1838-1926)
FLATLAND
(1882)
Un Universo a 10 o 26 dimensioni?!
Galileo Galilei, Il Saggiatore:
“L’Universo è scritto in lingua matematica,
e i caratteri sono triangoli, cerchi e altre
figure geometriche, senza i quali mezi è
impossibile a intenderne umanamente
parola; senza questi è un aggirarsi
vanamente per oscuro labirinto.”
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La natura della gravità
In un laboratorio senza finestre è impossibile decidere tra (a) e (b).
Le leggi fisiche di laboratorio sono universali.
Una legge esatta !!?
Misure di precisione
• Distanze: Tempo di andata e ritorno di un lampo di luce
Distanza Terra-Luna: 400.000 km = 40 miliardi di cm
Accuratezza: 1 cm
• Angoli: Mappa delle sorgenti celesti (Gaia)
Accuratezza attesa: 0.01 mas. Angolo sotteso da un cm
alla distanza di 200.000 km
• Frequenze: Standard di frequenza atomici
Accuratezza: 1 parte su 1015 = 1 milione di miliardi
Misure della velocità di un satellite artificiale con
accuratezza di 0.3 μm/sec (1 μm = un milionesimo di
metro = 0.01 mm)