Il problema: un percorso a ostacoli
• Spunti per insegnare ad affrontare e risolvere problemi
matematici
Primo incontro
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
1
Emma Castelnuovo
• .... Il punto di partenza dell’apprendimento
deve essere il problema, non la teoria
bella e fatta, e la prima soluzione deve
essere escogitata costruttivamente …
• Poi verrà, se verrà, la sistemazione
rigorosa, deduttiva, la teoria compiuta.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
2
Elementi che caratterizzano un
problema:
• la presenza di un obiettivo da raggiungere
• il possesso di informazioni iniziali
• l’insufficienza delle conoscenze, degli strumenti,
… a disposizione per conseguire tale obiettivo
• le difficoltà al raggiungimento della meta
• l’individuazione di nuove informazioni tramite
l’attuazione di un ragionamento
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
3
I problemi costituiscono un aspetto
portante della matematica sia come
contenuto che come metodo
• “fare matematica è in prima istanza affrontare
problemi”,dato che “l’attività di soluzione dei problemi è
l’intima natura della matematica” (D’Amore)
• Antiseri sostiene che insegnare matematica per
problemi significa catturare i problemi dei bambini per
farli inciampare in problemi nuovi e alla loro portata, in
modo che essi possano mettersi in gioco nella
risoluzione, senza paura di sbagliare.
• …, l’insegnamento della matematica per problemi
permette di creare le condizioni necessarie per
sollecitare un apprendimento della matematica
significativo (Carla Alberti, 2005 cap.secondo)
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
4
Il problema rappresenta un momento iniziale e
fondamentale del processo di apprendimento.
Questo approccio deve tener conto anche delle
conoscenze che l’alunno possiede e che gli
permettono una comprensione della situazione
problematica presentata
“…Attraverso un problema si crea quella
interazione allievo-oggetto della conoscenza, che
consente di superare l’ostacolo stesso.
Tale superamento è in realtà la costruzione di una
nuova conoscenza” (Guy Brousseau)
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
5
È problema ogni situazione in cui
si conoscono alcune informazioni e
se ne devono trovare di nuove
ricorrendo alle varie forme
dell'intelligenza.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
6
PROBLEMA
ESERCIZIO
Le conoscenze
Le conoscenze
sono necessarie,
sono necessarie
ma non
e sufficienti
sufficienti
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
7
PER RISOLVERE UN
PROBLEMA OCCORRE:
•
•
•
•
Ragionamento
Intuizione
Creatività
strutturazione
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
8
PER RISOLVERE UN
ESERCIZIO OCCORRE:
• Riproduzione di
schemi noti
• Uso di tecniche
operatorie
• Memorizzazione
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
9
Problemi …
di geometria
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
10
L’apprendimento e l’insegnamento
della geometria
La geometria: primo capitolo della fisica
Galileo Galilei (1564-1642) nel dialogo “Il
saggiatore” scrive: “La filosofia [o scienza della
natura] è scritta in questo grandissimo libro,
che continuamente ci sta aperto inanzi a gli
occhi (io dico l’universo), ma non si può
intendere se prima non si impara a intendere
la lingua e conoscer i caratteri, ne’ quali è
scritto.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
11
Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri
son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche,
senza i quali mezzi non è possibile intenderne
umanamente parola; senza questi è un
aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto”.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
12
Per Galileo, dunque, la
matematica è la chiave per
interpretare la realtà e la
geometria, in particolare, è il
primo strumento per la sua
lettura.
Galileo
Tale preminenza è confermata
dalla Storia della Scienza,
dato che la geometria è stata
la prima conoscenza umana
razionalizzata ed elevata ad
un livello scientifico.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
13
LO SPAZIO DELLA GEOMETRIA È LO SPAZIO
FISICO REALE?
Cos’è lo spazio?
Il termine nella nostra lingua è usato con diversi significati :
nel senso comune (per esempio, per indicare una superficie
non occupata da corpi, il “luogo” immenso dei corpi
celesti, una “estensione” che contiene i corpi)
in ambiti disciplinari (per esempio, in matematica si parla
di spazio topologico, affine, metrico, euclideo, vettoriale,
bidimensionale, tridimensionale, degli eventi, …)
si può affermare quanto Sant’Agostino sostiene a proposito del
tempo: “cos’è dunque il tempo [lo spazio]? Se nessuno mi
interroga, lo so; se volessi spiegarlo a chi m’interroga, non lo so”
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
14
“Non esiste nel mondo fisico nulla che
corrisponda ai concetti astratti di retta, e di
triangolo, non si possono quindi “misurare” gli
angoli di un triangolo (astratto), né affermare che
nello spazio fisico sia verificata una determinata
geometria (astratta). Le proprietà […] dei corpi
possono essere rappresentate da una teoria
astratta soltanto in modo più o meno
approssimato. La geometria euclidea ci dà questa
rappresentazione con una approssimazione
ampiamente sufficiente per tutte le esigenze della
pratica” (Fano).
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
15
Quale rapporto tra figure e disegni?
figura
ente ideale, sottoinsieme
di punti in uno spazio
geometrico,
non presente nella realtà,
ma che la realtà può
richiamare
disegno
rappresentazione “materiale”
di una figura
imperfetto e particolare
figura individuata completamente dalla sua definizione geometrica,
solo questa è base sicura per la deduzione corretta di tutte le
proprietà della figura stessa.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
16
SPOSTAMENTI
NELLO SPAZIO
E NEL PIANO
livello 6 – 8 anni
• Esecuzione di spostamenti nello
spazio
• Rappresentazione di spostamenti nel
piano: avvio allo studio delle linee
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
17
ITINERARIO
DIDATTICO
1.
Esecuzione di spostamenti nello spazio
1.1Esecuzione di percorsi legati
- all’esplorazione dell’ambiente
- al gioco
- alla fiaba
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
18
ESPLORAZIONE DELLO SPAZIO INTERNO ED
ESTERNO ALL’EDIFICIO SCOLASTICO finalizzato a:
•Far conoscere ai bambini il nuovo ambiente
•Mettere in rilievo la necessità dei punti di riferimento
•Sperimentare la nozione di verso
ESECUZIONE DI PERCORSI LEGATI AL GIOCO
•I giochi come il girotondo contribuiscono all’intuizione di
linea chiusa
•I percorsi e i giochi di lancio della palla possono portare
all’intuizione di linea aperta
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
19
ESECUZIONE DI PERCORSI LEGATI AL MONDO
FANTASTICO
•Racconti come Pollicino, Cappuccetto Rosso presentano
uno svolgimento anche spaziale
IN GENERALE L’ ESECUZIONE DI PERCORSI
FAVORISCE LO SVILUPPO DELLE CAPACITÀ DI
ORIENTAMENTO NELLO SPAZIO
L’esecuzione di percorsi deve essere accompagnata dalla
verbalizzazione e dalla rappresentazione grafica che
favoriscono la presa di coscienza delle relazioni spaziali e
la padronanza del linguaggio (verbale e grafico) .
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
20
VARI TIPI DI PERCORSI
• Percorsi liberi
• Percorsi guidati
ATTENZIONE
I percorsi che si considerano devono essere accompagnati
dalla condizione secondo la quale non è possibile “ritornare
sui propri passi”
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
21
RIFLESSIONE E ANALISI
caratteristiche dei percorsi effettuati
• il punto di partenza e il punto di arrivo
coincidono
• il punto di partenza e il punto di arrivo
sono distinti
• si passa una sola volta da ogni punto.
• si passa più di una volta per uno stesso
punto
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
22
ITINERARIO
DIDATTICO
2. Rappresentazione di spostamenti nel piano
2.1 Rappresentazione di percorsi su
foglio bianco
- esplicitazione dei concetti di linea
e verso
- distinzione di linee aperte/chiuse,
semplici/intrecciate
- confini e regioni
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
23
CLASSIFICAZIONI E LORO
RAPPRESENTAZIONI
Diagramma ad albero
SEMPLICE
CHIUSA
INTRECCIATA
LINEE
APERTA
SEMPLICE
INTRECCIATA
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
24
Diagramma di Carroll
SEMPLICE
INTRECCIATA
CHIUSA
APERTA
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
25
Diagramma di Eulero - Venn
LINEE
semplice
chiusa
a
c
b
d
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
26
REGIONI E CONFINI
Una linea chiusa e semplice suddivide il piano in due
regioni, distinte in regione interna e regione esterna
rispetto alla linea che funge da confine.
Come di definisce
una regione esterna e
interna a livello
teorico?
REGIONE ESTERNA è
quella che può contenere
la retta per intero; quella
INTERNA non può
contenere una retta
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
27
Osserviamo,
rappresentiamo,
riflettiamo
Progressivamente l’insegnante proporrà situazioni
indipendenti dall’esperienza diretta dei bambini e
già rappresentate graficamente; si suggerisce di
proporre inizialmente schede che mettono in
evidenza di volta in volta uno solo dei concetti
geometrici che si intendono analizzare.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
28
AVVENTURE NEL BOSCO
Cappuccetto Rosso deve portare le provviste alla nonna. Per
arrivare alla sua casa attraversa il bosco
Traccia una delle strade che
C.R. può percorrere per
arrivare alla casa della
nonna
Segna la casella con la
risposta giusta
La linea che hai tracciato è
APERTA
CHIUSA
oppure
Semplice
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
intrecciata
29
C. R., mentre va dalla nonna, incontra lo scoiattolo Codalunga che vuol fare merenda
con le ghiande. Per raggiungere le ghiande Codalunga attraversa il bosco; sulla strada
incontra alcuni animaletti, nell’ordine indicato dalle frecce
Traccia la strada
percorsa da Codalunga
per arrivare alle ghiande
Segna la casella con la
risposta giusta.
La linea che hai
tracciato è
APERTA
CHIUSA
oppure
Semplice
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
intrecciata
30
ATTENZIONE
Nel caso di percorsi in cui sono fissati i punti di partenza, di arrivo e alcuni
di passaggio, la traiettoria che unisce tali punti non è univocamente
determinata, quindi le linee che rappresentano i diversi spostamenti
possono presentare caratteristiche diverse. Ne segue che le risposte alle
consegne formulate non sono uniche; per tale ragione si suggerisce di
confrontare le diverse soluzioni fornite dai bambini per mettere in evidenza
la loro validità.
Esempio
Se si fissano P come punto di partenza, Q come punto di passaggio e A
come punto di arrivo, sia la linea continua che quella tratteggiata rispettano
i vincoli dati ma sono una intrecciata e l’altra semplice.
Q
A
P
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
31
Ora lo scoiattolo Codalunga osserva la farfalla Cleo che si è posata
sulla viola. Poco dopo Cleo riprende il volo: va sulla margherita, poi
sul tulipano, quindi sulla rosa e infine torna al punto di partenza.
Traccia il
percorso di Cleo
Segna le caselle con
la risposta giusta
Il percorso di Cleo è
rappresentato da una
linea
SEMPL.
INTREC.
CHIUSA
APERTA
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
32
GLI ANIMALI DELLA FATTORIA
Claudio e Silvia stanno giocando con le costruzioni della fattoria e
decidono di unire con un filo quelli che appartengono alla stessa specie.
Ecco come hanno collegato i cani e le oche.
Segna le caselle con la
risposta giusta
La linea che rappresenta il
filo che unisce i cani è
La linea che rappresenta il
filo che unisce le oche è
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
33
Anche Luca e Mara partecipano al gioco: Ecco come hanno
collegato i maiali e i gatti della fattoria
Segna le caselle con la
risposta giusta
La linea che rappresenta il
filo che unisce i maiali è
La linea che rappresenta il
filo che unisce i gatti è
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
34
LA STRADA NASCOSTA
Dopo un’intera giornata passata a pascolare nel prato, la pecorella
Camilla vuole tornare a casa.
Speriamo che in mezzo a questo labirinto Camilla trovi la strada giusta.
Traccia il percorso che
deve fare la pecorella
Camilla
Segna le caselle con la
risposta giusta
Il percorso di Camilla è
rappresentato da una linea
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
35
CRICRI A SPASSO
È una bellissima giornata di sole e Cricri, il grillo, vuole andare a saltellare nel
prato. Parte dalla sua tana e, saltando saltando, incontra una chiocciola che sta
cercando della tenera erbetta, un bruco che sonnecchia su un fungo ed una
coccinella. Tutto contento per il bel giretto torna soddisfatto nella sua tana.
Traccia il percorso
del grillo Cricri
Metti una crocetta
nella tabella per
indicare le
caratteristiche della
linea che hai tracciato
aperta
chiusa
Sempl.
Intrec.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
36
CRICRI A SPASSO
Cricri si è così divertito a saltellare nel prato che decide di fare un altro
giretto. Parte ancora dalla sua tana, ma va prima a salutare il bruco, poi a
chiacchierare con la chiocciola e, infine, prima di tornare nella sua tana,
passa dalla coccinella.
Traccia il percorso
del grillo Cricri
Metti una crocetta
nella tabella per
indicare le
caratteristiche della
linea che hai tracciato
aperta
chiusa
Sempl.
Intrec.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
37
CRICRI A SPASSO
Fare salti nel prato per andare a trovare i suoi amici diverte tanto Cricri, che
decide di continuare. Parte sempre dalla sua tana e, saltando saltando, va dal
bruco, poi dalla coccinella, infine si ferma a giocare dalla chiocciola
Traccia il percorso
del grillo Cricri
Metti una crocetta
nella tabella per
indicare le
caratteristiche della
linea che hai tracciato
aperta
chiusa
Sempl.
Intrec.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
38
CRICRI A SPASSO
Il grillo Cricri e il suo amico bruco insieme si divertono sempre moltissimo,
per questo Cricri vuole andare da lui per una gara di salto in alto ma, prima
di arrivare da lui , passa a salutare la chiocciola e poi la coccinella.
Traccia il percorso
del grillo Cricri
Metti una crocetta
nella tabella per
indicare le
caratteristiche della
line che hai tracciato
aperta
chiusa
Sempl.
Intrec.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
39
ATTIVITÀ ALL’ARIA APERTA
Luca e Enrica si stanno allenando per un torneo di "Palla avvelenata". In
cortile hanno segnato una linea chiusa semplice per delimitare la zona di
lancio. Il bambino che sta nella regione interna al confine ha a disposizione
cinque palline per colpire l'avversario che si trova nella regione esterna. Nella
prima partita il lanciatore è Luca, che ha già tirato due palline senza colpire
Enrica.
- Segna con una crocetta la
casella giusta.
Luca è nella regione
interna
esterna
alla linea chiusa.
Enrica è nella regione
interna
esterna
alla linea chiusa.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
40
OB.: rappresentazione di percorsi
DUE BUONE AMICHE
Lisa la coccinella e Tina la lumaca sono molto amiche e, non passa giorno senza
che si incontrino a casa di una o dell’altra.Ecco il cammino fatto da una delle
due amiche per andare a trovare l’altra.
Puoi dire quale delle due amiche ha eseguito il percorso? Perché?
Confronta la tua risposta con quella dei tuoi compagni.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
41
DUE BUONE AMICHE
La lumaca Tina va in visita dalla coccinella Lisa, seguendo la stradina
disegnata.
Traccia con un colore il suo percorso e segna le frecce che ne indicano il
verso.
Il giorno dopo la
coccinella restituisce
la visita alla lumaca,
percorrendo la stessa
stradina
- Traccia con un altro colore
il percorso della coccinella e
segna le frecce che ne
indicano il verso.
- Che cosa noti?…………
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
42
OB.: il percorso più breve fra due punti
LA TARTARUGA CAMMINA, CAMMINA
La tartaruga Luigina va a trovare la sua piccola amica. Altri animali che
sono andati prima di lei a trovare la tartarughina hanno seguito i percorsi
che vedi tracciati. Ma Luigina che si muove adagio, adagio vuole trovare il
cammino più corto.
Traccia il cammino che dovrà
fare Luigina
La via più breve è quella …
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
43
IL BRUCO PUC
OB.: percorsi formati da tratti rettilinei
Il bruco Puc vuole raggiungere la sua mela: Nel tragitto incontra un fungo, lo
assaggia, ma non gli piace. Prosegue fino ad incontrare un riccio: si spaventa e
scappa. Dopo aver annusato un fiore raggiunge la mela di cui è ghiotto e la
mangia velocemente
•Evidenzia con il colore il
cammino del bruco.
•Segna con un altro
colore i punti nei quali il
bruco ha cambiato
direzione.
•Quante volte il bruco ha
cambiato direzione?...
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
44
OB.:percorsi su griglia formati da tratti rettilinei – uso di codici
MILENA COMPIE TRE ANNI
Milena compie tre anni: la mamma le ha fatto una torta speciale e i nonni le
hanno regalato due libri di fiabe. Se Milena parte dal punto P e segue il percorso
descritto dalle frecce seguenti, andrà a mangiare la torta o a leggere i libri?
 
 Traccia sulla griglia il
percorso fatto da Milena,
sapendo che ogni freccia
corrisponde a un lato del
quadretto della griglia
Milena è andata a ………
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
45
LA FAMIGLIA LEPROTTINI
Papà Leprottini ha corso tutto il giorno ed ora si sta riposando. Deve
ancora percorrere il tratto di strada che vedi disegnato per raggiungere
mamma Leprottini e il loro piccolo leprotto
* Descrivi, usando le frecce,
il percorso che papà
Leprottini deve fare per
arrivare dal suo leprotto, usa
una freccia per ogni lato –
quadretto, abbiamo iniziato il
lavoro.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
46
MAMMA CAPRA VA E TORNA
Mamma capra, per raggiungere il suo capretto, fa il seguente percorso:
2d, 3a, 6d, 1a, 1d, 2a.
a significa alto rispetto
al foglio
d significa destra
rispetto a te
Il numero indica di
quanti lati quadretto è
ogni spostamento.
Con un codice simile al precedente, ora
scrivi tu le istruzioni che permettono a
mamma capra di tornare al punto di
partenza, percorrendo lo stesso tragitto
Confronta le istruzioni dei due
percorsi. Che cosa noti?
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
47
STELLINA È GOLOSA D’INSALATA
La chiocciolina Stellina ha molta fame. Per raggiungere il cespo d’insalata
deve muoversi sulle linee del reticolo e può spostarsi solo in basso rispetto al
foglio o a sinistra rispetto a te.
Traccia con un colore un
percorso che stellina può fare per
arrivare al cespo d’insalata.
Descrivi il percorso che hai segnato
utilizzando i codici:
s significa sinistra
b significa basso
Indica con un numero di quanti lati quadretto è ogni spostamento di Stellina.
1b 1s 1b 2s
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
48
STELLINA È GOLOSA D’INSALATA
Anche oggi la chiocciolina Stellina ha molta fame e decide di ritornare a
mangiare alcune foglie d'insalata. Non vuole ripetere il percorso già fatto, ma
deve sempre rispettare le regole precedenti.
Traccia con un colore un
secondo possibile percorso di
Stellina
Descrivi il percorso con lo
stesso codice che hai usato
l’altra volta
2b 3s
Confronta i tuoi due percorsi con
quelli dei tuoi compagni.
Che cosa noti? ……………..
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
49
POSSIBILI PERCORSI SU
schede presentate RETICOLO
sono relative all’individuazione
Le
dei
possibili percorsi su un reticolo, quando si fissano punti di
partenza e di arrivo e si vincola all’utilizzo di un solo verso per
ognuna delle due direzioni del reticolo stesso; questo significa
che le situazioni devono essere formulate con i termini di una
sola delle seguenti possibilità:
•Destra, alto
•Destra, basso
•Sinistra, alto
•Sinistra, basso
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
50
Si invitano i bambini a confrontare le misure rispetto al
lato quadretto, dei vari percorsi, in modo da evidenziare
che la loro lunghezza resta invariata.
Gli alunni noteranno che la lunghezza complessiva dei tratti
orizzontali e quella dei tratti verticali sono uguali rispettivamente
alle lunghezze dei due lati perpendicolari del rettangolo che ha
come vertici opposti i punti di partenza e di arrivo.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
51
Disegniamo quattro dei possibili percorsi che uniscono P con A ,
in ciascuno di essi la misura, rispetto al lato-quadretto, dei tratti
orizzontali è 5 e quella dei tratti verticali è 3, quindi ogni percorso
è lungo 8 lati-quadretto.
In attività simili si dovrà
fare attenzione a non
richiedere tutti i diversi
percorsi possibili
tra
due punti fissati, perché
il loro numero è il
risultato di un calcolo
combinatorio e può
essere molto elevato.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
52
OCSE PISA 2003
• Problema – SCALA
La figura mostra una scala che ha 14 gradini
e un’altezza totale di 252 cm.
Qual è l’altezza di ciascuno dei 14 gradini?
Domanda: competenza
classe 1. Valutazione
relativa al livello 2: 421.
Punteggio: punti 1 per la
risposta corretta (18 cm ) ,
punti 0 altrimenti.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
53
Indica per ciascun progetto se è possibile realizzarlo con 32 metri di tavole.
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio
Mathesis Varese ottobre dicembre 2012
54