Alcune applicazioni della Matematica
all’industria: collaborazioni interdisciplinari del
Dipartimento di Matematica e Informatica
Giovanni Russo
Dipartimento di Matematica e Informatica
Università di Catania
Liceo Scientifico Leonardo
Giarre 4 Marzo 2015
Sommario
Panoramica sulla Matematica Applicata a Catania
Alcuni esempi concreti:
•
•
•
•
Simulazione di crescita di cristalli
Simulazione di MEMS
Applicazioni all’ambiente: simulazioni di colate laviche
Simulazione di protesi del ginocchio
Hydrodynamical models for semiconductors based on the
maximum entropy principle (MEP) V. Romano, DMI
-inclusion of all the relevant scatterings and non parabolicity;
-thermal effetcs, including also the crystal heating;
-quantum corrections;
-numerical methods and simulations of diode, MOSFETs and MESFETs
RESULTS: better agreement with MC and direct solutions of the Boltzmann
transport equation than the standard models used in the commercial simulators
Simulazione MC di un dispositivo
bipolare veloce (O.Muscato, DMI)
Salvatore Greco e Benedetto Matarazzo
DEMQ
Dipartimento di Economia e Metodi Quantitativi
Facoltà di Economia
Tematiche finanziarie
Valutazioni operazioni finanziarie (certezza, incertezza, rischio)
Analisi investimenti reali
Derivati: options, futures
Rischio finanziario: valutazione e gestione
Modelli di portafoglio (media-varianza, CAPM, APT)
Opzioni reali: valutazione e strategie operative
Misure di rischio: Var, expected shortfall, spectral measures of
risk
Optimization Algorithms for Robust Circuit & Device Design:
A General-Purpose Methodology to Optimize Performance,
Yield and Time-to-Market (Giuseppe Nicosia, DMI)
4.5E-03
59.0%
Circuit sizing
Nominal design
Successful design
4.0E-03
•




•

•

Designer
NSGA 60000 point
NSGA 60000 scratch
OPTIA 52000 scratch
99.5%
100%
98.0%
3.5E-03
88.0%
100%
97.5%
3.0E-03
Failure
Design for yield
0.0%
-40%
LNA current [A]
Failure
Topology definition
52.0%
61.5%
2.5E-03
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
Noise figure [dB]
Circuit Design Problems:
Low Noise Amplifier for DVBS;
Leapfrog Filter for W-LAN
Low Noise Amplifier for W-LAN
Digital-to-Analog-Converter
Device Design Problem:
Power MOSFET.
Topology Design problems:
Passive and Active filters.
1.
2.
3.
4.
5.
1.30
-40%
Best Performance
Maximum Yield: 100%
Minimum Silicon Area
Under-threshold
Minimization of
time-to-market: 2 days
Imaging@IPLab (Gallo/Battiato)
•
Image Analysis, Coding and Processing
R-D Optimized Coding
Industrial Inspection
Image Enhancement
•
Medical Imaging
Microarray Image Analysis
•
Computer Graphics
Non-Photorealistic Rendering (Artificial Mosaic)
Raster to Vector Conversion (SVG)
•
Cultural Heritage and Restoration
Image Restoration (Book, Picture)
3D Scanning
More details at our web site:
www.dmi.unict.it/iplab
Methodologies and Algorithms for Image
Quality Enhancement for Embedded System
This research program aims at the development of new algorithms and
methods for the processing of digital images acquired by single-sensor
imaging devices.
A joint research lab IPLab-STMicroelectronics (AST Imaging
Lab), has been recently created where researchers coming
from both partners work together on imaging research topics.
More specifically, 2 Ph.D students in Computer Science
(XXIII Ciclo Dottorato in Informatica - Università di Catania)
Database/Data Mining Group
Prof. Giovanni Giuffrida
• Application of Data Mining techniques to real-world problems:
– Online advertising optimization
– E-commerce/Brick-and-mortar commerce (retailer,
fidelity cards, ecc.)
– Behavioural targeting based on navigation and
articles reading
– Poker project: Investment recommendation system
– Mobile phone users profiling
• New: Social Network Analysis for mobile users
• Text mining
– Automatic web document categorization and similarity
• Integration of conventional data/text mining technique with image
analysis algorithms
Database/Data Mining Group
Prof. Alfredo Ferro
• Sistema per il mining per di dati GEO satellitari.
– Ottimizzazione delle risorse da assegnare a task
(autoambulanze, radio taxi).
• Balanced Scorecard
Progetto BSI, sistema per il supporto alle imprese nel tradurre la
strategia in obiettivi operativi (indicatori di performance KPI)
orientando sia i comportamenti che le performance organizzative.
• Algoritmi di data mining con applicazioni alla bioinformatica (in
collaborazione con aziende private e gruppi di ricerca internazionali)
– Drug Discovery, Analysis of Molecular Processes
Involved in Diseases (e.g. cancer)
– Biomarker Validation and Extraction, gene expression
analysis
– Gene silencing by miRNAs
– Gene Design
Grid e sistemi di calcolo distribuito per applicazioni industriali
Giuseppe Pappalardo, Emiliano Tramontana
Obiettivi
• Massimizzare job throughput e load balance di un sistema di calcolo
distribuito, al fine di ottimizzare l’uso delle risorse hardware (CPU)
• Predire e gestire livelli di qualità del servizio offerto
• Verifica formale di correttezza di applicazioni distribuite (e sistemi HW)
Strategie e meccanismi impiegati
Prenotazione anticipata e automatica di risorse hardware/software
appropriate alle caratteristiche dell’applicazione da eseguire:
•
•
•
•
Possibilità di accettare job anche in assenza di prenotazione
Comunque, invio automatico e trasparente di job alle CPU
Monitoraggio dei job per rilevare comportamenti non previsti
Adattamento a runtime ai cambiamenti di necessità delle applicazioni
– Prenotazioni aggiornate a runtime in base all’incremento di uso di risorse
Giuseppe Pappalardo, Emiliano Tramontana
Strategie e meccanismi impiegati
Prenotazione anticipata (cont.)
• Migrazione trasparente a runtime di job verso altre CPU (preserva stato)
• soluzione a sotto/sovra-stima delle risorse prenotate dai job:
caratterizzazione automatica di:
– applicazioni (caratteristiche computazionali)
– host, anche eterogenei, (potenza di elaborazione)
– infrastruttura di comunicazione (banda e latenza)
finalizzata a previsioni di durata per l’allocazione ottimale di job, in
accordo con requisiti applicativi
Politiche di allocazione “soft” basate su modelli economici:
• curve di domanda e offerta
• teoria dei giochi e delle code (per previsione durata dei job)
Collaborazioni in atto (tesi, stage, PhD) con STM
• IMS – CAD & Design Services / Shapes/GCO (Grid COmp.)
Progetti di ricerca su Grid: PI2S2/Cometa, POR Trigrid,…
Sicurezza informatica
Giampaolo Bella, Salvatore Riccobene, DMI
Prevenzione e rilevamento di azioni
illecite: segretezza, autenticazione,
integrità, non ripudio, disponibilità, …
• Irrobustimento di servizi web (SOA)
– Compliance con politica di sicurezza: loan origination, …
– Composizione di servizi: e-government, e-health, …
• Verifica di sicurezza
– Protocolli di sicurezza: SSH, SSL, …
– Politiche di sicurezza: controllo d’accesso, firewall, …
• Privacy
– Dell’identità: anonimato, pseudonimizzazione, …
– Dei dati: non distinguibilità, uso di statistiche, trust, …
Esempi di matematica industriale
a Catania
•
•
•
•
Simulazione di cristalli
MEMS
Colate laviche
Protesi al ginocchio
Competenze di Matematica Applicata
Metodi Numerici (G.Russo)
Sono di natura trasversale nella modellistica matematica.
Entrano in quasi tutti gli aspetti della simulazione.
-Equazioni cinetiche (trasporto di cariche [semiconduttori], gas
rarefatti, trasporto nei MEMS [progetto Galileo Italia-Francia])
-Dinamica dei continui (fluido dinamica, gas dinamica, fluidi non
Newtoniani [progetto LAVA con INGV])
-Simulazione di crescita di cristalli (modello di crescita
epitassiale, tipo Ge on Si)
-Supporto per altri tipi di simulazioni (algoritmi per grandi sistemi
lineari, analisi in condizioni di incertezza)
Esempio di simulazione di un modello di crescita di Ge su Si, con effetti elastici
Aspetto innovativo: tecnica di caldolo efficiente degli effetti elastici mediante uso
di un approccio Multigrid-Fourier
MEMS – Micro Electro Mechanical Systems
Nuova tecnologia che sta rimpiazzando sistemi meccanici
tradizionali utilizzata per la costruzione di piccole parti in
movimento come capacitori regolabili, misuratori di
accelerazioni, micropompe, all’interno di circuiti di silicio
Accelerometro
I flussi di gas all’interno dei MEMS
sono rarefatti anche a condizioni
ambientali standard
descrizione cinetica (Boltzmann)
Progetto Galileo MONUMENT
Modellizzazione Numerica MEms e NanoTecnologia
Collaborazione Italia-Francia
Univ. di Catania (G.R.) e di Lione (F.Filbet)
Aderisce il gruppo del prof. Frezzotti, MOX
Curve di livello della componente
verticale della velocità (Frezzotti, Poli Mi)
Progetto LAVA
Convenzione INGVDip.Protezione Civile
Realization of lava flow invasion
hazard map at mt Etna and
methods for its dynamic update
Resp: Ciro Del Negro, INGV,
Stefano Gresta, UniCT
Stefano Ciolli, DPC
10 Research Units
RU 8 (G.R.) simulazione numerica di flussi lavici
• Modelli matematici per il raffreddamento della lava
• Metodi lagrangiani per simulazione di colate (tipo FPM)
• Metodi euleriani (griglia fissa) per problemi a frontiera mobile
utilizzando tecniche level set
•Lava descritta come fluido di Bingham (occorre pendenza minima)
•Soluzione numeriche delle eq. di NS
•Formazione della crosta ed ingrottamento
SPH for fluid dynamics
Modello matematico:
Massa
Quantità
di moto
Energia
-Equazioni di bilancio con chiusura di
Navier-Stokes-Fourier per un fluido
debolmente comprimibile o incomprimibile
-Problema a frontiera libera
(la regione occupata dalla lava non è
Smoothed Particle
Lagrangian particle (meshle
notaHydrodynamics.
a priori)
the fluid is discretized
with particles,
free
to move following th
-La relazione
fra e
ed eventualmente
dipende
dal particolare
fluido
(reologia) by the mo
of motion. The
evolution
of the fluid
is described
particles.
Metodo numerico:
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
il fluido è approssimamato da un insieme
di particelle interagenti
GPU: Calcolo parallelo “a basso costo”
Le equazioni del moto delle particelle sono risolte
GTX285 NVIDIA
urilizzando schede grafiche come processori.
Consentono di effettuare calcoli in parallelo
Costi ridotti a causa del grande sviluppo
(mercato dei videogiochi)
3 GTX285
in parallelo
Simulazione di una colata lavica con SPH
Viene calcolata anche la temperatura, ma in
questo modello la reologia non dipende da T
Simulazione di una colata lavica con SPH
La reologia dipende dalla temperatura T
Lo stesso codice può simulare acqua o lava
Simulazione della rottura di una diga
Interazione fra fluido e oggetti solidi
Solido: corpo rigido che soddisfa le
equazioni cardinali della dinamica
Modello di formazione di tsunami:
onda provocata dall’improvviso
sollevamento di una parte del fondale
Il progetto LIMA:
Un prototipo di ricerca applicata
internazionale ed interdisciplinare
Partecipanti
• Università di Catania
– DMI
– DIIM
• Consorzio Catania Ricerche
• Ospedale Vittorio Emanuele, Catania
• Limagroup, San Daniele, Italia
• ITWM, Kaiserslautern, Germania
Salta LIMA
• Obiettivo principale: produrre
software prototipo
(KneeMech) che assista il
chirurgo nell’impiantazione
della protesi al ginocchio
• Data la forma della protesi,
ed il taglio all’osso, il
programma dovrebbe:
– Calcolare la distribuzione di sforzi e deformazioni
nell’osso, sottoposto ad un carico tipico
– Visualizzare i risultati mediante un grafico a colori
bidimensionale di una sezione arbitraria
– Effettuare analisi di sensitività: produrre l’intervallo di
sforzi e deformazioni, noto che sia l’incertezza sui dati
Modellizzazione matematica dell’osso
• L’osso è modellizzato come un materiale viscoelastico
tridimensionale, composto da una regione corticale
(rigida) e da una regione spongiosa (soffice)
• Ricostruzione geometrica da immagini TAC, fornite
dall’Ospedale Vittorio Emanuele
Tipica immagine TAC del femore
sinistra: in mezzo, destra: zona vicino al ginocchio
3D segmentazione: la sequenza di informazioni 2D è convertita in
dati 3D in termini di “voxel” (l’equivalente 3D dei “pixels”)
Modellizzazione del ginocchio
DMI – Image processing group (S.Battiato, G.Impoco)
Estrazione dei modelli 3D dalle immagini TAC
CT Scan of the
bone
Binarisation
3D Model
Il modello 3D restituisce anche, mediante interpolazione, i parametri
meccanici dell’osso forniti dalle misure ottenute da DIIM in alcuni punti
Misurazioni meccaniche
DIIM – gruppo dei Proff. Risitano e La Rosa
Le proprietà meccaniche della protesi sono state misurate
mediante prove di sollecitazione a (micro) fatica usando il
metodo Risitano (effetto termico indotto dalla microplasticità)
Un tale metodo è molto meno invasivo degli standard test a
fatica
Setup sperimentale
e mappa termica
per la protesi
Proprietà meccaniche dell’osso
Le proprietà meccaniche dell’osso sono state misurate
da piccoli campioni cilindrici di osso, nelle regioni
corticale e spongiosa. Allo scopo è stata utilizzata una
macchina per microcompressione appositamente
costruita.
Un modello matematico viscoelastico a cinque
parametri è stato utilizzato.
Tempo[s]
0
50
100
150
200
Tensione [MPa]
-2,24
-2,26
-2,28
-2,3
Valori sperimentali
-2,32
-2,34
3 Parametri
-2,36
4 Parametri
-2,38
5 Parametri
I parametri che identificano
le proprietà viscoelastiche
del materiale sono state
ottenute mediante least square bestfit della curva di risposta temporale
durante prove di rilassamento.
-2,4
Una TAC dell’osso viene quindi effettuata dopo che il campione è
stato estratto, per ottenere una mappatura geometrica delle
proprietà meccaniche dell’osso.
Finite element calculation
and 3D visualization
ITWM – Heiko Andrä, Julia Orlik and Aivars Zemitis
 FE multi-scale contact
analysis based
software which takes
into account
 Contact between bone
and tibial plate
 CT data
 Mechanical properties
of the bone
 Static and dynamic load
conditions
H
ö
h
e(
µ
m
)
2
0
0
1
5
0
1
0
0
5
0
0
5
0
1
0
0
6
.0
6
.0
5
.0
4
.0
4
.0
3
.0
2
.0
2
.0
1
.0
L
ä
n
g
e(m
m
)
0
.0
0
.0
1
.0
2
.0
2
.0
)
m
ite(m
re
B
3D representation of the bone
and Voxel
prosthesis
positioning
representation
of the tibial bone
3D navigation and
cross section cut
Placement of
the prosthesis
Rotation, translation
and final positioning
Mathematical model
and numerical simulation
• 3D partial differential equations for
stress and strain in the bone and in the
prosthesis
• The equations are discretized on a
tetrahedral grid, obtaining a large,
sparse algebraic linear system for the
displacement array
• The system is solved by a suitable
iterative solver
Grid genertion
The grid is first generated by subdividing each voxel
Then it is hierarchical coarsened
in the two regions of the bone (cortical
and spongiosa) in order to reduce the
number of unknowns (and therefore
the computaiton time)
Example of grid coarsening
Visualization of the results
• From the displacement, all desired quantities can be
computed by postprocessing
Von Mises stress (typical parameter in breaking test)
in the prosthesis (left) and bone (right)
Corsi di Matematica Applicata
nella Laurea Magistrale in Matematica
• Equazioni della Fisica Matematica
• Equazioni alle derivate parziali
• Ricerca operativa
• Network e supernetwork
• Analisi numerica
• Fluidodinamica
computaizonale
• Analisi dei dati
• Metodi matematici e
statistici per le applicazioni
Formazione post-laurea:
Dottorato di Ricerca in Matematica e Informatica
Sedi convenzionate:
Univ. di Catania, Messina e Palermo
Coordinatore: G.R.
Collegio Docenti: 33 docenti selezionati dei tre atenei
Formazione nei settori della
Matematica Pura e Applicata
Informatica
Almeno 9 borse per ciclo
Conclusioni
E’ possibile fare Matematica Applicata a Catania
Diversi sono i settori:
-industria (semiconduttori, fluidodinamica)
-economia (banche, società di investimento)
-informatica applicata (processamento di immagini)
Collaborazione interdisciplinare permette di effettuare
ricerche avanzate in diversi settori
Il Dottorato fornisce una formazione post-laurea di
avviamento alla ricerca.
Grazie per l’attenzione!