L'AZIONE SISMICA
Il sisma è un processo estremamente complesso caratterizzato
dalla propagazione tridimensionale nel suolo di onde, dovute
principalmente ad un rilascio improvviso di energia legato a
fenomeni di frattura o movimenti lungo faglie già esistenti
nella crosta terrestre.
Per progettare un edificio antisismico è necessario conoscere
il movimento del terreno indotto dal terremoto in prossimità
dell'edificio: in genere gli accelerogrammi in tre direzioni
perpendicolari.
Hollister (USA) 1974
aG/g
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
2
4
6
8
10
12
14
T [s]
16
Kocaeli (Turchia) 1994
aG/g
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
12
14
16
18
T [s]
20
Friuli 1976
aG/g
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
2
4
6
8
10
T [s]
20
Essendo però il sisma un processo stocastico, dipendente da
variabili aleatorie nello spazio e nel tempo, è possibile
stabilire il terremoto di progetto solo in termini statistici: cioè
si deve fare riferimento ad un terremoto che ha una certa
probabilità di accadimento in un dato intervallo di tempo.
La definizione del terremoto di progetto non è cosa semplice.
Tutti gli accelerogrammi registrati presentano caratteri e
forma molto diversi tra loro sia per andamento, sia per durata,
nonché per i valori dei picchi massimi.
Loma Prieta (USA) 1989, stazione Emeryville
aG/g
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
T [s]
Loma Prieta (USA) 1989, stazione Corralitos
1
aG/g 0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
T [s]
9
Nella progettazione strutturale non interessano tanto le
caratteristiche (intensità, magnitudo, massima accelerazione,
o durata) dell’evento sismico, bensì gli effetti che il terremoto
produce sulle strutture.
Uno stesso terremoto, infatti, può causare effetti molto diversi
su strutture aventi rigidezze molto diversificate, o su strutture
simili ma fondate su terreni con caratteristiche fortemente
dissimili, rocciosi o alluvionali ad esempio.
Infatti, gli effetti di un terremoto su una struttura sono
connessi con il contenuto in energia del terremoto alle varie
frequenze e i valori delle frequenze proprie della struttura.
In più, spesso non interessa conoscere per intero la storia
temporale del moto della struttura, ma è sufficiente conoscere
i valori massimi della risposta in termini di spostamento o
velocità relative o di accelerazione assoluta.
Per questo, una rappresentazione molto efficace della azione
sismica di progetto è costituita dallo spettro di risposta
elastico di riferimento per la zona di costruzione.
Assegnata la funzione che rappresenta l’accelerogramma
sismico xG t , mediante l’integrale di Duhamel è possibile
risolvere (numericamente) l’equazione di equilibrio dinamico
relativa ad un sistema ad un grado di libertà, avente assegnate
caratteristiche ω e ξ, e da queste ottenere esattamente i valori
massimi delle risposte.
oscillatore semplice
x(t)
m
spettro di un accelerogramma sismico
k, c
|x(t)|max
..
x G(t)
moto sismico alla base
T1
xG(t)
T3
T4
t
T1
risposta strutturale
|x (t)|max
x (t)
T2
t
T2
T3
T4
T
Tale operazione, eseguita facendo variare le caratteristiche ω
e ξ , in modo da esplorare il campo che interessa le strutture,
fornisce in termini numerici le funzioni S d ,  , Sv ,  e S a , 
che rappresentano le risposte massime, per ω e ξ assegnati,
rispettivamente in termini di spostamento e velocità
relativi, e di accelerazione assoluta.
Sono questi gli spettri di risposta elastici in cui il terremoto
viene analizzato direttamente dal punto di vista degli effetti
massimi che questo produce sulle strutture.
Lo spettro di risposta elastico in termini di accelerazione parte
sempre per T=0 da un valore pari alla massima accelerazione al suolo
ag, indicata anche con la sigla PGA “peak ground acceleration”.
Infatti al valore nullo di T corrisponde un sistema infinitamente rigido
dinamicamente, per il quale il moto relativo x(t) della massa m
rispetto al suolo è rigorosamente nullo; di conseguenza la massima
accelerazione assoluta del sistema coincide con quella del suolo.
accelerazione / g
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
2
4
6
8
10
12
accelerogramma di Tolmezzo, Friuli, 1976
14
16
18
t [s]
20
L’andamento tipico dello spettro di risposta in accelerazione
presenta nel tratto iniziale forti amplificazioni dell’accelerazione
spettrale rispetto a quella del suolo.
Si tratta del fenomeno meccanico della risonanza, che avviene
quando il periodo della forzante è simile a quello proprio del
sistema strutturale.
0,25
spettro di Fourier
dell'accelerazione
ampiezza di Fourier
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
3
3.5
T [s]
4,0
2
Sa/g
1.8
1.744
1.6
spettro di risposta elastico
in termini di accelerazione
1.4
1.2
0.938
1
0.877
0.8
0.6
PGA 0.478
0.4
=5%
0.2
0
0.2 0.26
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T [s]
4
Il moto del suolo, pur non essendo periodico può essere scomposto
in componenti armoniche, ciascuna di diversa ampiezza.
In genere per i terreni compatti sono particolarmente importanti le
componenti di basso periodo e queste danno luogo
all’amplificazione citata.
Si rileva inoltre che lo spettro relativo ad un accelerogramma si
presenta fortemente frastagliato, in quanto la risposta di oscillatori
semplici aventi periodi prossimi può essere anche notevolmente
diversa.
Per i sistemi privi di smorzamento l’amplificazione può assumere
valori grandissimi, ma per i valori di smorzamento comuni nelle
strutture reali, tale amplificazione è di circa 2 o 3 volte.
Al termine del tratto a campana l’andamento dello spettro si presenta
decrescente, fino a tendere a valori praticamente nulli dell’accelerazione spettrale per sistemi con periodo T molto elevato.
In termini fisici questo
significa che i sistemi
dinamicamente molto
deformabili non
risentono in maniera
apprezzabile degli effetti
del moto del suolo.
Sa/g
5
4.5
4
3.5
3
x=0%
2.5
x=2%
2
x=5%
x=20%
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
spettri di risposta elastica in termini di accelerazione,
per diversi valori dello smorzamento: accelerogramma
di Tolmezzo, Friuli, 1976
T [s]
2
Ai fini progettuali occorrerebbe prevedere gli spettri relativi
ai sismi che potranno cimentare in futuro la struttura.
Ciò viene fatto analizzando statisticamente per ciascun sito
le registrazioni storiche e facendo un inviluppo dei loro
spettri.
Il risultato è uno spettro convenzionale di forma regolare.
Hollister (USA) 1974
2
Sa /g
1.8
aG/g
0.15
1.6
0.1
1.4
0.05
1.2
0
1
-0.05
0.8
0.6
-0.1
0.4
-0.15
0
2
4
6
8
10
12
0.2
14
T [s]
16
0
0
Kocaeli (Turchia) 1994
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
T [s]
4
2
Sa /g
1.8
aG/g
0.6
1.6
0.4
1.4
0.2
1.2
0
1
-0.2
0.8
-0.4
0.6
-0.6
0.4
-0.8
0.2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
T [s]
0
0
T [s]
4
Loma Prieta (USA) 1989, stazione Corralitos
0.45
Sa/g
0.4
1
aG/g 0.8
0.35
0.6
0.4
0.3
0.25
0.2
0
-0.2
0.2
0.15
-0.4
-0.6
0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
T [s]
0.059
0
0
T [s]
4
spettro di risposta in accelerazione
normalizzato medio
spettri di risposta in
accelerazione normalizzati
3.5
3.5
Sa/g
Sa /g
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
T [s]
4
0
0
3.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
T [s]
4
3.5
T [s]
4
Sa /g
3
2.5
2
1.5
forma di spettro di risposta in
accelerazione
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
T [s]
4
3
Sa/g
2.5
Sa /g
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
T [s]
4
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
DEFINIZIONE DELL'AZIONE SISMICA (NTC 2008)
Nell'attuale normativa italiana, le azioni sismiche di progetto, in
base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite, si
definiscono a partire dalla "pericolosità sismica di base" del sito di
costruzione.
La pericolosità sismica è definita in termini di:
• accelerazione orizzontale massima attesa ag in condizioni di
campo libero su sito di riferimento rigido con superficie
topografica orizzontale (categoria A)
• ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione
Se(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR
nel periodo di riferimento VR.
In alternativa è ammesso l'uso di accelerogrammi, purché
correttamente commisurati alla pericolosità sismica del sito.
Periodo di riferimento VR
VR  VN  CU
VN Vita nominale
CU coefficiente d'uso, basato sulla classe d'uso
Classi d'uso
Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli.
Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti
pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. ...
Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie
con attività pericolose per l’ambiente. ...
Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti,...
Industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente. ...
Es 1:
Es 2:
civile abitazione
ospedale
VN = 50 anni
VN = 50 anni
classe d'uso II
classe d'uso IV
CU = 1,0
CU = 2,0
VR = 50 anni
VR = 100 anni
La determinazione della VR permette di
ottemperare al 3° requisito: dotare di un
livello di protezione differenziato le
costruzioni, a seconda della gravità delle
conseguenze che il danneggiamento a
seguito di un evento sismico potrebbe
provocare.
Stati limite e relative probabilità di superamento PVR
Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono
individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso,
includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti.
Gli stati limite di esercizio sono:
- Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel
suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le
apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni
d'uso significativi;
- Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo
complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le
apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a
rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di
resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali,
mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte
delle apparecchiature.
Gli stati limite ultimi sono:
- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la
costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed
impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una
perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la
costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni
verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni
sismiche orizzontali;
- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la
costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed
impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione
conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo
margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.
Probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR , cui riferirsi per
individuare l’azione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati:
Periodo di ritorno TR
VR
TR  
ln 1  PVR



 TR  VR 

PVR 


(*)
(**)
(*) distribuz. esponenziale
(**) distribuz. geometrica
Es 1:
Es 2:
civile abitazione
ospedale
VR = 50 anni
VR = 100 anni
SLO
TR = 30 anni
SLO
TR = 60 anni
SLD
TR = 50 anni
SLD
TR = 100 anni
SLV
TR = 475 anni
SLV
TR = 950 anni
SLC
TR = 975 anni
SLC
TR = 1950 anni
Spettro di risposta
Lo spettro di risposta è definito, per ciascuna PVR (o TR), a
partire dai valori dei seguenti parametri, validi per sito di
riferimento rigido orizzontale:
ag
accelerazione orizzontale massima al sito
FO valore massimo del fattore di amplificazione dello
spettro in accelerazione orizzontale
TC* periodo di inizio del tratto a velocità costante dello
spettro in accelerazione orizzontale.
I valori dei parametri sono forniti dalla norma, per tutti i siti
considerati (v. Tabella parametri spettrali.xls).
Esempio:
Lucca
Longitudine 10°29'41"64 E = 10,4949
Latitudine 43°51'39"60 N = 43,861
TR=30
ID
19604
LON
LAT
ag
10,509 43,847 0,430
Fo
2,54
TR=140
ag
0,768
Fo
2,57
TR=50
T C*
0,24
ag
0,529
Fo
2,55
TR=201
*
TC
0,28
ag
0,906
Fo
2,49
TR=72
T C*
0,25
ag
0,599
Fo
2,58
TR=475
*
TC
0,28
ag
1,289
Fo
2,37
TR=101
T C*
0,26
ag
0,684
Fo
2,56
TR=975
*
TC
0,29
ag
1,640
Fo
2,38
T C*
0,27
TR=2475
*
TC
0,30
ag
2,177
i dati evidenziati sono quelli da prendere in considerazione per la civile
abitazione
Fo
2,40
T C*
0,31
In base alle tabelle dei parametri spettrali, per trattare più
agevolmente i problemi di gestione del territorio, ogni Regione
può stabilire l'appartenenza di ogni comune o parte di esso ad
una delle quattro zone sismiche.
Il parametro utilizzato per la classificazione è l'accelerazione
orizzontale massima al suolo ag,475, ossia quella relativa al
50esimo percentile, ad una vita di riferimento di 50 anni e ad
una probabilità di superamento del 10%, nel modo seguente:
Zona 1: ag,475≥0,25g
Zona 2: 0,25g>ag,475 ≥ 0,15g
Zona 3: 0,15g>ag,475 ≥ 0,05g
Zona 4: ag,475<0,05g
Lucca: ag,475=1,289 m/s2=0,13g - ricade in Zona 3
Descrizione del moto sismico in superficie
L'azione sismica è caratterizzata da 3 componenti traslazionali,
due orizzontali contrassegnate da X ed Y ed una verticale
contrassegnata da Z, da considerare tra di loro indipendenti.
La componente verticale verrà considerata per elementi
strutturali particolari e purché il sito nel quale la costruzione
sorge non sia in Zone 3 e 4.
componente verticale
Le componenti verticali dei sismi hanno un contenuto in frequenza
a banda più stretta rispetto alle componenti orizzontali, perciò lo
spettro di risposta presenta una zona di amplificazione
dell'accelerazione molto più limitata.
Le tipologie strutturali più sensibili alla componente verticale
(elementi orizzontali di grande luce, mensole, …) hanno frequenze
fuori dalla zona di amplificazione e quindi ne sono limitatamente
interessate.
In definitiva, le strutture la cui risposta può essere influenzata in
modo significativo dall'azione verticale sono poche.
Le componenti possono essere descritte, in funzione del tipo
di analisi che si adotta, mediante una delle seguenti
rappresentazioni:
• accelerazione massima attesa in superficie;
• accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi
in superficie;
• accelerogramma.
Le due componenti ortogonali indipendenti che descrivono il
moto orizzontale sono caratterizzate dallo stesso spettro di
risposta o dalle due componenti accelerometriche orizzontali
del moto sismico.
La componente che descrive il moto verticale è caratterizzata
dal suo spettro di risposta o dalla componente accelerometrica
verticale.
Spettri di risposta
Gli spettri definiti nel seguito possono essere utilizzati per
strutture con periodo fondamentale minore o uguale a 4,0s.
Per strutture con periodi fondamentali superiori lo spettro
deve essere definito da apposite analisi ovvero l’azione
sismica deve essere descritta mediante accelerogrammi.
Analogamente si opera in presenza di sottosuoli di categoria
S1 o S2.
S
L'accelerazione ag non corrisponde all'accelerazione al suolo
della fondazione. Infatti, il terreno che si trova fra il substrato
rigido e le fondazioni, che può essere di natura molto varia,
agisce come un filtro che modifica le caratteristiche del moto
sismico.
Le onde sismiche si trasmettono attraverso strati di terreno con
diversa rigidezza: negli strati molto rigidi si trasmettono
pressoché inalterate (cfr. spettri di risposta per T=0), strati
mediamente rigidi amplificano le componenti di medio periodo
e filtrano le componenti ad elevato periodo, viceversa gli strati
molto soffici.
ag.S rappresenta la massima accelerazione agente in
fondazione con probabilità di superamento PVR
Categorie di suolo di fondazione
Ai fini della definizione della azione sismica di progetto si definiscono le seguenti categorie
di profilo stratigrafico del suolo di fondazione (le profondità si riferiscono al piano di posa
delle fondazioni):
A Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30
superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con
spessore massimo pari a 3 m.
B Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina
molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento
delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800
m/s (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana
fina).
C Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina
mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s
e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu,30 < 250 kPa nei
terreni a grana fina).
D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina
scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 inferiori a 180 m/s
(ovvero NSPT,30 < 15 nei terreni a grana grossa e cu,30 < 70 kPa nei terreni a grana fina).
E Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul
substrato di riferimento (con Vs > 800 m/s).
Categorie aggiuntive di sottosuolo
In aggiunta a queste categorie, per le quali vengono definite le azioni sismiche da
considerare nella progettazione, se ne definiscono altre due, per le quali sono richiesti studi
speciali per la definizione dell’azione sismica da considerare:
S1 - Depositi di terreni caratterizzati da valori di Vs,30 inferiori a 100 m/s (ovvero 10 <
cu,30 < 20 kPa), che includono uno strato di almeno 8 m di terreni a grana fina di bassa
consistenza, , oppure che includono almeno 3 m di torba o di argille altamente organiche.
S2 - Depositi di terreni suscettibili di liquefazione, di argille sensitive o qualsiasi altra
categoria di sottosuolo non classificabile nei tipi precedenti.
Nelle definizioni precedenti Vs30 è la velocità media di propagazione entro 30 m di
profondità delle onde di taglio e viene calcolata con la seguente espressione:
VS 30 
30
hi

i 1, N Vi
[m/s]
dove hi e Vi indicano lo spessore (in m) e la velocità delle onde di taglio (per deformazioni
di taglio γ < 10-6) dello strato iesimo, per un totale di N strati presenti nei 30 m superiori.
Il sito verrà classificato sulla base del valore di Vs30, se disponibile, altrimenti sulla base
del valore di NSPT.
Condizioni topografiche
Per configurazioni superficiali semplici si può adottare la seguente classificazione
• T1 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15°
• T2 Pendii con inclinazione media i > 15°
• T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media
15° ≤ i ≤ 30°
• T4 .Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media
i > 30°
Le suesposte categorie topografiche si riferiscono a configurazioni geometriche
prevalentemente bidimensionali, creste o dorsali allungate, e devono essere considerate
nella definizione dell’azione sismica se di altezza maggiore di 30 m.
Per condizioni topografiche complesse è necessario predisporre specifiche analisi di
risposta sismica locale.
Spettro di risposta elastico in accelerazione
- componenti orizzontali
0T<TB
T
1  T 
S e T   a g  S    FO   
 1  
 TB   F0  TB 
TBT<TC
Se T   ag  S    FO
TCT<TD
 TC 
S e T   a g  S    FO   
T 
TDT
 TC  TD 
S e T   a g  S    FO  

2
T


Se(T) ordinata dello spettro di risposta
T
periodo proprio dell'oscillatore

fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso
equivalente  diverso da 5%:
  10 5    0,55
FO
è il fattore che quantifica l'amplificazione spettrale massima, su sito
di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2
TC
è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a velocità costante
dello spettro, dato da
T  C T *
C
C
C
in cui TC* è definito a seconda della zona e CC è un coefficiente
funzione della categoria di sottosuolo
TB
periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad
accelerazione costante
T T 3
B
TD
C
periodo corrispondente all'inizio del tratto a spostamento costante
dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione
ag
TD  4,0   1,6
g
S
è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle
condizioni topografiche mediante la relazione
S  S S  ST
in cui:
SS
è il coefficiente di amplificazione stratigrafica
ST
è il coefficiente di amplificazione topografica
Spettri di risposta elastici dell'accelerazione componenti orizzontali. Esempio
valori dei parametri
sito: Lucca
TR=475 anni
ag,475=1,766
FO = 2,40
TC* = 0,28
categoria
sottosuolo
categoria
topografica
SS
ST
S
CC
TB
TC
TD
A
T1
1.00
1.00
1.00
1.00
0.09
0.28
2.32
C
T1
1.44
1.00
1.44
1.90
0.18
0.53
2.32
D
T1
1.75
1.00
1.75
1.98
0.19
0.56
2.32
8.00
Se
D
7.00
E
6.00
5.00
C
4.00
3.00
B
2.00
A
1.00
0.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
T [s]
4.00
Spettro di risposta elastico dell'accelerazione
- componente verticale
0T<TB
T
1
S ve T   a g  S    FV   
 TB   FV
TBT<TC
Sve T   ag  S    FV
TCT<TD
TDT
in cui:
valori dei parametri
 T 
1  
 TB 
T 
S ve T   a g  S    FV   C 
T 
 T T 
S ve T   a g  S    FV   C 2 D 
 T 
 ag
FV  1,35  FO  
 g



0,5
categoria suolo
SS
TB
TC
TD
A,B,C,D,E
1,0
0,05 s
0,15 s
1,0 s
ST assume gli stessi valori indicati per le componenti orizzontali
bozza 7 marzo 2008
Spettro di risposta elastico dell'accelerazione componente verticale. Esempio
sito: Lucca
ag,475=1,766
FO = 2,40
TC* = 0,28
3,50
Sve
[m/s2]
3,00
2,50
2,00
bozza istruzioni
1,50
ABCDE
1,00
0,50
0,00
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
3,25
3,50
3,75
T [s]
4,00
Spettro di risposta elastico dello spostamento
Lo spettro di risposta elastico in spostamento delle componenti
orizzontali, può essere dedotto da quello in accelerazione,
tramite l'espressione:
TTE
TE<TTF
T>TF
T 
SDe T   Se T    
 2 
2
1 

 Sd  2 Sa 




T  TE 
S De T   0,025  ag  S  TC  TD   F0    1  F0   

T

T
F
E 

S De T   d g
I valori dello spostamento e della velocità orizzontali massimi
del suolo sono dati da:
d g  0,025  ag  S  TC  TD
vg  0,16  ag  S  TC
Spettri di progetto
Gli spettri di risposta elastici forniscono i valori massimi di
risposta di strutture che si mantengono in campo elastico, anche
quando sono soggette al terremoto della massima intensità
prevedibile nel periodo di riferimento.
Dagli spettri di risposta si possono ricavare gli spettri di
progetto, che forniscono l'entità delle azioni da mettere in conto,
sulla base dei criteri di progettazione antisismica:
1) per gli eventi sismici più frequenti, le strutture devono subire
danni molto limitati, quindi rimangono in campo elastico
2) a fronte di eventi sismici rari, e di elevata intensità, le
strutture possono subire un eventuale danneggiamento,
purché non raggiungano il collasso; si tiene conto quindi
della possibilità di escursione in campo plastico
Spettri di progetto
per gli stati limite di esercizio
Per il soddisfacimento del 1° criterio, le strutture devono
rimanere in campo elastico.
Le azioni, sia per le componenti orizzontali che per la verticale,
sono definite dagli
spettri di progetto per gli stati limite di esercizio:
spettri elastici riferiti alla probabilità di superamento nel periodo
di riferimento, PVR, considerata.
Le verifiche saranno quelle definite per i diversi stati limite di
esercizio.
Spettro di progetto in accelerazione per le componenti
orizzontali - SLD. Esempio
Per il caso di una civile abitazione (VR=50 anni), gli spettri di
progetto per lo SLD (PVR=63%) sono gli spettri elastici costruiti
con riferimento ad ag , FO, TC* relativi a TR=50 anni.
1.80
sito: Lucca
TR=50 anni
ag=0.688
FO = 2,44
TC* = 0,26
Sd
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
A
0.60
0.40
0.20
0.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
T [s]
Il valore dell'accelerazione di ancoraggio è molto più basso rispetto
allo spettro riferito al TR=475 anni, la forma è molto simile
Spettri di progetto
per gli stati limite ultimi
I ragionamenti fatti per l'oscillatore semplice elasto-plastico, hanno portato a
concludere che una struttura con comportamento anelastico e con periodo
proprio abbastanza maggiore del periodo caratteristico del terremoto avrà:
• spostamento massimo uguale a quello subito dal sistema indefinitamente
elastico con ugual periodo proprio
• forza massima (= azione del sisma) pari a quella del sistema elastico
divisa per il fattore di duttilità del sistema non lineare
Pertanto, per definire la risposta del sistema anelastico, si può utilizzare o lo
spettro in spostamento del sistema elastico o lo spettro in accelerazione
diviso per un coefficiente pari alla duttilità del sistema.
L'esperienza ha mostrato che tale criterio è ben approssimato anche nella
zona di massima amplificazione: nella maggior parte dei casi, infatti, si ha la
conservazione dello spostamento.
Nelle strutture con periodo proprio molto basso (molto rigide), lo
spostamento relativo massimo tende a zero, mentre lo spostamento assoluto,
e quindi l'accelerazione assoluta, tendono ad essere uguali a quelli del
terreno.
Pertanto lo spettro di risposta del sistema anelastico
avrà la stessa accelerazione di ancoraggio di quello
elastico.
x
Nella zona intermedia, fra periodo 0 e periodi
corrispondenti alla massima amplificazione, non è
applicabile il criterio della conservazione dello
spostamento.
Da queste considerazioni derivano le indicazioni della
normativa riguardanti la costruzione degli spettri di
progetto per gli stati limite ultimi.
spost.
rel.=0
xG
T=0
T
Spettri di progetto
per gli stati limite ultimi
Qualora le verifiche agli stati limite ultimi non vengano effettuate
tramite l’uso di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al
passo, ai fini del progetto o della verifica delle strutture, le capacità
dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso
una riduzione delle forze elastiche che tiene conto in modo
semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della
sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito
delle plasticizzazioni.
In tal caso, lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare, sia per le
componenti orizzontali sia per la componente verticale, è lo spettro
elastico corrispondente riferito alla probabilità di superamento nel
periodo di riferimento PVR considerata, con le ordinate ridotte
sostituendo nelle formule η con 1/q, dove q è il fattore di struttura.
Spettro di progetto per gli stati limite ultimi
componenti orizzontali
0T<TB
TBT<TC
 T
S d T   ag  S  1 
 TB
F
S d T   a g  S  O
q
 F0 
   1
q

TCT<TD
S d T   a g  S 
FO
q
T 
 C 
T 
TDT
S d T   a g  S 
FO
q
 T T 
 C 2 D 
 T 
ag, FO, TC* corrispondono alla PVR associata con lo stato limite considerato
q fattore di struttura: è il fattore tramite cui si riducono le forze statiche
equivalenti che la struttura deve essere in grado di sopportare in funzione
della sua duttilità. E' definito in funzione dei materiali e del tipo di struttura
 non compare nella definizione dello spettro di progetto, in quanto è già
inglobato in q
Spettro di progetto dell'accelerazione
per lo stato limite ultimo - componenti orizzontali
q fattore di struttura: dipende dal tipo di struttura
per strutture nuove in cemento armato può assumere valori fra 5,85 e 3,00
4.50
Sd
SLV
PVR = 10%
VR = 50 anni
TR=475 anni
4.00
3.50
3.00
2.50
2.00
sito: Lucca
ag,475=1,766
FO = 2,40
TC* = 0,28
elastico
1.50
1.00
q=3,00
0.50
q=5,85
0.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
T [s]
spettri di progetto dell'accelerazione su suolo tipo A per q=5,85 e q=3,00
Spettri di progetto dell'accelerazione
SLD -SLV
2.00
Sd
1.80
1.60
1.40
1.20
1.00
SLV q=3
0.80
SLD
0.60
0.40
SLV q=5,85
0.20
0.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
T [s]
Dal confronto degli spettri, si trae, indicativamente, che:
• in strutture molto duttili è più oneroso garantire adeguata
rigidezza;
• in strutture poco duttili, sufficiente resistenza
Spettri di progetto per gli stati limite ultimi componente verticale
q = 1,5 per qualsiasi materiale e sistema strutturale, poiché le
strutture non sono in generale progettate per un comportamento
duttile sotto azioni verticali
Spettro di progetto dello spostamento
Poiché alla base degli spettri di progetto vi è il criterio della
conservazione dello spostamento, lo spettro di progetto in
spostamento risulta pari a quello elastico.
Rappresentazione temporale dell'azione sismica
Le analisi strutturali, sia per gli stati limite ultimi che per gli stati
limite di esercizio, possono essere effettuate studiando la risposta
dinamica delle strutture in campo elasto-plastico.
Il moto del suolo è rappresentato in termini di storie temporali
dell'accelerazione del terreno (accelerogrammi) e delle quantità
correlate (velocità e spostamenti).
Tale tipo di studio risulta notevolmente laborioso dal punto di vista
del calcolo, e soprattutto delicato nella definizione del
comportamento elasto-plastico delle strutture e nella interpretazione
dei risultati.
Per questo non viene generalmente effettuato per strutture a tipologia
corrente ma è limitato all'ambito della ricerca (es. sperimentazione
numerica della risposta di strutture innovative) oppure a costruzioni
che necessitano di studi particolarmente approfonditi (es. centrali
nucleari)
Accelerogrammi:
Possono essere utilizzati accelerogrammi registrati (naturali)
oppure artificiali, cioè generati numericamente.
In entrambi i casi gli accelerogrammi devono avere uno spettro
di risposta coerente con lo spettro di risposta adottato per la
zona di costruzione.
Lo studio della struttura deve essere ripetuto utilizzando un
numero significativo di accelerogrammi diversi (minimo 3).
Terremoto del Friuli 1976
aG/g 0.6
aGmax = 0,478 g
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
t [s]
20
16
18
t [s]
20
storia temporale accelerazioni
s [cm]6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
2
4
6
8
10
12
14
storia temporale spostamenti
2
Se /g
1.8
1.6
1.4
1.2
1
Friuli 1976
0.8
0.6
zona sismica 1
terreno A
0.4
0.2
0
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
T [s]
spettro di risposta dell'accelerazione
confronto con lo spettro elastico per zona sismica 1
aG/g 0.4
aGmax = 0,348 g
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
accelerogramma generato artificialmente, compatibile con spettro di risposta zona
sismica 1, terreno cat. A
1.2
Se /g
1
0.8
artificiale
0.6
0.4
zona sismica 1
terreno A
0.2
0
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
T [s]
confronto spettro dell’accelerogramma generato con spettro di riferimento
16
Combinazione dell'azione sismica
con le altre azioni
Le verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio devono
essere effettuate per la combinazione di azioni:
E  G1  G 2  P 

j
2j
 Qkj
+
significa "da combinarsi con"
G1, G2 valori nominali delle azioni permanenti
E
valore di progetto dell'azione sismica per lo stato limite in
esame
P
valore nominale dell'azione di precompressione
Y2j
coefficiente di combinazione per il valore quasi
permanente dell'azione variabile j-esima
Qkj
valore caratteristico dell'azione variabile j-esima
Gli effetti delle azioni sismiche saranno valutati tenendo conto
delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:
G1  G2 

j
2j
 Qkj
Nella formula di combinazione delle azioni, i coefficienti Y2j, come del
resto per tutte le verifiche, tengono conto della ridotta probabilità che i
carichi variabili siano contemporaneamente presenti sulla struttura col loro
valore massimo.
Gli stessi coefficienti Y2j, utilizzati per valutare le forze di inerzia in
gioco, mettono in conto la ridotta probabilità che i carichi variabili siano
contemporaneamente presenti sull'intera struttura nel momento dell'evento
sismico e la ridotta partecipazione delle masse al moto della struttura
dovuta alla presenza di vincoli non rigidi fra struttura e masse.
Variabilità spaziale del moto
Nei punti di contatto con il terreno di opere con sviluppo longitudinale
significativo, il moto sismico può avere caratteristiche differenti, a causa del
carattere asincrono del fenomeno di propagazione, delle disomogeneità e
discontinuità eventualmente presenti, e della diversa risposta locale del terreno.
Degli effetti sopra indicati dovrà tenersi conto quando tali effetti possono essere
significativi e in ogni caso quando le condizioni di sottosuolo siano così variabili
lungo lo sviluppo dell’opera da richiedere l’uso di accelerogrammi o di spettri di
risposta diversi.
In assenza di modelli fisicamente più accurati e adeguatamente documentati, un
criterio di prima approssimazione per tener conto della variabilità spaziale del
moto consiste nel sovrapporre agli effetti dinamici, valutati ad esempio con lo
spettro di risposta, gli effetti pseudo-statici indotti dagli spostamenti relativi.
Nel dimensionamento delle strutture in elevazione tali effetti possono essere
trascurati quando il sistema fondazione-terreno sia sufficientemente rigido da
rendere minimi gli spostamenti relativi.
Negli edifici ciò avviene, ad esempio, quando si collegano in modo opportuno i
plinti di fondazione.
Testi di riferimento
M.J.N. Priestley, G.M. Calvi, M.J. Kowalsky: Displacement-Based Seismic
Design of Structures, IUSS Press
Petrini L., Pinho R., Calvi G.M.: "Criteri di progettazione antisismica", IUSS
Press, 2004.
Norme Tecniche per le Costruzioni – luglio 2007