Meccanica fluidi
Leggi di Pascal – Stevino - Archimede
Densità del corpo ( massa volumica):
massa (Kg) del volume unitario (m^3)
rapporto tra la sua massa e il suo volume
d=m/V
La densità varia in funzione di:
stato aggregazione, temperatura, pressione, natura sostanza
Stato di aggregazione :da solido a liquido a vapore
il volume in genere aumenta e quindi la densità diminuisce
se la temperatura, aumenta anche il volume aumenta e quindi la densità
diminuisce: viceversa aumenta densità se diminuisce la temperatura
Se aumenta la pressione (gas) il volume diminuisce e quindi la
densità aumenta:viceversa se la pressione diminuisce la densità diminuisce
Peso volumico (peso specifico) :
peso (Nw) del volume unitario( m^3) della sostanza
Υ=P/V
d=m/V
P = m*g
m= d / V
m=P/g
d/V=P/g
P/V=d*g
Υ= d*g
Il peso volumico dipende dalla densità e dalla g (9,8 m/sec^2)
Υ = 9,8 * d
Pressione (pascal) :
rapporto tra intensità della forza (newton) agente
perpedicolarmente e in modo uniforme su una superficie ,
e area (m^2) della superficie stessa
p=F/S
1 pascal = 1 Nw / 1 m^2
F = 4 nw
F = 4 nw
p = 4 nw / 4 m^2 = 1 nw / m^2
p = 4 nw / 2 m^2 = 2 nw / m^2
Principio di Pascal :
la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in seno al
liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie
interagente con il liquido (pareti comprese…)
F
S
p=F/S
Principio di Pascal :
la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in seno al
liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie
interagente con il liquido (pareti comprese…)
F
S
p=F/S
pistone
Il liquido zampilla in
modo uguale dai fori
perpendicolarmente
alle pareti
Torchio idraulico
F2
F1
F2 = p1 * S2
F2 = F1*S2/S1
F2 : F1 = S2 : S1
S1
p1
S2
p1
p1 = F1 / S1
p1
La forza F1 applicata al pistone S1
genera una pressionep1 che si
trasmette al pistone S2 originando una forza F2
Normalmente la superficie libera di un liquido in quiete
soggetto alla sola forza peso si dispone orizzontalmente
Legge di Stevino:
la pressione in seno a un liquido in quiete
dipende dalla sua natura (peso volumico Υ)
e dalla profondità (in proporzione)
h
Forza peso F agente su S
pressione su S: p = F/S
F=Υ*V
V = S*h
S
F=Υ*S*h
p=Υ*S*h/S
P=Υ*h
Tre recipienti con area superficie S uguale; identico liquido Υ,
uguale altezza liquido h, diverso volume V = S * h
Fa = Υ * Va
pa = Fa /Sa
Fb = Υ * Vb
Fc = Υ * Vc
pb = Fb /Sb
pc = Fc /Sc
Essendo Vb > Va > Vc e quindi Fb > Fa > Fc
dovremmo trovare che pb > pa > pc
h
Sa
Sb
Invece secondo Stevino dovremmo trovare
pa = Υ*h…pb = Υ*h …pc = Υ*h
Sc
Possibile interpretazione e giustificazione della sperimentale
uguaglianza di pressione riscontrata nei tre recipienti
azione
reazione
Componenti verticali
Componenti orizzontali
In a, la reazione non si oppone al peso : F = peso ..p = F/S
in b :la reazione fornisce una componente verticale che si oppone al
peso : F = peso – rv ..p = F/S
h
In c : la reazione fornisce una componente verticale che
si somma al peso :F = peso + rv ..p = F/S
Sa
Sb
Sc
Il liquido, in equilibrio, è soggetto al proprio peso e alle reazioni del
fondo e delle pareti del recipiente: la forza F sarà
risultante della forza peso e delle reazioni agenti sul liquido
Vasi comunicanti: vasi con diversa forma e capacità, contenenti
lo stesso tipo di liquido,dispongono il liquido alla stessa altezza
in tutti i rami
Infatti se il livello iniziale è diverso, anche la pressione
esercitata sulla superficie divisoria risulta diversa:il liquido
si sposta verso la pressione minore fino a raggiungere l’equilibrio con
uguaglianza delle pressioni
ha
hb
Pa=Υ*ha
Pb=Υ*hb
pa
Pa >
= pb
pb
Manometro con vasi comunicanti
a
b
Due liquidi non miscibili separati da
rubinetto chiuso:aprendo il rubinetto
avviene uno spostamento dal ramo
a al ramo b : lo spostamento ha
termine con un dislivello nei due rami
comunicanti
Il liquido nel ramo a genera una pressione
a livello del rubinetto pa = Υa * Ha
Ha
Il liquido nel ramo b genera una pressione
a livello del rubinetto pb = Υb * Hb
Hb
Se lo spostamento avviene verso ramo b
significa che pa > pb (ed essendo Ha=Hb)
significa che Υa > Υb
ha
hb
Conoscendo Υb è possibile calcolare Υa
All’equilibrio, pa = pb
pa = Υa * ha
pb = Υb * hb
Ya = Yb*hb / ha
b
a
a
1
a
a
b
2
3
Manometro 1 :liquido identico nei due rami:nessun dislivello
Manometro 2: liquidi con diverso peso volumico Ya > Yb: dislivello
Manometrro 3 : liquidi con diverso peso volumico Ya < Yb: dislivello
Misure di densità, peso volumico, per liquidi immiscibili, con manometri
Acqua-acqua
manometro
benzina.-acqua
Principio di Archimede : un corpo immerso in un liquido riceve
una spinta verticale verso l’alto pari al peso del liquido spostato,
applicata al baricentro (centro di spinta) del liquido spostato
Essendo p2 > p1 anche F2 > F1 :spinta F = F2 – F1 = Υ * V
F2 = p2*S = Υ * S * h2
F1 = p1*S = Υ * S * h1
F = F2 – F1 = Υ * S * (h2-h1) = Υ * S * H = Υ* V
h1
p1 = Υ * h1
h2
H
p2 = Υ * h2
S
Le forze orizzontali si neutralizzano
le forze agenti sulle basi F1, F2
agiscono in senso opposto:
la risultante F
ha un valore Υ * V pari al peso
del volume del liquido spostato
(volume uguale a quello del corpo)
S = superficie corpo
H = altezza corpo
Bilancia idrostatica
Pesetti per bilanciare
Pesare i due cilindri in aria :peso reale
Immergere cilindro compatto in
acqua e ripesare:si misura la
spinta idrostatica
Riempire cavità con acqua: si ottiene
equilibrio: si misura peso reale
Il peso dell’acqua aggiunta neutralizza
la spinta generata dall’acqua spostata
Cilindro compatto con volume
uguale alla cavità dell’altro cilindro
Cilindri in aria:peso
Cilindro in acqua:spinta
Cilindro in acqua+cilindro riempito acqua
Galleggiamento dei corpi in funzione del loro peso P : Υc* V
e della spinta idrostatica archimedea F :Υf * V
Equlibrio se P = F ( quindi se Υc = Υf)
Il corpo affonda se P > F ( Υc > Υf)
Il corpo galleggia se F > P (Υf > Υc)
Galleggiamento possibile anche se Υc > Υf
deve verificarsi che il volume spostato dal corpo sia molto grande
rispetto a quello che occuperebbe se la materia del quale è formato
fosse compatta
masse uguali della stessa sostanza:
volumi diversi :sfera compatta e sfera cava)
pesi uguali ma spinte diverse perché diversi i volumi
può verificarsi che la spinta F risulti in un caso minore del peso P
e in un altro caso F > P
Barchetta metallica
Corpo omogeneo e non omogeneo
centro di spinta, baricentro, problemi di stabilità del galleggiante
Baricentro del corpo omogeneo e centro di spinta coincidenti:
se F=P equilibrio indifferente
baricentro
Corpo non omogeneo :se P = F
Centro di spinta
Equilibrio stabile
Equilibrio instabile
Equilibrio assente