unità 2 La rivoluzione scientifica La rivoluzione copernicana 8 letture Keplero I cinque solidi regolari e la struttura geometrica dell’universo Agli occhi di Keplero, Dio è un perfetto geometra che ha guardato alle verità della geometria quando ha creato il mondo. M i sono proposto di dimostrare con questa operetta, o lettore, che Dio Ottimo Massimo, nella costruzione del mondo e nella disposizione dei cieli, guardò ai cinque corpi solidi regolari che tanto sono stati celebrati fino dal tempo di Pitagora e di Platone1 e che dispose numero, proporzioni e movimenti delle cose celesti secondo le proprietà di quei corpi [...]. Di tre questioni ero principalmente impegnato a ricercare la ragione per la quale esse sono così e non in altro modo: il numero, l’estensione e il periodo degli orbi. La mirabile armonia delle cose immobili – il Sole, le stelle fisse e lo spazio – che corrispondono alla Trinità di Dio Padre, Dio Figlio e Spirito Santo mi incoraggiò in questo tentativo2. Non nutrivo dubbi che le cose mobili mi avrebbero svelato la stessa armonia di quelle immobili3. Affrontando il problema da un punto di vista numerico considerai se un orbe non fosse il doppio, il triplo o il quadruplo di un altro […]. Riuscii infine ad arrivare alla soluzione come per caso e ritenni che mi fosse accaduto per volere divino di scoprire casualmente ciò che non ero riuscito a determinare con tanta fatica. […] Il giorno 9 o 19 dell’anno 15954, mentre davo una dimostrazione ai miei scolari […] pensai che se avessi voluto far uso nel mio tentativo di tutte le figure regolari, non sarei mai stato in grado di arrivare fino al Sole, né avrei individuato il motivo per cui gli orbi sono sei invece che venti o cento. E tuttavia le figure geometriche mi sembrava rispondessero alle mie esigenze perché, in quanto esse sono quantità, sono state create prima dei cieli. La quantità, insieme alle cose materiali, è stata infatti creata il primo giorno; i cieli sono stati creati nel secondo giorno. Ritenevo che il mio desiderio sarebbe stato soddisfatto se avessi potuto far corrispondere alla reciproca grandezza dei cieli (che Copernico stabilì essere sei) soltanto cinque figure, fra tutte le infinite figure possibili, che avessero proprietà particolari che nessuna delle altre figure possiede. Fra gli orbi che si estendono nello spazio che compito avranno le figure a due dimensioni? Bisognerà far ricorso ai corpi solidi! Questo è l’argomento del presente libretto e questa è la mia scoperta. Se qualcuno, anche poco esperto in geometria, venisse informato dell’esistenza di cinque corpi solidi regolari, con una certa proporzione fra le orbite inscritte e quelle circoscritte, costui ricorderebbe subito il famoso scolio di Euclide alla proposizione 18 del libro XIII5 nel quale si dimostra che non è possibile trovare o costruire più di cinque corpi regolari […]. Trascrivo ora, nella forma in cui allora lo concepii e scrissi, il mio enunciato: «L’orbe della Terra è la misura di tutti gli altri orbi. Circoscrivi ad essa un dodecaedro, la sfera che a sua volta lo circoscrive è quella di Marte. Alla sfera di Marte circoscrivi un tetraedro, la sfera che lo contiene è la sfera di Giove. Alla sfera di Giove circoscrivi un cubo, la sfera che lo racchiude sarà quella di Saturno. Nell’orbe della Terra inscrivi un icosaedro, 1. I cinque solidi regolari o «cosmici» – ed essi soltanto – sono caratterizzati, ciascuno, da facce identiche fra loro e costituite da equilateri: poligoni. 2. Il Sole corrisponde al Padre; la sfera delle stelle fisse al Figlio; lo spazio intermedio allo Spirito Santo. L’universo è l’immagine della Trinità. 3. Come fa rilevare giustamente lo storico della scienza Alexandre Koyré (1892-1964), Keplero «suddivide l’universo visibile in modo diverso dai suoi predecessori; non oppone la Terra ai cieli né, malgrado la sua venerazione per il Sole, quest’ultimo ai pianeti […], ma oppone in blocco il mondo immobile (il Sole, lo spazio intermedio, le stelle fisse) al mondo mobile che comprende i pianeti e la Terra. Quest’ultimo, per questo stesso fatto, acquista un’unità e una somiglianza di struttura che lo assoggettano alle stesse leggi fisiche». 4. Keplero indica due date: la prima si riferisce al calendario giuliano; la seconda a quello gregoriano, che fu adottato negli stati protestanti tedeschi solo nel secolo xviii. 5. Gli Elementi di Euclide di Alessandria (vissuto intorno al 300 a.C.) comprendono tredici libri: i primi sei sulla geometria piana, i libri dal 7 al 9 sulla teoria dei numeri, il decimo sugli irrazionali, i libri dall’11 al 13 sulla geometria dei solidi. © 2011 RCS Libri S.p.A./La Nuova Italia – A. La Vergata, F. Trabattoni, Filosofia, cultura, cittadinanza 1 unità 2 La rivoluzione scientifica La rivoluzione copernicana letture la sfera inscritta in esso è quella di Venere. A Venere inscrivi un ottaedro, in esso sarà inscritta la sfera di Mercurio». Qui trovi la ragione del numero dei pianeti. [J. Kepler, Prodromus dissertationum cosmographicarum, continens mysterium cosmographicum (1596); trad. parziale di M. Mugnai, in P. Rossi (a cura di), La rivoluzione scientifica, pp. 159-161] Guida alla lettura 1 Che cosa sostiene la mirabile armonia delle cose immobili? .. .......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A che cosa corrispondono il sole, le stelle fisse e lo spazio? 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La Vergata, F. Trabattoni, Filosofia, cultura, cittadinanza 2
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