Rapporti statistici & n° indici
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Differenze assolute e relative
Essendo a e b due grandezze omogenee espresse nella stessa unità di
misura, viene definita differenza assoluta l'espressione: d  a  b
Mentre le differenze relative sono rispetto al valore a:
r1 
a -b
b
 1a
a
Rispetto al valore b:
r2 
a -b
a

-1
b
b
Differenze assolute rela
E rispetto alla media fra a e b:
r3=(a-b)/(a+b)/2
Nel caso che si prenda in esame un fenomeno collettivo, osservato in due
tempi diversi, le differenze relative riferite all'unità di tempo. Si
chiamano: tassi d'incremento o di decremento e vengono espresse in
percentuali.Servono quindi a misurare l'intensità della variazione
nell'unità di tempo.
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Rapporti di composizione
I rapporti di composizione sono rapporti fra le intensità di un certo
fenomeno e l'intensità complessiva, cioè fra dati omogenei.
Nel caso di distribuzione di frequenza, i rapporti di composizione
coincidono con le frequenze relative.
A differenza del rapporto di composizione, il rapporto di unità viene
determinato fra due dati ottenuti scomponendo un dato statistico secondo
le sue modalità.
Rapporti di composizione
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Rapporti di derivazione
I rapporti di derivazione confrontano due dati statistici il primo dei quali
deriva, o è causato, dal secondo.
Sono rapporti di derivazione:
-il quoziente di natalità, rapporto fra i nati in un anno e la popolazione.
-il quoziente di mortalità, rapporto fra i morti in un anno e la popolazione
-il quoziente di nuzialità, rapporto fra il numero dei matrimoni in un
anno e la popolazione.
Rapporti di derivazione
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Sono rapporti di derivazione anche:
-il rapporti fra gli studenti promossi e il numero totale degli studenti.
-il rapporto fra il numero dei reati commessi e la popolazione.
I rapporti di derivazione sono molto usati per confrontare uno stesso
fenomeno in tempi o in luoghi diversi.
Rapporti di derivazione.2
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Rapporti di coesistenza
Rapporti di coesistenza
-I rapporti di coesistenza si calcolano fra fenomeni che, pur essendo
indipendenti fra loro, coesistono insieme; possono riferirsi a uno stesso
fenomeno in due luoghi diversi oppure a due fenomeni diversi nello
stesso luogo.
Possono essere rapporti di coesistenza:
Totale delle importazioni
Totale delle esportazioni
(riferito a un certo paese in un
determinato anno);
Numero delle nascite
Numero delle morti
(riferito a uno stesso luogo nello stesso
periodo di tempo);
Totale delle importazioni dell’Italia
(riferito a uno stesso anno);
Totale delle importazioni della Francia
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Rapporti di frequenza
I rapporti di frequenza sono rapporti fra la frequenza assoluta, o
l'intensità,
di un fenomeno e l'intensità di un altro fenomeno omogeneo, o non
omogeneo con il primo.
Sono rapporti di frequenza, ad esempio, il rapporto fra il numero degli
abitanti e l'estensione del territorio, il rapporto fra il numero degli
apparecchi telefonici di una città e il numero degli abitanti ecc.
Rapporti di frequenza
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Rapporti di durata
Rapporti di durata
Il rapporto di durata esprime, in un dato periodo unitario di tempo, la
permanenza media di un elemento in un sistema.
Ad esempio, sono rapporti di durata: la giacenza media di una merce in
un magazzino, la degenza media degli ammalati in un ospedale, la
permanenza media degli ospiti in una località climatica ecc.
Per calcolare i rapporti di durata si considera il numero degli elementi
presenti nel sistema all'inizio e alla fine del periodo di tempo: questi dati
sono detti dati dinamici.
Se i due dati dinamici sono eguali fra loro, ossia se sono entrati nel
sistema tanti elementi quanti ne sono usciti, anche i due dati statici sono
eguali.
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Si definisce rapporto di durata Rd il rapporto fra il dato statico e quello
dinamico.
Se i due dati dinamici e, quindi, i due dati statici sono diversi, si calcola
il rapporto fra la semisomma dei dati statici e la semisomma dei dati
dinamici.
L'inverso del rapporto di durata è detto rapporto di ripetizione Rt e indica
quante volte, in media, si è rinnovato il fenomeno nel periodo di tempo
preso in considerazione.
Rapporti di durata2
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Numeri indici semplici
Numeri indici semplici
I numeri indici sono rapporti(espressi in percentuali) fra le intensità di un
certo fenomeno in tempi diversi o in luoghi diversi.
I numeri indici a base fissa si calcolano scegliendo anzitutto un dato
come base(o il primo, o l'ultimo, o un valore medio) e dividendo tutti gli
altri dati per la base e, infine, moltiplicando il risultato per 100, se si
vuole l'indice in percentuale. Si calcolano, talvolta, (soprattutto per le
serie stiriche) i numeri indici a base mobile(o a catena), che si ricavano
prendendo, per ciascuno, come base il dato precedente.
I numeri indici a base fissa mettono in evidenza, meglio dei dati grezzi,
la variazione dei dati rispetto alla base, mentre i numeri indici a base
mobile evidenziando la variazione di un dato rispetto al dato precedente.
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I numeri indici semplici godono di alcune proprietà tra cui:
Prima proprietà:
Il prodotto di due numeri indici, a basi scambiate, è uguale a uno.
Assegnata una successione di dati:
a1, a2, a3, ..., an-1, an
il numero indice corrispondente al terzo dato, se si assume come base il
primo (posto uguale a uno), è il rapporto:
a3/a1
il numero indice corrispondente al primo dato, se si assume come base il
terzo (eguagliato a uno), è il rapporto:
a1/a3
effettuando il prodotto si ottiene:
(a3/a1)*(a1/a3)=1
Questa proprietà è detta: riversibilità delle basi.
Numeri indici semp
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Seconda proprietà:
Data una serie di numeri indici a base mobile, si posso ottenere gli indici
a base fissa moltiplicando ciascuno di essi per tutti quelli che lo
precedono(proprietà transitiva).
Assegnata la serie di numeri indici a base mobile:
a1/a1=1; a2/a1; a3/a2; a4/a3; a5/a4; ...;an/an-1
si ricava la nuova serie di numeri indici a base fissa a1:
r1=1
r2=a2/a1
r3=(a3/a2)*(a2/a1)=a3/a1
r4=(a4/a3)*(a3/a2)*(a2/a1)=a4/a1
r5=(a5/a4)*(a4/a3)*(a3/a2)*(a2/a1)=a5/a1
........................................
rn=(an/an-1)*(an-1/an-2)*.......*(a3/a2)*(a2/a1)=an/a1
Numeri indici 3
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Terza proprietà:
Dalla prima proprietà discende che, volendo cambiare la base a una serie
di numeri indici a base fissa, si devono dividere tutti i predetti numeri
numeri indici per quello che ha al numeratore la base
prescelta(slittamento della base).
Talvolta si confrontano i numeri indici di varie serie temporali per
valutare e confrontare gli incrementi o le diminuzioni.
I numeri indici finora considerati sono detti numeri indici semplici ed
esprimono la variazione nel tempo di un dato fenomeno.
Numeri indici 4
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Numeri indici composti
Numeri indici composti
In statistica economica si utilizzano frequentemente i numeri indici
composti che esprimono la variazione di più fenomeni.Fra questi indici
composti sono di notevole importanza i numero composti dei prezzi di
due o più beni economici.
Possiamo seguire vari metodi, fra cui:
-Metodo della media dei numeri indici:
Un metodo molto applicato, detto metodo della media dei numeri indici,
consiste nel calcolare per ogni bene i numeri indici semplici a base fissa
rispetto a uno stesso anno e quindi calcolare, per ogni anno, la media
aritmetica(talvolta geometrica) dei numeri indici semplici; questa media
è il numero indice composto.
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Numeri indici com
-Metodo dei numeri indici delle medie
Un altro metodo utilizzato per il calcolo dei numeri indici composti,
detto metodo dei numeri indici delle medie, consiste nel calcolare per
ogni anno il prezzo medio dei tre prodotti e poi determinare i numeri
indici di questi prezzi medi riferiti a un anno assunto come base fissa.
I risultati che si ottengono sono generalmente diversi da quelli ottenuti
con il metodo precedente.
Questo secondo metodo si può applicare quando i valori dei prezzi non
sono molto diversi fra loro, poiché se il prezzo di un prodotto fosse
molto superiore(o molto inferiore) a quello degli altri, le medie, e
contemporaneamente i numeri indici, risentirebbero maggiormente delle
variazioni del prezzo di questo prodotto.
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Numeri
indici
composti3
-Metodo della ponderazione dei prezzi:
Si noti che entrambi i metodi sopra esposti non tengono conto
dell'importanza dei prodotti e delle quantità vendute.
Dai due metodi precedenti, introducendo dei pesi nel calcolo delle medie,
si può ottenere un numero indice in grado di rappresentare più
obiettivamente l'andamento generale dei prezzi.I pesi sono rappresentati
dalle quantità vendute di ogni bene considerato.
Osservazione:
Per i simboli con doppio indice, il primo serve a indicare il bene
considerato, il secondo il tempo considerato.
Utilizzando il metodo dei numeri indici delle medie, si calcolano le
medie aritmetiche ponderate, con pesi uguali alle quantità vendute al
tempo base, considerando prima i prezzi del tempo base, poi i prezzi del
tempo finale.
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Introduzione
Una semplice elaborazione dei dati si può ottenere utilizzando due
metodi.
-calcolando le differenze(assolute o relative) fra i dati che si vogliono
confrontare e che rappresentano misure di quantità omogenee.
-calcolando i rapporti fra misure omogenee o anche eterogenee.
Il primo metodo assicura confronti assoluti o relativi, mentre i rapporti
permettono solo confronti relativi.
Un rapporto è detto statistico se è ottenuto da due dati statistici, o da un
dato statistico e uno non statistico.
introduzione
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Crediti
Presentazione creata dal gruppo 2 della classe 4bi
composto dagli alunni:
•Andrea Agostoni
•Davide Riva
crediti
•Donato Russo
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