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Per comodità dello studente si riportano i riferimenti al testo
R. Moresco, Lezioni di algebra lineare e geometria, Ed. Libreria Progetto, 4^ Ed. 2010, Padova
Fondamenti della geometria (cenni); vettori geometrici; prodotto scalare, vettoriale e
misto di vettori geometrici; area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo.
Cap. I: tutto tranne le dim. di pag. 43 e di 3.3.
R n.
Cap. II: fino a 4.4.
Spazi vettoriali; dipendenza e indipendenza lineare; basi. Teorema dello scambio,
dimensione. Sottospazi vettoriali; intersezione e somma di sottospazi (T. di Grassmann);
varietà lineari. Rango di una famiglia di vettori.
Funzioni lineari e matrici relative; iniettività di una funzione lineare, immagini e
antiimmagini, nucleo; T. delle dimensioni; T. di esistenza e unicità per una funzione lineare.
Matrici; operazioni tra matrici e loro proprietà; operazioni elementari e riduzione in
forma a scala per righe; rango di una matrice; relazioni tra il rango di un prodotto di matrici
e quello dei fattori; invertibilità e calcolo dell'inversa; determinante.
Sistemi lineari; T. di Rouché-Capelli; struttura dell'insieme delle soluzioni; risoluzione
con il metodo di Gauss; equazioni di una varietà lineare.
Cambiamenti di base; orientamenti.
Autovalori e autovettori di una matrice e di un endomorfismo; polinomio
caratteristico; diagonalizzabilità; matrici simili.
Cap. III: tutto tranne 13.19, 14 e le dim di 10.6, 11.11, 11.12; Fac. le dim. di 9.6 e 9.7.
Prodotto scalare; norme; famiglie ortonormali; metodo di ortonormalizzazione di
Gram-Schmidt; T. della decomposizione e della proiezione ortogonale (in spazi di
dimensione finita); sistemi non risolubili (fac.).
Cap. IV: tutto tranne la dim di 15.4; Fac. 16
Geometria affine e metrica nel piano: equazioni parametriche e cartesiane di una retta;
fasci di rette; parallelismo; ortogonalità; distanze; circonferenze.
Geometria affine e metrica nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane di rette e
piani; fasci di piani; parallelismo e complanarità; interpretazione geometrica dei sistemi
lineari in tre indeterminate; ortogonalità; distanze; retta di minima distanza; sfere e
circonferenze.
Matrici ortogonali. Forme quadratiche su Rn; diagonalizzabilità delle matrici
simmetriche con matrici ortogonali; classificazione delle forme quadratiche e criteri relativi.
Cap. VI: tutto tranne 21.14–16 - 24.9 - 25.3 - 25.4 - 28 - 30 - 32; Fac. 22; di 19 è da sapere
19.1, il resto è facoltativo.
Campo dei numeri complessi; rappresentazione sul piano di Gauss, rappresentazione
trigonometrica, potenze e radici ennesime; teorema fondamentale dell'algebra (enunciato).
Appendice: fino ad A.3.
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Informazioni e norme – a.a. 2009/10
Da leggere attentamente
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