CEMENTO ARMATO
CENNI SULLA TEORIA
DEL CEMENTO
ARMATO
Normativa di riferimento
Normativa di riferimento

Le prescrizioni relative a! calcolo delle strutture dei componenti
strutturali e alle caratteristiche dei materiali strutturali sono contenute
nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (N.T.C.) approvate con
D.M. 14gennaio2008, a cui ha fatto seguito la Circolare n.
617/C.S.LL.P.P. del 2 febbraio 2009, che contiene le Istruzioni per
l’applicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni.

La nuova normativa del 2008 prevede che si possa fare
riferimento anche a prescrizioni riportate su altri documenti,
purché assicurino il medesimo grado di sicurezza

• Eurocodici strutturali (EC) con i relativi Documenti di Applicazione
Nazionale (DAN) (per le strutture in cemento armato e metalliche sono
contenuti ne! D.M. 09/01/1 996);
• Istruzioni e linee guida del Consiglio Superiore dei Lavori
Pubblici e Istruzioni e documenti tecnici del CNR.

Ipotesi fondamentali
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
La modellazione
Le azioni sulle costruzioni
Periodo di ritorno
Vita nominale di una struttura
La durabilità di una struttura
Resistenza e sicurezza
sicurezza strutturale e metodi di calcolo
La modellazione


La struttura si presenta come un insieme molto
complesso di conseguenza è necessaria una
modellazione (o schema strutturale di calcolo) che
consiste nell’eseguire un modello semplificato della
struttura rispetto a quello reale.
La modellazione è quindi lo schema con il quale si
prendono in considerazione gli elementi più
significativi di un edificio, trascurando quelli di scarso
rilievo, in modo da applicare procedimenti dì calcolo
semplificati ma significativi.
La modellazione
La modellazione di una struttura si ottiene attraverso
due momenti
1.
2.
Realizzazione dello schema statico definendo i
tipi di vincoli interni ed esterni che risultano
necessari in relazione alla collocazione dei vari
elementi strutturali.
Realizzazione degli schemi di carico che è
l’analisi qualitativa e quantitativa dei carichi che
verranno a gravare sui vari elementi strutturali.
Le azioni sulle costruzioni
• azioni permanenti (G) rappresentate dal peso
proprio G degli elementi strutturali e dal peso
proprio G degli ele menti non strutturali;
• azioni variabili (Q) rappresentate
principalmente dai cari chi di esercizio, dal
vento e dalla neve;
• azioni sismiche (E);
• azioni eccezionali (A).
Periodo di ritorno

Per sapere quando determinate azioni potranno
verificarsi con la loro massima intensità, si ricorre a
una valutazione statistica. La statistica raccoglie per un
tempo sufficientemente lungo ed elabora una grande
quantità di dati relativi a eventi che si sono verificati nel
passato, consentendo di conoscere, con un
ragionevole margine di sicurezza, quando questi eventi
potranno nuovamente verificarsi.

Si tratta di quantificare e stabilire quanti
anni
devono
essere
presi
in
considerazione, per il ritorno (o tempo di
ritorno) TR , di
determinate azioni o
situazioni ( es. terremoto).
Vita nominale di una struttura
VN = 50 anni


Strettamente connessa con il periodo di ritorno è
la vita nominale di una struttura ossia il numero di
anni per cui la struttura può essere utilizzata per la
destinazione d’uso prevista, purché soggetta a
normale manutenzione.
Per le opere ordinarie la normativa prevede
una vita nominale di ( VN = 50 anni ),
La durabilità di una struttura
La durabilità di una struttura viene ottenuta prendendo
in considerazione diversi elementi:
• la destinazione d’uso e le caratteristiche
delle azioni cui è sottoposta;
• il livello di protezione che si vuole
ottenere;
• il periodo di vita richiesto per la struttura;
• il programma di manutenzione.
Tabella I . Classi di esposizione relative alle condizioni
ambientali
Resistenza e sicurezza
fasi del progetto di una struttura
• determinazione degli schemi strutturali e di carico;
• individuazione delle caratteristiche di sollecitazione
che si verificano negli elementi strutturali in
relazione alla tipologia dei carichi applicati;
• determinazione dei valori delle caratteristiche di
sollecitazione;
• dimensionamento degli elementi strutturali;
• verifica degli effetti prodotti dalle sollecitazioni
sicurezza strutturale e metodi di
calcolo

Per raggiungere la sicurezza strutturale i metodi di
calcolo a disposizione sono:
1.
metodo alle tensioni ammissibili o metodo
classico MTA (tensioni ammissibili);
metodo di calcolo a rottura;
metodo semiprobabilistico agli stati limite
(MSL).
2.
3.
N.T.C. 2008


Le N.T.C. 2008 stabiliscono l’obbligo di applicare
il metodo semiprobabilistico agli stati limite,
ammettendo però ancora l’utilizzo del metodo
alle tensioni ammissibili per una limitata categoria
di costruzioni, anche in relazione alla tipologia delle
azioni.
Il metodo di calcolo a rottura non è previsto, in
quanto si può considerare superato da quello agli
stati limite.
I fattori aleatori che possono influire
sui risultati
I fattori aleatori che possono influire sui risultati del calcolo
possono essere:
• incertezze nella valutazione dei carichi (per esempio la soletta in
calcestruzzo di un solaio in calcestruzzo armato prevista con uno spessore di 5
cm una volta realizzata può non risultare esattamente così);
• possibilità che nell’uso della struttura durante la sua vita
nominale i carichi possano variare di intensità;
• nel momento del progetto i materiali vengono considerati
omogenei e isotropi, ma nella realtà questa ipotesi non
risulta totalmente verificata;
• le caratteristiche di sollecitazione individuate in sede di
progetto e i relativi valori possono essere nella realtà non
pienamente verificate.
Metodo alle tensioni ammissibili




Gli Eurocodici non prevedono l’applicazione del MTA, mentre le
N.T.C. 2008 consentono il suo utilizzo per costruzioni che
rispettano i seguenti parametri:
• devono essere di tipo 1 (opere provvisionali e provvisorie o in
fase costruttiva con VN < 10 anni) o di tipo 2 (opere ordi narie e
infrastrutturali con VN <=50 anni);
• devono appartenere alle classi d’uso (edifici con presenza
occasionale di persone e agricoli) o (edifici con normali
affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente, senza
funzioni pubbliche e sociali essenziali, industrie con attività non
pericolose per l’ambiente);
• i siti sismici delle costruzioni devono ricadere in zona 4 (ag<
0,050 g).

Principio fondamentale è che ogni elemento
strutturale deve essere sempre mantenuto
nel campo elastico, per cui deve essere
verificata la legge di Hooke, si impone anche
che in ogni punto dei materiali strutturali
utilizzati le tensioni interne devono sempre
risultare inferiori o al massimo uguali a
determinate tensioni ammissibili relative ai
materiali stessi.
MTA – metodo deterministico
Le tensioni ammissibili relative ai materiali sono ottenute
dividendo le tensioni caratteristiche di snervamento fy (o
di rottura ft) per opportuni coefficienti di sicurezza s, i cui
valori dipendono dalle caratteristiche dei materiali.
Critiche MTA
• i coefficienti di sicurezza sono molto ampi, per cui si incide sul
l’aspetto economico delle costruzioni, essendo elevato il
margine di sicurezza considerato nel dimensionamento
strutturale;
• non vengono considerati i fattori di incertezza prima ricordati;
• non si possono effettuare verifiche circa il comportamento che
potrebbe avere la struttura a seguito di eventi straordinari non
prevedibili (fuoco, corrosione, fessurazione ecc.);
• l’inizio della fase di snervamento è di difficile individuazione;
• non fornisce elementi sufficienti per valutare il margine di
sicurezza nella struttura nei confronti del collasso
Metodo semiprobabilistico agli stati limite

Una struttura si può ritenere sicura
quando, in fase progettuale, è possibile
esaminare il suo comportamento in ogni
situazione, fissando i criteri che permettono
di considerare tutte le incertezze e le variabili
che potrebbero verificarsi durante la vita
della costruzione, eliminando, per quanto
ragionevolmente possibile, l’aspetto aleatorio
nella misura delle grandezze (carichi e
resistenze)
Principi fondamentali degli SLU



Con la teoria elastica, sulla quale è basato il MTA, ogni materiale
viene fatto lavorare solo in campo elastico
In realtà, anche superando il campo elastico, il materiale presenta
ancora notevoli risorse di resistenza, senza però un incremento
delle tensioni interne. Questa proprietà (tipica a esempio
dell’acciaio), detta duttilità , è intesa come rapporto fra la
deformazione ultima, prima della rottura, e quella al limite elastico,
e su di essa è basato il MSL, per cui il materiale può essere fatto
lavorare oltre il limite elastico ma in sicurezza.
Una struttura o una sua parte raggiunge uno stato limite quando
non è più in grado di garantire le prestazioni previste per le
condizioni di esercizio, oppure quando non soddisfa più le
condizioni di sicurezza, per cui viene considerata fuori uso.
stati limite ultimi (SLU)
gli stati limite ultimi (SLU) corrispondono al limite
ultimo della capacità portante della struttura o di
una sua parte, superato il quale si ha :
• perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte;
• deformazioni elastiche o plastiche non ammissibili;
• instabilità della struttura o di alcune sue parti;
• raggiungimento della massima capacità di resistenza
della struttura o di alcune sue parti;
• rottura di membrature e di collegamenti.
Slu e approccio di tipo semiprobabilistico
L’approccio al problema avviene quindi con un procedimento semplificato
di tipo semiprobabilistico che viene così sviluppato:
1.
si assumono i valori caratteristici o nominali (ricavati con
un procedimento probabilistico) delle azioni esterne
(carichi) e delle proprietà meccaniche dei materiali.
2.
i valori caratteristici vengono trasformati in valori di
calcolo applicando opportuni coefficienti y amplificativi per
le azioni e riduttivi per le resistenze, in modo da eliminare
altri fattori di incertezza non determinabili;
Slu e approccio di tipo semiprobabilistico
3.
le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai
carichi vengono determinate con un’analisi elasticalineare, ossia ipotizzando una proporzionalità tra
sforzi e deformazioni nei materiali, e solo nella
verifica finale si tiene conto del fatto che il materiale
può non seguire la legge di Hooke;
4. la verifica del calcolo consiste nel confrontare i
valori delle caratteristiche di sollecitazione di calcolo
con quelle limite (le prime minori o al massimo
uguali alle seconde), confronto che permette di
valutare anche il grado di sicurezza della struttura.
Le combinazioni delle azioni

Il calcolo di una struttura deve essere effettuato
in funzione delle massime sollecitazioni che
potrebbero verificarsi per le azioni applicate;
questo si ottiene sia considerando diversi schemi di carico che
prevedono una differente distribuzione dei carichi stessi, sia
combinando fra loro le varie azioni che possono agire
contemporaneamente sulla struttura.

In realtà non è possibile ottenere un valore preciso
dei carichi, per cui si deve utilizzare un valore che
presenta una scarsa probabilità di essere
superato, detto valore caratteristico.
Il valore caratteristico
 Il
valore caratteristico di un’azione
variabile è indicato con il pedice k
(Q e corrisponde al frattile 5%,
ossia esiste una probabilità che
venga superato solo nel 5% dei
casi, mentre senza il pedice sono
indicati i valori nominali (a esempio
i pesi propri dei materiali).
Qk1 l’azione variabile dominante
• Qk1 l’azione variabile dominante, cioè
quell’azione che si pre senta con la maggiore
continuità (a esempio il carico di eser cizio su
un solaio) e che genera le massime
sollecitazioni;
• Qk2, Qk3 ... le azioni variabili che agiscono
contemporanea mente a quella dominante.
coefficienti di combinazione ψ


I valori delle azioni variabili Qk vengono
combinati con dei coefficienti di
combinazione ψ ottenendo altri valori che
corrispondono alla possibilità di un loro
superamento gradualmente maggiore
I valori dei coefficienti di combinazione ψ
dipendono dalla categoria dell’edificio e dal
tipo di azione variabile
combinazione fondamentale
Come ottenere il maggior grado di
sicurezza

Per ottenere il maggior grado di sicurezza nel
progetto di una struttura, i coefficienti parziali di
sicurezza YF sono moltiplicatori per dei valori
nominali delle azioni o dei loro effetti (le
sollecitazioni), in modo da renderli massimi
(maggiori di quelli nominali per YF ≥ 1,0) quando i
carichi sono sfavorevoli alla sicurezza, oppure
minimi (minori di quelli nominali per YF ≤1 ,O)
quando sono favorevoli; in questo modo si considera
la possibilità che le sollecitazioni effettive possano
risultare rispettivamente maggiori o minori di quelle
di progetto.
Coefficenti parziali di sicurezza
Calcolo momento flettente con SLU e
MTA
SLU
SLU