Modelli di Illuminazione
1- Modelli locali
Daniele Marini, Maurizio Rossi
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Obiettivo
• Visualizzare scene cercando di simulare al
meglio la realtà
• Elemento chiave: interazione luce-materiali
– Modellare le sorgenti di luce
– Modellare l’apparenza visiva dei materiali
– Calcolare l’interazione
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Fondamenti
• Distinguiamo tra:
– Modelli di illuminazione globale
– Modelli di illuminazione locale
• I modelli locali trattano l’interazione luce-materia
localmente in un punto campione sulla superficie, senza
occuparsi di calcolare da dove proviene la luce (sorgenti di
luce e/o ambiente?)
• I modelli globali si occupano invece di descrivere da dove
proviene la luce prima della sua interazione con un
materiale e dove va dopo questa interazione
• Una immagine può essere determinata applicando solo il
modello di illuminazione locale o anche quello globale per
determinare più correttamente da dove proviene la luce
(meglio, ma più lento)
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Fondamenti
I modelli di illuminazione locale considerano:
• sorgenti di luce puntiforme all’infinito o a distanza
finita
• illuminazione ambiente costante
• riflessione diffusiva o speculare approssimata
• sorgenti di luce estese approssimate
• sorgenti di luce direzionali
I modelli globali tengono conto anche di caratteristiche
fotometriche e radiometriche delle sorgenti:
• composizione spettrale della luce emessa
• energia e geometria della emissione
• forma del corpo illuminante
• luce ambiente modellata correttamente
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Interazione luce-superfici
5
Interazione luce-superfici
•
Il comportamento opposto a quello della
diffusione è la specularità
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Sorgenti di luce nella computer grafica
• Sono una approssimazioni di quelle reali!
•
•
•
•
•
Ambient light
Point light
Spot light (Warn light)
Distant light
Area light
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Sorgenti di luce
• Il colore della sorgente è descritto con tre
componenti di intensità (vettore) per le tre bande
ross, verde, blu:
I=[IR, IG, IB]
• Distinguiamo tra sorgenti di luce e luce ambiente
• In generale l’energia che giunge da una sorgente a
un punto è inversamente proporzionale al quadrato
della distanza ma in CG non sempre questo
principio è applicato
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Luce ambiente
• La luce ambiente nei modelli locali descrive
il contributo di illluminazione dovuto alla
diffusione (atmosfera, pulviscolo, nebbia) e
riflessioni multiple tra le superfici degli
oggetti della scena
• Anche la luce ambiente può avere un colore
descritto come vettore: Ia=[Ia,R , Ia,G , Ia,B]
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Tipi di sorgenti
Sorgente puntiforme
Point light
Sorgente estesa e penombra
Area light
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Sorgente spot
Spot light o Warn light
n
I  cos (u)
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Sorgenti all’infinito
•
•
•
•
•
Chiamate distant light sources
La posizione si dà in coordinate omogenee
Per sorgenti a distanza finita: ps=[x, y, z, 1]
Per sorgenti all’infinito: ps=[x, y, z, 0]
L’intensità non decade con il quadrato della
distanza
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Modelli di illuminazione locali
• Livelli di accuratezza crescente
– Lambert:
• Riflessione diffusa
– Phong:
• Riflessione diffusa
• Riflessione speculare imperfetta
• Componente luce ambiente
• Sorgenti di luce
• Trasparenza
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La geometria della riflessione nei modelli locali
•
•
•
•
P punto campione sulla superficie
N normale alla superficie in P
V direzione da P a osservatore
L direzione da sorgente di luce a P
– se la sorgente è estesa si considera un
punto campione su di essa
• R direzione di riflessione speculare
della sorgente calcolata da N e L
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Riflessione nei modelli locali
La riflessione è di tre tipi. Dati: N normale alla superficie,
L direzione luce incidente, R direzione luce riflessa in
modo speculare:
• Riflessione diffusiva: costante in tutte le direzioni, ma
funzione di L·N (ovvero dipende dall’angolazione con
cui la luce arriva sulla superficie)
•Riflessione speculare perfetta L·N = R·N e la luce
viene riflessa lungo un’unica direzione
• Riflessione speculare imperfetta: la luce viene
riflessa all’interno di un angolo solido con intensità
massima nella direzione R, e decrescente a 0
allontanandosi da R (simula bagliori, highlight)
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Riflettività nei modelli locali
• Nei modelli locali ogni materiale è caratterizzato
da una riflettività, ovvero da quale percentuale di
luce nelle tre componenti rosso,verde e blu riflette
• La riflettività non è unica, ma è in relazione al tipo
di luce che si considera
– Riflettività alla louce ambiente
– Alla riflessione diffusiva
– Alla riflessione speculare
• Questo modo di trattare la riflettività non ha
alcuna corrispondenza con la realtà fisica: è solo
una approssimazione!
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Riflessione di Lambert
•
Una superficie viene detta diffusiva o
lambertiana se rispetta la legge di Lambert
(1760)
Lambert J. H., Photometria, Sive de mensura et gradibus Luminis, Colorum et Umbrae, Christoph
Peter Detleffsen for the Widow of Eberhard Klett, Augsburg, 1760
•
•
La legge afferma che la luminosità di una
superficie diffusiva non dipende dalla
posizione dell’osservatore ma dalla
posizione della luce rispetto a questa
La luce viene riflessa uniformemente in
tutte le direzioni
17
Modello di Lambert
•
Legge di Lambert:
Ir 
Ir : intensità luce riflessa
Ii : intensità luce incidente
kd: coefficiente di riflessione diffusa
k d I i cos
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Calcolo RGB del modello di Lambert
I r ,R ( )  k d ,R I i ,R (0) cos( )
I r ,G ( )  k d ,G I i ,G (0) cos( )
I r ,B ( )  k d ,B I ii,B (0) cos( )
Il colore della
superficie dipende dai
tre valori
di riflettività (kd,R kd,G
kd,B) e dal colore della
sorgente
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Lambert+Luce ambiente
Una sorgente
I r ,R  k a ,R I a ,R  k i ,R I i ,R cos( )
I r ,G  k a ,G I a ,G  k i ,G I i ,G cos( )
I r ,B  k a ,B I a ,B  k i ,B I i ,B cos( )
Se abbiamo p sorgenti puntiformi
(θl = angolo con la sorgente l-esima)
(naturalmente sono tre equazioni per
R, G e B):
p
I r  k a I a   k d I i ,l cos( l )
l 1
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Modello di Phong (1975)
•
Calcola anche la riflessione speculare imperfetta
(bagliori) considerando la posizione
dell’osservatore
• La luce riflessa è data dalla somma di 3
componenti:
1. Riflessione lambertiana
2. Riflessione speculare imperfetta
3. Luce ambientale
•
Phong B.T., Illumination for computer generated pictures, Communications
of the ACM, vol 18, n 6, 1975
21
Modello di Phong
I r  k d I i cos  k s I i cos   k a I a
n
riflessione
lambertiana
riflessione
speculare imperf.
luce
ambientale
L  N  cos 
R  V  cos 
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Modello di Phong
•
1.
2.
3.
4.
•
L’aspetto della superficie del materiale è
caratterizzato da:
kd: coefficiente di riflessione diffusiva 0  kd  1
ks: coefficiente di riflessione speculare 0  ks  1
ka: coefficiente di riflessione luce ambientale 0  ka  1
n: esponente di Phong (ampiezza dell’highlight)
Il colore e l’apparenza della superficie dipendono quindi
dai nove valori
(kdR kdG kdB) colore diffuso
(ksR ksG ksB) colore speculare
(kaR kaG kaB) colore ambientale
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Modello di Phong
•
•
•
•
Per il principio di conservazione dell’energia
dovrebbe essere: kd + ks  1
Ovvero una superficie non può riflettere più luce
di quanta ne riceve.
Tuttavia nella simulazione software questo può
anche verificarsi come errore voluto.
Dipende dall’implementazione software……
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Modello di Phong
k s I i cos 
n
•
Nella componente
speculare:
•
L’angolo  misura quanto
l’osservatore si discosta
dalla direzione speculare
rispetto alla luce
•
L’esponente di Phong n
determina l’ampiezza
dell’highlight (maggiore
n, minore l’highlight)
25
Modello di Phong
•
•
La componente ambientale simula la luce che non
proviene direttamente dalle sorgenti di illuminazione ma
dagli altri oggetti dell’ambiente ed è costante
(indipendente dal punto di vista e dalla posizione delle
sorgenti).
Moltissimi oggetti di uso comune hanno una riflessione
mista: in parte diffusiva e in parte speculare
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Modello di Phong
Confronti con ka=0,7 n=10 al variare di kd e ks
kd
ks
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Modello di Phong: variazione di ks e n
ks crescente
n cresc.
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29
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Modifica del modello di Phong:
il modello di Blinn (1977)
• Anziché la direzione R si considera la bisettrice H tra L e V
e il suo angolo  che viene sostituito ad  nel calcolo della
componente speculare imperfetta:
kscosn  dove cos = H·N
• Questo modello non è fisicamente più corretto, ma più semplice da
calcolare. Infatti l'angolo  è sempre  90° e quindi si evita la necessità di doverne verificare
il valore, inoltre è computazionalmente più semplice
da calcolare di .
•
Blinn J. F., Models of Light Relfection for
Computer Synthesized Pictures, Computer
Graphics (SIGGRAPH '77 Proceedings),
vol. 11, n. 2, pp 192-198, July 1977
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Il calcolo di R
Si può calcolare come: R = 2(N·L)N - L
N
2(N·L)N - L
(N·L)N
L
2(N·L)N
-L
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Calcolo di H
• Si calcola la
bisettrice H
tra L e V:
H=(L+V)/||L+V||
 è l’angolo tra H e N ovvero  = arccos(H·N)
H è uguale a N quando la sorgente è opposta a V: in questo caso la
riflessione è massima (l’osservatore è sulla direzione speculare della
sorgente)
 si comporta come l’angolo α : ne è una approssimazione. Ma
l’angolo  decresce più rapidamente, quindi nel modello di Blinn si
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usa un esponente n più piccolo
Il metodo di Blinn
• È il metodo adottato in OpenGL e in
Direct3D.
• Occorre ricordare che quando l’angolo è
maggiore di p/2 (90°) non c’è riflessione
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Sorgenti di luce estese: modello di Warn
•Si possono trattare sorgenti di luce non puntiformi
(direzionali) e a distanza d (luci di Warn):
Ii 
I sorgente cos w ( )
d
2
con  angolo solido di emissione
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Senza luce ambiente
Con luce ambiente
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Il modello completo
I r  ka I a 
(contribut o della luce ambiente)
p
n
k
I
(
k
cos


k
cos
l ) 
 att,l i ,l d
l
s
(contribut o delle p sorgenti puntiformi )
l 1
e
w
n
k
I
cos


(
k
cos


k
cos
 l ) (contribut o delle e sorgenti estese)
 att,l i ,l
l
d
l
s
l 1
Il termine katt tiene conto dell’attenuazione della propagazione
della luce nell’atmosfera rispetto alla sorgente l-esima con:
katt = max ( 1/(a+bd+cd2) ; 1) invece del più semplice 1/d2
Dove d è la distanza tra il punto campione sulla superficie e
la sorgente di luce, mentre a,b,c sono parametri arbitrari scelti
dal programmatore sulla base dell’esperienza
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Limiti del modello locale illustrato
• Ma l’intensità I della luce che cosa è: (Intesità luminosa,
Intensità radiante, Illuminamento, Luminanza …?)
Dipende da campionamento spaziale della luce, ovvero
dal modello di illuminazione globale.
• Il modello simula oggetti di plastica, ceramica o simili:
Strato esterno - riflessione speculare
Strato interno - riflessione diffusiva
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