L’aritmetica delle macchine e
la macchina della mente
Dr. Luigi Moretti
Dipartimento di Matematica
Seconda Università degli studi di Napoli
Storia del calcolo
 Fin dall’antichità l’uomo ha
cercato regole che legassero tra
loro i numeri
 Egiziani e Babilonesi utilizzavano il
calcolo nel commercio e in altri
aspetti della loro vita
 Fu in Grecia però che il
ragionamento divenne oggetto di
studio
Arriva il calcolo automatico…
 L’uomo si è sempre servito di strumenti per aiutarsi nel
calcolo
 Col tempo però l’interesse si è spostato verso macchine
capaci di effettuare un calcolo autonomamente
Cronologia dei calcolatori
Dall’invenzione deI transistor alla sua
integrazione
Il transistor, o transistore (acronimo di transfer-resistor,
«trasferitore di resistenza»), è un dispositivo formato
da semiconduttori. Il primo prototipo funzionante fu
realizzato nel 1947 da tre ricercatori dei laboratori Bell
Labs, (John Bardeen, Walter Brattain e William
Shockley). Nel 1956 i tre ricercatori furono insigniti del
Premio Nobel per la Fisica.. Già verso la fine degli anni
‘50 la produzione di transistor si orientò verso l’utilizzo
del silicio come elemento semiconduttore e negli anni
‘70 il transistor al germanio divenne obsoleto.
Allo stato attuale la tecnologia di punta è in
grado di integrare fino a trecento milioni di
transistor in un singolo chip. La dimensione dei
transistor è di 65 nanometri nei migliore dei casi
mentre in laboratorio si riesce a scendere fino a
45 nanometri. In un microprocessore di un PC ci
sono decine di milioni di transistor.
Algoritmo
Un algoritmo è un elenco finito di
istruzioni univocamente interpretabili,
ciascuna
delle
quali
deve
essere
precisamente definita e la cui esecuzione
si arresta per fornire i risultati di una
classe di problemi per ogni valore dei dati
di ingresso.
Esempi di Algoritmi
Calcolare la soluzione di ax + b = 0
leggere i valori di a e di b
calcolare -b
dividere -b per a e assegnare il risultato ad x
scrivere x
Problema del trasporto della capra, del lupo e del
cavolo da una sponda ad un'altra del fiume
Porta la capra sull'altra sponda
Torna indietro
Porta il cavolo sull'altra sponda
Porta la capra indietro
Porta il lupo sull'altra sponda
Torna indietro
Porta la capra sull'altra sponda
La cibernetica e l’intelligenza artificiale
La cibernetica (cybernetics) è la scienza che studia le analogie dei processi
riguardanti la comunicazione ed il controllo nell'animale e nelle macchine. La
cibernetica si pone dunque come un campo di studi interdisciplinare tra le scienze e
l'ingegneria. Il termine fu coniato nel 1947 dal matematico statunitense Norbert
Wiener, derivandola dal greco Kybernetes (timoniere, pilota).
• Alan Turing
• Norbert Wiener
• Johann Von Neumann
Teoremi di Gödel
Kurt Gödel (Brno, 28 aprile 1906 – Princeton, 14 gennaio 1978) è
stato un matematico, logico e filosofo statunitense, di origine
austro-ungarica, noto soprattutto per i suoi lavori
sull'incompletezza delle teorie matematiche.
“Questa proposizione è falsa” non si può dimostrare che questa affermazione
sia vera né chi sia falsa. Gödel formulò una simile affermazione
“autoreferenziale” per l’aritmentica.
M.C. Escher
“Drawing Hands” 1948
Lithograph
… la macchina della mente
•Le implicazioni dei teoremi di Gödel sulle scienze cognitive, sulla filosofia e
sulla cibernetica sono tutt’ora dibattute:
•La mente umana è “solo” una macchina molto complessa? Se fosse così si
arriverebbe alla possibilità di creare automi “intelligenti”.
•Secondo Roger Penrose la differenza tra "ciò che può meccanicamente essere
dimostrato" e "ciò che può essere riconosciuto come vero dagli uomini" mostra
che l'intelligenza umana non ha una natura esclusivamente algoritmica. Quindi
non ci può essere macchina artificiale che riproduca il cervello umano.
•Paul Benacerraf sostiene che non è vero che noi siamo fondamentalmente
diversi dalle macchine in quanto noi esseri umani potremmo essere delle
macchine talmente complesse da non poter conoscere il nostro stesso
programma.
Le macchine di Turing
 All’inizio del XX secolo i matematici riconsiderarono i
fondamenti della matematica
 Un importante problema: le funzioni effettivamente calcolabili
 Furono proposti diversi modelli per definire funzioni calcolabili
 Le Macchine di Turing, proposte dal matematico Alan Turing, è
uno di questi. Essa non nasce per scopi pratici. Si tratta di un
modello teorico.
Cosa calcoliamo?
 Le operazioni sui numeri sono da sempre oggetto del
calcolo
 Fin dall’antichità sono state utilizzate tabelle per
indicare relazioni non esprimibili con le operazioni
 Col passare dei secoli si è arrivati all’unico concetto di
calcolo di funzione
 Sia le operazioni che le tabelle sono esempi di modi per
esprimere funzioni