FACOLTA’ DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI
LAUREA MAGISTRALE IN ECONOMIA & MANAGEMENT
MATERIALI DIDATTICI DEL CORSO DI FINANZA AZIENDALE
Prof. A. Capasso
N. 5/2006
Capitoli 19-20 del volume di R.A. Brealey, S.C. Myers, S.Sandri
“Principi di Finanza Aziendale” Mc Graw Hill Italia
Argomenti trattati
Call, put e azioni
 Alchimia finanziaria attraverso le opzioni
 Che cosa determina il valore delle
opzioni?
 Valutazione delle opzioni

Le opzioni nei mercati reali e finanziari
Si dicono opzioni i contratti finanziari con i quali
il compratore dell’opzione assume la facoltà, ma
non l’obbligo, di acquistare (call)
o vendere (put)
una determinata quantità di beni reali, valuta, o
valori mobiliari (underlying asset)
entro una certa scadenza
e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio).
Le opzioni nei mercati reali e finanziari
Specularmente il venditore dell’opzione
assume l’obbligo di acquistare (call)
o vendere (put)
una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori
mobiliari (underlying asset)
entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito
(prezzo di esercizio).
Il contratto di opzione è un contratto asimmetrico,
perché per l’acquirente l’opzione comporta sempre un
risultato positivo o almeno non negativo, laddove per il
venditore l’opzione comporta sempre un risultato
negativo, o al più nullo.
In questo un contratto di opzione si differenzia da un
contratto a termine. Il contraente di un contratto a
termine si impegna in ogni caso a perfezionare la
transazione per cui entrambi i contraenti sono
esposti a risultati positivi o negativi.
Entrambi i contratti sono giochi a somma 0
ma nel caso delle opzioni si sa già chi perde
si tratta solo di vedere quanto (da 0 a ¥).
Obblighi relativi alle opzioni
Compratore
Venditore
Opzione call Facoltà di comprare
attività
Obbligo di vendere
attività
Opzione put Facoltà di vendere
attività
Obbligo di comprare
attività
VALORE DI UNA OPZIONE CALL
ALLA SCADENZA
VALORE
DELL’OPZIONE
200
1000
E (prezzo di esercizio)
1200
PREZZO DI MERCATO
DELL’UDERLYING ASSET
VALORE DI UNA OPZIONE PUT
ALLA SCADENZA
VALORE
DELL’OPZIONE
200
800
1000
E (prezzo di esercizio)
PREZZO DI MERCATO
DELL’UDERLYING ASSET
Valore delle opzioni

Il valore di un’opzione alla scadenza è funzione
del prezzo dell’azione e del prezzo di esercizio.
Valore delle opzioni
Il valore di un’opzione alla scadenza è funzione
del prezzo dell’azione e del prezzo di esercizio.
Esempio – Valori Di un’opzione con prezzo di
esercizio $55

Prezzo azione $30
Valore call
Valore put
0
25
40
0
15
50
0
5
60
5
0
70
15
0
80
25
0
Valore delle opzioni
Vaalore della call
Valore della call con prezzo di esercizio $55
$20
55
Prezzo dell’azione
75
Valore delle opzioni
Vaalore della put
Valore della put con prezzo di esercizio $55
$5
50 55
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione del
venditore di una call
Risultato della vendita di un’opzione call con prezzo di
esercizio $55.
55
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
del venditore di una put
Risultato della vendita di un’opzione put con prezzo di
esercizio $55.
55
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Put protettiva - Long stock e long put
Long Stock
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Put protettiva - Long stock e long put
Long Put
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Put protettiva - Long stock e long put
Long Stock
Put protettiva
Long Put
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Put protettiva - Long stock e long put
Put protettiva
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Doppia azione - Long call e long put
- Strategia per trarre profitti dall’elevata
volatilità
Long call
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Doppia azione - Long call e long put
- Strategia per trarre profitti dall’elevata
volatilità
Long put
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Doppia azione - Long call e long put
- Strategia per trarre profitti dall’elevata
volatilità
Doppia opzione
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Valore della posizione
Doppia azione - Long call e long put
- Strategia per trarre profitti dall’elevata
volatilità
Doppia opzione
Prezzo dell’azione
Valore delle opzioni
Prezzo dell’azione
Limite superiore
Valore delle opzioni
Prezzo dell’azione
Limite superiore
Limite inferiore
(Prezzo dell’azione – prezzo di esercizio) vs. 0
Il più alto dei due valori costituisce il limite
inferiore
Grafico del decadimento temporale
Prezzo
dell’opzione
Prezzo
dell’azione
VALORE DI UNA OPZIONE CALL
PRIMA DELLA SCADENZA
VALORE
T3
DELL’OPZIONE
T2 T
1
200
1000
E (prezzo di esercizio)
1200
PREZZO DI MERCATO
DELL’UDERLYING ASSET
Il valore di una opzione
Due portafogli che hanno gli stessi rendimenti attesi e il
medesimo livello di rischio devono anche avere lo stesso
costo iniziale
Nel caso specifico l’obiettivo è costruire un portafoglio
che possa dare gli stessi rendimenti dell’opzione: in
pratica una opzione sintetica
Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento
occorre fare alcune semplificazioni
Fattori che influenzano il prezzo
dell’opzione
Fattori ovvii
Prezzo dell'u.a.
Prezzo di esercizio
Fattori meno ovvii
Tasso risk free
Volatilità
Tempo alla scadenza
Dividendi attesi
call
+
-
put
+
+
+
+
-
+
+
+
La put and call parity spiegata in modo
intuitivo (1)
Utili
Ipotizziamo di aver comprato
un azione a 100
100
Perdite
Prezzo spot
La put and call parity spiegata in modo
intuitivo (2)
Utili
Abbiniamo l’acquisto di una put
option con prezzo di esercizio 100
100
Perdite
Prezzo spot
Quando il prezzo scende al di sotto di 100 utili e
perdite si compensano per cui...
La put and call parity spiegata in modo
intuitivo (3)
Utili
Questo grafico dovreste averlo
gia visto…..
100
Perdite
Prezzo spot
Allora una call option può essere ricostruita
artificialmente comprando l’azione sottostante e
una put option ….
La put and call parity spiegata in numeri
Portafoglio 1
Acquisto azione
- Po
Acquisto opzione put
-p
Portafoglio 2
Prende a prestito il VA di E + E/(1+rf)
Acquisto call
-c
P1> E
P1-Po - E
P1-Po - E
P2< E
0
0
Se due portafogli hanno gli stessi rendimenti in ogni possibile
stato devono avere anche lo stesso costo…..
c = Po + p - E/(1+rf) ovvero
c + E/(1+rf) = Po + p
Il valore di una opzione: alcuni
punti fermi facilmente intuibili
Se il valore del bene sottostante è zero anche l’opzione
call avrà valore pari a zero.
Al crescere del prezzo del bene sottostante il valore della
call option aumenta e il valore della put option si riduce
Il valore intrinseco di un opzione è il valore che
avrebbe se esercitata immediatamente
Il prezzo di un opzione è sempre maggiore o uguale
al suo valore intrinseco
Put and call parity
Opzione di partenza
Nel caso specifico l’obiettivo è costruire un portafoglio
che possa dare gli stessi rendimenti dell’opzione: in
pratica una opzione sintetica
Calcoliamo il valore di una opzione call con E = 160
sull’azione Alfa che attualmente quota 140. Poniamo rf = 10%
Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento
occorre fare una semplificazione piuttosto drastica
Immaginiamo che alla scadenza il prezzo dell’azione Alfa
possa assumere solo due valori con uguale possibilità
210
210 - 160 = 50
140
110
0
VERIFICHIAMO UNA STRATEGIA ALTERNATIVA
ACQUISTO AZIONE @ 140
- 140
INDEBITAMENTO PER IL VA DI 110
+ 110/(1+rf)
210 -110 = 100
quindi la strategia in atto
equivale a 2 opzioni call
se è così il prezzo di 2 call
dovrà essere:
110 -110 = 0
140 - 110/(1+rf) per cui
140 -100 = 40
quindi c = 20
Black e Scholes hanno rimosso la drastica
ipotesi che avevamo posto sull’andamento
del valore dell’azione Alfa ipotizzando
intervalli di tempo sempre più piccoli,
talmente piccoli che i movimenti verso l’alto
e verso il basso possono essere ridotti al
valore unitario della possibile oscillazione
(tick movement) fino a ipotizzare continui
riaggiustamenti del portafoglio che replica
l’opzione call ….
e queste sono le conseguenze…..
rft
c  N (d1) * P  N (d 2) * Ee
 P 
log   rft 
Ee   t

d1 

2
 t
d 2  d1   t
N(d) = funzione di densità di probabilità cumulata normale
t = durata dell’opzione in periodi
 = sqm per periodo del tasso di rendimento dell’azione
capitalizzato nel continuo