COSTLIUZIONE DEI COPEltTl IN PIE'l%A
NATURALE ED IN MATTONI
X S T R U Z I O N I D E I C O P E I t T I I.\
PIETDA NATURALE
E D IM MATTOXI.
OUINTA EIJIZIONE w E n A n m r s HIFATI'A
DA
1-1. LANR
C~~isisiific
C-ipo iltlla Priibh'i-lieCoiiniiiom "el Pnliiwiiiu) m
d Cclsnilir
TKADUZIONE
DELL'INC CARL0 VALENTIN1
CON NOTE
DCLL'INC.A CANTALLWI
P e r coperto intendiamo no11 solo la delimitaziono
per di sopra dei locali, ma anche quella delle aperture nei muri o f r a spalle.
In genere si distinguono t r e diverse forme di
coperti. I1 piu semplice ed il piu naturale di tutti i
coperti e incontrastabilrnente, quello dove una sola
pielra o lastra di sufficicnte graiidczza e resistenza
appoggia sui muri, che terminan0 1' ambiente o 1'8pertura per morlo,, che questi abbiano a d essere ehiusi
per disopra, ussia muuiti di una copertura.
Se lo spazio da coprirsi 6 troppo grande, o la
resistonz:i relativa delle pietro o lastre disponibili non
Altri argomenti del volume primo
Murature di laterizi, pietre, terra, calcestruzzo
Muri pis6 - Scale
Copertura dei tetti - Pavimenti - Intonaci
6 sufTicienlemento grandu, per portarm il peso proprio ed il sovraccarico sovrapposto al vano, allora
il coperto pu0 farsi ancora 1101 seguente modo. Dai
due muri contrapposti, o da tutti i muri che contcrminano il locale si elevano dei filari orizzontali,
cho p u r posando in modo sicuro sui corsi sottostanti,
abbiano a mano a mano a sporgere sempre piu in
avanti nell'interno dell' ambiente , fino a ridurne il
vano in modo da poterlo ooprire con una pietra o
con una lastra sola. Qucsta strnttura fu nota ancho
UOSTRUZIOHE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED I N MATTIJNI.
i
I
alla piu remota antichita, come ce lo attestano
Vinlerno delle piramidi e i cosi detti tesauri o
case del tesoro, e Ie tombe dei r e delta Grecia.
La fig. 304 ci mostra nna diqueste strutture,
nota sotto il nome di
Quest! due modi
cosi detto coperto a strati orizzoniali.
11 terzo mod0 o sistema di coperto infine conside nel comporre la copertura con pietre o laterizi foggiati a cuneo, ciascuno dei quali per la sua
forma e posizione 6 impedito a muoversi ed 6 tenuto
in posto da quelli che gli stanno vicini, e cosi il coperto, nell'ipotesi che i muri di perimetro siano
immobili, saldamente serrato e portato da qnesti.
Un tale coperto A detto in gene1.de volta.
Non 6 quindi la forma esterna, a linea circolare
od a linea curva qualunque, che fa di una copertura una volt% perch&questa forma la si pub ottenere anche colla sovrapposizione dei f i h i poco sopra descritta. I1 distintivo della volta, & che i pezzi
che la compongono per la loro forma e per la
lor0 disposizione siano tenuti" sospesi sopra e fra
muri immobili, in form dell' equilibria , che si
esercita fra la pressione derivante dal loro peso
e dal loro sovraccarico e la resistenza opposta
dai muri. La forma curva di un coperto non &
l'assoluta caratteristica di una volta, sebbene ne
sia la forma s o h , perch& la cosi detta piattabanda, pur essendo un coperto pcrfettamente piano,
corrisponde anche interamente a1 suesposto concetto della volta.
I Romani furono i primi a dare estensione all'impiego della volta, che essi avevano appreso dagli
Etruschi, i quali eseguivano giA volte semicircolari
con piccoli cunei di pietra, prima che i Romani conquistassero la Greoia. Ma coll'introduzione della volta
incornincia anche una nuova epoca nella storia dell'architettura, nessuna cosa essendo piu atta di questo elemento costruttivo a causare una energica riforrna nelle proporzioni urchitettoniche.
II fabbricare massiccio, ma pesaute e limitato
degli antichi, che riposa solo sulla pressione e contropressione in senso verticale, cessa a poco a poco
coll'applicazione della volta, sviluppandosi da questa
una form fin allora incognita contro i piedritti, forza
che agisce normdlmente alla loro direzione, e che
si fa tanto piu pericolosa per loro quanto piu in
genere agisce in alto. In questa mutua azione fra
la pressione normale alla direzione od all'asse dei
liechitti e la loro stability riposa jl principle della
itruttura a volta.
invece, quella di gran lunga maggi
ii dice resistenza aka pressione. Per la prima strutura si richiedono pietre grandi e 1' impiego della
nalta pu6 essere del tutto lasciato; mentre nel'ultima si possono impiegare piccolo pietre o piccoli
nattoni, assegnando una parte non trascurabile alla
nalta. L'uso della volta, doveva come nessun3altr:i
itruttura portare la mente a pensare il modo di
:omperla colle proporzioni di stability degli antichi
? di ricercarno delle move ; compito che doveva
irovare la sua completa soluzione solo del periodo
shiamato gotico.
Questo possiamo provarlo in breve col premettcre
she il confronto delle parti delle volte esercitauti
sarico , doveva naturalmente trascinare con s& la
sonsideraziono anche di quelle che Ie portano o sorreggono, ossia dei muri.
I Romani coil' adottare 1' uso delle volte non iutrodussero dal lato static0 alcuna innovazione nei
muri di perimetro, in quanto quest! erano divenuti
piedritti, e li costruivano interamente a spessore
eguale, tanto se la. volta esercitasse una pressione
uniforme, come nelle volte a botte e nelle cupole,
quanto se la esercitasse solo su alcuni punti isolati,
come avviene nella volta a crociera. I1 passaggio
fra il contorno dei piedritti e quello della volta avveniva tutto di seguito, apparendo il complesso come
un sol muro incurvato, ci6 che si pub dire essere il
caso particolare della volta di getto. I1 carattero
del piedritto passava perci6 uolla volta e viceversa.
Noi troviamo la volta anche uel periodo gotico; ma il piedritto e divenuto tutt' altra cosa del
piedritto romano, e no & consegueutemente derivata
ancho una razionale innovazione statica nelle condizioni di pressione della volta ; quests' si pot&eseguire piu sottile, perchi fa munita qua e l i da opportuni rinforzi e nervature. Ebbe perci6 luogo anche
una spiccata ripartizione dei muri in senso verticale,
i quali nelle volte a crociera, di cosifreqnente uso,
poterono essere divisi nella parte, che fa veramente
sforzo, cio& nei contrafforti e nei piloni, e nella parte
di semplice riempitivo. Questa partizione nei muri
si mostra pure anche in quelle volte composte, che
si dividono, secondo diverse figure geometriche, in
campi piccoli o grandi, i quali, formano il riempitivo
della volte la qiiale & sostenuta d a b loro ossatura,
ossia dalle costole, o nervature che dire si vogliano.
Sono queste costole, che caratterizzano la volta gotica, che ne costituiscono Ie parti portanti, e che
per 1'al~puntotendono, a ci6 d i e nei muri di perimetro esercitano i contrafforti.
I1 grande processo dal lato costruttivo sta
appunto nel sistema di foggiare i piedritti e lo volte
a costole od a rete, sistema, che fa parte integrante del
periodo gotico. Mentre la volta romana ha per forma
primitiva la superficie curva, la volta gotica nasce
da archi ornati, liberamente sospesi e leggieri, che
determinando la forma della volta stessa, preparano
la sna ripartizione in campi. In cib solo sta l'idea,
che ha razionalmente servito di gnida nella formazione delle volte, e che ancora oggidi serve di norma.
Di tutti i coperti indiscutibilmente il pih potente
6 la volta, sembrando che essa vinca il peso della
materia, ragione per cui potremmo chiamare la voila
la struttura morale per eccellcnza (1).
Passiamo dapprima alle volte eppoi ai coperti
con strati orizzontali.
,
Nomenclatura delle parti della volta.
I1 nome di volta per solito lo ricevono i coperti
in pietra od in mattoni, solo quando coprono interi
locali, perch6 quando coprono delle aperture nei muri,
allora ricevono quello di arc0 o di voUiw, nome
quest'nltimo, che si applica specialmente quando il
coperto costituisce una superficie piana orizzontale
(la piattabanda della porta o della finestra). Ma una
differenza essenziale tra l'arco e la volta non esiste
perch6 un arco una volta, che ha per lunghezza
lo spessore del muro, nel quale trovasi praticata I'apertura.
Le singole parti di una volta o di un arco hanno
p e s o nomi diyersi, e per imparare a conoscerli, ci
riferiamo, come tiPo, alla volta indicata nella fig. 305,
che nella sua forma rappresenta la meti di un cilindro retto, vuoto, tagliato da un piano passante per
il suo asse, presentando cosi la sezione normale a
(1) Si veda in propsito il Semper à per Styl v 2 vol. pag. 389
5 165: i due moment! capital! nella storin, delle coslrurioni it
pielm ed in matloni.
tie asse la forma di un mezzo anello di circolo; ma
elle seguenti definizioni, bisogna ritenere la forma
ella volta come generics.
1) PiedrUli o muri d i piedritto, si chiamano
uei muri AA, che delimitano lo spazio da coprirsi
o n volta, sui quali la volta stessa trova un appog;io, e che in forza della loro stabiliti offrono resiiteuza alla pressione della volta.
2) Muri di testa. Si dicozo quei muri B nel peh e t r o di uno spazio coperto da volta, che non sono
1ie3ritti. Quando essi mancano, come, per es., avviene
iel:e volte dei ponti, allora la volta si dice aperta.
3) La 'premie o la testa di una volta & la sua
iezione C , che apparisce all0 spettatore.
4) Eslradosso o sopraimbotte di una volta si
lice la sua superficie esterna E.
5) Iniradosso od imbofte dicei invece la sulerficie interna di una volta D, quella che si vede
ial di sotto. Si pub imaginarla prodotta dal movimento continuo di nn arco il cui centro si mantenga
in una data linea, ed il cui piano si conservi sempre
normale a questa linea.
6) La linea, che 6 generata dal centro dell'arco,
ii dice asse della volta (Nell'esen~pio della figura
questa linea 6 una retta).
7. ogni posizione dell'arco generatore dicesi
wrua rl; /nfradosso.
8) 11 pih alto punto dell'arco si dice il suo verfzce, od il suo punto di ckiave o di serraglia; e la
linea da lui descritta (nella generazione della supcrficie d'intradosso), la linea di chime o di serraglia
della volta.
9) I'iede opeduccio della volta si dice la parte
inferiore della volta, quella che posa sul piedritto.
10) I1 piano d'imposta della volta e quella superficie, con cui il peduccio od il piede della volta
posa sulla sommitA del piedritto e che nella figura
si 6 indicate con a b c d ,
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE El) I N HATTOXI.
11) Le linee, secondo cui l'intradosso taglia i
piani d'imposta, diconsi linec d'imposta; due punti
che appartengano a queste l inee ed insieme siano in
uno stesso piano normale all'asse della volta, si dicon0 punti corrispondeizli d'imposla.
12) Coda od aperiura o sottesa di una volta
dicesi la distanza fra Ie projezioni orizzontali di due
punti corrispondenti d'imposta.
13) Monta, saetia od anche sfogo della volta e
la maggiore perpendicolare, che si pub inalzare dalla
relta che unisce due punti corrispondenti d'imposta
fino all'arco.
14) Se si taglia la volta con un piano verticale passante per la linea di chiave, allora si divide la volta in due metA. Qnando nna ddle due linee d'imposta coincide colla linea di chiave, allora
si ha solo una mezza volia. Ciascuna meti di un
arco o di una piattabanda considerata in sA dicesi
coscia dell'arco o della piattabanda.
15) I mattoni o le pietre foggiate a cuneo, che
formano la volta, si dicono cunei od anche conci;
quell0 fra questi, che trnvasi piu elevato dicesi czineo
di chiave o d i serraglia; e quelli pit1 bassi cunei
di pie& o di peduccio. I primi formano la scrraglia
della volta, g}[ ultimi il peduccio.
16) Gimti della volh si dicono quelle commessure, che appariscooo visibili sulla fronte delh volt&
come ef e gh, fig. 305. 1 prolungamenti dei giunti
concorrono nel centro dcn'elemento d'arco, od in
allre parole sono normali a questo elemento.
Lo spessore della solla e dato dalla lunghezza
dei giunti di fronte della volta stessa.
DLLLEFOR1IE
DI VOLTA,
La forma principalc di tutte Ie volte, per quanto
quoste possano variare, e quella della volta a botte.
La volta a botte piti semplice e piu regolare,
<i ha, qnando ci imaginiamo un mezzo anello di
ci~colo,che si muova continuamente e verticalmente
su un piano orizrontale in modo che la linea retta
generata dal centro del circolo sia sempre perpendicolare alla rroiezione orizzontale dclla superficie
piana dcll'anello. In una volta generatain questo modo,
l'intradosso prende la forma della superficie di un
mezzo cilindro rettn; le linee d'imposta e quella
di serraglia risultano rette orizzontali parallele ed
eguali all'asse; la cnrva d'intradosso in ogni se-
iione perpendicolare all'asse risulta una n~ezzacirzonferenza di circolo dello stesso raggio, e l:i snetta
3 monta della volla e eguale alla mczza corda.
Ma questa forma regolare e suscettibile cli molto
mutazioni, secondo che variano Ie condizioni di posizione e di forma delle diverse parti della volla
l a eseguirsi.
L'indicare tutte Ie variazioni possibili, sarcbbe
troppo lungo ed anche inutile. Noi vogliamo impararc
a conoscere solo Ie piu usitate e ci accontentiamo
di notare che variando la forma rettilinea, In eguaglianza di lunghezza, l'orizzontalitd ed il parallelismo
delle linee d'imposta, d'asse e di serraglia, e variando
anche la forma della curva d'intradosso possono nascerne quasi innumerevoli Forme di volte a botte,
nelle quali non sara quasi pit1 riconoscibile la forrna
originaria.
Le formc ili volta a bottc solite sonn le segueuti:
La volta swiicircolwe ossia a pieno cenh'-o od
a tulto sesto od a lulla mania (la volta roinana),
dicesi appunto quella scelta poco snpra comu tip,
la cni curva d'intradosso in ogni sezione normale
all'asso rappresciita una semicirconfereuza di circolo.
So l'arco di circolo minore della scmicirconferenza, allora la volt& corrispondente dicesi volta
ribassala, od a monta depressa o a sesto scemo.
La monta o saetta riesce allora minore della mexza
corda. Quests vo'ta poi si dice anche piatia, specialmcnte quando la saetta ti di molto sorpassala dalla
mezzn cortla, ossia quando la volta e molto schiacciata.
Quando la curva d'intradosso non e una linea
continua, ma consta di due archi, che in chiave forn~anoan flesso, allora si ha la volta art arco acufo,
ossia la vollaogivale, o la volta gotka.
Se I11 curva d'intradosso 6 uua mezza elisso,
allora la volta si dice elittica; e propriamente a
mania depressa od a sesto scemo, se il semiasse
minore la xaetta, e I'asse maggiore 6 la corda;
oppure a mania rialzata oil a sesto rialzato, se a1
contrario il semiassa maggiore & la saetta, 'e l'asse
minore e la corda. Per cnrva d'intrailosso pub scegliersi anche un'altra curva, una parabola, nna catenaria, e cosi via, ed allora la volta ne prende la
forrna ed il nome. Se la linea d'intradosso 6 la
retta, ailora la volta si dice piattabanda.
Fra Ie diverse h e , che pub assumere la curva
il'intradosso d'una volta, merits speciale menzionc
perch6 di frequente iropiego, particolarmente nelle
volte degli antichi ponti, l'arco a paniere. L' arco a
paniere consta di parecchi archi di circolo, aventi
centro e raggio diversi, ma collegati fra lorn in modo
continuo. Nelle costruzioui 6 frequentemcnte preferito
nil' clisse, perch&coil' arco elittico risulta incomoda la
doterminazione della direzione dei dunti; eppoi l'arco
a paniere, colla grande indeterminatezza della sua
Ibrma, accorda nna grande liberty di tracciamento,
e offre quindi la facnltk di aumentare, secondo i bisogni, lo spazio sotto 1' ambiente da voltarsi, cid cho
con Ie altre curve di forma definita non possibile.
In generale un arco si dice sempre a monta
ibassala, se la sua saetta e minore della semicorda,
c si dice invece a mania rialzaia se la sua saetta
& maggiore della semicorda. Si snppone poi, che il
prolungamento della direzione dei piedritti in uua
sezionn perpendicolare all'asse sia tangents alla cnrva
11'intradosso nei punti d' imposta. Per solito si nsa
ilualificare l' arco quanclo sia ribassato , indicandonc
il rapport0 tra la saetta e la cerda; cosi, p., es., si
dice che un arco e ribassato di un term, quando la
saetta sta alia c o d a come 1 sta a 3, e cosi via.
Una volta od un arco poi si dice a collo d'oca
o claudicanle, o soppo, se Ie sue linee di imposta,
pur essendo ciaschednna per se orizzontale, non si
trovano nello stesso piano orizzontale; e si dice invece rampante quando le linee di imposta sono in
uno stesso piano, e due punti d'imposta corrisponclenti si trovano anche sulla stessa orizzontale, ma
bensi il piano delle liuee d'imposta lion e orizzontale
iiiclinato.
Una volta si chiama veiia,, se le projezioni orizzontali delle sue fronti sono perpendicolari all' asse,
obliqua se non lo sono.
Una voNa dicesi annlare, se il suo asse A una
Iinea cnrva orizzontale, ed elicoidale od a chiocciola,
se il suo asse e un elica.
Le qui suesposte denominazioni valgono propriamente solo per Ie forme di volte a botte, ma per6
si applicano pure a diverse altre volte, come si ved r i in seguito.
Le parti A ed A' si chiamano cappe o manti,
Ie parti B e B' zinghie o fusi. La differenza fra queste due parti evidentemente sta in cid, che le unr/hie B e B' hanno un' imposta yettilinea, e per introdosso hauno un triangolo, che e costituito &a una
linea retta e da due h o e curve, il cni punto pih dovato Torma parte della chiave della volta; hanno
quindi per imposta una linea e per chiave un punto.
Le c a p p A ed A' invece hanno solo i punti aa
per irnposta, e la loco superficie di intrado'sso e UII
triangolo costituito da tre linee curve, e la sua linea
piu elevata fa parte della linea di chiave dolla volta
che si considera, eppercid Ie cappe hanno per chiave
una linea, e per irnposta due punti.
Con queste came e con queste un9hie si possouo costruire diverse forme di volte, che al pari dei
diversi elementi, di cui constano, devono rilevare
notevoli differenze.
Anzitutto possiamo gia in precedenza notare, che
nna volta composta di unghie ha per chiave un
unico punto, ed ha invece tante rette di irnposta
quanti sono i lati dell' ambiente da vollarsi ; nna
volt,^ composla di cappe, a1 coutrario, ha per imposts tanti punti, quanti sono gli angoli del perimetro dello spazio da coprirsi con volta, e tante h o e
di chiave, quante sono le cappe, di cui e costituita
la volta, ovvero sia quanti sono i lati della base.
La fig. 307 rappresenta nna volta composta con
quattro unghie e la fig. 308 una volta costituita di
quattro cappe su uno spazio quadrangolare, dove
si vedono abbastanza chiaramente Ie snin4icate difSe si imagina nna volta a botle (regolare per ferenze.
amore di semplificazione)segata da due piani diagonal!
Dove si tagliano le superfici di intradosso di
vertical! ne nascono quattro parti AA' BB' fig. 306, due unghie attigue, si forma uno spigolo approfondelle quali le opposte sono cgnali c 10 contigue dito con angolo che sporge verso 1'esterno : invece
sono cssenzkilmontc diverse.
dove si incontrano le superfici di iutradosso di due
\\
COSTRUZIONE DEI COPEIZT1 I N PIETRA NATURALE EB I N MATTONI.
cappe attigue si forma uno spigolo rialzato, a schiena
con angolo, che sporge verso l'interno.
B
Le piu usilate Sea Ie volte ad unghie semplic
sono Ie seguenti:
La volla a padiglione, fig. 307, che si forme
quando si prendano i niuri di perimeiro di un locale 2
tre, quattro o pid laticome imposte di altrettanti fusi 01
HE.307.
Se la cupola ksovrapposia ad un mnro d'ambito (1i
forma anulare allora questo ne forma insieme l' impost&,e la linea d' imposta 6 una circonforenza orizzontale. Ma si puo imaginare anche che la cupola si
elevi sopra un spazio a contorno rettilineo, cosiccli u
solo alcuni punti della cupola incontrino prima i muri
d' imposta segati orizzontalmonte, come aa e Id),
fig. 309, A, e la superficie di intradosso prosegua
Fig. 3C8
unghie, che si incontrino col loro vertice in un pimto
il punto di chiave della volta a padiglione. In quest(
punto percio devono concorrere anche tutti gli spi
goli della volta; e nella proiezione orizzontale delk
volta questi spigoli formeranno linee rette, che rag.
giando da un puuto, la proiezione del puuto di chiave:
si dirigono a guisa di stella ai vertiii della figura;
che forma la pianta.
Siccome il numero dei lati della figura, che forms
la pianta della volta a padQZione, pub essere illimitato:
cosi possiamo assumere quell0 tanto grande ed i lati
tanto piccoli, da diventare il contorno dello spazio da
voltarsi una linea curva chiusa; in tal caso gli spigoli
spariscono e dallavolta a padiglione nasce la cupola. In
pratica non 6 facile l'incontrare una linea diversa della
circonferenza come contoruo dello spazio da voltarsi;
e allora si genera una volta, che in tutte Ie sezioni
trasversali verticali passanti per la sua chiave manifesta sempre figure congruent'!. Se queste figure
congruenti sono archi di circolo, allora si ha la, volta
sfeiica.
Amn~essoche il contorno sia circolare, possiamo
anche imaginare, che la cupola sia generata da un
arc0 di circolo (che pub essere anchouna semicirconferenza), da una mezza elisse, is.una parabola, daun'iperbole, da una catenaria; che rotando attoroo all' asse
verticale forma la superficie di intradosso della cupola;
questa second0 la cnrva piglia il nome di cupola
sferica, elit,l,ini, parabolica, ecc.
Nel caso particolare, ma molt0 frequente, che
la pianta del locale sia un quadrato e la vdlta sia
generata da un semicircolo di diametro eguale alla
diagonale del quadrato, la seaione verticale passante
per una delle due diagonali dd, per linea meridians
una semicirconferenza e la sezione verticale passante
per la chiave e parallels ad una delle pareti da uu
arco di circolo dello stesso diametro. La linea d'imposta poi forma sulle quattro pareti quattro semicirconferenze congruenti, che convergono negli angoli. Anche i muri di perimetro possono aprirsi in
forma d'arco, e allora si ha una cupola sorretta da
quattro pilastri o colonne o sopporti disposti negli angoli e collegati da archi in muro. La fig. 309 da A
a C rappresenta una vdlta simile in pianta e nelle
due suaccennate sozioni trasversali.
Tanto la vdlla a cupola, d i e la vfllta a padiglione
possono anche trovarsi in guisa che una loro parto
sia tagliata via da un piano verticale passante per la
chiave e, parallel0 ad uno dei lati del coutorno ,
Fiij. 309, A-C
?oi ancora sotto questi finch6 iucontri tutti i muri di
iontorno formando i pennacchi cc. La linea d'im)osta allora non 6 mai retta ed orizzontale; ma
3 una linea in forma d'arco, che come attorno
ii muri d.'amhito e che ha i saoi punti piu dejressi negli angoli del locale, e quelli piu elevati
lei punti di contatto aa e bb. Una simile cupola
lotrebbesi chiamare cupola sospesa, perclie la volta,
iende all' ingii~negli angoli dell' ambiente.
se questo 6 poligonale, restando cosi lo spazio voltat0 aperto dalla parte riel piano stesso. Cosifatte
volte sono sovente utilizzate nelle chiese per il coro
e per Ie cappellfi, epperci6 hanno pure preso i1 nome
di d l l e da coro. Quando queste vdlte sono piccole
ed hauno nn quarto di superficie sferica per intradosso
si chiamano anche v6lte da nicchia, perch6 esse
frequentemente servono a coprire Ie nicchie.
2.' La c6lla a conca, or1 anche v6Ua a botte con
teste di padiglione, rappresentata nella fig. 310 e
chiamata nel primo modo, a motivo della sua somiglianza con una conca, si ha quando si congiungano su uno spazio rettangolare quattro fusi od unghie tutte di eguale sactta e di corda rispettivamente
eguale alla lunghezza dei lati del rettangolo; in guisa
che questi servano tutti di imposta. Gli spigoli formano inoltre come nella v61ta a padiglione, costole
approfondite con angolo sporgente all'infuori, cd in
proiezione orizzontale danno delle linee rette, le quali
per6 non concorrono in un punto, ma fanno due
triangoli i cui vertici sono uniti dalla linea di chiave.
La vQlta a conca quindi consta nella sua parte intermedia di una vera v6lta a botte, ed ai due estremi
6 chiusa da due mezze vdlte a padiglione , che
hanno la s t e m curvatura della prima.
Coil' impiego delle cappe o dei manti AA', fig. 306
si forma la v6tta a crociera, fig. 308. Lo spazio da
coprirsi pub, come nelle vdlte a padiglione, mere
pianta poligona regolare od irregolare a tre, o quattro, o piu lati. Nessuno di questi lati appare come
imposta, ma solo gli angoli appaiono tali. La vdlta
a crociera percib no11 ha linee d'imposta, ma solo
punti di irnposta e pub quindi solo essere portata da
sopporti (colonne pilastri) disposti negli angoli della
figura di base. Se lo spazio da coprirsi con v61ta 6
tutto chiuso, allora tutti i muri di perimetro sono
muri di testa o di fronte. Gli spigoli sono a forma
di schiena, con angolo che sporge all'interno, e sulla
loro proiezione orizzontale vale lo stesso, che s' 6 gid,
detto per Ie vdlte a padiglione.
Ogni d l t a a crociera semplice consta di tante
cappe o manti, qnanti lati ha la sua pianta; queste
cappe formano in proiezione orizzontale dei triangoli
rettilinei, i cui vertici si uniscono in un punto che 6
la proiezione dell'intersezione delle linee di chiave di
ogni singola cappa, e Ie cui basi coincidono colle proiezioni dei lati del perimetro della pianta. Le basi di
questi triangoli sonole proiezioni orizzontali delle teste
delle cappe, Ie quali trovano solo negli angoli della
pianta iloro puntid'imposta. Ma i peduccidevono essere
formati solo mediante i due lati dellc cappe. Cib che si
ottiene in mod0 particolare collo sviluppare degli archi zopni (0 spigoli arcuati) dagli angoli della figura
13
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIET;
con una costola sporgentc dalla superficie di intradosso.
La forma di nna simile vblta, rapprcsentata in
sezione nelle due figure B e C, ed in vista per disopra nella fig. D, dipcnde da quella della curva generatrice; e per la costruzione 6 porfettamente indifferente, che se ne scelga una forma pinttosto che un'altra. Se la curva generatrice e tale (la avcrc in chiave
una tangente orizzontale, allora la parte di mezzo
ed orizzontale della vblta riesce sempre tangenziale
con quella arcuata. Per6 si trova spesso anche l'arco
acuto come curva generatrice, specialmcntc quando
la pianta non e quadrata, ma rettangola. Noi abbiamo
scclto il quadrate nel dare la definizione genorica per
la ragione, che esso si prcsta assai meglio a far capire la gcnesi di qnesta vblta,
Se prendiamoin generalcun rettangolo, fig. 314, A.
conio forma della pianta, e come generatrice un arco
di circolo avente il raggio eguale o maggiore alia
semidiagonalc del rettangolo, possiamo anche immaginare la superficie d'intradosso imbutiforme generats, da costole molt0 strette 6 di un'unica cnrva-
tura che salgano dai quattro
angoli ingrossando a mano a
mano, fino a compenetrarsi
mutuamente, e che in proiezione orizzontale siano rappresentatedalineeretteraggianti dagli angoli. I n form
di questa compenetrazione
nascono spigoli, chein proiezione orizzontale formano Ie
linee rette ah e cd, fig. 314,
parallele ai lati della pianta,
ma cho in sezione sono rappresentate dalle c,urve rialzantisi a' b', fig. B, c c' d',
fig. C . Cosi resta soppressa
la p r t e orizzontale della
vblta, come indica la fig. D
nilla vista per disopra, e
Fig. 313
l'insieme torna a prendere
ancora l'apparenza di una vblta a crociera ad arco
acuto, nella quale sono scomparsi gli spigoli diagonali e nella quale Ie sezioni orizzontali passanti per i
vertici della pianta rappresentano archi di circolo.
La piaifabanda Forma un coperto piano, eppercib
ha una superficie per chiave, rnentre invece la vdlta
a botte e quellaa crociera hanno so!o linee per chiave,
e la vblta a padiglione e la
cupola hanno solo un punto
per chiave. La piattabanda
si pub considerare come una
v6lta il cui raggio di curvatura sia infinitamente
grande; e si pub supporre
derivata tanto dalla vblta a
botte dove due sole fra Ie
pareti di 'contorno fnnzionano come imposte, quanto
dalla vdlta a padiglione dove
funzionano come iali tutti
lati del perimetro. Per solito la piattabanda si incontra solo come arco in ispessore di muro, pigliando poi
frcquentemente anche il nome di arco di scarico,
A-D.
speciahnente quando copre
Ie aperture di finestra o di porta.
Possianio pure immaginare generate le vdlte a
padiglione e Ie vbltc a crociera dalla combinazione
o compenetrazione di due o piu v61te a botte di
oguale monta, per Ie prime conservnndo solo je parti
ove i muri di contorno formano imposta, e per Ie
ultimo quelle ove i muri di contorno formano pareti
di 'testa di fronts. Ma nella combinazione di una
vblta con un'altra nonsempre necessita l'ipotesi della
monta eguale, come ad esempio occorre di frequent0
nclla disposizionc delle aperture da finestra o da
porta, di cui la fig. 315 dd un paio di esempi. Qneste
parti (per solito perb piccole), che entrano in combinazione colla vb1ta principale si dicono ordinariamente lunette da fincstra o da porta. Si comprcnderA facilmente quanta forme complesse si possano
(
4
dare in questc combinazioni, richiamando tutte le
svariate forme delle vblte a botte. Alcuni fra i casi
piu frequenti li considereremo piu avanti.
Col comporre e combinare fra loro Ie vdlte
considerate in addietro, si ottiene un gran numcro
di vblte, che si comprendono sotto la dcnominazione
gencrica di vSlle composte e delle quali vogliamo
ora imparare a conoscere Ie piU usitate.
Se si divide un locale poligono, preferibilmente
D
rettangolo, fig. 316, A, con
fi evidente. che invece
nno o piu archi paralleli ad
delle v6ltc a botte o delle
uno dei muri di contorno
cupole si possono impiegare
in due o piu campi, parifra gli archi anche Ie vblte
mente rettangoli e si coa padiglione od a crociera
o quella qualunque altra
prono qucsti con vbltc a
botteribassate, facendofunvblta che si voglia, e ne
scaturiscono quindi altretzionare dove sia necessario
gli archi come imposte, eptantc forme diverse di vblte,
perb tenendo la chiave di
salle qnali importa solo di
osservare, che bisogna igni
questi piu bassa :almeno di
volta fare una scelta abile
alcnni centimetri della linea d'imposta di quelle, ne
c conforme allo scopo. La
nasce un sistema di volte
fig. 318 presenta la pianta
che e assai usitato nella
di una vblta a crociera
Germania Scttentrionale e
composta e propriamente
con o senza archi trasverspecialmente in Prussia, il
il quale, second0 Gilly ed alsali, ciob con o senza setri scrittori prcndc il nome
parazionc fra le singole
di v6lta a capped La fivolte a crociera.
gura 316,B ne dd una rapInveceche con muri si
Pig. S l i , A-D.
~reaentazione.
pub pure cingcre ed attraSC invece di vblte a botte ribassate fra gli archi versare lo spazio da vflltarsi con pilastri collegati fra
si svolgono dclle cupole ribassate, fig. 317, A-C, si loro mediante archi, per procurare 1e necessarie impohanno delle vblte, che si chiam.ino boeme e nelle ste allc vdlte. Quests, proprieb delle vdlte composte
quali, per quanto abbiamo appreso indietro, Ie lime Ie ?ende atte a coprire spazi grandi, potendosi disporre
d'imposta scorrono su tutte Ie pareti i n forma d' arco. nell' interno gli occorenti sopporti (pilastri o colonne).
COSTRUZIONE DEI COPSRTI IN PIETRA NATURALS ED IN MATTONI.
Anche la vijlta ad imbuto o a ventaglio si pub
utilizzare in molti modi per coprire spazi graudiosi. Ponendo vicino fra loro due o piu delle suddescritte volte, invece degli anzi accennati quadranti,
ne nascono in proiezionc orizzontale, fig, 319, dei scmicircoli o dei circoli interi, il cui centro deve essere sorretto da pilastri o da colonne. Queste vijlle
'insegnamenio e la trattazione delle medesime riguarda la leoria delle curve, una parte della matenatica, che dobbiamo qui supporre nota.
Abbiamo gik dislinte le volte in voile a tutto sesio
semicircolari) e volte ribassate e rialzate, ed ora ci
iccuperemo solo delle due ultimo, supponendo noto il
nodo di tracciare il circolo. Escludiamo pure 1' area
icuto, perchis cornposto di due archi di circolo; e con,ideriamo solo l'arco di circolo quando gia di raggio
uolto graude, che non possa piii descriversi coll'aiuto
lei compasso, e che i singoli suoi punti devano essere calcolati per coordinate, descrivcndo gli archi
ntermedi: a due punti cosi calcolati col fissare due
ipilli nei punti stessi e col muovere lung0 questi
lati di angolo a, supplementare dell' angolo p,
she equivale a met& dell'angolo a1 centro corrisponiente all'arco che si considera, mentre una ma;ita nel vertice del prima angolo descrive l'arco,
some chiaramente dimostra la fig. la della tav. 43.
Pig. 319.
che ebhero origine nel medio evo, si trovano ancora
applicate con ricche ed eleganti disposizioni se non
nel continente, in Inghilterra. In questi ultimi tempi
i 6 ricorso a questo sistema di volte sostenute da
colonne per coprire la sala della nuova Borsa a
Francoforte sul Meno, e cosi 'pure 'per il castello
della principessa Alberto di Russia a . Camenz in
Slesia, progettato da Schinkel, e per la villa del re
del Wilrtemberg a Stuttgart.
Fig. 316, B,
Tracciamento della linea d'intradosso.
Fig. 318.
Per costruire una vijlta, traiine poche eccezioni
anzitutto sono neccssarie le centine, che sono armature provvisorie che snperiormente presentano disegnata in tutto od in parte la superficie di intra
dosso, e sopra cuihpoi si costruisce, in guisa dl
mantello, la vijlta stessa.
La trattazione di queste centinatwe spetta a1
campo delle costruzioni in legno, e noi la tratteremo ailora in quel volume, toccando ora in breve
solo della costruzione e del tracciamento dclle linee
di intradosso. Del rcsto ci accontentiamo di indicare
solo il metodo per disegnare queste linee giacche
Nelle linee d'intradosso ribassate e rialzate diitinguiamo il caso in cui la corda dell'arco & oriziontale, da quell0 in cui la corda & inclinata, ossia
I'arco 6 a collo Coca. In tutti i casi, che si possono
iare, in genere si pub porre il problema cosi: Si
tracci una curva, che passi per tre punti dati, e
che sia taogente a tre linee rette passanti per questi
punti. Ohe il problema ammetta in ogni caso, piti di
una soluzione & chiaro dalla sua natura stessa, se
non si determina maggiormente la qualit&della curva.
DeUe molte e svariate curve noi vogliamo qui
considerare solo le pii'i usitate in pratica e anche
queste, solo per alcuni casi speciali. Queste curve
che piU frequentemente si incontrano nell'uso sono
l'elisse e la linea a paniere o policenlrica od ovale.
Quando facciamo l'ipolesi, che la linea retta che
congiunge due punti d'imposta corrispondente deve
esserc orizzoiitale, introduciamo anche un'altra determinazione nel problema generale snindicato, percbe si viene a fissare la direzione delle tre linee
rette, che devono essere tangenti alla curva da tracciarsi. Cioe Ie due rette p a w d i per i piedi dell'arco
devono esswe verticali, e la terza passante per la
chiave deve essere orizzontale.
Infiue se la curva deve essere un'elisse, questa is
interamente determinata, quando siano fissati un'asse
come c o d a dell'arco, e la meti dell'arco come saetta;
cosicclie non ci rimanc piu a dire, che i metodi usati
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI,
solitamente nella praiica per tracciare un a ~ d'eo
lisse in grande.
Per descrivere in grande un'elisse si pub pure
pplicare l'elissografo Lrovato diz D. Eichberg ,1 che
erve a dare siniultaneamente la normale>n ogni
,unto dell'elisse. Esso consta di tee regoli--a, b e d
ig. 320. I1 regolo d 6 fissato nel centro dell'elisse
Se si accontenta di determinare solo alcuni punti
del contorno dell'elisse, per poi congiungere gli stessi
a mano libera, si ricorre frequentemente al metodo
seguente, die t,alvolta dicesi di proiezione.
Siano, tav, 43, fig, 2 e 3, AB la corda e CD la
monta dell'arco, e si tiri CD perpendicolare ad AB
nel suo punto di mezzo. Da A si tiri una retta
ABf = 2 CD, la quale faccia un angolo qualunque
colla retta .AB. Si descriva sulla AB' una semicirconferenza di circolo e si divida la linea AB' (per
maggiore comoditd simmetricamente dal mezzo verso
i due estremi) in un numero qualunque di parti uguali
o diseguali abcl. . . . , e si elevino dai punti, che dividono fra loro queste parti, leperpendicolari alla AB',
le quali incontrano la semicirconferenza di circolo
nei punti I, m, n, . . . . Si divida poi la AB in altrettante parti eguali fra loro o proporzionali alle parti
determinate sulla ABr, e dai punti af bf df si Lirino
pure delle perpendicolari alla AB, eguali rispettivamente in lunghezza alle perpendicolari condotte da
L-J
Fig, 320
a, 6, d, . . . . e si ottengono cosi i punti lf ?nf nf . . . ,
che appartengono alla periferia della chiesta elisse,
che si termina poi a mano libera. Nei casi di forte id un tavolone verticale 1' (che pub far parto della
curvatura sari meglio di prendwe piu piccolo Ie ientinatura), in modo da poter girare attonlo a C a
serniera, ed pure fissato a cerniera in F col
parti prossime agli estremi A e B'.
Un altro metodo, che d i immediatamente l'elisse regolo a, e propriamente in n~anierachela lunghezza
e che torna assai comodo, perch6 non richiede grandi GF sia precisamente eguale alla differenza dei due
semiassi dell'elisso. I1 terzo regolo 6 e fissato a cermisure, si serve dei fuochi dell'elisse.
Siano ancora AB e CD, tav. 43, fig. 4 e 5, niera on quello d in E, nel mezzo di CF, e porta
rispettivamente la corda e la monta dell' arco. Si in A una punta a cui si appoggia il regolo a per
trovino sull'asse maggiore dell'elisse cosi det~~minataaccompagnare b quando si muove. 11 regolo b porta
i fuochi E ed Ef, faceudo centro in un estremo del- pure un'altra punta in D la qaale 6 disposta in modo
l'asse minore prendendo come raggio la met& del- &a poter scorrere in una scanalatura n che si trova
l'asse maggiore e segando quest0 nei punti E ed E' nel tavolone P. La. distanza fra A- e D e eguale al
in modo che DE = DE' = AC, oppure facendc semiasse maggiore piu ED semidifferenza dei due
semiassi in modo che ED == EF =EC. La scaualatura n consta per lo piu di uua fessnra praticata
ove con S si indica la corda AB, e con H la monta DC in un'assicella, che s'inchioda al tavolone P.
I1 movimento dtil complesso e tale, che, mentre
Nei fuochi si fissino due spilli, ed a questi si avvolga ur
filo senza fine, la cui lunghozza siaeguale alla distanza la punta in D scorre nella scanalatura 12, il punto A
che ha l'uno dei inoclii dall'estremit~piu lontana del- descrive il contorno dell'elisse ed il lembo del regolo
l'asse maggiore, oppnrealperimetro del triangolo EDE a, che passa per A, dA sempre la normale.
Qualora non si potease disporre verticalmento
fig. 4, o EAEI fig. 5. Poi si disponga net filo uno stih
od una matita, c la punta, quando la si muov: la scanalatura n, sipub anche ricorrere alla dispotenendo sempre teso il filo compress0 fra gli spilli fis sizione della fig. 321. In questa la scanalatura n,
in cui scorre ancora la punta in D, fe orizzontale; e
sati nei fuochi, doscrive la cliiestii clisse.
la distanza fra i punti A e D 6 eguale al semiasse
minore dell'elisse; tutto il resto & come prima.
Un problems, che nella pratica pub occorrere frequeiitemente, pub trovare esso pure qui posto. Sia data
la corda di un'elisse, ossia l'intero asse AB, fig. 6,
tav. 43, e la condizione: che all'altezza CD la retta
Fig. 321,
orizzontale EF (ED = FD) debba essere una corda
dell'elisse, ossia che E ed F debbano essere punti
dell'elisse. Si deve trovare l'altezza CH dell'arco,
ossia l'altro asse dell'elisse, per poter poi tracciarla.
Si descriva su AB una sen~icirconferenza di
EP
.
circolo, si prcnda CK = 2 , si tiri da K una perpendicolare KM all8 AB fino alla periferia del semicircolo, si conduca DE parallela ad AB e la retta
MC che taglierA laED in un punto G. I1 segmento
CG determinate su MC &A il secondo asse richiesto
ossia la inonta dell'arco. L'esattezza della costruzione,
che cioi E sia un punto dcll'elisse, si fa evidente
subito ohe dell'arco GH si completi la semicirconferenza; poich6 allora apphando uno degli altri metodi noti per il tracciamento dell'elisse subito si vede
che E e un punto che Ie appartiene. Se si vuole
determinare col calcolo il semiasse minorc dell'elisse,
xi ponga AC = S, KC = ED =- a, EK = DC =
h, e CH ==: a. Si ha quindi:
MI< CM == EK : HC
MK:S =
h : a
- ; . ¥Â
-2
I/MC - OK
MK =
MK =; [/
o per conseguenza
S. h
inoltre
,iaa3
Abbiamo gii visto, che la dirczione delle commessure di una vAIta devono essere normal; a1 corrispondente elemento d'arco : deveai quindi poter trovare per ogni commessura di un arco elittico la
corrispondente uormale. Se son0 individyati i fuochi,
allora si con&~nge il punto cho si considera cos\i
stessi, e la retta bisettrice dell'angolo compreso fra
dette congiungenti d i la direzione della normale. So
nou sono noti i fuochi dell'elisse, allora si pub approssimativamente condurre la normale all'elisse in
un punto p , fig. 6, tav. 43, se per ciascuua parte
di p si pigliano due segment! eguali ma non troppo
lunghi e si tira una perpendicolare alla vw passante per p.
Se poi si vuol ottenwe la normale con precisione, senza conoscere previamente i fuochi dell'elisse,
si pub servirsi della costruzione rappresentata nelle
fig, 7 e 8 della tav. 43. Sia p un punto dell' elisse
ACB, pel quale devasi tirare la normale. Su uno
degli assi si descriva il quarto di circolo AD, si con
doca per p una parallela mn al seconrlo asse, si tiri
mo cd in m la tangente. n q alla circonferenza di
circolo perpendicolarmente alla ?nofino ad incontrare
su q l'asse oA prolungato. Se poi si tira la pa, questa
risulta tangente all'elisse nel punto p e la perpendicolare TS A la normale domandata.
Nell'intento di fare pih robusta I'apertura dell'arco nei puuti d'imposta e di chiave e di evitare
la incomoditd di dover trovare la direzione speciale
per ogni singolo giunto, frequentemente invece dell'elisse si adopera la linea a paniere ossia la linea
poVcenlrica.
Come s'b gid visto, qnesta linea consiste di una
aerie di archi di circolo descritto con raggi diver.-ii
e da centri diversi disposti in modo da succedersi continuamente l'un l'a1tro.S~larettachecongiunge i piedi
dell'arco 6 orizzontale, e quindi 6 pure orizzontale la
tangente in chiave, allora il centro del segmento, che
contiene il punto di chiave deve essere sulla verticale
che passa per la chiave stessa, e per conseguenza il
numero dei ceutri della curva in parola deve essere
impari. 11 numero minimo quindi dei centri, con
cui pub costruirsi una linea policentrica, quando la
sua corda sia orizzontale, e di tre. Oltre a cib il numere dei cectri 6 assolutamente illimitato, perch&
ogni arc0 della policentrica rappresenta una inviluppante, la cui inviluppata & il tratto d'una poligonale
16
COSTRUZIOSE DEI COPERTI IN PIEFRA NATURALE ED IN MATTONI.
e quindi si pub trovare l'inviluppata che corrisponde
a ciascuna inviluppante. 31 maggior numero di centri
fin qui adottato in pratica pare che sia quello di 11,
usato per gli archi del ponte di Neuilly costrutto da
Perronet. Dalla proprietd die la linea policent,rica
deve essere una linea inviluppante, ne deriva che i
raggi di curvatura dei singoli archi devono decrescere dalla chiave alle imposte; perci? si potranno
porre ulterior! condizioni alla linea policentrica per
la determinazione del minimo del raggio minore, e
del massimo del raggio maggiore. A1 raggio maggioro
difficilmente si assegna una lunghezza suporiore al
doppio della corda dell'arco, perch6 questo in chiave
non diventi troppo piatto; e a1 raggio piu piccolo invece si d
A sempre tale misura, che la linea policentrica a1 piede assuma tma certa ripiditd ed acqnisti
con cib una maggiore apertura. Peronnet nel succitato ponte prese il raggio piu piccolo eguale ad \^
della corda. Ma, siccome dove si succedono due archi
di circolo di diversa curvatura, si ottiene nell'arco
della v6lta un punto piu debole, cosi bisogna principalmente aver cura d i prendere il rapporto di due rag&
successivi prossimo all'uniti il pid che sia possibile.
Ora vogliamo impamre a conoscere solo i pih
usitati fra i tracciamenti delle linee policeutriche.
semicorda AC = S, la monta CD = H e per
VAC
-evitA si iudichi la linea AD =
+H =
.I \r S9 + H3 con Z.
Facilmente si ottiene allora
2
Pi16 inoltre essere dato il punto K, fig. IS,
:IT. 43, ossia rapporto A K : KC. Sia per es.:
AK; KC = m : n, se ne deduce
(AK + KC) : AK = ( m t n ) : m
S:y-==:(m+n):m
m
+
A TRE CENTRI. - S~XIC
L ~ N EPOLICENTRICIIE
E
date in AC la semicorda ed in CD la monta, fig. Â
tav, 43; vogliasi costruire la linea a paniere o poSe per esempio fosse dato m : n = 3 : 4, allicentrica, o semiovale anche, come pure h q u e n lora si caverobbe
temente si' suol dire, sotto Ie seguenti condizioni
che l'angolo a1 centro corrispondeute all'arco in1) a = 2 s - H ed
3H-S
termedio sia = 2u, eguale cioe ad un angolo 1;
2)
y
Â
¥
2'
cui tangente equivalga il rapporto fra la saetta (
DC
Per determinare poi i punti M e K mediante
la semicorda, cio6 sia =
.. tracciamento, si osservi che saranno
Si completi il rettangolo ACDE, si bisechin(
4
AIC=a;-H=2(S-H)=
-(S-11)
l'angolo EDA e quello DAE, mediante Ie rette DI
2
ed AG, che si tagliano in un punto H. Da quest(
3
CH).
e ICC=S-!/=s i tiri poi u n a retta perpendicolare su AD, fino a(
2
Quindi nella fig. 11, tav. 43 si tagli EC = CD
incontrare in K la AC, ed in M il prolungamento d
=I1
sn
AC == S, allora AE = S - H; si divida poi
DC; K ed M sono allora i due ccntri, come pun
AK = KH ed MK == MD sono i raggi della curv: AE in due parti eguali e si portino tre di queste
domandata, di cui la figura per risparmio di spazii parti da C verso I<, e quattru da C verso M, e cosi ri4
indica solo la meti. La fig. 10, tav. 43, mostra I:
. . '
sullano KC= 5 (S-H) ed MC =a (S-H).
.
stessa costrnzione per uu arco rialzato,
Si pub quindi percib condurre una linea retta per
Se si vogliono determinare col calcolo i ragg
I< ed M, e fare ICP = KA, e resta anche MF = MD.
DM ed AK, allora si ponga DM ¥==a;, ed AK = y
-
-
çz-4n
e dalla (a;-y)2=(S-y)i¥+(a;-H)
a;=S fS-2vl+
" , , H3
1; ultima formola, che d i il valoro di a;, mostra
che il rapporto AK: KC non 6 interameute arbirario, ma che AK deve sempre essere pih piccolo
di DC. Infatti se uella proporzione AK : KC = m : n
si pone m = H, allora 7z = S - H, n + m = S,
n
m = S - 2H, e diventano y = H ed a; infinitamente grande, perch&il denominatore nella suddetta
formola diventa eguale a zero.
II tracciamento della fig. 12 della tav. 43, si
ottiene facilmente nel mod0 segueute. Dopo che
sia sia convenientemeute determinate SC calla condizione A K c 13, si faccia DF = KA, si tiri KF, e si
divida quests per met&in G. Si elevi poi da G una
perpendicolare su KF e la si prolunghi finche iucontri
1 prolungamento di DC in M, e si tiri la MK; M e K.
souo i centri ed AK = ICE, e ME = MD sono i
raggi della liuea policentrica clie passa per A e per D.
Sia inoltre data la condizione che ciascuno dei
due archi di circolo, che compongono la semiovale
abbia un angolo a1 centro cli GO0. Si costruisca su
AC, fig. 13, tav. 43, un triangolo equilatoro AEC, si
faccia CF = CD e si tiri per F e D una retta fino
ad incontrare in G la AE. Una retta parallels alla
EC condotta da G iucontra poi la AC in I<ed it prolungamento di DC in M; questi due punti sono i
centri cercati, come Kt1 = GK ed MG r=MD sono
i raggi. Se si .~ogliono deterruinare col calcolo i
raggi DM =: a;, cd AK = y, si osservi die 7 = GOR,
-
-
= 1 8 0 ~ +( p)='180
~
( 6 0 + 7 5 ) = 180
134 = 45.O Inoltre si ha ICw = ICC2 + Cw ossia
(a;-yV = (S-yf+(sH)", e percib Ie formole generali per tntte lo scmiovali cosifattc sono:
e
2 (H-!/)2 so H (8% IP)
2) y = - - .
2 (a;- S)
Per un noto principio trigonometrico & poi,
EG sen a. == EF sen 9
ossia (S
y sen 45 = (S - H) sen 75
S sen 45 - (S-13) sen 7 5
e quindi y =
sen 45
H sen 75 S (sen 75 sen 45)
ossia y =
sen 45
Ma dalle tavole trigonocietriche del Vega si ha
sen 73' = 0 , 966 e
0 , 707
sen 45"
luincli, se si sostituiscono nuesti valori numerici:
3) Y = S - 1,366 (S - H).
Infine se si pone qnesto valore di y in 1) si ha
1,366 (S - H).
4) a; = S
Se poi nella fig. 14, tav. 43, si fa ED = DC;
DF = AE = S - H; AG = GF ==
AF; e si
?leva da G una perpendicolare su AD, che incontra
a AC in K ed il prolungamento di DC in M, K ed
VT sono i centri ed AK = KO e MO == MD i raggi
li una semiovale a 3 centri, che si avvicinii. abbaitanza all' e k e . Per calcolare poi i raggi so == DM
?d ;/ = AK, si osserva cho hanno luogo Ie seguenti
iroporzioni :
1) MD : GD = AD : CD,
2) AK : AG = AD : AC,
GD AE
donde MD =:GO =: - AC
- +
-
2 (H-Y)
e, post0 invece di y il suo valore,
S9(n-m+IP ( m t n )
2) a; =
2 \Qlm t 7 1 ) - sW&[
-
S'+tPÑS
-
1) y=S--
ove per maggior cornoditd nei casi numerici, si inmdnrri previamente il valore dl Z.
Da uno sguardo alla figura si ottiene facilmente
i proporzione MC: KC == S: H. Allora, se invece
ell'angolo a1 centre so, 6 dato il rapporto
KC : MC = m : n
-e ne desume pure KC : KM ==-m : [/'m3-f n' e
'er conseguenza MC : ICM-=
n : [I nP+n2, epper6
x-H), : (a;-y) == n : Lf m'-'+n2,da cui
H /m'-l-n3,-ny
* =..
(1
i/'m- n
Inoltre si ha (S-11} : (x-H) == m : n e quindi
nS-ny
Bin
nS-m+Hm
ie deriva ec = , Y =----n
m
Sostituendo questi valori di a; e di y nell'equa-
1) a; =
-
+
.
Si ponga, poi come prima AC =: S : DC =
,Ñ
ier hevita AD = Z =--I/'-S-+Hz.
allora
y =
o
Z-(S-H)
zs --.z
Se Jato il rapporto Ira il raggio maggiore e
a corda, in modo che si possa porre a; = m S, alora dalla suaccennata formola generale
2ecH (p Hy
IJ =
2 (a;--- S)
Ira si ottiene
- +
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI
Si desume quindi subito da questa, che m deve
essere sempre maggiore di 1 se si vuol ottenere per
y un valore possibile.
Sia per es. m == 2, e quindi a; = 2S, ossia
eguale all' intora corda, come pure DM = AE nella
fig. 15, tav, 43; allora si tiri AM, la si tagli per
met& in T, e si clevi la T N perpendieohre alla AM
si faccia CN = CO e si tirino Ie rette MNV ed
MOIL; allora 0, M eel N sono i centri della semiovale cercata, come A0 = OR, MD == MR ed N V
= HE ne sono i raggi.
La costruzioneb sempre la stossa per ogni valore di m > 1; perche per in = 1 'Ig ossia per
x-^ ^l>
oppure eguale a 3/A della corda si faccia
nella fig. 1 tav. 44, AM = DM ='/,
AB = 'IÃ S
si tiri EM, la si bisechi in L e si elevi la LN perpendicolare alla EM; N ed M sono i centri cercati. Nella fig. 15, tav. 43 il punto E venne a coincidore con 11, perch@si pose la condizione DM = 2S
= AB; del resto la costruzione b affatto identica,
So in > 2, allora nella fig,, 2 tav. 44, il puntc
E cade fnori s o p B; do1 resto ci6 non cambia per
niente la costruzione, perchb in ambedue lo figure
si ha;
MD = IIP = AE = N E + N i l = NM+ PN, (
poichb NE "== NM cd AN == AN, cosi sommand(
NE A N = N M + A N = N M + P N e d A N = P N
+
were maggiore ed il secondo minore della semiorda.
Se poi si determina il maggiore od il minore
ei raggi conformemeute a ci6 in guisa, che siano
ati i punti a' od M, e si dividano Ie linee Cat e CM
elle parti necessarie secondo la ipotesi assunta, alira la equazione di condizione deve essere;
1C + CD = Mm + mm' + m1 ndl + m'1 m'"
m'"+ a' + a' A
MC = x
ssia, se poniamo
DC = H
AC = S
Cat = y e
Min mm' 7 d mlf
m'f m."' + m'll a' = Z,
1) a ; + H = Z + S Ã ‘ y
Se inoltre 6 determinate il rapporto MC: Ca'
miii a; : y come 772: n, allora si pub risolvere il
iroblema medianto una figura simile ausiliaria, com)letameote nota, come nella fig. 4, tav. 44.
Inhtti nellii fig. 4, date Ie linee VW = ni-, e
VP = n, o diviso qneute come la CM e la Ca' nella
ig. 2, cd indicato con q la somma dei lati della poigonale compresa fra W e P , in mod0 die rn, n e
7 rappresentnno quantiti note (cib che b chiaro perch&
7 lo si pa6 determinare modiante lo quantiti date),
i ha,
+
+
a;: y = m
+
777,
: n, ossia a ; = - 72y
e per la similitudine delle figure
Quando il rapporto fra la saetta dell' arco e 1.
sua corda e minore di circa 3 : 8, allora si suole ri
correre alla semiovale con piu di 3 centri, perch
cost la differenza fra i raggi attigui si fa minore,
la soliditJ doll' arco resta anmentata.
Quando devesi descrivere un arco a paniere ossi
una semiovalo con piu di 3 conlri, il problema i
via generate pub essere cosl formulato. I1 numero
dei centri & indeterminate, ma dove essere dispar~
n4ciascuna met& delh semiovale dcve constare di -2archi di circolo, supposto che n sia un numero d
span. In altrettante parti si divide la semicord
AC; fig. 3, ti'iv, 44, eel in una meno il prolungamen1
CM della saetta CD, se si couducono i raggi corr
spondenti a ciascun arco.
I1 rapporto di queste parti fra loro 13 arbitrarii
cosi pure lo souo Ie dimensioni del raggio maggiol
e di quello minor", perb evidentcmente il primo de\
Se si sostituiscono queati valori di as e di Z nella
sovrascritta equazione l), si ottiene.
m
[IV
;
y +IT== n t S - y
(S-H)n
2) y = m tn-q
donde
Cost per il caso, che si considera, si possono trovase a; cd y, eppercih onche i punti a' ed M. Non
occorre di dire, che i centri dei diversi archi di
circolo sono net punti M, m, m, m''.. .
Questo metodo 6 buono come generate, ma e
discretamente prolisw; per cai vogliamo far apprendere alcune costruzioni, che menano piu facilmente
allo scopo nei casi che occorrono nelh pratica
-
LINEEPOI.ICENTRIC1IE A 5 CENTRI.
Devasi descrivere su AB, fig. 5, tav. 44, un arco a paniere
a 5 centri, il cui raggio piu grande sia eguale
alla corda.
Si prendano su CB ad arbitrio i duo punti E
ed 17, perb in modo che BF < DC, si tiri MK per
E, si tracci da M l'arco DK, si faccia K N = BF,
si tiri S F , si tagli qnesta per met& in G, e la NM
iucontri in H la GH conilotta perpendicolarmente
alla NF e si tiri I-IL per F : i punti H ed F sono
gli altri due centri.
Per costruzione si ha NK = BF, HN = HF;
per conseguenza HF 4- BF = HN -I- NK, ed ME1
+ HF + FB = MH IXS + MI< = MI< = DM.
L a posizione dei punti E ed I? dipendu dal rapporto eli DC ad AB; quando DO = *Is AB, si ha la
curvatura Piu aggradevole, se si prende CE = El!
= *IÃ BC.
Si prenda ora nella fig. 6, tav, 55 ancora come
nolla fig, 5, DM = AB ; si prenda E ad arbilrio, s
tiri per N la KM, si tracci da M l'arco DK, si prenda
sulla EM il punto H ad arbitrio, per6 in modo che
KH BE, si faccia BG = KH, si tiri GH e si determini il punto F mediante la retta LF elevata perpondicolarmente alla GI3 nel suo punto di mezzo. S
1 tiri la HN per F ; H ed F vono i centri, che mancano
Si ha GF = FIX, quindi GB = € + FB, m;
GB = KH, e conseguentemente MH + HF
FI
= MI< = DM.
Se DC = '1, AB, si fa meglio a prendere 01
= 41- BC, ed EH = HM.
Se il raggio maggiore e piu grande della corda
per es. DM = ^f-& AB, come nella fig. 7, tav. 44
allora si prendano a piacimento i punti F e d H. pan
in modo che siano BF < CD, ed MI3 > CF, si tir
ON per 1%ed F, si tracci da F l'arco BO, si facci;
ON =DM, si tiri NM e si determini il centro (
mediante la LG elevata perpendicolarnionte sul mezz.
di NM, e si tiri MP per G ; i punti G cd F sono
centri cercati.
Si hanno BF = FO, NG = MG, e per conse
guenza MG
GF BF = NG + CF
FO =
ON = DM. Per CD = 11, AB e DM = 'fs A B s
pranda BF e.,;/'
BC ed ME1 circa = '1. MC.
Se si vuole tracciare una policentrica che si;
il piu possibile simile all'elisse, si faccia nella fig. f
tat-. 44, FC
CD, si divida AF in 5 parti egual
si portino 7 di queste da C verso K e da C vers
N e solo una da N verso M, si faccia inoltre I<l
KC, si tiri OM per E e PN per I< ; allor
=
K ed L sono i due ceutri cercati.
+
+
+
-==
La costruzioue non 6 interamento esatta per
xtti i rapporti di DC: AC, ma l'errore A cosi picsolo da essere trascurabile nella costruzione.
LINEEP O L I C E N T R I ~ ~ IAE7 CENTRI. -. Si deva deicrivere una semiovale a 7 centri su AB, fig. 9,
tav. 44. Siano CD = '/,_ AB, DM -=AB. Si divida
BC in quattro parti eguali nei punti E, F, G, si
faccia MN = NK = '1. MC, si tirino SM per E, NT
per F, e KV per G, si tracci da M 1' arco DS,
e da 0 1' arco S T , si faccia BR = TP , si tiri
RP e si determini mediante la LH condotta perpendicolarmente dal pnnto di mezzo di R P il pnnto H;
allora i punti IT, P, 0 ed M sono i centri, come
MD == MS, OS = OT, PT = PV, ed HV = EB
sono i raggi della semiovale xercata.
Si hanuo RH = HP, RB = TP e consegnentemente PI1
HB = RH
HB = RB = P T ;
inoltre OT = OS, MO .= MO ed MS = DM, per
cui MO + OP
PH
HB = DM. Nella nostra
figura i punti G ed H cadono quasi insieme, ma ci6
A solo per caso.
Siano ancora, fig. 10 tav. 4 4 , CD = '1, AB.
DM = AB, e BF ossia il raggio piu piccolo eguale
ad
della c o d a = 7- BC. Si tiiccia MG = GH
-2
3 1 , MC, si tiri EH per F, si tracci da 17 l'arco
EB, si faccia P F = i/, HF, si tiri NK per P e G,
i descriva da P l'arco EK, si faccia KN = DM,
si elevi dal punto di mezzo di qnesta retta la perpendicolare LR e si tiri la MO per R.
Si hanno BF = FE, PE = PK, RK = RO
FB == 110,
e conseguentementi! R P 4- PI?
inoltre si ha NR = RM, NK = DM, per cui st
R P + P F -I- FB = NK = OM
ha pure MR
= DM.
E facile capire che in modo del tutto analogo si
pub descriverc nna semiovale a 9 o ad 11 centri.
+
+
+
+
+
+
+
Per tracciare una semiovale simile all'elisse, si
pub pure servirsi del seguento metodo. Siano rispettivamente OA, fig. 322, ed OB la semicorda e la
monta ; si traccino con 011, e con OB due quarti di
AO.
circolo ed un terzo con raggio OC = BO
Si tirino a piacimento i raggi 01, 011, 0111 ecc., e
si determinino nella maniera che risulta chiaramente
dalla figura, i punti m, n, p, ecc. del contorno dell'elisse che passa per i punti A, B, e si tirino Ie
+
COSTRUZIONE DEE COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI.
rette passanti per 111 e p, per I1 ed n, ecc. ; queste
rette second0 un principio trovato dal professore
Reusch, sono normali all'elisse nei punti n, m, p, ecc.
quindi su queste rette
Dsi trovano i centri di
;..
,' .,'---
I
!
I
,1;<
,,,,
i
!
\S
',
3' ,
curvaturadeicorrispondenti elementi elittici.
Se si prolungano queste normali lino ad incontrarsi Ie une colle
altre nei punti 1, 2, 3,
A
serie di archi successivi &a loro descritti ,
r1
una semiovale che poco
3
differenzia dau'elisse, e
Fig. 122.
che Ie si pub approssimare quanto si vuole
coll'aumentare il numero [lei centri, ci6 che riesce
facile.
!,
;,,
I i.3
i
II
. .,
Per descrivere un arc0 a collo d' oca ossia
zoppo, un arco cioh, i cui punti d' imposta corrispondenti no11 sono in un piano orizzontale, in genorale hisogna risolvere il problema di tracciare una
curva passante per tre pnnti dati, e tangents a tre
rctte di direzione pure data. Due dei punti dati sono
sempre i punti di imposta: il terzo, quando e dato,
h il punto di chiave. Due fra Ie rette date sono i
prolungamenti all'insii dclle fronti dei muri d'imposta,
la term e una retta passante per la chiave. Dei
pnnti d' imposta in qualche caso pub esserne dato
anche uno solo, ma perb la retta in cui glace il secondo, & sempre determinata.
Possiamo risolvere il problema di descrivere la
curva dell'arco zoppo, tracciandola come una parte
dell'elisse, oppure come una serie di diversi archi
di circolo successivi. Nell'ultimo caso concorre anCora l'antoccdente condizione che il numero dei centri degli archi di circolodeve essere impari.
Le piii usitate costruzioni a questo riguardo
sono la seguenti.
Siano date nella fig. 1, tav. 45, ah parallela a
cd ed am parallela a bn come pure la corda orizzontale dell'arco ae, e la sua monta eb e la distanza
della linea di chiave cd dalla linea ascendente ab;
devasi tracciare la curva dell' arco zoppo , come
un'elisse.
I1 metodo, che in pratica piti si usa 6 qucllo
detto di proiezione, perch6 Ie linee sussidiarie che vi
occorrono sono d i facile costruzione, mentre cogli
altri metodi se lo sorio sulla carta, non 10 sono all'atto. pratico.
Se la distanza verticale fra la linea di chiave
cd e la retta inclinata ab 6 eguale alla semicorda
ae, fig. 1, tav. 45, eppure 6 eguale a metA della
retta inclinata ab, fig. 2, si clescriva sopra queste
rette la semicirconferenza di circolo, si tagli il diametro in un numero qualunque di parti, e dai punti
di divisionc f, g, h, 15, I, ecc. si elovino Ie perpendicolari fino alla circonforenra di circolo. Si tirino
poi per gli stcssi punti f, g. h . . lo fl ', fl,hh'l . . ,
parallelead am, ossia a h i e si facciano queste lunghe
quanto Ie corria partire dalla retta ascendente d,
spondenti perpendicolari if", w', 1111' . . . e se si
congiungono fra loro i punti a, I", h", f l g" h"
e b mediante una curva continua si e risolto il
problema.
Sc nella fig. 3, tav. 45, la distanza verticale
della lineadi chiave dalla retta ascondente 6 dataa piacimento eguale ad ft", si deacrive ancora sulla retta
ascendente ab una sen~icirconferenzadi circolo, se n e
tira il raggio ft" perpendicolare ad ab e lo si divide in
un nuuiero qualsiasi di parti. Da questi punti di divisione si tirino rette parallele ad ah fino ad incontrare'
la circonferenza di circolo, si congiungano f e d f11;
in linea retta, e si tagli la /7s colle parallele mediante f ft', d i e si conduce per i punti di divisione
della f f . Per i punti di divisione trovati sulla f f l /
si tirino pure delle rette parallele ad ab e si facciano rispettivamente lunghe come le parallele condotte per i corrispondenti punti di divisione della ff",
allora gli estremi delle linee, condotte per i punti
della (T", quando siano uniti in modo conlinuo, danno
la curva domandata.
chiaro che con questo metodo si ottengono
curve tanto piii esatte, qnanto piu punti si determinano.
Se si vuole costruire l'elisse col mezzo del filu
senza fine, o con qualche altro metodo allora A necessario di detenuinare p r i m in posizione ed in
grandezza i due assi.
Si osserri che la linea ascendente ab 6 un dia.
metro, e che i puuti di imposta a e 6 sono vertici
dell'elissc. 11 centro di quest' ultima trovasi allora
nel punto di mezzo di ab in f. Siccome cd & parallela ad all, e cos! pure ac is parallela a bd, cosi
anche il diametro coniugato di ab con-era parallelo
.
ad ac e lid; esso risulta quindi dato per il suo punto
di mezzo d i e si trova in //", ed in f si ha il panto
di contatto per la linea di chiave. Si tiri flg perpcndicolarc a cd e la si faccia eguale ad af = fb
= ab, si t i n gf e si tagli questa per met& in
Ti, si tiri hf e la si prolunghi fino ad incontrare in
15 l'arco di circolo descritto da 71 con raggio hf; la
retta condotta per / e A d& la direzione dell' asse
maggiore, a1 quale resta perpendicolare quello minore, che quindi risulta parirnente data in direzione.
Si faccia poi sulla hg, hr = 11,/'/, e allora la fr'clh
la lunghezza del scmiasse maggiore, e la ffh quellu
del semiasse minore, per cui l'elissc stessa si pud facihnente costruire.
Se si vuole costruire la curva di un arc0 zoppo
con due arclii di circolo descritti da due diversi
centri, siano dapprima dati in posizione i due punti
d'imposta a e 6 , ed in clirezione la linea di chime
cd (parallela ad ab), ma non sia data la sna distanza
da ab. Si tin cd ad una distanza arbitraria da ab
ed a lei parallela, e si prolunghino le am e 7x7 fine
ad incontrare la cd in c ed in d, si taglino su cd
i segmenti ca' =ca e db' = db e si tirino lo rette
bbl ed ad. I1 punto f d'incontro di queste lime d i
il punto di chiave dell' arco. Da questo si conduca
unaperpendicolare a &,fino ad incontrare in g la rettn
ae perpendicolare alla am; g A il centro per l'arco
aff ; e:si tirila b/i parallela ad ae flno ad incontrare in
I! la fii; e cost resta trovato in 11 il centro per il
S ~ C O I ~~~I O
W Ofb.
Si vede chiaramente quindi, che deve ossere c'f
= fid' == c'a = dlb,ossia che la distanza verticale della linea di chiwe dalla retta ascendente deve
w e r e eguale alla mctA di quest'ultima, se pert queste
due rette devono essere parallele.
Se non ha luogo questa condizione, e se A data
la distanza d e b linea di chiave cd dalla retta ascendente all a lei parallela, per costruire un arco zoppo
a tre ccntri, si pub adottare il metodo seguente. Si
determini il punto di chiave f, in mod0 che sia cf ==
ca, si tiri fg perpendicolare sulla cd fino ad incontrare
la ae elevata peFpendicolarmente su ac dal punto a ; il
punto g e il centro per I'arco af; dopo si tiri hn parallela ad ae, si prenda il segmento bk ad arbitrio. per0
minore di 61, si faccia fh = bk, si tiri 1~12, si bisechi
questa in n, e da n si elevi la nm perpeudicolare alia
I115 fino ad incontrare la bm; allora dopo cho s'e
condotto rat per h, si ~ttieneil punto /A per centro
dell'arco f t , ed m per centro delterzo arco ib.
Se come nella fig. 7, tav. 45, si hanno eb ='ia ae
= be (proporzioni assai freqnenti nelle disposizioni di scale), allora la costruzione seguente
fornisce la curva corrispondente per' un arco a
collo coca.
Si determini come prima il punto di chiave f ,
in mod0 che sia cf = ac, e si tiri dapprima la fh
perpendicolare alla cd, ma con lunghezza indeterminata, e rimarcando il punto g d' incontro colla ae.
Snlla gf si pigli ad arbitrio il punto 15 e da questo
si descriva con raggio- Af una circonferenza di circolo, che incontra il prolungamento di be in i ed in
m. Si conduca per 6 la corda no parallela ad ae
(perpendicolarmente alla ac od alla bd), si fac&no
bp = bo e bq == bl; si porti da 6 verso T la diffcrenaa fra il diametro fh ed il segment0 di corda
np, si tiri la retta qi', e la parallela ins. Fatto poi
b t z bs, e tirata la retta Im per k e per f, si ottengono in g il centro per l'arco af, in k il centro
per l'arco fu ed in t infine quello per ub.
Se nella fig. 8, tav. 45, si d i anche il punto di
chiaye /; si tiri f1z perpendicolare a cd, si pigli il
punto k ad arbitrio e si faccia ah ==. fk.Devesi pert
porre attenzione che 11g riesca minore di gis. Poi si
tiri hi: e si elevi dal suo punto di mezzo 9nn perpendicolare ad lift fino ad incontrare la ae e si tin kt
per n. Si tin inoltre per 6 la bl parallela ad eae e
si prenda i ad arbitrio, in modo pert che questo
a bd
It
'unit0 11011 coincida con o, si faccia fp ==bi, si tiri
' p c si elevi dal suo punto di mezzo la perpendicoare qr fino ad incontrare la Ib, e si tiri 17s per r ;
illora È l:, 12 ed r sono rispettivamente i centri
e r i quattro archi (11, if, fs eel sb.
Se si ha il caso speciale, che put benissimo ca-
COSTRUZIONE DEI COPERTI I N I
I
pitare, in cui la linea di chiave sia orizzontale, ma in I , e se da I si portano verso c trequarti di lin
non sia data che in direzione, allora si pu6 costruire poiche allora si 6 fatto.
la semiovale anche nel modo seguente. Nella fig. 321
siano ab la retta ascendente, ed anla retta orizzontale. Si tiri ad una dist,anza, dapprima pei76incognita,
:
a dalla bn una retta cd a lei parallela ed eguale,
si descriva su questa una semicircoaferenza di circolo, e se ne porti tre volte il suo raggio attorno
Nei precedent! capitoli noi per attiucnza colla
alla medesima; allora si possono prolungarc lo rette
materia
giti trattata, abbiamo gii fatto parola delce, ef, ed fd, e descrivere da c l'arco a;/, da e quello
l'arco
in
muro, che ora vogliamo imparare a conogli, da f quello hi, e da d quello i'b; el'ultimo arco
scere
piu
davvicino. Abbiamo detto, che in primo
passerebbe per il punto V , se la dislanza a fosse giustamente delerminata. Per determinarla osserviamo luogo esso ha il compito di coprire per di S t J p una
se si indicauo an con S , ed nb con I&, allora apertura fatta nel muro seeondo una linea qualunque
e di portare la sovrastanta muratura, e che in sedeve esistere l'eauazione:
condo luogo, oltre all'adempiere la funzione di pord6 + df + /i
-I- ec
cia = an
tare. adempie insieme a quella di difendere una
;-!
sottosta-nte pietra, die limita per disopra l'apertura.
ossia
2xT-2-11-S- e
Ambedue queste proprietd sono rappresentate
s
3
nelle forme primitive nelle fig. 325-327, come ci son0
L??=---h.
2 4
pervenute dalle porte in muro degli antichi edifizt
,
nelle fig'. 325
Si trova quindi il punto r, da cui bisogna tirare greci. Per esempio, l ' a p e ~ t u ~ acome
e
320,
collo
sporgere
progressive
dei
massi, si va
la cd parallela alla 6% se si taglia per metA la an
I
I
+
Fig. 32%
restringendo sempre pi&
fit10
a poter essere copcrtit
pig. :28.
mediante un unico masso , come Se tutto 10 Wzio
fosse provvisto di un coperto in pietra arcuato,
cui abbiamo giti parlato. In queste costrnzioni, come
nella fig. 327 dove due niassi sono contrapposti
l'uno all' altro a guisa di puntoni trasmettendo il
carico, sta certo contenuta l'idea deli'arco senza che
per6 abbiamo propriamente a fare coil' arco; come
pure porta in se il ~rincipiodell'arco la succitata
struttura ciclopica degli antichi Pelasgi, fig. 328 (1).
Per riguardo alla costruzione, si disting uono gli
archi in mattoni da quelli in pieke naturali.
(1) Senqer, der Styl, pag. 356. Ã Nella struttura ciclopica
certo latente il principle della v61ta; quando si volease foraria,
..t.
la h.-.~ià S T ;. .I U ~U-~ ~a r~mO
, -he si
. -. _.__,r..e~,b.
..--..oppone alia rovina dell8 sovrastante muratura È
sta
_,
~
~
~
~
~
Questi archi possono ossere fatti con matton
ordinar? o con mattoniappositamente costrutti a forme
di cuneo.
Per spessore di un arco in cotlo intendiamo lz
sua dimensione nella direzione di un suo ginnto, <
per i~rofoizditdla sua dimensione nella direzione de
suo asse. Tutte e due queite dimensioni, al pari chc
nei ninri, si espriniono in teste di mattone; cos
per as. la fig, 12, tav. 46, rappresenta un arc(
che ha tanto lo spessore, quanto la profondit& d
3 teste.
Interessa dapprima di nuovamente occuparci d
una buona disposizione dei pezzi, nelh qnale I:
forma della curva dell'arco lion ha nessuiia influenza
Colla medesima disposizione possiamo costruire ur
arco sia circolare, che elittico, o piatto, purcht
perA lo spessore e la profonditd rimangano le medesime.
I mattoni, che si trovano fra due giunti pel
tutta la profonditti dell'arco costisuiscono un corso oi
un filare; per cui le commessure, die separano due
filari diconsi per l'appunto anche (fizmii dei filar-i
od anche solamente gi~inti.Mentre invece Ie a h
commessure tra i mattoni di uno stesso filare si dicono semplicemente c m e s s w e .
Le regole principal! per la disposizione de.
niattoni negli archi in cotto sono Ie seguenti: I
giuiiti, ossia Ie commessu~;efra i filari, devono attraversare tutta la profonditi dell'arco, formando sillla
froute dell'arcn linee che vanno a1 cenlro, e sullii
superficie di iutradosso linee parallele all'asse.
Le altre commessure invece non devono coincidose n& sulla froute dell'arco, ne sulla superficie
d'intradosso, ne internamente. Ne deriva che per
stabilire una disposizione bisogna formare per 10
meno due diversi filari, o questi p i devono sempre alteruarsi. Le fig. 1-10 della tav. 40 mostrano le disposizhi, per le p : usitato
~
dimensioni;
non crediamo, che tali disegni abbisognino di alcun
ischiarimento, solo osserviamo che i mattoni appositamente costruiti con dimensioni minori dell'urdinaria (i cosi detti due quarti e tee quarti) vi sono
rappresentati inediante tratteggio.
Quandogliarchi hannospessore maggioredi5teste
(la profondith nou ha in questo caso alcuna influenza),
PRA NATURALE ED I N MATTOXI
i giunti riescono cosi lunghi, che perch&possano correre rettilinei sull'intera lor0 lunghezza, presentando
l'aspetto cuneiform, i mattoni soliti dell0 spessore
di soli fJCm. si dovrebbero al piede ridurre troppo,
ed in sommitA verso l'estradosso dell'arco sarebbe
necessario o laaciare troppo larmghe le commessure, o
rien~pirie con delle zeppe o scheggie di mattoni.
Ma quest'ultima cosa 6 facile che produca conseguenze pregiudicevoli, perch6 i cunei della volta,
dopo il suo disarmo, serrandosi per disopra pih stret.
tamente d i e nel resto della loro lunghezza, 6 possibile d i e i ginnti si aprano troppo verso l'intradosso. In questi cast e specialmente quando la curva
dell'arco 6 a piccolo raggio, 6 meglio costrui~-e
l'arco con diversi anelli (disposti altcrnativimente),
dello spessore di solo 1 testa, eseguiti coutemporaneamente ma senza cunnessione,~Questianelli, come lo
mostra la fig. 11, della tav. 46, formano semplicemente dei filari arcuati, nei quali la forma a
cuneo dei giunti riesce cosi insignificante, che si
possono costruire senza spezzare afhtto i mattoni, o
senza mettere scheggie nei giunti, ma unicamente
e solamente col disporre verso la sommith di questi
un po' piu di malta che alla loro paste inferiore.
u e s t a costruzione A per niente affatto nuova,
ma si trova applicata in molte opere romane e del
medio evo, ecl attualmnnte incontra frequente e
continuo uso in Inghilterra. In u11 viadotto della ferrovia London Birmingham presso Volverton, gli archi
in mattoni della corda di 18m,3 e della monta di
6m,1, constano di 0 aiielli dello spessore di 1 testa
cadauno, che danno all'arco lo spessore complessivo
di 0,947"'. Le volte sopra i bracci della croce della
nuova chiesa di Potsdam, colla corda di 15m,OO a
pieno ceutro, constano di tre archi concentrici, isolati, dello spessore cadauno di 4 teste, e fatte con
mattoni appositamente fog'giati a forma di cuneo.
La coslruxionc dcgli arclii a divcrsi anclli venne usata
in flalla anehe nei g w d i ponti la cui riuscita riusci
soddislacc~~lissima.
Gli archi dcl Ponte sull'Aroo in Pisa dcnominalo di Sot/'ermo. she lianno la corda da 28"',26 a 2Bn,25
i'urono coslrutli in due anclli I'uno sovrsiposfo altallro. Sono a
divcrsi anclli di mattoiii i cinque archi clillici dvl Ponte sul
flume Po a Torino prosso il Viilcntino i cui semiassi lianno la
misura di 12"' e di Yn,30. L'arco del pontc sul forrenlo F o g .
3-1 ai bagni d i Lucca d c l h c o d a di 4.7'11,83 0 della saella di
7'"
del pitri custrullo in due arclii.
CAKTALUPI.
S ~ C S S Gvoile
Quando perb gli arcbi sono soggetti ad un forte
;arico, allora la costi'uzione in parola diventa senza
COSTRUZIONB DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN UATTOMI
alcun dubbio rischiosa, perch& siccome ogni anello
consiste di un numero diverso di mattoni ed il cedimento di ogni singolo anello 6 in ragione del muro
dei suoi giunti, cosi ne deriva che gli anelli esterni
devuno cedere di piu che quelli interni. Ma non potendo assecondare questo movimento, perch&ciascuno
degli anelli esterni vi & impedito da quello che gli
succede internamente, i mattoni d'ogni singolo anello
non si serrano l'uno vicino all'altro nel mod0 voInto, ad eccezione di quelli dell'anello pih interno,
ai quali quindi tocca di resistere ad una pros
sione assai maggiore degli altri. Se la resistenza dei
mattoni, cho entrano a costituire quest'ultimo anello
e'sorpassata, allo~-asubentra al posto di questo I'anello
successive e cosi via fin d i e a stretto rigore resta
un solo anello di mattone a resistere all'intora pressione.
Quando si ha a costruire un arco in mattoni
dopo stabilita la forma per la sua curva d'intradossc
si devono anzitutto costruire le impode per i piefli
della volta, e cioi Ie superficie, che terminano in sommitd i muri fissati quali piedritti. Ma queste si possono considerare pure come i primi giunti dell'arco,
e siccome s'& gid visto che la loro direzione devc
essere normale ai corrispondenti clementi d'arco:
cosi anche i piani d'imposta devono soddisfarca quests
regola generale, Gli archi quindi circolari a tuttc
sesto, semielittici, e semiovali assumono piani d'imposh orizzontali, mentre invece gli archi di circok
ribassati li hanno inclinati. Assumono pure piani d
imposta inclinati tutte Ie piattabande, per Ie qua1
solo si fa eccezione alla regola generale che
giunti siano normali ai ~corrispondcnti clementi d
arco.
Se anche i muri di piedritto sono costituiti d
mattoni, allora questi devonsi spezzare obliquamenti
secondo la linea d'imposta ab, fig. 12, tav. 40; In;
se invece si impiegano Ie pietre natural! che sono d
piu facile lavorazione, allora, per evitare gli angol
acuti, queste si possono lavorare, come mostra 1:
linea cd della stessa figura.
Armature degli archi.
Scelta la curva d'intradosso dell'arco, bisogn:
per costruire l'arco dapprima armarlo. L'armaturt
generate consiste di diversi cavalletti o c d n e
ostituite di. tavole, di panconi, e di travi (molto semlici nei casi di piccoli archi) che mostrano per
isopra la forma della curva d'intradosso, poste vericalmente ad una data distanza fra loro, riunite
nsieme, e coperte di manto. I! complesso dell'armaura di un arco dicesi pure incavallatura o centinawa.
I1 mania consiste di strette tavole od assicelle
leila lunghezza della volta, Ie quali si dicono forme
! si applicano sui cavalletti in modo, che la lore su)erficie superiore corrisponda esattamente all'intralosso scelto per l'arco. Xe deriva anzitutto da cib,
:he il raggio di curvatura delle centine deve accor:iarsi di quel tanto, cui ammonta lo spessore dclle
avole adoperate per il manto.
Della costruzione di grandi incavallature o cen.inatwe ci occuperemo, quando parleremo delle coitruzioni in legno, limitandoci qui solo ad osservare,
she per Ie volte pid piccole, e particolarmente per
I archi in cotto, Ie centinature solitamente conitano solo di tavole semplici o doppie ;chiodate iniicme, ed in alcune localitd poi si fanno anche in
nuratura. Di simili piccole centinature ne 6 dato
palche esempio nella fig. 12-14, della tav. 46.
Per gli archi in cotto, dei quali ora dapprima
;i occupiamo, di raro abbisogneranno piti di due di
~uestecentine, ma anche non si suole adoperarne
meno di due, che si impiantano alquanto indietro
ialle fronti dell'arco.
N egli archi di 2 ed anche di 3 trste di profondit& si pi10 ommeltere il manto, perch& i mattoni trovano appoggio sulle s t e m centine. La fig. 13,
tav. 46, rappresenta un arco grosso e profondo 2
leste, coll'armatura.
Questa A sostenuta per mezzo di due pezzi di
tavolone appoggiati ai piedritti. La fig. 12, tav. 46,
mostra un'armatura affatto similii per un arco circolare ribassato con 3 teste di spessore e di profondita; come la fig. 14 ne dA una per un arco semiovale grosso e profondo 4 teste, per cui si richiede
il manto.
Quando 10 contine, come nella fig. 14, non si
possono piu formare con tavole anularmente piene
(come nelle fig. 12 e 13), ma si devono comporre
dl piti pezzi come la corona di una ruota idraulica,
allora il corrente ah, tig. 14, tav, 46, non pub
continuare a tenere unite Ie due semivolle dell'arco,
perch& altrimenti dal carico dei conci aulla centinaI
tura ne deriverebbe facilmente un cedimento in quest'ultima.
II manto, che qui & costituito dei soliti correntini da tetto, i quali si sovrappongono alle centino
lo si costruisce a mano
con intcrstizi di circa Fm.,
a mano secondo il bisogno, ossia secondo il procedere
dei lavori, ed i correntini occorrono di chiodatura
solo presso i piedi della volta.
La fig. 14. tav. 46, niostra pure in qua1 modo
si inalzano Ie centinature maggiori. I puntoni primicramente si appoggiano mediante unghia all0 zoccolo
c, cho alla sna volta e soitennto da panconi rizzati
su una soglia o in legno o in pietra, ed anche in
a h a sostanza, ma che deve avere una base ben
stabile. Quanto alla posa in opera delle centine, occorre d'osservare, che il loco piano dove essere perfettamente normale all'asse della volta, e che la linea
che congiunge due punti d'irnposta corrisponde~iti
deve avere la prescritta direzione, Nelle volte molto
profonde, bisogna cercare rli assictirare la precisa
posizione delle centine mediante tavolo e correnti
chiodati internamente, che congiungono fra loro Ie
centine stesse.
Le piccolo centine si sogliono porre in opera,
come nella fig. 12, tav. 46, in~mediatamente sui
loro punti d'appoggio: ma per quelle grandi bisogna
fame l'impianto, in modo che dopo la chiusnra della
v o h , si possano togliere senza causare scosse alla
volta stessa. Questo scopo si ~'aggiungenel mod0 piu
semplice, se fra Ie imposte della, centina ed il sottostante zoccolo in legno si dispongono cunei doppi
come in d, fig. 14. tav. 48. Questi cunei aiutano
grandemente 1' inipianto delle centine , col rendere
meno difficile la precisa determinazione dei punti di
imposta ; eppoi sono della piU grande utilith, quando
si deve intraprendere il disarmo, perch& rendono
possibile l'allontanamento graduale della centina dalia
volta ; cosicchfe si possono estrarre i cunei stessi, e
rimuovere la centina senza recare la menoma scossa
alla volta stessa.
Le centine per Ie piattabande, che non 5i eseguiscono mai coiigrandi corde, consistono generalmente di una sola tavola o di un solo pancone e
prendono a preferenza il nome di cavalletii. Quando
la corda 6 proprio piccola (da 1 ad l,Zm) ed i
piedritti sono in mattoni, si usa aguzzare agli
estremi il pezzo di tavola che forma il caval!etto, e
assicurarlo solo per compressione nelle commessure
in aa, fig, I, tav. 47. Un pczzo di tavola b, che
si dispone per disotto a guisa di puntello fornisce poi
il necessario appoggio. Quando la corda 6 maggiore
cd i giunti di imposta non sono orizzontali, si assicura
il cavalletto come negli archi a linea curva, e come
mostra la fig. 2, tav. 47.
Si usa fare 1'iotradossn della piattabanda non
interamente orizzontale, n6 rettilineo, ma si tiene il
mezzo alquanto piu rialzato dei piedi, ossia si tende
l'arco, come dice il muratore. Ci6 si ottiene praticando colla sega superiormente alla tdvola, che
forma il cavalletto un'incisione trasversale fino alla
meti circa oil a '1- del suo spessore , e poi conficcandovi un puntello medio, che riesce sempre alquanto inclinato e che fornisce la curwtura voluta
a1 cavalletto.
Costruzione degli archi in cotto.
Passando poi a dire dell'arco stesso, bisogna costruirlo sirnmetrico rispetto alla chiave, la quale percib
deve essere disegnata con precisione sulla centinatura,
applicando all' uopo due od anche quattro muratori
all'esecuzione.
Per conseguire la direzione radiale dei giunti
negli archi circolari, la piti comoda e la piti sicnra
maniera consiste nel battere un chiodo nel corrispondente cent^-o, che previamonte si determina con
opportuno istromento (u11 regolo ecc.), e nell'attaccarvi un filo. Tendendo poi quest' ultimo verso un
punto di commessura situato sullo spigolo d'intradosso
si ha la direzione del corrispondente giusto. Ma sovente accade di non poter disegnare il centro, sia
perche cade troppo lontano sia perch&resta coperto
da oggetti che non si possono rimuovere, ed allora
si prepara una sagoma, che si sovrappone al manto
della centinatura, disegnadovi su una sua faccia la
direzione dei giunti.
Quest.&sagoma non 6 altro, che un pezzo di tavola conterminato da una parte dalla linea d'intradosso delle volte in parola ed agli estremi da rette
normali alla linea stessa. La sua preparazione quindi
& assai facile si pub attendervi contemporaneamente all'impiauto della centinatura, per il qualc
occorre parimente la determinazione del centro dell'urco. Si capisce da se che per gli archi a paniere
si richiedono tante sagome, quante sono Ie linee di
curvattira della semiovale.
Se il raggio di curvatura non & troppo piccolo,
COSTRUZIONE DEI GOPERTI IN PIETRA NATURALS ED IN MATTONI.
in mode da potere ritenere senza errore riflessibile,
un suo segment0 d'arco di circa 1BCm.quale rettilineo,
allora si pub fare senza delle sagome. I1 muratore
in certo qual modo esperto, pone i1 mattone per il
lato della larghezza sul manto, come lo mostra la
fig. 15, tav. 46, in guisa che il lato della lunghezza
i n c h la direzione del giunto. Questo processo, die
usato con attenzione, fornisce una precisione snfficiente, 6 facilmente applicabile, tanto agli archi elittic; in mattoni, quanto a quelli semiovali: ma siccome
l'arco elittico non condivide i difetti dell'arco a paniere, cosi girate le difficoltA nella determinazione
dei giunti col metodo or ora accennato, nel case
degli archi in malloni si preferisce la curva elittica a quella semiovalo.
Uua speciale difficolk'i in merito alla direzionc
dei giunti dclla volta, deriva dalF applicazioue de
mattoni usuali in prossiinitA alla chiave dell' arcc
acuto, come si redo dalla fig. 7 , tar. 47. Iu questi
caso Ie due reni della volta sono archi circolari
ilescritti dal punto d'imposta opposto con rag@(
eguale alla corda. Couscguentemente anche Ie direzione dei giunti convergono rispettivamente nei punt
d'in~postafino in viciuanza alla chiave, dove neces.
sariamente deve avvenire uu cambiamento di direxione. Per solito si conserva la direzione normal'
fino a 15 o 1SCln.dalla chiave di ciascuna part?
e poi la si rende piu erta. Quindi, se sono nzp e
I W , fig. 7, A, le ultimo due direzioni normali de
giunti, Ie quali si incontrano nel punto z, si ordinin
i filari, cho souo intermedi ai punti r e p , second
questo stesso punto. Ma siccome con questo metod
i mattoni, die costituiscono la chiave dell'arco, rie
scono troppo acuti verso l'izterno, eppercib 1'arc
stesso vieue ad essere troppo debole, va preferito
metodo di usare come concio di chiave, un pezzo c
pietra da lavorarsi appositamente della forma osrf
fig. 5, oppure anche di fare appositamente foggiar
e cuocere dei pezzi d'argilla di forma consimile, corn
per es., si 6 fatto nella costruziune della Werder
schen, chiesa a Berlino. Nei casi poi, in cui si voless
assolutamente fare tutta la costrnzione con matt01
ordinari, allora si potrebbo disporre la direzione d
giunti, come risulta dalla fig. 7, B, tav. 47. Ove, :
ultimo commessure normali ab e cd formano col
retta orizzontale ac un angolo di 45 gradi, e le alti
fino alla chiave si determinano col dividere la sem
corda ae in una parte di pin di quel, che sono
commessura fino a1 mattone di chiave (da 6 o da
if)e col dirigerle a questi punti di divisione. 11 pro3sso per6 riesce alquanto faticoso, per cui sara bene
applicarlo solamente in quegli archi, che non deon0 essere intonacati.
Nella piattabanda i giunti si fanno istessamente
oncorrere in un punto, sia che essa ahbia un estraosso arcuato, come neila fig. 2, tav. 47, sia che lo
,bbia piatto come nella fig. 1, poteudosi considerare la
truttura come un arco circolare segato da un piano
;ondotto per la chiave del suo intradosso, e second0 i
;mi, anche segato da un altro piano parallelo a1 primo.
Usulta percib in certo qual modo indifferente, la
istanza, a cui prendere il punto di direzione per i
;iunti; ma pare che la piu adatta sia il doppio della
:orda. Perch6 se si prende una distanza maggiore,
illora i pezzi, specialmente alla chiave riescono
iroppo poco cuneiformi e quiudi la piattabanda troppo
iebole: E se si preude una distanza minore, allora
?rimieramente i mattoni riescono troppo cuneiformi,
id in secendo luogo i giunti specialmente alle imposte
riescono troppo prossimi alla orizzontale, e percio i
piedritti stessi clivcngono troppo deboli. Cosa questa
poi che diventa cli pregiudizio, se si tratta di piu
aperture coperte a piattabanda, che stanuo le uue
sopra Ie altre, e se i pilastri fra la aperture sono
piccoli, perche la struttura troppo cuneiforme dei pilastri esercita la sua azione anche sulla superiore
muratura.
Siccome di rado si impiegano i mattoni appositameute fabbr'icuti a foggia di cunei, e solamente anzi
nelle piu importanti strutture a volta, cosi si cerca di
ovviare a questa mancanza in diver.*i niodi. 0 non
si pratica nessuna digrossatura ai mattoni, e si'dispongono quest.i inferiormente assai vicini gli uni
agli altri, come lo mosti'a la fig. 13, tav. 46, in A,
divehtandone allora larghi i giunti in sommith, cho
i riempiono con scaglie di mattone; oppure si digrossano alquanto tutti i mattoni e si cerca di dare
spessore costante ai giunti. Quest'ultimo processo d i e
e rappresentato nclla s t e m f l p r a in B, e che nell'uso trova la preferenza, presuppone scmpre ottimo
materiale e provetti muratori, e richiede molta perdita di tempo. Inoltre Ie scliegg:~clei mattoni, che
provengono dalla digrosstitura costituiscono una perdita, per cui nella costruzione & meglio seguire il
metodo di digcussare i mattoni alternativamente, cioe
uno si, e l'altro no. Qucsto procedimento si ritieno
pure buono; perch&la durata e la. soliditi di un arco in ferro, la quale & sorretta dalla chiave appesa meo di una volta in cotto dipende lion tanto dalla me- diante una larga capocchia ribadita, e ~uperiorment~
cisione di forma dei singoli conci, quanto dall' intimo invece della madrevite trovasi una staffa, cho assecollegamcnto di tutti i mattoni in un insieme, e quindi , conda la forma dell' arco, per ripartire la pressione
dalla bontA dei mattoni e della n~alta.
su piu corsi.
Tutti gli archi devono presentare in chiave un
Se si fa scorrere la barra in ferro inferiore
concio, il concio di chiave, e non mai un giunto; sotto tutto 1' intradosso allora diventa inutile anche
per modo che il numero dei conci (se questi sono I la piattabandi stessa, perch6 la barra in ferro apdi uguale spessore), quando Ie reni dell'arco hanno I poggiata ai due estremi e sostenuta nel mezzo basta
form; simmitrica, 'deiii essere dispari. Ma sarobbe certo a portare hteramente la poca mur'atura che
di troppo p~rditempoe di troppa pedanteria se, in os- I st. trova fra lei e 1' arco di scarico. Ma se come, per
sequio a tale osservazione, si volesse dividere esatta- solilo, si tiene la barra inferiore lunga solamente
mente in parti eguali
la intera superficie cli intra- 0 60'0., allora appena che il ferro lavori, la piatta.
dosso di un arco da costruirsi in cotto. Si accontenta banda deve guastarsi nei punti d' attacco. Perch6
iiivece, come s' 6 g i i detto, di condurre i lavori in siccome la piattabanda si assetta, e la porzione abed,
modo, che procedano simmetricamente dall' imposta fig. 3, tav. 47, ne & impedita dalla struttura in ferro,
a 2 piedi cosi Ie sue condizioni sono precisamente identiche a
alla chiave, e solo quando mancano da 1
alla chinsura dell' arco, un muratore divide la parte quellc, che si avrebbero se ci imaginassimo la piatmancante della superficie d'intradosso in modo, che tabanda ferma, e la porzione abed tirata in alto.
la met& del concio di chime venga a coincidere col Quindi gli attacchi allc commessure 'ad e be sono inpunto di chiave precedentemente tracciato sull'arnm nalzati, e le posizioni aefd e tghc sono per niente
tura.
affatto impedite nel cedimcnto; e quand'anche questo
Per dare alle fronti dell' arco la voluta preci- non sia considerevole, sono inevitabili le screpolature
sione di forma, si nsa tendere il filo come per i muri. in ad e be; le quali devonsi certo schivare in una
costruzione accurata. Si conseguirebbe tale scope col
formare la parte intermedia della piattabanda, fig. 4
Suite piattabande di una certa corda, Ie quali o 6, tav. 47, come ima doppia imposta, e cambiando
oltre a1 proprio peso sono destinate a portare un cosi la piattabanda in due piu piccole. Certamente &
peso maggiore di muratura, bisogna costruire i cosi piu preferibilo di costruire la parte abed con pietra
detti archi di scarico, come mostra la fig. 3, tav. 47. naturale resistente, come nella fig. 4; per£si pub
Quando a questi ultimi, come avviene nei casi p:h costruirla anchc con laterizi a strati orizzontali, come
frequenti, non si pub dare che poca monta, allora nella fig. 6, hench6 questo modo anche ricorrendo a
riesce difficile l'estrdrre 1'occorente centinatura dopo maggiore o minore artificio non s' adatteri mai bene
il compimento dell'arco, dovendosi riempire con mu- a tutta I'intera struttura, perch6 non vi si presta
ratura lo spazio intermedio ai due archi. Si accon- affatto la natura del mattone.
tenta percib in questi casi di formare nna centinaPer tutti gli archi in cotto bisogna sempre scetnra con sabbia umida, che si pub facilmente ri- gliere i migliori fra i mattoni, che si hanno a dispomuovere, dopo compiuto 1' arc0 di sca?ico.
sizione; e per ragginngere poi la migliore loro presa
Talvolta si utilizzano pure gli archi di scarico possibile colla malta, non basta bagnacli con un pencome mezzo per sorreggere a met6 ed in altri nello, ma bisogna previamente metterli a bagno in
punti le piattabande o gli archi rihassat.i di corda un recipiente pieno d'acqua e tenerveli qualche tempo.
considerevole, c o d , per es., avviene sul proscenio dei Inoltre rimane a rammentare la regola, di costruirc
teatri. So si ha a sorreggere solo no1 mezzo, allora i' arco con commessure, d i e siano strette il piu possi assicura all'arco superiore preferibilmente mediante sibile; per6 questa cura si pub averla solo nei giunti.
una madre vite, una chiave portante in ferro, chr perch6 lo spessore delle altre commessure anche qni
arriva gill fino all' intradosso della piattabanda e ne dipende dalle dimensioni dei mattoni.
porta la serraglia mediante una tdvola. La fig. 3,
Per gli archi in mattorii, che si costruiscono
tav. 47, mostra quest8 costruzione, in cui per6 info- con malta di calce, a motive delle molte comniesriormente invece della tavola 6 sostituita una barra sure necessarie, la diminuzione di volume della malta,
'
,
COSTRUZIONE DEI COPEItTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI.
L' arco di circolo e la sola curva, che ha curratura costante in tutti i punti e che ha tutte le
iorrnali concorronti nel centro; quindi si presta in
nodo specialissimo per gli archi o per Ie volte da
3ostruirsi in pietra da taglio, perch&la sagoma che
ii impiega per un concio, si pub utilizzare anche per
tutti gli altri. Questa comoditi, che insicme favoriicc la precisiuno del lavoro, conterisce all' arco di
Nell' Alla Iltilia e ncllo buonc coslrwioni viene intfiramentc
5rcolo la prcferenza su tutte Ie altre curve, quanprosc'rillo 1' uso dcl gesso iiclla formaxinno dcgli arel~i, adallantunque la tcoria accordi una maggiorc soliditti ad
dosi csclusivamcnle la malta di calcc. Clic sc per circoslanzc spedtrc. Gli iirchi a catenaria, second0 la teoria, posckili si volessc impcdirc qualunqne ccdiincnlo dipcndcnlc dalla
comprcssionc dcllc commcssurc, in a h a nun si ha che di sosono ricevere ~U'imposta uno spessore minore degli
stiluirc alla malla di cake qucl111di ccincnlo iilraulico, la cui
wchi circolari di corda eguale; ma il risparmio che
prcsa pronlii c la s r i n d c rcsistcnm d i e prcscnta allo schiacciano consegue sari d'assai sorpassatc dal maggior
inento ellinina qualunqac ccdi~nento in susuito a1 tlisarmamcnto
dell' area - Gli arclii costruUi col g s s o I m n o sovcnle ca3ioiial.c costo richiesto dalla difficoltd. per la lavorazione dei
conci, senza considerare poi, chc colla precisione, che
dcllc inaccliic sulle p;ircti cstornc dci mwi, Ic quali assai difficilmcnic si possono far sconyv!çrirc
CANTALUPI. tanto facilmente viene a trovarsi compromessa , si
arrischia pure necessariamente la soliditti dell'arco.
Per questa ragionc negli archi ribassati non si
adopera 1' elisse, ma bensi la scmiovale, clie pih Ie si
A r c h i i n p i e t r a naturale. o a s i a i n p i e t r a d a taglio.
avvicini, se pure invece, come frequentemente si e
Qui possiamo solo occuparci della pietra ({a fatto in questi ultimi tempi, non si preferisce l'arco
tiiglio appositameute lavorata, perche sebbcne talvolta di circolo ribassato.
Gli archi in pietra da taglio di rado si fanno piu
si costruiscono gli archi con pietrame greggio nor
lavcrato, pure la possibilitti di tale costruzione di- profondi della lunghezza del concio, perche diversapcndc ddla forma delle pietre, chc si hanno a dispo- mente entrano gia nclla categoria delle volte; e cosi
sizione, epperci6 non si possono eniuiciarc regole pure anchc lo spessore dell' arco rarc sorpassa la
speciali per simili casi, dovendosi solo ricliian~arc corrispondente dimensione del concio. Per modo cho
in questi archi non vi 6 alcuna commessura, ed i
quelle gkL date per gli archi in mattoni.
Principalmonte bisogna quindi curare, che i giunt filari o corsi constano solo di un unico concio.
si troviiio in uno stesso piano, che attravxsino tuttc
In un concio simile, fig. 329 A, (arco semicirl'arco, e quindi die Ie pictre appartenenli ail un filarc colare), si distingue la fronte anteriore abed da
abbiano lo stesso spessore. Dal collcgamento interne quella pcsteriore e f f i , e cosi pure si distinguono la
fra Ie pietre e la inalta dipende in modo particolare faccia d' intradosso abch, la faccia d'estradosso dcfq,
la soliditt dell' arco, pcrci6 si richiederi la maggiorc e Ic due faccio di giunto efca e bdgh.
attenzione in proposito.
Se nella fig. 329, B, dai punti piu bassi, A e C
Quando gli archi scno costrniti in pietra da ta- lei conci F e G si tirano le orizzontali AB e CD,
l i o con grandi conci, allora si rileva tosto una dif- e dopo si calano su queste Ie perpendicolari CB ed
ferenza esscnziale in confronto degli archi in cotko ED, le rettc AB e CD si chiamano lo sporgenze dei
Perch& mentre in questi ultimi si tione molto ad in conci F e 5.
buon collegamento fra i conci e la malta, uei prim
non vi si attribuisce alcnn valore, dipendendo allora la solidith dell' arc0 assai pill dalla forma 1
L a v o r a z i o n e d e i conci.
dalla posa delle singole pietre. Si attribuisce perci~
A poter bcn lavorare un concio par volta, si
una grande importanza alla lavorazione esatta dc
conci in pietra, e se ne sono raccolti i precetti r e devono disegnare in iscala naturale Ie necessarie
lativi in una disciplina spcciale, che prende il nomi projezioni. Come cib possa farsi, per ogni forma di
di Teoria del taglio delle pieire, e chc supponiami arco che si prende a considerare, lo insegna la Teoria
conosciuta.
del Taglio delle Pietre, alki quale rimandiamo.
che deriva dalla sua presa, ricsce sempre troppo dannosa; per cui si dovrebbe osservare la regola di
impiegare invece per qucsti archi gesso fresco, ma
non troppo cotto. Per favorire poi I'asciugamento
dell'arco, si devono lasciar aperti in superficie convenienti spiragli, che si chiudcno con gesso liquid0
dopo la chiusura dell*arco.
La lavorazione stessa si fa poi assai piu comoilamente coll'aiuto delle cosi dette forme. Qucste non
sono altro, che le projezioni delle faccie del concio
da lavorarsi su piani di posiziono data, che per solitc sono parallel! a!lo faccie stesse. Cosi , per es.,
abon, fig. 329, A, 6 la forma piana. per l'intradosso
di un concio, mentre l'intradosso 6 una porzione di
superficie cilindrica. Le forme prendono lo stesso
nome delle faccie , alla cui lavorazione servono , e
constano di cartonc, di legno sottilc, oppure di lamiera. Nella fig. 320, A, si sono indicate e designate
col lore nome le diverse forme.
Dalla forma simmctrica del concio , ne deriva
chiaramcnte, che per la sua lavorazione non sono necossarie tutte Ie diverse forme, ma cliepossono bastare
3010 la forma di fronte e quella d'iiitraclosso, quando
per6 si abbia anche la scorta di una squadra in
fcrro. Per illustrare con un esempio la lavorazione
di un simile concio, supponiamo che si debba preparare il concio abcdefgh, indicatc nella fig. 329, A,
per un arco circolare.
Dopo che si e scclto un masso di dimensioni c
forma conveniente, che per solito 6 un parallelepipedo alquanto piu lung0 di b h , piu largo di cd, e
pih alto di ac, se ne desiina una faccia per l'intradosso, e la si lavora in piano. Sia questa ~-appresentata nella faccia superiore della fig. 329, C. Dopo si
lavori pure una seconda iaccia destinata a rappresentare una dele due Ironti, e propriamente in modo
che sia perpendicolare alla prima e che formi con
f i g . A.
Fig. C.
Fig. B.
itA'S
}FQ.1.
Fig. 323 A-D.
quosta uno spigolo rettilineo. Poi si colloca la forma fig. D, le faccie di giunto, ritenendo la retta td e
d'intradosso abon, fig. A , sulla faccia del concio quella corrispondente sull'altra fronte, come linee di
destinata quale intradosso, in modo che la retta ab guida, e facendo scorrere su queste un'altra retta,
coincida esattamente collo spigolo delle due faccie ossia la squadra. Fe si deve lavorare ad arco ancho
lavorate, e si disegna il conlorno dcila prima con l'estradosso del concio, cib che del resto avviene di
matita rossa. Determinata colla linea o n , fig. C, !a raro, allora dc, fig. D, e la linea corrispondente sulla
lunghezza del concio, si lavora la seconda fronte del fronte opposta, servono di guida per la squadra. Lamedesimo in modhehe lo spigolo da lei formato colla vorato da ultimo l'intradosso in mod0 analog0 come
faccia d'intradosso coincida esattamente colla linea si vecle indicate nella fig. D, il concio & terminate.
OR. Dopo si porta la forma di fronte aclm, fig. A,
11.
sulle faccie del concio destinate quali fronti in modo,
che i punti ab della forma coincidano sulla prima
F o r m a d e i conoi dell'arco.
colla linea (ib e sulla seconda colla linea on, fig. C,
e mediante la forma si disegnano sul concio Ie fronti
Se agli archi in pietra concia si assegna un
stesse. Poi si possono lavorare, come si rileva dalla estradosso arcuato, allora le pietre, che costituiscono
I A NATURALE ED IN MATTONI.
i filari di muro orizzontali aderenti all'arco, almeno
in prossirnit& alla chiave , ricevono spigoli troppo
acuti; per cui si sono applicati diveri mtodi per
ovviare a questo incoaveniente.
Negli antichi palazzi di Firenze, dove la costruzione in parola si incontra assai di frequente, l'inconveniente si attenua col dare all'ev ...
stradosso dell' arco
,
da finestra o da
porta la forma dell' arco acuto ; mentre l'intradosso k
Fig 330.
formato ad arc0 di
circolo. In questo modo gli spigoli dei massi appartenenti agli strati orizzontali riescono sempre meno
acuti, che se l'estradosso dell'arco fosse parallelo al-
-
l'intradosso, come chiaramente si rileva dalla fig. 330
nella quale gLi angoli a,?,ecc. sono minori di a',^ ', ecc.
Ci6 fosse spiega a c h e la forma di questi archi, la
quale altrimenti non si potrebbe giustificare, perch&
come vedremo piu tardi, per ragioni statiche gli
archi circolari ed elittici dovvebbero avere spessore
maggiore a1 piedo
che non in chiave,
ammettendo
dizione inversa
la consolo
L
uL/v/c
.
gli, archi parabolic!.
Quando gli ar- __A
chi sono circolari e
Via 331.
molto ribassati, allom si & adottato il sistema di prolungare Corn-.
plessivamente tutti i conci della volta fino all' Orizzontale passando per la chiave dell' estradosso,
:
Fig. 333.
Pig. 331.
Fig. 83:;.
tnra spezzata, poichh in p a t e sono orizzontali ed in
l w t e normal! all'intradosso, ne nasce nna partizione
ili pressione, onde facilmente nei casi di a ~ h molto
i
caricati duriva una rottura dei conci S ~ C O I I ~ Oaa,
come nun~e~osi
esempi lo provano.
Se in 'un muro si hanno ad eseguire in pietra
concia solo gli archi, ma il rimanente b da costruirsi
con pietrame ordinario, eppoi da intonacarsi, allora
si lavora a pulitura solo la parle per solito anulare
della fronte di vdlta cho resta visibile, e il resto lo si
tiene discosto quanto, od anche piu, lo richiede lo
spessore dell'intonaco, fig. 336. Allora si dovrebbe
scegliore la disposizione rappresentata alla sinistra
di detta figura, per6 per risparmiare materide assai
frequentemente le si preferisce l'altra idisposizione
rappresentata a destra; del resto quantunque questa
si possa concedere nei piccoli archi di finestra e di
porta, non si dovrebbe tollerare negli archi grandi
e molto caricati.
Nelle piattabande in pietra da taglio, quando,
non si adotta nn prospetto a giunti spezzati, si ha
sempre per i conci l'inconveniente degli spigoli ad
angolo acuto. Questa disposizione a giunti spezzati
consiste, nel fare in modo che i giunti stessi presso
l'intradosso e l'estradosso per laluughezza da 6 a 9
cm. (secondo la natura del materiale) riescano verticali, fig. 337.
La piattabanda & una costrnzione da applicarsi
solo colla massima cautela. Per la sua natura stessa
non e assolutamente adattata a portare gl'andi carichi,
o, come vedremo pid avanti, richiede sempre
lisegna si possono coprire a piattabanda col materiale,
he si ha a disposizione, allora si scelga un'altra
3rma di arco, e si s e p a il canone fondamentale
'ogni sana e razionale costmzione: quello, cioh, di
aggiungere lo scopo coi mezzi piU semplici.
piodritti assai robnsti. L'esperienza insegna cho Ie
piattabande, per aperture moderate, accordano nna
sicnrezza cornpieta; e siccome in molti casi torna
comodo di terminare orizzontalmente Ie aperture, se
lion si hanno a disposizione pietre di suffiuiente grandezza, si adoperano invece dei travi, potendosi allora spingere ancora piu in 1A 1'applicazione delle
plattabande; ma sarebbe meglio l'evilare sempre
ogni sorta d'artifici in questo slruttnre, Se le aperture son0 di luce maggiore di queue, cbe l'espericnza
serve in comune di peduccio ad ambedue gli archi.
Quando si pn6 disporre di pietre naturali di grandezza sufficiente, si adotta sempre quest0 sistema;
in caso diverso si sovrappone al piano di imposfca ab
fig. 339) nn tratto di muro a strati orizzontali, che
fornisce spazio sntficiente ai primi ginnti della vblta.
I3isogna per6 in questa disposizione avere cum, che
fra i punti piu depressi delle lime d'estradosso resti
una superficie orizzontalo maggiore possibile, specialmento poi so sul pilastro si eleva ancora una consi-
Nella costruzione degli archi in muro oceorre
ualche volta di dover lor0 frapporre pilastri deboli, i
nali sono bensi in grado di opporre sufficiente re-
iistenza alla pressione verticale trasmessa dagli ar;hi, ma no11 prosentano spazio per Ie loro imposte,
;ome, per es., nella fig. 338, dove il concio A
Fig. 330.
come nella fig. 331; per6 allora i conci prossimi a1 si fanno pure i giunti di lunghezza costante, allora
piede riescono molto lunghi, e tutti in geuere ven- i corsi orizzontali vicino alla chiave si vanno facendo
gono ad avere angoli e spigoli minori di 90 gradi. sempre pid bassi. Si raggiungerA piu faciimonte lo
E se si vuol ammettere il principle fondamentale scopo se, come nella fig. 334, si adotta una grananteriormente esposto, die nessun pezzo abbia ad dezza costante all'intradosso per i conci, eel insieme
avere angoli minori del retto, allora bisogna termi- si fa crescere andando verso chiave la lunghezza
nare ciascun concio della volta contro nno strato dei giunti, facendo invece decrescere un po' l'altezza
orizzontale, come mogtrano Ie fig. 332-334, ove non dei filari orizzontali. Frequentemente si assegna ai
trovasi un angolo, che sia minore di 90 gradi.
massi, che si trovano vicini al concio di chiave, la
Ma in tal caso ne deriva l'inconveniente, che se stessa altezza che a quest'ulti~no,sebbene per6 allora
come nella fig. 332, si vuol assegnare altezza costante l'ultimo riceva in sommita due spigoli acuti. Assoai filari orizzontali, ed anche nello slesso tempo lnn- lutamente si deve rifiutare e biasimare come irraghezza costante ai giunti della vblta, i conci della zionale la disposizione rappresentata nella fig. 335,
medesima vicino alla chiave riescono troppo grandi con i conci cosi detti ad angolo, diretta semplicein confront0 di quelli presso l'imposta; oppure che mente ad ottenere filari orizzontali di eguale altezza.
se, come nella fig. 333, i conci misurati all'intradosso Anzitutto questi conci richiedono molto consumo di
hauno tutti grandezza costante, e nello stesso tempo materiale, epperb sono costosi: poi dalla lor0 giaci-
COSTRUZIONE DEI GOPERTI I N PIETRA NATURALE ED IN UATrOKI.
derevole mas?a di niuro, come nei fabbricati a piu
piani. Se si trascura questa cautela, il muro interposto agli archi prende uiia forma piu o meno a
cuneo, doude derivano poi screpolature e fenditure
nella sovrastante muratura o negli archi. La regola
ora detta ha poi una speciale impurtanza, se, per es.,
quattro archi p o & m o in comune su 11110 stesso pilastro, in niodo die il peduccio assuma la forma di
una piramide quailrilatera.
Costruzione degli archi in pietra da tagIio.
Per la costnizione dogli archi in pietra da taglio
sono seulpre necessarie Ie centine; e solo vogliaulo
aggiungere ai principi sovrahdicati, che le ceutine
in causa del rilevantc peso dei singoli conci della
vOlta si devono sempro costruire piu robuste che
non negli archi in cotto, o che frequcntemente si
dispone il manto, in modo che ogni concio possa essere portal0 mediunte zeppe a h posizione che gli A
prescritta.
Per quanto concerne Ie malte negli archi in
pietra da tadio, si devono applicarc gli stossi principi, che si esposero gii indietro per i muri fatti con
quest0 materiale. Vedemmo come sul collegiimento
delle singole pietre colla malta non sia a 1'arsi molto
conto, perche e assai difficile di collocare il niasso
nella sua posizione prccisa, in modo die non se ne
richieda un ulteriore spostamento, e perch&se quest0
avviene la malta dopo aver fatta presa colla pietra
una prima volta, non lo la pill nna seconda. Ci6
riesce ancora piu dannoso nelle volte e negli archi
perch& non si pub evitare un piu frequente movimento nei conci gih posti in opera. Invero uou
possiamo mai considerare la centinatura come assolutamente immobile, ma siccome questa per i conci,
che a poco a poco vi si sovrappongono vienc sempre
piu a caricarsi, cosi anche la sna forma deve necessarian~entevariare insicme, e purei conci gii posti
in opera devono prtecipare ai n~ovirnenti, che ne
derivano. Poi dopo che l'arco o la vfilta b chiusa
e subentra secondo le rispettive condizioni l'equilibrio, questo viene ancora ad essere disturbato tostoche si leva la centinatura ossia si disarma l'arco;
perche la centinaiura almeno in parte soiregge i
conci e dopo quest0 appoggio si rimuove. Dai movimenti quindi che ne conseguono, view di neccssitii
ad alterarsi la cnnnessione nei giuuti di malta, apren-
dosi i medesimi in alcuni luoglii per serrarsi maggiormente in altri. Se poi il disarmo lo si eseguisce
"tnto presto, che la malta nei giunti e ancora snfficientemente molle, allora nou 6 troppo a temersi che i
giunti stessi si aprano; ma per6 l'interno collegamento s a r i sempre disturbtito, tanto da non potersi
mai coosiderare la vblta o Sarco come una massa
unica, saldamente collegata. Si possono, 6 vero, riempire di nuow i giunti con malta liquida per ottenere ancora il collegamento, quando si manifestano
delle aperture nei giunti, nei quali la malta si sia
gii troppo indurita; ma se, come quasi sempre ne
e il caso, dopo si ha ad elevare dell'altro muro sulla
vblta o sull'arco, tornano a cambiare un'altra wlta
le condizioni di equilibro, ed A inevitabile quindi
un altro n~ovimentonei conci; ed allora se di nuovo
si rivelano altre aperture, queste non si possono piu
riempire di rnalta, perche la sovrastante muratura
lo impedisce.
Da tutto ci6 ne segue, che non si pub contare
con sicurezza sulla buona presa della malta coi singoli conci della v6lta quando questi sono grandi; e
che invece bisogna porre la piil grande attenzionc
possibile nell'esattezza di f o r m e di posa dei conci,
perclie solo modiante ci6 i medesimi possono stare in
eqi~ilib~io,
grandiose per solito sono quelle da chiesa, destinate
a reggore solo il peso proprio, cosi in genere si impiegano, secondo l'ampiezza della vblta, ~nattonipieni
o vnoti, e leggiwi il piu possibile. E qualche volta
si adoperano pure i vast di terra cotta, il tufo, la lava
leggiera e porosa e Ie formelle di cemento.
Per quanto riguirda i conci in pietra da taglio,
essi si prestano ia modo particolare per Ie vulte da
ponte, d i e frequentemente si costruiscono in tutto
od in parte con tale materiale. Nei fabbricati invece
la pietra da taglio si usa solo in certe qualitA di
vblte, per es. nelle volte a crociera, a stella e cosi
via, ma solo per formare Ie parti, che ne costituiscono la rote, ossia gli spigoii od i cordoni; e se troviaio v61te interamento costrutte in pietra da taglio, si 6 in quei hoghi, ove si ha a disposizione pietra
tenera e quindi di facile lavoraziouo.
La strull~ii~a
della v6lle con piclrii da laglio convicnc iiltrcsi
in rpclla classo di monunicnli che sono dcsliiiiili a pcrpctiiarc
In mcinoria dc$i iioinini illuslri oppure dt!sli avvctiin~cniiscgnah l i . I n quosti cdiflci deve corrispondere ogni cosa allo scopo d i
o l l c ~ ~ c runa
o durata indcfniita e porlarne iniprc.isi i eiirallcri.
Cod vediarno csscre slikli scmpre eoslrutli in pioira +Atadio, gli
arclii di trionl'o, Ie colonue all8 mctuoria degli imptiriiluri colle
vdile inlcrne clicoidicho e 1c vaile dci niausolci, - Le v8lle
l e i giziani e dci greci erano lulte in piotni da taglio.
CANTALOPI.
In Karlsruhe, per es., si costruiscono quasi
esclusivamente in pietrame ~e volte delle cantine
sotto forma di volte
con spessore da 30 a 45
a botte, adoperaudo alt'uopo una pietra stratifiuata.
Tali vdlte sono assai resistenti, e foruiscono aiiche
locali da cantina sicuri da ogni pericolo di incendio,
non potendovi penetrare Ie travi, che in aimili casi
rovinano dai piani superiori.
Ma per lo strutture a vdlta nessun materiale
s'L p s t a meglio del mattone, ed infatti questo vi
trova la piu generaleapplicazione, adattandosi anche
ad ogni forma di vdlta. Sotto il riguardo della resistenza si raccornandano in modo speciale i nlattoni
compressi, die sono da preferirsi a quelli fatti a
mano, i quali son-inpiu porosi e piu bucherellati. Quando
il mattone serve solo come materiale di riempimento
dei riparti delle vdlte, ossia delle cappe delle v61te a
crociera, delle v61te a stella, e cnsi via, SO perb
queste non hanno c o d a ~traordina~ia,
si pu6 fare il
mattone stesso piu leggiero di quello, che comportcrebbe la sua composizione organics, mescendovi alI'argilla del carbone di legna tritolato, dci trucioli pre'
In generale si cerchera di adoperare, per la
costruzione delle vblte, materiale leggiero il piu possibile perche cost Ie pressioni, che si trasmettono
ai piedritti, divengono piccole il piu possibile, e per
consoguenm si possono costruire questi ¥ultimpit1
sottili, d i e se si impiegassero pietre relativamente piu
pesanti. Sicccme la resistenza di un materiale dipende dalla sua densitk e questa 6 in proporzione
diretta del suo peso, cosi nel suo impiego bisogna
distingnere bene, se esso ha a servire per volte, che
hanno a portare solo il proprio peso, oppure per
volte soggette anche a sovraccarico. Per la costruzione di vdte molto caricate, come, per es., Ie volte dei
ponti, sono assai adatte Ie pietre di struttura stratificata; ed in loro mancanza i mattoni bene confezionati e molto cotti. Ma siccome nell' edilizia Taro
si ha a fare con volte molto caricate, e Ie volte pii
feribilmente di quercia, della pula, e simili altre sostanze, dalla cui combustione nascouo piccolo cavita
die scemano il peso del maltone stesso da \L ad
socondo la quantity. di sostanza combustibile, che si
aggiunge. Per la costruzione del HUOTO Museo in
Ijerlino si sono adoperati nelle vfilte mattoni leggieri
fatti di terra cotta contenente infusori.
All'Esposizinne naxio~nikdi Milano del 1881 vi erano dei
malloni leggier! coslrulti i n sillrillo modo i quali colic dimensioni
di Om,20 X 0.13'", x O,03 lion pcsavano olio Chilogr. O,98
cadauno ossin. quasi la meii ilei mulloni ordinari, Ed il Fabbroiii nclhi Toscana al principle di questo seculo lacevn coslruirc
dei ii~Eiltonicosi leggicri da pcsaro un seslo del peso clio avevano
i maltoni pieni ad cguale volume.
CAKTALUPI.
Migliori di questi mattoni bucherellati e spezzabill sono i maltoni cavi foraii, che si prestano
in mod0 speciale ed assai bene per la costruzione
di vGlte leggiere. La grandezza, il numero dei fori
cli un mattono e la conseguento leggerezza dovrebbero essere Tazionalmeute regolati dalla pressione,
che dovri poi subire ogni singolo mattone.
I mattoni di terra cotta ad un solo buco, in forma
di vasi, furono giii adoperati per la costruzione delle
vdlte dai Romani, come abbiamo giii osservato a
pag. 15, dove e pure rappresentata la forma di
alcuni di questi vasi usati dagli antichi. Siccome
per6 col dare forma speciale a questi vasi non si ha
alcun guadagno, cosi questi si costruiscono ora con
forma semplice, come si 6 fatto nella costruzione della
Ihlle d l'eau de vie in Parigi, dove per la prima
volta si A tomato ad introdurre l'uso dei vasi nelh
costruzione delle v6lte. Tali vasi lianno la forma di
un cilindro ~ t t lungo
o
24 c'n., col diametro esterno
di 12
chiuso aUe due basi e con lo spessore
Nelle basi vi A praticato un fodelle pareti di 7 ¥""
rellino, per l'uscita dell'aria durante la cottura del
vaso. Lo vfilte succitate sono ad arco di circoloribassato, avente l'angolo cli 00" circa al centro, hanno
lo spessore di 21
(la lunghezzy. del vaso), ed i
piedritti grossi 0,45 I". Gli spazi intermedi ai Clari
(lei vast furono riempiti con gesso, e siccome questo
si inilurisce rapidamente, coal nel giorno successive
si poterono togliere via Ie centine stesse.
Ncgii avaiizi del circo di Caracalla si veggono dei vasi flgucapovolli cnlro le niiisse di-.llc vhlle; come pure in quollc
,li un lcinpio tfi 1ii:iiita e l t n ~ o n acsislcnte prcsso la via Pi'eneilina e nelle ravine di un n t h cdifido antico prossiino alla via
kppia. L:i eupoln oltagoiia dellii cliicsa di S. Vilalc in Ravcnna
!rcUia iici sealo sccolo b cosliluiia (In vasi c lubi di terra colH.
iiii
OSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIBTRA NATURALS ED IN MATTONI.
I suoi fianclii fino a due quinti dell'altezza sono composli di vasi
drilli lulli murdli in inalla. I! rcslo d d l a cupola 6 formalo di
lubi, sdrsijali in giro di lorma spirals infilati I'uno liell'aliro a
tra ordini ndla p a r k di sollo e a due soli ordini nella partc
dissopra, murali anche quesli in malta.
CANTALUPI.
ed in vista per di sotto. Questa disposizione nata da
nna ragione di decorazione, alleggeris&, neUo stesso
t m p o la d l t a e ne diminuisce quindi la pressione
sni piedritti. Sebbene nella v61ta roinana questi cassettoni appariscano solo, come incavature praticate
nella massa della vblta, pure & innegabile che vi 6
contenuto il g e r m di una costruzione razionale dells
vblta a botte; perchk gli orii, che si trovano frapposti ai cassettoni, e che soli veramento fanno parie
della sbperficie della vfilta a botte, soao costituiti
come cordoni o costole;. di cui quelle secondo la
curva d'intradosso si possono considerare come costole portanti, e quelle seeondo l'asse come costole
di collegamento. Due vicine rinchiudono i riparti o ri.
pieni, d i e si possono costruire da sA con una struttura
leggiera, oppure anche coprire con semplici lastre.
Una vblta a botte presa d a b basilica di Cost ant in^ in Roma A rappresentata nella fig. 341 (1).
Infine si costruiscono pure vblte Ieggiere con
tufo, con lava porosa e con calcestruzzo, nia quest'ultimo con pietra vulcanica batluta in piccoli
pezzetti e con maita. Quoste vdlte costituite di piccoli pezzetti di pietra e di malta si dicono anche
v61te di getto.
Sappiamo gii, che per l'introdosso della vfilta
a botte si pub assumere quella linea, che si vuole.
Poi l'introdosso stesso pub manifestarsi come una superficie curva liscia, ed ancho
come una superficie regolarmente ripartita, secondoiragioni ili ordine costruttivo
o di ordine estetico, o di ordine simullaneamente costrutLivo ed estetico.
I Roniani avevano gii cercato di dare una regolare interruzioue alla Ioro v6lta a botte semicircolare, col disporre dei riparti piti depress! o cassetton<, come rappresenta la figura 310 in pianta
I
Questa vfllta ha la corda dl 231n. ed A divisa
per mezzo di archi in cotto in riparti, i quali sono
provvisti di profondi cassettoni ottagoui. Gli arclii
in cotto hinno lo spessore di 2 mattoni = 1,20'¡
0 sono rispettivamente collegati fra loro mediante
lastre di terra cotta, mentre gli spazi intermeill,
come pure i riparti a cassettoni sono fatti con calcestruzzo, di cui 6 pure costituita tutta la vdlta fino
a1 piano orizzontale passante per la ch'iave. L'arc0
estremo della vfilta consta di 4 archi.
Nella disposizione disegnata nella fig. 310, solo 1c
costole arcuate sono uortanti. montre auelle rettilinee
sono solo di collegamento
per ottenere die tutte Ie
costoleadtsmpiano all'ufficic
di portare, si pub diire lore
una disposizione tale che
i piaui, nei qnali csso s
trovauo, formino un angolo qualunque coil' ass(
della vblta, conx si rilevi
clalla fig. 312, che i-appre
seiita la pianfc~di una volt;
pig. 3 :2.
svilluppata. In qnesto mod0
quantunqne sotto angoli arbitrari, si riuniscon{
insieme sul piedritto le costole che formano la rete
In tale sistema per la formazione della rete ilelle
costole, che costituiscono la parte portante dell?
volta, i cui. spazi iutermedi si possono costruire ir
mod0 diverso, sta la differenza fra la vfllte a botti
gotica e quella romana. Poich6 in quella si devoni
primieramente disporre come archi di circolo no1
le curve di inkwdosso, ma invece 1i
curve dell'e costole
essendo Ie prime dt
~o~isiderarsisolo GOme projezioni delli
costole, e qnindi elit.
tiche.
Per Ie volte 2
botte di considerevole
lunghezza, & indicatissima la loro ripartizione mediante costole, come si vede dallo fig. 343, per cui ne nasce ui
solaio in pietra, che ha somiglianza con uno in legn(
a travi visti. Con questa disposizione poi, siano k
costole per di sotto o per di sopra, si ottiene ur
ordinato consolidamento della volts, per modo cli~
senza che sYaviil bisogno di ingrossaria, si risparmii
materiale; precisamcnt~come peimuri a pilastri.
,e fig, 314 e 315 rappresentano costole di rinforzo
porgenti all' insu dello spessore di 2 e di 3 testa,
isieme a1 loro collegament~~coi due corsi immeiatamente vicini.
Se una volta a botte munita dl costole,, come
1
Fig. 3.ii.
nelle fig. 344 e 345, ha da portare una travatura
la pavimento, 6 meglio collocare i travi secondo la
lunghezza della vfilta, in modo che abbia luogo una
ripartizione uniforme del carico sulk costole; e non
Fig, 848
da caricata la v6lta propriamente delta che per soito ha lo spessore solo di l testa.
Se vi sono degli ambienti da coprire con vfilta
lei piani superiori, per solito bisogna provvedere i
iedritti di chiavi. Per cib poter fare in modo orlinato ed efficace si distribuiscono le pressioni della
v6lta a botte solo sn alcuni punti, interrompendo If
linee d'imposta con unghie o con hiuette, come s
rappresenta in pianta ed in vista per di sotto, nelle
fig. 316. Queste lunette possono avere una linea d
cbiavo orizzontale, oppure anche meglio per beilezzt
e per resistenza una liuea di chiave ascendente
Quest'ultima forma si ottiene per lo piu coll'assu~nert
n pianta gli spigoli rcttilinci, die si incontrino sottc
sizione del materide nelle v6lte in cotto valgono Ie
regole pii~s o p a esposte per la costruzione dei muri.
L'intradosso della valta per solito presenta la disposizinne a blocoo; si richiedono quiiidi per formare
la disposizione almeno due corsi diversi ed alternati.
Se la vulta ha lo spessore solo di 1 testa, allora
tutti i mattoni appariscouo disposti in grossezza, e si
evita facilmeute la coincidenza dei giunti, iucominciando, un corso si ed uno no, con un mattone due
quarti o con un mezzo mattoue.
fronti verso il mezzo, offre alcuni vantazi su quello
summentovato e rappresentato nella fig. 317, perche
i singoli cnrsi vi ricevono maggiore sviluppo e
la pressione della viilia si ripartisce di piu sni
muri di perimetro, servendo in parte da piedriiti
.
",
Fig. 31s.
un angoln acuto, o meglio, per la vista, sotto angolo
retto. Siccome Ie pressioni sono trasniesse dalla volta
ai piedritti mediaate gli spigoli, cosl si cerca di
rinforzare questi con costole sporgenti all'insi~,collegando poi seinpre quelle a due a dua contrapposte
rnediante costole trasversali, coins lo mostrano le
pnnteggiate deb pianta. In questo modo la v6lta 6
ilivisa e rinforzata da fascie, die finiscono col ridusre
la sua pressione sui singoli punti d'appoggio. Se questi
poi si muuiscono di chiavi che li garantiscono cla
ogni movimento laterale, allora si dA alla volta a
mtte un9imposta sicura. Queste vdlte a botte psiisentano un'apparenza leggiera e si prestauo assai bene
per le decorazioni a dipinto.
Costruzioni delle v6lte a b o t h
Per quanto concerue la costruzi.m deile vblte
a botte, pu6 valere come canone fondmentale cio,
c\\e si 6 (letto per gli archi in muro. Por la ciiipo-
Quando Ie volte sono ancora dello spessore di 1
testa, ma, invece di essere a pieno centso sono
ribassate, si posseno eseguire anCora con mattoni
in grosezza; disposizione anzi questa, che torna la
piu comoda, perch6 non richiede la spezzatura dei
mattoni, eccetko che si incominciano ancora i corsi,
uno si ed uno no, con uu mezzo mattone.
Frequeutemcnte si suole adoperare anche un'al;ra disposiziono, che A rappresentata nella fig. 348,
3 che & detta disposisione a spinapesce. In questa
e commessurs dei mattoni formano in projezione
wizzonlale un angolo di 45 gradi coll'asse dolla
d t a e si tagliano fra loro ad angolo retto preferi~ilmeutesulle due reni della vdlta, come la nostra
igura dimostra piu da vicino. II lavoro s'incomincia
]uindi conten>poraneame~ite
almeno in due angoli del'ambient@ da coprirsi con la volta, e con maggiorc
ioiiioditA in tutti e quattro gli angoli, e la cliiulira dell8 v61ta ha luogo nel n m m con un quarato. Questo mndo di costruire la vdlta se se ne
a ascendere alpauto la linea di chiave da,lle due
anche i muri di fronte. A1 contrario F esccuzion!
richiede operai piu abili, non essendo cosi semplici
come la precedente. Siccome su una superficie cilin
drica sono solo rette Ie linee parallele all'asse, co?
nella diiposizione a coda di rondine i mattoni, s o p
tutto se devono aderire al manto, devono colliders
nei due angoli diagonalmente opposti, oppnre, secondi
il linguaggio usato d a i muratori, derono baciari
Inoltre Ie commessure dei mattoni, se si vuol lor
conservare la forma rettangola, non combacierebber
bene per disopra, ed e quindi necessario di spezzar
ogni mattone second0 il bisogno, almeno da nn
parte. Poi Ie commessure uon ricscono normali 8
corrispocdente elemento d'arco; per6 di ci6 si !dev
fare poco conto, perchi come s'e gii osservato, 1
resistenza nelle vblte in cotro con dipende tani
dalla forma precisa dei singoli mattoni, quanto ai
lor0 efficace CO'Uegamento.
Un terzo metodo di costruire le vdte ribassai
e rappresentato dalla fig. 349. Questo si distingu
particolarmente dagli altri enzi descritti, perch6 se n
incominciano i filari dal mezzo e si chiudono all
imposte. Ha gli stessi vantaggi della disposizione
spinapesce e per di piu presenta maggiore comodit
e regolarifa nella costruzione; per cia la. si pub a@
iicare, laddove la vblta non deve. intonacarsi, ed
a bisogno quindi di assumere un aspetto regoire. 11 process0 e il segneute: Dapprima si adatino nel mezzo sul manto de1Farmatu:'a quattro
~attoniinteri aa in modo da forrnare angolo retto
:a loro, ed un angolo di 45 gradi coll'asse della
dta, come mostra la fig. 349, poi nei quattro anoli vi si collocano contro un mattone intero b ed
u altro tre qnarti c formanti tra loro, come indica
i figura, angolo retto, e cosi si prosegue fino ad
icontrare i mnri di perimetro dcll'ambiente da cosrirsi colla volta, contro i quali gli ultimi mattoni
levonsi adattare spezzati ad angolo acuto. Quindi si
seguiscono solo con mattoni interi tutti i filari dia;onali, che si sono incominciati coi maitoni b e c e
i c o l l e p o coi muri d'ambito, che. come nel metodo
trecedente, formano tutti e quattro piedritto.
Che il baciarsi ed il collidersi dei mattoni, tanto
pi, quanto riel' metodo indicato colia fig. 3iS, avenga in una misura, die dipende dal raggio di curxtura della rhlta, e chiaro; come pure si capisce,
;he ambedue i metodi possono trovare applicazione
lolo nelle volte (a, cappa od a manto) molto ribasate, e principalniente solo l i dore si lianno muri
li fronte, e quindi l i dove non si devono disporre
rolte apcrte.
Un sistema. affatto specials per Itf vblte ribas-
17,:~.
311.
sate e dcscritto da Moller nel suo lavoro u Beitrilgen
zur Leiire von den construlitio~ien ed e il seguente:
La vblta e costituita di mattoni disposti col lorespessore parallelamente all'asse della rOlta e proprianiente in filari alternati, neiquali i mationi stanuo c0lh
È
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI.
loro lunghezza una volta normalmente alla curva
di intradosso ed uu'altra volta secondo la curva sleasa,
come mostra la fig. 350. La vOlta ha lo sposqore di 1
testa in chiavo ed 6 spianata orizzontalmente sull'estradosso.
L'efficacia dei filari disposti a questo modo, secondo Moller, 6 la seguente: u Sicconio la parte posteriore dei filari orizzontali wiecb 6 sostenuta in
he, cost i mattoni disposti normalmente nel filare
defh per poter escrcitare una pre'ssione laterale
à solo verticalmente sui corsi inferiori J)c ed kg Ã.̂
Fin
(pi MolIer; e noi possiamo solo aggiungere, die dal
inndo di afire di questa vdlta si riconferma la nostra
opinione, che nelle vdlte in cotto la presa delle nialte
rappresenta una parte grandissima. Infatti un simile
risultato si ha solo coi mattoni, che si possono unire in
una massa compatta ed unicamediante la malta, e qualora si volesse applicare la anzi acceunata disposizione
di giunti ad una v6lta in pietra da taglio si avrebbe
certo una subitanea rovina della medesima; eppercib
si torna a convaliilare la regola; rhe nelie vulte in
I
cotlo Insogna perm meno aiie?zzio?zeall'esaUezza cli
posa e di forma dei sinyoli maliuni, cite a l rimire
il pitiperfeUamente pssibile i mattoni colla maUa
in una massa mica.
Conie nei muri in cotto, anche qui gli ingrossamenti si conformano all0 dimensioni dei matloni;
cosi nellc vdlte di considerevole arnpiezza, soggette
ad un grande carico lo spessore non cresce dalla
chiave alle imposte in modo continuo, ma solo gradatamente; cosicchi, per es., una vblta dello spossore
di 1 testa in chiave, riceve la grossezza di 2 teste
a meta delle reni e di 3 teste all'iuiposta; per cui
se 'lo spessore dclla vdlta ha da sul~ireaumenti, 1'incremento deve essere almeno di 1 testa per volta,
ee ei vnol evitare l'irnpiego di mattoni spezzati,
Tutto quanto abbiamo detto sulla direzione dei
glunti ncgli archi in muro e sui mezzi di dctermi-
Ã
Ã
a
Ã
Ã
Ã
sulle imposte, devono abbassarsi fra questi filari
orizzontali; ma questo.puo aver luogo solo, quando
veuga sorpassata la resistenza causata dall'adesione
dei filari di mattoni die si toccaiio; e siccome quest!
sono fra lor0 in contatto con superfici larghe, ed
inoltre sono collegati dalla rnalta, cosi la resistenza
proveniente An questa adesiono 6 maggiore del peso
dei mattoni. I filari edfgh quindi non possono scivolare all'ingiuframmezzo ifilariedabc,epperciA la vfllta si pud considerare come una massa unica e lavora
naria, trova ancora applicazione, se si passa dagli
archi alla volt@;solo 6 evidente, che raro si petrel
servirsi dell'uso del filo per la determinazione di
questa direzione, perch0 non lo si potri impiegare
che sulk front! delle vblto aperte.
Che l'esecuzione delle vfilte a botte in cotto,
finch6 il lor0 asse rimane rettilineo ed orizzontale,
lion preseuti assolutamente alcuna difficolti, dopo Ie
cose anzidette, 6 chiaro. E cosi pure quando la volts
deve essere rampante, anulare, od anche a chiocciola, no resta sempre possibile l'esecuzione, quantunque
allora riesca meno semplice. I1 tutto sta nel pone in
opora le centine peril manto, e poi il manto stesso.
La posizione in opera delle centine poi, Ie quali
secondo il peso della vXta c la groseszza del manto
si collocano a distanza variabile da 1 a 2 m, e facile
cd effettuarsi con qualche cognizione di Geometria
descrittiva, appena che sia data la sezione trasvervale dclla volta in un piano verticale o normals all'asse della vblta.
Sia per es. da costruirsi una vfilta rampante, e
la linea dell'arco sia circolare; allora per ragioni
facili a capirsi torna assai piu comodo nelh esecuzione
di assumere i piani delle linee circolari dell'intradosso
normal; all'asse della villa, e siecome le centine devonsi sempre mett,ere in opera verticali, cosi queste
formano allora delle elissi, per la cui costriizione del
rest0 tutto 6 noto.
L'csecuzione dells vulta sul manto poi resta pre.
cisamente la stessa, come se l'asse fosse orrizzontale.
e come niostra la fig. 351; devesi solo osservare
d i e queste vfllte possono costruirsi anche colla disposizione a spinapesce.
Quando l'asse della v6lta giace in un piano orizzontale, ma in proiezione orrizontale forma una curva,
Ie centine si collocano normalmente a questa curva,
iii modo che Ie loro iroiezioni orizzontali forminc una
llgura a raggi; ed il manto si deve comporre con
Pig.
151
lamiera pieghevole, o con sottili liste di legno. La
costruzione della vdlta allora richiede giA qualche attenzione, o si raggiunge piu facilmente lo scopo, sc
si eseguiscono prima delle fascie piu o mono larghc
sccondo la grandezza del raggio di curvatura dell'asse della vfllta, aventi lo spessore della vUlta stessa
in direzione normale al suo asse (per es. in corrispondenza alle centine) ed a dentiera, per poi immorsarvi negli spicchi intermedt filari di forma aimlare, che vanno diventaudo sempre pih cortri.Se per6 i
raggio di curvatura dell'asse della v6lta 6 di grandezz:
tanto considerev~le,che sulla lunghezza di un mat,
tone lo spostamen& della corda de1l'arco sia quasi in,
sensibile, allora il descritto procedimento noii 6 necessario, perch6 con qualche attenzione si pub pure ottenere facilmente la giusta collocazione dei mattoni
senza ricorrere ad alcun artificio.
Se l'asse della vfllta 6 rettilineo spezzato, cio
fornia in proiezione orizzontale un poligono qualunquc
sopra ciascun ceutro ne nasce uno spicchio olie pe
etA appartiene ad una v61ta a padiglionc e per meth
1una vfllta a crociera e possiamo quindi per la dispozioue dei mattoni in questi spicchi rimandare alle
g o , che esporremo nella descrizione dele sunnoina ate vdlte.
So l'asse della v6lta forma un'elica, ossia se la
Mta 6 a chiocciola, la posizione in opera delle centie, come puredel manto non presenta certo grandi difcolt&; sebbene ambedue richiedano maggiore atten.one che nel caso precedente.Per la collocazione delle
entine si osservi solo, che bisogna dividere la monta
ell'asse della vdlta, ossia l'altezza frapposta ai due
unti estremi, oppure anche lo spazio intermedio in
inte parti, quante sono le centine, che si ~ogliono
orre in opera; e che si deve poi collocare ciascuna
i queste piu elevata della preccdente di una delle
arti cosi risultanti.
La costruzione di m a v61ta a spirale va certo con:iunta a dfficolta, Ie quali anzi sono maggiori che
a tutti gli dtri casi. In ogni modo si raggiuogerh
nil facilmente lo scopo, eseguendo le singole fascie
.olla disposizione la pib regolare possibile . Le vdlte
~nulariascendenti si possono costruire anche in pietra
la taglio, ma richieclono una grande diligenza, pre.entando la lavorazione e la preparazione dei singoli
m c i i pih difficili problem! su1 taglio delle pietre (1).
Se lo v61te a botte si devouo costruire con pietre
~aturali,e proprian~entecon pietrame greggio, non
avorato, allora, come s' i gia detto piu sopra, bisogna
ionsiderare questo materhile come un surrugato dei
nattoni, e quiiidi segnire pure Ie norme date per i melesimi, flnch6 la forma del pietramelo per'mette. Queste
r61te si possono eseguire solo con pietre di struttura
iedimentaria e quindi provvedute almeno di due faccie
parallele,oquasi. Se il materiale lo acconsente, si pro(I) Siccome queste v6ite si incontrano abbastanza di ram, cosi
far6 paroia di due esempi, che io stesso ebbi occasione di vedere.
11 prima risguarda la vtilla in cotto, che si trow su una parte deli8
icala, per cui si ascend0 alla cupula, che sovrasta a1 coro del Duomo
di bfagonza. Quesla vblta presenta una disimizione di materialanssai
irregoiarw e difetlosa, cosicchd la cousiderazione gi&piA voile fatla,
che nelle v6lte in cotto la solidit&.dipende solo Oaii'intimo coliegamento dei maltoni colia malta, trova qui un'altra riconferma, perch& queata. vdta, oh0 conta secoli, per la diaposizionr dei materide.
si pub appenaappena paragonare a..l un selciata. Ilsecondo esenipio
si ri,.viene ne.li avfinzi del campanile della chiesa aimessa a1 chiostro di Lurch presso Gmiind in ayevia Questa vfilta 6 coslruila, Con
grande diligenza in pietra concia, con tutte Ie norme per i l tag110
deile pielre, cd 6 pernib pure bene consewata.
COSI'RUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALS ED I S MATTONI.
aura col martello da mu~~atore
di rendere un PO' cu- sta piu la semplice applicazione del livello e del
neiformi le pietre. Ma se ci6 non A fattibile, allora filo a piombo, per determinare la giusta posizione
si devono turare eon opportune scheggie di pietra dei conci. Nelle vfilte chiuse, cio6 nelle vfilte provi giunti, che non combaeiano verso l'estradosso, come viste di muri di testa, bisogna contare per la
pure si devono in genere anche qui pienarnente ap- determinazione dei giunti solamente sulle anzidescritte
plicare tutti i precetti, gi& indietro enunziati per i sagome; e solo nelle vdlte aperte, come, per es., nei
muri rettilinei in pietrame. Ci6 che la concerneva ponti si possono applicare altri mezzi per determila disposizione di comi orizzontali, 6 qui da ripetersi nare con preisione la dir~zione dei giunti sulle
nel senso, che si devono disporre il piu frequente- fronti della vOIta. I punti di giunto internamonte
mente che sia possibile i giunti paralelli all'asse sull'intradoaso si determinano mediante coordinate
della v61ta c normali alla superficie di intradosso, riferite a due assi tirati sulle fronti dei piedritti
poishe non 6 possibile di dare ad ogni singola e la direzione dei giunti stessi poi si determina
pietra proprio la precisa sua posizione, ma bisogna coll'aiuto di un quadrante, che si colloca sopra
accontentarsi di esoguire la costruzione disponendo il masso gik posto in opera, e su cui sono segnati
ad occhio il materiale meglio clie sia possibile e nor- tutti i punti, ai quali si deve tirare il f i b per la
malmente al manto della vfllta. Le pietre devono direzione di ogni singolo giunto. Questi apparecchi
inoltre avere in generale lunghezza sufficiente da per6 si incotrano solo nelle importanti volte da
attraversare tutto lo spessore della vfilta. e solo ponte, per cui non vogliano qui estenderci oltre, e
poche possono commettersi in questo senso.
solo ossxviamo, che questo argomento 6 trattato
Se Ie volte non sono troppo sottili, allora si pos- completamente con grande diffusione da Perronet
sono costruire facilmente e sicuramente con pietramc nella sua opera sulla costruzione dei ponti.
greggio, anche quando sono ribassate, usando un po'
La muratura, che si costruisce sulle reni di
di diligenza nel lavoro e buona malta. Sopratulto an- una vfilta, ossia il rirmpimento in muro dello spazio
che qui, come nelle vfllte in mattoni, torna ad emer- triangolare tea l'estradosso di questa ed i suoi piegere come precipua condizione della stabililA il per- dritti prolungati all'insi, non appartiene alla costrnfetto collegamento del materiale colla malta; quindi zione della vblta, perch6 6 una muratura rettilinea.
su ci6 bisogna principalmente rivolgere l'attenzione. Della sua necessita per6 ci occuperemo piu tardi,
quando si far& parola della solidita dei muri e
delle volte.
Infine so Ie vdlte a botte si devono eseguire in
Infine sulla tav. 56, fig. 1, in pianta, e nelk
pietra concia, si considerano come archi in muro fig. 2 in sezione secondo la linea os y, si rappreprolungati, -e quindi abbiamo poco da aggiungere senta una vOlta anulare, una met& della quale cona quanto g h si disse su questi; specialn~entefinch6 sta di voke a botte in cotto, che si succedono l'una
Passe della vUlta rimane rettilineo ed orizzontale.
all'altra su pianta di forma trapezia; mentre l'altra
Le pietre qui naturalmente non sono piii lun- met& 6 in pietra da taglio e su pianta circolare. La
ghe come la vblta, perci6 bisogna ordinarne diverse vfilta poggia internamente su un muro, che recinge
in uno stesso corso con oppurtuna disposizione, i n uno spazio centrale aperto, o coperto da vetri. Noi
mod0 che due commessure, vicine non cadano in uno abbiamo riportata qui questa costruziono per impastesso piano. Secondo lo spessore della volts per6 rare a disegnare le linee, che si ottengono dall'intersenon si trovcranno facilmente commessnre, perch6 la zione delle lunette orizzontali o rampanti di forma cirgrandma ordinaria delle pietre basta bene per l'in colare od ogivale, colla vfilta anulare. Percib si 6
tero spessore delle v61te a botte, che si incontrano svolto su a 5, fig. 1, la sezione semicircolare della
nell'edilizia. Le commessure secondo la lunghezzadella vdlta insieme agli 11 conci dell'arco, che marcano il
vfilta si trovano in pimi, che sono normali all'asso numero dei filari della vfilta, e che in pianta si sono
della v6lta; torna quindi facile il determinare la dire- disegnati con linee parallele alla linea di chiave t u.
zione delle commessure per Ie singole pietre.
Mentre Ie lunette A, B, E ed F penetrano nella vdlta,
La posizione in opera dei conci della volts si Ie lunette C e D la attraversano. Com'6 noto l'interfa cogli stessi mezzi, che abbiamo gia imparato a sezione di due cilindri orizzontali. che si incontrano,
conoscere a proposito dei niuri; solamente non ba- si detcrmina segandoli con due piani orizzontali c
ccrcando i punti di intersezione delle liuee rette inviiluate dall'incontro dei detti piaui colle superfici
cilindriche. Per ci6 la curva f g della lunetta A si
costruisce col condurre due piani ausiliari orizzontali per il primo e per il secondo giunto, col che si
trovano quattro punti della curva. I1 punto di chiave
dclla curva fy si ottiene trasportando il raggio c'd1
in cd, ed immaginando il piano ausiliario orizzontale, ehe passa per la linea di chiave della lunetta
che si considera, e per il punto d della vfllta.
Per la lunetta B, l'incontro colla vdlta amlare si
6 assunto rettilineo in pianta, per diiiegnarne lo spaccato si ports l'altezza del punto m ==: hi, in h' i'
donde si rilcva, che la lunetta B ascende verso la
la v'fllta ed ha forma semicircolare solo s o p hi,
fig. 1, o h'l'. Per ottencre altri punti della lunetta B, si devono ribaltare in B Ie altezze dei singoli filari della volta, prese nella proiezione orizzontale della curva d'intradosso.
La curva, secondo cui Ie lunette C e D attravcrsano lavdlta si ottiene in pianta col dividere i semicircoli sopra pq ed ore in tante parti
filari - in
quantc s'6 diviso il semicircolo 06; poi si riportan0 i giunti sulla pianta e si congiungono i punti
corrispondenti. Per ottenere gli spaccati delle curve
d'incontro di C c D, si ribaltano Ie altezze dei filari
su ab, di cui per es. ts ¥== t's' = Psa d i l'altezza
in chiave delle lunette rampanti C e D. In modo anag o facilmente si costruiscono le rimanenti curve
d'intersezione. Quanto alla costruzione della v6lta
anulare poligona si osserva solo, che in una parte
della pianta si 6 indicatala costruzione delle linee,
su cui vanno eseguite Ie centine. Come, per costruire il punto di chiave delle centine, si b ribaltato il raggio uv del . semicolare in u V cosi per
eostruirne gli altri suoi punti, si ribaltano a piacimento Ie ordinate del circolo. Dal sistema cosi descritto cli armare una vfllta mediante quattro centine, che si elevano dal mezzo dal trapezio verso i
suoi angoli, consegue di poter costrnire la vdlta
senza manto colla disposizione a spinapesce, che si 6
indicata nella nostfe figura, al pari dei giunti paralleli
all'asse della v61ta.
-
La v61ta a padiglione trova rare applicazioni perche riesce bene soli sngli spazi quadrati e sui quadri-
lateri regolari, eppoi perch6 costringe a fare tutti
i mupi di perimetro abbastanza robusti perch6 possano servire di piedritto. Poi rende anche malagevole l'apertura delle fiuestre e delle portta, 00
qnalvolfca i muri d'ambito non siano tanto alti, che
la linea d'imposta della vfllta snperi la chiave di ogni
apertura.
La piu frequente applicazione, chc percib ebbe
a trovare la v8lta a padiglione, si fu nella costruzione della cosi detta cappa del fumo, sopra i focolari delle cucine.
Quando si ha da costruire una volta a padiglione
bisogna dapprima stabilire la linea d'intradosso della
v6lta in un piano normale ad uno dei muri dicontorno,
e da questa linea poi si desumono gli spigoli. La prima
generamente 6 un. arco di circolo e gli spigoli poi
sono elissi, che si disegnano facilmente, essendone
data la corda e la monta, la qnale 6 identica a
quella della linea d'intradosso. Ma del resto anche per
qualsiasi altra curva d'intradosso, si potranno sempre
con facilita determinare le corrispondenti curve per
gli spigoli, col metodo proiettivo. Le cei-itine si devono inalzare almeno negli spigoli della vfllta e
nel mezzo dei muri di perimetro in direzione a loro
perpendicolare, per potervi sovraporre il manto della
vfllta. Tutte queste centine si taglimo secondo una
linea verticale, che passa per la chiave della vdlta;
c devono perci6 essere sostenute in questo punto.
Ci6 si pratica mediante un ritto, il cosi detto monaco, die si unisce e si fissa mediante un'incavatura
a h sunnominate centine. E chiaro die solo nna
dolle centine, geneyalmente una di quelle di spigolo,
ammesso per6 che la sua proiezione orizzontale sia
rettilinea, pu6 erfsere tutta d'un pezzo, e che tutte
Ie altre sono divise per metA in due parti.
Se i muri di contcrno dell'ambicnte da coprirsi
con vfllta sono cosi lunghi, oppure anche se il legno d a impiegarsi per la formazione del manto e
cosi debole, (la riohiedere altri appoggi, oltre che
agli estremi e net mezzo, allora si pongono in opera
altre centine, che devono essere perpendicolari ai
muri d'ambito c far capo alle centine diagonali. Queste centine, si determinano facilmente, essendo esse
semplicemente porzioni delle centine, d i e partono
dai punti di mezzo dei muri. So, per os., per proporci un caso, pigliamo un quadrate, come pianta
del locale da coprirsi e per linea d'intradosso della
vdlta normalinente ad uno dei lati, una semicirconferenza dl circolo, il cui diametro quindi & cguale
COSTRUZIONB DEI COPERTI IN PIBTRA NATURALE ED IN MATTONI.
unghie stesse sono parte. Gli spigoli, quando non
chiedono alcun rintbrzo, si formano interamente
2110 s t e m materiale; si elevano quindi i singoli corsi
I anelli orizzontaAi normalmente almanto, solo avendo
ura di far incontrare in mat toni agli spigoli in modo
pportuno, perch9 iungo questi. non si formino
iunti. Se la pianta della
6lta & un quadrate, coie nella fig. 354, i matani si incontrano sullo
a1 lato del quadrate, alloralafig.352, mostra Ie diverse
curve, die occorrono per le necessarie centine : abc
& la linea, secondo cui
si costruii'anno Ie cen! ! I ! \
tne aa, fig. 353, e We,
fi. 352 quella per
Ie centine di spigolo
W , fig. 353. La figura
n~ost~apurecome
tutte Ie centine fanno
capo nel mezzo al mo.
naco, che Ie sostiene.
Se poi, per es., lo spazio tra c e (1, fig. 353,
& cosi gande, che abbisogni un altro appoggio al nianto, a si
vuole disporre questo
." .
in bf,
353, allora
si trow la forma per la relativa centina, portando la
lunghezzu bf della fig. 353, (la b verso f' jells
fq. 352, od elevandc
da /" la perpendicolarc
'fg ; e net segmento bg.
figura 352, & datalz
forma della centina cer
cata, la quale si devc
inalzare sopra Iif, fi.
gura 353, e fissare i~
b allacentina dispigolo
k chiaroche il punto 6
fig. 353, devesi inoltn
~ i g 88.3.
.
sorreggere in modo si,
curo anche per di sotto, per es. con un ritto.
Col sussidio di queste centine, si eseguisce
tuttc
.
il manto delta v61ta
dopo di che si pub ir
cominciare la GOstruzione della v U k
stessa.
!
Tcx
.-
solo si spezzano altorativamente in senso ra'ialo sulle focce minori,
1
1 modoanalogo a quello
F I ~ 353.
.
be si tiene nella dispozione a spinapesee per Ie vdte a botte. La fig. 355
nostra due filari in soziono normale alla curva dello
pigolo, in grande scala; vi b indicata con linee
iunteggiate la parte, che si e tolta via dai roattoni
Se la proiezione orizzontale dello spigolo non
orma un angolo di 45 gradi con quella dei giunti,
fig.
Ammesso, che li
vdlta a padiglione si:
in mattoni, la clisposi
zione del material1
Pig. 334.
cer oenuna
dell8 I I
"
ghie, onde la vblta & costituita, & precisamenti
identica alla disposizione per Ie vblte a botte, di cu
illora i mattoni si devono convenientemente speza r e anche secondo il loro spessore, come lo mostra
a figura 356.
~
Se la vblta a padiglione devesi eseguire in pietrame, questo deve essere stratificato, in forma di
lastre non troppo grandi, ed inoltre dove lasciarsi
lavorare col martel'io da muratore, per peter ottenero
una disposizione piu regolare possibile in corrispondenzaagli spigoli. Un lavoromolto accurato e diligento
ed avanti tutto una eccellente malta sono i principali
requisiti per la buona riuscita di una simile v61ta.
Per una costruzione in pietra da taglio necessita di disegnare in iscala naturale la vdlta in
proiezione orizzontale ed in alcune sezioni trasversali, per cui si serve di una dima o sagoma in
legno disposta orizzontalmente. Anche le curve per
Ie linee di intradosso e di spigolo si devono disegnare in iscala naturale, e propriamonte due v6lte;
cio6 una v6lta per predisporre la forma delle centine per il manto, ed una seconds per detorminare
la forma dei conci di spigolo e per prepararue lo
relative sagome. E evidente che Ie conlino e que8te sagome non possono eseguirsi su uno stesso dig n o , perch& dobbiamo ricordarci, che le curve
dello centine distano dall'intradosso della v6lta dello
spessore delle tavole del manto, mentre invece i conci
da poggiarsi mile accennate sagome devon formare
l'intradosso stesso. Per conci d i spigolo intendiamo
qnei conci, che formano parte dell0 spigolo, e quindi
sono anche parto rli due unghie vicine, cui appartengono. Qui siamo costretti a saltare lo studio per
la forma di questi conci e per la lavorazione delle
corrispondenti sagome, come pure la ripartizione
dei giunti tanto utile per preparare i conci stessi
colla minore perdita di materiale, o rimandiamo in
proposito alla teoria sul taglio delle pietre.
f ed o quelle altre sugli spigoli ef, gf, lo ed om,
some pure quelle sulle linee h f ed ok.
Qaanlo alla coatruzione della v61ta stessa, sia
11 pietra da. tagho, sia in matloni, non potremmo
she ripetere Ie cose gii dette sulle vfilte a botte ed
i padiglione, siccome anche i conci, che si trovano
nei punti o od f ftrmano ciascuuo la meti della
shiave di una v6lta a padiglione regolam, come l'ab~iamogia rappreseutata nella figura 351.
Parlando delle forme dello vdlte, abbiamo dedotta
a cupola dalla v61ta a padiglione, supponendo, che il
nimero dei lati della base di questa diventasse infilitamente granile, ossia chela base stessa diventasse
ma circonferenza di circolo. L'intradosso della vdlta
!i pub considerare come una superflcie di rivoluzione;
? tntte Iesezioni orizzoutali sono circonferenze di cir;olo,i cui centri, uniti, danno l'asse della linea generache pub essere una curva qualuuque. Tuttaria si cnstruiscono pure di queste volte, dette cupole,
iu ambienti dipianta ottagona, come, per es., si trovano
ul cantro della croce nelle chiese lombarde. Una fra
e piti important! cupole, cJstrutte su pianta otta;om, & quella del Duomo di Firenze. Simili cupole
)er6 a stpetto rigore, vanno classificate insieme alle
bite a padiglione.
Basta che ricordiamo solo brevemente auesta
I1 tipo piu sumplice di cupola & dato da una
vdlta, perch& sscondo nezza sfera cava su un locale cilindrico per modo
la definizione giA data, :he i filari della v6lta riescano sompre concentrici
essa si compone di una ;ol locale stesso e vanno via viadiventando pih picvalta a botte e di due :oli fino a terminare a1 concio di serraglia.
mezze vfllte a padigli~ne,
I giunti sono tutti diretti verso il centro dclla
fera,. mentre le altre commessure si trovano in
e quindi si potrii. costmiria colle regole gii 'iani normali, che passuno per il centro stesso.
Se la cupola sorge su una pianta quadrilatera
date per queste v61te.
caso
abbastanza frequeute) si possono dare due
Vogliamo quindi solo
osservare, che la parte nodi:
1) La cupola & circoscritta alla piauia, fig. 1-4
di mezzo si considera
completamento come una av. 57, e ne incontra quindi i vertici, oppure 2) la
v6lta a botte e die si u o l a & inscritta nella pianta, ed A tangente ai suoi
devono inalzare centine rfi, fig. 358-360.
La prima forma si ottiene col considerare Ie
ai capi della medesima
Fig. 357.
uattro pareti come piani vertical!, che elevandosi
snlle linee a1) e cd, figum 357, contro le quali devono terminare nei punti
agliauo via quattro segmenti eguali dalla sfera, o due
COSTRUZIONB DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI.
paia di segment; divepsi, second0 che la pianta 6 un
oppure un reitangolo. Lo spaccato socondo la
diagonale da il circolo massimo della mezza sfora.
La seconda costruzione si distingue dalla prima
in quanto the solo i quattro spicchi triangolari, o
pennacchi, conterminati superiormente dalla circonferenza di circolo orizzontalo marcata con iina cor-
Pig. 333.
nice, ricevono poi primi la superficie sferica. Questa
circonferenza di circolo serve di peduccio alla sovrapposta cupola, la quale 6 insieme portata anche
dai quattro pennacchi frapposti agli archi laterali,
come mostrano chiaramente la fig. 359 in pianta, la
fig. 360 in sezione trasversale, e la fig. 358 in sezione diagonale.
'
Quanto mirabile 6 per qnei tempi la corda di
quests cupola, altretkanto semplice ne 6 l'idoa 1011-
Fig. 860.
Pig. 359.
Siccome le cupole occnpano il primo posto tra
Ie v6lte che si costruirono sin dai primi tempi,
cppercib fecero parlare molto di.se, cosi ci pare opportuno di accennare qni alle principali tra queste
struttnre, seguendo l'ordine cronologico per potere
tener dietro a1 progress0 della tecnica e dolla statica nella costruzione delle cupole.
Ma saremo brevi per non oltrepassare di troppo
i confini del nostro lavoro.
Le cupole, di cui ordinatamente ci occuperemo
sono:
a. Quella del Pantheon in Roma, compiuto nell'anno 25 dopo Cristo.
b. Quella del Tempio di Glow, nel palazzo delrimperatore Diocleziano a Spalatro, in Dalmazia, costruito nell'anno 305.
c. Quella della Tornba di Costanza in Rcrna,
costruita nell'anno 360.
d. La cupola del Battisterio di S. Giovanni in
Firenze, probabilmente costruika tra il 400 ed
il 500.
e. La cupola della Chiesa di'S. Vitale in Ravenna, costrutta dal 526 a1 547.
fi Fa c u ~ O 1 a
di s'
in Costant b p o h , C O S ~ ~d dU 532
~
a1 537.
cd il mezzo spaccato, fig. 361, e divisa nell'interno
mediante otto nicchie, praticate ncllo spessore del
muro e chiuse da colonnati; una delle nicchie forma
I'ingresso e le altre sette sono cappellc. La vdlta 6
in mattoni (1) ed A fornita internamente di lacunari
che erano rivestiti di deccrazioni in brcnzo dorato.
La vfllta porta in sommita nn'apertura circolare, del diametro di 8s' (2). I marl di piedritto
sono notevolmente rialzati a1 disopra de!!a linea di
imposta, per aumentare la lorc stabilita e per nascondere esternamente una parts della cupola.
Alia rotonda e unite un atrio spazioso con frontone.
Secondo Rondelet (L'Art de bitir), la superficie
occupata dai muri sta all'area di tutta la pianta,
muri compresi, come 1: 4 circa. Cosi pure lo spes-
a. La cupola del Duomo di Firenze, terminata
nel 1434.
11. La cupola della Chiesa di S. Pietro in Roma,
compinta snbito dopo la morte di Michelangelo avvenuta nel 1563.
t)
Cupola del Pantheon in Roma,
La cupola pit grandiosa, che costruirono gli
antichi Romani, e quella del Pantheon in Roma (I),
dove troviamo insieme la piu alta applicazione che
cssi fecero della vOlta, cioe della piu importante
e della piu utile innovazione di cni 1'arte edilizia
va debitrice ai Romani. La costruzione ne e semplicissima. Sopra muri di contorno, a pianta cilindries dello spessore di
sorge la cupola emisferica, col diametro interno di 43'". E di 43m 6
pure l'altezza netta del tempio per modo, che se
si immaginasse tntta la sfera cornpieta, qnesta riuscirebbe pressoche tangente a1 pavimento. Quindi i
piedritti e lacupola hanno eguale altezza. La parete
della rotonda, come lo mostrano la pianta, fig. 362,
,
.&
(1) Eretto da Marco Agrippa, genero deii'imperatore, Augw
a terminat0 25 ~ t ~ d
n oi p Oristo. L'edificio fu dcdicato a tutti
gli Dei, donde il nome.
l'iç 361.
.h
sore dei piedritti sta alla c o d a della cupola come
1 : 7 circa.
1%) Si leg@
.
. in proposito à Les edifices antiaues da Rome.
di Desgodetz È Parigi .i79 pag. 8.
(2, Secondo i dati forniti da Isabelle K Lea edifice cipculaipes et les domes È Pariei 1343 m u . 4 9 In auesto iavoro sono ded i c a t ~a~ Pantheon 9 g&di tavii;con a m &sa deacrizione,
I
I
damentale. Non si pub infatti pensare una cupola
piu sempliee di qudh cmisferica su piedritti a
pianta cilindrica, aventi l'altezza eguale a1 'raggio
COSTRUZIONE Dl31 C O P E R T I IN P I E T R l N A T U R A L S E D I N M A T T O M .
della sfera. Per quanto risguarda la riparizione dei i ponendo nn cupolino piatto rialzato, c 'destinato ad
lacunari su una cupola sferica, seguiamo il proce- cssere decorate a dipinti.
La costruzione anzi accennata, riposa sul prindimento di Emy (1).
pio
che so qm e qp si considerano come Ie tracSi detcrminano sulla pianta, fig. 363, il numero
e di dus piani meridiani, che racchiudono una fila
c la larghezza delle costole, non che 10 file dei casicendente di lacunari, Ie stesse rette sono tangenti
settoni (nella cupola del Pantheon si hanno 28 cotutti i coni die si possono condurre in diverse
stole e 5 file orizzontali di cassettoni, e quindi in
xizioni,
alla sfera prms, quando il centro di quetotale 140 cassettoni). In seguito si deterniina sulla
a si mantiene sulla verticale cd. Siccome Ie insezione verticale il primo anello, che con's immen-sezioni di questi coni coU'ir~t~adosaodella vOlta
diatamente sopra la linea cli imposta e che quindi
irmano dello circonferenze di circolo, che hanno
6 viucolato allo sporto della cornice; per cui si ha
er tangenti pq ed mq, cosi lo stesse devono anil punto g. Si prolungano verso l'esterno off e
a mauo a mano scemando verso la serraglia.
arc
bq, che racchiudono una fila di cassettoni ascendente, e si considerano queste rette come tangcnti
t ] 11 temp10 di Giove nel palazzo
ad una circonfereuza di circolo qualnnque prrns.
dell'imperatore Dlooleziano a Spalatro,
Si eleva dal suo centro la perpendicolare cd
E uno dei due tempii, che Diocleziano fece erisulla quale si devono trovare i centri di tutte Ie
:ere insiorne con un sontuosissimo palazzo in Spacirconferenze di circolo, che sono necessarie per
ripartire la proiezione verticale della vulta. Si descrive la prima circonferenza eguale a quella prms,
in mcdo che il prolungamento di q'g ossia qr -it la sia
tangento, allora il punto It di intersezione della tangente superiore ossia qr w colla sfera d& lo spigolo superiore della prima fila di cassettoni. Cosi;
abbiamo in ah la larghezza ed in fi l'altezza dei lacunari del primo ordine. Oppuro si considerano ([in
e qp comele proiezioni orizzontali o q'u e yrw come
lo proiezioni verticali di un cono circoscritto alk
sfera prms, ed allora Ie linee d'intersezione del medesimo colla superficie della vdta danno una curvz
Ie cui quattro tangenti racchiudono il lacunare. Ir
modo analogo si procede per determinare la proiezione verticale hi della seconda costola. La sna lap
ghezza si 6 presa eguale ad a%'; allora si tracci~
ancora la circonferenza di circolo otnv, in modo chf
abbia per tangcnti i prolungamenti di qa' e di qb'
Si riporta poi la stessa circonferenza in proiezionf
verticale tangenzialmente a q r w , e l'intersezionf
della tangente superiore q'cc colla superficie dell:
vUlta determina lo spigolo superiore della costcla
Ripetendo questo process0 si ottengono i punti
t. ecc., finch&i lacunari divengono cosi piccoli, che 1
lorodisposizione sembrerebbe troppo minuziosa. Allor
la serraglia della cupola si lascia liscia, oppure, corn
uel Pantheon, viene provvista di una lanterns; 09
pure anche si termina. la cupola in sommith sovrap
1
(1) Trait6 da Part de I t charpenterie. Tome 11.
Abbiamo scelto questo edificio solo per la sillgolare SUa cupola, la quah & insieme un esempio,
come al decadere di uno stile, l'artefice si sforzi
di piacere nei pdrticolari, ci6 che del resto & confermato in modo insigne dal.periodo di decadenza dello
stile gotico.
La fig. 364 mostra la pianta del tempio ottagono con peristilio; la fig. 365 lo spaccato e la fig.
366 una parte della cupola, la cui laboriosa costruzione ncn accorda per6 il minimo vantaggio, in conf r o n t ~del solito sistema dei corsi anulari, ed anzi
nelle cupole ffrandi puO diventare pcricolusa, in causa
dell'irregolare esecuzione degli archi e del loro
cedimento.
tino Magno. E il piu antico edi^cio cristiano di notevoli dimensioni ed a due navi. La rotonda ha l'am-
01 Cupola della tomba di Gostanza (Santa Costanza] in Rorna.
Questa cupola situata fuori delle n~uradella citth
6, nelle sue parti principali, ancora bene conservata;
probabilmente aveva la destinazione di mausoleo pei
diversi membri della fanliglia dcll'Irnperatore Costan-
piezza cli 22m,5, e la sua p a r k centralelarga ll@
fe coperta da m a vdlta, che, portata da 1 2 coppie
Fig. 208.
di svelte colonne in granito, si eleva fino a l g m dal
pavimento interno sopra un alto tamburo, che sorp a w il tetto della parte perimetrale. La pianta si
--
& rappresentata nella fig. 367, e lo spaccato nclla
1
u
~~~
La cupola b costituita da 34 costole in mattoni,
I I ~ R Y ~C o~ s f~w %~ i m, i in ol,fw - 1'01, I
20
u'OSTRUZIONE DEI COPERTI IN PI
per6 non sporgenti, Ie quali sono collegate tra lor0
da mattoni ordinalamente di3pusti in filari orizzontali, mentre Ie parti intermedie sono in calcestruxzo,
una struttura molto in favore presso i Romani.
Questo editicio., a~nartenente alla pid remota
cristianita, offre un ragguardevole
progress0 tecnico-statico a fronte
degli edifici pagani, che lo precedettero, i quali non porgono alcun
esempio di cosi ardita costruzione.
t L
dritto, grossi solamente 3m70, i quali per6 a motivo
delle due gallerie, che corrono l'una sopra l'altra,
si dovettero forare in due luoghi, come si rileva
dalla sezione diagonale, fig. 370, B.
I1 peso assai considerevole ill questa cupola, per
d) I1 B a t t l ~ t e r i odl S.Giovanni
[S.Giovanni i n Ponte), in Firenze.
La fig. 369 rappresenta la pianta dell'edificio ottagono in quattro
punti, corrispondenti ciascuno a
quattro diverse altezze; la prima
al piano delle colonne inferiori, la
seconda al piano dalla galleria, Li
term al piano delle finestre superiori, 13 la quarts sopra questo ultime. La fig. 370 rappresenta in A
la meti dello spaccato trasversale,
ed in B lo spaccato secondo una
diagonals. Questo editicio, che fu
g i i cattedrale di Firenze, e nna
die, in mod0 molto ingegnoso, per mezzo di 16
morse, Ie quali simultaneamente sorreggono il tetto
in pietra; per cui la cupola riceve la neccessaria
stability, mentre per se ha lo spessore di solo 1m.
Ma queste morse o speroni sono assolutamente necessari, per impedire il cedimento clella metd inferiore della vblta, la quale dal piede alla chiave in
isviluppo misura 33m. Inoltre questi speroni collegano solidamente il manto della vfilta avente lo spessore di 11" eolla parte superiore del muro di contorno
che con spessore pure di Im, ne dista di 1, 4. Per
cui essi si oppongono alla spinta laterale con uno
spessore, che con~plessivamenteascende a 3 m , 4 .
La cupola ti poi formata ad arco acuto, che A
il profilo staticamente piu adatto per queste strutture, die devono avere un tetto inclinato immediatamente sovrapposto alla vfilta.
Abbiamo qui il prim0 indizio delll'ingegnoso sisterna, che doveva sorgere piu tardi, delle grandi
cnpole a due manti, riuniti da costole trasversali.
Vi ti in embrione la struttura della doppia cupola
fiorentina, che doveva effettnarsi solo mille anni dopo.
Si possonoconsiderare anche solo lo spaccato trasversale e la parte della pianta contrasegnata con 4,
dove sono accennati i piloni d'angolo ed i due speroni
intermedi, per capire subito chiaramente la semplicitd
ed il risparmio in materiale che presenta questa costmzione, congiunti con una considerevole soliditd (I).
e)
San Vitale in Ravenna.
Questa chiesa a cupola, eretta in onore di S.
Vitale, fu incominciata nel 526 e consacrata nel517.
La pianta di questa interessante chiesa 6 rappresentata nella fig, 371 ed una parte della spaccato
nello fig. 372. Attorno alla parte centrale ed elevata
dell'edificio, disposta ad ottangolo regolare, fe circoscritta una parte perimetrale a due piani pure ot-
Ell. 358.
Fig. 370.
costruzione tutta in pietra fino alla sommitd del tetto, la maggior parte, 6 sorretto, ad ogni lato deled per noi interessante per riguardi statici, perch6 l'ottagono, al prima piano da due colonne di granito
in confront0 delle cupole anteriori, presenta relativa- antico, del diametro di On3,70, ed al secondo piano
mente minore volume dl muratura.
da due corrispondenti piloni in muro. La cupola
La cupola ha il diametro di 25m,6, ed ai ver- stessa s'unisce poi internaniente col muro di contorno
tici esercita la propria spinta sn otto piloni di pie- non solo mediante gli otto p i h i d' angolo, ma an-
(1) HUbsch nei suo pr-egevole lavoro .Ã Die altchriaiichw
Iiirchen à Karlsruhe 1358, dal quale abbiarno toko a prestito la deicrizione ed i disegni, dice a pag. 4-1: ç Non posso terminare, senzs
ripensare alla mit-&bilecupola. Sipub dire cheessasia I'ardita maestra
dei pi" celabri archit&i italiani Ariiolfo di L a p . che incorniacib i
Duomo di Firenze nel 1g08, non avrebbe certamenteaviito i'animo
di progettare una cupola tanto graiuliosa, se non avesse avuto diiianzi a s6, li dirimpetto, la cupola di S . Giovanni. E psrcib nel
.15" secolo, solo confortato dall'esempio di quasta, Brunelleachi si
arrischib di realmente incorninciare e compierala cupola del Duomo.
E ael lGn secolo Miclielangelo solo 11, potem trovare I'idea ed il coraggio per I'immensa sua cupola di S . Pietro, perch6 come Fiorentino egli aveva avuto da giovane I8 due grandiose cupole dinmzi agli occhi B.
RA NATURALE ED IN UATTONI.
tagona, che e interotta a1 secondo piano dal coro.
La parte centrale 6 coperta da una cupola semicircolare del diametro di 19m,6, ed ti provvista d'un
tetto a padiglione ottagono, che manca nella maggior parte dello cupole oriental!. Per potere piu facilmente accordare la baso circolare della cupola,
colla forma ottagona dei piedritti, si sono praticate
negli angoli altrettanti piccoli archi, i quali raddoppiando il numero dei lati della pianta, agevolano e
procurano il raccordo stesso. La vXta di questa interessantissima e loggerissima cupola 6 stata costrnita
son vasi (I), che abhiamo rappresentato a pag. 15
nelle fig. 23 e 24; e pr~p~iamenle,
in modo che i
vasi della fig. 2 4 hanno servito, collocati verticalmente 1'uno accosto all'altro, per la muratura di
riempimento nelle roni della cupola fino alla chiave
ielle finestre (2), mentre i vasi della fig. 23 furono impiepti l'uno accosto all'akro accoppiati in
posizione orizzontale, per sviluppare in forma di spirate, fig. 374, la cupola s t e m tino alla serraglia. I
vasi sono intonacati esternamente ed internamente
con malta, che il d& a questa leggerissima costruzione una soliditi, che dopo un period0 di 1300 anni
non sembra punto scemata. Per rinforzare la cupola servono gli sporgentissimi speroni S, disposti
g I i otto angoli, fig. 372, che uniscono e fissano la
cupola ai piedritti. I1 locale centrale acquista assai
(I) L'uso dei laterizi vuoti, per costruire pit legpieri 1 muri
e partirolarmente Ie v6lte. no" rimonta oltre i primi tempi del
iecadimento dell arte in ltalia.
(Â¥2 iuvece delia maratnra nelle-reni si possono costruira delle
voltine, colle quali sl consegue pure un allegerimento e quindi si rag"Â¥iun:xlo stesso scopo; sistema questo. cur 3. riaorre specialmente,
oer Ie vdite, che devono essere sp^anateperr;cevere U'I pav:mento,
COSTRUZIONE DEI COPERTI I N 1
in apparenza ed in ampiezza, merck la disposizione che accorda anzitutto staticamente un reale vandi sette nicchie, che ~i~svolgono
ad ambedue i piani taggio, raccogliendo la spinta della v8lta framezzo
fra gli otto piloni della cupola. Disposizione questa, alle tribune, e quindi in corrispondenza agli otto
/
Fig. 372.
piloni delLicupola. S e s i fosse ommcssa 1' applicazione delle"1icchie attorno alla parte centrale, e si
fossero riuniti i piloni con archi soliti, [invece che
con gli archi a doppia curvatura, come quelli del pre-
f ) La ohlesa dl S. Sofia in Costantinopoll (1)
Questo tempio fu eretto alia Sapienza Divina
sotto l'impero di Giustiniano dall'anno 532 a1 537
al tempo della fondazione di S. Vitale in Ravenna,
dagli architetti greci Antonio da Cora e Isidoro da
Mileto (2).
Quattro robusti piloni formano nel mezzo del
celebre edifizio bizantino un qw~dratodi 3 1 m , 4 di lato;
e sono fra lor0 uniti da archi circolari. Tra questi
archi si svolgono 1e quattro v6lte d'angolo o pennaccbi, che formanu superiormentc alla chiave degli
archi una circonferenm di cwcolo o corona d'imposta di 3Om
d'ampiezza, che serve di base
alla cupola piatto o calotta. Questa corona consta di pietra da
taglio, la quale b scoperta in
sonmiti, dove poggia la cupola
e sporge 27 cm. circa verso
rinterno. Nellecommessureclelle
pietre di questa cornice dovevan0 ossersi collocate dellelastre
di piombo (Salzenberg, pag. 09),
come pure si doveva aver fuso
del piombo nei diversi interstizi
per modo die le pietre ricevessero una posa elastica e non si rompessero sotto
il peso della cupola; una precauzione necessaria stanteche i cedimenti degli archi di sostegno, (lei pennacchi, e dalla muratura di riempimento avvengono
in misum divem.
La cupola, che s'eleva sulla corona d'imposta,
consta prima di tutto di 40 costole, larghe internamente alla base In1,03, e grosse nel senso del raggio
210,6, lo quali si impiccoliscono all'interno ed all'esterno, o sono unite fra loro all'altezza di 4 m , 7 , da archi,
che nell'interno forinano finestre larghe l m , 4 0 .
iTRA NATURALE ED I N MATTOXI.
Le costole larghe l m , O 9 , sporgone dall'intradosso
della cupola 18 cm. e vanno scomparendo verso
chiave, in modo che si ha liscia. la p-irte verso serraglia, del diametro di 10'",2. Lo spessore della cupola ascende a 75 cm. alFaltezza della chiave delle
finestre; ed a 63 cm. in serraglia. Essa k costrutta
in mattoni, che neiia sua parte inferiore sono lunghi 70 cm. larghi 23 cm. e grossi 6 cm.; di questi
mattoni di 70cm. se lie devono trovare amhe nrl
quadrate. Nella parte superiore della cupola, i mattoni devono essere piu corti di quelli impiegati a1
piede. Nei pennacchi, alle reni, si k trovato un ma-
teriale leggier0 bianco, con scorie di ferro e trac.
cie di vegotali, ma senza forma (1). La malta aveva
un colore rosso e pare. che sia stata confezionata
con aggiunta di polvere di mattoni ; i giunti di malta
sono grossi da 3 a 0 c:n.
I quattro pilastri principal!, che portano la cupola, sono in pietrit concia, nna qualiti di peperino.
Second0 Iiondelet il rapporto dell'area occupata
dai muri e dai pilastri, all'area di tutto l'edificio e
come 1: 4 , 7 .
s} La ou?o:a doppla nalla chlesa di Santa Maria del Flora
a Firenze (2).
sente caso , non si sarebbe ovvikto al rischio, che
questi piegassero verso il centro.
Second0 Rondelet i muri ed i pilastri di quest0
edificio occupano una superficie, che sta all' area
complessiva di tutto il ternpio come 1 : 6.
(1) La descrizione di questo interessante monumento deli'antica cristianitb 6 inleiymente toita dail'opera di Salzenber~:à Altschristliche Baudenkmals von Constantinopel à Beriino 1844.
(2) Vent.idue anni dopo la sua Consacrazione rovinava la parte
orientale deih cupola in se.ruito ad un terremoto.
Per cui Giustiniano iucaricb i l nipote omonirno di Isidoro,
che nel fmtlempo era inorlo, dl rinforzare i piloni e di rialzntre
di "ifn^O la cupola stessa e cosi la chiem fu consaci-ata una secondn. vcltn. n d 5GJ.
La ciipoid q u i d che particoiarrnente ci inleressa contn
oggidi treciici secoli: per ii rimauente rimandiamo ail'intewssanle
lavoro succitato.
Tra il tempo, a cui rimontala custruzione della
suddescritta cupola di S. Sofia, e quello della cupola
(1) D i laterizi di ieg~erezra, tulta propis., pi-ovenienti da
Rodi, ch? sarebbero slati impiezati per la cupola, e di cui fanno
lenzione alcnni scriltori. fc-alzenberg non ha trovato aicuna traccia
(2) La storia deli' hteressante raonumento si riassume per
m
i lratli cosi: Arnolfo di C!imbio (second0 le recenli investip i o n i di Sclinaase. GescltifJite dm bildendan Kiinste, vol. 7, pains 173) nato il 1212 in Colie di Val $Elsa, scoiaro del celebre
COSTRUZIONE DEI OOPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTOXI.
di Firenze, corrono circa 900 anni; per cui si potrebbe giustamente muovere la domanda del perciie
si faccia tutt'ad un tratto queste passo gigantesco,
quando in quest0 considerevo!e period0 di tempo si
costruirono tante cupole, spccialmente nello stile
loinbardo.
Certo vi si intrapresero molte cupole,
come nel 10Â secolo quella della chiesa di
S. Marco in Venezia, la quale per(> 6 solo
un'imitazione di quella dl Santa Sofia; poi
nel 12"e nel13O secolo le cupole dei duomi
di Pisa e di Siena, e dei battisteri di Pisa,
di Cremona e di Parma e le molte delle
costruzioni renane note di questo tempo.
Ma lutte queste cupole quanto a grandezza
....
- -.-..
-
sitoriamente, la napitnie del re.no d'ltalic, spew
non si iar& attendere ancora a Inn o . Si l e m in proposit,, ,,LI~L
succosn ed intereiisantissima memoria nei Fijrslers Bauzeituni;, anno
1847. deu'architetto J. G Miliier di San. Gallen, malauguratamsnte
rapito troppo presto ail'arte.
contienc gia in s6 il germe della cupola doppia,
come s'e gii osservato.
Uno sgnardo alle fig. 375 e 376 mette subito
in chiaro, clie si lmnno davanti due costruzioni di
principio affatto diverso. Nella fig. 375 una cupola
circolare ribassata riposa st1 quattro archi e su quat-
Fig. 378.
tro penacchi, che no riportano il peqo sui quattro
piloni principal), mentre la spinta della cupola deve
cssere sopportata dagli arconi e dai pennacchi, ed
in parte a n c h mediante Ie vdlte attigue agli arconi. La fig. 376 a1 contrario ci mostra una c"pola ottagona assai rialzata, di 43ln di corda, la cui
pressione verticale 6 portaka sugli ctto piloni, non
indirettamente come nella fig. 375, ma direttameilte.
L a cupola esteriore si pub considerarc come una
Ed anche la spinta qui si comporta diversamente,
cupola,
che prot,egge quells interna, Ie cui decoperclio la corona, che serve di base alla cupola, a
motive della sua altezza piglia una posizione cosi in- razioni sono in quest0 modo riparate dalle daunose
dipendente sul sottostante tamburo, munito di finestre influenze atmosferiohe. La superficie esterna deila
circolari, che la spinta non pa6 essere lateralmente cupola .3 coperta con grandi tegole plane, che sono
trasmessa ad alcuna delle parti attigue, e deve poste in opera, su malta di pozzolana.
quindi essere portata solo dalla resistenza dcl tamh . La cupola delta Chiesa dl S. Phtro in Roma (I).
buro. E per scemare a1 p i i possibile la spinta si
scelse la forma, che corrispondeva maggiormente
Questa e rappresentata per melii. in sezione, e
allo stile dell'edificio ed all'apparenza esteriore della per met& in prospetto nella tav. 61, nella quale si
trovano pure i proHIi delle costole esterne ed interne,
cupola.
Ma anche la costruzione stessa i d l e cupole pre- insieme alla sezione orizzontale di una parte della
senta delle differenze essenziali. La cupola della galleria. Le misure nei nostri disegni, che sono stati
chiesa di Santa Sofia mostra una vblta semplicc, ricavati dall'opera del Reynaud, gi& in addietro ciche si riduce a 13 cm. in chiave, il cui piede fe tata, à Traits d'Architecture à , sono indicate in
rinforzato da 40 lesene disposte radialmnete, al- metri.
Avendo la cupola fiorentina giA fatta prova per
largantisi esternamente e delle suddescritte dimensioni, che insieme contribuisco~~o
sostanzialmente a un secolo ed un quarto, non era difficilc che a Michediminuire la spinta della cupola. Queste lesene pro- langelo venisse l'idea di progettare una cupola dopseguono come costole nella vblta e scornpariscono pia di analoghe dimensioni. Abbiatno qiii dinanzi a
verso chiave, lasciandovi un campo liscio di 101n.Z noi l'immensa cupola, che 6 sorrctta da quattro
di diametro. La cupola fa insieo~eda coperto e da enormi piloni. Questi sono collegati tra loro da artetto, nna costruzione adatta a1 clima d'Oriente. coni a lacunari; e fra gli arclii si svolgono i pennacA1 contrario la cupola di Firenze, la prima cupola chi, come si rileva dalla fig. 377, ctte 6 stata tolta
iloppia, ci mostra una volta a due calotte, che la- dalla infracitata opera del Foutana, Vol. 4, tav. 20.
sciano tra loro uno spaqo di l m , 5 0 , in cui trovasi Sull'anello dei pennacchi si eleva un tamburo di straorla scala che mena a l h lanterna. La v8Ita esterna dinaria altezza con disposizione a pilastri, e sopra
ha lo spessore di 130, quella interna di 2 m , 2 6 alla di questo si trova l'attico, su cui posa la cupola.
base. Le due vQItepoi poggiano su due corsi di la- Questa si inalza dapprima plena fino ad un I/, circa
stre di pietra resistente, che coprono il tamburo (1). della sna altezza, e dopo 6 vuota lasciando un vano
1,e due calotte sono tra loro collegate e rinforzate di circa I m in mezzo alla due calotte, e dividenda otto costole
d i e salgono dagli angoli dosi cosi in due cupole l'una interna e l'altra esterna
con larghezza di Im,50 e si chiudono ~u~eriormentedi protezione.
Le curve delle due cupole per6 non rimangono
in una solida corona, su cui posa la lanterna, e
da 16 costole intermedie, che si trovano a due a due parallele, come neHa cupola fiorentina, ma divergono
su ciascan lato dell'ottagono, divideado in tre parti tra loro, in roodo che in alto il vano si fa largo 3n1.
eguali. Ma queste 24 costole longitudinali, come Ie incavallature di uil gran tetto a padiglione, abbisognano
(1) Dalia storia di quest0 imrnenso edilicio apprendiamo, che xi
di travi orizzontali; vi hanno quindi nove anelli oriz- richiesero canto cinquant'auni per costruirlo, e spigoiando per sommi
zontali dell0 spessore di 60Cc". che si trovano diapo- tratti nella nota Storia dell'ArchiteUura di LUbke, troviamo che
sti quali archi d'unione da costola a costola, e che furouo quattro gli architetti, che presero la maggior parte neiia costruzione deli'ediflcio; chis Bramante (1444-1514), cha par incarico
hanno sopratutt&"il compito di portare la calotta di Papa Giuiio 11, progelto la piant& in forma di croca greca, e
esterna. Si e specialmente per questa divisions delle net 1506 pose la prima pietra d'uno dei qnattro piloni deila cucostole in maggiori e minori, che la costruzione in pola, quell0 che si chiama di S. Veronica. Michelangelo (1474-156%
cui andiamo debitori dei disegni a dei modello delia cupola, che
parola si manifests, come la via in grande, che ha ebhe cornpimento pocodopo la suamorte; CarloMaderno (1556-1629).
condotto alla cupola moderna, razionale e basata su che mutb la croce greca in iatina, a l l ~ n ~ a n dilo tempi0 di tre arcats cd ideando ia facciata anleriore; infine, Bernini (1589-iG80),
rigorosi principi shtici.
ai quaie si deve la collonata delia piazza cli 8, Pietro. Glacomo
-.
(1) Vedi Isabeile
n
Les (SJifices circuiaires
a.
Foiitana nei suo iavoro à Chiesedi Koma e suburbma, Roma !83fl
m I & la desrizione insieme o circonstanziati disegni.
>i
COSTRUZIOKE DEI COPdRTI IN PIETRA NATURALS ED IN IIATTONI.
Uno sguardo a questa nostra twola mostra subito, e r e quel grandiose effetto, che colpisce chiunqua
che furono principalmente mgioni di ordine estetico, guardi la cupola dall'osteriio.
che diedero origine aquesta diversione delle duo volte.
Mentre l'intradosso della cupola di Firenze 6
Infatti la forma interna era vincolata dalla decora- liscio, c Ie otto costole d'angolo sono appena marzione; e quella esterna era necessaria per aggiuu- cate all'esterno, in quella di S, Pietro, piu giustamente
& i] coronamento, che le serve di piede posa angustamente sulla chiave degli arconi, da cui si eleva
la cupola ribassata, in quella di S. Pietro il coronamento di base si inalza per mezzo di un enorme
{ambnro sulla chiave degli arconi per accogliere
una cupola altrettanto slanciata, con una forma che
era certo consigliata dall'intento di distruggere la
spinta laterale.
La costruzione di una cupola, come quella di
Firenze, dove Ie otto unghie, di cui questa e costituita, appariscono come il proseguimento delle pareti
congiungouo i pilastri, ed il peso 6 direttamente
sopportato dagli appoggi, e di gran lunga meno difficile, che la cupola del S. Pietro, nella quale la pressione e trasmessa indirettamente sui pilastri. in quest'ultima costruzione si richiede assai piU attenzionf
e precisione, essendo maggiore clie non nella prim:
semplice struttura, il numero dei fattori che pos
sono turbare la solidita dell'opera; perch6 oltr~
alla possibiliti di un non uniforme assettamento de
piloni, cui sono soggette ambedue le costruzioni
nel cupolonedi S. Pietro si aggiunge la possibilii;
anche di uu movimento ncgli arconi e nei pennacchi
Per qnanto concerne il confronto estetico dell,
due cupole, quella di S. Pietro porta il primato, perch
piu ricca di concetto nella forma, e di piu piacevo'
proporzioni; ed il suo effetto sarebbe di gran lung
maggiore se per Ie sue decorazioni non si fosse scelt
una scala smisuratamente grande, per mod0 ch
la cupola appare assai piu piccola di quello, che
realmente.
Fatta cosi colla maggior breviti possibile conc
scenza colle cupole, che si distinguono per riyuari
costruttivi , fra quante vennero costrutte nell'anti
chita, vogliiimo ora cercare i canoni fondamentd
coi quali si devono costruire Ie grandi cupole.
1. I n generate la cupola del tip0 di quella
S. Pietro, per forma e per arditezza di costruzior
si segnala sopra tutte quelle fin qui considerate.
2. Per costruire una cupola cosifatta si devoi
foudare con accuratezza i quattro pilastri d'appo;
gie,' e bisogna dis$orre queste fondamenta su UI
Stesso suolo non troppo sottile; col che solo si co:
segue una uniforme ripartizione della iressione e
evitano assettarnenti diseguali. I piloni poi si devoi
coshire con strati eguali in altezza e disposizior
Solo dopa, che questi hanno subito un convenien
assettamento, e che la malta h a fatto una cer
Pres& si pub incbminciare la costruzione degli arc
8
dal lato costruttivo, Ie costole sporgono tanto all'esterno quanto all'interno, e propriamente second0
la tav. 61 verso l'estorno di lm,23 e verso l'interno
solo di 0"',23. Uscendo vxntaggiosamente la enpola di Firenze dal confronto tecnico-static0 con quella
di S. Sofia in Costantinopoli, con assai maggiore superioritk ne csoe la cupola di S. Pietro, bench6 nelle
due ultime ahbiamo ILLstessa idea fondamentale, di
sospendere la cupola e di trasmetterne il peso su
qnatt~-opilastri. Per0 n~entrenella cupola di S. So-
-
U~~tilftm.
cotfrurimi in pi-ma
-
VOI.
I
<
sostegno e dei pennacchi. Tutto quanto e detto
rca la costruzione degli archi, s'ba da osservare
È attenzione speciale.
Siccome gli arclii principal! devonsi caricare spe-.
almente in chiave mediante il tamburo, clieloro si
~vrappone,l'arco acuto porge la forma piu adatta per
,i arcbisteasi, ricevendo cosi pure i pennacchi una disisizione piu ripida e quindi piu adatta a sorreggere
?so. In o ~ n mod0
i
poi l'arco a pieno centro richiede
1 riempimento alle reni degli areoni, altrimenti il
irico in chiave causerebbe un sollevamento alle
ini stesse. Si potrebbero inoltre raccomandare pei
ennacclii dei rinforzi a guisa di speroni, che escanu
ai pilastri. Sui pennacclii poi si eleva il tamburo,~
an uua struttura accuratamente collegata; prefeendo ad ogni altro materiale i mattoni compressi
ben cotti a motive della loro regolarita e leggeczza insieme alla sufficiente lorn solidita. ummurare
elle chiavi in ferro sottile fucinato, i n mod0 da for-.
lare degli anelli alti da I ad l>n,2 conferisce d'assai
ll'unione del tamburo.
3. Disposte solidamente le costruzioni sottostanti
i fa seguire la costruzione della cupola stessa. Anzi
utto, quanto alla forma, per riguardi statici si deve
~referirela cupola rialzata ad ogni altra forma, potenlosi con questa ridurre a1 miuimo la spinta laterale.
Li'artificio di scemare la spinta con una cerniera meallica non sarebbe oppurtuno, a motive della dilatadita del metallo.
La doppia cupola accorda maggiore stabilita..
I vantaggio, che hanno i travi cosi detti di Laves
3 vuoti su quelli pieni, lo hanno pure le cupole
i calotta doppia e quindi vuote su quelle piene, risparmiando in materiale e sccmando il peso. L'ultimo
rantaggio poi si potrebbe ancora aumentare adoperando materials leggier0 il piu possibile, per esempi0 mattoni vuot'i 0 vasi nella parte superiore della
cupola, cioe circa nella meti superiore, ed impiegando nella meti inferiore, la cui pressione agisce
quasi tutta verticalmente sul tamburo, mattoni pieni.
Kella cupola doppia si deve inoltre introdurre
a mode della cupola di firewe, un sistema di costole portanti o meridiane, e di costole anulari. Le
costole portanti si dividono in principali e secondarie. II numero delle prime 6 minore di quello delle
secondarie, e si stendono fino a1 piede della lauterna
deve si collegano fra loro con un robusto anello;
mentre Ie altre occupano solo una certa altezza,
come si vede nella fig. 376. Lo smpo di queste ma,
COSTRUZIONE DEI COPBRTI IN PIETRA NATURALS ED IN MATTON.
stole, il cui spessore deve diminuire in alto, quello
di fornire appoggio e collegamento alle due calotte
della cupola ed insieme un uniforme rinforzo. Anche lo spessore della v8ta si fa decrescere verso
['alto, dietro i pricipi, che piU tardi inipareremo a
conoscere. Le lungbe costole porlanti abbisognano alla
loro volta di collegamenti disposti a distanza unifor~ne.
cib che si ottiene rnediante archi in forma di anelli
orizzontali, che conferiscono essenzialmenie a portare
anche la calotta esterna; per cui a questa si pub
assegnare uno spessore minore che all'interna. Siccome la distanza tra Ie costole portanti principali e
secondarie va decrescendo verso l'alto, crsi di couformitd si pub dirninuire anche lo spessore delle costole annlari a misura, che la loro lunghezza si fa
piU piccola.
I11 fine Ie costole si devono eseguirc! insieme
alla vdlta, osservando di 'fare la costruzione per
anelli in mod0 uniforme.
1 1 Cupola della Chlesa dl San Garlo in Milano.
Rcnclife di proporzioni piit modeste delle preccdenti crediamo
cib nullamcno, ehesia mtcresdante di far concscere la cupola della
chiesa di S. Carlo in Milano, siala coslrulta ncl 1844 e 1848
dietro il progetto dell'architetto Amati. Questa cupola ha il diametro interno di 3t1",50 eolla saelta di 17'",10. l? grossa alla
base, coinprcsa la galleria pr~licabile,Sm,20, ed fe chiusa al lucernario in Oln,75. Ha 28 cassettoni ottagoni con fascia e controfascia replicati a cinque ordini, dei quali gli inferiori sono inscritti in un circolo di 3",4'6;
i superiori di 2In, con uno sfondo
di Om,3!3,e racchiudono altri cassettoni minori posti diagonalmente.
La sezione verticals interns della vfilta 6 descrilla da due
raggi di ¥IGm,4ognuno dei quali ha il centro die dista dall'asse
Om,70, sicchfe presenterehbe, ove non fosse interrotla dal grande
occhio o lucernare, 1.1 figura di un arco leggermcnte ogivale.
Ogni sezione ha quindi due centri i quali variauo di posizione
col variare delle sezioni stesse senza perb swtire dal medesimc
piano orizzontiilc, e si trovano tutti compresi in un circolo avente
il raggio di Om,7O.
Nella costruzione di questa cupola non solo si sono omrnesse
Ie grandi armature destinalo a sorreggerne 11 peso fino al sno compimento, ma furono allresi escluse Ie cenlinature stabili che spesso
si adottano, in quanto che nelle cupole di gran dianietro riescono
incomode e costose.
Qui indicherenio il processo seguito in tale cosfrwione ricavandolo da nn opuscolo pubblicalo dal costruttore Capo-Mastro
Gonzales.
Formala un'impalcatnra gencrale al piano dell'imposta per
11 manovre di c#~struzione,la quale per la voluta sollcciludine
si voleva condurre con un numero non minorc di 200 operai, si
sono elevate nel mezzo set10 rohuste antenne destinale a sorreggere,
a suo tempo, 11 grande anello in pietra del lucernare cd a susnidiare la formazione delle impalcature interne. Queste antenne
si tennero Ira loro dislanii in misura tale da permeltere I'assi-
curazione nel loro ccntro, di un cerchio di ferro a cui applicare
per prova, duranle la costruzione, il raggio direttore formato da
uu luiigo regolo coslituito da diversi pezzi di Icguo munito alI'cslremitA di un uncino per applicarlo al cerchio stesso.
Disposlc in Pa1 modo Ie cose vcnne tracciata con esattezza,
su di un tavolato piani), la sezione della voila in grandezza nil.
lurale per conoscero di quanto si stringesse il suo r a g ~ i oin icnso
orizzonlale ad ogni 2"' di sviluppo in altczza, Di scgnito st11
piano dell'imposta dclla volia si traccib il circolo di base colle
divisioni dellc fascie e cusseltoni e si fe proceduto dipoi a costruirc,
ad eguali distanze tanti campioni di muraturasopra modani tagliati
second0 Ie sczicni orizzcntali c verlicali della cupola. Tali campioni si clcvarono fino a1 piano dcllo spigolo inferiors dal prim0
ordine di cassettoni. Gli stessi campioni, d i e avevano la medesima
altczza, si ristringovano lateralnieute d d l a base al vertice n~ediante
un risalto di mezza larghozza di maltone per parte. I risaiti
crano disposti su ill uno stesso piano orizzontale con un raggio
corrispoudente alia largliezzd dell:: sezionc della cupola presa in
quel punto, chc si era desiiiita dal tracciato pi& sopra indicate.
Lo spigolo interno di qucsli risalli insistev:~sul inedesiino cfrcoto.
Fratkinto altri niuratori ricmpivano gli spazi intermedi fra i campioni layorando a corsi regolari, coll'inclinazione del rag;'"'in, e con.
servandosi entrc il circolo col mezzo dei modani, che nella lorc
lunghezza toccavano dall'uno all'altro campione.
Procepcndo i muratori d i e lavoravano da un :campione at'a!lro a dispcrre i mattoni cci tali niaggiori parallel! ai campioni
slessi e non concorrenti al ccntro, giunti adincontrarsi ricsciva
un vano triangolare che in s+, raccoglieva la somma dclle varia.
i o n i trascurate, ed equiviileva alla deviazionc dei due raggi coy.
rispondenli ai campioni alligui. Questo vano venne cliiuso con
mattoni tagliali a cuneo colla martcllina.
Dopa di aver compiuto questo p r i m anello e prcparate Ic
forme del primo ordino di casseltoni con seniplici lislelii di Iegnc
lc;gftrissimi conformati sccondo Ie curve delle cupola nei due
sensi orizzontale c verticale, si segni la prdcisa divisione del circolo in 28 parti eguali. Indi si collcoarono Ie "2 formc al loro
posto Ie quali furono assicuratc in guisa che assccondassero la fi.
gura della cupola.
Riconosciuta la resolarili del eollocamento si procedctle alla
costruzione di 28 campioni nella stesso mod0 scguilo per I'aneilo
inferiore e si sonn di poi riempiti s\i spazi intcrinedl colla mu.
ratnra regolandola sulla curva e sulle forme predisposte. Questa
prima fascia aveva 1':1llezza di 3'n,60.
Per la fascia intermedia alle casettonate principali si dispoiero dei nucvi campioni collocando a mano a mano I teiarini  quali
narcavano Ie fornie dei casseltoncini quadrat! trapposti; indi ai
ierrb anclie qucsta seconda fasciit, si disarmarono i casseltoni otLagoni del primo ordine, riducendo Ic forme sul modello del se.
m d o giro. Collocate 1e forme cost ridolte al loro posto, si chiuscro di muratura c cod allernando si prosegui fino a conipicre
!a quinta ed ullima fascia ornata di cassettoni.
In tutta qucsta ccstruzione era da prcvedersi l'efTe6Lo del co.
itipamento dcllc maltc il rfuale doveva crescere a mano a mano the
i cunei si avvicinavauo alia verlicale e che poteva allerdre la 0.
y r a dclla cupola.
Si 6 provveduto a cib col disporre Ie formc, ossia i telaj dci
;assettcni, con una inclioazinne verso it centro, minore di quella
!he doveva nvere la cupo!a dopo il costipamento. Quesia inclina.
none si fece variare da O'",@l sino a Om,07nell'uitinio cassettone.
Un' altra difficollh era quella relativa alla disposizione di
cassetloni nei varj ordini affmche ciascuno avesse a cadere nel
prcciso piano verlicale degli inferiori, onde Ie fascie di suddivio n e non soffrisscru discontinuiti e concorressero esattamentc a!
verlicc della cupola.
A questu si 6 provveduto applicando a ciascnna divisione ,
del giro inferioro corrispondente, tanto al mezzo della fascia quanto
a quello dei casscttoni, degli uncini d i ferro ai quali si altaccarono delle funicclle concorre~tinell'assc della cupola: sicchfe il
piombino, di cui si faceva uso ucl collocamcnto delle forme superiori, indicava se stavano in esalta corrispondenza colle mczzerie
dclle inferiori qualora cadcndo incontrava !e funicelle tcsc,
Pcr la qualcosa i campioni davano norma all' insieme del
lavoro e 1c furme parziali supplivano alla forma gencralc preslabilita per la cupola, con molto risparmio di tempo, di material8
o di spesa. Le misurc ricavate dal traccialo in grandezza nalurale sul piano servivano di guida nel collocarc al- loro .posto 10
forme; cd il raggio mobile dava indizio no1 caso che si prcndcsse
qualche errore nella lore disposizione. I1 livcllo curava cbc I'opera procedesse sopra piani regolari cd uniformi, e I'archipendolo
graduato indicava Ie inclinazioni da darsi ai diversi corsi sccondo
I! allezze perchk avessero a conscrvare 1'inclinazione del raggio
in quel pnnto, die per facilili di costruzione si feee alquanlo sf:arseagiarc; Gnalmentc il piombino faceva si che Ie decorazioni procedessero colla massima rcgolarili'i nel scnso verticalc.
Chiuse 1c fascie cassettouate all'altezza di circa 131" sulla
base della cupola, in un punto nel qnalc i cnnci disposli coli'inclinazione alquanto minorc del raggio passavano sopra un piano
inclinato d i circa 48'1, rimaneva d a compiersi la parte superiore
e di wliocare I'anello di pietra.
Dopo di aver costrutto un nuovo ponte al disopra dell'ultimc
cass~ttone, si disposer0 U ccntino regolatrici assicuratc al basso
nella v6lla s t e w ed in alto alle sells anlcnne, di cui abbiamo
fatto parola p i i sopra. Queste centine scguivdno prccisainenie la
curva ad opera finita ciob dopo il cedimcnto, elm si valutb d i O"','iO,
ed assicurate at centro solto uuo slesso livello. Cib fsitto s i costruirono i campioni col sislema usato precedenterncntc, facendo
ill modo che nou poggiassero sulle centine, ma d i e si trovassero
distant! anche col costipamento della muralura. L'allezza di tali
campioni venne seemando nel progredirc deli'opura, in ffuisa che
o gii inferiori conslavano di 12 corsi, questi erauo limitati a
soli 3 8 si andavano diminuendo sino a 2 press0 al chiudimento.
Della apposite sagome e contrasagome, che si riducevano secondo la curvatura di ogni fascia, toccavano colle loro <istremiti
i due campioni coutigui e servivano e regolare la curvalura nel
senso orizzontalc appostandoli all'opera e ritiranrioli per esserc
nianeggevoli. In questo lavoro isono impiegali dei mattoni di una
sola forma e coltura facendo in modo clie si ottenesse una pronta
presa colla malla.
L'anelln, o cerchiodi chiudimento, venne eseguito in puddinga
o ceppo forte di Brembale in divcrsi p e z ~ i lagliali sotto piani
regolari cclle faccie di combaciamento verlicali. I diversi pezzi
di questo anello furono collegati tra loro con arpesi di ferro, in
modo clie compiuto I'anello slesso ha fatto Ie funzioni di cuneo di
cliiudiniento deUa vdlta. Cod in meno di olio mesi venne isostrutta
la gran cupola la quale riusci come se fosse di gcltc nou presentando
la minima irrcgolariti di supcrficie. In siffalta costruzione si sono
inpiegati giornalmente 220 operai.
CANTA.LUPI.
19.
Dei penacchi e dei raccordi d'angolo.
Si pub qui far post0 alle principal! forme di
pennacchi e di raccordi d'angolo, d i e furono applicate nella costruzione delle cupola.
La forma piu semplicc del pennacchio e rap-
Fig. 3:s.
presentata isometricamente nella fig. 378, ed Astata
spiegata colle fig. 358 - 360.
Se Ie fasce degli archi, che concorrono negli anyoli, devono avere una base piccola il piu possibile
iu uu appoggio sottile, il penacchio non si inalza
iirettamente dalla sommiti del capitello, ma incominsia solo la, dove cessa
intersezione verticale
idle fronti delle due faicie degli archi, come
rnostra la fig. 379.
Se invece le cornici
iegli archi non si tafliano, ma incorninciano
iugli appoggi, allora an;he la punta del pennac;hi0 si eleva immediatamente dagli appoggi ,
lome vediamonella chiesa di S. Marco in Vepig. 879.
. , ...
nezia, fig. 380, dove il
penacchio consta realmente di archi, dei quali il
superiore 6 taugente alia cornice di corona della
supola.
Invece di fare incominciare il pennacchio in
punta, nel period0 del Rinascimento gli si data nna
COSTRUZIONE DEI OOPERTI IN P
base !area, come si fece in grandi dimensioni nel
S. Pietro in Roma, fig. 377. Cost il pennacchio non
solo si attacca alle fascie degli archi, ma anche riposa
direttamente snl pilastro.
Fig. I80
Per quanta riguarda i raccordi d'angolo, diamo
nella fig. 381 nn vecchio motivo tolto dalla ghiesa
'rapposer0 1'nno all'altro cinque archi eguali, che
~i appoggiano di traverso contro II? fasce degli ar:hi principal!. I1 piede delle cupola ottagona, larga
34m e rialzata, e in m.
La fig. 382 ci mostra un analog0 motivo tolto
lalla chiesa di S. Ambrogio di Milano, dove il pasiaggio del quadratic all'ottagono, per accogliere la
;upola ottagona, si e parimrnte ottenuto mediante
?arecchi archi, che sporgono innanzi sovrapposti
'uno alraltro.
Un raccordo d'angolo, usitatissimo nel medioivo, ova si poteva avere a disposizione pietra da
aglio, ce lo mostra la fig, 383, in pianta, in proipetto ed in sezione, - un mod0 di costrnzione, che
lifficilmente manca in un trattato sul taglio delle
aietre (Una veduta isometrica rappresentata nella
Sg. 384). Si adottava quest0 ~'accordo non solo
per passare dal quadrato all'ottagono, ma pure dapertutto, dove eravi un angolo da smussareed nna
iuperficie da raccordare, riccorrendo ad un cono in
lietra concia, i cni cunei si troncano tutti contro il.
'CRA NATURAL!':! ED IN MATTONI.
a1 rotondo (l), tolto dalla chiesa lombarda di AVO- otto archi' b, die s'avanzano l' uno sopra l'altro,
svolgendovi tra gli arohi trasversali, si 6 dapprimn
formato nn quadrato: poi da quosto si a passato
ad un ottangolo regolare, disponendo ai quattro
angoli nn raccordo simile a quello della fig. 383. Infine vi si 6 sovrapposto un tamburo formato con otto
Pig. 382.
di S. Lorenzo in Milano (I), dove per il passaggio
iial lato ah a quello cd dell'ottagono regolare, si so-
(1) Questa chiesa deve rjmontace a1 quarto secolo. Rovinata
improvvisamente la cupola nel 1573, fu incaricato della ma ricostruzionel'architetto Bassi, chela terminb Del 1591. Egli deve aver
ricevuto l'ordi~iazione-di'consrvars rigorosamente l'aiitica piaiita.
Dot. HUbach Die allchriallichen È" Karlsruhe, 1860,
-
)ezzo di nocciolo a, perch6 non abbiano a finire in un
aglio. Invece della semicirconferenza di circolo si
rova anche l'arco acuto, il che non muta niente alla
ostanza della cosa.
Diamo nella fig. 385 la pianta e nella fig. 386
a sezione trasversale second0 la linea m n della
i
38.5, cli un speciale passaggio dal rettangolo
Fig. I f f
ire-Dame des Dons in Avignone. Col mezzo di
(I) Si v e g p in proposito n. Viollet-le-Duc. Diclionnaire
rai.
sonn6 da I'Architecture, Tome IV: Coupole 9 .
pilastri e con otto corrispondenti colonne collocate
dinanzi ai medesimi nell'interno, che sono unite ad
arco tondo, lasciando tra loro il vano delle aperture
da finestra, e sorreggendo la cupola emisferica.
61
COSTRUZIONE DEI COPERTI I N P I E T E A NATURALE I'D IN MATTONI.
Un singolare esempio di raccordo in pietra da
taglio, tolto dal Duomo di Worms, ce lo mostra la
sopra incornincia Yelegante cupola ottagona, tra Ie
m i costole si svolgono gli archi di testa riposanti
Fig. 388,
Fig. 387
fig. 387, dove si e scelto il partito di una nicchia,
la cui serraglia si h chiusa molto razionalmente con
otto conci di chiave.
Infine la fig. 388 rappresenta la vista e la fig. 389
la pianta immaginata superiormente al capitello a5,
per la costruzione della cupola nella chiesa in Gelnhausen, in istile lombardo doll' ultimo periodo. Qui
il raccordo si chiude ad arco acuto con Ie sue forme
senza molivo, come colonnine, archi a trifoglio, ecc., e
f i g . 38!1.
m colonnine. In serraglia uu anello fregiato di te-
ite riunixe insieme Ie costole.
capo di un filo esternamente alla vfilta oppure ad
una commessura esterna situata abbasso, ponendo alI'altro estremo del 610 un mattone, che si lascia. ienDelia costruzione delle cupole.
dere liberamente all'ingiu nell'interno della c u Quando si procede alla costruzione di una vfllta, pola e tenendo sempre il tilo stesso teso sulYul]a prima nostra attenzione A rivolta alla sua forma, timo mattone posto in opera come mostra la tav. 48,
fig. 1.
0 quindi alla scelta della centinatura; e dopo tien
Per quanto riguarda la diaposizione dei matdietro la domanda se si deve o no far uso del
manto. Questo A necessario per le cupole in pie- tsti.i, possiamo riferirci a quanto venne detto per
trame greggio ed in pietra concia, ma si pub om- Ie volte a botte, ricliiamando Ie suindicate regole per
inettere per Ie cupole in mattoni a pianta circolare, la direzione dei giunti. Quando il raggio di curvacon Ie qWli si possono adoperare solo Ie centine, tura sia piccolo, e meglio dispon'e i mattoni solo in
disponendole l'una vicino all'altra, ad eguale distanza chiave.
tra loro, in modo che si incontrino tutte alla serraQuest'ultima norma 6 da osservarsi sempre in
glia della vdlta. Evidentemeute gli strati inferiori si prossimitd, alla chiave, perch6 ivi i circoli orizzonpossono porre facilmente in opera senza manto, per- tali divontano cosi piccoli che sulla Innghezza intera
che il loro piano di posa si scosta poco dell'orizzon- del mattone la differenza fra la corda e I'arco ritale e ciascuu strato forma un anello chinso, che sulta considerevole. In generale la parte piu difficile
non abbisogna di altro appoggio. Inoltre si ha da a costruirsi di una cupola, e in special mod6 di una
curare la posizione dei giunti in modo, che riesoano cupola sferica, 6 quella vicina alla serraglia, porch&
normali all'introdosso; e cid si ottiene completamente i giunti riescono troppo vicini alla verticale, ed i
col tendere un filo dal centro, dove si fissa, al- mattoni hanno una forma troppo poco conica. Si cerca
l'intradosso della vblta.
quindi di fare piU grande che sia possibile il cuneo
Nelle altre forme in cupola, per conseguire la di chiave, oppure di dare il peso piti piccolo possii alla serraglia costruendola con mattoni leggieri
posizione normale dei giunti, si adoperano gli s t e ~ ~ bile
mezzi gi^L indicati per la costruzione degli archi in e fatti apposta.
muro. Quando vi sia in opera solo qualche centina,
Per questa ragione e perch& la chiave offre la
si desume l'intradosso precise della cupola circolare posizione piU adatta per un'apertura, che dia luce ed
fissando un filo ad un punto qualunque dell'asse ver- aria a1 locale copertodalla vblta, si omfnette volentieri
ticale della volts, tenendolo moderatamente verso lo del tutto la seiraglia, e si chiude la cupola con una cospigolo esterno della centina all'altezza precisa del sidetta lanterna. Questa si puo facilmente costruire a
corso da eseguirsi, e segnandone la lunghezza con qualunque altozza, perch& ogni strato orizzontale
un nodo o conun chiodo. Se si fa girare attorno ad una quando & chiuso forma un anello solido. Per dare soatessa altezza, il chiodo rimane sempre nell'intradosso lidit&alla lanterna, e perchft a questa preferibilmente
della cupola, individuando cosi la posizione dei mattoni si d& forma cilindrica, si suole costruire quest'aoello
di uno stesso filare. Brunelleschi deve were fatta la con pietre piu graodi, con pietra da taglio, con matsua cupola senza manto. I3 si pu6 costruire la cu- toni fatti appositamente, oppure al bisogno anche
pola anche senza centine (tav. 48, fig'. 1) se si fissa con legno di quercia (tav. 48, fig. 2-1 e tav. 49,
nel centro della cupola il capo di un corrente gire- fig. 1-3).
vole, avente lunghezza eguale a1 raggio della cupola; potendosi cosi facilmente determinare l'esatta
Assai di frequente si presenta il caso di cupole di
posizione dei corsi,"'come puce la direzione di ogni
pianta quadrats, e noi vogliamo considerare particon o l a commessura.
Verso la sommitd, della cupola, dove i giunti di larmente questo caso, anche perche offre ' punti di
posa riescono cosi iuclinati, che il peso dei mattoni appoggio valevoli per tutte Ie pianie poligone.
sorpassa la resistenza offerta dull'attrito e dalla coeLa linea d'imposta della cupola descrivord, sui
sione della malta ancora liquida, si puo evitare che i quattro muri di perimetro quattro semicirconferenze
singoli mattoni di un filare prima della sua chiusura di circolo simili, Ie cui sommith si trovano in uno
abbiano a scivolare aid, fissando con un chiodo il stesso piano orizzontale. Fmo a questo piano l'iutra-
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN 1
dosso della vUlta 6 costituito dei quattro pennacchi,
o sopra questi incomincia la Vera cupola. il cni intradosso rappresenta una calotta sferica. I1 raggio
delle linee d'imposta 6 dato dalla met& del lato del
quadrato da coprirsi con la vdlta. Si pub costruire
questa cupola senza manto, con I'aiuto dei spedienti
suindicati; si usa per6 per solito elevare un paio di
centine nelle diagonali del quadrato.
I quattro pennacchi finiscono negli angoli a
punta, e bene quindi di usare pietre piti grandi
a1 principio della vOlta e di procacciare una posa
ordinata ai primi conci.
Come si fa solitamente, si dispongono addirittura anche i giunti dei pennacchi normalmente alI'intradosso; e siccome questi ultimi allom esercitano
una spinta orizzontale sui muri di perimetro, si assegna a questi lo stesso spessore che ai piedritti di
una vfilta a botte, cbe abbia la corda eguale alla
diagonale del quadrato.
Se a1 contrario si costruiscono i pennacchi con
muratura a commessure di posa orizzontali ed a
commessure lateral! concorrenti a1 centro ed in collegamento coi muri di perimetro, allora variano sensibilmente i rapporti tra la vSlta ed i suoipiedritti.
Se si considera la posizione del centro di gravitd di questi pennacchi costruiti a corsi orizzontali
e collegati coi muri di contorno, apparisce chiararnente la tendenza che questa m a s s ha di cadere
verso l' interno dell' ambiente. Ma questa tendenza
non pub arere effetto perch& ogni filare essendo disposto con commessuro concorrenti nel centro, forma
un anello chiuso; perb i pennacchi invece di causare una spinta dei muri verso l'esternn, ne creano
nna verso l'interno. Questi muri cosi collegati formano l'imposta per la sovrastante calotta della cupola, dal cui peso deriva l'azione di spingere orizzontalmente all'esterno l'impusta. Ma la massa della
calotta A sempre minore di quella dei pennacchi che
sono a muratura plena, e si pub quindi inferirne
con certezza d i e la risultante delle due forae che
spingono l'una all'interno e l'altra all'esterno, propenderA ancora verso l'interno. Ma un movimento
in questo senso e reso impossibile dalla chiusura anulare di ogni singolo corso, resta quindi pei muri
di piedritto solo la residua pressione verticals; per
mode che si pub considerare una cupola costruita
con questo sistema come una vdlta, che non esercita
alcuna spinta laterale.
Che la cosa sia cosi, due cupole costruite in
~uestomod0 da Moller, 1'una sullo scalone del teatro
li Magonza, e l'altra nel palazzo del principe Carlo
li Assia in Darmstadt (I), sono 11 a provarlo.
Nel primo case i muri di perimetro ed i penlacchi sono in pietra, e la superiore calotta in matnni. I primi, essendo il lato del quadrat0 di 9cn, sono
grossi in sommitEl solo 0"¡,87ed hanno un'altezza
li 15",5. La calotta ha lo spessore di due teste
~ s s i adi O^,25 ed e costkuita di corsi disposti semplicemente in chiave.
Lefig 2-4 tav. 4", mostranoquesta costruzione,
3 propriamente nella fig. 3 si banno in proiezione
arizzontale i corsi alternati dei pennacchi a struttura orizzontale, donde si rileva il lor0 intimo collegamento coi muri di perimetro. La fig. 2 dA la
sezione vertiuale secondo una diagonale dellapianta.
e la fig. 4 quella parallels ad un lato del quadrato
Nel secondo caso il lato del quadrato e di 5 m 2 ,
e lo spess ore dei muri, che a1 pari della calotta
aono costituiti di mattoni, A solo di due teste. Le
fig. 1-3, tav. 49, rappresentano questo caso nello
stesso modo, che Ie fig. 2-4, tav. 48, illustrano il
precedente esempio.
In ambedue i casi 6 affatto schivato l'uso del
ferro per il collegamento dei muri di contorno. Le
v6lte sono fornite di lucernario, e Ie figure mostrano
la robusta chiusura anulare piu sopra accennata.
Mentre Ie tav. 48-49 mostrano una vfilta sferica su pianta quadrats, Ie fig. 1-4, tav. 57, no rap.
brese".ano una simile su pianta rettangola. La v6lta
si svolge fra le fascie flegli archi, cui essa si
combina meglio. La figura 1 A la pianta, Ie figure
2 e 3 sono Ie sezioni trasversali nel mezzo, e la
figura 4 una sezione secondo la diagonale. Le due
coppie di fusi aferici a raggi diversi, sono formati
come Ie fascie. Quests si elevano dapprima , e
costituiscono l'imposta per la vAlta, che si ritrae
indietro da 6 a 8 cm. dall'orlo degli archi, formandovi cosi Ie lor0 fronti. Se queste si tagliano come nel presente caso secondo klk5, flgnra 2, mk", fig. 3, klh'. fig. 4, allora le punte dei
pennacchi non appoggiano sulla sommitd dei capitelli, ossia la sezione diagonale della volts, fig. 4,
lioncn
11) Vtidi Mnllor
Fusclcrlo 111.
Ã
6
B:ihKa! zu dcr Lehro von don Consliuk.
Don e piil una semicirconferenza di circolo, ma 6
accorciata della lunghezza del segmento Vk',flgnra 4. Pcr questa ragionc il circolo massimo della
sfera, fig. 1, non pass& per i quattro punti d'angolo k d e k8, ma si trova il suo diarnetro ab =
arb1 oppure hi = h'i', descrivendo dal centro c2 una
circonferenza di circolo, clie passa per il punto c di
chiave delle fronti degli archi. fig. 2 o fig. 3.
Per la esecuzione di questa vhlta sono necessane due sole centine da erigersi secondo le diagonali, la cui curva 6 data nella fig. 4, come nella
fig. 1 in k" kf; sopra queste si costruisce la volt8
a spinapesce, fig. 1. 11 tracciare le commessurc
nelle sezioni riesce cosa assai semplice, se si pensa,
che si ha a fare solo con proiezioni di segment! d
circolo. Per esempio per rappresentare la commessura op, fig. 1. nelle due sezioni, si ha solo ds
portare o in 0' e p in p3 ed allora questi punt
sono determinati, siccome 003, fig. 2 ==: mroz, fig. 3
e p'-p5, fig. 3 = p'p, fig. 2. Per determinare dut
punti intermedi della curva, per es. s2 e q3, si conducano per questi punti i piani st e or; si disegu
la circonferenza di circolo intersezione in alzata
fig. 2, e si elevino i punt,i s2 e q2 dalla pianta
allora s' e q5 sono i p n t i cercati. Si conducano pel
s e g3 i piani uv ed ffiy e si disegni la circonferenza di circolo intersezione nella fig. 3, e si otten
gono in modo aualogo i punti della curva st e q'
Se le chiavi degli archi da fascia o perimetrali d
una cupola, da costruirsisu un rettangolo devono trovarsi alla stossa altezza, invece dellasfera si sceglit
l'elissoide, tav. 59, fig. 1-4, dove la fig. 1 rappresents
la pianta, la fig. 2 e 3 le sezioui in mezzo peril pnnto d
chiave, e la fig. 4 quella secondo la diagonale delk
v61ta. Non tagliandosi ncl caso presente Ie front
delle fascie, le punte dei pennacchi incominciano sull;
cimasa dei capitelli; e quindi l'elisse deve passare
pei quattro vertici della pianta. Siccome tutte Ie s e
zioni verticali attraverso l'asse maggiore dell'elissoidi
sono circonferenz'6'dicircolo, e quclle attravorso l'assi
minorc sono elissi, cosi Ie fascie sui lati minori rice'
vono la forma circolare e sui lati piu lunghi la form:
clittica. Se quindi si considerano nella fig. 3, Ie fascil
scmicircolari insieme alle lor0 fronti si hannu solo
portare i punti di chiave dei due archi circoliri :
dcstra c da sinistra socondo le proiezioni delle fascie I
drgli archi perimetrali sui lati maggiori, e mediante 1:
TOA NATURALE ED IN MATTONI.
circonferenza di circolo fmq da tirarsi resta determinata la sezione di mezzo attraverso l'elissoide; come
pure il semiasse minore ah, fig. I. Si ha quindi a pisolvere il noto problema di trovarc l'asse maggiore di un
elisse, dati nn punto della medesima (giacche questa
deve passare per i vertici clella pianta) ed il suo asse
minore: per cui si pub costruire l'elisse nella fig. 1.
Ora 6 dato tutto quanto necessita per la esecuzione
della vi3lta. La costruzione si fa anCora su due ceutine diagonali, come si vede per meta nella fig. 4,
senza manto o con disposizione a spinapesce. La
ricerca dei punti della centiuatura, fig. 4, si pub
fare ribaltando Ie ordinate del circolo o quelle dell'elisse, senonche si conducono per i diversi punti
delle diagonali a?;, fix. 1, le sezioni parallele all'asse
minore od a quello maggiore dell'elisse, si costruiscnuo cioe Ie sezioni uella fig. 3 oppure nella fig, 2,
mediante Ie quali si hanno le ordinate. RibaIhndo Ie ordinate del circolo, per ragioni facili a capirsi, si riesco
piu presto e pidsicuramente allo scopo. Mediante la intersezione circolare tracciata nella fig. 3 si possono
determinare anche i punti della fascia perinietrale, flgura 2, pi-eferendosi in cib per maggiorefacilitA nel disegno della curva, una costruzione ad arco di paniere.
Oltre il quadrato ed il rettangolo pub servire di
base alla cupola sferica anche un poligono regolare od
irregolare, derivandone, secondo il caso, come sezioni
della sfera, semicirconferenze di circolo eguali o diseguali. La costruzione di simili vblte, dopo quanto si .3
detto, lion presenta alcuna difficoltA. Lo stesso vale per
la mezza cupola o la mezza v61ta a padiglione nei
cori e nelle nicchie.
-
Per dare la maggiore leggerezza possibile 0
quindi la minore spinta sui muri di contorno, si pub
costruire la cupola con vasi, come ue abbiamo gih
imparato a conoscere un esempio antichissimo nella
chiesa di S. Vitale in Ravenna. Questo materiale permette di tralasciare il lucernario e di chiudere la
vdlta fino alla serraglia, it che coi mattoni soliti, como
i A si disse, 'iesce difficile.
Questi vasi per lo piu ricevono una forma conica
od anchc cilindrica, in modo clie si possono adoperare
senza difficoltA dei soliti vasi tondi. Lo spessore delle
pareti di questi vasi dipeude dalla lor0 grandezza,
ed in sezione dovrebbe essere da 1 cm. ad 1,s cm.
Si provvede il fondo del vaso verso l'interno dells
v61ta con alcuni buchi, per cui durante la cottura
COSTRUZIIUNE DEI COPERTI I N PIETRA NATURALE ED I N
dei vasi pub uscire l'aria, e poi p i t t u d i nell'into- centina. La tig. 390 mostra una v6lta simile in senacare l'intradosso della vdlta, la malta aderisce zione ed in proiezione orizzontale.
rneglio.
Siecome la vdlta, per Ie ragioni che vedremo piu
Le cupole in pietrame ed in pietra concia abbitardi, solitamente cresce in spessore dalla chiave alle
sognano
di un manto complete. Difficilmente si doimposte, cosi s e si vuole mantenere queata regola
vrebbe
costruire
una cupola con p.ietra greggia, arnanche per la d l t a costrutta con vasi, questi devono fabbricarsi con diverse dimension! che facilmente rnenochb non si tratti di una cupola di calcestruzzo
si deducono dalla pianta e dalla sezione della vdta. gettato, di cui ci intratteremo piu tardi. Quando il
Bisogna a v w e riguardo che ogni anello orizzontale materiale consista in pietra da taglio, fe facile detersia chiuso con un certo nurnero di vasi interi, perchi minare la forma di ogni singola pietra e cosi pure l'altezza dei filari, ed il riparto dei conci nei
filari
Queste due ultime cose si
~ ~ stessi.
. .
adattano, quando l'intradosso !c liscio, alla
grandezza ed alla resistenza delle pietre
disponibili, e quando l'intradosso deve essere decorate a cassektoni, allora si regolano secondo questi ultirai , dovendo Ie
cornmessire dei conci coincidere coi fregi
frapposti ai lacunari. Non e necessario il
ricordare che questi ultimi devonsi lavor a r e completamente prima della loro posa
in opera, e che tutta la v d t a dove essere
eseguita con cautela e con precisione.
-
~
.zione di peso nella vtIlta a crociera dipende una altreLkinlo razionale disposizione nei muri, perch& di-
~
Della vblta a crociera.
Disposizione.
Pig.
300.
evidentemente non si possono adoperare Ie frazioni di
vasi. Ma la fabbricazione di diverse categorie di vasi
0 costosa, e per ovviare a ci6 si preferisce di adottare
sempre anche presso la serraglia gli stessi vasi adoperati in principio. Si pongono in opera i vasi in un letto
di malta, vicini il pin possibile l'uno all'altro, e solitamente, per terminare presto si turano bene gli
interstizi, solo dopo che la volta 0 chiusa. Anche
qui non 6 necesswio il rnanto, bastando solo qnalche
Ci troviamo ora dinanzi ad una forma
di vt~lta,che per la grande sua applicabiliti assume un' importanza affatto speciale; per il d i e dobbiamo considerarlii
con qualche diffusione.
L a v6lta a crociera si distingue dalla
viXa a botte, dalla volta a padiglione, dalla
a a conca, e dalla cupola ordinaria per
- vunZ tsostanziale
vantaggio statico, che sta
in questo che il suo peso si riduce solo
in alcuui punti, mentre quelle richiedono per imposts niuri di contorno continui. P e r questa sua
proprieth la trasmissione della spinta laterale, sia con
tiranti in ferro, sia con contraflorti, sia con archi
rampanti diminuisce e si semplitica d'assai, per cui
si adatta particolarmente a coprire locali alti, richiedendo le imposte insieme coi muri di testa assai rneno
materiale di quello che, per es., abbisngna per una
vdlta a botte. D a questa coal vantaggiosa riparti-
MATTONI.
I
muri di perimetro, di cui andiamo specialmente debitori all' influenza della vdlta a crociera.
Anche sotto il riguardo dell'illuminazione
dobbiamo accordare la preferenza alla v6lta a
crociera sulle altre vdlte sunnominate. Perch&
mentre in queste ultime Ie finestre, se si vuole
evitare 1' effetto disaggradevole delle lunette,
si devono colloeare sotto la linea d'imposta
nella vdlta a crociera si possono disporre a
niolto maggiore altezza, quasi a livello delhi
serraglia della vOlta, e senza curarsi dei punti
d'imposta.
Oltre ai vanlaggi costruttivi la d t a a
crociera accords anche significanti vantaggi
esletici. La vtIlta a botte si rnuove solo in una
direzione, che A individuata dalh sua linea di
chiave, ed unisco i contrapposti appoggi solo
nel senso della larghezza; la volts a crociiira
a1 contrario in grazia delle sue due linee di
chiave si mnove in due sensi, ed unisce i punti
d'appoggio non solo nel senso della larghezza,
ma pure della lunghezza e dell; diagonali. P e r
questa sua proprieti la v6lta a crociera si presta
specialmente a jbrnire vdlte composlc, movendosi vivarnente sui clue Mi, 1101 senso dei quali
concede a piacere combinazioni di qualunque
ampiezza (1).
Noi troviamo la prima applicazione della
vfilta a crociera presso i Rornani, e g i i con la
ragguardevole dimensions di fin 18 m. tanto
alle terme di Diocleziano (2), quanto alla hisilica d! Costantino o di Massenzio (detta ancho
b"
11 tempo della Pace).
Dal giii, citato lavoro di Choisy, cui noi rimandiamo per quanto riguarda la costruzioae dell0
vdlte presso i Rornani, abbiamo !tolto a preslito il
diseguo di una v6Ita a crociera, che si trova nel palazzo Palatino in Roma, fig. 391.
""-%
- -
Fig. 381. a
stinguendosi questi in r n w i che sorreggono ed insieme
trasmettono il peso, ed in muri di semplice contorno o
riempimento, no deriva una divisiono verticale dei
(I] Mentre nella volta a botte ciascm pnnto del suo peducciosembra collegalo solo col pun10 conlrapposlo, neilavditaa cpociera
da ogni punto di imposta sorgono tra linee verso I'opposta parete,
incontrandola in tre diversi punli, da ciascuno dei qnali ailre iinee,
nuovamente dirainate tomano a. ragginre in mod0 compiesso in altre direzioni. Ne provieae cosi [in intreccio ricchissimo ed assaiincrocialo donde si avolgono da tutte ie parti continue ripnisioni, cha
si propagan0 su tutto I'ambiente coperto tino a i suoi estremi limiti.
Schnaase, tieschichta der Hiidenden Kiln&, ~ 4 . Volume,
"
pag.149.
12) Nella purte tiiaggiore centpale, deiieTerme di Diocleziano, Michelangelo "el l G o secolo criissu la chiesa. di S. Maria degli
Angeli, nlilizzand-1 la sala principale come navata travelma.
COSTRUZIONE DEI GOPERTI IN PIETRA NATURALE ED I N MATTOXI.
La pianta, fig. 391 a mostra un arco principal(
cosi detto a celle, grosso quattro teste, costituito de
quattro archi collegati da pianelle d'argilla, i cui van
sono riempiti di calcestruzzo; mentre gli archi diagonali, collacordadi12,40 rn.,consistono di tre archiunit'
insieme e riempitidi calcestruzzo. 11 resto 6 una massa
indistinta di calcestruzzo , per cui il monumentale
coperto ha perso il carattere di una vdlta.
Questa maniera di costruzione 6 per6 ancora
assai primitiva, e si sviluppb razionalmente solo nel
medioevo.
La differenza aia realmente in cib, che la volta a
crociera romana derivava dall'unione di vUlte a botte
di 'forma circolare, fig. 308, pag. 104, donde risultavano spigoli diagonali elittici. Riconosciuta l'importanza statica di questi spigoli , mediante i quali si
propaga la pressiooe della villta, si cercd di rinforzarii,sostituendovi degli appositi archi fatti con pietra
da taglio o eon mattoni. Poi quando si rilevb I'incomoditii della forma elittica per Yincontro dei giunti
si scelse la semicirconferenza di.circolo per gli archi
diagonali. Ma rimanendo orizzontali Ie lime di chiave
dei riparti triangolari intermedi agli archi diagonali,
ossia dei ripieni Ie front! di questi ripieni, stante la
n~ontacostante, dovevano rappresentare archi rialzati
ed allora per evitare che questi fossero elittici, e forse
anche per utilizzare nel lavoro dei conci la stessa
sagoma, che servivano per gli archi diagonali , si
dovette naturalmente arrivare all'arco acuto. POnendo poi in" non cale anche l'orizzoctalitA delle
linee di chiave, e facendo ascendere queste o rettilinee o curve, verso l'incontro degliarchi diagonali,
si ottenne una v61ta a crociera della forma la piu
libera, di cui s'ha un esempio nella tav. 53, fig. 1-5,
e che noi impareremo a conoscere fra poco, Cosi
mentre la vblta a crociera' romana offre il carattere
di superficie curve, che si compenetrano, in modo
del tutto corrispondente alla struttura massiccia dei
muri, nel medio-evo e specialmente nel period0 gotico
troviamo un sistema di arcbi, o costole, che sporgcno dall'intradosso della volta, e tra cui si svolgono
i ripieni della v61ta stessa, che non 6 pift a botte.
Perch6 come si costituivano i muri di pilastri portanti e di muratura di riempimento, cost si formarono Ie volte di costole portanti e di semplici ripieni leggier; il pih possibile.
Giacch6 la villta a crociera e una maniera
di costruzione medioevale , e propriamente una
specialit& dolF architettura gotica , si premette qui
un cenno sulla nomenclatura della vdlta a crociera
gotica.
Cainpata di v8lta si chiama una vBlta a crociera completa; quando souo pwecchie v6lte l'uua
attig'ua all'altra, possono avere diversa larghozza.
Spiyoli sono Ie liuee curve diagonal!, secondo
le quali si tagliano i ripieni della v6lta; quando gli
spigoli sono formati con archi in pietra concia od
in mattoni, olio risaltano sull'intradosso si chiamano
coslole diagonali.
Le nervature, che pigliando il posto dei muri
di testa dividono 1e campate delia v6Ita Ie une dalle
altra, si chiamaoo coslole trasuersali.
Le fascie , che dividono tra loro per il lungo
le campate di una chiesa a tre navi, e che prendono
il posto dei muri di testa della chiesa ad una sola
navata, si diaono costole lonyitztdinali.
Le linee secondo le quali l'intradosso dei ripieni
incontra il muro di testa si dicono archi d i testa, e
se sono in risalto, costole di testa.
Se la vQltaa crociera & divisa mediante norvature
n uu maggior nuniero di parti, si ha la volta a
ftella, fig. 392.
Fig. 882.
Le costole, che concorrono ad effettuare questa
.ivisione, si chiamano costole intermedie quelle come
6 , ac, fig. 392, e coxtole dichiave quells come ef,
I f egh, e g ' h', che possono easere rettilinee o curilinee, e che d'ordinario si distlnguono in modo piu
paciale. Tutte queste ultime costole pigliano il nome
i ausiliarie rispetto alle altre sovraenumerate, d i e si
icono iirincipali. Quaudo la v61ta rimane aperia, Ie
ostole come ae', a g ' m,m,fl si chiamano costole di
"ante.
1
La fig. 3U3 mostra una vblta a stella con convesse se la sua sezione media rappresenta
costole di chiavo curvilinee , la fig. 394 mostra linea ascendente, ma retta.
una ~ 6 l t a ordinaria con costole diagonali e di
chiave.
La volta a crociera si pub costruire so,
Se Ie costole si intersecano, come Ie maglie di
un'area
qualunque, sul triangolo, snl quadrato ,
una rete,formando tanti scomparti,come n e b fig. 342,
rettangolo, sul poligono regolare ed irregola
e con forma retta, o rampante, od anula
od anche a chiocciola. Pub essere munita
muri di testa ed allora sl dice chiusa, in ar
tesi alla volta aperta, che e quella sfornita
muri di testa. La vclta a crociera si pub
petere, essendo indicatissima per ogni con"
nazione, ed allora Ie singole campate o si disf
guoiio mediante fascie, come ndla fig. 318, !
pag. 118, oppure i quattro ripieni, che cos
tuiscono lavolta a crociera, non sono divisil
loro da fascia, fig. 318 , B , e ne nasce I
combinazione di v61te a crociera, che asso
gliano a volte a botte con ripieni che penetr'
Funo nell'altro. Al posto della semicirconfere
di circolo della v6lta a crociera romana,
medioevo. come abbiamu giA
ac,cennato, sub
tra l'arco acuto, che diventb un vero elemc
vitale per la volta a crociera decorata, J
gendoci dal 1 3 O a1 15Â secolo numerosis;
f i g . 893
esempi di volte dipinte.
1-a volta a crociera piu semplice e piH bell
pag. 141, si ottiene la volta a rete, nella quale tutte
pella, che si dispone sul quadrato; perch& i
Ie costole si chiamano indistintamente neruature.
irchi di testa sono eguali , gli spigoli, o se qc
?on0 in risaltc, le costole, si tagliano ad angole rf
? dividono per metA gli angoli, che formano tra
ie lascie di contorno fig. 318, A&. Inoltre se
ipigoli devono risaltare dalla linea di intradosso a
tata per la volta, e questa deve avere linee di oh
orizzontali, e facile rottenere gli spigoli stessi 001
todo di proiezione, fig. 2 e 3, tav. 43. Quand
pianta & nn rettangolo, si assurnono gli archi di t
semicireolari l u n ~ oi lati minori, risultando cosi
chi di testa ribassati quelli lungo i lati maggi
se le linee di chiave mno orizzont,ali; e gli Sp
si possono pure trovare come nel caso antecede
La proiezione orizzontale delle linee di spigol
prende sempre rettilinea per ottenere curve a
rig. sat.
vatura semplice e non doppia. Quanto piu dif
Se un 19pieno della volta, tav. 53, fig. 2, ascend1 scono tra loyo i lati del rettangolo, tanto meno
a linea curva dalla costola di testa alle costole dia riesce la vblta, per cni almeno per la v o b Cro(
gonali, si dice che 6 convesso; e cod pub essen ad arco rotondo la lunghezza no11 dovrehbe supe
convessa ogni fila di ripieni. Ma il ripieno non & pi1 una volta e mezza la larghezza. Quando la pia
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MAT'I'ONL
un triangpio, se ne cerca anzitutto il suo baricentro,
a1 quale si devono condurre gli spigoli dai tre vertici. Poi scelto l'arco di testa su uno dei i r e lati,
si determinano facilmente gli altri due ed i spigoli,
La costruzione di una vdlta a crociera su un
poligono regolare non incontra alcuna difficoltai
risultando, tanto gli spigoli, quanto gli archi di testa
di eguale grandezza. Ma meta di una di queste v6Ite
poligone con costole ad arco acuto, si trova per solito
nella v61ta dei cori degli edifizi gotici.
Anche il poligono irregolare puo pure essere
coperto con una vi3lta a crociera, tirandone gli spigoli dai vertici al centro di gravita e determinando
nno degli archi di testa, con cui si possono in seguito facilmente trovare gli altri archi di testa insieme agli spigoli, come mostreremo or ora con un
disegno.
In tutti i suaccennati casi Ie knee di chiavo
possono essere orizzontali od ascendenti, rettilinee o
curve. Se tutte Ie costole hanno forma semicircolare,
la v6lta a crociera diventa cupola.
 22.
Costrnzione della vdlta a crociera.
La costruzione della vdlta a crociera richiede
3ssa pure l'impianto di centine in corrispondenza
zgli archi di testa, agli spigoli ed alle costole. Per
panto concerne il manto, dipende della scelta del
materiale; esso 6 assolutamente necessario colla pietra,
sia greggia, che da taglio; invece quando il materiale A costituito da mattoni, 6 meglio tralasciare il
inanto, perch6 1'esecuzior.e della v6lta specialmente
in principio si pub intraprendere meglio a mano
libera.
Nel punto d'incontro delle diagonali della pianta
quadrilatera, o nel centro di gravity del poligono
regolare od irregolare si eleva un ritto, il cost deito
monaco, a1 qnale si appoggiano le centine ivi concorrenti, come 6 indicate nel pentagono irregolare,
fig. 395, di cui 6 rappresentato l'estradossoin vista
nella fig. 2, tav. 51, e la sezione secondo la linea
Pig. 1 ~ .
scy nella fig. 1. Nella fig. 395, a, 6, c,d, e sono 18
proiezioni orizzontali delle centine degli spigoli, ed
A, B, C, D, E ne sono Ie proiezioni-verticdi
late; come pure si'sono ribaltate orizzontalmente attorno ai lati gli archi di testa. Fissato uno degli
archi di testa, evidentemente siposso11o costrnire Ie
centine per tutti gli altri archi di testa, e p e r tutti
gli spigoli.
Siccome la serraglia di una di queste vfilte snbisce sempre un po' di cedimento dopo la rimozione
del manto, cost si suole dare un po' di elevazione alle
lines di chiave dei ripieni a ripartire dai muri di
testa, adottando propriamente come minimo l,'ã,della
lunghezza dell0 spigolo. Questa maggiore elevazione
dei ripieni, nel mezzo delta vdlta, dicesi 11 loro
rialso. Questo 6 rappresentato colla linea punteggats su uno degli archi di testa, fig. 395, come
pure si vede la medesima disposizione nelle fig. 1
e 2, tav. 50 e fig. 1, tav. 51.
All'impianto delle centine tien dietro la costrnzione delle vdlte, che naturalmente si deve incominciare dagli angoli. Sotto quest0 punto di vista si hannc
a diatinguore Ie vdlle a crociera senxa costole, da
quelle con costole; nella prime la v6lta si chiude
tutta insieme, nelle s~condeinvece il lavoro si divide in due parti e propriarnente prima nella costrtizione di tutto il sistema di costole, specialmente
quando queste sono costruite in pietra da taglio, e poi
nella costruzione dei ripieni.
Dove si hanno pietre di struttura sedimentark
a strati di grossezza considerevole, non se ne fa use
nella costruzione delle volte a crociera, che pel local
dicantina, assegnandosi alle volte uno spewore da 30 a
4 5 I giunti
~ ~ vi corrono parallel! alle linee di chiavc
e la vdlta vi riceve la propria tensione solo dope
la posizione inoperadel concio di serraglia. Questo materiale. como s'e gid pibsopra accennato, richiede ur
manto, I singoli filari delle cappe di ripieno si incontrano negli spigoli , formando tra loro , secondo k
forma della pianta un angolo retto od un angolt
qualunque.
Se il matoriale 6 costituito di mattoni, allo'a 1:
volta si costruisce con disposizione a spinapesce
per cui i filari di due ripieni attigui vengono a trovarsi in un piano, e la pressione della volta , ch(
agisce secondo gli spigcli, si trasmette normalment,f
ai corsi dei r i $ & n i .Con questa disposizione b pun
possibile rinforzare il collegamento dei ripieni cog1
spigoli, sin quali i singoli ripieni trovano peduccio
L'ingrossamento degli spigoli in confront0 a!lo spes
sore dei ripieni 6 almeno di una testa. I r i p h i pel
solito, quando hanno la corda da 4, 5 m. a 5, 5 ni,
ricevono lo spessore di una testa, ed allora lo spessore dcgli spigoli si fii di due teste. Con spessorc
naggiore di 2 teste i ripieni non si possono costruire
m e , ecl allora agli spigoli si assegna lo spessore
li 3 tests. Le fig. 398 393 mostrano il modo di colegamento per ripieni grossi 1 o 2 teste, con spigoli
"inforzati dl 1 testa, in sezione normale a questi
ultimi. La tav. 50 rappresenta una v o h a crociera
3u nn quadrate, aella fig. 3 in pianto, e nelle fig. 1
r i g , 3;G.
Fig. 398.
e 2 in sezione secoado Ie lime ah e cd della fig 3 ;
la tav. 51 ne rappresrtnta un' altra simile pure in
pianta ed in sezione. In ambeduequestiesempii ripieni
hanno lo spessore di 1 testa, e gli spigoli quello di 2.
Queste figure mostrano, che tutti i ripieni vi sono costrutticon la disposizione a spinapesee, di cui si 6 fatto
parola a1 15, fig. 318. Questa disposizione a necessaria nelle costruzioni senza manto, perch& solo
con questa ogni filare di mattoni vieno a chindersi
da s6, appena che dallo spigolo si & esteso fino ai duo
corrispondenti muri di tosta.
Per quanto risguarda la co~t~uzione,
rimandiamo
a1 Â 15, solo vogliamo osservare: che ogni filare delle
cappe di ripieno si incominoia sopra la centina dello
spigolo; che quindi si devono prima mettere in opera
COSTRUZIONE DEI COPBRTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI,
i mattoni da spigolo, previamente spezzati in modo
conveniente (secondo mostrano le fig. 396-398) in direzione normale alia centina da spigolo: e che poi si
procede da ambedue le parti a costruire a mano
libera i ripieni fino ai muri di testa.
Quando l'altezza dei locali e piccola, allora sono
assai da raccomandare Ie volte a wociera ribassate,
fig. 1-5, tav. 53, per Ie qualisi richiade pochissimo
dispendio di materiale; e la disposizione a spinapesce riesce di assai facile esecuzione. La figura 1
mostra la pianta, la fig. 2 la sezione secondo la linea
ac col prospetto di una parte della vOlta, che nella
pianta e indicata con qic; la fig. 3 la sezione secondo
cd ef con un rinforzo della vdlta nella direzione da
c a c ; la fig. 4 la sezione longitudinale collo spaccato degli spigoli diagonal!, che vi si iacrociano;
infine la fig. 5 quella con la proiezione dello spigolo
rinforzato per di sopra. Le centinature occorrenti
si rilevano dalle fig. 1-3; e tra loro si dispongono
dei correnti per fornire a1 muratore dei punti d'appoggio per la giusta posa dei filari dei mattoni,
perch& in generate la disposizione a spinapesce si
cseguisce senza manto. L' altro giunto di posa b
parimente indicato nella pianta: gik rappresenta gli
ultimi corsi della v i h avviata , la cui proiezione
verticale 6 contrassegnata colle corrispondenti lettere
d'alfabeto. La linea di cliiave ab 6 orizzontale, mentre
quella dei ripieni, come fc, fig. 1, ha il rialzo di alcnni centimetri. La centina e indicata nella fig. l
insieme all0 spessore della vdlta (1).
Dopo aver detto delle v61te a crociera ordinarie,
veniamo a parlare di quelle con costole. Queste sono
per lo piu costruite col miglior materiale, cio6 o con
pietra da taglio, o con mattoni appositamente formati,
considerandosi le medesime come membrature portanti, e Ie parti intermedie solo come struttura di
riempimento (2). Perci6 Ie costole si contruiscono da
sole, senza collegarle coi filari dei ripieni. Le costole devono servire a quest! di peduccio , quiudi
devonsi costruire con grandezza sufficiente, perch6
ibbiano la voluia resistenza sia tenendo conto delI'ampiezza della volta, che del peso, di cut sono caricate e del materiale, di cui sono costituite. La costola si distingue in due par'ti ; la prima 6 quella
frapposta ai ripieni e che serve loro di peduccio,
la seconda e quella in risalto, fig. 399, e che ha una
forma corrispondente a1 suo scopo eon un'articolazione piu o meno ricca. Le fig. 399-401 mostrano
Ie unioni dei ripieni alle costole.
K
piono interamente di malta Ie conlnlessure perch6 la
pressione sia trasniessa uniformemente su tutto il
giunio, e perche si effettui bene l'unione fra i singoli
conci. Quando Ie costole hanno piccole dimensioni e
meglio tra i conci sostituire ai giuuti di malta delle
Fig. 402.
Fig.
3119.
Pig io0.
Siccome tutte le forme di un edificio devono eslor0 in correlazione, cost anche i profili dell6
stole devonsi foggiarepiu o meno
semplicementc, secondo che Ie altre parti dell'edificio sono decorate
pih o meno lisciamente. Come abbiamo diviso le cornici, specialmente
quelle da s'tipite, in semplici ed in
composte, cosi in modo analogo
Fig. 401 .
possiamo dividere i profili per costole in semplici ed in composti. I1 modo di formare
gli archi di pietra con 2 o 3 anelli concentrici indipendenti, come per es. nella fig. 413, corrisponde
interamente a1 sistema romano di costruire gli archi
in cotto romani, con piu anelli, come abbiamo irnparato
a conoscerne nella fig. 11, vav. 46.
Nelle fig. 402-414 si hanno i tipi principali dei
profili per costole e propriamente dall'arco romano
fino a quello del 1 3 O secolo, trattato come architrave
od archivolto a Iinee curve: mentre Ie fig. 415-419
porgono esempi di costole semplici e composts dei
secoli 14" 15" Nel primo gruppo predomina la larghezza, nel secondo invece raggetto. Mentre nel prima
hanno luogo riseghe ad angolo retto, analogamente
(1) M i a nuova raninaria Jegli zuccheri in Waghailsel, io
feci castruire circa 400 di questevdki con ingoasamentoaltraverso
alia forma dei pilastri, delle porte e delle finestre,
agli spigoli, e rimando in propmito ai 3 O volume di questo libra , nel secondo gruppo i profili escono in piani inclinati,
dove si fa parola di queiia oostruzione.
in guisa pure affatto corrispondente alle altre forma
(2) S ccome noi qm eutriamo nei c a m p specials dell'Archi~ttlurnmedioevale, doliliamo rimandare i nostri lettori ail'ecceliente
di quel tempo,
iavoro di Viollet Ie Due: Dictionmire raiaoirn4 de I'Architecture
Le costole si costruiscono o con pietra da taglio,
Tomo IV. Construction e ai libro dl Ungeivitier à Lehrbuch der
disposte 1'una vicino all'altra' congiunti radiali, oppure
gothisohan Constmktix1en *, pag. 85 (die Construhtion der Gewolbe).
con laterizi appositamente fatti, la cui resistenza corÃ
risponde a quella dei mattoni ordinari. I laterizi che
formano costola sono pure muniti del corrispondente
peduccio per i ripieni.
Dopo rimpianto delle centine si pongono in opera
singoli conci sul dorso delle mcdesime e si riem- 1
sere
Fig. 406.
Fig. 403
Fig. i07.
Fig, W.
rig. in.
Fig. 410.
lamine di piombo, le quali penetrando nelle inegua- 06 arpesi, intorno ai qudi i conci possono girare, si
glianze delle faccie dei conci, ripartiscono uniforrne- assumono delle altre forme, per es. dei ferri a T,
mente la pressione tra le faccie stesse. Se si vuole lunghi 5 cm. e si pongono in opera nei giunti, meti
ricorrere per l'unione al ferro, il quale per6 a motivo per parte, con gesso o piombo.
dell'ossidazione non e indicate, invece dolle chiavelle
Per quanto riguarda la costruzione delle costole
I , " .- c0sfrw;oni
in
pieira.
- Vd.
I.
23
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI
con mattoni, dcbbiamo rimandare a quanto si 6 giA
detto in merito alla costruzione degli archi in cotto.
Siccome la costruzione dei coperti in pietra e
quella dei loro appoggi sono mutuamente collegate
tra loro, cosi la censiderazione die Ie costole devono
servire di facile appoggio influisce nel determinarne
Fig. 415.
Fig. 118
Pig W .
Fig. in.
Fig. 480.
la forma e Ie dimension!. Come minimo per Ie dimen
sioni dei conci da costola si possono ritenere 13 cm
per la largbezza, 27 em. per l'altezza su 5 m. d
corda (1).
Questo vale per Ie costole delle v81te a crocier
ordinarie con ripieni dello spessore di 1 testa; per
0)Le costole
diagonaii della vfl!ta a crociera nella cappeil
di S. Bonifacio in Fritdar misurano 12 cm per 26 cm sv,
corda d'i 4,5 m Vedi Unsewitter, pagina 10.
bene di aumentare queste dimensioni di circa una
[eta, tanto per amore della solidit&che delle buone
coporzioni, dalle quali ultimo nominatamente bisogna
tr dipeadere la determinazione della grossezza degli
pigoli, in quanto che questi riescano almeno visibili.
Sebbene la corda delle costole trasversali e lonitudinali sia minore di quella delle costole diagonali,
uttavia quelle si costruiscono piu grosse, perch&nelle
61te a diverse campate, come ad esempio nelle chiese
, piU navi, hanno il compito dicollegare i piloni
econdo i due assi principal!, dando loro un impianto
~osistabile, che possano resistere alle pressioni diaynali delle costole incrociate. Queste si distrugge¥ebberqualora lecampate fossero di egualelarghezza,
na siccome questo non 6 il caso comune delle chiese,
love la navata media A piu larga, cost la spinta che
leriva dalle costole diagonali della navata uentrale
iupera quella delle costole diagonal! d'elle navate la;erali, e quindi questo eccesso di spinta devesi anlullare colle costole trasversali e longitudinali.
11er quanto concerne la costruzione degli archi
ii testa, questi possono sporgere interamente od in
aarte dal muro, oppure possono trovarsi in ispeasore
ii muro. La fig. 420 mostra il case di un arco di
;esta, che si costruisce a s6 e si appoggia semplicenente al muro. Nella fig. 421 invece si ha un arco
zollegato col muro, e la loro costruzione quindi deve
m e r e fatta insieme. 11 dosso dell'arco di testa qui
Uo
1cig. MI
apparisce come membratura portante, ed il muro come
imposta dei ripieni a forrna convessa. Dove Yarco di
testa non isporge dal muro, bisogna procurare l'imposta a1 ripieno mediante un'incavatura, che penetri
nel muro in corrispondenza all'arco di testa. Questa
incavatnra la si forma in rotlura di muro, appena dopo
abbozzata la linea d'intradosso, se il muro 6 in pietrame
od h pietra da taglio, oppure si pratica preventivamente i1 vano per l'imposta, cift che si pub fare
quando il muro A in cotto.
Nelle volte a crociera con costole bisogna
porre attenzione a1 lor0 punto di partenza, ossia di
diramazione. Se la cimasa del capitello accorda
spazio sufficiente da potervi disporre le costole l'una
accanto all'altra, allora queste si possono eseguire
anche indipendentemente 1'una dall'altra. Ma se a1
contrario ha luogo una stroncatura net profilo delle
costole sopra il capitello, allora & meglio eseguirle
tutto d'un pezzo solo fin dove stauno riunite insieme.
La fig, 2 d e b tav. 61 mostra la vista, e la fig. 4
la pianta di uno di questi nodi o punii d i diramaz i o m donde escono cinque costole. Mono buona e
la costruzione della fig. 3, tav. 61, nella quale
disposta una struttura a strati orizzontali fino a
quell'altezza, dove Ie costole si separano Yuna dall'altra.
Fig. 128.
Le figure 422 a 423 unite possono spiegare il
modo e la forma, con enisideve costruire uno di questi
puuti di di~*amazione.
I1 peduccio, chesi considera, deve
servire per due costole diagonali e per ima trasversale
di raggi eguali essendosi prese Ie campate attigue di
larghezza eguale. I centri degli archi devonsi troval-e
su una stessa retta , e la mensola d' appoggio e di
forma ottagona, ab e I'asse della parte sporgeute delle
tre costole eguali, la cui forma 6 rappresentata immediatamente sul piano d'appoggio. Col raggio scelto
si ribaltino gli archi bc od ad, che passano per i
punti estremi della costola. Dal punto i, dove Ie costole si svincolano Buna, dall'altra, si tiri una perpendicolare ad ah, la quale incontra I'arco esteriore in
d. Allora la retta gc, passante per questo punto e
paraliela ad ab, determina l'altezza del peduccio, ossia
il livello a cui incominciano le costole, e ncllo stesso
tempo qc rappresenta l'aggetto del concio dal muro.
Siccornc tutte Ie costole hanuo raggi eguali, cosi
i loro principi formano archi eguali, rappresentati da
W a . Tagliando il giunlo superioreqc l'arco in direzione obliqua, si deve distendere alquanto in lun;hezza il profilo della costola, per potersi servire di
questo giunto. Vogliamo percib doterminare un punto
conformemente a1 quale si trovano tutti gli altri punti.
Come abbiamo gia visto, si determina a1 punto
esterno V del profilo mediante l'arco be e la perpendicolare b'c. In mod0 aualogo niediante 1' arco
Fig. i23.
mn e la perpendicolare m'n, e col tirare la mm' parallela ad ab, si trova il punto 7n1. Istessamente si
trovano tutti gli altri punti, come si rileva dalla figura.
In egual modo si possono trovare anche i punti intermed?, come ad es. a' mediante l'arco op e Ie linee
parallele PO' ed a d . La proiezione della costola traaversale vale anche per la costola diagonale.
Per determinare poi del tutto g~ometricamente
la faccia superiore s del peduccio, che b rappresentato nella fig. 423 in iscala meta della fig. 422, si
haa trovare il punto di principio 71,fig. 423, ddl'arco
di testa: L 6 il termine del profilo che s'interna nel
muro; dove questo profilo incontra nella sua curva
ascensionale il paramento del muro, si trovera la sua
sommita. Si porti st in a s , e si tiri da z la verticale fino ad incontrare I'arco ad in A , questo
punto e il principio die si cerca dell'arco di testa.
Dovendosi poi questo tracciare con lo stesso mggio
degli altri archi, wd da la sua distanza orizzontale
dal maro; si porti questa da s verso u , in mod0
COSTRUZIONS DEI GOPEUTI IN PIBTBA NATURALS ED IN MATTONI.
che sia wd = sn e vi si tiri uv come pure dall'altra
parte ufd, ed e compiuto il contorno superiore del
pezzo. Le leltere d'alfabeto della fig. 423 corrispondono a quelle eguali della rig. 423.
In modo simile si procede anche quando 10 costole sono descritte con raggi diversi.
Se la vfilta a crociera ha solo spigoli ed 6 costituita di mattoni, 6 bene di incominciare agli angoli
ente, si pub anche adottare il peduccio in un pezzo
inico.
Diamo nella tavola 53 i disegni di una parte della
:apella costrutta da Eisenlohr nel cimitero di Carlssuhe: e propriamente nella flg. 1 la pianca dl una
ampata della vOlta collaforma ribaltata delle costole,
lella fig. 2 la sezione trasversale, immaginata per
net& attraverso la finestra e per metA attr:%versoil
rilastro; nella fig. 3 la sezione longitudinale , nella
ig. 5 la vista anteriore e laterale di un pduccio
nsieme alle sue faccie inferiors e superiore e finalnente nella fig. 4 e nella fig. 6 la vista per disotto
iel concio massiccio di serraglia traforato coi colleramenti delle quattro costole, ed una sezione attraverso il concio di serraglia all'attacco della costola
diagonale, con un altra simile in contatto dei ripieni.
Abbiamo dinanzi a noi la costruzione di una
vfilta a crociera, nella quale tutte Ie costole potrebFig. 181.
Fig. 625
bero m e r e assunte a piacimento, se non vi fusse il
ancora con pexzi piu grandi dipiotranaturale,fig.424, vincolo di riguardi esteper assegnare ai primi conci della v61ta una miglior tici; cost, per es. , nel
caso antecedente si A
posa.
Se si considera un pilastro isolate di v i h a avuto riguardo all'egua'
crociera con spigoli ed archi, vi si dispone ancora glianza di rapporto tra la
corda e la monta delle
un peduccio ail un dipresso, come nella fig. 425.
Se sopt'a i supporti della v61ta s' ha ancora a costole trasversali e da
disporre un pilastro, come per es. accade nelle navalc testa, che differiscono
poco dal cosi detto arc0
acuto normale, che si
vir. 4 2 8 ,
disegna sui due lati di
un triangolo equilatero. LC costole dia,,eonali e trasversali sono costrutte, come si vede nella fig. 428,
con mattoni di forma speciale, larghi 18 cm. ed [alti
45 cm. in modo che uno consta di due uniti secondo
a. Nell'assegnare la forma ai mattoni si ha riguardo
anche all'imposte per i ripieni. I1 peduccio, fig. 5, la
cui costruzione, dopo qwanto s'e detto non dovrebbe
presentare difficolta, quantunque in questo caso gli
archi non abbiamo raggi eguali ma diversi, deve ricevere una costola trasversale, due diagonali e due
Fig. ft;.
f i g . M7.
da testa. Le scanalature delle costole non sono indelle chiese per sorreggere Ie catene del tetto, nor dicate nello spaccato del peduccio, fig. 5, perche si
lo si costruira come nella fig. 426, dove la base del- compiono solo dopo eseguite la vdlta. Per aerare la
l'erigendo pilastro 6 straordinariamente piccola, mi cappella si sono adottati i conci da serioglia forati,
piuttosto invece secondo la fig. 427, nella quale c o e provvisti superiormente di scanalatura, nella quale
struzione & fatta ragione tanto ai peducci della vdlta si pu6 introdurre un coperchio. Lo spessore dei piquanto alla base del pilastro. Invece dei tre corsi d lastri crescente all'ingiu si & determinate mediante
la catenaria, sul che torneremo piu tardi. L'esecnpietra da taglio, se la grandezza delle pietre lo COP
zione della v6lta che ha i ripieni a forma convessa,
si e fatta col sistema detto a spinapesee.
Kella fig. 429 e nella tav. 54 si 6 rappreseniata una vfllta a cruciera eseguita nel convento di
Maulbronn.
Essa appartiene all' ultimo periodo lombardo.
Nella fig. 1: tav. 54, si sono tracciati l'arco diago-
Infine potrebbero interessare i diversi modi di
congiungere la volta a crociera ai piedritti.
La disposizione di far sporgere gli spigoli della
volta a crociera, senza alcun passaggio, dalla parete
liscia non 6 lodevole n& dal lato costruttivo, ne dal
lato estetico. fi meglio adottare una mensola, come
nella fig. 430, muoita di peduccio per i ripieni della
1)
iiale A di forma semicircolare, l'arco trasversale B,
come l' arco C , che penetra nelle fascie diagonal!
collii proiezione dei conci di serraglia per la fascie
stesse, mentre gli archi rialzatissimi. E sono a rilevarsi dalla fig. 2.
1 I ripieni grandi incominciano all'altezxa di ah,
fig. 2 ; invece quelli piccoli posano sulla cimasa del
capitello fg. Gli spigoli sono in pietra da taglio, ed
i ripieni sono in pietrame dello spessore di 18c'n.
Questa v61ta deve incontestabilmente la sua origiiio
a1 sisterna di v6lta della basilica lombarda, in cui
ad ogni campata quadrata della navata centrale corrispondono laieralmente due campate pure di pianta
quadrata. Per potere poi formare in a , fig. 429,
i pilastri intermedl simili a quelli principali in c e l
in d , che portano Ie costole trasversali, divisa la
vdlta a crociera 'con Ie costole diagonali e con quelle
trasversali, invece di un solo arco di testa di ampiezza cd se ne dispongono due molto rialzati su ac
ed ad ad arco acuto. Tutti gli archi quindi sono
acuti, ad eccezionfil'dei due archi diagonali, che in
genere sono ~emici~colari.
Qaesta disposizione di viXta
sulla navata centralt,, che A assai bene applicata nel
duomo di Limburgo sulla Lahn, permette di niantenere
I assi delle fiuestre delle navate lateral! in corrispondenza ai muri della navata ed insieme fornisce
l'occasione di eseguire delle voltc a sistema gotico.
Fig 430.
Pig. 13S
Fig. 633.
vdlta. Invece d'una mensola si pu6 provvedere al
bisogno con una mezza colonna, o con tre quarti di
colonna od anclie con una colonna intera.
La fig. 431 mostra la disposizione con archi di
testa; e la fig. 4;?2 rappresenta m a vdlta a crociera
conspigoli ed archi di testa massicci, che poggiano sulla
eimasa dei capitelli. La fig. 433 differenzia dalla 432
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETBA NATURALE ED IN MATTON1
solo per una maggiore complicazione n e b pianta
degli appoggi, proveniente da una maggior ricchezza nel profile delle costole
' trasversali. Quando la forma
' delle costole diagonali si fa
piu ornata, diventa pure piu
complessa anche quella dei sostegni, come se n'ha un esempi0 n e b fig. 434.
Infine nella fig. 435 si
vede la forma dei pilastri della
cattredrale di Friburgo nel Baden.
In a6 si ha la pianta dei
pilastri stessi, in cd quella degli
archi, che portano i muri della
navata di mezzo insiemo alle
costolo delle navate laterali ed
alle cinque sporgenze, che servono per sorreggere le corriVia, HI.
spondenti costole della ~ O l t aa
crociera della navata di mezzo, la cui forma st desume d a b pianta fg.
nervature, come pure la forma dei rosoni, o per
semplicitA prendiamo a considerare la v6lta senza
costolo secondarie, die b rappresentata dalla fig. 436.
Siano date Ie curve par Ie costole di testa AFD e
DIN, come pure sia data la posizione del punto di
chiavc E. Cosi resta anche determinato se Ie linee
o le costole di chiave HI< cd FG devono essere
orizzontali o no, e rimane solo a stabilire se queste
linee debbano essere rette o curve. Si vede che 6
lasciata una gran parte all'arbitrio, perch& si possono fare diverse ipotesi, second0 Ie quali o Ie linee
di chiave vincolano di conformity le costole inter-
irve delle costole in AC, AB ed AE si trovano nel
iguente modo.
La forma della costola di testa sopra AG sia
&la medianto cF; per trovare quella della costola
iagonale sopra AE, si elevi in e la perpendicolare
t e la si faccia eguale alla ordinata fq inalzata
a1 punto f, poi si tiri EH perpendicolare ad AH e
L si faccia eguale a GF ; allora 6, t ed IT sono tre
La volta a stella.
Questa vi3lta non si distingue dalla v6lta a cro
ciera per differenze costruttive, ma 'come abbiam
gi& accennato a pag. 122, solo per una maggior
complicazione nel sistema +lie costole, la cui proie
zione orizzontale nella niaggior parte dei casi rap
presenta una figura in forma di stella, come s'e vist
nella fig. 311, A-M; alla qua1 circostanza deve il su
iiome. Nasce d a b v6lta a crociera conuna piu corc
plessa divisions dei ripieni mediante costole, che i
parte escono dagli appoggi come nella v6lta a crocier
o si dicono costole principal! edin p a t e invece coc
perano ad annodare c collegare queste ultimo soti
determinate forme geometriche e si dicono costo;
secondarie od anche nervature. I punti dove si ir
contrano Ie costole principali con quelle secondar
per solito sono fregiati con decorazioni, che ham
forma di rosa, e che appunto per ci6 si chiamar
rosoni, i quali rialzono ancora pift la ricchezza di t u t
la v61ta. Troviamo queste v6lte nelle chiese, nel
crociere, nei refettori, ecc. del quindicesimo_secol
Mostriamo ora il process0 per trovare geom
tricamente Ie linee per Ie costole, gli spigoli e
Fit. US.
Ib
ias.
medie DL, DM e DN, o viceversa queste determinano la forma delle linee di chiave. Una delle ipotesi 6 : che tutte Ie costolo siano simili, cio&che per
tutte abbia luogo il medesimo rapport0 fra la corda
c la monta ; un'altra 6: che sia determinata la forma
delle costole di chiave e che nello stesso tempo sia
fissata la forma della sezione orizzontale di tutte le
costolc ad una certa altezza (per es, a mati) della
costola diagonale DE, come in opq. A queste condizioni si aggiunge poi anche quella, che riguarda
la natura delle lin& di curvatura delle costole, se
ciob queste debbano essere ad arco di circolo a u11
solo centro, oppnre policentriche.
Consideriamo dapprima il caso, clie lo costole
siano archi di circolo, che Ie linee di chiave siano
rette orizzontali, e che siano date Ie sezioni abc e
clef in proiozione orizzontale, fig. 437, appena sopra
la imposts e ad un'altezza fq delle costole. Allora le
~unti per i quail si ha da tirare 1'arco di circolo,
I cni ccntro si pub trovare senza fatica. Nello stesso
nodo si trova la costola corrispondente ad AC, deerminando come prima i punti t' ed 1-1' e cercando
k relative centro.
Lo costolc corrispondenti ad AD ed AB nella
tessa flgura poi, si possono ancora trovare collo
tesso metodo. Per6 quando il rettangolo di base
lislungo, come si d4 frequentemente ciob quando
\.D b considerevolmente minore di AG, siccome la
ostola dl testa corrispondente ad AD fo la figura
I
essere sui trampoli, fino ad nna certa altezza
a, si tiene verticale, e la si incurva solo dopo.
i a la medesima rappresentata in alsK. Per troare la costola corrispondente ad A'B', si elevino
a h, g' e B1 le perpendicolari sopra AW, si faca's, g'n = d'ql = qf, B'L = D'K
ia hm =
= GF, si cerchi il centro corrispondente ai tre
'/.
COSTRUZIONE DEI COl'ERTI i N PIETllA NATURALS ED IN UATTOXI.
punti n, m ed L e si avrft la curva della costola
su A'Br.
Fra queste costole, che constano di un arcc
circolare, tacile vedere, che ve n'ha una sola chc
si pub far d i r e con una tangente verticale dal pianc
d'imposta commie, come nel succitato esempio avviene per la costola cF sopra AG, e che per tutti
Ie altre ci6 non pu6 aver luogo. Ma siccome riescf
molto piu aggradevole all'occhio di far scendere tuttt
1e costole verticalmente, cost Ie si costruiscono cot
diversi archi di circolo, collegati fra loro in mod(
continuo, l'inferiore dei quali ha la tangente normal)
al piano d'imposta, seguendo in ci6 diversi metod
dei quali ne indicheremo qualcuno brevemente.
semplicitd siano orizzontali, in modo che tutte
! costole abbiano eguale monta, e sia questa rapresentata da d d
Si ribaltino Ie proiezioni delle costole AE, AD
d AC in Ae, Ad. ed Ac, e si elevino da B, e, r ,
d Ie perpendicolari Bbl, eel ccf e dd' eguali alla
~ontadella d l t a ; poi si determini in un punto F
piacere sulla Ad il centro per l'arco inferiore di
utte Ie costole die arriva fino in G, e si tiri per
' la retta GH di lunghezza indefinita. Quindi si
rovano facilmente col noto metodo i centri H, K, L
d M per gli archi GV, Gcl, Ge', e Gdr.
Se poi si stabilisce, cherimanendo ancora orizontali Ie linee di chiave, anche gli archi superiori
elle costole abbiano come queili inferiori unraggio di
urvatura eguale, allora gli archi inferiori non po33r
Fit. 431.
Queste costole possono elevarsi in numero qu:
lunque da un comune piano d'imposta sotto un unit
angolo, vatendo per tutte fino ad una certa altezi
un unico raggio di curvatura, colla semplice diffi
renza di were monta o corda diversa. Tali costo
per solito banno due raggi di curvatura, di cui
superiore pub essere uno solo od anche pn6 variar
mentre qurllo inferiore A unico.
Rappresenti ABCD, nella fig. 438, la quarl
parte della pianta di una v61ta, le cui linee di chiai
sono piu cessare ad un'altezza unica, ma il passaggio fra gli archi deve avvenire a diverse altezze.
Sia ancora rappresentata in ABCD, fig. 439, la
p r t a parte della proiezione orizzontale della volts,
0 si ribaltino ancora come prima in e, c, d le proiezioni delle costole in AE, AD, AC, e si determini ancora la nionta delle costole mediante una
retta condot,ta per S! parallelemente ad Ad; cosi
pure si tirino ancora Ie perpendicolari Bbr, eel, ccf
e ddr, e scelto sulla Ad o sul suo prolungamento il
punto F comc centro degli archi inferiori delle costole, sia A P il raggio comune degli archi superiori.
Si descriva da F un arco PM con FP differenza
dei due raggi di curvatura AP ed AF; su questo
arc0 si trovano i centri degli archi superiori, i quali
centri si ottengono coll'intcrsecare l'arco P M nei
punti H, I<, L ed M mediante archi di circolo condotti rispeltivamcnte da V , e', c', e d', con raggio
AP. Tirandosi per i punti H, K, L ed M e per F
le linee rette HG, Kn, Ll, ed MOT si devono tracciare da F con raggio FA gli archi inferiori AG,
An, Al, Am e dai punti H, K, L, M gli archi superiori
Gb', ner, 1c' md'; G, n, I ed m sono i punti di raccord0 degli archi tra di 101-0.
Sia ora in ABCD, fig. 1, tav. 61, la quarta
parto della proiezione orizzontale di una vdta con
costole secondarie e rosoui. Si debbano trovare la
iorn~adel rosone in G e quella delle nervature GE
e GF; percio consideriamo come note, oppure come
gift trovate nel modo visto antecedentemente la curva
delle costolc, che salgono (la B e la forma delle costole di chiave DC ed AD.
Si elevi da D la DK perpendicolare a BD, e la
si faccia eguale alla monta della vblta, e si disegni
in H K lo spaccato della costola diagonale su BD.
Se ci immaginiamo i piaui passanti per il mezzo
delle costole diagonali e delle due nervature, c
perpendicolari al piano di proiezione, questi si tal i m o secondo una retta normale a quest'ultimo
piano, la quale ha per proiezione orizzontale il punto
G (1). Questa retta dicesi I'asse del rosone, e se tiriamo la Gof perpendicolare a BD, essa rappresenta
l'asse stcsso nel piano della costola diagonale.
I rosoni in generale sono ornati con decorazioui sferiche o tonde (oggetti in rilievo od incisi,
armi, scudi, ecc.), come se ne ha un esempio nella
fig. 11, tav. 61, ma il centro di figura non trovasi
sempre nell'asse del rosone, bend sovente & situato
in modo, die l'ornato mascheri bene il punto cl'incontro delle cost8le. La circonferenza di circolo
(fig. 1) descritta attorno a G, ma non da G, rappresenti questa figura. Si determino sulle costole e
sulle nervatwe i punti M, N, 0 e P nei hoghi dove
appariscono viste per disotto Ie commessure. Si ppoiet-
tino i punti N ed M i n n ed m, si tinno per questi punti dal corrispondeute centro di curvatura L
Ie linee mmr ed nnr, c si determini, mediante la linea dm1 condotta perpendicolarniente all'asse del
rosone, la faccia superiore del rosone stesso (la quale
& sempre orizzontale).
Questa linea deve essere si~ficienten~ente
protratta su g, perch& il pezzo alla sna parte stretta
in mmr abbia ancora sufficente spessore.
Se si ribaltano poi aiicora i punti mr ed n' stills
proiezione orizzontale in rn'ed nr', si ha nella m" n i l
la lunghezxa del rosone nella sua faccia superiore,
colla sua poaizione rispetto all' asse. Questo metodo di ribaltare sopra e sotto si applica sempre;
perch6 il posto d e k commessure, in queste volte,
si determina sempre secondo le ornamentazioni della
faccia inferiore o vista, mentre colla proiezione
della feccia superiors si determina la forma clei pezzi
di pietra.
Si deve poi determinare la forma del pezzo nel
piano verticals condotto per. GE ; e nello stesso
tempo si olterra l i forma della nervatura in una
sezione longitudinale verticale. Tirandosi EE' e Gh,
perpendicola-i a GE, Glt' A l'asse del rosone, e Gh
= Gg; Gh' = Gy'; e la posizione del punto E dipende dalla forma della costola, che si tpova sopra
CD; nel nostro caso, osscndosi presa quest'ultima
orizzontale, & EE' = DK.
Negli esempi pratici di simili volte la forma
delle iicrvature non pare mai determinata con precisione, il che veramente non importa, perche queste devonsi considerare come un accessorio delle costole. Frequentementc sono rettilince e talvolta hanno
una leggiera curvatnra. Quest'ultima sarebbe piu
conveniente, ed infatti si 6 addottata nel nostro esempio. Quanto alla commessura oo', che congiunge il
rosone colla costola, bisogna procedere ancora come
per Ie comrnessnre ran' ed mm', perch6 il punto 0
si 6 scelto in modo, che non vincola il rosone.
Siccome il rosone si attacca alla corrispondente
costola mediante Ie commessure mm' cd nnl, cosi
uon & necesswio, che la commessura oo' sia preciaamente normale alla cwva della nervatura; invece
basta disegnarla a mano libera determinandola in
modo, cho da nna l m t e il rosone non si indebolisca
ii troppo, ma d'altra parte anche non riesca troppo
~rande.
In modo affatto identico si trovano la nervatura
c~rriapondente a GF c la forma del rn-'ouc i n Z p l p i i
fi
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN P I E T R A NAl'URALE ED IN MATTONI,
e si rappresenta con m'1 nl/ olf p'' l'intwa proiezione
orizzontale della filccia, superiore del rosone, colla
quale si pub poi ultimare il medesimo.
I1 processo piu semplice per eseguire un rosone e form il seguente: Si disegni la pianta delle
costole, della nervatura e dei rosoni, come nella
fip I, tav. 01, e cosi pure la pianta di ogni costola, come UK. Trovata poi la proiezione della
faccia superiore del rosone come in oft p" n" m", si
spiani la faccia adatta del niasso, per poterne poi
proseguise la lavorazione. Si tiri sulla medesima una
linea corrispondente alla costola sopra BD, si pigli
sopra questa linea il punto G, e si tirino da questo
punto Ie lime corrispondenti alle nervaturc GE o
OF: La1 punto asse si riportino Ie distanze
7%' e
/;I nil', e si larorino poi cCll'aiuto di un goniometro
Ie faccie di commessura nn' ed min', essendo dati
nella figura gli angoli m h ' n ed nimbii, che qneste
faccie di ginnto formano colla raccia superiore del
masso. Si vede chiaramente, die Ie commessure si
usano disporre normali all'arco solo quauto compo~;ta
il suo spessore, e che poi si possono spezz~re,proseguendole ad angolo retto fino alla faccia superiore
del masso, come in xx', p'i ed ole; col che si evita
lo spigolo ad angolo acuto in n1 e si risparmia in
grandezza dcl masso, non indebolendo soverchiamente in o'y e p/Z. Nou 6 poi necessario di dire
die uello stesso modo preciso si trovano anche Ie
commessure 001 pp', come pure Ie forme per 1c
norvatnre.
I1 modo di costruire quests vblte pub essere
diverse. Per la maggior parte, seguendo l'esempio
di quelle costrutte nel miglior tempo, prima si costrnisce sulk centine con pietrame o con pietra
da taglio l'ossatura formata dalle costole, Ie nervature ed i rosoni, poi si passa ad eseguire a mano
libera i riparti intermedi o ripieni. Nella tav. 61,
dalla fig. 6 alla fig. 10 si hanno diversi esempla~-idi
simili costole in profilo (tolti dal duomo di Magdeburgo). Se i ripieni sono granrli, allora si eseguis c o ~ ocon materials leggiero, o meglio con mattoni,
od anche con pietrame di strnttura sedimentaria, come
per esernpio sono le voltedel duomo di Magdeburgo.
Se i ripieni sono piccoli e si hanno pietro lamellari, quelli si costruiscono con una o due lastre.
1.0porzioni di costola che si trovano press0 i rosoni si
cseguiscono o a parte liberamento, in modo che
iembrano rami, chc sporgono dai medesimi (fig. 11,
;avola 61), oppure ogni rosone si estende anche
ilia parte del ripieuo, che e racchiusa da una linea
she collega tra loro Ie suaccennate porxioni di costola.
Questo sistema di esecuzione, che ha indubbiamente la sua origine nel modo stesso di costruzione,
b stato abbandouato nell'ultin~operiodo gotico; come
per es. nella cattedrale di Colonia Ie v6lte sono
state costruite in mattoni indipendentomente dallo
fascie c dalle costole, c poi si sono eseguite per d i
sotto Ie cost& stesse con pietrame senm co:legarlc
coi ripieni.
Con questo sistema Ie costole perdono ogni senso
costmttivo, e diventano puramente un elemento di
decorazionc. I1 vantaggio, che si vuol a t t r i b u i ~a
qiicsto sistcma sta in cio, che non si turba il collegamento dei ripieni costituiti di mattoni, e cho
quindi vi avviene un asscttam~ntopin uniforme di
qucllo, che vi avvarrebbe se i ripieni fossero tra lor0
di-igiunti da costole in pietra da taglio. Ma lo scopo
delle costole e indubbiamente di impiccolire i ripieni,
rinforzandoli &rendendoinnocuo il lor0 assettamento.
Le costole c Ie nervature della volts, formano l'inteaiatura, la quale dove assere solida da s&sola, in mod0
da permettere di costruire a mano libera i ripieni
intermedi, salvo nelle grandi volte dove ci6 diventa
troppo difficile; ma col sistenia ultimamente accennato si perde questo gran vantaggio, perche il cedimento dei ripieni incomincia gi4 durante il lavoro.
LC costole, quando siano attaccate in seguito per
disotto, conferiscono poco o niente del tutto alla stabilitA di una volts, e non e razionale di introdurre
poi i necessari rinforzi negli spigoli, che sono Ic sole
parti portanti, su cui i ripieni trovnno appoggio ;
perch? evidente che i corrispondenti, collegamenti,
di cui si hanno esempi nelle fig. 396-398, si possono
applicare solo alle figure piti semplici, dove non vi
baiino altri spigoli oltre quelli diagonal!. Si A quindi
nella necessity di coslruire tutta la v6lta con la
scorta del manto, il che certo nou 6 un vantaggio.
Quando si costruiscono Ie costole dopo, attaccandole sotto, bisogna sempre aspettarsi in ogni caso
il cedimento della vdta, e per6 a parer nostro se
no dovrebbe dedurre I'utilitA di tenere propriamente
il partito opposto, ci06 che prima si escguiscano lo
costole, Ie quali richiedono una lavorazione piU precisa
nelle faccie di giunto, che perh sono sempre in piccolo
numero, affrettaudo quind; colla lor0 chiusura il termine di qualsiasi m~vimento,e die solo dopo si $0'
struiscono i ripieni inLermed?. Poi col sistema di costruire le costole dopo per di sotto, basta nn po' d~
negligenza nella lavorazione pcrchh ne nascono fcnditure e crepacci, die non si pi16 impedire si stendano
a tutta la vulta, mentre col prin~osistema in ogni
caso tali fenditure si lin~itanoai ripieni frapposti
alle costolc.
Sia infine rappresentata nna vGlta a stclla in
pianta nella fig. 1, tav. 55, ed in sezione attravorso
la costola di chiave nella fig. 2, ed occupiamoci brevemente della sua costruzione, applicando quanto s'&
detto fin qui. Determinata la forma delle costole, die
costiti~isconoil contoruo della pianta quadrats, si porta
la linea mediana abc della fig. I in a1 b 1ct della fig. 3,
si prende SLI c' l'allezza delia serraglia ca e si tira
I'arco a' ca coi due archi, che pa;~preseutanola frontc
ed il contorno superiore, ossia lo spessore della costola. Dopo colla scorta della pianta e della fig. 3, assumendo diverse sezioni verticali si eseguisce la pro
iezione delle costole nella fig, 2, dove si ha PC^= b^c3
della fig. 3. I1 tondeggiamento del ripieno si sceglie in
modo, che assecondi discretamente la direzione b"^
~lella costola di serraglia. Siccome il rosone a tre
braccia in b, fig. 1, nel passaggio hlecostole principal!
e la costola di chiavc riceve una disaggradevolc rimtranza, come si rileva dalla sezione fig, 2, e tale rimtranza si suole mascherare in similivijlte conunrosone
decorato con armi, scudi, rose, ecc., cosi noi abbiamo
introdotta una piccola variantenel lato destro delia sezione fig. 2, che consiste in ci6, che I'arco a'@, fig. 3, subisce in b5 una spezzatura orizzontale abbastanza grande, che la linea mediana abc punteggiata nella fig. 1
att?avcrsa il triangolo punteggiato in b, per cui questo
triangolo presenta una faccia, alla quale si possono attaceare bene Ie costoIe.Sicconie lecost-olesiincontranu
in b sotto angoli qualunque, cosi la piccola apezzatnra della linea mediana non arreca sconcio. 1 pedncci AA, che ricevono dodici costole, sono disposti
tanto alto che Ie costole possono diramarvisi disgiunto
l'unu dall'altra. Alia destra della Hg, 2 si sono rappresentate le costole senza ripieno, ed a siuistra invece col ripieno. Per queso scopo e conveniente
impiantare una centina sulla liuea mediana del pipieno provvisto di tondeggiamento. 11 tracciamento
di questa centina & semplicissimo; perche si dove
dosumere dalla fig. 2 la monta dell'urco sn ac ribaltata in ah, fig. 1. Poi si determina l'altezza del
punto m! delta curva coll'aggiungera all'altezza del
punto I od n, che si dovo deiumere dalla fig. 3, la
monta che deve avcro il filare Zndel ripieno, col che si
ottiene Sordinata mmf. NaturalmenLe col dt-crescere
della Iunghezza dei Glari dei ripieni dew pure averc
lungo un decremeiito nella loro monta, che si pub facilmente ricavare dalla similitudinedei corrispondenti
triangoli. Nelle fig. a-fsi vedono alcuni fra i profili
di costole pii~comuni.
V6lta ad inhuto o a ventaglio.
A pag. 116 abbiamo cercato di chiarire la forma
generate di questa v6lta mediante la fig, 313, A-D, ed
ora quindi abbiamo da aggiungere solo quanto segue.
Sul contineute non si trovauo esempi medio-evali di
simili vulte, ma se ne riscontrano invece in Inghilterra
L'intradosso per lo piii vi si trova interamente fregiato cli decorazioni a li.-'tellie modanatwe gotiche.
Sono sempre in pietra nat,nrale, e sono state eseguite con molta diligenza e precisione. Consideriamo
perci6 dapprima ie vblte di questo genere in pietra
da taglio e poi passiamo alla costruzione di quelle
in mattoni, chc nelle condizioni ordiuarie ci sembrano
in inateride piti propizio.
Nella fig, 313, A, si 6 presa una semi-circonferenza di circolo sill lato del quadrat0 pianta, per
cui rotando i quadranti ai quattro angoli della pianta
si ha la mezza volts aperta, che riceve cornpimento
solo coprcndola con lastre, o meglio sviluppandovi
sopra mi cupola ribassata e quattro pennacchi
triangolari.
In un modo ass& piti semplice si pub chiudere
la volta second0 la fig. 440, dove invece che snl
miti 9' ed hf corrispondnno ai punti-g ed 11 del'arco ribahto sulla pianta, dove s'6 pure indicata
a ripartizione dei fiiari, perche la vNta si possa coitruire -ill pietra da taglio od in mattoni. Nel prem t e ~ a s osi A scelto il p ~ h materide,
o
per amore
li chiarezza, richiedendo minor numero di giunti,
;hi ha bene compreso il modo di formazione di que~ t avblta non pub trovarne diflcile la c~st~uzione.
La fig. 1, 2, e 3 della tav. 6 3 d h n o un'idea
pnarale della costruzione, e proprianmnte la fig. 1
qy-esenta per disopra l'intradosso di una parte
M a vblta, e per .clisottu l'estradosso della stessa
rd1-1e. La figum 2 mostra una sezione verticale
mr la linea AX della figura 1, e la figu1.a 3 il
~rospetto dell'estradosso in proiezione isometrics.
La parte, che corrisponde a1 raggio AC, nella fig. 1,
11 pari che nell'esempio precedentemonte trattato,
:ostrutta con costole e con piccoli ripieui intermedi,
na la rimanente parte e seuza costole, ed A costixita di appositi conci. La parte inferio~*edel ven;aglio fino circa a met& rnonta della vblta A fornata con muratura solida, come si rileva dalle
?g, 2 e 3.
Lo commessure dell& v6lta sono chiaramente
iisposte con riguardo a110 decorazioni della superficio d'int17adosso. P e r es. l'auello, che gira attorno
>I centro. A, fig. 1, e che corrisponde alla linea BK,
5 disposto in mod0 da contenere la prima tila degli
wchi acuti ornati e delle costole circolari a fiori di
Tudor; il successive a d l o appartenente a Khf conLiene la psossim% fila di ripieni con le sue decorazinni arcuate e con fiori di Tudor; e l'allro si stende
poi sulla serrtaglia d o h v6lta. Se le pietre sono troppo
grandi, le si dividonn come in mn, fig. 1. e propriamonte in guisa, die le commessure interrompann il
dralo bc sulla diagonalo in be1 ed elevando la per- meno possibile gli nrnati; simili giunti si trowno
pendicolase erg; bg e It& coscia dell'arco acuto c h ~ frequentetnente anche in una cnstola, come in pq.
si cercava, come mostra nel suo insieme la sezione Le tommessure in forma radial0 nel nostro esempio
alla fig. 440 condotta lungo la linea bcdf delia pianh si trovano nel mezzo del ripieno, per6 non in tutti
Nella nostra pianta, dove ti trovano riunite in- i casi vi sono,
sieme quattro vi3lte a vnntaglio, il segmento by fa
Siccome la dispnsizione dei giunti in qt~estevdlte
un quarto di giro ai quattro angoli, fa un n~ezzog i x si determina principalmente second0 l'oma~nentazione,
nei punti intermedi, I? fa un giro iutero nel pnntc cosi b naturale che prima si fissi la posizione ~dei
d'appoggio centrale.. Ogni punto del qi~adranteb t gimiti sull'intradosso, donde si dedi~couopure quelli
che sia sitmto pii alto di g descrive un arc0 mi- sul~estradosso.Devesi ritenere che prima la faccbd
nore dei punti, che sono poste sotto g, o gli archi s inferiore dei cnnci fu ritenuta liscia, che si snno disefanno tauto piu piccoli quanto piu il .pur~togenera- @ate poi sulla medesima le parti ornate piu piccole,
tore si avvicina ad 11, finche quest'nltimo punto A e d i e per la ricerca dei giunti si souo proiethte
non I% pii alcuna rotmione, serrando la vfilta. I si~llapianta solo le costole e lo fascie circida~-i,per-
lato del quadrat0 si 6 descritta la semi-circonferenza
di circolo snlla diagonale ab. Allora l'intradosso
assume in corrispondenza a1 latn del q d ~ * a t la
o
forma cl'arco acuto costiluitn da due archi di circoln, che si oltengono portando il semilato deljqua-
ch13 altriment,i ne sawbbe risultata tpoppa oscuritzz
nei disegni.
lime di chiave nou possonn pih essece orizzontali,
e si trovanu no1 segnente moclo. La fig. 2, della tav. 64,
rappresenta in ABCD 1~1pianla dolla par10 di ~filia
La fig. 1, tav. 64, che cort+sponde alla pianta che si vede nella fig. 1, o rapprem~tain AC, AE,
r a p ~ ~ e s e n t a tnella
a
fig. 1 tav. 63, mostra nn proce- AF, AG ed AD le proiezioni nrizzontali delle cndimento, col qnale si possono cercare la figura c la stole, che disamano cla A. Si h c c i la curva di queforma dei singoli conci. I pezzi, che si sonn scelti, ste cnstole mediante l'arco aP, si proieltino i punti
sono: quell0 denotato con P nelle fig. 1 o 3, h v 63, 0, E, F, G e D in c, 6, fi g, d, e si elevino le pergLI,
o d K , allora si hanno
e que!li denotati rispettivamente con Q ed l i nelh peudicolari cP, eN, /&
fig. 1, e con Qf ed Rf nella fig. 3 e posti sinme- mediante P, N, M, L> e I< le altezze dei punti C, E,
I?, G, e D; se si elevano poi da questi ultimi punti
tricdmente all'altro lato della linea di cliiave.
Nella fig. 1, tav. 64, dove sono wppresentate delle perpendicolari, e si tirano dai punti P, N, &I,
con doppie linee parallele le costole c le fascie cir- L e I< fino a queste perpen!Iicolari le orizzontali
colari si tira la Al3 mediana della costoh, nella l'p, Nn, Mnz, LZ eKk, la curva continua tirata per
quale trovasi il concio, che si considera, e se ne di- i punti p, n, nz, 1, k dd la {orma della line8 di chiave
segna lo spaccato CD, ,q~estovale piwe per lutte sopra AB fig. 2, o sopr& GH, fis, 1. Si ribdti poi
le cnstole della vblta. Dopo si devono tracciare sulla quests linm nella lig. 1 in g11, e si tiri m a paralsuperOcie d'intrados5o i giunti, che si so110 marcati lela gllll alla necessaria distanza per clenotare lo
con linee pnnteggiate. Le commessure, che c o n m - spessore della vblla. Si trovino poi in I< in modo
gono radiahnente in A sono verticali, per cui le lor0 aIYatLo simile a quello usato antecedentemeute pei
proiezioni wll'e~tradosso c:)incidono con quello sul- rosnni, la sezione del concio B in un piano cnndotto
verticalmente pel mezzo d e b cnstnla di spigolo, c
l'intradosso. La proiezione clci ginnti p~~op~iamente
detti della valta sulla snperficie d'estradosso si ot. contemporawmnento la forma dei giunti tw e dy,
time col rnetodo g% indicato per le valte a stella. corrispondendo le linee BDX o 13K all'asse del
I giunti incontrano la AB nei punti n, q ed 8 , si ri- rosone.
baltino questi in N, Q, ed S, si tiri FXX concenI1 concio NP, fig. I , si pub poi Iavorare nel
trica a CD ad U I Y ~distanza eguale all0 spessore d e b seguente motlo. Si traccino sulla faccia di lavorav6lta, ossia la costola ~o~rispondente
ad AB. Si ele- zione del concio la fopma nmcp lolh dalla pianta
vino dei punti N, Q ed S le norn~ali NYI, QP ad fig, 1 e l'arco b q ; si Iavorino le commessure perSR, e si portino i punti M, 1' ed I< nella pianta i n pendicnlari a questa faccia, e quindi si disegni la
m, p cd r. Tracciandosi poi da A, gli archi m u , p c forma NXTPQ di queste faccie di giunto; si lavori
ed ?"g, si ottiene la faccia orizzonlale superiorc sulla faccia di lavorazione la faccia concava laterale
di lavorazione dei coaci NP e QR, c le linee normale ad unz, 0 c x l pure qtmlla normale a bq.
1'P ed OR rappresentano queste faccie in sezione
La fig. 3, tav. 64, mostm il masso lavorato fino a
verticale. Per compire il terzo concin SX, & neces- quest0 punto; tTP e lo spigolo d o h faccia di lavoNKTPQ una delle faccie di cornsari0 di determinarne prima la forma della linea di razione si~perio~e,
c h i a ~ esopra GH, perche il concio per la sua posi- messura perpendicolare a questa faccia, tTMnz la
zione A simile ad uno dei sosoni precedentemeute faccia laterale concava ,perpendicolare alla stessa
descritti, A in proiezione orizzontale poi rappresenta faccia. Per compiere il concio si richiede poi la lam a figura esagonale delimitatn da quattro giunti ~~orazione
dei due giunti MNnm e PQ. L'ultimo si
e da due commessure. Dei quattro giunti i due g l ottiene facilnlente col tirare niediante un regolo flese wx sono faccim,concave, ma gli altri due lto e sibile sulla kccia laterale co~~vessa
una linea orizd y sono piani, i primi hanno la stessa forma, per zontale passante per Q, e col lavorare rettilineacui basta determinarne unu solo; ma gli ultimi due mente il eoncio da quest'ultima lined fino alSarcn
si devono cercam l'uno separataniento dall'altro, ed gia tirato per P sulla faccia superiore di lavorazionc.
e perci6 indispensabile di conoscere la forma delh Si pub trovare quesla faccia anche mediante un
costola di, spigolo.
goniometro pnsto sull'angolo TPQ, fig. 1. I1 giunto
Siccome Ie costole cume cl'una vfilta a ven- inferiore MwnN si ottiene o tirando sulla faccia lataglio hanno tutto la medesima curvatura, cosi le tcralc concava tTMm la linea Mnz orizzontale o pa,,
rallela alla lT, eppoi lavorando la faccia s t e w di
giunto mediante un goniometro collocate nell'angolo
TMN nella fig. 1, oppure lavorando la faccia inreriore Z del concio (almeno in partc) parallelamente
a quella superiore, ribaltando l'arco h
a della fig, 1 ,
in N7t della fig. 3, tirando I(! linee MN ed m n sulle
faccie di commessura, considwando qncste linee come
line0 di guida, e lavorando quindi la faccia MNmn
stessa. fi poi facile compiere la infwiore superficie
dhtradcsso del concio che ancora manca, pe~chb
si ha solo a ricordare chc si devono considerare come linee diguida
le lime del contorno inferiore delle
fxcie di commessnra, delle quali
KQ, fig. 3, no rappresenh una, e
portare la squadra su queste linee
p a - ottenere la superficie d'intradosso. 111modo affatto identico sarA
da lavorarsi il concio B, fig. I, che
e simile ad un rosone.
~ e l l egrandi valte a ventaglio
si deve levar via una parte, considerevole della faccia superiore orizzontale di lavorazione per rendere
pih leggieri i conci, cosicch&questi assumono la forma rappresenkata
nella fig. 1, tav. 64, e nella fig. 3,
tav. 63, esse~~dosenotoke via 10
parti indicate con E nella fig. I ,
tav. 64.
Queste vdlte per lo pih si costruiscono assai sottili, in modo che
il lor0 spessore anche colla c o d a
di circa 9111, arriva solo a 1012?m (I).
- lo
. , Ma non si assegna
stesso spessore alle costole principdi, le quali sporgono da un piede
all'dtro, con uno spessore di circa 30-36Cm, per servire in certo qua1 mod0 da intelaiatum agli intermedi ripieni pih deboli.
Quando si hanno a costruire queste v6lte con
mattoni, osserviamo dapprima circa I ~ Ilor0 arma( i ) Come pep es, la d L a deih cnppeiia di Enrico VII in
\Yestminster, iondata nel 1502.
tura, che nen & possibile fornire di manto l'intero
intradosso composto di superfici conoidiche; bisogna accontentarsi di porre in opera solo alcune centine. Queste sono necessarie: sulle proiezioni delle
fronti AB, BD, ecc. tig. 4, tav. 64, su quelle delle
linee di chiave FG ed HK, delle costole diagonali
AE, Ell, ecc. e, secondo l'estensione delh vblta, sulla
proiezione di una costola intermedia come BL e DL,
oppnre su d i v e ~ wdelle stesse come CX, CN, DM
e DX. Scaturisce abbastanza dalle cose premesse, come
parti inferiori dei ventagli (fino circa a meti altezza della v6lta), come una massa solida ' a corsi
orizzonlali; nella quale i mattoni, almeno nei filari
inferiori, quando il I-aggio di curvatura orizzontala
dell'intradosso sia molto piccolo, si devono spezzace;
per cui si p0tref~beconsigliaro di formace questi
corsi COD mattoni tondi. A1 tecmine poi fra questa
struttura piena e la restante pwte della v6lta bisogna disporre, per la Iarghwza di mezzo mattone,
un giunto conico, normale alla curvatura delle costole
ed eseguire quest'ultima parte della v6lLa collo spessore di mezzo mattone. La disposizione dei mattoni I+
ma11e perfettamente identica a quella di una vdlta
a hotte di eguale spessorc: e se la v6lh si dew
fornire di costole di rinforze, queste si devono foggiare a~~alogame~lte
a quelle indicate nelle fig. 344345 a pag. 141. A tenere tntta la precisione nella
costri~zio~ie
della vdlta. oltre rimpiego delle centi~ie,
serve anche l'osservazionc che ogni intersezione
orrizontale della vXta a ventaglio deve semprc rappresentare un arc0 di circolo; riesce quindi facilc
il provare se in ciascun corso si verifica tale condizione,
La fig. 441 mostra in pcoiezione isometrics l'c
stradosso di una simile v6lta costrutta COII mattoni
e fornita di costole di rinforzo.
Infine nelle v6lte su ambienti quadrati, :come
nella fig. 313, D, pag. 116, si potrebbe introdurre
una costola rinforzata secondo l'arco di circolo c,
la quale serve di peduccio alla cupola ribassata;
come pure per svolgere meglio la curvatuca si potrebbero impiegare i penacchi trhngolari, come,
chiaramente mostra la sezione alla fig. 4, tav. 65,
tolta d a b sala della vecchia Borsa in Francoforto
sul Meno. LC summentovate decorazioni nelle vblte
in cotto si eseguiscono collo S ~ I I C C O ,oppure con apposit0 materialo laterizio,
sua co~t~uzione
voglia~nodesumere da questa v6lta
la genesi della piattabanda.
La piattaba~zda si t ~ o v aassai raro nella copertura di grandiosi ambienti; perch&per la sua natura si presta solo all'esecuzione di archi o di v61tine per aperture di porta o di finestra di modica
ampiema. Pero se si vuol applicaw la piattabanda
per coprire locali quardcangolai-i piti ampii di circa
3 m , si pub considerala o come un arc0 molto
grosso, in modo che due soli fra i niuri laterali servan0 Cimposta e gli altri due servano di testa; oppnre si pub considerare la piattabanda come una v6lta
a padiglione utilizzando allora tutti i muri di perimetro per imposta. L'ultimo procedimento A quello
generalmente piu usato, e siccome ,la piattabandanon
si pud mai costruire pecfettamente piana, ma si dew
scmpre incurvare (almeno per
dell8 corda), la volts
a padiglione si tra$forma iu nna cupola ribassatissima,
e si spiana poi la v6lta coll'aumentare verso il centPo
lo spcssore dell'intouaco, in mod0 che la v6lta ~ i s t a
per disotto pare piatta.
Per armare la piattabanda si impiegano alcune
centine, la cui faccia superiore riproduce la superficie della v6lta che si vnole.
Pi# 641.
,
si possa trovare 18 forma di tutte queste centine;
osserviamo quindi solo, che a1 pari che ndle v6lte
a crociera bisogna porre in E un cosi detto monaco,
il quale sorwgge le centine per le costole diagonali
e di spigolo, e che le centine per le costole iutermedie si devono mire e fissare a quelle per gli
spigoli nei punti L, X , ed N,ecc. La fig. 5, tav. 64,
mostra queste centine in una sezione secondo FG
nella fig. 4.
Nell'eseguire poi la mnraiurfi si cost~~uiscono
lc
Labbiamo gi*, defi~~ita
a pag. I15 ~nediantele
fig. 312 A-C. Prinm per6 di addentrarci di piu nella
L'esecuzione si yincipia agli angoli dell'ambiente,
utilizzmdo di preferenza a110 imposte pietre naturali
pit1 grandi, c la disposizione de1 n~ateriale A quella
denominah a spinapesee; cosicch& la costruzionc
si chiude yerso il mezzo ddl'ambiente. LZI fig. 442
COSTRUZIONE Dl31 COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTON,
mostra l'estradosso della meta di nna di queste
piattabande e Ja sua sezione diagonale.
Lo spessore della v6lta 6 cli una testa, Si capisce facilmente che una piattabanda non pub essere
aggravata di sovraccarico, e chc in genere appartiene alla classe delle costruzioni arrischiate.
Se la pkttabanda si deve eseguire con pietra da
taglio o con quadri, allom deve es3ere urmata completamente, e si tratta la pkttabanda interamente
come nna v6lta a padigliouc ad intradosso piano.
Le piallahandc, secondc il M i h i a , suno p i i ~dcboli di osni
allra specie d i vdlla perci~k le piclrc si lrovaun i n una siluaziuno p i h forzuh 0110 i n qwdlunq~mallva. Bcnel~b i diversi cunci
CIIC
vanno .a c u s l i l u i r ~la volla a pialh1)anda sianu kir~n:bli da
lrnnchi d i piramide rc~wsciul~~,,
la eui p a r k pi6 lar$a & a1 di sopro cd i n la1 111ndo si dcbI18uo snslcncr*! cnnwnicnle~nenkq u a ~ ~ d o
c o m l m i i ~ ob m e e si s i m d i i ~ ~di
o b u m ccmcnlc, cib n ~ ~ l l a m c u u
per m S $ i o r fiecmwm gli a r c l ~ i l d l i v i Ilallnn ilpplicali divcrsi
spedienli r i c o r r m l n sp~ssoall'uso del rcrrc. UI l ~ u c npartilo pcr
rilencre qucsli cunci ~ M l oscorrcrc l u n p i lorn Mi, c,he v e t l ~ ~ c
amlncsso anche dai M i l k i ~ ,si & r[uello d i h c v i delle piccnle cavilh en~isfericl~n
per cuIioc:ir~~iuna p:~lladi piumbo, u di buuna
pielra, dcl dlan~clrod i circa 2 c c ~ i l i ~ n c ler im u m , m e t i pcr ci5
scuna pielra e meI11!r11e u l n m o due ad osni lalo.
Dovendusi cmlruirc l e vblle alquanh ccnli~~ale,cnli~evcnne
dcllu piii snpra p w provvedere all' ~ b ~ i s s d m e n lclm
n ha luo$u
col loglirnanlo dell'armalura, la n ~ i s u mdella scprael'cv~zim~~
indic a b pub variare seco~~do
il n u l w m doi conci, la qu81litk del maleciale, la deslrezza dcgli arlclici n ~ 4tdslic delln pielre e la loco
:~llcnzinne ncl ccllocarle e rinealzarle a dnvere. Ndla cliiesc dc.
di 8
g l i ex-Gcsui~d i Ni~ncsv i i una pialvdbanda d c l k h l t ~
~ n e l r i ,la cui cl~iavc 6 u l h Om,OO c grossa Om,30. Ndla sua
coslruziune vennc assegi~ala la cenlinalura d i Om 17 e depo t d h
l'armalura non si e assetlala c l n d i O(n,07!i per cui rimase 1~11CANT.\I.UPI.
lavia arcuala d i Om,OLJU.
La uNfa a specchio od a schfo & una v6lta
a padiglione oppnro una ~ 6 l t aa conca tVoncab ad
una qualunque altezza mediante un piano orizzontale;
per cui & la combinazione di una di qneste due vdlte
con una piattabanda,
Per costruirla si richiede uu manto complete, e
non si ha altro ad osservare circa il me,lesimo, se non
che la parte centrale che forma lo specchio anche in
questo caso, non deve essere piana, ma bemi UII po'
arrotonbta. Se si adoperano i mattoni per materiale,
si costruisce la v6lta collo spessore di 1 testa con disposizione a spinapesce, come si rileva dalla fig. 443,
che rappresenta una vblta a specchio con mezzo
prospetto dell'e~tradosso e con una sezione diagonale. Le parti prossime ai muri di perimetro ed
tppartenenti alla vblta a padiglione od a conoa si
tengono piu schiacc%,e di un quarto di ci~-polo,per-
chi altrimenti no11 si potrebbe oseguire bene 11
disposizione a spinapesce. Ma se 8i vuol tenere la
,una. v8lta a padiglione, e si adotta la disposizione a
spinapesce per la sola parte cent~tle.h da raccomandarsi di porre in a, negli angoli, pietre naturali di qualitd resistente, per impostarvi la parte
di vdlta costrutta, a spinapesce.
Anche ,ills vdlta a specchio non si pub assolutamente addossare so~raccarico.Perch& .sebbene la
sua resistei~zasi possa ritenere un po'meno piccola
di qwlla di una piattabanda, pure il successo di tutto
l'insieme dipende solo dall'impiego di una eccellente
malta: infatti, la parte centrale d e b vdlta a specchi0 accorda s o b una certa sicurezza, quando la si
pud considerare come un sol tutto riunib insieme
dalla malta.
La vdlta a specchio si presta in modo.spechle,
ad essere decorata con pitture, a1 che anzi deve forse la
sua origine, rimontando questa ad un'epoca, in cni
i . clipiuti sui muri e sui coperti raggiunsero il lor0
apogeo, a1 period0 cioi del Rinascimento, che incomincib in Italia a1 principio del 15' secolo. Con m a
regolare divisione in. riparti rientranti e salienti la
vdlta. acquista una grazia particolare, specialmente
quando detta divisione sia in perfetta consonanza, come
chiaramente mostrano le fig. 1-3, della tav. 65, colla
ripartizione ~erticaledelle pareti, conferendo d'assai
l'interruzione nellasuperficie della~dltaelaripartizione
clella luce snlla medesima a dare nn eficace risalto ai
campi dell0 specchio(1). La fig. 1 rappresenta una parte
della pianta quadrata con lato di 8,80m, e la fig. 2,
tav. 66, la sezione in alto dell0 scalene del R.Ginnasio
di Carlsruhe, che l'autore di questo libro ebbe a costruire su proprio disegno. 11coperto di questo scalone
& costituito da una vdlta a specchio di 12 cm. di spessore con 12 lunette, il cui specchio parcun lucernario
di 4,GOm di lato. Per la costruzione della vdlta si sono
impicgate quattro chiavi a doppio T, a fig. 1 e 2? con
cui si sono congiunte le altre piu piccole b. A queste
chiavi si appoggiano i riparti e& i campi ascendenti
dell8 vdlta, la cui altezza si & otte11ut.a prendendo una
semicirconferenza di circolo sopra ccl, fig. 1, e ribaltando cg in fa. Siccome Ph = f h , cosi h'a dd la
monta della vdlta. 'Uunione della vdlta alle chiavi 8
rappresentata in iscala maggiwe nelle fig. 3-4.
Le 12 lunette furonq decorate con. pitture alle.
goriche da Gloichauf; tre rappresentano le scienze
F q 664.
coskuzione, che si rilevn (Ialla sezione t~~asversalealla
fig, 4it, allora le parti armate si trattmo come
[il Sulla decorazione d i qmde v&si
v e h ! < Ddcomtlont
d m palais et C eglise8 en Ilalie > di L, Grumr. Pnris e t Lon.
~ l ~ e i854.
s,
Bnma~x". -
Cmlr&zion; in
pidro,
-
V,d.
I.
natematiche, tre le scienze naturali, tre 10 scienze
ilosofiche, e tre le arti grafiche.
La vdlta d'Espib, cosi detta dal suo inventore,
I conte d'Espie, ,propriamente non 6 una vdlta, ma
ma costruzione che appartiene di pih allu categoria
lei lastricati; per cui la citiamo solo a titolo storico.
All'aspetto esteriore rassomiglia interamente alla
dlta a specchio, come si rileva dalle fig. 1 e. 2.,
av. 67, che ne rappresentano il prospetto per disoed una sezinne trasversale.
Sopra il manto, che riprodnee la forma di tutto il
q e r t o si costruisce la vdlta in parola mediante un
loppio ordine alternate di piandle (li cotto grosse
la 6 a 7 cm. ; ed a distanza di circa 1 metro da
nezzo a mezzo si costruiscono dai muri di perimetro
?no a110 specchio del coperto, dei pennacchi dell0
3pessore di 2 teste a corsi orizzontali, per dare mag;iore stabilitA a1 tutto; ma specialmente per preparare
'appoggio ai costoni in legno del pavimentn, che si
leve .costruire sopra il coperto. A parere dell'in-,
ent tore perd qon e necessario che il sottofondo di
pest0 pavin~entosia formato in legno, ma basta che.
3ia costituito da uno strato di gesso.
Nella Francia Meridionale si devono, trovare
kequentemente di questi coperti. Ma in questa re$one si h a del gesso di eccellente qualitd, e siocome
pest0 materiale i proposto dall'inventore per la fornazione della malta, cod bisogna ascrivere solo alla
buona qualitd del medesimo la possibilitd di tutta la
sostruzione.
Vblta composta da una aerie di v6lte a botte ribassate (I).
Questa vdlta, di cui abbiamo gid imparato a conoscerne la forma mediante le fig. 316 A-B a pag. 118,
trova estesissima applicazione specialmente im quei
p e s i , dove il materiale da costruzione predominante
6 il, mattone. L'esecuzione ne 6 semplice e la v81taj
essendo composta, si adatta in mod0 speciale a coprirq grandi ambienti; ragione per cui 1' abbiamo.
anno~eratafra le vdlte composte. Nasce d a b sem@ice combinazione di vdte a botte .separate e portate..da archi in muro.
P e r utilizzare la maggiore altezza possibile.sotto
le singole .vdlte a botte , queste .si fanno molt0 ri-
COSTRUZI0,NE DEI COPERTI IN E
ribassate; e per poter cib fare senza pericolo, si &A
lor0 pure piccola corda. Questa oscilla da 3m fino
a 5ln a1 piu, ma neIl'nlt,imo caso bisogna doperwe
eccellente materiale , tanto per la malta, che per
i mattoni. Nei casi soliti, da 3 o 4m b una corda conveniente. Come monta si assume da
ad
della
corda, e si potrebbe ritenere come conveniente la
media, ciob l/lo della corda, La curva d' intradosso
e seinpre un arc0 di circolo.
Come imposta a queste vdlte a botte servono
.archi in muro, il cni intradosso in chiave deve essere depress0 almeno 6-9 cm. sotto la linea d'imposta delle v6Ite. La destinazione di questi archi, che servono d'in~postarichiede, che abbiano almeno la proIonditti di 3 teste se sono in mattoni e di 30 cm.
se sono .in pietra naturale, Lo spessore poi no11 si
fa mai in generale minore di 4 teste nel primo
caso o di 0,45m nel secondo; perb cib dipende anche dalla corda degli archi stessi. Ma talvolta gli
archi servono non solo d'imposta alle vdlte, ma anche d'appoggio ai muri superiori, ed allora le dimensioni dei primi si devono coordinare a quelle degli
ultimi. All'intradosso degli archi per solito si assegna
dell8 corda, e la curva
come minim0 la monta di
che si sceglie & l'arco di circolo, oppure rarco elittico, o quell0 a paniere. Quando gli archi servono
solo d'imposta alle vdlte ed hanno spessore sufficiente, oppure i piedritti sono opportumamente muuiti di chiavi, si diminuisce la monta degli archi anche
fino ad della corda. Uii esempio di questa disposizione
ce lo d&la nuova Accademia dei Costruttori in Berlino, nella quale si 6 applicata pure un eccellente
disposizione di chiavi, e sopra gli archi, che sono destinati a portare muri, si sono eseguiti dei veri archi
di scarico.
Come materiale per le v8lte a botte in generale si
impiegauo i niattoui; ma si possono pure adoperare le
pietre di struttura sedimentaria. Perb allora la monta
de!le vdlte a botte non scende sotto della corda, ed
il lor0 spessore sotto 20-25 cm. Quando le volte sono
in mattoni il lor0 spessore per solito si limita ad 1
testa, ma se sono di lunghezza considerevole, per
consolidarle si sogliono disporre delle fascie grosse
2 teste (sporgenti verso l'estradosso) alla' distanza di
1 a 2 m t m loro, quando per6 tale distanza non resti determinata da qualche altra speciale circostanza,
per es. dai correnti, che hanno a portare il pavimento, ecc.; perchd si ha a d e n e r e come regola
generale che queste d l l e a bol&e ~ i b m s a t edello
spessore cli 1 sola iesla non possono e . w m carkatt!
di a l h peso altinfuori del proprio.
Anche gli archi si possono costruire con mattoni, e le disposizioni de! materiale per questo caso
si trovano indicate nelle fig. 1-10> tav. 46. Se perb
si pub Jisporre di pietra da taglio, si dovrd preferire questo materiale per gli archi, specialmente per
quelli con piccola raetta.
Se si devono coprire con quesbe vdlte a botte ribassate ambienti assai p n d i , p. es. i sotterranei di un
edificio, bisogna anzitutto procedere a1 riparto delle
vdlte, coll'avvertenza che qualora si debbauo stabilire delle finestre, le vdlte siano preferibihnente
disposte, in mod0 che le finestre si aprano nei lor0
muri di testa.
Dapprima si determina la posizione di quegli archi, che sono necessari per ripartire l'ambiente, o
per sorreggere i muri e le pareti superiori, e di
qnegli altri che devono servire unicamente d'imposta alle vdlte, Questi ultimi, come s'e gid osservato
piu sopra, si dispongono a distanza di 3-5m tra loro;
per6 s'ha da w e r e il riguardo, che si preferisce teuere l'asse delle v8lte in coincidenza colla mezzaria
delle finestre p d c a t e nei muri d'ambito, perch6 cost si
pub asseguare la inaggiore alkzza possibile a queste.
Inoltre volentieri si cerca di evitare una differenza
troppo grande nella corda delle singole vdlte, assegnando per SOMOa tutte la stessa saetta, che risulta
per quella piu granie. I muri di perimetro dell0 spazio da coprirsi servono parzialmente d'imposta per gli
archi, ed almeno due fra lor0 servono pure d'impos h per le vdlte. Siccome poi la stabilita di questi
muri accresce d'assai col carico, che lor0 si addossa
superiormente al!a linea d'imposta, cosi ne deriva
che tanto gli archi quanto le vdlte si devono eseguire, solo, quando i piedritti hanno ricevuto I'intern
lor0 carico. Ma talvdta quando i muri di perimetro devono servire d'imposta per gfi archi non basta il lor0
spessore, ed allora si dispongono dei piechitti, a guisa
di piIasti4, che sporgono verso l'intcrno dell'ambiente.
Siccome poi gli archi si costruiscono, solo dopo che i
muri di perimetro sono compiuti a tuttaaltezza,e quindi
i mentovati risalti ricevono solo pih tardi il carico
lor0 destinato, cosi si lascia nei muri un'incavatura
profou&x 1 testa, e vi si oostruiscono i pilastri solo
cluando si passa ad eseguire gli archi, perch&con quest0 provvedimonto il carico non uniforme ossia non si-
multaneo dei muri e dei pilastri in aggetto,dal quale
deriva pure in lor0 un assettamento noa nuiforme, non
reca alcuna influenza pregiudizievole. Questa incavatura si prosegue quindi per la ragione stessa sopra il 'live110 d' imposta fino all'altezza delh chiavc
dell'estradosso dell'arco, perch&la struttura,chespiana
orizzontalmente le reni dell'arco fino alla chiave de!
suo estradosso e ohe si dice rinfianco, possa ass&
tarsi indipendentemente dai muri.
Terminati i mnri di perimetro per l'intera lora
altezza, si eseguiscono i pilastri per gli archi, si
inalzano lo centine e si costruiscono gli archi
stessi. A cib poter fare si b g i i indicato tutto quanto
si richiede, solo resta da osservare che si devonc
eseguire le imposte necessarie per le vdlte. E per
cib si possono tenere due vie diverse. 0 si eseguiscono, gli archi come a1 solito, e cosi pure i rinfianchi alle lor0
e vi si incidmo in seguito
mediante un affihto scalpello gli incavi in direzione obliqua corrispondenti a110 spessore delle vdlte,
come si rileva in aa nella fig. 1 tav. 68 (La fig. 4,
tav. 66, moatra pure la direzioue obliqutt del peduccio, per potervi appoggiare contro le vdte congiunti
radiali). Ma siccome l'incidere in qaesto mod0 l'iruposta pub essere di pregiudizio alla stabilita deuarco, si
deve preferire di praticare il necemario incavo in
ogni sing010 pezzo all'atto della sua posa in opera,
per il quale scopo perd 6 necessario allora di tendere un filo all'altezza dell'orlo inferior&dell'imposta
da formarsi. Se perd gli archi sono in pietra da taglio,
allora torna mrto piu comodo di fare l'incisione con
vno scalpello ben tagliente dopo compiuto l'arco, che
non di praticarla in ogni singola pietra all'atto dell&
sua posa in opera.
Quelli archi, su cui si devono elevare muri che
si devono eseguire insieme agli altri dell'edificio, naturalmente si devono costruire subito che i muri di
perimetro hanno raggiunto 'l altezza sufficiente , se
quei muri vi si devono appoggiare. Ma in questo
caso bisogna lasciare armati gli archi finch6 i muri,
che servono d'imposta, abbiano ricevuto l'intero lor0
carico.
...,,
Terminati gli archi, si passa a fare l'armatura
per Ie vblte. Questa si eseguisce contemporanean m t e per tutte le v6lte i cui assi corrono paralleli,
perch& cosi la mpinta orizzontale prodotta da ciascuna si riduce agli estremi dell' intera serie, dove
!RA NATURALE ED IN MATTONI.
si ha sempre a provvedere, perch& i piedritti siano
sufficientemente grossi. Se per qualche motivo bisogna lasciare vuoti uno o pih campi di vdlte, bisogna puntellarli con quelli che si armano, perch& gli
archi non abbiano a subire spinte dannose. Giacchb
questi possono beusi portare la componente verticale
del peso, che deriva da due vdlte a botte appoggiate su
una stessa imposta, ma non possono servire di imposta
a ciascuua delle vblte presa isolatamente. Carmatura delle vblte si fa con pezzi di tavola hh, fig. 3
e 4, tav. 67, e fig. 2, tav. 68, appositamente sagomati, e la si riveste di uu manto formato preferibilmente con listelli da tetto. Queste forme appoggiano
sui cayalletti aa, che hanno lo spessore di 12-15 om.,
sono posti a distanza di lm, a 1,2m circa, e sono sorretti dai ritti bb, i quali sono distanti fra lor0 da
1,20m a 2'n, e riposano sa pietre od anche su panconi.
Fra i cavalletti e le forme si pongono in opera
le biette, che si sono gii citate a proposito degli archi per agevolare il disarm0 dellit vdlta.
Quauto a1 mod0 di eseguire le vdlte, si ricorre
%isistemi giA suaccennati, accorda~idola preferenza
dla disposizione detta a spinapesce; e non si deve
kascurare di rialzare di alcuni centimetri la lor0
.inea di serraglia dale .teste verso il mezzo.
Le fig. 3 o 4, tav. 67, e 1 e 2, tav. 68, rap~resentanouna vblta eseguita secoudo la descrizione
)ra fatta; e propriamente la fig. 2, tav. 68, offre il
rospetto per disopra e la fig. 4, tav. 67, una seione trasversale secondo la linea AB; la fig. 3 tatola 67, una sezione longitudinale attraverso la vdlta
,erminata, ma ancora armata, e la fig. I, tav. 68,
1 prospetto di fianco d'un arco coll'imposta gia in;avata per le vdlte, e coll'armatura dell'arco.
Nella fig. 3, tav. 67, si adottato l'arco in piera da taglio, e nella fig. 1, tav. 68, invece in matoni, e propriamente gross0 3 teste eprofondo 4 te,te. N e b sezione trasversale, fig. 4, tav. 67, si 6
lure indicato in zz, come si sono rinfiancate le v6lte
Ae reni con ispiano orizzontaie fino agli archi.
Si vede chiaramente, che se si vogliono fare gli
rchi assai ribassati, affine di utilizzare l'ambiente, si
tub suddividere ciascuno di essi in due o piu archi
rapponendo gli opportuni pilastri, e che si pub pure
ostituire nna simile serie di archi anche a1 post0
.i uno dei muri di perimetro.
I3 cosi si possono coprire col suaccennaio si-
COSTRUZIONE DEI COPERTI I N P I E T E A NATURALE ED IN MATTONI,
Volta a vela a sesto memo.
mod0 particolare adatto per la ~ d l t amentre gli~
rchi si possono costruiie pure bene con pietra da
iglio.
La costruzione delle forme per le diverse cenine & cid che qui ci dew occupare; perche .inalate queste ultime l'esecuzione materiale in se e preisamente identica a quella, che abbiamo gia descritto
'er le cupole.
Per trovare queste forme osserviamo : che ?inradosso della v6lta forma semyre unu porshne
!i superficie sferica, i l cui centvo d situato sulla
~erticulepassante pel centro di p-avitd clella fiwra. Per cui la determinazione della forma delle
liverse centine no11 riuscirzi difficile a chi & pratico
(ella sfera e delle sue sezioni piane. Daremo quindi
ma pit1 particolareggiata spiegazione dei metodi da
ieguirsi in pratica solo con un paio &i esempi.
Come abbiamo gii accennato a pag. 117, per v8lta
u celu a sesto scemo, che i tedeschi chiamano boenza;
s'inteide una v61ta sferica rihassata che a somiglianza
delle suaccennate v6lte a botte ribassate, si stende sopra archi con linee d'irnposta arcnate. La differenza tra
quost&.vdlta e quelle sferiche trattate nella tav. 57,
fig, 1.4, e. nelle tav. 48 e 49 non e molto grande e
consiste solo in cib che nella d t a in parola i! raggio
ddla sfera si prende molto maggiore in rapport0 a1
lato dell'ambiente da coprirsi. La saetta per solito
si assume
del lato maggiore dell'ambiente equal.
che volta anche meno. La costruzione si fa senza
manto, a mano libera, e solo colla scorta di alcune
centine e si incomincia negli angoli.
Come !a valta a botte ribassata e la vblta a
crociera, in particolar mod0 negli ambienti di poca
altezza trovano estesissima applicazione, cosi pure per
la facilitd di esecuzione si fa uri grande us0 dell2
vblh a vela a sesto'scemo, la quale si adatta agli spaz:
oblunghi meglio della vdlta a crociera, dove la diffefenza deg!i angoli che !e costole fanno cogli arclii d
testa, produce un effetto assai.sgradevole. Perd nell'ap
,
che si sia liberi ne
plicare ILLpresente ~ a l t a sempre
riparto degli ambienti, per ragioni facili a capirs
si cerca di preferire il quadrat0 od il poligono re.
golare, sebbene ancbe l' esecuzione su un poligon(
irregolare non .contenga .alcuna diificoltd, come ve.
dremo pih tardi, che tale v6lta si pub eseguire su un(
spazio .di qualunque forma.
Lo spessore della. vblta an.che per corde di.6m
non sorpassa 1 testa; ed .i!. mattone. e il material6
Sia ABCD, fig. 445, un rettangolo da coprire
ion v6lta sferica ribassata. E si ~devano detormilare gli archi per le imposte sdle quattro pareti
;ome pure le centine sulle diagonali per poter costruire la v6lta.
I. Sia data la monta e con questa si debbano
ieterminare il raggio della sfera e gli archi oo:orrenti.
Si porti la diagonale AC o BD su un filo in
ab, si faccia uc = be, si inalzi sulla ab perpendico-,
larmente la cd eguale alla monta; e si .trovi nella'.
nota maniera mediante la corda ad e la perpendicolare condotta dal suo punto di mezzo il centro e
d e b sfera od il suo raggio ed. L'arco adb diagonale & una porzione della circonferenrd di circol@
massimo fdg della sfera. Se si descrive da E attorno alla pianta A4BCDcol raggio ed della sfera il
contorno della sfera modesima, e si in~mdginanoi
piani verticali, che passano pei quattro Iati e che
incontrano la superficie sferica, i piani stessi tagliano
su questa le imposte dell&valta a vela. Le intersezioni
dei quattro. lati .st ottengono facilmente. Per es. per
ottenere quell& su BC, si prolunga questa retta da
ambo le parti fino ad mere i due punti d'incontro
colla sfera, e si ha cosi il diametro delh circonferenza di circolo da ribaltarsi e quindi in hi l' arc0
cercato. Si ottiene parimentc in he l'arco sopra AB,
prolungando questa retta fino alla sfera, e tl-acciando
la semicirconferenza di circolo di cui he 6 una parte.
Infine. se si elevano i.n ~Acd in C le perpendicolari.
stema ambienti. molto grandi, subito che si vogliano
disporre internarnente alcuni pilastri.
Le nostre figure considerano v6lte su spazi
rettangolari, ma non vi b alcuna difficoltzi grave se
mediante la distribuzione degli archi si ottiene un ambiente quadrilatero irregolare;
la v6lta si eseguisce ancora nello stesso mod0 preciso, se la divergenza dei due lati opposti non 6. troppo grande.
Se alla vdlta in parola .si assegna nguale monh
ad ambedue le fronti, ne nasce una vblta conica, la
cui costruzione non presenta assolutamente alcuna
difficolti, specialmente se ,si applica la disposizione
a spinapesce, disponendo le singole centine dell'ar~naturain mod0 conveniente.
i
fino a!la sfera, si trova pure l'arco diagonale a ' b . ~ frammezzo ai diversi cavalletti, per' eseguire i! sue,
adb. Quando gli ambienti sono grandi, oltre le cen. lavoro. Si debba inalzare nna di queste'centine sussi-,
diarie sopra mn; allora si prolunga questa Iinea fino.
tine diagonali ne necessitano a!tre, per poter aver in o ed in p ed op 6 il raggio della circonferenza di
piu punti d'attacco nella costruzione che come s'e gia circolo da tracoiarsi ed m'n' & l'arco cercato.
detto si fa a mano libera: ed 6 perfettamente iudiffeSe si porta il semilato AB da e verso to e si
rente la posizione dove elevare queste altre centine eleva da w una perpendicolare, si ha in wm iI:r*gsussidiarie, purch& i! muratore si possa collocare gio per l'aroo sopra AB. Cosi pure, portando !a met&
Pig. 4m.
di BC da c verso y,"e tirando una perpendicolare,
ei ottiene in ys i! raggio dell'arco su 13C. Con questi raggi si possono quindi tracciare gli archi, e
si pub risparmiare di disegnare la pianta, che de!
rest0 6 chiarissima.
2. Sia dato l'arco di un'imposta, per es. quell0
su AB, e si devano con questo trovare gli elementi
che mancano.
Si porta l'arco in g r (3 se ne completa la semicirconferenza, il cui diametro & st.
Si porta questo in uv e si tira WE, che resta
il raggio della sfera, quindi si possono trovare gli
altri elementi che mancano, nella maniera di prima.
Le linee arcuate d'imposta si adoperano, o per
disegnare sugli arohi; quando sono terminati, le linee second0 le quali si devono incidere !e. impoite,
,,
COSTRUZIONE DEI COPERTI IN PIETRA NATURALE ED IN MATTONI
oppure per servirsene, ci6 che torna piii utile, come
centine se Ie imposte si devono costruire subito insieme alla volta.
Preparate Ie imposte ed inalzate le altre centine, si incomincia la costruzione della v6lta propriamente detta negli angoli dell' ambiente ed a mano
lihera, come s'e gii osservato, adattando ogni filare
ai suoi estremi in punta contro l'impcsta. Le centine servono solo di guida all'occhio; ed i mattoni,
che coincidono sulle medesime non vi si devono collocare immediatamente sopra, perchb altrimenti la
v6lta subisce un cedimento non nniformc e resta
gobba. Quindi i mattoni si tengono alquanto discosti dalle centine, e si tiene la norma di tenere i filari
rialzati circa 'Is'"!* sopra Ie dentine, e di non dare
ai medmimi una Iunghezza maggiore di circa 1.8"
(misurata sullo sviluppo dell'arco); perch& nei corsi,
di maggior lunghezza, i mattoni cadono fdcilmente.
Fig. US.
Si cerca quindi di applicare quella disposizion
da cui derivano corsi di lunghezza non maggior
della suaccennata, come si rileva dalla fig. 446.
rig. 4i7.
Nelle v6lte piccole riesce facile d'osservare qu(
sta regola, mediante la disposizione, che e rappre
sentata vista per di eopra nella fig. 4-17.
Subito dopo chiusa la volta, sirimuovono tutte
Ie centine, per cui la volts si trova libera nel suo
sedimento. Si verifica quasi sempre che la volts, anchc quando & lavorata colla massima diligenza, si
assetta un po' anche durante l'esecuzione, in modo
che lo spazio libero ad arts lasciato sopra le centme
va diminuendo fino a ridursi a zero. abbassandosi
la v6lta a toccare le centine.
,g1i angoli si preferiscono impiegare per imposts piere naturali, incominciando anche la vfilta collo
pessore di due tests, il quale per6 si riduce verso
hiave ad una testa sola.
fi evidente poi che a1 post0 dei succitati archi,
ossono far da perimctro alla v6Ita anche muri pieni.
A cornpimentodi quanto s'&detto, vogliamo far se;uire alcuni esempi di d l t e a vela a sesto scemo, per
a cui intelligeiiza non abbiamo molto da aggiungero.
Nelle fig. 1-4, tav. 58, siano rappresentate la
ianta, due sezioni medie, ed anche la sezione dia;onale di una di queste volte, che si avolge sopra ar;hi ribassati, Si prenda l'arco su ab ossia sopra arbr,
i 1 e 3 ; si prolunghi la linea, che termina su~eriormentela sua fronte fino ad incontrare la senicirconferenza di circolo in f ' ; questo e un punto
lel circolo massimo della sfera, la cui proiezione
wizzontale si trova in /'. fig. 1 ; quindi fg, e come
abbiamo gid visto, il raggio della sfera. Descrivendo
poi ccl raggio fg la circonferenza di circolo massimo
attorno alla pianta abed, si possono facilmente trovare tutti gli elementi, che mancano come s'e fatto
nella fig. 445. Si prolunga la linea ad, da ambo Ie
p r t i , fino ad incontrare in h ed in i la sfera, e si
portano questi punti in h1 ed it, fig. 2, sulla cui
linea trovasi il centro k della sfera, che corrisponde
a1 punto kt, fig. 3, ed 6 trovato 1' arco, fig. 2. Si
portan0 i punti 1 in V, m in m', ed allorasono WV
e km' i raggi della sfera, con cui si disegnanc nelle
fig. 2 e 3 le sezioni medie della vdlta.
Elevando sulla bg, fig. 1, la perpendicolare bn=
h'k'=kkk'', si ottiene in n il punto dove inccmincia
la sezione diagonale, e quindi la corrispondente centina, la cui monta 6 op = ?i'pl == VP. 11 punto
n , fig.^1, corrisponde quanto ad altezza a1 punto n2,
fig. 3, che 6 il punto d'intersezione del piedrittc degli archi be ed ab, fig, 1. Resta quindi trovato tutto
quanto si richiede per la costruzionc della vfllta;
perch& costrutte od inalzate le due centine diagonali, si incomincia ai quattro angoli la costruziond
della vdlta con la disposizione a spinapesce, come
mostra il nostro disegno. Per quanto concerne la
proiezione assai facile ad intendersi dei giunti, si
consider; compiuta la parte di vdlta. d i e si 6 incominciata dall'angolo a, fig. 1. Si prolunghi poi il
giunto qr, che 6 pcrpendicolare alla diagonale ag,
fino in s ed in t, ed st 6 il diametro della circonferenza di circolo, sul cut sviluppo in g'rl si trova
la Vera iuughezza del giunto gr. Devasi ora rappresentare questo giunto nelle fig. 2 e 3. I1 punto q
si trova in q2, fig. 3; perche qg1 2 pa".11 punto
r corrisponde ad rl, fig. 2, perch6 rr' = r2r5.
Conducendo per un punto quahmque del giunto
it, fig. 1, un piano perpendi~ola~c
ad ab si ottiene
in vw il diametro, da portarsi in vlw' della circonferenza di circolo intersezione, su cui si trova ii
punto u' della curva che si cerca, se si inalza da
u m a perpendicolare fino alla circonferenza stessa.
Conducendo parimente una parallels yoc per a, si
trovano, in modo analogo il diametro, l'intersezione cd
il punto zis, fig. 2.
Dopo Ie cose dette, la proiezione dei giunti degli ultimi filari di mattoni, che si sono d k~nn a t in
i
iscala maggiore in q b r , fig.1, non incontreri alcuna
difficoltA, siccome le commessure a1 centro della sfera
fig. 2 e 3 si devono tirare rispetlivamente in k ed
in 16'.
Una. vfilta, che si potrehhe chiamare v6lla sferica ribassata, e che sta di mezzo fra la cupola e la
v61ta ora dcscritta, trovasi rappresentata alla tav. 59
nelle fig. 5-7 per la pianta e le sezioni medie, e nella
fig. 8 per mezza sezione diagonale colla centina. Gli
archi semicircolari, e Ie aggradevoli proporzioni che
si vogliono dare agli appoggi negli amhienti di poca
altezza, possono condurre a simil genere di vblte
ribassate, cbe dal lato costruttivo lion meritano lode.
La vdlta & ribassata, quanto 6 possihile, presentando
la se'zione media rapftresentata nella fig. 7, una chiave
orizzontale, meutre quella alla fig. 6, in causa della
diversi al't'ezza degli archi ofice una curva circolare.
Per trovare gli archi diagonali necessariper la costruzione della vblta. si considera che tutte Ie sezioni coudotte ilia vdlta parallelamente agli archi
son0 archi di circolo, ma con diversi centri. Tirando
per es. 10 sczioni parallele ail'arco piccolo, sihanno
archi di circolo sempre pih ribassati, che infine diventano lines rette.
Per trovare poi un punto qualunque, per es. d,
dell'arco diagonale, si conduce per questo punto un
piano verticals parallelo al lato maggiore, e si ha
in g, fig. 7, il principio dell'intersezione, che pert)
si rappresenta e quindi si ottiene nella fig. 6, col
portare fq in fg',fig. 6, e col cercare sulla eb' prolungata il centro per i punti g' e c. Su questa intersezione trovasi poi l'altezza del punto d ossia mn,
la quale altezza si riporta nella fig. 8 col fare a'm
- ad. Portandosi infiue ah, fig. 5, in a'b', &s. 8, e
ribaltandosi l' altezza adottata Ve, fig. 6, in Vc' si
hanno tre punti dell'arco diagonalea, n' e c', fig. 8.
Costrutti gli archi, si inalzano le centine sullo
diagonali, s si eseguisce la vblta colla disposizione
a spinapesce.
Vogliamo infiue mostrare anche come una v6lta
a vela a sesto seem0 si possa eseguire su qualunque
pianta irregolare.
Quando si possa circoscrivere a tutti i vertici
del poligono una ci~~onferenza
di circolo, allora l'origine di tutti gli archi d'imposta vieue a trovarsi
ad uno stesso livello. Siccome per6 nel pii dei casi
ci6 non 6 possibile, allora Ie imposte incominciano
a diverse altezze, cid che fa cattivafigura all'occhio;
per cui l'esempio, che mostriamo sulla tavola 60,
fig. 1-5, ha l'origine di tutti gli archi d'imposta ad
uno stesso livello.
La fig. 1 mostra la pianta del pentagono irregolare ; la fig. 2 la sezione secondo ahf, e la fig. 3
quella secondo abed della fig. 1.
Dapprima bisogna determinare il centro di graviti b deila figura, per servirsene come proiezione
crizzcntale del punto di serraglia della v61ta. Se
per6 il centro di gravitd cade troppo viciuo ad uno
dei laci del contorno della figura, in mod0 che Ie
distanze del centro stesso dei vertici, siano troppo
diseguali, allora si tralascia la ricerca del centro di
graviti e si prende iuvece un aha pun t o ; tale, che
sia il piu possibile egualmente lontano da tutti i vertici, in modo che la'vdlta guadagni in apparenza.
Si devono poi disegnare le centine da collocarsi fra
il centro di gravitsi ed i vertici insieme ai cinque
archi d' imposta, in seguito di c h e si put) incorninciare la costruzione rappresentata nella fig. 1 con
la disposizione a spinapesce.
IÑ
Tutti gli archi d'imposta so110 segment! di circolo; se qnindi se ne prende uno, per es. l'in', fig. 2,
si devono fare 16 saette degli altri archi proporzionali a quella dell'arco preso. Per cid si porta rh',
fig. 2, in ell, fig. 4, come pure h2i in hi perpendicolare ad eh, e si tira l'ipotenusa ei del triangolo
rettangolo ehi. Portando poi da h la semilunghezza
clegli altri quattro lati del poligono, e tirando Ie parallele ad ei, si ottengono le saette proporzionali degli archi, che allora torna facile di descrivore.
Si prende la monta bK, fig. 5 ; e si fa h'b =
hb nella fig. 1 ed K i z nella fig. 5 eguale ad IVi
nella fig. 2 ; poi cercando sulla Kb prolungata il centro dell'arcii di circolo i à ˆ K resta determinate l'intradosso dell' arco sopra bh, fig. 1. Per disegnare
quindi Ie centine si conducono per quests linee 1c
sezioni 1, 2, 3 parallele ad un lato del poligono e
si disegnano nella fig. 2: allora sono a trovarsi Ie
altezze delle origini m ed n della sezione mn, fig. 1,
in m2 ed n' sull'arco sviluppato; e proiettandolc nella
fig. 2, si determinano i due punti m' edn' della sezione. Si ottiene un terzo punto o', portando hi in
18'1, fig. 5, ed elevando una perpendicolare fino all'arco, c h e si porta poi in io', fig. 2.
Sull' asso 0'1 si trovano poi i centri da determinarsi degli archi m'o' ed o'n'. Disegnati questi, s
tirano da q e da r, fig. 1, Ie perpendicolari fino 2
çe ad s', fig. 2 e si portano p'q' in pq ed n's' ir
rs, fig. 1, o si trovano i due punti q ed s delle cen
tine sviluppate, e cosi pure tutti gli altri. I punt
h l ~di serraglia, fig. 1, si ricavano dalla fig. 5, ribaltando bb. La superficie della vfilta non 6 piu un;
vera sui)erficio sferica, ma una superficie piatta.
Un materiale di forma regolare permetterd un
collegamento piu regolare e piti infcimo che non uno
DELLO SPESSORE DEI MUltI E DELLE TOLTE. irsegolare: ed e possibile collocare i singoli pezzi ad
nna distanza minore tra loro, e quindi con interstizi pid piccoli. Ora, siccome il materiale che si adopera
per riempise quusti interstizi, la malta, nella
Generaliti
maggior parte dei casi (ed in principio sempre), offre
La determinazione dello spessore (lei muri e una resistenza minore delle pietre o dei mattoni, ne
delle volte e (la annoverarsi fra i piu imporianii ed segue che un muro costituito di pezzi regolari, a
i piu difficili problemi della scienza delle costruzioai. dimension! eguali, deve presentare maggioreresistenza
Infatti questa detern~inazionee importante per 1'in- che non un altro costrutto con materiale irregolare.
fluenza che esercita sulla forma, sulla diirata e sill Reciprocanieute si pub assegnare ad un muro cocosto di un edificio, ed e difficile perche dipende da stituito di materialo regolarc spessore minore che
una quantiti di f-ittori e non si e ancora riuscili a non ad uno formato con materiale irregolare, senza
determinarc in modo scientifico e sicnro dolle formole pregiudicarne la resistenza. Perch&,per es. Ie case
che diano Ie dimensioni che si cercano in funxione che si costruiscono a Parigi, con incredibile snel[log% elementi che sono noti, come piil o meno si e lezza, alte G e tin 7 piani, hanno frequentemente ai
:ivuta la fortuna di potcr fare cogli altri due prin- piani inferiori lo spessore cosi piccolo di solo 7 0 ~ ~
cipali material! da costruxione, ciob col legno o col circa? Perch& vi si impiegano delle pietre di forma
furro. La causa cli cid 6 facile a lrovarai e sta no1 quadra con commessure perfettamente plane e per
tilt0 che una struttura murale non fe un corpo omo- lo pit1 disposte in chiave.
geneo al pari di un trave in legno od in Serro. II
Sotto quest0 riguardo l'esperienza insegna che,
modo migliore per risolvere questo pr,oblema e quello se un muro in mattoni abbisopa di uno spessore
quindi di consultare razionalmente Vespiriensa col = 8, lo stesso mnro, se & formato con pietre di
debit0 riguardo all0 singole c^rcoslanzedi ogni caso struttura sedimentaria, richiede uno spessore == 10;
se e formato con pietrame irregolare o con ciotspeciale.
toli,
ne richiede uno = 15, ed infine, se A in pietra
Considerando dapprima in via generale la resida
taglio,
abbisogna solo di uno spessore = 5 o 0 ;
slenxa di una struttnra in muro, troviamo ehe tale
resistenza dipende d a b qualitd (lei materiali impie- ammesse pari tutte Ie altre circostanze.
La forma del muteriale ha inoltre un' altra ingati, dal modo e dalla qualita del collepmento dei
materiali stessi, ed infine dalla forma e dalle dimen- fluenza sulla costruzione , pcrcbe determina il minimo spessore animissibile con uua regolare disposioni della struttura.
L'influenza esercitata clalla qualitd dei materiali sixione del matorialo. Iii.fiitl.i, ammesso sempre che
impiegati sulla resistenza e durata di una strntturii il hivero si:i c!.gi~;iltnctileaccun~to,per un muro in
muraria & di grand0 importanza; perche anzitutto e matto~ii lo spessoro miniuio A naturalmente eguale
ossia a quella fra le dicliiaro die questa struttura, a parity delle altre alla kii-ghexza del maLton~~,
circostanze, 6 tanto piu solida e durevole quanto pit1 ~nensioniclel mcilcsiino cho, come abbiamo visto, si
solidi e durevoli sono i singoli cornponenti. Possiamo chiama t,esta; perelit+almeno cosi ogni mattone trova
quindi assegiiare ad un muro costrutto con materiali una posa sicur.i, die ad occhio nou sussiste piti se
1.1nonispessore minore die se fosse costruito con ma- si colloca il nmttone di costa od in piedi. Simili muri
teriali meno solicli e durevoli.
non sono certo adatti a portare altro peso all'infuori
Sappiamo diill'a statica cbe la slabiliti di un del proprio, epperb si adoperano frequentemente solo
muro cresce col peso clei materiali di cni 6 compo- come muri di tramezza, come muri di circnito dei
sto, per cni il peso specifico del materiale costitui- condotti del fumo, dei focolari. Colle pietre di strutsee un fattore essenziale per la resistenza del muro. tura sedimentaria lo spessore minimo non dovrebbe
Oltre alla solidit& alla dnrata ed a1 peso specifico scendere sotto 45~111,quando il muro A a due faccie
(lei matei'iali, vi & anche la lor0 forma che esercita ed il rn&wiale 6 collegato anche con buona dispoun'influenza sostanziale sill mode e sulla qualiti~del sizione; tollerando solo come eccezione lo spessore
cli 30""', quando il niateridc sia di speciale bontti e
oollegamento.
.. ,,,
,,
,
.
.
'Â¥u-
? r e p & ~- 1-
\ .. >
, ,..,
..!,,
itt .
Casa Editrice Dolt.
143
--
FRANCESCO VALLARD1
Tav 4.5
-.
Pxeymccfin-1-
C a s a Editnce Dolt
145
FRANCESCO VALLARDJ
Fig.!
Fig2
Fig.3
Fig. 5
Fi q. 6
Fiq.7
&eymann.-
1-
Casa Editrice Dott: FRANCESCO VALLARDI
Fig, 2
Tav. 49
--i&eymana
Tav. 50
.-
--
~
Casa Editrice Dot!
FRANCISCO VALMRDI
Preymann- i -
Casa
Editnce
..
~
Dolt. FRAh'CESCO VALLARDI
Tav. 54
Fiy 2
Fi 9.3
C a s a ~ d i h i c eD o l t .
FRAWCESGOVALLARD~
Bfeymann
-I-
C a s e Edilnce Dott, FBANCESCO
VAI.LARDI
Br eyncmrt - I -
C a s a Editrice D o l t
FRANCESCOVALLARDJ
Tav. 58
Tav. 5 7
7
B~eymunn.
-J-
.....
LL
Casa Editrice Doll.
FRANCESCO VALLARD1
C a s a Editrice D o l t . FRANCESCO VALLARDI
:,5ffW
>,.
^Â¥s
,-
.P
;
,
8
,
t
!
:
!
:
,
:
!
:
t
:
:
I
!
,,
.8, ......
..,....
r
'I,'
"
Tav 62
Casa Editrice Dott
FRANCESCO VALLARDI
Tav. 64
Fig: 4
Bieyincrnn-1-
C a s e Editnc-e D o l l
FRANCESCO VAUARQf
EL
-.
~
Si'*tf/nan>:
-- '\ -
---
Casa Editrlce D o l t ,
FRANCESCO V A I W
Fi (2. l
~-.--~.-==- -- ..~
ffreywunn. - "I -
~
C a s e Editrice
Dot t . FRANCESCO VALURDJ
-
fieymmrt
Fin 9
-i-
~~
Casa E d i h l c e D n t t
173
FRANCESCO VALLAEM
Tav 98
Fi a. !
Fia 9
Fin10
FI q..11
9
..
.'?I
.............
-
C a s a Editnce Dott
FRANCESCOVALLARDJ
Breymcmn - \Ã
-
Casa Editnce D o t t
--
FRANCESCO VAUARDI
Ereymmn
- 1-
C a s a Editrice Dott
FRANCESCOVALLARDI
r
-
-
?mynanrt
- 1-
Case Editnce Dott
Tav 104
FRANCESCOVALURDI
RreyWftnn-
Case Editrice Dott
FRANCESGOVALLABDI