La misura
LE GRANDEZZE FISICHE
Sono proprietà dei corpi per le quali è
possibile eseguire operazioni di misura
 sono grandezze fisiche : la massa, il
tempo, la lunghezza , l’altezza ecc.
La misura
 Misurare significa confrontare la grandezza con
l’unità di misura scelta e vedere quante volte tale
unità di misura è contenuta nella grandezza da
misurare
 Tale procedimento, ossia aver scelto uno strumento
ed un’unità di misura per valutare una grandezza
fisica, significa aver dato di tale grandezza una
definizione operativa
 L’unità di misura è la grandezza a cui corrisponde il
valore 1.
Tipologie di misurazioni
 Misura diretta
 avviene
per confronto della grandezza fisica
in esame con un altra scelta come campione
 Misura indiretta
 viene
derivata dalla misura di altre grandezze
fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le
varie grandezze fisiche (es. v=s/t)
SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.)
 Siccome alcune grandezze non possono essere ricavate da




altre, si sono scelte alcune di esse (dette GRANDEZZE
FONDAMENTALI) per cui è necessario fissare le definizioni
operative.
Le altre grandezze si chiamano GRANDEZZE DERIVATE
La scelta di queste grandezze nonchè della loro unità di
misura è arbitraria. L’insieme di queste scelte definisce un
SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA.
Per creare un SISTEMA DI UNITÀ DI MISURA si scelgono
le grandezze fondamentali e le loro unità di misura. Le unità
di misura delle grandezze derivate si esprimono in termini di
quelle delle grandezze fondamentali
Esistono numerosi sistemi, fra i più famosi il cgs, il MKS, il
sistema degli ingegneri…
SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.)
 Nel 1960 alla CONFERENZA INTERNAZIONALE
DEI PESI e DELLE MISURE che si è tenuta a
Parigi è stato introdotto un nuovo sistema di unità di
misura più adatto alle esigenze della scienza
moderna: il SISTEMA INTERNAZIONALE.
 Esso comprende 7 grandezze fondamentali, stabilisce
le loro unità di misura e quelle di tutte le grandezze
da esse derivate.
 Per conservare i campioni di queste grandezze fisiche
e delle loro unità di misura è stato istituito un
apposito Museo nella località di Sèvres, vicino Parigi,
chiamato MUSEO INTERNAZIONALE DI PESI
E MISURE.
riepilogando
Le grandezze fondamentali sono
indipendenti da altre grandezze e si
esprimono con una sola unità di misura.
Le grandezze derivate sono correlate a più
grandezze fondamentali e si esprimono
con relazioni tra più unità di misura.
GRANDEZZE FONDAMENTALI DEL SI
Grandezza
fondamentale
Simbolo
Unità di misura
Simbolo
Lunghezza
l
metro
m
Massa
m
chilogrammo
kg
Tempo
t
secondo
s
Corrente elettrica i
Ampere
A
Temperatura
T
Kelvin
K
Intensità
luminosa
quantità di
sostanza
I
candela
cd
n
mole
mol
GRANDEZZE DERIVATE ( esempi )
Grandezza
fondamentale
Simbolo derivata da…
Area
AoS
l x l = l2
Unità di
misura
m2
Volume
V
l x l x l = l3
m3
Densità
δ
m/V
kg/m3
Velocità
v
l/t
m/s
Accelerazione
a
l/t2
m/s2
Forza
F
mxa
kg·m/s2
Energia
E
Fxl
kg·m2/s2
Equazioni dimensionali
• Ad ogni grandezza misurata si associa una dimensione, che è
indipendente dall’unità di misura con la quale viene espressa
• Ciascuna grandezza fisica può essere espressa mediante
un’equazione dimensionale
– Esempi:
• la velocità v ha equazione dimensionale [v] = [l][t-1]
• l’area A ha equazione dimensionale [A] = [l2]
• il volume V ha equazione dimensionale [V] = [l3]
• la forza F ha equazione dimensionale [F] = [m][l][t -2]
• Grandezze omogenee hanno le stesse dimensioni e possono
essere confrontate solo se dimensionalmente compatibili
• NB: alcune grandezze sono adimensionali (angoli, frazione
molare…)
Equazioni dimensionali
 Un esercizio per scaldarsi un po’:
Calcolare le dimensioni delle grandezze
• X1 = ½·m·v2
[X1]=[m][l2][t-2]
• X2 = m·ag·h
[X2]=[m][l][t-2][l]=[m][l2][t-2]
[X3]=[m][l][t-2][l]=[m][l2][t-2]
• X3 = F·s
A quali grandezze corrispondono? Energia!!!
Quali saranno le loro unità di misura? = Kg m2 s-2
SI: convenzioni di scrittura delle
u.d.m.
 I simboli sono in minuscolo, tranne quelli derivati dal
nome di una persona. Ad esempio nel SI l'unità di
misura della pressione, il pascal, dedicato a Blaise
Pascal, è Pa, il kelvin è K, il newton è N.
 Eccezione: il litro dove è accettabile sia la l che la L.
 È preferibile non usare il corsivo o il grassetto per i
simboli, in modo da differenziarli dalle variabili
matematiche e fisiche (ad esempio, m per la massa, m
per il metro).
 Inserire uno spazio tra i numeri ed i simboli: 2,21 kg
 Il SI usa la virgola come separatore, come in "24,51".
 Il SI viene usato in ogni nazione e in alcune di esse il
suo uso è obbligatorio
Per effettuare le misure bisogna disporre di STRUMENTI DI MISURA
Caratteristiche fondamentali degli strumenti di misura sono :
PORTATA E SENSIBILITA’
•LA PORTATA è il valore massimo misurabile con una sola operazione di misura
•LA SENSIBILITA’ è il valore più piccolo che lo strumento può misurare
Misurare dunque, significa…
• Stabilire un protocollo per effettuare la misura di una
determinata grandezza
• Associare ad essa la corretta unità di misura (omogenea
con la grandezza)
• Confrontare
• Ricavare il valore della misura
• Ricavare l’incertezza della misura
• Il risultato di questo processo va necessariamente
espresso sotto questa forma:
Incertezza associata
Simbolo della
grandezza
alla misura
l = 3,345 ± 0,002 m
Valore della
misura
Unità di misura
Unità pratiche e conversioni
ESEMPI DI UNITA’ PRATICHE
Lunghezza
Tempo
Volume
Velocità
Pressione
Energia
Temperatura
kilometro, angstrom, anno-luce
minuto, ora, giorno, anno
litro, millilitro
kilometro/ora
atmosfera, millimetro di mercurio
elettronvolt, chilowattora, caloria
grado celsius
L’unità di misura è
fondamentale!!!!!!!
Se si
sbagliano le
unita’
di misura...
Richiami di Matematica:
Potenze di dieci
10  1000
3
1
10 
 0.001
1000
3
Richiami di Matematica:
potenze di dieci
7 10  7 1000  7000
3
0.6 10  0.6 1000  600
3
1
7 10  7 
 0.007
1000
1
3
60 10  60 
 0.06
1000
3
Richiami di Matematica:
operazioni con le potenze
Per sommare o sottrarre numeri scritti in
notazione esponenziale occorre che compaia la
stessa potenza:
3 10  4 10  3 10  40 10  43 10
3
4
3
3
3
Richiami di Matematica:
operazioni con le potenze
10 10  10
n
m
nm
n
10
n
m
n m
 10 10  10
m
10
3 10  4 10  3  4 10
n
m
n m
 12 10
3 10
 3  n m
n m
   10  1.5 10
m
2 10
2
n
nm
Richiami di Matematica:
operazioni con le potenze
10 
n m
m
 10
10  10
n
3 10 
3 2
4
1
n m

 3  10
2
nm
 10

3 2
4
n
m
 9 10
4 10  4  10  2 10
6
2
Notazione Esponenziale
Imparare ad utilizzare la notazione esponenziale è
fondamentale in questo istituto.
1.9 109  1900000000
1.9 106  0.0000019
6 1034  8 1015  48 1049
Non esiste un modo univoco di scrivere un numero in
notazione esponenziale. Siamo noi a scegliere la forma
che ci fa più comodo:
0.019 104  1.9 102  190  19000 102 
Notazione scientifica
 Nella notazione scientifica si indica il risultato di una
misura tramite le potenze di 10
 Il numero viene scritto mettendo la virgola dopo la prima
cifra diversa da zero e moltiplicandolo per una opportuna
potenza di 10, positiva o negativa
x  a  10 b
a  numero reale 1  a  10
b  numero intero positivo o negativo
Esempi:
456,7 kg
4,567∙102 kg
0,00345 kg
3,45∙10-3 kg
Ordine di grandezza
• Si definisce ordine di grandezza di un numero la
potenza di 10 che meglio lo approssima
• Per determinare l’ordine di grandezza di un
numero x si procede nel modo seguente:
– si scrive il numero in notazione scientifica, nella forma
x=a10b
– se |a | < 5, l’ordine di grandezza del numero x è b
– se |a | ≥ 5, l’ordine di grandezza del numero x è b+1
• Esempi:
– massa della Terra = 5,981024kg → o.d.g. = 1025kg
– massa del protone = 1,6710-27kg → o.d.g. = 10-27kg
Multipli e
sottomultipli
• Le unità SI possono avere
prefissi per grandi e piccole
misurazioni. Per es. un CDROM ha una capacità di
650000000 byte o di 650 MB.
• Occorre utilizzare
correttamente i simboli per
evitare ambiguità.
• Non è permesso utilizzare più
prefissi in cascata: es. non si
può scrivere 10 000 m = 1
dakm.
VALORE
PREFISSO SIMBOLO
1015
PETA
P
1012
TERA
T
109
GIGA
G
106
MEGA
M
103
KILO
k
102
ETTO
h
101
DECA
da
100
UNO
-
10-1
DECI
d
10-2
CENTI
c
10-3
MILLI
m
10-6
MICRO

10-9
NANO
n
10-12
PICO
p
10-15
FEMTO
f
Esempi di grandezze caratteristiche
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
raggio dell'universo
raggio della galassia
raggio del Sole
raggio della Terra
lunghezza d’onda della luce visibile
raggio di un atomo
raggio di un nucleo
raggio dell'elettrone
età dell’universo
un anno
periodo di oscillazione della luce visibile
massa dell’universo
massa della galassia
Massa del Sole
massa della Terra
massa del protone
massa dell’elettrone
1026 m = 100 Ym
1021 m = 1 Zm
7  108 m = 0,7 Gm
6,4  106 m = 6,4 Mm
0.5106 m = 0.5μm
1010 m = 100 pm = 1Å
1015 m=1 fm
< 1016 m
1017 s = 100 Ps
3,1  107 s = 31 Ms
10-14s = 10 fs
1053 kg
8  1041 kg
2  1030 kg
6  1024 kg = 6000 Yg
1,67  10-27 kg = 1,67 yg
9,1  10-31 kg = 0,00091 yg
Grandezze estensive ed intensive
• L’intensività o l’estensività è una
caratteristica intrinseca di ogni grandezza
• Sono estensive le grandezze che una volta
misurate restituiscono un valore che dipende
dalle dimensioni del campione
• Per esempio sono estensive:
–
–
–
–
Massa
Lunghezza
Tempo
volume
Grandezze estensive ed intensive
• Sono intensive quelle grandezze il cui valore
non dipende dalla dimensione del campione
• Per esempio sono intensive:
–
–
–
–
–
Temperatura
Intensità Luminosa
Intensità di corrente
Densità
Peso Specifico
Lunghezza
La lunghezza è la grandezza fisica che indica la distanza geometrica
tra 2 punti.
• E’ una grandezza fondamentale, estensiva, si indica con il
simbolo l e si misura nel SI in m
• I termini usati correntemente come altezza, larghezza, spessore,
spazio, distanza… si riferiscono tutti alla grandezza l
• Il metro campione originariamente una sbarra di platino – iridio,
tuttora conservato nel museo dei pesi e delle misure di Sevres, a
oggi è così definito:
Un metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un
intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo.
Volume
• Il volume è lo spazio occupato da un corpo oppure la
capacità di un contenitore.
• E’ una grandezza derivata estensiva, simbolo V,
equazione dimensionale [V] = [l3].
• L’unità di misura SI è il m3 (metro cubo)
– Lunghezza = 1 dimensione
– Superficie = 2 dimensioni
– Volume = 3 dimensioni
• Unità accettata dal SI è il L (litro)
– N.B. il Litro è una unità di misura che si riferisce
intrinsecamente a spazio a 3 dimensioni
Volume
• Per misurare il volume di figure solide irregolari si usa un metodo
indiretto, ovvero si valuta l’aumento di un determinato volume di
un liquido una volta immerso il campione: esso sarà il volume del
solido irregolare
Volume
• Conversione fra unità SI e unità tradizionali
mm3
cm3
dm3
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1
μL
mL cL dL
m3
dam3
hm3
101 102 103 104 105 106 107 108 109
L daL hL kL
ML
GL
Volume
Strumenti di misurazione del volume
• Cilindro
• Buretta
• Matraccio Tarato
• Pipette
• Il becker NON è uno
strumento di misurazione
del volume
Massa
La massa è la grandezza fisica che indica la quantità di materia
contenuta in un corpo; dipende dunque, dalla quantità e dalla
dimensione delle particelle di cui il corpo è composto.
• E’ una grandezza fondamentale, estensiva, si indica con il
simbolo m e si misura nel SI in kg (è l’unica ad avere come u.d.m.
una unità composita con un prefisso)
• Il kilogrammo campione è un cilindro di platino – iridio
conservato nel museo dei pesi e delle misure di Sevres.
• Altre unità di uso corrente sono la tonnellata (1000 kg  1 Mg), il
quintale (100 kg  0,1 Mg) ed il grammo (g).
Massa vs Peso
E’ dunque corretto usare indifferentemente i termini massa e
peso???
NO!!!
La confusione nasce dall’utilizzo non corretto del linguaggio di
uso corrente; l’affermazione “oddio, devo assolutamente
dimagrire, peso x kg!!!” è sicuramente molto comune ma è
SBAGLIATA!!!
Massa vs Peso
Infatti i kg sono l’u.d.m. della massa e non del peso.
Peso
Il Peso è infatti la grandezza che indica la FORZA con cui un corpo
è attirato dalla gravità; dipende dunque, dalla massa del corpo ma
anche dalla capacità del “pianeta” di attirare quel corpo, che
dipende dalla dimensione del pianeta stesso. Questa capacità viene
rappresentata dal valore di ag che è una costante caratteristica per
ogni corpo celeste.
• E’ una grandezza derivata, estensiva, si indica con il simbolo Fp e
si misura nel SI in N.
• La relazione fra Peso e Massa di un corpo è data da Fp = m·ag
Peso su diversi corpi celesti
Corpo celeste
Sole
Mercurio
Venere
Terra
Luna
Marte
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
ag (m/s²)
274,1
3,703
8,872
9,8226
1,625
3,728
25,93
11,19
9,01
11,28
Rispetto alla Terra
27,90
0,3770
0,9032
1 (per definizione)
0,1655
0,3895
2,640
1,139
0,917
1,148
Divertitevi a calcolare il vostro peso su 4 corpi celesti a scelta!!!
Densità
La densità è la grandezza fisica che indica la massa di un
determinato volume di un corpo; non dipende dunque, dalla massa
e dal volume scelti in quanto all’aumento del primo corrisponde
l’aumento del secondo
V (m3)
Proporzionalità
diretta fra m e V
9
6
4,5
3
6,0
9,0 12,0
18
m (kg)
Densità
E’ una grandezza derivata, intensiva, si indica con il
simbolo δ.
• Deriva da massa e volume secondo la relazione δ = m/V
• Dunque [δ]SI = [m]/[V] = kg/m3
• Altre unità di uso corrente sono g/cm3 o g/mL e kg/dm3
o kg/L
• non dipende dalle dimensioni del campione ma solo dal
tipo di materiale  può essere utilizzata per riconoscere
un materiale.
Densità
La densità di diversi materiali:
Materiale
Densità (kg/m3) a C.N.
Sughero
Legno di cedro
Ghiaccio
Legno d'ebano
Alluminio
Zinco
Ferro
Ottone
Nichel
Rame
Argento
Piombo
Oro
Platino
Osmio
220 – 260
310 – 490
920
980 – 1020
2700
7140
7874
8440 – 8700
8908
8920
10490
11340
19300
21450
22610
Quindi:
• Quando noi diciamo
“…Pesa più il ferro del
legno…” stiamo in realtà
parlando della DENSITA’
• SOLO ALCUNI
CAMPIONI possiedono
una densità precisa. Per
altri la δ è compresa in un
intervallo.
Densità vs Peso Specifico
• Il peso specifico (γ) è una grandezza estensiva che si
ricava da peso e volume: γ = Fp/V.
• Dimensionalmente è dunque una forza/volume e nel SI
si misura in N/m3
• Fra γ a δ esiste la stessa relazione che lega Fp e m.
• γ. 
Fp
V

δ
m  ag
V
   ag
sulla terra

  9,81
Densità vs Peso Specifico
• Es. Calcolare, sulla terra, il peso specifico (γ) in unità di
misura SI di un solido che abbia densità δ = 0,107 hg/cm3.
• Usiamo la relazione: γ = ag· δ = 9,81 m/s2 · 0,107 hg/cm3
• Come possiamo vedere le u.d.m. non sono omogenee fra loro
 dobbiamo convertire le u.d.m. della densità.
hg 0,107 hg 0,0107 kg 1,07 102
3
3


kg
/
m

10700
kg
/
m
   0,107 3 
cm
1 cm 3
1106 m 3
1106

m
kg
kg  m
N
  9,81 2 10700 3  104967 3 2  104967 3
s
m
m s
m
Densità
• Un campione di forma cubica misura 3,34 cm di
lato; la sua massa è 0,2934 kg.
determinare di quale metallo, fra i seguenti, è
costituito il campione:
– Ag: δ = 10490 kg/m3
– Al: δ = 2700 kg/m3
– Fe: δ = 7874 kg/m3
Temperatura
La temperatura è la proprietà che caratterizza lo stato
termico di due sistemi in relazione alla direzione del
flusso di calore che si instaurerebbe fra di essi.
• È una grandezza fondamentale, intensiva e nel SI
l’u.d.m. è il kelvin (K)
• Il grado Celsius (°C) è una u.d.m. accettata dal SI
• La temperatura cerca di rispondere alla domanda
“quanto e’ caldo?”
Temperatura vs Calore
1. Temperatura e calore sono la stessa cosa?
2. Possiamo dire che un corpo che ha più
calore lo cede al corpo che ne ha meno???
3. Un corpo caldo ha molto calore??
Temperatura vs Calore
La risposta a tutte e tre le domande è:
NO!!!
Un corpo non possiede calore e, se un
corpo è caldo, dobbiamo dire che ha
una Temperatura elevata.
Calore
Il calore è una grandezza che indica il trasferimento
di energia termica da un corpo a T1 verso un
altro a T2 dove T1>T2
• È una grandezza derivata estensiva, si indica con
il simbolo Q e ha dimensioni:
[l ]2 [m]
[Q] 
•
[t ]2
Dunque nel SI, il calore si misura con la
seguente:
m 2 kg
[Q]SI 
s
2
J
Calore
•
•
•
Dunque il calore è una forma di energia e come
tale si misura nel SI in joule (J)
Altra unità accettata dal SI e ancora molto
utilizzata è la caloria (cal) o il suo multiplo kcal
La cal, non essendo SI ha bisogno di una
definizione:
–
•
La cal è l’energia (calore) necessaria per aumentare
da 14,5 a 15,5°C la T di 1 g di H2O al livello del
mare
1 cal = 4,186 J
Temperatura vs Calore
Per comprendere meglio:
Interpretazione particellare.
http://www.mi.infn.it/~phys2000/bec/temperature.html
Passaggio di calore:
http://jersey.uoregon.edu/vlab/Thermodynamics/therm
1a.html
Temperatura vs Calore
T1
T2
• T2>T1
• Cosa possiamo dire sui corpi 1 e 2?
– Che 2 è più caldo di 1
– Le particelle di 2 si muovono mediamente più
velocemente delle particelle di 1
Temperatura vs Calore
T1
Q
T2
• Mettiamo a contatto i 2 corpi: cosa succede?
– Le particelle veloci di 2 urtano quelle lente di 1
aumentando la loro velocità, rallentandosi
– Le particelle di 2 trasferiscono energia alle
particelle di 1: avviene un passaggio di
CALORE fino a che T1=T2
Temperatura vs Calore
• L’energia di tutti i movimenti
delle particelle si chiama
Energia Interna: è proporzionale
alla T
• NB:
T2
– Riscaldare un corpo significa aumentarne la T
(eventualmente attraverso un passaggio di calore)
– Non sempre un passaggio di calore riscalda un
corpo
Calore Specifico
Un modo per aumentare la T di un corpo è fornire
calore.
– La quantità di calore necessaria per riscaldare un corpo
sarà proporzionale a:
1. La sua massa, m
2. Il differenziale di
temperatura (∆T)
E poi???
Calore Specifico
Oltre che a m e ∆T, Q dipenderà da un valore
caratteristico per ogni materiale, il calore
specifico;
Riassumendo:
Q = m·cp·(Tfinale - Tiniziale)
Temperatura
Le scale di misurazione della temperatura:
1. Scala celsius
• È fra le più antiche e comunemente usate
• Si basa sul punto di congelamento
e di ebollizione dell’H2O al livello
del mare
• 0°C ÷ 100 °C  suddivisione in
100 intervalli (gradi)
Temperatura
Le scale di misurazione della temperatura:
2. Scala kelvin o assoluta
• Stabilisce il punto di partenza allo zero
assoluto ovvero il punto in cui le particelle
sono ferme  zero assoluto = 0 K
• Siccome Tzero assoluto = -273,16 °C per passare
da una TK  T°C occorre sottrarre 273,16 e
viceversa (TK=T°C+273,16; T°C=TK-273,16)
Temperatura
Le scale di misurazione della
temperatura:
Converti
• In K: 150 °C, -87,5 °C,
1000 ° C, -310 °C
• In °C: 40 K, 273 K, 500
K, -10 K
Temperatura e Sensazioni
• Gli esseri umani sono estremamente sensibili
ai cambiamenti di temperatura.

Abbiamo una percezione
relativa della temperatura
(∆T).

Toccando un oggetto, le
nostre sensazioni
dipendono anche dalla
conducibilita’ termica.
Esperimento
E’ più calda la gamba o il piano del banco?
• Al tatto la sensazione sarà subito di
temperatura minore per il metallo di cui è
fatta la gamba;
• La percezione inganna!!!
• Effettivamente i due oggetti sono alla stessa
temperatura.