CINEMATICA
Lezione n.3 –Fisica
ITI «Torricelli» –S.Agata M.llo (ME)
Prof. Carmelo Peri
SISTEMI DI RIFERIMENTO


Prima di studiare il movimento dei corpi occorre fissare un sistema di
riferimento.
Occorre fissare un sistema di riferimento tridimensionale (individuato
tramite una terna di assi cartesiani) quando il corpo si sposta nello
spazio (ad esempio il volo di una mosca).
z
y
x
O
y


Occorre fissare un sistema di riferimento bidimensionale (individuato
tramite una coppia di assi cartesiani) quando il corpo si sposta nel
piano (ad esempio il moto di una barca).
Occorre fissare un sistema di riferimento monodimensionale
(individuato tramite un solo asse) quando il corpo si sposta lungo una
linea (ad esempio il moto del treno).
x
O
O
x
-1-
LA TRAIETTORIA
P1

La traiettoria di un punto materiale è
l’insieme delle posizioni occupate dal
punto materiale;

Quindi ogni punto costituente la
traiettoria rappresenta la posizione del
corpo in movimento in un determinato
istante.
-2-
LO SPOSTAMENTO
r

Lo spostamento è il segmento orientato
che unisce due posizioni della traiettoria
(quindi lo spostamento non dipende dal
percorso seguito).

E’ una grandezza vettoriale e quindi per
essere definita occorre indicare Intensità
(la lunghezza del segmento), la direzione
(la retta secondo cui avviene lo
spostamento) e il verso (il verso con cui
viene percorso il segmento).

Nel caso in figura lo spostamento s va
indicato nel seguente modo:
B
s
A
◦
DIREZIONE:
retta r
◦
VERSO:
da A verso B
◦
INTENSITA’:
20 metri
-2-
LA VELOCITA’ e L’ACCELERAZIONE


La velocità media è una grandezza vettoriale definita come rapporto tra spazio percorso
e tempo impiegato a percorrerlo
V = Ds / Dt = (s – s0) / (t – t0)
◦
Dove s0 è lo spazio percorso all’istante t0 ed s lo spazio percorso all’istante t.
◦
L’unità di misura nel S.I. è il m/s
◦
La velocità calcolata in un intervallo di tempo piccolissimo (istante) prende il nome di velocità
istantanea.
L’accelerazione media è una grandezza vettoriale definita come la variazione di
velocità in un certo intervallo di tempo
a = Δ v / Δ t = (v – v0) / (t – t0)
◦ Essendo
Δv = v – v0, la variazione tra la velocita istantanea v all’istante t e la velocità
istantanea v0 all’istante t0 , e
Δt = t –t0 , l’intervallo di tempo in cui calcolare la variazione
di velocità.
◦ L’unità di misura è il m/s2
◦ L’accelerazione calcolata in un intervallo di tempo piccolissimo (istante) prende il nome di
accelerazione istantanea.

N.b.: Sia la velocità che l’accellerazione sono grandezze vettoriali e hanno la stessa
direzione e verso dello spostamento.
-3-
MOTO RETTILINEO UNIFORME

Un moto si dice rettilineo uniforme quando il corpo percorre spazi uguali in uguali
intervalli di tempo, muovendosi in linea retta
◦ In questo caso la velocità istantanea è costante e conseguentemente l’accelerazione è nulla.
◦ Considerando la definizione di velocità media V = (s – s0) / (t – t0) e assumendo t0 = 0 si ottiene
s – s0 = v·t e infine:
(1) s = so + v t
(Equazione oraria del moto)
◦ Dallo studio della suddetta equazione deriva che il grafico spazio-tempo è una retta.
OSSERVA IL GRAFICO.
• Nel grafico d’esempio si confrontano due movimenti quello di
Achille (in Rosso) e quello della tartaruga (in verde)
• Si può notare che Achille parte dall’origine del sistema di
riferimento e percorre 100 m in 20 secondi, ha quindi una velocità
media pari a v=5 m/s
• La tartaruga parte 50 m avanti rispetto ad Achille ma percorre 40
m in 20 secondi e quindi ha v=2 m/s;
• Achille si affianca alla tartaruga dopo 16 secondi e la supera e
quando Achille giunge al traguardo la tartaruga si trova 10 metri
indietro;
• Sostituendo i valori trovati nella (1), si hanno le seguenti equazioni
orarie di moto:
– Per il moto di Achille:
S=5t
– Per il moto della tartaruga S = 2 t + 50;
-4-
MOTO VARIO
Un moto è vario se la velocità non è costante

◦ In questo caso parliamo di velocità media come rapporto tra lo spazio percorso e l’intervallo di tempo
impiegato a percorrerlo
Vm = Δ s/Δ t
OSSERVA IL GRAFICO.
Il diagramma s-t non sarà chiaramente una retta ma
una curva
•
•
•
Considerando la pendenza della secante la curva
nei vari intervalli di tempo potremo determinare
la velocità media
Se consideriamo un intervallo di tempo tendente a
zero potremo determinare la velocità istantanea
s
Vi
Vm
La pendenza della tangente la curva nel punto
corrispondente l’istante considerato ci darà il
valore della velocità istantanea
t
-5-
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

Un moto si dice uniformemente accelerato se l’accelerazione istante per istante è costante
◦ Considerando la definizione di accelerazione media a = (v – v0) / (t – t0) e assumendo t0 = 0 si
ottiene v – v0 = a·t e infine:
(2) v = vo + a · t (equazione di moto)
◦ Dallo studio della suddetta equazione deriva che il grafico velocità-tempo è una retta.
OSSERVA IL GRAFICO.
•
Nel grafico d’esempio si può notare che inizialmente (cioè
all’istante t0 =0 sec) il corpo ha una velocità v0 = 3 m/s;
•
Passano 20 secondi (cioè all’istante t0 =20 sec) il corpo ha
una velocità v=13 m/s
•
Quindi v – v0 = 10 m/s ; t – t0=20 sec.
•
Possiamo calcolare l’accelerazione media
a = (v – v0) / (t – t0) = 10 / 20 = 0,5 m/s2
che, per quanto già detto rimane costante in ogni istante
del moto.
•
Sostituendo i valori trovati nella (2) possiamo scrivere una prima
equazioni di moto:
v = 3 + 0,5 · t
-6-
MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

L’equazione oraria del moto uniformemente accelerato è
(3) s = so + vo t + ½ a t2
◦
Il grafico spazio-tempo sarà rappresentato da un arco di parabola
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CADUTA LIBERA DI UN GRAVE

Si vuole studiare il moto di un grave, cioè un corpo soggetto alla sola forza di gravità.
◦ Per studiare il moto di un grave è quindi necessario eliminare l’aria in quanto offrirebbe
una resistenza tendente a rallentare il moto del corpo stesso.
◦ Si potrebbe utilizzare un tubo di vetro in cui è stata aspirata l’aria.

La caduta libera di un grave è un caso particolare di moto uniformemente accelerato in cui
l’accelerazione è pari all’accelerazione di gravità (che entro certi limiti è possibile considerare
costante)
g = 9,81 m/s2

Le equazioni di tale moto sono:
v = vo + a · t ; s = so + vo t + ½ a t2

Ma considerando che il corpo viene lasciato cadere e quindi (vo = 0) e che l’origine del
sistema di riferimento è coincidente con la posizione iniziale del corpo (so=0) si ha:
v = g·t ;
s = ½ g t2

Nel risolvere gli esercizi sulla caduta libera del grave è sufficiente usare opportunamente le
precedenti due relazioni in modo diretto o inverso a secondo dei dati del problema.
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