CORSO DI COMUNICAZIONI OTTICHE
Ing. Antonella Bogoni
Introduzione alle esercitazioni
di laboratorio
Anno Accademico 2002 - 2003
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Introduzione all’analisi degli errori
Esistono due tipologie di errori:
•Errori sistematici
Indipendenti dal numero di prove effettuate
– Errori legati alla strumentazione
– errori legati al procedimento di misura (es. parallasse)
•Errori casuali
Nel caso di prove ripetute causano risultati diversi per la stessa misura
si riducono aumentando il numero di prove su cui si media
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Errore relativo e assoluto
Data una misura X a cui è associata un’imprecisione di ±DX
Si definisce:
DX: Errore assoluto di X
DX/X: Errore relativo di X
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Arrotondamento
L’errore viene arrotondato ad una sola cifra significativa
limitando il numero di cifre significative del valore misurato
di conseguenza.
Es.
X = 12.353
DX = 0.467
X + DX = 12.4 ± 0.5
Eccezione:
Se la prima cifra significativa dell’errore è l’unità, si considera
anche la seconda cifra significativa
Es.
X = 12.353
X + DX = 12.35 ± 0.17
DX = 0.167
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Stima degli errori associati alle singola misura
Errori legati al singolo strumento
•Per ler scale analogiche:
•per le scale digitali:
± mezza tacca
± mezzo digit
+
•x % della lettura
dove x viene indicato nelle specifiche dello strumento
Esempio: lettura da un power meter digitale
Errore dello strumento: 8%
DP  12.3  0.08  0.05  1.034
8 % della lettura mezzo digit
Potenza letta P =12.3 mW
P  DP  12.3  1.0
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Errori dipendenti ed indipendenti
•Errori dipendenti
Si tratta di errori correlati
Questa situazione rappresenta il caso peggiore, perché
gli errori tendono a sommarsi in fase
•Errori indipendenti
Si tratta di errori incorrelati;
si ottengono nel caso in cui le misure a cui si riferiscono non
dipendono in nessun modo una dall’altra
Essendo molto difficile stabilire con precisione l’indipendenza di
due misure, nei casi dubbi si considera il caso peggiore di errori
dipendenti, così da sovrastimare l’errore complessivo anzicchè
sottostimarlo
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Misure dirette e indirette
•Misure dirette
Si tratta di misure di grandezze ottenibili direttamente con
un particolare strumento
Esempio:
la misura di uno spazio ottenibile con un metro
•Misure indirette
Si tratta di misure di grandezze ottenibili, a partire da variabili
misurabili direttamente, sfruttando una relazione che le lega.
Esempio:
la misura di una velocità ottenibile dalle misure dirette dello
spazio percorso e del tempo impiegato per mezzo della relazione
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v=s/t
Misure indirette
z  a x
Dz  a  Dx
a: costante a cui non è associato alcun errore
Generalizzazione con una sola variabile:
z  f ( x)
df ( x )
Dz 
Dx
dx
esempio
z  sen
d (sen )
Dz 
 D  cos   D
d
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Misure indirette con variabili dipendenti
z x y
Dz  Dx  Dy
z  x y
D z Dx Dy


z
x
y
x
z
y
D z Dx Dy


z
x
y
Generalizzazione:
z  f ( x1 , x2 ,..., xn )
f ( x1 ,..., xn )
Dz  
Dxi
dxi
i 1
n
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Misure indirette con variabili indipendenti
z x y
z  x y
x
z
y
Dz  Dx  Dy
2
2
2
2
2
2
Dz
 Dx   D y 
 
   
z
 x   y 
Dz
 Dx   D y 
 
   
z
 x   y 
Generalizzazione:
z  f ( x1 , x2 ,..., xn )
2
f ( x1 ,..., xn )
2
Dxi 
Dz  
dxi
i 1
n
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