1. Le leggi e i principi della fisica
sono gli stessi in tutti i sistemi
di riferimento inerziali
2. La velocità della luce è la stessa
in tutti i sistemi di riferimento
inerziali
Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i
sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio
ed il tempo devono essere relativi.
OROLOGIO A LUCE
Si tratta di un orologio
costituito da una lampada
che emette brevi impulsi di
luce verso uno specchio
posto sopra la lampada
stessa.
Gli impulsi luminosi vengono
riflessi e tornano quindi verso
il basso. La durata di un
percorso completo di andata
e ritorno può idealmente
essere usata come base per
scandire il tempo.
Orologio a luce
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
Supponiamo che un osservatore O sia solidale con l’orologio a luce :
la durata da lui misurata è detta tempo proprio
t
h  c
2

2h
t 
c
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
Quale sarà la durata misurata da un osservatore O’ per cui l’orologio
è in moto?
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
Indichiamo
la durata di un fenomeno
misurata da un
osservatore
solidale
con il fenomeno
con:
t
Indichiamo la durata di
un fenomeno
misurata da un
osservatore
non solidale
con il fenomeno
con :
t '
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
t '  tempo dilatato
t '
c  L
2
L
h
d  v  t '
d
2
1 
L   d   h2
2 
2
 c  t '   1
  c  t 

   v  t '   

 2  2
  2 
2
2
2
LA DILATAZIONE DEI TEMPI
t ' 
t
2
v
1 2
c
L’orologio in moto va più lentamente
LA DILATAZIONE DEI TEMPI


1
1
v
c
2
2
t '  t
Formula della dilatazione dei
tempi
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Indichiamo
la lunghezza di un
segmento
misurata da un
osservatore
solidale
con il segmento
con :
x
Indichiamo
la lunghezza di un
segmento
misurata da un
osservatore
non solidale
con il segmento
con :
x'
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
• Immaginiamo che un osservatore O1 sia solidale
con il terreno e abbia piantato due paletti ad una
certa distanza ai lati del binario.
• Ad un certo punto passa un treno a velocità v e O1
se ne serve per misurare la distanza tra i due
paletti.
• O1 semplicemente:
misura l’intervallo di tempo t ' che intercorre
tra il passaggio del treno davanti al primo paletto
e il passaggio del treno davanti al secondo paletto
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Figura A
(passaggio del treno davanti al primo
paletto= paletto rosso)
Figura B
(passaggio del treno davanti al secondo
paletto= paletto blu)
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
O1 moltiplica quindi il tempo misurato per la
velocità del treno e ottiene:
x  v  t '
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Qual è la distanza tra i due paletti per
l’osservatore O2 che si trova sul treno?
O2 misura l’intervallo di tempo t che
intercorre tra il passaggio di un paletto davanti
ai suoi occhi e il passaggio dell’altro paletto
Quindi moltiplica tale tempo per la velocità
v ( che per lui è quella del terreno) e ottiene:
x'  v  t
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
L’ osservatore O2 rileva
l'intervallo di tempo Δt tra
l’istante in cui si trova in
corrispondenza del primo
paletto e l’istante in cui
si trova in corrispondenza
del secondo.
N.B. :
per O2 è un tempo proprio
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Ricaviamo ora il legame tra Δx e Δx’.
Abbiamo due formule in cui compare la stessa v:
x  v  t '
x '  v  t
da
da
x
cui : v 
t '
cui : v 
x '
t
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
t
Con semplici passaggi abbiamo : x '  x 
t '
Ma:
Perciò:
t
1

t '

x ' 
x

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE


1
1
10% c
87% c
99% c
x ' 
v
c
2
2
x

Contrazione delle
lunghezze
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
• 99,9% c
LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
I muoni (o mesoni ) si formano continuamente nell’alta atmosfera come
conseguenza degli urti tra i nuclei delle molecole dell’aria con i raggi cosmici e
piovono verso la superficie terrestre con velocità di 0,998 c . I muoni sono instabili
e decadono in un tempo proprio ≈ 2,2.10 -6 s (determinato da Franco Rasétti
(1901-2001) nel 1941). In questo intervallo di tempo percorrono uno spazio che è
circa S = v 0 t = (0,998c)(2,2 10 -6 ) = 659 m. Poiché i muoni si Poiché i muoni si
muovono a quote di circa 10 Km nessuno di essi dovrebbe raggiungere la superficie
terrestre, ed invece la raggiungono. Questo è dovuto al fatto che per un
osservatore sulla terra il tempo di vita del muone è t = γ