Il grande geometra
PITAGORA
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Sfogliando un vecchio libro di geometria per la scuola media di mio
cugino Arturo tra le sue pagine scopro un' immagine raffigurante il
busto del grande matematico Pitagora: (Roma, Museo Capitolino,
Sala Dei Filosofi) l'immagine mi attira, quindi immagino e
intraprendo con la fantasia un dialogo per conoscere aspetti della
sua vita e dei suoi studi nel campo dell' aritmetica e della geometria.
Particolarmente sul teorema che porta il suo nome: il teorema di Pitagora.
 Salve, mi fa piacere conoscerla signor Pitagora.
 P:-Tu chi sei? Cosa fai qui?
 Io:-Mi chiamo Ilaria, sono una studentessa iscritta in Scienze della
Formazione Primaria all’Università Cattolica e mi trovo a “passeggiare”
tra le pagine di questo libro. Mi racconti qualcosa della tua vita?
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Sono nato nell' isola di Samo intorno al 570 a.C.. Da giovane ho
viaggiato in parecchi paesi bagnati dal Mediterraneo e in
particolare in Egitto. Poi, dopo un lungo peregrinaggio, mi sono
stabilito a Crotone città dell'Italia Meridionale, dove ho creato la
“Scuola Italica”. Secondo alcuni, più che una scuola, si tratta di
una comunità a carattere scientifico, religioso e politico.
Io:-Cosa mi racconta delle sue scoperte nel campo dell'aritmetica e
della geometria?
 P:-Al sottoscritto si devono parecchie scoperte nel campo della
aritmetica e della geometria, tra esse la più importante è
certamente il teorema che porta il mio nome, anche se alcuni
studiosi lo attribuiscono alla mia scuola.
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Io:-Continui.
P:- Per la verità sapevano già che per ottenere un angolo retto era
sufficiente costruire un triangolo i cui lati avevano lunghezze
proporzionate ai numeri 3, 4 e 5
(5²= 3²+4²).
Anche gli Indiani conoscevano i triangoli rettangoli particolari, ad
esempio quelli cui lati hanno lunghezze proporzionali ai numeri:
5,12 e 13 (13²= 5²+12²)
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Io:-Allora cosa ha scoperto?
P:- A me sembra che spetti comunque il merito di aver dimostrato
che la proprietà espressa dal teorema che porta il mio nome è
caratteristica dei triangoli rettangoli.
Io:- Il Teorema se ricordo bene, così recita “in un triangolo rettangolo il
quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati
costruiti sui cateti”. Vero?
P:Ricordi bene! Seguimi, cercherò di essere chiaro. Disegna un
triangolo rettangolo ABC con i cateti lunghi 3 cm e 4 cm. Ti sarà
facile constatare che l’ipotenusa misura 5 cm.
Osserva: 5² = 3²+ 4²;
infatti: 5² = 25 e 3²+ 4²= 9 + 16=25
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Disegna un triangolo rettangolo MNP con i cateti lunghi 2,4 cm e
3,2cm; trova l' ipotenusa che misura 4 cm.
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Anche in questo caso, come puoi osservare vale una relazione
analoga alla precedente cioè:
4² = 2,4² + 3,2²
infatti 4²= 16 e 2,4²+ 3,2²= 5,76+10,24=16
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Tu perverrai ad un analogo risultato considerando un qualsiasi
triangolo rettangolo. Precisamente se individui con (a) la miura
della ipotenusa, con b e c le misure dei cateti di un triangolo
rettangolo puoi scrivere: a²=b²+c².
E
insieme
possiamo
concludere,
come
ricordavi
precedentemente, che “in un triangolo rettangolo il quadrato
costruito sull' ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati
costruiti sui cateti”.
Io:- Recuperando in memoria, comincio a ricordare anche come si
estrae la radice quadrata di un numero.
P:- Ti voglio mettere alla prova.
 Risolvi questi due problemi.
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Problema.
 Calcola la misura dell' ipotenusa di untriangolo rettangolo i cui cateti
misurano 8,4 cm e 18,7 cm.
 IO:- Prima cosa, rappresento col disegno.
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Dati
ABC=triangolo rettangolo
AC= 18,7 cm
(cateto maggiore)
AB= 8,4 CM (cateto minore) ;
CB= incognita
Risolvo
AB²= BC²+CA²
CB =AB²+ CA²
CB =√8,4²+ 18,7²cm = √ 70,56+349,69cm = √420,25cm = 20,5cm
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P:- Bene, bene! Adesso andiamo all'altro problema. Ricorda che il
quadrato costruito su un cateto è equivalente alla differenza dei
quadrati costruiti sull’ipotenusa e sull’altro cateto. Usando i
simboli precedenti puoi scrivere:
b²=a²-c² e con lo stesso ragionamento puoi dedurre che b=√a²-c²
PROBLEMA
 In un triangolo rettangolo le misure dell' ipotenusa e di un cateto sono
rispettivamente 26,9 m e 6,9 m. Calcola la misura dell' altro cateto.
DATI
 ABC= triangolo rettangolo
 AB= 6,9 m ( catato minore)
 BC= 26,9 m ( ipotenusa)
 AC= incognita
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Risolvo
AC²=BC²-AB²
AC=√BC² - AB²
AC=√26,9² – 6,9²m= √723,61-47,61 m= √676= 26m.
P:-Ilaria,sai sono contento di averti conosciuto e ti auguro un bel
futuro matematico. Addio!
Io: - Addio!