Lezione n.3 (Modulo di FISICA TECNICA)
Il Sistema internazionale:
sistemi di misura e cifre significative
“La nostra conoscenza è soddisfacente
soltanto quando è possibile esprimerla
numericamente.”
Lord Kelvin
Modulo di Fisica Tecnica
Lezione 3 Sistema Internazionale
Sistemi di misura e cifre significative

SI







Cenni storici
Sistemi coerenti
Grandezze fondamentali
Grandezze derivate (p, v, u, h, s, …)
Multipli e sottomultipli
Altri sistemi di misura non SI

Sistema Anglosassone

Sistema Tecnico

Esempi
Cifre significative

Definizione

Approssimazione
Somma, differenza, prodotto e rapporto

Omogeneità dimensionale

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Lezione 3 Sistema Internazionale
Cenni Storici




Sistema metrico francese (1789)
 Il 7 aprile 1795 per volere dell’Assemblea Nazionale fu pubblicata la
tabella ufficiale del sistema metrico decimale (universalità dell’unità di
misura, riproducibilità). Il suo punto di forza è l’introduzione della
decimalizzazione dell’unità.
Trattato della convenzione metrica (1875)
 17 Nazioni aderiscono alla convenzione del sistema metrico (vengono
ufficialmente stabiliti come unità di misura metro e grammo) e
istituiscono la CGPM
Sistema Giorgi (1938)
 sistema mks (metro, kilogrammo, secondo)
 sistema mksA
SI (1960)
 Il sistema internazionale nasce dall’esigenza di semplificare gli scambi
commerciali e le collaborazioni scientifiche.
 In Italia il SI è stato ufficialmente recepito con il decreto legge dell’ 11
agosto 1991 n.273
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Sistema coerente

La definizione di una determinata
grandezza non può avvenire in maniera
arbitraria.
Esempio: l’unità di superficie non deve essere definita
ma derivata dato che è data dal prodotto di 2 lunghezze.
H
A = L·H = [m]·[m] =[m2]
L
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Sistema internazionale
Le sette grandezze fondamentali
GRANDEZZA
DIMENSIONE
UNITA’ DI
MISURA
SIMBOLO
Lunghezza
[L]
metro
m
Massa
[M]
kilogrammo
kg
Tempo
[T]
secondo
s
Corrente elettrica
[I]
ampere
A
Temperatura
termodinamica
[θ]
kelvin
K
Intensità luminosa
[J]
candela
Cd
mole
mol
Quantità di
sostanza
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GRANDEZZA
Lunghezza
Lezione 3 Sistema Internazionale
DEFINIZIONE
tragitto percorso dalla luce nel vuoto in un tempo di
1/299792458 di secondo
UNITA’ DI
MISURA
SIMBOLO
metro
m
kilogrammo
kg
Massa
massa del campione platino-iridio, conservato nel
Museo Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres
(Parigi)
Tempo
durata di 9192631770 periodi della radiazione
corrispondente alla transizione tra i livelli iperfini dello
stato fondamentale dell'atomo di cesio-133
secondo
s
Corrente elettrica
quantità di corrente che scorre all'interno di due fili
paralleli e rettilinei, di lunghezza infinita e sezione
trascurabile, immersi nel vuoto ad una distanza di un
metro, induce in loro una forza di attrazione o
repulsione di 2·10-7 N per ogni metro di lunghezza
ampere
A
kelvin
K
candela
Cd
mole
mol
Temperatura
termodinamica
Intensità luminosa
Quantità di
sostanza
valore corrispondente a 1/273.16 della temperatura
termodinamica del punto triplo dell'acqua
intensità luminosa di una sorgente che emette una
radiazione monocromatica con frequenza 540·10(12) Hz
e intensità energetica di 1/683 W/sr.
quantità di materia di una sostanza tale da contenere
tante particelle elementari quante ne contengono
0.012 kg di carbonio-12.
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Unità derivate del SI

Tutte le unità derivate del sistema
internazionale possono ottenersi mediante
la relazione:
uSI=mα · kgβ · sγ ·A δ ·K ε ·molζ · cdη
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Sistema internazionale
Le grandezze derivate dal SI
GRANDEZZA
DIMENSIONE
UNITA’
SIMBOLO
Velocità
[LT-1]
metro/secondo
m/s
Accelerazione
[LT-2]
metro/secondo quadrato
m/s2
Forza
[MLT-2]
newton
1N=1kg/s2
Energia, Lavoro, Calore
[ML2T-2]
joule
1J=1Nm
Potenza
[ML2T-3]
watt
1W=1J/s
Pressione
[ML-1T-2]
pascal
1Pa=1N/m2
Volume
[L3]
metro cubo
m3
Volume specifico
[L3/M]
metrocubo/kilogrammo
m3/kg
Densità (massa volumica)
[ML-3]
kilogrammo/metro cubo
kg/m3
Entalpia
[L2T-2]
joule/kilogrammo
J/kg
Entropia
[L2T-2θ-1]
joule/(kilogrammo·kelvin)
J/kgK
Portata volumetrica
[L3T-1]
metri cubi/secondo
m3/s
Portata massica
[MT-1]
kilogrammi/secondo
kg/s
Conduttività termica
[MLT-3θ-1]
watt/(metro·kelvin)
W/mK
Conduttanza superficiale
[MT-3θ-1]
watt/(metro quadro·kelvin)
W/m2K
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Multipli e sottomultipli
MULTIPLI
Prefisso
Simbolo
SOTTOMULTIPLI
Fattore
Prefisso
Simbolo
Fattore
deca
da
101
deci
d
10-1
etto
h
102
centi
c
10-2
kilo
k
103
milli
m
10-3
mega
M
106
micro
μ
10-6
giga
G
109
nano
n
10-9
tera
T
1012
pico
p
10-12
peta
P
1015
femto
f
10-15
exa
E
1018
atto
a
10-18
zetta
Z
1021
zepto
z
10-21
yotta
Y
1024
yocto
y
10-24
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Sistema di misura anglosassone






Temperatura [°Farenheit, Rankine]
Pressione
[psi]
Volume
[gal,cu in]
Massa
[lb, oz]
Energia
[Btu]
Potenza
[HP]
Unità derivata: Pressione [psi] =[libbra forza/pollici quadri]
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Sistema Tecnico di misura
(Sistema degli Ingegneri)







Temperatura
[°C]
Pressione
[atm]
Volume
[l]
Peso
[kgf - kp]
Energia termica
[cal]
Energia meccanica
[kgf·m]
Potenza
[CV]
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Esempi
Esempio di unità di misura appartenente al SI
1 metro = 10 decimetri = 100 centimetri
1 centimetro = 0.1 decimetri = 0.01 metri
Esempio di unità di misura non appartenente al SI
1 yard = 3 foot = 12 inch
1 inch = 0.083 foot = 0.027 yard
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Principali fattori di conversione
Grandezza
fisica
Unità di misura
Simbolo
Moltiplicare
Dividere
Unità di
misura
Simbolo
Lunghezza
Inch
in
2.54·10-2
metro
m
Volume
gallone UK
gal
4.546·103
metri cubi
m3
Massa
libbra
lb
4.536·10-1
kilogrammo
kg
Pressione
Kilopond/
metro quadro
kp/m2
9.807
Pascal
Pa
Energia
Kilocaloria
kcal
4.187·103
joule
J
Forza
kilopond
kgf
9.807
newton
N
Potenza
horse power
HP
7.45·102
watt
W
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Cifre significative



Le cifre significative forniscono una indicazione sul grado di precisione della
misura
(ad esempio i numeri 3 - 3,0 – 3,00 non sono necessariamente uguali)
Qualunque numero può essere espresso nella forma
N1,N2 N3…….Nh ………Nn-1Nn·10±k (es 1,574 ·10-2)
con
1≤ N1 ≤ 9
0≤ N2, N3 , …, Nn ≤9
0≤ k ≤ ∞
Posto in questa forma il numero si dirà a n cifre significative
Esempio:
537569 = 5.37569·105
0.00514 = 5,14·10-3
4 = 4·100
1,574 ·10-2
6
3
1
4
cifre
cifre
cifra
cifre
significative
significative
significativa
significative
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Approssimazione
Un numero formato da m cifre significative può essere approssimato ad un numero con k cifre
significative, sempre che k sia minore di m.
Le convenzioni adottate sono le seguenti:
a) se risulta per la cifra (k+1)-esima
0  Nk 1  4
la cifra dk rimane inalterata e l’approssimazione è per difetto
b) se risulta per la cifra (k+1)-esima
5  Nk 1  9
la cifra dk deve essere incrementata di una unità e l’approssimazione e per eccesso
Esempio:
4.562 approssimato alla 1a cifra 5
4.562 approssimato alla 2a cifra 4.6
4.562 approssimato. alla 3a cifra 4.56
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Propagazione dell’errore

Addizione e sottrazione
Il risultato va approssimato all’ultima cifra
significativa del termine con un minor numero di
cifre decimali (dopo aver espresso gli addendi con la
stesso potenza di 10)
(ad esempio 10,54 + 3,2 = 13,7)

Moltiplicazione e divisione
Il risultato va preso con tante cifre significative
quante sono quelle del termine che ne ha di meno
(ad esempio 1,5 ·102 · 3,001 = 4,5 ·102)
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Omogeneità dimensionale
Tutte le relazioni tra grandezze fisiche devono essere
dimensionalmente omogenee
 Errori grossolani nella scrittura delle relazioni possono
essere messi in evidenza dall’ analisi dimensionale
 Una relazione dimensionalmente omogenea è
certamente errata. Tale condizione è sicuramente
necessaria, ma non sufficiente.
 Esempio:
la relazione seguente è dimensionalmente omogenea?

E= 7,0 N·m + 2,05 W·h + 25,4 J/kg
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Lezione 3 Sistema Internazionale
Convertitore on-line
Un convertitore di unità di misura freeware può essere
scaricato al seguente link:
www.joshmadison.com/software