Lic. classico”D.A. Azuni” - Sassari
Prof. Paolo Abis
Grandezze ed unità di misura
Il metodo scientifico-sperimentale si basa
sulla precisione dei sistemi di misura
http://abitec.altervista.org/
La Chimica studia la composizione, la struttura e le trasformazioni
della materia,
Procede con il metodo sperimentale, che permette il passaggio
dall’osservazione della realtà compiuta dall’uomo comune a quella
compiuta dallo scienziato.
Se vogliamo studiare scientificamente la realtà, non possiamo
limitarci alle informazioni che danno i nostri sensi, ma dobbiamo
usare strumenti che ci permettano acquisire dati controllabili che ci
permettano di avere una valutazione non soggettiva ma oggettiva,
indipendente dall’osservatore: gli strumenti di misura.
L’osservazione scientifica si basa su proprietà
quantificabili, cioè misurabili:
LE GRANDEZZE FISICHE
Grandezze Intensive ed Estensive
le proprietà intensive
sono indipendenti dalla
quantità di materia o dalle
dimensioni del campione.
Temperatura
Densità
Pressione
Pressione = forza/superficie
Densità = massa/volume
le proprietà estensive
sono dipendenti dalla quantità
di materia.
Massa
Superficie
Volume
Energia
Carica elettrica
Misurare
• Misurare significa confrontare la grandezza (di un
oggetto, corpo ecc.) con l’unità di misura scelta e vedere
quante volte tale unità di misura è contenuta nella
grandezza da misurare.
La misura di una grandezza corrisponde al
rapporto tra la grandezza stessa e l’unità di
misura utilizzata.
Misurare
• Es. un’automobile avrà la lunghezza di cinque
metri (4 m):
• Se il rapporto fra la lunghezza complessiva e
l’unità di misura (1 m) corrisponde a 4 volte
4m
1m
Misurare
• Tale procedimento, ossia aver scelto uno strumento ed
un’unità di misura per valutare una grandezza fisica,
significa aver dato di tale grandezza una definizione
operativa.
• L’unità di misura è la grandezza a cui corrisponde il
valore 1.
CARATTERISTICHE DELLE UNITA’ DI
MISURA
1. Ogni unità di misura deve essere definita in
modo inequivocabile.
2. Deve essere materializzata mediante un
campione.
3. Il campione deve mantenersi costante nel
tempo.
4. Il campione deve essere riproducibile.
SISTEMA METRICO DECIMALE
• Fin dal 1800 è nata l’esigenza di introdurre
delle unità di misura che soddisfacessero il
criterio di praticità sia nel mondo microscopico
che macroscopico e che potessero favorire i
rapporti commerciali.
• Nel 1790 il vescovo francese TALLEYRAND
propose all’Assemblea Costituente di Francia la
realizzazione di un unico sistema di pesi e
misure chiamato SISTEMA METRICO
DECIMALE.
SISTEMA METRICO DECIMALE
GRANDEZZE
UNITA’ DI MISURA
LUNGHEZZA
METRO: quarantamilionesima
parte del meridiano terrestre
AREE
VOLUMI
METRO QUADRATO ( m2 )
METRO CUBO ( m3 )
MASSA
CHILOGRAMMO ( Kg ): il peso
di 1 litro d’acqua distillata alla
temperatura
Di 4°C a livello del mare
SISTEMA INTERNAZIONALE
• Nel 1960 alla CONFERENZA INTERNAZIONALE DEI PESI e
DELLE MISURE che si è tenuta a Parigi è stato introdotto
un nuovo sistema di unità di misura più adatto alle esigenze
della Fisica moderna: il SISTEMA INTERNAZIONALE.
• Esso comprende 7 grandezze fondamentali, stabilisce le loro
unità di misura e quelle di tutte le grandezze da esse derivate.
• Per conservare i campioni di queste grandezze fisiche e
delle loro unità di misura è stato istituito un apposito Museo
nella località di Sèvres, vicino Parigi, chiamato MUSEO
INTERNAZIONALE DI PESI E MISURE.
GRANDEZZE FONDAMENTALI E DERIVATE
DEL SISTEMA INTERNAZIONALE
• Le grandezze fondamentali sono
indipendenti da altre grandezze e si
esprimono con una sola unità di misura.
• Le grandezze derivate sono correlate a più
grandezze fondamentali e si esprimono
con relazioni tra più unità di misura.
GRANDEZZE FONDAMENTALI DEL
SISTEMA INTERNAZIONALE
GRANDEZZE
UNITA’ DI
MISURA
SIMBOLO
LUNGHEZZA
METRO
m
MASSA
CHILOGRAMMO
kg
TEMPO
SECONDO
s
TEMPERATURA
KELVIN
K
INTENSITA’
LUMINOSA
CANDELA
cd
CORRENTE
ELETTRICA
AMPERE
A
QUANTITA’ DI
SOSTANZA
MOLE
mol
GRANDEZZE DERIVATE ( esempi )
GRANDEZZE
UNITA’ DI
MISURA
AREA
METRO
QUADRATO
m2
VOLUME
METRO CUBO
m3
SIMBOLO
DENSITA’ Massa / CHILOGRAMMO al
volume
METRO CUBO
DEFIN.
Kg / m3
FORZA
NEWTON
N
Kg * m/s2
PRESSIONE
PASCAL
Pa
N / m2
ENERGIA
CALORE
JOULE
J
N*m
LUNGHEZZA
• La grandezza fisica a cui corrispondono
lunghezza, altezza, larghezza e spessore viene
indicata col termine di lunghezza.
• La lunghezza è la grandezza fisica che misura la
distanza geometrica tra 2 punti.
• Nel S.I. la lunghezza è una grandezza
fondamentale e la sua unità di misura è il metro il
cui simbolo è m.
• Il metro campione è rappresentato da una sbarra
di platino – iridio, una lega metallica che ha la
proprietà di rimanere inalterata col passare del
tempo e al variare, entro certi limiti, della
temperatura esterna.
LUNGHEZZA
• Poiché il progresso della tecnologia richiede misure
sempre più accurate, l’inalterabilità della lega di
platino – iridio, pur essendo molto elevata, non
raggiunge il livello di precisione richiesto.
• Per tale motivo , oggi, si è preferito scegliere, per il
metro, un’altra unità di misura, non più basata su un
campione di riferimento, bensì su un fenomeno
fisico che, come tale, è riproducibile e, quindi,
invariante.
• Il metro, secondo questa nuova unità, corrisponde alla
distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un tempo pari a
circa 1/300.000.000 di secondi.
• Ciò deriva dal fatto che la luce percorre 300.000 Km/s
ossia 300.000.000 m/s, per cui è valida la seguente
proporzione:
SUPERFICIE
• Alla lunghezza sono correlate altre 2 grandezze
fisiche: superficie e volume.
• La superficie riguarda l’estensione di un oggetto.
La grandezza a cui si riferisce si chiama area e la
relativa unità di misura è il m2 (metro quadrato).
Per misurare l’area di figure regolari (es. quadrato,
rettangolo ecc..) si ricorre alle formule della
geometria ( l * l ).
• Per misurare l’area di figure irregolari si può
ricorrere, ad es. al metodo della carta millimetrata
( se la figura si può riportare sulla carta
millimetrata si ottiene una misura piuttosto
approssimata della sua superficie contando i
quadratini in essa contenuti).
VOLUME
• Il volume si riferisce allo spazio occupato da un
corpo oppure alla capacità di un contenitore. La
grandezza a cui si riferisce si chiama volume e la
relativa unità di misura è il m3 (metro cubo). Per
misurare il volume di figure solide regolari (es.
cubo, parallelepipedo, piramide ecc..) si ricorre
alle formule della geometria ( l * l * l ).
VOLUME
• Problema : Come misurare il volume
di un solido complesso ?
• Es. il volume di un’automobile
VOLUME
• Problema : Come misurare il volume
di un solido complesso ?
• Es. il volume di un’automobile
Soluzione:
si usa un metodo indiretto: si misura il volume dell’acqua
all’interno di un cilindro graduato, si pone l’oggetto nell’acqua
e si valuta la differenza di volume. Essa sarà il volume del
solido irregolare.
Per misurare il volume di un liquido si ricorre agli strumenti
tarati.
La teoria degli errori
• Misurare una grandezza implica la possibilità di
commettere un errore. Per questo motivo, dovendo
conoscere il valore della misura di una grandezza,
anziché ricercare il valore esatto si ricorre al suo
valore più attendibile, quello cioè che ha la maggiore
probabilità di verificarsi.
• La teoria che studia il comportamento delle misure e
la riduzione degli errori si chiama teoria degli errori.
L’errore sperimentale
 Ogni misura che facciamo è accompagnata da un
errore. Ci sono diversi fattori che contribuisco
all'errore.
 Errori sistematici
o dovuti alla sensibilità dello strumento (cioè al grado di
precisione che è in grado di offrire (maggiore è la
precisione, minore la dimensione dell'errore). Per ridurre al
minimo questi errori è bene verificare periodicamente
l'affidabilità degli strumenti confrontando le misure
ottenute con quelle fornite da strumenti analoghi.
 Errori casuali o accidentali:
 lo strumento di misura può essere difettoso;
 chi effettua la misura può non essere corretto;
 circostanze ambientali (umidità, variazione di
temperatura, ecc.) possono disturbare lo strumento.
Misura Diretta di una Grandezza
• Confronto con un Campione
• 5.9 cm
• 6.0 cm
• 6.1 cm
• …. cm
• .... cm
Errori Casuali (±)
Errori Sistematici
individuati, si possono correggere
(offset, taratura, procedura, condizioni di misura,
preparazione )
Il valore più attendibile
Per limitare questi errori è opportuno ripetere più volte la stessa
misurazione e assumere come valore più vicino al "vero"
il valore medio
che si ottiene sommando i valori delle singole misure e dividendo
il risultato per il numero delle misure effettuate.
L’errore assoluto
 Il risultato della misura va riportato facendolo seguire dall'errore
che lo accompagna, in modo da determinare l'intervallo di
incertezza della misura stessa.
Nel caso di un numero limitato di misurazioni il modo più
semplice per determinare l'errore è dato dal calcolo dell'errore
massimo o errore assoluto, indicato con ε e dato dalla differenza
tra il valore massimo ottenuto e il valore minimo, divisa per due:
Il risultato è dato dalla combinazione tra il valore medio e l'errore
assoluto, ovvero:
Valore attendibile = X ± ε
Es. V.a. = 4,2 ± 0,1 mg
Intervallo di Incertezza
Scrivere una misura nel modo seguente:
m  12.51  0.02 kg
significa che il valore della massa m che si sta
cercando è tale che
12.49 kg  m 12.53 kg
ossia che la massa m ha un valore compreso tra i
12.49 kg e i 12.53 kg.
Misure precise e misure accurate
L’incertezza del valore più attendibile è
l’errore assoluto, ovvero la:
– differenza tra il massimo e il minimo valore misurato.
CIFRE SIGNIFICATIVE
Definizione: le cifre significative di un
numero sono tutte le cifre certe più la
prima incerta
L’ultima c.s. contiene un’imprecisione di 1
Le cifre significative
Il significato del numero di cifre significative è quello di dare una
prima informazione sul grado di precisione della misurazione;
Scrivere 3 oppure 3,0 oppure 3,00 vuol dire aver fatto la misura con
una precisione, rispettivamente di 1/3 o 1/30 oppure 1/300, quindi
del 30% , del 3% oppure dello 0,3 %.
Es. : Se scriviamo un numero con 3 cifre significative : “12,8”,
significa che l’incertezza è sull’ultima cifra (8) e la precisione sarà
di circa 1/128 pari all’1%.
Minore precisione
Mentre scrivendo “12,80”, intendiamo che l’incertezza è
dell’ordine di 1/1280, pari allo 0,1 %.
Maggiore precisione
Le cifre significative
Le cifre significative sono tutte le cifre di una
misurazione più la prima cifra incerta (errore assoluto).
Si determinano secondo le seguenti regole:
• tutti i numeri diversi da zero si
Numero
considerano cifre significative;
• gli zeri che precedono la prima cifra
significativa non sono cifre significative.
Cifre
Significative
708
3
0,0708
3
• gli zeri a sinistra della prima cifra
significativa non sono significativi;
0,708
3
70,8
3
• gli zeri terminali, a destra di una cifra
decimale diversa da zero sono cifre
significative;
0,7080
4
70,80
4
7080,0
5
• il numero di cifre significative non
varia cambiando l’unità di misura.
Risolviamo
Quante cifre significative hanno i seguenti numeri?
• 12.45
4 cifre significative
• 47.3
3 cifre significative
• 0.34
2 cifre significative
• 0.340
3 cifre significative
• 23.073
5 cifre significative
• 10.0220
6 cifre significative
• 0.001
3 cifre significative
La notazione esponenziale
I numeri molto grandi o molto
piccoli si possono esprimere
come potenze di 10,
ricordando che l’esponente
indica gli spostamenti di
virgola a destra se ha segno
negativo e a sinistra se ha
segno positivo.
Notazione scientifica
Nella notazione scientifica i numeri si scrivono nella forma:
A x 10n
• A : numero decimale con una cifra non nulla davanti alla
virgola;
• n: numero intero
Es: 85700 si scrive 8.57 x 104
I numeri compresi tra 0 e 1 si esprimono nello stesso modo, ma
con potenza negativa
Es: 0.0000415 = 4.15 x 10-5