UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI
“ROMA TRE”
FACOLTÁ DI SCIENZE DELLA FORMAZIONE
Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria
“TROVARE LA MIGLIOR SOLUZIONE”:
UNA PROPOSTA DI INTRODUZIONE
DEL CALCOLO COMBINATORIO NELLA
SCUOLA ELEMENTARE
Relatore:
Prof.ssa Ana Millán Gasca
Supervisore:
Dott.ssa Maria Giovanna Merlina
Laureanda:
Viola Ragonesi
INTRODUZIONE E QUADRO TEORICO
“IL PROBLEMA DEI PROBLEMI”
Problemi di ricerca
Problemi di enumerazione
Problemi di ottimizzazione
OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA
Principi dell’Ottimizzazione + Oggetto del Calcolo Combinatorio
1. Riferimenti storici e teorici del calcolo combinatorio
2. Sintesi storica della matematica applicata
3. Riflessione sulla valenza didattica del calcolo combinatorio
Finalità
IL PROGETTO
Ampliare le tipologie di problemi trattati nella pratica scolastica
Chiarire l’utilità e il significato concreto della matematica
Destinatari
Due classi di quarta elementare di una scuola di un
quartiere popolare di Viterbo
Tempi
40 ore per ogni classe
Programmazione
Prima unità di apprendimento: Un problema…tante soluzioni
Seconda unità di apprendimento: Trovare la miglior soluzione
Metodologia
Presentazione di problemi per introdurre e consolidare concetti
Introduzione di un personaggio esterno
Elaborazione accurata dei testi dei problemi
IL PROGETTO IN AZIONE
Un problema…tante soluzioni
Scriviamo tutti i modi in cui i tre gruppi possono
scendere al laboratorio di informatica
Gruppo 1 = 1
PRIMO
Gruppo 2 = 2
SECONDO
Gruppo 3 = 3
TERZO
1
2
3
1
3
2
2
1
3
3
2
1
2
3
1
3
1
2
IL PROGETTO IN AZIONE
PRIMO
Il diagramma ad albero
TERZO
SECONDO
1
2
3
123
3
2
3
1
2
132
3
213
3
2
1
231
1
321
1
2
312
IL PROGETTO IN AZIONE
Il pranzo con gli amici
(sul modello del problema dello zaino o Knapsack problem)
Fasi della risoluzione
Budget limitato:
15 euro
Cose da comprare necessariamente:
(pasta, pomodori pachino)
3 euro
Cose da comprare non necessariamente:
(Bistecche,verdure,CocaCola,patatine,tiramisù)
19 euro
Classifica di preferenza
Bistecche
Verdure grigliate
Coca cola
Patatine in busta
Tiramisù
5
4
3
2
1
INSIEME
INSIEME
AMMIS.
{}
{}
{B}
{B}
{V}
{V}
{P}
{P}
{T}
{T}
{C}
{C}
{B,V}
{B,V}
{B,P}
{B,P}
{B,C}
{B,C}
{B,T}
{B,T}
{V,P}
{V,P}
{V,T}
{V,T}
{V,C}
{V,C}
{P,T}
{P,T}
{P,C}
{P,C}
{T,C}
{T,C}
PREFERENZA
COSTO
AMMIS?
0
5, 80
4
1, 20
3
5
9, 80
7
8, 80
10, 80
5, 20
7
9
4, 20
6, 20
8
0
5
4
2
1
3
9
7
8
6
6
5
7
3
5
4
Si
INSIEME
INSIEME
AMMIS.
{B,V,P}
Si
{B,V,P}
{B,V,T}
12, 80
Si
{B,P,T}
{B,V,C}
14, 80 8
No
Si
{B,P,C
{B,P,T}}
10 10
Si
Si
{V,P,T}}
{B,P,C
12
7
Si
No
PREFERENZA
COSTO
AMMIS?
11
Si
11
No
Si
{V,P,C}
{B,T,C}
13, 80 9
Si
{V,P,T}
{V,T,C}
8, 20 8
Si
Si
{V,P,C}
{P,T,C}
10, 20 6
Si
Si
{V,T,C}
12
Si
Si
{P,T,C}
9, 80
Si
Si
Si
Si
{B,V,P,T}
14
No
SOLUZIONE
OTTIMA
Bistecche, 16verdure No
e
{B,P,T,C} patatine
13, 20
No
{B,V,P,C}
Si
{B,V,T,C}
15
No
Si
{V,P,T,C}
17, 80
No
Si
{B,V,P,T,C}
19
No
CONCLUSIONI
Punti di forza:
Possibilità di sperimentare i due maggiori
impulsi al sapere matematico
Possibilità di sperimentare una matematica
più a “portata di mano”
Gioco di
Harry Potter
Turni per
il laboratorio
di informatica
Punti di debolezza:
Limite dei mezzi messi a disposizione dall’aula (lavagna)
Difficoltà dei bambini a disegnare a mano libera
diagrammi ad albero con 4 o più elementi
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI
“ROMA TRE”
FACOLTÁ DI SCIENZE DELLA FORMAZIONE
Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria
“TROVARE LA MIGLIOR SOLUZIONE”:
UNA PROPOSTA DI INTRODUZIONE
DEL CALCOLO COMBINATORIO NELLA
SCUOLA ELEMENTARE
Relatore:
Prof.ssa Ana Millán Gasca
Supervisore:
Dott.ssa Maria Giovanna Merlina
Laureanda:
Viola Ragonesi