Cenni di simulazione e calcolo di
Turbine a Gas in condizioni di
Fuori Progetto
Enrico Lo Gatto
Cranfield University
[email protected]
Sommario
•
•
•
•
•
•
•
Analisi Dimensionale
Mappe caratteristiche dei componenti
Equilibrium running line
Accoppiamento tra componenti
Fuori Progetto: calcolo diretto semplificato
Esempio: Turbogetto Single Spool
Fuori Progetto: studio delle mappe
19/06/2006
2
Introduzione
• Punto di progetto: condizione di funzionamento in cui
ogni componente opera nelle condizioni per cui è stato
progettato;
• Fuori Progetto: Altri punti della curva di volo
• accensione, taxi e atterraggio
• regimi a potenza ridotta
• diversa altitudine
• condizioni ambientali
19/06/2006
Impatto su consumo
specifico e
potenza/spinta
massima
3
Analisi Dimensionale
19/06/2006
4
Caratteristiche: Pressione (P2) e Temperatura (T2)
all’uscita in funzione della portata di fluido (m) a diverse
velocità di rotazione (N).
Dipendenze: Condizioni in entrata (P1 e T1), tipo di
fluido (ρ,Re), dimensioni (D)
1. RT [M2S-2] invece di T per poter considerare Gas
diversi (R diversi)
Note
2. ρ incluso con p e RT
3. Viscosità → gruppo non-dimensionale funzione di
Reynolds → trascurabile in condizioni di alta
turbolenza
19/06/2006
5
F D, N , m, P1 , P2 , RT1, RT2 
7 incognite
M , L, T
3 unità fondamentali
7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali
m
RT1 
D 2 P1
Dimensioni (D)
fissate e fluido
(R) assegnato
19/06/2006
ND
RT1 
T2
T1
P2
P1
 P2 T2 m T1 N 
0
F , ,
,
 P1 T1

p
T
1
1 

6
Caratteristiche dei componenti
Pout
Pin
m T
P
Rapporto di pressione
Portata corretta
N
T
Velocità di
rotazione corretta

Efficienza
19/06/2006
7
Mappe Caratteristiche
dei componenti
19/06/2006
8
Compressore
Costruzione delle mappe: necessità di un motore elettrico esterno e un
dispositivo per variazione di portata
Pout
Pin
surge line
4
• 1: saturazione (chocking)
3
2
Portata
massima
1
m Tin
Pin
Problemi:
• compressore richiede molta
potenza
• condizioni diverse da quelle
effettive di funzionamento
19/06/2006
• velocità di rotazione (N)
costante
• 1 → 3 : comportamento
stabile.
• 4: possibilità di pulsazioni
dinamiche (surge)
Soluzioni:
• modelli in scala
• motore completo con ugello
variabile
9
Compressore
Costruzione delle mappe: ripetendo il procedimento a diverse velocità di
rotazione (percentuali della velocità di progetto) si ottengono due mappe:
Pout
c
Pin
Linea di
massima
efficienza
surge line
0.7
0.5
0.8
0.9
0.6
1.1
1.0
1.0
0.7
N 0.9
(relativa al punto di
N (relativa al punto di
progetto)
0.8 Tin
Tin progetto)
0.6
0.5
19/06/2006
m
m TTinin
PPin
in
10
Condizioni limite
Chocking
all’ingresso
Stallo ultimo stadio
u
Pout
Pin
b
surge line
Ca Cb
w
+
U
a
Stallo ultimo stadio
1.1
c
1
u
+
-
w
Uc
0.5
Ua
m Tin
Pin
19/06/2006
11
Combustore
Tcc
Efficienza (ηcc) : due definizioni
f teorico
 cc 
f reale
Tcc reale
cc 
Tcc teorico
Tin
f teorico
PLF
Perdite di Pressione:
1. Perdite calde: flusso di
Raleigh
2. Perdite Fredde: 2% - 4 %
19/06/2006
Tout
Tin
12
Turbina
m Tin
t
Pin
•η
Disegnata
perPR
operare in
T cresce col
condizione di soffocamento
• raggiunto il massimo rimane
→ flusso massimo
costante per un ampio range
• diversi
di
PR tipi di soffocamento
chocking
1.0
1.0
0.8
0.6
0.6
0.4
NN
TTin
in
PinPin
Pout
Pout
19/06/2006
• ilPR
gradiente
e portatafavorevole
aumentano
di
con la velocità
pressione
garantisce
di rotazione
perdite
di pressione limitate su un
• variazione con la velocità di
ampio ragio di incidenze
rotazione può essere
•trascurata
ηT è approssimativamente
→ curva singola
costante vicino al punto di
progetto
13
Ugello
m Tin
Pin
Ae ↑
•caratteristica molto simile alla
turbina → impatto sul core
engine simile a quello di una
turbina di potenza → turbogas
aero-derivati
soffocamento
pexit  pamb
pexit  pcritical
• restringe il campo d’azione
di compressore e turbina
Ae ↓
• l’area dell’ugello nel punto di
progetto rimane costante nel
fuor progetto (a meno di
geometria variabile)
Pin
pamb
19/06/2006
14
Equilibrium Running Line
• Luogo dei punti di sulla mappa del
compressore compatibili col punto di
funzionamento degli altri componenti
• Il motore è considerato in equilibrio: no
accelerazioni o scambi termici.
• Ottenuta tramite l’impiego di una procedura
iterativa imponendo diverse velocità di
rotazione
• Imponendo condizioni su turbine e ugelli è
ottenibile tramite un calcolo diretto in
condizioni statiche senza bisogno delle mappe
19/06/2006
15
Equilibrium Running Line
Pout
Pin
T3
T1
Equilibrium
running line
surge line
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
N
Tin
0.6
0.5
m Tin
Pin
19/06/2006
16
Accoppiamento turbina-ugello
• due turbine in serie si comportano allo stesso modo
• il punto di funzionamento della turbina è fissato dal flusso
che passa attraverso l’ugello;
• solo cambiando l’area dell’ugello o dei vani della turbina
(NGV) cambierà il rapporto di espansione;
• ugello non è saturato → running lines multiple
m Tin
Pin
m Tout
Pout
Area dell’ugello
aumentata
saturazione
Ugello non saturato
m Tin
Pin
19/06/2006
Pin
pout
Pin
pamb
17
Fuori Progetto: Calcolo Diretto
19/06/2006
18
Ipotesi esemplificative
1.
Turbina e ugello operano in
condizioni di saturazione;
2.
L’ugello è a geometria costante;
3.
L’efficienza della turbina è costante e
pari al valore di progetto;
4.
L’efficienza del compressore è
costante e pari al valore di progetto
19/06/2006
m4 T4
P4
 cos t
P4
 cos t
P5
T4
 cos t
T5
19
Esempio: Turbogetto
CC
conv div
T
C
PD
CC
3
2
0=1
19/06/2006
4
5
6
7
20
Calcolo nel punto di progetto
cpa(J/kgK)
cpg(J/kgK)
γa
γg
1004.5
1130.2
1.4
1.34
19/06/2006
R(J/kgK) Qf(kJ/kg)
287
45000
βc
ma(kg/s)
TET(K)
ηmc
ηmt
16
100
1500
0.98
0.98
ηpd
ηc
ΔPcc
ηb
ηt
0.97
0.85
5%
1
0.9
Pa(kPa)
Ta(K)
Ma
ηn
101
288
0
0.98
21
Calcolo nel punto di progetto
Prestazioni con ugello convergente saturato
Ae(m2)
FN(kN)
TSFC(kg/h/kN)
0.182
91.46
79.35
Condizioni esemplificative
m√T4/P4
T4/T5
P4/P5
2.574
1.296
3.169
19/06/2006
22
Calcolo di fuori progetto
- funzionamento in quota βc
ma(kg/s)
TET(K)
ηmc
ηmt
18.26
34.04
1500
0.98
0.98
ηpd
ηc
ΔPcc
ηb
ηt
0.97
0.85
5%
1
0.9
Pa(kPa)
Ta(K)
Ma
ηn
20
220
0.8
0.98
Nota. βc e ma sono ottenuti durante il calcolo del ciclo
19/06/2006
23
Step 1
Presa Dinamica
Conoscendo le condizioni ambientali e il Mach
di volo calcoliamo le condizioni all’ingresso del
compressore
  a 1 2 
T2  Ta 1 
M a   248.2 K
2


a

 T2
  a 1
P2  p a 1   pd   1
 30.13kPa
 Ta


19/06/2006
24
Step 2
Compressore
Ipotesi:
mg
ma
 cos t  1.02
Dal bilancio energetico all’albero:
1
 mc
ma c pa T3  T2    mt mg c p g T4  T5 
T3  T2   mc mt
 T5 
T4 1    625.7 K
ma c pa  T4 
mg c p g
a
 T3   a 1
P3 
 1  c   1
 18.26
P2 
 T2 
19/06/2006
P3  550.1kPa
25
Step 3
Perdite di pressione nella camera di
combustione = 5%
P4  P3  0.95  522.5kPa
Step 4
Imponiamo la condizione
di turbina in chocking:
mg T4
m g T4
mg  34.72kg / s
P4
 2.574
ma 
19/06/2006
mg
1.02
 34.04
P4
 cos t
Nota. In genere
combustibile ≈ 2% aria
26
Step 5
Ricaviamo la portata di
combustibile da un calcolo
semplificato in camera di
combustione:
Q  Q f  b m f
ma c pg T4  T3 
Q
mf 

 0.748kg / s
Q f b
Q f b
19/06/2006
27
Step 6
Turbina
Imponiamo le condizioni esemplificative
utilizziamo i valori ricavati dal calcolo del
ciclo in condizioni di progetto
P4
 3.169
P5
P5  164.9kPa
T4
 1.296
T5
T5  1157.5K
19/06/2006
28
Step 7
Ugello convergente
t6  T * 
P5 164.9 P5


pa
20
pc
T4
  g 1 
1 

2 

 989.3K
g
 1   g  1   g 1

p6  p  P5 1  
 87.6kPa


  n   g  1 
*
chocking
p6
6 
 0.308kg / m 3
Rt 6
u6  a   g Rt 6  616.8m / s
19/06/2006
A6 
mg
 6u6
 0.182m 2
Nota. L’area di uscita è
rimasta invariata
29
Step 8
Prestazioni – ugello conv in chocking
F  mg u6  ma  a RTa M a  A6 ( p6  pa )  25.66kN
TSFC 
mf
FN
 105kg / h / kN
Essendo il rapporto di pressione dell’ugello molto
maggiore (>6) del rapporto critico ci si aspetta un
miglioramento delle prestazioni tramite l’utilizzo
di un ugello convergente – divergente
19/06/2006
30
Step 7’
Ugello conv-div adattato
p7  pa  20kPa
 g 1



  p 7   g 

T7  T5 1   n 1   
  687.3K
  P5 





u7  2c pg T5  t 7  1030.9m / s
p7
7 
 0.101kg / m 3
Rt 7
A7 
19/06/2006
mg
 7 u7
 0.332m 2
31
Step 8’
Prestazioni – ugello conv-div adattato
F  mg u7  ma  a RTa M a  27.70kN
TSFC 
mf
FN
 97.1kg / h / kN
Come aspettato si nota un sostanziale
miglioramento delle prestazioni (≈8%)
19/06/2006
32
Calcolo di fuori progetto
- funzionamento in quota Prestazioni con ugello conv in chocking
Ae(m2)
FN(kN)
TSFC(kg/h/kN)
0.182
25.66
105
Prestazioni con ugello conv-div adattato
19/06/2006
Ae(m2)
FN(kN)
TSFC(kg/h/kN)
0.332
27.7
97.1
33
Fuori Progetto: studio delle mappe
19/06/2006
34
Effetto del Mach di volo
- running lines multiple m Tin
Equilibrium
runningPin
line
Pout m Tout
Pout
Pin
T3
T1
saturazione
surge
line
Ugello
non saturato
1.0
m Tin
Pin
N
Tin
Ma
Pin
pout
running line con ugello
non-saturato
19/06/2006
m Tin
Pin
Pin
pamb
35
Pressione (kPa)
Temperatura (K)
Effetto dell’Altitudine
• Effetto della diminuzione di
densità → portata ↓ → FN ↓
11
Altitudine
(km)
25
• Nella Troposfera (11Km):
N = cost, T1 ↓ → N/√ T1 ↑
PR ↑ TET ↑ →
SFC ↓
• Nella Stratosfera (>11Km):
T1=cost → SFC costante
11
25
• Effetto del Numero di Reynolds
Altitudine
(km)
19/06/2006
36
Effetto dell’Altitudine
Pout
Pin
T3
T1
A
1.0
S
N
Tin
m Tin
Pin
19/06/2006
37
Effetto della
Temperatura Ambiente
Pout
Pin
T3
T1
A = Standard
B = Caldo
A
1.0
B
N
Tin
m Tin
Pin
19/06/2006
38
Bibliografia
“Gas Turbine Theory ”, HIH Saravannamutto, GFC Rogers, H
Cohen
“Gas Turbine Performance”, P Walsh, P Fletcher
“Jet Engine. Foundamental & Theory, Design and Operation”,
K Hünecke
“Jet Propulsion: A simple guide to Aerodynamic and
thermodynamic design and performance of jet engines”, N
Cumptsy
“Gas Turbine Theory and Performance”, P Pilidis, MSc Course
Notes, Cranfield University
“Gas Turbine Performance Simulation”, V Pachidis, MSc
Course Notes, Cranfield University
19/06/2006
39