Indicatori di
ineguaglianza e
povertà
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Misure dell’ineguaglianza
Un metodo molto diffuso per rappresentare l’ineguaglianza è
quello della curva di Lorenz.
La curva di Lorenz è costruita all’interno di un quadrato nel
quale si misurano:
• sul lato orizzontale i percentili di popolazione ordinati dai
più poveri ai più ricchi;
• sul lato verticale la quantità di reddito.
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Curva di Lorenz
Esempio:
70%
10%
25%
80%
Redditi
40%
• Il 25% più povero della
popolazione ha il 10% del
totale del reddito
• L’80% più povero della
popolazione ha il 40% del
totale del reddito
• Il 90% più povero della
popolazione ha il 70% del
totale del reddito
90%
Popolazione
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Curva di Lorenz
70%
Redditi
40%
Unendo i punti
si ottiene la
curva di Lorenz.
10%
25%
80%
90%
Popolazione
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Curva di Lorenz
La diagonale identifica la
perfetta eguaglianza.
Quanto più la curva di
Lorenz è lontana della
diagonale, tanto maggiore è
l’ineguaglianza.
Paese 1
Paese 2
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Esempio:
Nel Paese 2 l’ineguaglianza
è maggiore rispetto al
Paese 1.
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Curva di Lorenz
La curva di Lorenz ha due
limiti.
Il primo è che mostra
l’ineguaglianza solo a livello
grafico, senza darne un
precisa quantificazione.
Paese 1
Paese 2
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Il secondo è che se due
curve di Lorenz si
intersecano (vedi figura) non
è possibile dire quale delle
due curve identifichi un
maggiore livello di
ineguaglianza.
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Indice di Gini
Per ovviare ad entrambi
questi limiti, si utilizza
l’indice di Gini, costruito a
partire dalla stessa curva di
Lorenz.
A
Indice di Gini:
B
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A
G
A B
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Indice di Gini
L’indice di Gini varia fra 0 e 1.
0: massima eguaglianza
(perfetta equi-distribuzione
del reddito)
1: massima ineguaglianza
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A
G
A B
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Misure della povertà
Le misure della povertà che studieremo saranno tre:
1) Head count ratio
2) Poverty gap ratio
3) Indice di Sen
Per definire delle misure della povertà è però necessario
avere un criterio che permetta di distinguere fra poveri e
non-poveri. Tale criterio è dato dalla linea della povertà.
Coloro che hanno un reddito al di sotto della linea della
povertà sono considerati poveri.
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Linea della povertà
La linea della povertà definisce una soglia di dotazioni al
sotto delle quali l’individuo è considerato povero.
La linea della povertà può essere utilizzata sia in riferimento
al concetto di povertà assoluta, sia al concetto di povertà
relativa.
La linea della povertà è costruita sulla base di un paniere di
beni, spesso a partire dai bisogni alimentari.
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Linea della povertà
Un primo esempio di linea della povertà è il seguente:
ISPL    pa xa  pb xb 
con   1
 : errori di misura e omissioni
pa  prezzo beni alimentari
xa  quantità beni alimentari
pb  prezzo beni non alimentari
xb  quantità beni non alimentari
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Linea della povertà
Un secondo esempio è dato dal metodo di Orshansky:
ISPL    pa xa 
con   1
 : beni non alimentari, errori di misura e omissioni
pa  prezzo beni alimentari
xa  quantità beni alimentari
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Misure della povertà
Le misure della povertà dovrebbero avere le seguenti tre
proprietà:
1. Devono essere focalizzate solo sui poveri
2. Devono crescere quando il reddito di un povero
diminuisce (monotonicità)
3. Devono crescere quando avviene un trasferimento di
reddito da un povero a favore di un persona che ha un
reddito superiore (anche se pure il secondo è povero)
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Head count ratio
Una prima misura di povertà è l’Head count ratio:
q
H
N
q  poveri
N  popolazione
L’indice H fornisce un’indicazione utile e sintetica, ossia la
percentuale di poveri all’interno di un dato collettivo.
Tuttavia non dice nulla sulla gravità della condizione di
povertà.
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Poverty gap ratio
Il Poverty gap ratio fornisce un’informazione su quanto è
profondo il livello medio di povertà, ossia quanto i poveri
sono mediamente distanti dalla linea della povertà.
1  z  yi 
I 
q i 1
z
q
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z  linea povertà
yi  reddito dei poveri
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Indice di Sen
Un altro indice per la misurazione della povertà è quello
proposto da Sen. Tale indice tiene conto anche dei
trasferimenti.


 q  


S  H 1  1  I  1  G p 
 
 1  q  




H : Head count ratio
I  Poverty gap ratio
G p  Indice di Gini dei poveri
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Indice di Sen
L’indice di Sen si semplifica per valori elevati di q:
q
per q   
1
1 q

S  H 1  1  I  G

S  H 1  1  I  1  G p 
p

 IG p 
S  H 1  1  I  G p  IG p 
S  H  I  G p 1  I 
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Indice di sviluppo umano
Recentemente si sono diffusi degli indici sintetici basati su
più dimensioni (indici multidimensionali).
Il più noto è l’Indice di Sviluppo Umano, “Human
Development Index” (HDI), elaborato dalle Nazioni Unite,
ogni anno per la quasi totalità dei paesi.
L’HDI varia fra 0 e 1, dove 0 indica il minimo sviluppo,
mentre 1 il massimo sviluppo.
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HDI
L’HDI è formato da tre componenti:
1.
2.
3.
Dotazioni materiali: misurate dal reddito pro-capite
Livello di istruzione: media ponderata
dell’alfabetizzazione degli adulti (due terzi) e del tasso di
iscrizione alle scuole primarie e secondarie (un terzo)
Longevità: misurata dalla speranza di vita alla nascita
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Assiomi indice sintetico di SEN
•assioma della monotonicità: la riduzione del reddito
di un povero deve accrescere la misura della povertà;
• assioma del trasferimento: il trasferimento di reddito
da un povero a chiunque altro sia più ricco, deve
accrescere la misura della povertà;
• assioma debole del trasferimento: il trasferimento
di reddito da una persona che è al di sotto della linea di
povertà a qualsiasi altra più ricca, che lasci immutato il
numero dei poveri, deve accrescere la misura di povertà;
• assioma del focus: l'indice di povertà deve essere
indipendente dai redditi dei non poveri.
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