Il Gas di Chaplygin come
Modello Unificato di Materia
Oscura ed Energia Oscura
Oliver Piattella
U. Moschella, A. Yu. Kamenshchik,
V. Gorini e A. A. Starobinsky
Università degli studi dell’Insubria
28 Novembre 2007
Sommario
• Introduzione alla Cosmologia.
• Il modello cosmologico standard: ΛCDM
• Il gas di Chaplygin: Proprietà, Teoria e
Osservazioni.
• Conclusioni.
• Sviluppi futuri.
2
Introduzione
3
La Cosmologia
• Studio dell’Universo.
• Nasce come oggetto di studio filosofico/religioso e
progressivamente diventa scienza (Brahmanda,
Anassagora, Epicuro, Aristotele, Aristarco di Samo,
Tolomeo, Copernico, Galileo, Newton, Einstein,
Friedmann, …)
• Relatività Generale → Cosmologia Relativistica:
• Lo spazio-tempo (l’Universo) è una varietà differenziabile
(M,g) → La gravità è geometria.
• La geometria dipende dalla materia-energia che costituisce
l’Universo → Equazioni di Einstein.
G  8GT
4
Cosmologia di Friedmann Lemaître – Robertson - Walker
Principio Cosmologico: Isotropia e
omogeneità dello spazio-tempo e della
materia-energia contenuta in esso.
(Condizione effettivamente osservata su
grandi scale, ~ 200 Mpc).
↓
Metrica di Friedmann-Lemaître-RobertsonWalker.
5
Metrica FLRW
2

dr
2
2
2
2
2
2
2 
ds  dt  a(t ) 
 r d  sin   d 
2
1  kr



k  H 0 (0  1)

1
z
 1
 a
•k = 0, geometria piana
•k > 0, geometria sferica
(Universo chiuso)
•k < 0, geometria iperbolica
(Universo aperto)
6
Quale tensore energia-impulso
per le equazioni di Einstein?
• Fluido perfetto (equazione di stato tipo p = p(ρ),
fluido barotropico: polvere, radiazione, costante
cosmologica, gas di Chaplygin, ecc…).
• Campo scalare (per modelli di Quintessenza, di
Inflazione, ecc…).
• k-Essenza (campi descritti da lagrangiane con
termini cinetici non convenzionali…).
7
Fluido perfetto
Descrizione idrodinamica dell’Universo
Tensore energia-impulso in accordo col principio cosmologico
T  [  (t )  p(t )]u  u  g  p(t )
Nel sistema di riferimento privilegiato dalla cosmologia,
cioè quello comovente al fluido (ui = 0):
T  diag (  (t ), p(t ), p(t ), p(t ))
La conservazione dell’energia è già garantita dalle equazioni
di Einstein:
G ;  0  T;  0    3H (   p)
8
Equazioni di Einstein
8G
k
H (t ) 
 2
3
a (t )
Equazione di Friedmann
a(t )
4G

(   3 p)
a(t )
3
Equazione di Raychaudhuri
2
a (t )
H (t ) 
a (t )
k
1  2 2
a H
3H 2
 cr 
8G


 cr
Parametro di densità
9
La costante di Hubble
v = H0·d
(Legge di Hubble)
H0 = 72 ± 7 km/s/Mpc
c/H0 ~ 4000 Mpc
1/H0 ~ 13 Gyr
1 Mpc ~ 3.1 · 1022 m
10
Il modello cosmologico standard:
ΛCDM
11
Equazione di Friedmann per il
modello ΛCDM
m0
r 0
k 0
H (t ) 2

 0 

2
3
4
H0
a(t )
a(t )
a(t ) 2
• Costante cosmologica Λ.
• Materia oscura fredda, dinamica tipo polvere: p = 0.
• Barioni, anch’essi dinamica tipo polvere: p = 0.
• Radiazione: p = ρ/3.
Come si determinano i parametri?
12
Radiazione cosmica di fondo
(CMB)
• Radiazione elettromagnetica scoperta nel 1965 da Penzias e Wilson
(Nobel nel 1978).
• Spettro di corpo nero a T = 2.725 K, con un picco a 160.2 GHz.
• Fluttuazioni di temperatura: ΔT ~ 18 µK.
• Origine ~ 380,000 yr (dal Big Bang).
13
Fluttuazioni di temperatura nella
CMB
Sviluppo della funzione di
correlazione angolare in
armoniche sferiche
↓
Spettro di potenza
↓
Deduzione di vincoli sui
parametri cosmologici
Fluttuazione di temperatura → Fluttuazione della densità di energia
(Effetto Sachs-Wolfe) → Grande importanza dal punto di vista delle
perturbazioni cosmologiche → Formazione di strutture.
14
Osservazioni della CMB
•
•
•
•
•
•
•
1989, COBE (Cosmic background explorer), NASA →
J. C. Mather, G. F Smoot Nobel per la Fisica 2006.
(Smoot et al., Astrophys.J.396:L1-L5,1992).
2001, Wmap (Wilkinson microwave anisotropy probe),
NASA → D N Spergel et al, ApJ. Supp. 148:175-194,
2003.
Luglio 2008, Planck, ESA + NASA.
BOOMERanG, Caltech, 1997
CBI, Caltech, 1992
VSA, Cambridge + Manchester + Tenerife, 1999
ACBAR, Berkeley + Case Western University, 2002
15
Supernovae di tipo Ia
Sistema binario Gigante Rossa + Nana bianca (C,O) → Roche Lobe
Overflow → Superamento del limite di Chandrasekar (1.38 Mo) →
Supernova.
Curva di luce caratteristica → M ~ -19,5 mag → Candele standard.
16
Le Supernovae Ia e l’Universo in
accelerazione
Grafico distanza-redshift
↓
Universo in accelerazione
↓
Stima dei parametri cosmologici
•
•
G. Riess et al., Astron.J.116:1009-1038,1998
S. Perlmutter et al., Astrophys.J.517:565-586,1999
17
Osservazioni di Supernovae Ia
•
•
•
•
•
•
CTTS, Calan/Tololo Supernova Search, 1990, Università del Cile e Cerro
Tololo Inter-American Observatory (CTIO)
SCP, Supernova cosmology project (Perlmutter), 1996, Berkeley → Keck,
Hubble space telescope, ecc…
HzT, High z supernova search team (Riess), 1996, Harvard → HST, Keck,
CTIO, ecc…
SLNS, SuperNova Legacy Survey, 2003, Canada-France-Hawaii Telescope
(CFHT)
ESSENCE, Equation of State: SupErNovae trace Cosmic Expansion (the w
project), 2003, Cerro Tololo Inter-American Observatory (CTIO)
SNAP, SuperNova Acceleration Probe, 2013 (?), Berkeley, (satellite)
18
Contenuto energetico
dell’Universo
• ΩΛ0 = 0.72 ± 0.03
• Ωm0 = 0.23 ± 0.03
• Ωr0 ~ 10-5
• Ωb0 = 0.045 ± 0.003
• Ωk0 = 0
M. Fukugita and P. J. E. Peebles, ApJ, 616:643668, 2004
19
Il gas di Chaplygin
20
Una descrizione alternativa dell’energia oscura e
della materia oscura: Il gas di Chaplygin
p
A

S. A. Chaplygin (1904)
Originariamente introdotto per studi di
aerodinamica (A > 0).
Applicazione alla cosmologia (2001):
A Kamenshchik, U Moschella, V Pasquier, Phys Lett B, 2001
Forma generalizzata
p
A


A, α > 0.
21
Cosmologia FLRW + Chaplygin
1 / 1
B 


  3H (   p)     A  3(1 ) 
a


Evoluzione della densità di energia.
B costante di integrazione positiva.
Versatilità del gas di Chaplygin:
B1/1
a  1   
,p0
Comportamento tipo polvere
3
a
a  1    A1/1 , p   A1/1
Costante cosmologica
Descrizione unificata di materia oscura ed energia oscura (UDM)
22
Equazione di Friedmann per il
gas di Chaplygin
1 / 1

H
1 A 
  A  3( 1) 
2
H0 
a

2
A
A
A B
Modello cosmologico basato su 2 parametri.
L’aggiunta di una componente barionica è però essenziale, sia
dal punto vista concettuale che da quello perturbativo.
1 / 1

H
1 A 
 (1  b 0 ) A  3( 1) 
2
H0
a


2
b 0
 3
a
23
Velocità del suono del gas di
Chaplygin
dp

c 

d  1  A 1 
1 

3( 1) 
A a


2
s
a  1  cs2  
Per ragioni di causalità α < 1. Questo è l’unico range di
valori studiato.
Cosa succede per α > 1?
24
Gas di Chaplygin e osservazioni
di CMB e supernovae Ia
Analisi combinate di dati della CMB e delle Supernovae Ia
privilegiano il gas di Chaplygin e il modello ΛCDM.
(T M Davis et al., arXiv:astro-ph/0701510v2)
Alcuni valori di best fit per i parametri (gas di Chaplygin
puro, senza barioni):
  0.03  0.10, A  0.73  0.04
T M Davis et al., arXiv:astro-ph/0701510v2
0.17
  0.09 00..54
,
A

0
.
70
33
0.17
P Wu and H Yu, Phys.Lett. B644 (2007) 16-19
25
Gas di Chaplygin e formazione di
strutture
Dal punto di vista della cosmologia standard (non-perturbativa)
il gas di Chaplygin è un modello in ottimo accordo coi dati
osservativi.
Ma dal punto di vista perturbativo? Ovvero, per quanto riguarda
la formazione di strutture?
  10 5
H. Sandvik, M Tegmark et al., Phys. Rev. D 69 (2004) 123524
Se α → 0, Chaplygin → ΛCDM. 
Cosa succede tuttavia se consideriamo α > 1 e includiamo nel
modello anche i barioni?
26
Il regime superluminale
dp

c 

d  1  A 1 
1 

3( 1) 
A a


2
s
 A (  1) 
z sl  

1

A


Se α > 1 → La velocità
del suono diventa > 1.
1 / 3( 1)
1
Redshift di transizione alla fase superluminale.
È possibile legarlo a qualche fenomeno cosmologico osservato
od osservabile?
27
Possibile interpretazione
 2A 
ztr  

1  A 
1 / 3( 1)
 A (  1) 
z sl  

1

A


Redshift di transizione alla fase
accelerata dell’espansione.
1
1 / 3( 1)
1
Redshift di transizione alla fase
superluminale.
Quando α = 3 o α → ∞ i due redshift sono uguali. È possibile
che la transizione al regime superluminale sia responsabile
dell’accelerazione dell’espansione?
28
Cenni di teoria perturbativa
• Studio di piccole (regime lineare) perturbazioni
della metrica FLRW e del tensore energia-impulso
del fluido perfetto → Evoluzione di disomogeneità
e anisotropie → Formazione di strutture.
• Problema del gauge → Formalismo invariante di
gauge. (J. Bardeen, Phys. Rev. D 22 (1980) 1882)

 ( x , t )   (t )

 (t )
Contrasto di densità
29
Evoluzione perturbativa
(Chaplygin puro)
I valori molto piccoli
e quelli superluminali
di α sono i favoriti.
α ~ 0.1 è il valore per
cui la formazione di
strutture è più
fortemente frenata.
Evoluzione del contrasto di densità del gas di Chaplygin
su una scala di ~ 50 kpc, tipica di protogalassie, fino a
un redshift z ~ 10.
30
Comportamento della velocità del
suono
cs2 

 1 A 1 
1 

3( 1) 
A a


Gli effetti della velocità del suono sono più importanti quando
α ~ 0.1.
31
Lo spettro di potenza
(Chaplygin puro)
L’accordo con i
dati osservativi
rimane comunque
migliore per α → 0
Dati osservativi provenienti dalla SDSS:
Tegmark M et al, 2002, Astrophys. J. 606 702
32
Evoluzione perturbativa nel modello
barioni + gas di Chaplygin
Si notino i casi α = 0 e
α = 3 sovrapposti.
Per α = 0.1 la crescita è
fortemente smorzata.
Nonostante i barioni costituiscano solamente il 4% della densità di energia totale,
non risentono delle stesse oscillazioni del gas di Chaplygin.
33
Spettro di potenza della parte
barionica
34
Il problema della causalità
Rappresentazione tachionica del gas di Chaplygin.
(V. Gorini, A. Kamenshchik, U. Moschella, V. Pasquier, Phys. Rev D 69 (2004) 123512).

X

L  V0 1   
  V0 

1
2





1

X
L

2X
 L  V0 1   
  V0 
X

Quindi:
p
1 ,
X   ,   V0
2
p
1
2





1
1

A  V01
A

35
Risoluzione del problema della
causalità

X

L  V0 1   
  V0 

1
2





1
 V0 
 L  V0  X  
 V1 
X V1
 1
2
V1  V0
Trasformando la lagrangiana in questo modo le proprietà
dell’equazione di stato del gas di Chaplygin non cambiano.
Si può dimostrare che in questo caso la velocità di segnale del
gas di Chaplygin rimane al massimo 1.
36
Conclusioni
37
• Il gas di Chaplygin è il modello cosmologico che fornisce l’accordo coi
dati osservativi migliore (insieme al ΛCDM).
• Dal punto di vista perturbativo è però necessario integrarlo con una
componente barionica (richiesta del tutto sensata, in quanto i barioni
esistono). La presenza, se pur minima, di barioni garantisce stabilità al
modello.
• Il regime superluminale sembra essere favorito, almeno dal punto di
vista perturbativo.
• La transizione alla fase superluminale del gas di Chaplygin può essere
legata in modo naturale alla fase di espansione accelerata dell’Universo.
• Il problema della causalità nel gas di Chaplygin può essere risolto
nell’ambito della rappresentazione tachionica.
http://arxiv.org/abs/0711.4242
38
Sviluppi futuri
39
• La CMB pone restrizioni al caso superluminale. Tuttavia,
tali restrizioni dipendono da dati ottenuti tramite fit basati
sul modello ΛCDM.
• È necessario analizzare i dati puri nell’ambito del gas di
Chaplygin, “dimenticandosi” del modello ΛCDM.
• Studio perturbativo del gas di Chaplygin nel formalismo
quasi-maxwelliano (M. Novello et al., Phys. Rev D 51 (450) 1995).
40