Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Funzioni di costo
Esercizio
Vediamo come si ricavano le funzioni di costo di breve e
lungo periodo a partire da una funzione di produzione
Cobb-Douglas
Corso di Economia Politica
1
Economia - Impresa
Esercizio
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
2
Economia - Impresa
Esercizio
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
3
Economia - Impresa
Esercizio
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
4
Economia - Impresa
Lungo Periodo – Esercizio II
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
5
Economia - Impresa
Esercizio
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
6
Economia - Impresa
Esercizio
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
Esercizio
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
Esercizio
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
10
Economia - Impresa
Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Economia - impresa
Costo medio
12
(II semestre 2007)
Il costo medio (o costo unitario) misura quando costa
(appunto in media) ogni singola unità prodotta.
Lo indichiamo col simbolo AC. Esso può essere calcolato
dividendo il costo totale per la quantità prodotta:
AC = TC/y
Mentre il costo marginale (MC) misura quanto costa
l’ultima unità prodotta, il costo unitario (AC) misura
quanto costa in media ciascuna unità prodotta.
Costo marginale e costo unitario sono legati tra loro:
se MC > AC (l’ultima unità costa più della media)
la produzione di quell’unità in più fa aumentare il costo medio;
si ha DAC > 0; viceversa, se MC < AC allora segue DAC < 0.
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Economia - impresa
(II semestre 2007)
Il grafico del costo medio
13
TC
Ricordando che la definizione è
C(y)
AC = TC/y, può essere ricavato
B
dal grafico del costo totale.
Prendiamo la quantità yc: il costo
totale è l’ordinata del punto C,
M
C A
sicché il costo medio è il rapporto
F
tra l’ordinata e l’ascissa di C (che
è pari al coefficiente angolare
y
yc ya ym yb
della retta che unisce C con
AC
l’origine.
AC
Ripetendo l’operazione per i punti
A, M e B, si vede che AC diminuisce
C
A M
fino a ym e poi aumenta.
B
Il suo caratteristico andamento “a U”
è riportato nel grafico inferiore.
y
yc ya ym yb
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Economia - Impresa
(II semestre 2007)
La curva di costo
nel breve periodo
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
15
Economia - Impresa
Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Le curve di costo
(II semestre 2007)
Corso di Economia Politica
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Costo medio e
costo marginale
Economia - impresa
(II semestre 2007)
21
Il legame tra costo medio AC e costo marginale MC
ha un corrispettivo grafico.
Dato che il costo medio diminuisce quando MC < AC e aumenta
quando MC > AC, questo significa che la curva del costo
marginale sta sotto quella del costo medio finché quest’ultima
diminuisce (fino al punto M) mentre passa sopra quando il
costo medio comincia ad aumentare (dopo il punto M).
PROPRIETÀ IMPORTANTE
Quando il costo medio ha un
andamento “a U”, la curva del
costo marginale incontra quella
del costo medio nel punto di
minimo di quest’ultima.
AC,
MC
MC
AC
M
ym
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y
Economia - Impresa
Dimostrazione
(II semestre 2007)
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Dimostrazione
(II semestre 2007)
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Economia - Impresa
Dimostrazione
(II semestre 2007)
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(II semestre 2007)
AC e MC
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(II semestre 2007)
Le curve di costo
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(II semestre 2007)
Le curve di costo
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(II semestre 2007)
Le curve di costo
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(II semestre 2007)
Le curve di costo
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Le curve di costo
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Le curve di costo
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(II semestre 2007)
Le curve di costo
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(II semestre 2007)
Le curve di costo
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(II semestre 2007)
Le curve di costo
Corso di Economia Politica
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Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
Ricavo totale e prezzo
35
(II semestre 2007)
Possiamo scrivere la formula del
ricavo totale di un’impresa: TR = py
Essa dice che il ricavo (totale) dipende da due grandezze:
la quantità venduta y e il prezzo p a cui essa viene venduta.
Può il prezzo di vendita essere considerato un dato (esogeno)?
La risposta è sì purché valgano tre condizioni (principali):
(i) l’impresa è “piccola”;
(ii) è in concorrenza con “tante” altre imprese;
(iii) tutte vendono lo stesso identico prodotto.
In questo caso si dice che nel mercato c’è concorrenza.
In concorrenza l’impresa non può alzare il prezzo
perché perderebbe tutti i clienti;
e non le conviene abbassarlo perché, essendo piccola,
può vendere tutto quel che vuole al prezzo dato.
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Economia - impresa
Ricavo totale e quantità
(Offerta dell’impresa)
In concorrenza il prezzo
lo stabilisce il mercato
(attraverso l’incontro tra
domanda e offerta).
Per le imprese il prezzo
è appunto un dato.
Rt
R(y)
Rt a
0
Essendo dato il prezzo, il ricavo è
una funzione della quantità
venduta y. Scriveremo
TR= R(y)
Si tratta di una funzione
particolarmente semplice.
Il ricavo è proporzionale alla
quantità venduta:
B
Rt b
TR = py
A
p
ya
yb
36
y
Il suo grafico, con y in ascissa e
TR in ordinata, è una retta che
esce dall’origine con coefficiente
angolare pari al prezzo p.
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Economia - impresa
Costo totale e quantità
(Offerta dell’impresa)
Come è fatta questa funzione?
Possiamo fare due ipotesi
Anche il costo totale
può essere considerato
una funzione della
quantità prodotta
(i) l’impresa sopporta un costo
anche se non produce nulla
(è il cosiddetto costo fisso);
Scriveremo TC = C(y)
TC
TCb
(ii) il costo cresce più che
proporzionalmente rispetto
alla quantità prodotta.
C(y)
B
TCa
F
0
ya yb
37
y
Il suo andamento è riportato nel
grafico, con y in ascissa e TC in
ordinata: è una curva crescente,
che diventa sempre più ripida,
con un’intercetta positiva (F).
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Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
Perciò, l’impresa
sceglie la quantità y
Profitto e quantità
38
Il profitto è dato da
p = R(y) - C(y)
perciò è una funzione
della quantità prodotta e venduta.
In questo modello, y è
la “variabile di scelta”
dell’impresa.
che le permette di
realizzare l’obiettivo
del massimo profitto.
NOTA IMPORTANTE:
Dato che in TC sono compresi,
come costi-opportunità,
le remunerazioni del “capitale proprio”
e del lavoro dell’imprenditore,
è più corretto parlare di extraprofitto
(profitto che eccede il livello normale).
Corso di economia politica
Abbiamo visto invece
che il prezzo p,
rappresenta
(per l’impresa)
un dato che non può
influenzare.
Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
Questo suggerisce
un metodo grafico
per identificare
questa quantità.
39
Profitto massimo
La quantità che rende massimo il
profitto è, per definizione, quella per
cui lo scarto tra TR e TC è massimo.
Basta riportare sullo stesso grafico le due
funzioni R(y) e C(y) e cercare il valore di y
per cui la distanza tra le due è massima.
Prima di yb e dopo ya si ha
TC > TR, sicché l’impresa è
in perdita. Per quantità
prodotte tra yb e ya l’impresa
consegue profitti (TR > TC).
La distanza è massima in
corrispondenza di y*, che
perciò è la quantità che
rende massimo il profitto.
TR
TC
C(y)
R(y)
A
pMAX
B
0
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yb
y*
ya
y
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(Offerta dell’impresa)
Ricavo marginale
40
Il ricavo marginale (MR) è l’aumento di ricavo totale
che si ottiene quando la quantità venduta aumenta di uno:
MR = R(y + 1) - R(y)
Calcoliamo il ricavo marginale partendo dalla funzione R(y)
valida per l’impresa in concorrenza (in cui il prezzo è dato):
MR = p(y + 1) - py = p
In concorrenza MR è costante e coincide col prezzo
SPIEGAZIONE. Se l’impresa (essendo “piccola”) può vendere
qualsiasi quantità decida di produrre al prezzo (dato) di
mercato, su ogni unità venduta in più incassa appunto il prezzo.
Il ricavo marginale può essere anche interpretato come il
coefficiente angolare della funzione R(y) del ricavo totale.
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(Offerta dell’impresa)
Costo marginale
41
Il costo marginale (MC) è l’aumento di costo totale
che si sopporta quando la quantità prodotta aumenta di uno:
MC = C(y + 1) - C(y)
Diversamente dal ricavo totale, la funzione C(y) del costo totale
non è una retta; perciò il costo marginale non è costante.
Dal grafico si vede che il costo
TC
marginale è crescente.
C(y)
Anche MC può essere
approssimato dal coefficiente
B
angolare (delle rette tangenti
MCb
alla C(y) nei vari punti).
A
Esso misura perciò l’inclinazione della funzione del costo
MCa
totale (ossia MC = DTC/Dy, co0
y
ya
yb
me anche MR = DTR/Dy).
Corso di economia politica
Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
Il principio marginale
42
Ricavo marginale e costo marginale forniscono un altro metodo
per identificare la quantità y che massimizza il profitto.
L’idea è questa: se, partendo da una certa quantità y, si osserva
che MR > MC, allora la produzione di un’unità in più accresce il
profitto.
Se invece si osserva MR < MC, allora il profitto viene
accresciuto producendo una unità in meno.Questo significa che
conviene aumentare la produzione fino a quando il MR rimane
maggiore del MC, mentre conviene ridurla nel caso contrario.
All’aumentare di y il ricavo marginale è costante (è uguale a p)
mentre il costo marginale è crescente.Ci sarà allora un certo
livello y* in cui si arriva all’uguaglianza tra MR e MC. Quella è
proprio la quantità in cui il profitto è massimo. Perciò la condizione che identifica il massimo profitto è MR = MC.
Corso di economia politica
Due grafici sul
massimo profitto
Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
43
Il grafico a sinistra riporta le curve R(y) e C(y). L’uguaglianza
MR = MC viene sfruttata cercando il punto (che è y*) in cui le
due curve hanno la stessa inclinazione. Il grafico a destra
riporta direttamente le curve MR (= p) e MC. In entrambi i
grafici, prima di y* si ha MR = p > MC e conviene produrre di
più (dopo vale il contrario - vedi frecce rosse).
TR,
TC
MR,
C(y)
R(y) MC
pMAX
MC
R
p
MR
M
MR
C
MC
0
y*
y
0
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y*
y
Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
Visualizzare il profitto
44
Nel grafico di sinistra, il profitto è visualizzato dalla differenza
tra ricavo (l’ordinata del punto R) e costo (l’ordinata del punto
C).. Si vede che, nel caso considerato, esso è positivo
(ma avrebbe potuto non esserlo se la curva C(y) fosse stata più
in alto, oppure se p fosse stato più basso).
Il grafico di destra è più semplice, ma ha il difetto che il profitto
non è visualizzato. Osservando quel grafico non si vede (per
esempio) se p > 0 (profitto positivo) o se p < 0 (perdita).
C’è un modo per visualizzare il profitto (o la perdita)
anche nel grafico di destra?
Il modo esiste.
Esso fa uso del concetto di costo medio.
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Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
Rappresentazione
grafica del profitto
45
Riprendiamo il problema del max p: l’impresa che massimizza
il profitto sceglie la quantità y* per cui si ha MC = p. Come si
può visualizzare il profitto nel grafico?
“Mettendo in evidenza” y nella formula p = TR - TC si ottiene
p = y(p - AC),
formula che dice che il profitto può essere espresso come il
prodotto di due numeri: la quantità y e la differenza tra prezzo e
costo medio p - AC.
MC
Questo permette di visualizzare MC,
AC
nel grafico il profitto (massimo) AC
R
come l’area del rettangolo (in
p
MR
PROFITTO
colore) che ha per base la
C
quantità y* e per altezza la
differenza p - AC, misurata dal
segmento RC.
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M
y*
y
Economia - impresa
(Offerta dell’impresa)
Curva di offerta
46
Cosa succede alla scelta dell’impresa quando cambia il prezzo p?
Evidentemente cambia la produzione y. Vediamo come.
Consideriamo la situazione del grafico. Inizialmente il prezzo è
pv e l’impresa sceglie di produrre (data la condizione p = MC) la
quantità yv. Ora il prezzo aumenta diventando pa > pv. Il grafico
ci dice che la scelta si sposta nel punto A, dove si produce ya > yv
(la produzione aumenta). Se invece il prezzo diminuisce (pb < pv)
anche la quantità prodotta si riduce
(si passa nel punto B). La quantità p
S(p)
Cm
prodotta dipende dal prezzo, è una
A
a
p
funzione crescente del prezzo).
V
Essa si chiama curva di offerta e si pv
scrive y = S(p). Il suo grafico
B
pb
coincide con quello del costo
marginale, ma letto “a rovescio” (la
variabile indipendente è ora p).
yb yv ya y
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Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
Corso di Economia Politica
48
Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
Corso di Economia Politica
49
Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
Corso di Economia Politica
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Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
Corso di Economia Politica
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(II semestre 2007)
Curva di offerta
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(II semestre 2007)
Curva di offerta
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53
Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
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(II semestre 2007)
Surplus del produttore
(caso lineare)
55
Consideriamo una curva di offerta (individuale).
Definiamo prezzo di riserva dell’impresa, e lo indichiamo con ps,
il prezzo minimo che essa è disposta ad accettare per vendere
una determinata quantità. Di fatto il prezzo di riserva coincide
col costo marginale; per vendere la quantità y* il prezzo di riserva
è p*, ma per venderne di meno è inferiore (ps = MC).
Se il prezzo di mercato è p*, l’impresa incassa su tutte le unità
vendute, tranne l’ultima, più del loro prezzo di riserva (perciò ci
guadagna).
p
Definiamo surplus del produttore
S(p)
(PS) la somma di tutti questi guadagni. Per ogni singola unità venduta è
A
p*
data dalla differenza p* - MC.
Può essere calcolato come l’area
colorata del grafico: PS = p*y*/2.
y*
y
0
Corso di economia politica
Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Il mercato concorrenziale
e i due surplus
56
I due concetti di surplus valgono anche a livello di domanda e
offerta di mercato.
I due surplus sono sempre visualizzati dalle aree sotto la curva di
domanda (quello dei consumatori) e sopra la curva di offerta
(quello dei produttori).
È facile verificare che il mercato concorrenziale, in equilibrio parziale, ha l’effetto di rendere massima la somma dei due surplus.
Questo significa allora che l’allocap
zione realizzata dall’equilibrio
S(p)
parziale concorrenziale è ottimale.
p*
0
Corso di economia politica
E
y*
D(p)
y
Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Relazione tra profitto e
surplus del produttore
Corso di Economia Politica
57
Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
Corso di Economia Politica
58
Economia - Impresa
(II semestre 2007)
Curva di offerta
Corso di Economia Politica
59
Offerta del mercato
nel lungo periodo
Concorrenza perfetta
60
Consideriamo il mercato di un bene qualsiasi (y). Diremo che nel
mercato di quel bene c’è concorrenza perfetta se valgono i
seguenti requisiti:
(i) le imprese che producono y sono tutte “piccole” (piccola
vuol dire che la quantità prodotta dalla singola impresa è
trascurabile rispetto alla produzione totale del bene);
(ii) le imprese che producono y sono “tante” (tante vuol dire
che la presenza di una singola impresa in più o in meno non
altera significativamente l’offerta complessiva);
(iii) il prodotto y delle varie imprese è “omogeneo” (omogeneo
vuol dire che per i compratori è indifferente l’impresa da cui
effettuare l’acquisto - per loro i prodotti sono tutti uguali);
Corso di economia politica
Concorrenza perfetta
61
Offerta del mercato
(segue)
nel lungo periodo
Gli altri requisiti sono:
(iv) assenza di barriere o costi che impediscono od ostacolano
l’ingresso e l’uscita delle imprese nel mercato); è l’ipotesi di
libertà di entrata e di uscita ;
(v) anche gli acquirenti sono “tanti” e “piccoli”; le ipotesi i, ii e
v, vengono sintetizzate nell’espressione gergale di mercato
“atomistico ” (sia dal “lato” dell’offerta che da quello della
domanda);
(vi) tutti gli acquirenti e i venditori sono perfettamente informati
sulle condizioni di vendita praticate da tutte le imprese; è
l’ipotesi di mercato “trasparente ” (o di informazione
completa e perfetta).
Sappiamo che in questo mercato il prezzo, per le imprese, è un
dato (non conviene né aumentarlo né ridurlo). Ma, per motivi
analoghi, è un dato anche per gli acquirenti (se valgono le sei
ipotesi, non hanno alcun potere contrattuale).
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Offerta nel LP
Costruzione della curva
di offerta di mercato
62
Si fa come per la domanda. Indichiamo con ys la quantità del
bene complessivamente offerta nel mercato e con yi la quantità
offerta dalla singola impresa. Supponiamo, sempre per
semplicità, che ci siano n imprese e che siano identiche,
abbiano cioè tutte la stessa curva di offerta yi = s(p). In questo
caso, per ogni dato livello di p, la quantità offerta nel mercato
sarà n volte quella della singola impresa:
ys = ns(p) = S(p)
Anche l’andamento grafico della curva di offerta di mercato
(con y in ascissa e p in ordinata) è analogo a quello della curva
individuale (sarà crescente); anche in questo caso i numeri
che compaiono sull’ascissa, le quantità offerte, sono più grandi
perché moltiplicati per n (il numero delle imprese).
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