CAPITOLO SECONDO
PRINCIPIO DI CARNOT
Generalità
Sadi Carnot espresse la sua teoria nella tesi di laurea ed in un breve opuscolo
pubblicato nel 1824 dal titolo: “Réflections sur la puissance motrice du feu et
sur les machines propres a développer cette puissance - A Paris chez Bachelier,
Libraire”. La morte prematura fece sì che questo documento rimanesse per anni
sconosciuto e le basi della termodinamica fossero date da altri ricercatori più
orientati verso una visione fisica del calore. Per un ingegnere che utilizza il
calore ai fini della produzione di energia sotto altre forme, l’impostazione
fornita da Sadi Carnot presenta tuttoggi i requisiti di chiarezza e di modernità
da renderla preferibile alla impostazione attualmente adottata, sia per la
formazione scolastica che, di conseguenza, per la comprensione e la ricerca
della ottimazione dei processi di conversione indicati.
Come sottolineato da B. Jannamorelli (La potenza motrice del fuoco –
ENEA – 1988 – Introduzione) “E’ ben noto che uno dei problemi più delicati
riguardanti le trasformazioni e l’utilizzazione dell’energia è il passaggio
attraverso la forma di energia termica e Sadi Carnot fu il primo ad affrontare
questo problema ricorrendo a concetti molto più semplici di quelli usati nella
termodinamica moderna.” E’ evidente che 150 anni fa alcuni concetti relativi al
calore ed alle proprietà dei fluidi fossero meno precisi di quelli attuali, ma il
fondamento della teoria del calore risulta espresso in modo nettamente più
chiaro di quanto oggi viene fatto nell’impostazione classica della
termodinamica. Si riprende la traduzione italiana riportata nello stesso testo
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citato, compresa la utilissima suddivisione per argomenti e l’introduzione di
molto esplicativi titoli (riportati in grassetto).
La traduzione, molto letterale, utilizza vocaboli, che nel tempo hanno subìto
modifiche di significato o sono scomparse dal lessico termico; in particolare si
sottolinea il vocabolo “potenza termica” che presenta il significato di “energia
termica” ed il vocabolo ”calorico” cui si può attribuire il significato di “calore”,
con quella sfumatura di incertezza sulla sua costanza nella trasformazione che
lo stesso Carnot sottolinea, ovvero, più precisamente secondo alcuni Autori, di
“entropia”.
Dall’estratto che segue, appare evidente come il principio, sul quale Carnot
fonda le sue riflessioni, sia molto più semplice e generale rispetto
all’applicazione costituita dal ciclo che porta il suo nome; tale ciclo costituisce
un esempio applicativo nel caso di sorgente di calore a temperatura costante.
Altra evidenza è rappresentata dalla considerazione che l’analogia idraulica
viene indicata come un modo per fissare le idee, senza peraltro considerare la
corrispondenza perfetta: non è dall’analogia che vengono derivati i concetti di
base alla teoria.
Con tali precisazioni i punti salienti delle considerazioni sperimentali di
Carnot sono i seguenti:
CONDIZIONE NECESSARIA PER PRODURRE POTENZA
MOTRICE DAL CALORE E’ IL RISTABILIMENTO DI EQUILIBRIO
NEL CALORICO
“La produzione di movimento nelle macchine a vapore è sempre
accompagnata da una circostanza sulla quale dobbiamo fissare l’attenzione.
Questa circostanza è il ristabilimento dell’equilibrio del calorico, cioé il suo
passaggio da un corpo a temperatura più o meno elevata ad un altro a
temperatura più bassa.” “Dunque, nelle macchine a vapore, la produzione di
potenza motrice è dovuta non ad un consumo reale di calorico, ma al suo
trasporto da un corpo caldo ad un corpo freddo.” “Dovunque esiste una
differenza di temperatura, dovunque è possibile ristabilire l’equilibrio del
calorico, lì si può produrre potenza motrice.” “Tutti i corpi in natura possono
essere utilizzati per tale scopo, tutti sono suscettibili di cambiamenti di volume,
di contrazioni e successive dilatazioni facendo alternare il caldo ed il freddo.”
“...il calore può essere causa di movimento solo in virtù del cambiamento di
volume o di forma che fa subire ai corpi.”
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PRIMA APPROSSIMAZIONE DEL CICLO DI CARNOT ESEGUITO
CON VAPORE E DIVISO IN TRE FASI
“..dovunque vi sia una differenza di temperatura si può produrre potenza
motrice.”
PRIMO ENUNCIATO DEL TEOREMA DI CARNOT
“Il massimo di potenza motrice risultante dall’impiego del vapore è anche il
massimo di potenza motrice realizzabile con qualsiasi mezzo.”
“Dal momento che ogni ristabilimento di equilibrio del calorico può essere
causa della produzione di potenza motrice, ogni ristabilimento di equilibrio che
sarà effettuato senza produzione di questa potenza dovrà essere considerato
come una effettiva perdita: ora, anche con una breve riflessione ci si accorge
che ogni cambiamento di temperatura non dovuto ad un cambiamento di
volume dei corpi è un inutile ristabilimento di equilibrio nel calorico. La
condizione necessaria per il massimo è allora che nei corpi impiegati per
realizzare la potenza motrice del calore non avvenga nessun cambiamento di
temperatura che non sia dovuto ad una variazione di volume. Reciprocamente,
ogni volta che questa condizione è verificata il massimo sarà raggiunto.
Questo principio non deve mai essere perso di vista nella costruzione delle
macchine termiche; ne è la base fondamentale. Se non può essere soddisfatto
completamente, almeno ci si dovrà allontanare da esso il meno possibile.”
Analogia fra macchine termiche ed idrauliche
“In conseguenza dei concetti fino ad ora stabiliti si può paragonare molto
bene la potenza motrice del calore a quella di una cascata d’acqua; entrambe
hanno un massimo che non si può superare, qualunque sia, da una parte, la
macchina impiegata per sfruttare l’azione dell’acqua e qualunque sia, dall’altra,
la sostanza impiegata per sfruttare l’azione del calore. La potenza motrice di
una cascata d’acqua dipende dalla sua altezza e dalla quantità di liquido; la
potenza motrice del calore dipende anche essa dalla quantità di calorico
impiegata e da ciò che si potrebbe chiamare, da ciò che in effetti chiameremo,
l’altezza della sua caduta, cioè dalla differenza di temperatura dei corpi tra i
quali si compie lo scambio del calorico.” “Nella caduta d’acqua, la potenza
motrice è rigorosamente proporzionale alla differenza di livello tra il serbatoio
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superiore ed il serbatoio inferiore. Nella caduta del calorico la potenza motrice
aumenta indubbiamente con la differenza di temperatura tra il corpo caldo e
quello freddo; ma non sappiamo se essa è proporzionale a tale differenza.
Ignoriamo, per esempio, se la caduta di calorico tra 100°C e 50°C fornisce
più o meno potenza motrice della caduta del medesimo calorico da 50°C a 0°C.
E’ questo un problema che ci proponiamo di esaminare più avanti.”
Ciclo completo di Carnot, eseguito con aria e formato
da quattro fasi
“....immaginiamo un fluido elastico, l’aria atmosferica per esempio, chiusa
in un contenitore cilindrico....Rappresentiamoci ora la serie di operazioni che
verranno descritte:
“1. Stato iniziale del fluido
“2. Espansione isoterma alla temperatura del corpo A.
“3. Espansione adiabatica fino alla temperatura del corpo B.
“4. Compressione isoterma alla temperatura del corpo B.
“5. Compressione adiabatica fino alla temperatura del corpo A.
“ 6. Espansione isoterma alla temperatura del corpo A.
“7. Si ripete quanto descritto al numero (3) e così successivamente i
numeri (4), (5), (6), (3), (4), (5), e così via.
“L’aria quindi ci è servita come macchina termica; anzi l’abbiamo impiegata
nel modo più vantaggioso possibile, perchè non è stato effettuato alcun
ristabilimento di equilibrio nel calorico che fosse inutile.” “Tutte le suddette
operazioni possono essere nel senso e nell’ordine inverso......il risultato delle
operazioni inverse è il consumo della potenza motrice, che era stata prodotta
prima, ed il ritorno del calorico dal corpo B al corpo A; cosicché queste due
serie di operazioni si annullano, in un certo modo l’una neutralizza l’altra”.
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Teorema di Carnot
“La potenza motrice del calore è indipendente dagli agenti impiegati per
realizzarla; la sua quantità è fissata unicamente dalle temperature dei corpi fra i
quali si effettua in definitiva il trasporto di calorico.” “Qui si sottintende che
ogni metodo per sviluppare la potenza motrice raggiunge la perfezione di cui è
capace. Questa condizione è soddisfatta se, come abbiamo sottolineato in
precedenza, non si hanno variazioni di temperatura nel corpo ad eccezione di
quelle dovute a cambiamenti di volume, oppure, ciò che è lo stesso ma detto in
altre parole, se non c’è mai contatto tra corpi a temperature sensibilmente
differenti.”
Potenza motrice del calore e temperatura
“La caduta di calorico produce più potenza motrice a temperature basse
che a temperature alte.
“Così una data quantità di calore svilupperà più potenza motrice passando
da un corpo mantenuto a 1°C ad un altro mantenuto a 0°C che se questi corpi
fossero a 101°C e 100°C.” “Non siamo in grado di determinare esattamente,
con i dati sperimentali in nostro possesso, la legge secondo cui varia la potenza
motrice del calore nei diversi punti della scala termometrica.
Questa legge è intimamente connessa con quella delle variazioni del calore
specifico dei gas a differenti temperature – una legge che gli esperimenti non ci
hanno ancora fatto conoscere con sufficiente esattezza.”
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Perplessità di Carnot sulla validità della teoria del
calorico
“La legge fondamentale che ci proponevamo di confermare ci sembra,
tuttavia, esigere nuove verifiche per essere messa fuor di dubbio. Essa è basata
sulla teoria del calore come oggi è concepita, e bisogna dire che questo
fondamento non ci pare di una solidità incontestabile.”
Confronto fra l'impiego di sostanze allo stato solido e
liquido e l'impiego di sostanze allo stato aeriforme per la
produzione di potenza motrice dal calore
“Abbiamo mostrato che la condizione per l’impiego più efficace del calore
nella produzione di movimento è che tutte le variazioni di temperatura che
avvengono nei corpi siano dovute a cambiamenti di volume. Tanto più si
soddisfa questa condizione, tanto meglio il calore sarà utilizzato.”
“La condizione per il più efficace impiego del calore per lo sviluppo di
potenza motrice impone precisamente che tutte le variazioni di temperatura
siano dovute a cambiamenti di volume.”
“I fluidi elastici, gas o vapori, sono i mezzi veramente adatti a sviluppare la
potenza motrice del calore. In essi si combinano tutte le condizioni necessarie
per assolvere a questa funzione”.
“Sono facilmente comprimibili, possono essere espansi quasi infinitamente;
variazioni di volume causano in essi grossi cambiamenti di temperatura; e,
infine, sono movibili, facili da trasportare da un posto all’altro, facili da
riscaldare e raffreddare, il che li rende capaci di produrre rapidamente gli effetti
desiderati.”
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Condizioni da soddisfare per la realizzazione delle
macchine termiche
“Si possono facilmente ideare moltissime macchine adatte a sviluppare la
potenza motrice del calore usando fluidi elastici; ma da qualsiasi lato si guarda
il problema, non si possono perdere di vista i seguenti principi:
1. La temperatura del fluido deve essere portata al valore più alto
possibile, per ottenere una notevole caduta del calorico, e di conseguenza
una buona produzione di potenza motrice.
2. Per la stessa ragione bisogna raffreddare il fluido fino ai limiti del
possibile.
3. Si deve predisporre tutto in modo che il passaggio del fluido dalla
temperatura più alta a quella più bassa sia dovuto ad incrementi di
volume; cioè, in modo che il raffreddamento del gas avvenga
spontaneamente per effetto della rarefazione”.
“I limiti della temperatura che è possibile far raggiungere al gas nella fase di
riscaldamento sono semplicemente i limiti della temperatura ottenibile per
combustione: sono molto alti”.
“I limiti del raffreddamento si trovano nella temperatura del corpo più freddo
che si possa facilmente e liberamente usare; tale corpo è di solito l’acqua del
posto”.
Vantaggi delle macchine termiche ad alta pressione
“E’ facile scorgere i vantaggi posseduti dalle macchine ad alta pressione
sulle macchine a pressione più bassa. Questa superiorità risiede essenzialmente
nella facoltà di utilizzare una maggiore caduta di calorico.”
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Considerazioni conclusive
Dagli stralci riportati si nota chiaramente l’insistenza con la quale Carnot
sottolinea che la potenza motrice è determinata dalla “caduta di calorico” più
che dal consumo dello stesso (gli mancano elementi precisi su come la quantità
di questo calorico si modifichi nell’operazione di produzione di potenza
motrice); è comunque segno di grande modestia la considerazione che questa
sua impostazione dipende dalle conoscenze a suo tempo acquisite sul calore e
che comunque richiedono ulteriori approfondimenti.
E’ tendenza comune indicare che la scoperta di Carnot sia da attribuire a
quanto precedentemente indicato come TEOREMA DI CARNOT ed alla
conseguente applicazione indicata come CICLO DI CARNOT.
Ad un esame più attento, anche in relazione al fatto che il ciclo di Carnot,
costituito da due isoterme e da due adiabatiche, è di difficile realizzazione,
tanto che non lo si trova mai realizzato praticamente, si riscontra che
l’intuizione del Carnot è molto più generale ed è espressa nella frase:
“Qui si sottintende che ogni metodo per sviluppare la potenza motrice
raggiunge la perfezione di cui è capace. Questa condizione è soddisfatta se,
come abbiamo sottolineato in precedenza, non si hanno variazioni di
temperatura nel corpo ad eccezione di quelle dovute a cambiamenti di
volume, oppure, ciò che è lo stesso ma detto in altre parole, se non c’è mai
contatto tra corpi a temperature sensibilmente differenti.” In questa frase è
evidente che il ciclo proposto di due isoterme e due adiabatiche rappresenta
solo una esemplificazione di operazioni per l’ottenimento della massima
produzione di potenza motrice, nel caso di due corpi A e B rispettivamente a
temperature costanti; il restringere la portata della scoperta di Carnot al solo
ciclo che viene caratterizzato con il suo nome, costituisce un netto
declassamento del valore e della portata del principio fisico che gestisce tutte le
trasformazioni energetiche che coinvolgono il calore.
La frase di cui sopra invece indica l’idea chiave nella sua forma più generale
e più chiara, l’idea che deve indirizzare nello studio e nell’esame generale e
puntuale di tutti gli impianti, in particolare quelli nei quali la sorgente non è a
temperatura fissa (prodotti della combustione che si raffreddano durante la
cessione del calore, fluidi che si scaldano con gradualità ecc.).
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Tale idea permette di comprendere in forma semplice anche i processi più
complessi di ricupero del calore e di rigenerazione termica, permettendo non
solo di focalizzare le zone di perdita di potenza motrice, ma di calcolarne altresì
l’entità.
La chiara formulazione che “ogni metodo per sviluppare la potenza motrice“
massima ”di cui è capace” richiede siano soddisfatte le condizioni che non
esistano “variazioni di temperatura ad eccezione di quelle dovute a
cambiamento di volume” e ”non c’è mai contatto fra corpi a temperature
sensibilmente differenti” rappresenta un elemento di validità e di importanza
nettamente superiori a tutti gli altri concetti esemplificativi introdotti per fornire
la comprensione del concetto più generale esposto.
La maggiore importanza di questo concetto è insita nel fatto che esso può
essere applicato non solo ad un intero ciclo, ma ad ogni sua fase o ad ogni sua
parte; inoltre tale principio coinvolge l’esterno del sistema che fornisce il
calorico, come ad esempio la produzione del calorico tramite combustione
chimica o reazione nucleare.
Da ultimo la continua sottolineatura che la produzione di potenza motrice è
indipendente dal tipo di sostanza che si utilizza come intermediaria, rende
l’impostazione di Carnot una vera termodinamica del calore, che può essere
sviluppata al di sopra e senza riferimento ad uno specifico fluido, le cui
proprietà possono derivare da altre discipline, con nomi da inventare, che
trattino le proprità termofisiche delle sostanze.
Anche la trasmissione del calore, che costituisce uno dei Capitoli
particolarmente approfondito nelle nostre Discipline, viene chiaramente
indirizzata dalla precisazione che le perdite sono localizzate nello scambio fra
corpi a temperature sensibilmente differenti e che “se questo principio non
può essere soddisfatto completamente, almeno ci si dovrà allontanare da
esso il meno possibile”.
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