10. Analisi del rapporto tra costi, volumi
e ricavi
Break Even Point
Ragioneria Generale ed Applicata – Sede di Fano
BREAK EVEN POINT
RAPPRESENTA IL LIVELLO DI
PRODUZIONE IN CORRISPONDENZA DEL
QUALE I RICAVI TOTALI DI VENDITA
EGUAGLIANO I COSTI TOTALI E, DI
CONSEGUENZA, IL PROFITTO E’ NULLO.
BREAK EVEN POINT ≠ PUNTO DI EQUILIBRIO
a.a. 2009/2010
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L’analisi C-V-R ovvero il calcolo del BEP
L’analisi C-V-R è un modello che attraverso l’analisi del comportamento
dei costi aziendali permette di conoscere come:
Raggiungere il
pareggio tra costi
e ricavi
Ottenere certi
obiettivi di
profitto
variando la quantità di beni prodotti e venduti (Q)
Il modello
 definisce Q come l’unico driver rilevante dei costi e dei ricavi
 si basa sull’equazione dell’equilibrio economico aziendale:
UTILE = RT - CT
Quando UTILE= 0
RT = CT
->
P x Q = CFT + CVu x Q
dove si ipotizza che i costi variabili siano direttamente proporzionali al driver della quantità
-
DA QUESTA RELAZIONE O EQUAZIONE DI BASE è POSSIBILE DETERMINARE:
IL LIVELLO DELLE ATTIVITA’ DI PAREGGIO
IL LIVELLO DI ATTIVITA’ CHE CONSENTE DI CONSEGUIRE UN DATO RISULTATO ECONOMICO
a.a. 2009/2010
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IN TERMINI DI QUANTITA’ PRODOTTA:
R–C=0
R – (CF + CV) = 0
P x q - (CF + CV u x q) = 0
P x q – CV u x q = CF
(P- CV u) x q = CF
Q=
CF
P – CV u
P – CVu VIENE DETTA MARGINE LORDO UNITARIO
a.a. 2009/2010
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IN TERMINI DI FATTURATO:
F=Pxq
q=
F=Px
ma sappiamo che:
CF
P – CVu
con l’unica differenza che ora si parla di
quantità venduta e non prodotta
CF
P – CVu
F=
CF
1 – CVu
P
a.a. 2009/2010
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Le assunzioni semplificatrici del modello

Il volume di output (Q) rappresenta l’unico driver

I costi variabili sono direttamente proporzionali rispetto a Q (la
funzione dei costi è una linea retta)

Linearità delle funzioni di ricavo e di costo

Coincidenza dei volumi di produzione e vendita (no scorte)

Ipotizza che è sempre possibile distinguere tra costi fissi e costi
variabili

Costanza del mix di produzione e vendita (in riferimento alle
aziende pluriprodotto)
a.a. 2009/2010
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Il grafico dell’analisi C-V-R
B.E.P.= break even point
(o punto di rottura)
Area del profitto
C,R
RT: ricavi totali
CT =CFT+CVT
Risolvendo l’equazione RT=CT
Margine di contribuzione totale
Troviamo la quantità di equilibrio:
Q*= CF
(p-v)
B.E.P.
Area di
perdita
e il fatturato di equilibrio:
RT*= CF
1- v/p
CVT: costi variabili totali
CFT: costi fissi totali
Q*
Q: quantità di output
Dove:
(p-v) rappresenta il margine di contribuzione unitario
(p-v) x Q rappresenta il margine di contribuzione totale
(1-v/p) o anche (1-β) rappresenta l’incidenza del margine di contribuzione sul prezzo,
infatti: 1- v = p - v
a.a. 2009/2010
p
p
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IMPRESA CON MOLTE IMMOBILIZZAZIONI
C. R.
BEP
RT
CT
CF
q
a.a. 2009/2010
Q
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IMPRESA CON POCHE IMMOBILIZZAZIONI
C. R.
RT
CT
BEP
CF
q
Q
a.a. 2009/2010
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Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R
IL MODELLO PERMETTE DI CONOSCERE COME:
1. raggiungere il pareggio tra costi e ricavi
2. ottenere certi obiettivi di profitto
3. cambia il punto di pareggio e il risultato economico agendo
sulle singole variabili (Cv, CF,P,Q)
a.a. 2009/2010
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1. COME RAGGIUNGERE IL PAREGGIO TRA COSTI E RICAVI?
La società Beppe Spa produce un bene il cui prezzo unitario di mercato
è pari a 750 euro. La struttura dei costi della società è così composta:
costi fissi per 9.000.000 euro e costi variabili unitari per 450 euro.
Determinare quanti pezzi occorre produrre e quanto fatturato realizzare
per raggiungere il punto di pareggio.
Q*=9.000.000 = 30.000 pezzi
750-450
RT*= 9.000.000
1- 450/750
= 9.000.000 = 9.000.000 = 22.500.000 euro
1-0,60
0,40
a.a. 2009/2010
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Altri esercizi sul calcolo del B.E.P.
PROBLEMA 1
L’impianto produttivo della società CNDC Spa genera i
seguenti costi: costi fissi 15.000.000 euro e costi variabili
unitari 230.000 euro.
Nel caso in cui la società realizzasse un volume produttivo
pari a 1.000 unità, calcolare il prezzo di vendita in
corrispondenza del quale la CNDC Spa realizza il BEP.
SOLUZIONE
15.000.000+230.000 x 1.000=1.000 x P
P= 15.000+230.000 =245.000 euro
a.a. 2009/2010
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PROBLEMA 2
Il punto di rottura (in termini di fatturato) di un’azienda è di 500.000.000 euro. Il
costo variabile unitario è pari a euro 600. Il totale dei costi fissi è di euro
200.000.000. Trovare il prezzo di vendita (a).
Se invece i costi fissi totali ammontano a 300.000.000 euro, il costo variabile
unitario 500 euro e il prezzo di vendita è di 1.000 euro. Qual è la quantità di break
even (b)?
SOLUZIONE
P x Q* = 500.000.000 euro
Secondo l’equazione:
5000.000.000= CFT + CVu x Q
->
500.000.000= 200.000.000+ 600 x Q
Q=300.000.000/600=500.000
->
P x 500.000= 500.000.000 allora P=1.000 euro (a)
300.000.000 + 500 x Q = 1.000 x Q
Q= 300.000.000/500= 600.000 pezzi b)
a.a. 2009/2010
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2. Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R
2. COME OTTENERE UN CERTO LIVELLO DI UTILE NETTO DA
DISTRIBUIRE?
I soci della Beppe Spa intendono conseguire un utile netto di 36.000 euro.
Considerando che P= 750€; CVu= 450€; CFT= 9.000.000 euro e sapendo che
l’aliquota fiscale ammonta al 40% del reddito imponibile (utile lordo)
determinare il fatturato-obiettivo che permette di realizzare l’utile atteso.
Fase 1. Determinazione dell’obiettivo di profitto
In questo caso non vogliamo conoscere il punto di pareggio, ma il punto in
cui si consegue un profitto. Pertanto l’equazione da risolvere diventa:
UOBIETTIVO= RT – CT
->
Uo= P x Q – CFT- CVu x Q
Tuttavia, dobbiamo considerare che i soci hanno espresso il loro obiettivo
in termini di utile netto (UN), cioè al netto delle imposte (t:aliquota
fiscale). Pertanto:
UN = UL – UL x t -> UN = UL x (1– t)
->
UL = UN /(1– t)
a.a. 2009/2010
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Fase 2. Calcolo del fatturato di pareggio
Ora possiamo calcolare il fatturato obiettivo andando a sostituire nell’equazione
sopra modificata i dati a nostra disposizione.
UL=
UN /(1– t)
=
36.000/(1-0,40) =
UL=> 60.000 =
P x Q – CFT- CVu x Q
750 x Q –9.000.000–450 x Q
750 x Q –9.000.000–450 x Q
Q*= 60.000+9.000.000 = 30.200 pezzi
(750-450)
(PxQ)*= 30.200 x 750 = 22.650.000 euro
a.a. 2009/2010
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3. Le informazioni ottenibili dal modello C-V-R
3. COME CAMBIA IL PUNTO DI PAREGGIO E IL RISULTATO ECONOMICO
AGENDO SULLE SINGOLE VARIABILI (Cv, CF,P,Q)?
I manager di una società possono utilizzare il modello per comprendere -in prima
approssimazione- le implicazioni che cambiamenti nelle politiche di prezzo e
nelle strutture di costo possono generare sul raggiungimento del risultato
economico.
 Se
aumento il prezzo del 10%, cosa accade al B.E.P. e al profitto?
La retta dei ricavi (RT) aumenta la sua inclinazione => l’azienda raggiunge il B.E.P.
producendo una quantità inferiore di beni.
Se l’azienda continua a produrre e vendere la medesima quantità del passato (Qv) essa
ottiene un profitto addizionale.
AUMENTO DEL PREZZO DEL 10%
RT1
RT0
C,R
BEP1
profitto
addizionale
CT
BEP0
CF
Qv
Volume
attività
a.a. 2009/2010
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3. COME CAMBIA IL PUNTO DI PAREGGIO E IL RISULTATO ECONOMICO
AGENDO SULLE SINGOLE VARIABILI (Cv, CF,P,Q)?
 Se
riduco i costi fissi del 10% cosa accade al B.E.P. e al profitto?
La retta dei costi totali (CT) si sposta verso il basso (ma la sua inclinazione
rimane inalterata) => l’azienda raggiunge il B.E.P. producendo una quantità
inferiore di beni
Se l’azienda continua a produrre e vendere la medesima quantità del passato
(Qv) essa ottiene un profitto addizionale.
RIDUZIONE DEI COSTI FISSI DEL 10%
RT
C,R
CT0
CT1
BEP0
profitto
addizionale
CF0
BEP1
CF1
Qv
Volume
attività
a.a. 2009/2010
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L’analisi di sensibilità del risultato economico


La conoscenza dell’effetto sul R.E. derivante dal cambiamento di
singole variabili permette di decidere anche come compensare effetti
diversi e opposti in modo da lasciare inalterato il risultato economico.
Es. Data una certa struttura di costi, un aumento dei costi fissi del 10% può
essere compensato sia da un aumento dei prezzi del 5% che da una
diminuzione dei costi variabili del 10%. Sarà poi compito del management
verificare quale soluzione è tecnicamente praticabile e più opportuna
La sensibilità del risultato operativo alle politiche aziendali viene
definita RISCHIO OPERATIVO e viene stimato calcolando il MARGINE
DI SICUREZZA: esso esprime in modo sintetico l’impatto delle politiche di
prezzo e delle strutture di costo, a parità di livello di attività, sul potenziale
reddituale dell’impresa. Più semplicemente esso rappresenta la possibilità
di assorbimento di un calo di domanda prima di raggiungere il punto di
pareggio ed entrare nella zona di disequilibrio
MARGINE DI SICUREZZA=
vendite effettive (o di budget)- vendite di pareggio
vendite effettive (o di budget)
(di solito espresso in termini percentuali: MS%)
a.a. 2009/2010
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Esercizio
La società Frigo produce un unico modello di compressori a gas per veicoli frigoriferi.
Sapendo che:

P= 1.000.000 euro

CVu= 600.000 euro

CFT annui= 145.000.000 euro
calcolare la quantità di pareggio e il fatturato di pareggio.
Q* ovvero Q Equ = CF/(p-cvu) = 145.000.000/(1.000.000-600.000)= 362,5 unità
(PxQ)* ovvero F Equ = CF/(1-β) = 145.000.000/(1-0,6) = 362.500.000 euro
Ricordando che β = 1- cv
p
Sapendo che la quantità di vendite prevista è di 400 unità calcolare il
risultato economico previsto e il margine di sicurezza.
R.E. previsto= p x Q – [(cvu x Q) + CF] = 400 x 1.000.000 - [(600.000X400) + 145.000.000]=
= 400. 000.000 – 240.000.000- 145.000.000= 15.000.000 euro
Calcolabile anche come:
RE= (Q prev – Q Equ) x mc
= (400- 362,5) x 400.000= 15.000.000 euro
Margine di sicurezza = (400.000.00 - 362.500.000)/ 400.000.00= 9,4% (arr. di 9, 375%)
a.a. 2009/2010
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Gli effetti delle politiche di prezzo e della struttura dei costi sul
risultato economico
Variabili
manovrate
Tasso di
variazione
Effetti su risultato
economico
Nuove RE
Prezzoricavo
∆ RE (%)
Effetti su B.E.P.
Nuovo F Equ
Nuovo MS
+ 10 %
Euro 55
+ 266,7 %
Euro 319
+ 27,5 %
- 10%
Euro (-25)
- 266,7%
Euro 435
negativo
+ 10 %
Euro 31
+ 106,7 %
Euro 362,5
+ 17,6 %
- 10%
Euro (-1)
- 106,7%
Euro 362, 5
negativo
Costo
variabile
unitario
+ 10 %
Euro (-9)
+ 160 %
Euro 426,5
negativo
- 10%
Euro 39
- 160%
Euro 315,2
+ 21,2%
Costi fissi
+ 10 %
Euro 0,5
+ 96,7 %
Euro 398, 8
+ 0,3 %
- 10%
Euro 29,5
- 96,7%
Euro 326,3
+ 18,4%
Quantità
Valori /1.000.000
a.a. 2009/2010
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La rappresentazione grafica dell’andamento del reddito d’esercizio: il
profittogramma in funzione di Q
Il PROFITTOGRAMMA rappresenta l’andamento del reddito d’esercizio
(o profitto) rispetto al volume di produzione (Q), data una certa struttura
di costi aziendali
PROFITTOGRAMMA espresso in funzione della QUANTITA’
Utile o
Risultato
La retta dell’utile è rappresentata da
U = P x Q- Cvu x Q- CF
= Q x (P-Cvu) – CF
Utile= P x Q- CVu x Q- CF
Dove (p-Cvu) è l’inclinazione della retta che
non ha origine dal punto zero ma interseca
l’asse delle ordinate al
punto –CF
Questo significa che:
-se non produco (Q=0) l’azienda sostiene una
perdita pari ai costi fissi
Area di
-all’aumentare di Q si coprono i costi aziendali
fino al punto Q* dove i CT= RT ovvero dove perdita
l’utile è pari a zero
- CF
a.a. 2009/2010
Area di
profitto
Q*
Q
budget
Q: quantità
Margine di sicurezza
Livello dei
costi fissi
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Il profittogramma in funzione dei volumi di fatturato
Il PROFITTOGRAMMA può essere espresso anche in funzione del
FATTURATO
Da: U = Q x (P-Cvu) – CF
Otteniamo moltiplicando e dividendo per il
prezzo:
U= Q x P x (P-CVu) – CF
P
U= RT x (1-CVu) - CF
P
Utile o
Risultato
Utile ipotesi (2)
Dove
(1-β) è il coefficiente angolare della
retta che interseca l’asse delle ordinate al punto
–CF
Utile= RT x (1- β) - CF
Area di
profitto (2)
Il coefficiente angolare si può esprimere anche
come:
(P-CVu) x Q = profitto
P
Q
volume di fatturato
Maggiore è il rapporto profitto/volume (ipotesi 2)
e più risulta conveniente espandere le vendite,
ma maggiore è il rischio di perdita se non
raggiungiamo il BEP (PxQ*). Infatti, gli utili
sono molto sensibili ai volumi
Area di
profitto
P x Q*
Area di
perdita
- CF
PxQ
budget
RT (fatturato)
Margine di sicurezza
Livello dei
costi fissi
NOTA. A parità di punto di pareggio la struttura
di costi e ricavi dell’ipotesi (2) rappresenta una
situazione più rischiosa
a.a. 2009/2010
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L’analisi C-V-R nelle aziende multiprodotto
Due modalità di utilizzo del modello:
 Se
si conosce il n. di unità (%) di ogni prodotto sul
totale delle quantità prodotte
-> si determina un unico MC ponderato poiché i
prodotti anche se fra loro diversi vengono considerati
come equivalenti; infatti il calcolo è come riferito ad
un unico prodotto
 Se si conosce il mix di fatturato (%) dei vari prodotti
realizzati
->si calcola la media dei singoli MC ponderata con
le percentuali del mix
a.a. 2009/2010
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