Istituto federale di metrologia METAS
Unità di misura
m
kg s
mol cd
A
K
Sommario
Unità di misura e sistemi di unità Il metro
Il kilogrammo
Il secondo
L’ampere
Il kelvin
La mole
La candela
3
6
7
8
9
10
11
12
Prefissi dei multipli e sottomultipli decimali delle unità SI 13
Notazione dei valori numerici delle grandezze fisiche
14
Costati naturali 15
Vista d’insieme delle unità di misura d’uso corrente
Spazio e tempo Meccanica e acustica
Temperatura e calore
Elettricità, magnetismo
Fotometria e radiometria
Radioattività, radiazione ionizzante Chimica
16
16
17
18
18
19
20
20
Conversione delle più comuni unità inglesi (UK)
e americane (US) in unità SI
21
Indice alfabetico dei simboli usati per le unità di misura 22
METAS: l’Istituto nazionale di metrologia della Svizzera
26
Impressum
Editore Istituto federale di metrologia METAS
Lindenweg 50, 3003 Berna-Wabern, Svizzera
Tel. +41 58 387 01 11, www.metas.ch
Lingue Il presente opuscolo Unità di misura è disponibile
nelle seguenti lingue: italiano, tedesco e francese.
Data di pubblicazione gennaio 2013
Nota Il presente opuscolo è stato redatto con massima
cura. Ciononostante, si declinano qualsiasi responsabilità inerente alla correttezza, completezza
e attualità del suo contenuto.
Riproduzione con indicazione delle fonti ammessa, auspicato
un esemplare.
Unità di misura e sistemi unitari
Le unità di misura servono a determinare il valore delle grandezze fisiche.
Misurare significa confrontare la grandezza da misurare con l’unità di
misura, che è presa come riferimento, detta unità di misura, che è un
multiplo o una parte dell’unità. Per essere confrontati l’uno con l’altro,
i risultati delle misure devono riferirsi alla stessa unità.
Da sempre l’uomo ha sentito il bisogno di misurare, per quanti­
ficare il mondo, e orientarsi nella diversità delle cose e degli eventi
ambientali. Già al tempo dello scambio commercio occorreva determinare in maniera univoca la quantità delle merci trattate. Le unità
di lunghezza facevano in genere riferimento ai parti del corpo umano
(il piede, l’auna, il pugno ecc.) oppure a recipienti (anfora, fusto,
sacco, cesto). Inizialmente, le misurazioni, l’uso e il controllo delle
masse e dei pesi erano un affare locale. Ciò valeva anche quando si
trattava di fissare le unità di misura. All’origine esse variavano da
luogo a luogo e talvolta lo stesso nome indicava, secondo la località,
grandezze diverse.
Anche in Svizzera sono sorte perciò, fin dai tempi antichi, innumerevoli unità di misura e sistemi di misura erano in uso. Nel corso del
VXIII secolo, l’estendersi delle relazioni commerciali e il progresso
della scienza e della tecnica mostrarono sempre più chiaramente
quali e quante difficoltà creava la «giungla» di unità di misura esistenti. I molti diverse unità di misura, come l’oncia, il talento, l’auna
oppure la libbra che erano in uso durante il Medioevo non potevano
più soddisfare le esigenze moderne d’invariabilità e di coerenza.
Per limitare il numero di sistemi di misura coesistenti, un trattato
tecnico-scientifico fu sottoscritto nel 1875 da 17 stati tra cui la
Svizzera: la Convenzione del metro. In seguito, il sistema metrico
decimale ha sostituito le diverse unità di misura e poi il Sistema
internazionale di unità SI, creando così la base per un’infrastruttura
metrologica, armonizzata e riconosciuta in campo internazionale.
3
Un sistema unitario è un insieme di regole che stabilisce in modo
incontrovertibile unità di misura impiegate nelle scienze naturali e
nella tecnica, così come nel commercio e nella società. Tale sistema
deve adattarsi continuamente ai progressi tecnico-scientifici per
soddisfare le nuove esigenze. Il sistema utilizzato oggi a livello
internazionale è il Sistema internazionale delle Unità, in francese
Système international d’unités (SI). É il risultato da una lunga evoluzione storica. Il SI è stato introdotto nel 1960. Susseguentemente
il SI ha sostituto diversi sistemi unitari che trovavano impiego
soprattutto nelle scienze naturali, rendendo cosi superflui complicate conversioni tra le varie unità. In Svizzera, le disposizioni legali
circa l’impiego del SI sono disciplinate nella legge federale sulla
metrologia e nell’ordinanza sulle unità.
I lavori degli scienziati mirano a definire l’unità chilogrammo da
una costante naturale, la costante di Planck. L’Istituto nazionale di
metrologia (METAS) è attivo in un progetto denominato Bilancia
di Watt. Appena i risultati dei lavori dei ricercatori saranno sufficientemente precisi e affidabili, il chilogrammo potrà essere ridefinito,
e il prototipo originale non sarà più la misura di riferimento.
Alla 24a Conferenza generale dei pesi e delle misure tenuta nell’ottobre 2011, è stato proposto un progetto verso la ridefinizione di tutte
le unità di misura SI (nuovo SI). Lo scopo di questo progetto è di
definire tutte le unità di base con l’ausilio di una costante. É impossibile dire quando saranno applicabili le nuove definizioni.
Nel SI si distinguono due classi di unità: le unità di base e le unità
derivate. Le unità di base sono: il metro, il chilogrammo, il secondo,
l’ampere, il kelvin, la mole e la candela. Le unità derivate sono formate
partendo dalle unità di base attraverso gli stessi rapporti algebrici
che, in base alle leggi naturali, vigono per le corrispondenti grandezze. Un aspetto molto importante è la coerenza, in altre parole
la caratteristica di formare dalle unità di base le unità derivate
mediante moltiplicazione o divisione senza l’impego di altri fattori
numerici.
Un’importante esigenza delle unità di base è la loro indipendenza
dallo spazio e dal tempo che le rende riproducibili in ogni momento
con la medesima accuratezza in qualsiasi laboratorio. Per soddisfare queste esigenze, le definizioni sono state più volte modificate
e ora si basano, con l’eccezione del chilogrammo, non più su
campioni materiali, bensì su costanti naturali o fenomeni naturali.
L’unità di massa è l’unica che è definita con riferimento ad un
campione materiale artificiale: il prototipo del chilogrammo inter­
nazionale. Presso diversi istituti nazionali di metrologia nel tutto
il mondo sono in corso esperimenti per la ridefinizione del chilogrammo.
4
5
Il metro
Il chilogrammo
L’unità di base 1 metro (m) è la lunghezza del tragitto percorso nel
vuoto dalla luce in un intervallo pari a 1/299 792 458 di secondo.
L’unità di base 1 chilogrammo è uguale alla massa del prototipo internazionale del chilogrammo.
Inizialmente i valori di riferimento della lunghezza sono stati fissati
a partire del corpo umano: l’auna, il piede, la tesa ecc. Con la
Convenzione del metro firmata nel 1875, l’unità di lunghezza è stata
determinata da un campione materiale, il «metro originale».
L’unità di misura del peso è ancor oggi definita mediante un campione materiale: il prototipo chilogrammo internazionale del 1889,
il «chilogrammo originale». Pertanto, come campione di riferimento
per determinare la massa serve ancor oggi il prototipo chilogrammo.
É un cilindro retto a base circolare che misura 39 mm in altezza e
diametro, in lega di platino (90) e iridio (10), depositato a Parigi,
presso la sede dell’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure.
La nuova definizione del metro formulata come equazione matematica è la seguente: tragitto è uguale velocità moltiplicata per il
tempo. Ne consegue che l’unità di lunghezza dipende dal secondo,
l’unità di tempo. La definizione del metro assegna un valore fissato
alla costante naturale che è velocità della luce.
Le misurazioni di precisione di lunghezze sono eseguite mediante
laser, a frequenza nota e altamente stabilizzata. Mediante la sovrapposizione di onde (fenomeno dell’interferenza), si può fare la conta
della lunghezza d’onda del laser per il tragitto. Le onde luminose
formano per così dire una scala immateriale. Dalla frequenza e
dalla velocità della luce si calcola la lunghezza d’onda del laser
stabilizzato.
La realizzazione fisica dell’unità di lunghezza avviene di regola
mediante laser elio-neon, la cui frequenza ottica è stabilizzata su
righe di assorbimento dello iodio. Presso il METAS la base del
metro è data da un gruppo di tre laser elio-neon. Essi sono perio­
dicamente confrontati tra loro o con altri laser stabilizzati d’istituti
di metrologia esteri. La loro frequenza è paragonata direttamente
con gli orologi atomici del METAS, mediante un cosiddetto pettine
di frequenze.
6
Ciascun paese aderente alla Convenzione del Metro ne ha ricevuta
una copia, i cosiddetti campioni primari. Essi servono a loro volta
per verificare i campioni da lavoro, con i quali si tarano infine i pesi
e le bilance commerciali.
Presso il METAS, il collegamento tra i campioni di lavoro e il prototipo chilogrammo internazionale avviene con l’ausilio di un comparatore di massa che lavora automaticamente ed è sistemato in contenitore ermetico d’acciaio. In tal modo è possibile confrontare sino
a quattro campioni di massa con un incertezza di misura di 10 µg
(milionesima parte del grammo) in un’atmosfera pressoché totalmente protetta dalle oscillazioni della pressione atmosferica e della
temperatura.
m kg
Ricercatori di tutto il mondo lavorano per realizzare l’unità di massa
con una costante naturale. Fisici del METAS partecipano a questi
lavori, fra l’altro col progetto della Bilancia di Watt. Quest’approcciò
si basa su un confronto estremamente preciso tra potenza meccanica e potenza elettrica. Solo quando i risultati dell’esperimento
Bilancia di Watt e altri progetti mirando a ridefinire il chilogrammo
avranno raggiunto l’incertezza desiderata, e concorderanno, sarà
possibile di sostituire il Prototipo internazionale del chilogrammo.
7
Il secondo
L’ampere
L’unità di base 1 secondo (s) è la durata di 9 192 631 770 periodi della
radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello
stato fondamentale dell’atomo del cesio 133.
L’unità di base 1 ampere (A) è l’intensità di una corrente costante che,
se mantenuta in due conduttori lineari paralleli rettilinei, di lunghezza
infinita, di sezione circolare trascurabile e distanziati di 1 metro nel
vuoto, determina, tra questi conduttori, una forza uguale a 2 · 10 -7
newton su ogni metro di lunghezza.
Tradizionalmente l’uomo ha suddiviso il tempo basandosi sul movimento di rotazione della Terra attorno al proprio asse (giorno) e di
rivoluzione attorno al sole (anno). Il secondo è stato definito tradizionalmente come l’86.400a parte del giorno solare medio. Con l’affinarsi delle tecniche di misurazioni ci si è resi conto tuttavia che,
per le moderne esigenze di precisione, il moto dei corpi celesti non
era sufficientemente costante e non garantiva quindi la necessaria
regolarità. Oggi l’unità di misura del tempo viene perciò definita in
riferimento a un particolare processo atomico.
Particolarmente adatti si sono dimostrati due livelli nel nuclide
di cesio con numero atomico 133, la cui differenza di energia corrisponde a una frequenza nella regione delle microonde. Dopo aver
confrontato il secondo definito astronomicamente con un orologio
atomico al cesio, nel 1967 il secondo è stato ridefinito come la
durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa dal cesio.
Gli orologi atomici moderni possiedono un’accuratezza molto elevata; ammesso che possano funzionare cosi a lungo, accumulerebbero uno scarto di un secondo in trenta milioni di anni. Il secondo
è l’unità più semplice da realizzare con la massima precisione.
s
Insieme ad altri 60 laboratori sparsi in tutto il mondo, il METAS
contribuisce con orologi atomici ininterrottamente in funzione
alla determinazione del Tempo universale coordinato (UTC) e del
Tempo atomico internazionale (TAI). Entrambe le scale temporali
internazionali, che si differenziano solo per un numero intero di
secondi intercalari, vengono calcolate dall’Ufficio internazionale
dei pesi e delle misure di Parigi in base ai contributi dei laboratori
menzionati. Una dozzina di campioni primari di frequenza estre­
mamente precisi contribuiscono inoltre alla calibrazione del TAI.
Il METAS gestisce un tale campione basato su un flusso continuo
di atomi di cesio raffreddati continuamente tramite tecniche laser.
8
Proposta nel 1946, la definizione dell’ampere è stata accettata a
livello internazionale nel 1948, unitamente alle altre unità elettriche
allora designate come «unità assolute». Furono definite «assolute»
in quanto, indipendentemente dal materiale, secondo un ragionamento prettamente teorico doveva essere stabilita unicamente la
grandezza delle unità elettriche e non il metodo empirico per la
loro realizzazione.
Pertanto, la definizione dell’ampere non si presta per la realizzazione pratica dell’unità d’intensità della corrente elettrica; con essa
si stabilisce unicamente il valore della permeabilità magnetica del
vuoto µ0. Se si calcola con l’ausilio della legge di Ampere la forza tra
due conduttori paralleli rettilinei a distanza di un metro e si introducono i valori della definizione dell’ampere, si ottiene µ0 = 4π · 10-7.
Come quella del metro, la definizione dell’ampere serve unicamente
a stabilire una costante fondamentale. Stabilendo µ0 e la velocità
della luce c (definizione metrica), è pure stabilita la costante dielettrica del vuoto ε0. Con questi valori e le note leggi fisici ci sono
molte possibilità di realizzare valori assoluti di grandezze elettriche
per l’utilizzo in tarature. Come presso numerosi laboratori nazionali
di metrologia, il METAS compiuta oggi tale operazione con l’ausilio
dei cosiddetti effetti quantici (effetto Josephson, effetto Hall quantistico).
A
9
Il kelvin
La mole
L’unità di base 1 kelvin (K) è la frazione 1/273,16 della temperatura
termodinamica del punto triplo dell’acqua.
L’unità di base 1 mole (mol) è la quantità di sostanza di un sistema che
contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di
carbonio 12. Quando si usa la mole, le entità elementari devono essere
specificate; esse possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre
particelle, oppure raggruppamenti specificati di tali particelle. Questa
definizione si riferisce ad atomi di carbonio 12 che si trovano nello stato
fondamentale, in riposo e non legati.
Il punto triplo dell’acqua corrisponde all’unico stato termodinamico
in cui le fasi liquida, solida e gassosa sono in equilibrio fra loro.
Fintanto che le tre fasi coesistono, la temperatura e la pressione
rimangono costanti e sono indipendenti dalla quantità delle singole
fasi. Alla temperatura di questo stato si attribuisce il valore di 0,01°C
(273,16 K). Per realizzare il punto triplo si utilizza un contenitore di
vetro speciale, una cosiddetta cella a punto triplo. In questa cella si
raffredda acqua ultrapura e di composizione isotopica definita fino
a raggiungere il punto triplo. Il punto triplo dell’acqua e lo zero
assoluto definiscono la scala termodinamica di temperatura. Questa
scala corrisponde a una scala Celsius spostata, il cui punto zero
si trova a -273.15 °C. Iniziando dallo zero assoluto, la scala termo­
dinamica di temperatura non conosce temperature negative.
La realizzazione pratica della scala termodinamica avviene di regola
con una serie di punti fissi di temperatura altamente stabili, come
per esempio la temperatura di evaporazione dell’elio liquido o la
temperatura di fusione dello zinco, il punto triplo dell’acqua o di
altri elementi.
K mol
I valori termodinamici di questi punti fissi sono determinati dai
cosiddetti termometri primari, così come i metodi d’interpolazione
tra i punti stessi, sono stati in seguito fissati per convenzione a
livello internazionale e costituiscono la Scala internazionale delle
temperature 1990 (ITS-90).
La base termometrica della Svizzera consiste in circa 30 celle a punti
fissi di temperatura che coprono in modo ridondante la gamma di
temperature tra -189 °C e 961 °C.
10
Per indicare la quantità di una sostanza o dei suoi componenti,
basterebbe contare semplicemente i singoli componenti (atomi,
molecole ecc.), non sarebbe quindi necessaria una nuova unità di
misura. Data l’immensa microscopica degli atomi e delle molecole
e dalla loro presenza in quantità macroscopiche, il normale conteggio raramente è possibile. Se si conoscono i rapporti tra le masse
atomiche o molecolari, la quantità di sostanza può anche essere
determinata tramite pesatura. Come unità di riferimento è utilizzata
la mole: una mole di una qualunque sostanza contiene tante entità
elementari quanti sono gli atomi contenuti in 12 g del nuclide di carbonio 12. Questo numero è la costante di Avogadro, prima detto anche
numero di Loschmidt. Il suo valore è pari a 6,022 141 79 (27) · 1023
mol. La mole è usata dai chimici come l’unità di grandezza «quantità
di sostanza», e getta, per cosi dire, un ponte tra il microcosmo e il
mondo macroscopico del laboratorio. Nel 1971 è stata accettata la
mole come settima unità di base nel SI.
La mole è legata per definizione al chilogrammo (kg/mol). Uno dei
progetti per stabilire una nuova definizione del chilogrammo, il progetto Avogadro, si fonda su questo rapporto. I ricercatori che parte­
cipano al progetto provano a misurare con precisione il numero di
atomi in un unico cristallo di silicio estremamente puro.
11
Prefissi SI
Fattore
Nome
Simbolo
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024
yotta
Y
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021
zetta
Z
exa
E
1 000 000 000 000 000 = 1015
peta
P
1 000 000 000 000 = 1012
tera
T
1 000 000 000 = 109
giga
G
1 000 000 000 000 000 000 = 1018
La candela
1 000 000 = 106
mega
M
1 000 = 103
kilo
k
100 = 102
etto
h
10 = 101
deca
da
0,1 = 10-1
deci
d
0,01 = 10-2
centi
c
0,001 = 10-3
milli
m
0,000 001 = 10-6
micro
µ
0,000 000 001 = 10-9
nano
n
0,000 000 000 001 = 10-12
pico
p
femto
f
atto
a
0,000 000 000 000 000 000 001 = 10-21
zepto
z
0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24
yocto
y
L’unità di base 1 candela (cd) è l’intensità luminosa, in una determinata
direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica
di frequenza 540 · 1012 hertz e che ha un’intensità energetica nella medesima direzione, di 1/683 watt per steradiante.
Essendo la luce nient’altro che una radiazione elettromagnetica
misurabile con unità già note, non sarebbe di per sé necessario
creare un’unità di misura particolare. In ragione dell’importanza
centrale dell’occhio umano è stato tuttavia convenuto di creare un’
unità che definisca l’effetto soggettivo della radiazione elettromagnetica sulla vista umana e, per ragioni storiche, è stata anche
definita un’unità di base specifica. Con le unità fotometriche non è
quindi misurata la luce soltanto secondo la sua natura fisica, bensì
anche così come è percepita dall’occhio umano.
Oltre a variare leggermente da individuo a individuo, la sensibilità
dell’occhio alla luce dipende dalla lunghezza d’onda, o dal colore,
della luce. L’occhio umano percepisce la luce gialla come una luce
più chiara del rosso. Ove si voglia misurare la luce ricorrendo
ad apparecchi fisici, come è il caso nella fotometria, occorre una
misura per la sensibilità soggettiva alle singole componenti cromatiche della luce visibile. Tale misura è data dal fattore spettrale di
visibilità V (λ), i cui valori sono stati determinati a partire da misurazioni fatte su numerosi individui e sono state fissate in campo internazionale per le lunghezze d’onda da 360 a 830 nm. Dato questo
fattore di correzione, i fotometri reagiscono alla luce di lunghezza
d’onda diversa come l’occhio umano.
cd
Presso il METAS la candela è realizzata mediante un gruppo di
misuratori d’intensità luminosa tarati. I ricevitori constano di rilevatori al silicio con un rendimento quantico pari a quasi il 100 %, un
diaframma di precisione e un filtro cromatico termicamente stabilizzato per l’adeguamento a V (λ). Questi ricevitori sono collegati alla
realizzazione primaria dell’unità di radiazione ottica (con l’ausilio di
un radiometro assoluto criogenico).
12
0,000 000 000 000 001 = 10-15
0,000 000 000 000 000 001 = 10-18
Sottomultipli e multipli decimali
Siccome per scrivere i numeri superiori a 1 000 risp. inferiori a 0,001 è
necessario molto spazio e questo tipo di scrittura pregiudica inoltre la
leggibilità di tali numeri, nel SI per i sottomultipli e i multipli decimali
vengono introdotti prefissi speciali. Tali prefissi vengono scritti prima
delle unità senza lasciare spazio. Non è però permesso cumulare i simboli dei prefissi. In caso di simboli composti in modo tale gli esponenti
si riferiscono sempre all’intero simbolo. I prefissi SI non sono ammessi
per le unità di angolo ”, ’ e °, le unità di tempo min, h e d, le unità di
super­ficie a e ha, e il carato metrico ct.
Esempi
12 000 N = 12 · 103 N = 12 kN
0,000 05 s = 50 · 10-6 s = 50 μs
0,004 μm = 4 · 10-3 μm = 4 · 10-9 m = 4 nm
0,000 004 kg = 4 · 10-6 kg = 4 · 10-3 g = 4 mg
13
14
15
3,896
3.896
4 867,219 1 anziché 4867,2191
Secondo la norma ISO 80 000-1 come separatore decimale si può utilizzare
la virgola o il punto, a seconda delle abitudini nazionali o linguistiche.
Nell’ambito di un documento si deve sempre impiegare lo stesso carattere.
Per assicurare una migliore leggibilità, nel campo tecnico-scientifico i numeri
a più cifre vengono suddivisi in gruppi di tre cifre.
299 792 458
4π · 10-7 = 12,566 370 614 … · 10-7
1/μ0c 2 = 8,854 187 817 … · 10-12
6,673 84 (80) · 10-11
6,626 069 57 (29) · 10
1,602 176 565 (35) · 10
2,067 833 758 (46) · 10
7,748 091 734 6 (25) · 10
9,109 382 91 (40) · 10
1,672 621 777 (74) · 10
1,660 538 921 (73) · 10
7,297 352 569 8 (24) · 10
10 973 731,568 539 (55)
6,022 141 29 (27) · 1023
96 485,336 5 (21)
8,314 462 1 (75)
1,380 648 8 (13) · 10-23
c
μ0
ε0
G
h
e
Φ0
G0
me
mp
mu
α
R∞
NA
F
R
k
Costante di campo magnetico
Costante di campo elettrico
Costante di gravitazione universale
Costante di Planck
Carica elementare
Quanto di flusso magnetico
Quanto di conducibilità
Massa dell'elettrone
Massa del protone
Unità di massa atomica
Costante di struttura fine
Costante di Rydberg
Costante di Avogadro
Costante di Faraday
Costante universale dei gas
Costante di Boltzmann
4,4 · 10-8
4,4 · 10-8
kg
kg
-27
Secondo il Committee on Data for Science and Technology (CODATA 2010), physics.nist.gov/constants.
Valore fra parentesi: insicurezza delle ultime due cifre.
-3
J · K-1
J · mol-1 · K-1
C · mol-1
mol-1
m
4,4 · 10-8
kg
-27
9,1 · 10-7
9,1 · 10-7
2,2 · 10-8
4,4 · 10-8
5,0 · 10-12
3,2 · 10-10
3,2 · 10-10
S
-1
2,2 · 10-8
Wb
-31
2,2 · 10-8
C
-15
-5
4,4 · 10-8
J·s
-19
esatto
esatto
esatto
Insicurezza relativa
1,2 · 10-4
F · m-1
N · A-2
m · s-1
Unità
m3 · kg-1 · s-2
-34
Valore
Simbolo
Velocità della luce nel vuoto
p(h) = p0 exp(-h/8 000 m)
Nome
Costanti naturali
Le grandezze fisiche vengono scritte in corsivo, le unità e le funzioni in caratteri normali (verticali).
Le denominazioni supplementari di grandezze devono essere poste vicino alla
grandezza e non vicino al simbolo dell’unità.
Umax = 500 V non U = 500 Vmax
Se non vi è chiarezza tra i moltiplicandi viene posto un simbolo della moltiplicazione (punto a mezza altezza) o una × (crocetta).
3,86 · 4,23 o 3,86 × 4,23
λ = 3,896 · 10-7 m oppure λ = 389,6 nm
Generalmente vale A = {A} · [A]
A: grandezza fisica, {A}: valore numerico, [A]: unità
Esempio
In merito al modo di scrivere i valori numerici di grandezze fisiche
16
17
Relazione tra le unità
Altre unità / Osservazioni
kg (chilogrammo)
kg · m-1
kg · m-3
kg · m · s-1
kg · m2
N (newton)
N·m
N · m-2
Pa (pascal)
Pa · s
m2 · s-1
Pa (pascal)
Massa riferita alla lunghezza
Densità
Impulso
Momento di inerzia di massa
Forza
Momento di una forza
Tensione meccanica
Pressione
Viscosità dinamica
Viscosità cinematica
Pressione acustica
dB (decibel)
bar
mm Hg (millimetro di
colonnina di mercurio)
1 mm Hg = 1,333 22 · 102 Pa
1 Pa · s = 1 N · s · m-2
1 Pa = 1 N · m-2
1 bar = 105 Pa
1 N = 1 kg · m · s-2
1 kg · m · s-1 = 1 N · s
1 t = 1 000 kg
1 u = 1,660 538 921 · 10-27 kg
1 ct = 0,2 g
1 tex = 10-6 kg · m-1 = 1 g · km-1
1 kp · m · s2 = 9,806 65 kg · m2
1 kp = 9,806 65 N
1 kp · m = 9,806 65 N · m
1 kp · m-2 = 9,806 65 N · m-2
1 at = 1 kp · cm-2 = 0,980 665 bar
1 atm = 760 torr = 1,013 25 bar
denaro: 1 den = 1∕9·10-6 kg · m-1
quintale: 1 q = 100 kg
altro nome: dalton (Da)
1 torr = 1,333 22 mbar
poise: 1 P = 10-1 Pa · s
stokes: 1 St = 1 cm2 · s-1
livello di pressione acustica in dB = 20 · log (pressione acustica in μPa / (20 μPa))
g (grammo), t (tonnellata)
u (unità di massa atomica)
ct (carato metrico)
tex (per fili tessili)
Ångström: 1 Å = 10-10 m
Miglio nautico: 1 M (anche NM, Nm e nmi) = 1,852 km
Unità astronomica: 1 ua = 1,496 … · 1011 m
Potere diottrico: 1 diottria = 1 m-1
m2 (metro quadrato) a (ara), ha (ettaro)
1 a = 100 m2; 1 ha = 10 000 m2
b (barn)
1 b = 100 fm2 = 10-28 m2
m3 (metro cubo)
l, L (litro)
1 L = 1 dm3
rad (radiante)
1 rad = 1 m · m-1
° (grado), ’ (minuto), ” (secondo) 1° = (π/180) rad; 1’ = (1/60)°, 1” = (1/60)’
sr (steradiante)
1 sr = 1 m2 · m-2
s (secondo)
min (minuto), h (ora)
1 min = 60 s; 1 h = 3600 s
d (giorno)
1 d = 86 400 s
m · s-1
km · h-1
1 km · h-1 = 0,277 … m · s-1
Nodo: 1 kn = (1 852/3 600) m · s-1
m · s-2
Gal: 1 Gal = 10-2 m · s-2
-1
-1
Hz (hertz)
s
1 Hz = 1 s
m (metro)
Unità regolamentate per legge
Unità SI
Altre unità
Massa
Meccanica e acustica
Accelerazione
Frequenza
Velocità
Angolo solido
Tempo
Volume
Angolo piano
Superficie
Lunghezza
Espace et temps
Grandezze
Panoramica delle unità di misura comuni
18
19
Ω (ohm)
S (siemens)
F (farad)
Wb (weber)
T (tesla)
H (henry)
A · m-1
Resistenza elettrica
Conduttanza elettrica
Capacità elettrica
Flusso magnetico
Densità di flusso magnetico
Induttanza
Intensità del campo magnetico
cd (candela)
cd · m-2
lm (lumen)
lx (Lux)
lm · s
lx · s
W
W · sr-1
W · (sr · m2)-1
W · m-2
W·s
W · s · m-2
Intensità luminosa
Luminanza
Flusso luminoso
Illuminamento
Quantità di luce
Esposizione
Potenza irradiata
Intensità di radiazione
Radianza
Intensità del flusso radiante
Energia radiante
Emissività specifica
Fotometria e radiometria
A (ampere)
C (coulomb)
V (volt)
V · m-1
W (watt)
Intensità di corrente elettrica
Carica elettrica
Tensione elettrica
Intensità del campo elettrico
Elettricità e magnetismo
Potenza, flusso termico
J · K-1
J · (kg · K)-1
J · kg-1
W · (m · K)-1
W · (m2 · K)-1
Capacità termica
Capacità termica specifica
Energia interna specifica
Conducibilità termica
Coefficiente di convezione
termica spontanea
Energia, lavoro,
quantità di calore
J (joule)
K (kelvin)
A · h (amperora)
eV (elettronvolt)
kW · h (kilowattora)
°C (grado Celsius)
Unità regolamentate per legge
Unità SI
Altre unità
Temperatura
Temperatura e calore
Grandezze
1 lm = 1 cd · sr
1 lx = 1 lm · m-2
1 Ω = 1 V · A-1
1 S = 1 Ω-1
1 F = 1 C · V-1
1 Wb = 1 V · s
1 T = 1 Wb · m-2
1 H = 1 Wb · A-1
1 C = 1 A · s; 1 A · h = 3 600 C
1 V = 1 W · A-1
1 W = 1 J · s-1 = 1 N · m · s-1 = 1 V · A
1J=1N·m=1W·s
1 kW · h = 3,6 MJ
1 eV = 1,602 177 33 · 10-19 J
Altre unità / Osservazioni
stilb: 1 sb = 104 cd · m-2
Apostilb: 1 asb = π-1 cd · m-2
oersted: 1 Oe = (1 000/4π) A · m-1
maxwell: 1 Mx = 10-8 Wb
gauss: 1 G = 10-4 T
caloria: 1 cal = 4,186 8 J
1 kp · m = 9,806 65 J
1 CV · h = 2,647 8 MJ
1 erg = 10-7 J
1 CV = 75 kp · m · s-1 = 0,735 499 kW
1 kcal · h-1 = 1,163 W
1 kcal · °C-1 = 4,186 8 kJ · K-1
1 kcal · (kg · °C)-1 = 4,186 8 kJ · (kg · K)-1
1 kcal · kg-1 = 4,186 8 kJ · kg-1
1 kcal · (h · m · °C)-1 = 1,163 W · (m · K)-1
1 kcal · (h · m2 · °C)-1 = 1,163 W · (m2 · K)-1
Temperatura/°C = temperatura/K -273,15
Differenza di temperatura 1 °C = 1 K
Relazione tra le unità
röntgen: 1 R = 0,000 258 C · kg-1
rad: 1 rd = 0,01 Gy
rem: 1 rem = 0,01 Sv
curie: 1 Ci = 37 · 109 Bq
Altre unità / Osservazioni
Conversione delle unità britanniche (UK) e americane (US)
più usate in unità SI
Grandezza
Unità
Simbolo
Lunghezza
inch
foot
yard
mile (statute)
nautical mile (int.)
knot (international)
mile per hour
square inch
square foot
square yard
rood
acre
square mile
cubic inch
cubic foot
cubic yard
UK fluid ounce
UK gill
UK pint
UK quart
UK gallon
US fluid ounce
US gill
US liquid pint
US liquid quart
US gallon
US barrel (oil)
US dry pint
US dry quart
US peck
US bushel
grain
dram (avoirdupois)
ounce (avoirdupois)
troy ounce
pound (avoirdupois)
troy pound
stone (UK)
(long) ton (UK)
short ton (US)
poundal
pound-force
UK ton-force
US ton-force = 2 kip
in
1 in = 25,4 mm
ft
1 ft = 12 in = 0,304 8 m
yd
1 yd = 3 ft = 0,914 4 m
mi
1 mi = 1 760 yd = 1,609 344 km
nmi
1 nmi = 1,852 km
kn
1 kn = 1 nmi·h-1 = 0,514 44 … m·s-1
mi · h-1, mph
1 mi · h-1 = 0,447 04 m · s-1
sq in
1 sq in = 6,451 6 cm2
sq ft
1 sq ft = 144 sq in = 929,030 4 cm2
sq yd
1 sq yd = 9 sq ft = 0,836 127 36 m2
1 rood = 1 210 sq yd = 1011,71 … m2
1 acre = 4 roods = 4 046,86 … m2
sq mi1 sq mi = 640 acres = 2,589 988 … km2
cu in
1 cu in = 16,387 064 cm3
cu ft
1 cu ft = 28,316 8 … dm3
cu yd
1 cu yd = 0,764 555 … m3
UK fl oz
1 fl oz = 28,413 062 5 cm3
1 gill = 5 fl oz = 0,142 065 … dm3
UK pt
1 pt = 20 fl oz = 0,568 261 … dm3
UK qt
1 qt = 2 pt = 1,136 522 5 dm3
UK gal
1 gal = 4 qt = 4,546 09 dm3
US fl oz
1 fl oz = 29,5735 … cm3
gi
1 gi = 4 fl oz = 0,118 294 … dm3
liq pt
1 liq pt = 4 gi = 0,473 176 … dm3
liq qt 1 liq qt = 2 liq pt = 0,946 353 … dm3
US gal
1 gal = 4 liq qt = 3,785 41 … dm3
bbl
1 bbl = 42 gal = 158,987 … dm3
dry pt
1 dry pt = 0,550 610 … dm3
dry qt
1 dry qt = 2 dry pt = 1,101 2 … dm3
pk
1 pk = 8 dry qt = 8,809 76 … dm3
bu
1 bu = 4 pk = 35,239 1 … dm3
gr
1 gr = 0,064 798 91 g
dr
1 dr = 27,343 75 gr = 1,771 85 … g
oz
1 oz = 16 dr = 28,349 5 … g
oz tr
1 oz tr = 480 gr = 31,103 476 8 g
Ib
1 Ib = 16 oz = 0,453 592 37 kg
lb tr
1 lb tr = 12 oz tr = 0,373 242 … kg
1 stone = 14 lb = 6,350 293 18 kg
ton
1 ton = 2 240 lb = 1 016,05 … kg
sh ton 1 sh ton = 2 000 lb = 907,184 74 kg
pdl
1 pdl = 1 lb · ft · s-2 = 0,138 255 … N
lbf
1 lbf = 4,448 22 … N
UK tonf
1 tonf = 2 240 lbf = 9 964,02 … N
US tonf
1 tonf = 2 000 lbf = 8 896,44 … N
Velocità
Superficie
20
1 kat = 1 mol · s-1
1 = 1 mol · mol-1
1 Sv = 1 J · kg-1
1 Gy = 1 J · kg
-1
1 Bq = 1 · s-1
Misura di capacità britannica
mol · kg-1
1
kat (katal)
Frazione molare
Attività catalitica
mol · m-3
Tenore molare
kg · mol-1
Concentrazione molare
m3 · mol-1
Massa molare
mol (mol)
Volume molare
Quantità di materia
Chimica
Sv (sievert)
Dose equivalente
C · kg-1
Gy (gray)
Dose di energia
Dose ionica
Bq (becquerel)
Attività
Unità SI
Altre unità
Misura di capacità per liquidi
americana
Radioattività, radiazione non ionizzante
Grandezze
Unità regolamentate per legge
Relazione tra le unità
Volume
Misura di capacità per solidi
americana
Massa
Forza
Conversione in unità SI
21
Grandezza
Unità
Simbolo
Pressione
1 lbf · ft-2 = 47,880 3 … Pa
lbf · ft-2
1 lbf · in-2 = 6,894 76 … kPa
lbf · in-2, psi ft · lbf
1 ft · lbf = 1,355 82 … J
1 BtuIT = 1,055 06 … kJ
BtuIT 1 therm = 105 Btu = 105,506 … MJ
Btu/h
1 Btu/h = 0,293 071 … W
Temperatura
pound-force/sq ft
pound-force/sq in
foot pound-force
British thermal unit
therm
British thermal
unit/hour
horsepower
degree Fahrenheit
Luminanza
Illuminamento
foot Lambert
foot candle
Energia,
Quantità di
calore
Potenza
Conversione in unità SI
hp
1 hp = 550 ft · lbf/s = 745,700 … W
°F
Temp. /°C = (Temp. /°F -32) · 5/9
Differenza di temperatura 1 °F = 5/9 °C = 5/9 K
fL
1 fL = π-1 cd ft-2 = 3,426 4 … cd · m-2
fc
1 fc = 1 lm ft-2 = 10,763 4 … lx
Elenco alfabetico dei simboli
Simbolo
A
a
a
acre
AE (ua)
Å
asb
at
atm
b
bar
bbl
Bq
Btu
Nome
ampere
ara
atto
acro
Unità astronomica
Ångström
lux
atmosfera tecnica
atmosfera fisica
barn
bar
barrel (barile)
becquerel
british thermal unit
(unità termica inglese)
C
coulomb
c
centi
caloria
cal
cd
candela
curie
Ci
ct
carato
cu (in, ft, yd) cubic …
hundredweight (UK)
cwt
Grandezza
Corrente elettrica
Superficie
Prefisso per 10-18
Superficie
lunghezza
Lunghezza
Luminanza
Pressione
Pressione
Superficie di reazione
Pressione
Volume
Attività
Lavoro, energia
Carica elettrica
Prefisso per 10-2
Energia
Intensità luminosa
Attività
Massa
Volume
Massa
in grassetto = altra unità SI risp. prefisso
caratteri normali = non è un’unità SI, ma è ammesso legalmente
in corsivo = non più ammesso legalmente risp. unità britannica o americana
22
Simbolo
d
d
da
dB
Nome
deci
giorno
deca
decibel
dpt
diottria
den
dr
dry (pt, qt)
E
erg
eV
F
f
fl (dr, oz)
fL
fc
ft
G
G
g
Gal
gal
gi
gill
gon
gr
Gy
H
h
h
ha
hp
Hz
in
J
denaro
dram
dry …
exa
erg
elettronvolt
farad
femto
fluid …
foot lambert
foot candle
foot (piede)
gauss
giga
grammo
gal
gallon (gallone)
US gill
UK gill
gon
grain
gray
henry
etto
ora
ettaro
horsepower
(cavallo vapore)
hertz
inch (pollice)
joule
K
k
kat
kg
kelvin
chilo
kat
chilogrammo
Grandezza
Prefisso per 10-1
Tempo
Prefisso per 10-1
Livello di pressione acustica,
livello di potenza acustica
Potere diottrico di sistemi
ottici
Massa riferita alla lunghezza
Massa
Volume
Prefisso per 1018
Energia
Energia
Capacità elettrica
Prefisso per 10-15
Volume
Luminanza
Illuminamento
Lunghezza
Densità di flusso magnetico
Prefisso per 109
Massa
Accelerazione
Volume
Volume
Volume
Angolo piano
Massa
Dose di energia
Induttanza
Prefisso per 102
Tempo
Superficie
Potenza
Frequenza
Lunghezza
Energia, lavoro,
quantità di calore
Temperatura
Prefisso per 103
Attività catalitica
Massa
23
Simbolo
km
kn
kp
Oe
Nome
chilometro
knot (nodo)
kilopond
(kilogrammo-peso)
litro
pound (libbra)
pound-force
liquid …
lumen
lux
mega
miglio nautico
metro
milli
metro quadrato
metro cubo
micro
mile (statute)
minuto
mm di colonnina
di mercurio
mol
maxwell
newton
nano
nautical mile
(miglio nautico)
oersted
Ω
oz
P
P
p
Pa
Ohm
ounce (oncia)
poise
peta
pico
pascal
pdl
pk
PS
pt
poundal
peck
cavallo vapore
pint (pinta)
l, L
lb
lbf
liq (pt, qt)
lm
lx
M
M (nmi)
m
m
m2
m3
µ
mi
min
mm Hg
mol
Mx
N
n
nmi (M)
Grandezza
Lunghezza
Velocità
Forza
Volume
Massa
Forza
Volume
Flusso luminoso
Illuminamento
Prefisso per 106
Lunghezza
Lunghezza
Prefisso per 10-3
Superficie
Volume
Prefisso per 10-6
Lunghezza
Tempo
Pressione
Quantità di materia
Flusso magnetico
Forza
Prefisso per 10-9
Lunghezza
Intensità del campo
magnetico
Resistenza elettrica
Massa
Viscosità dinamica
Prefisso per 1015
Prefisso per 10-12
Pressione, pressione
acustica
Forza
Volume
Potenza
Volume
Simbolo
q
qt
R
rad
rd
rem
rood
S
s
sb
sh cwt
sh ton
sq (in, ft, yd)
sr
St
Sv
T
T
t
tex
ton
tonf
Torr
u
ua (AE)
V
W
Nome
quintale
quart (quarto)
röntgen
radiante
rad
rem
rood
siemens
secondo
stilb
short hundredweight (US)
short ton (US)
square ...
steradiante
stokes
sievert
tesla
tera
tonnellata
tex
ton
ton-force
torr
unità di massa atomica
unità astronomica
volt
watt
Wb
Y
y
yd
Z
z
°C
°F
°
’
”
weber
yotta
yocto
yard
zetta
zepto
grado Celsius
grado Fahrenheit
grado di angolo
minuto di angolo
secondo di angolo
Grandezza
Massa
Volume
Dose ionica
Angolo piano
Dose di energia
Dose equivalente
Superficie
Conduttanza elettrica
Tempo
Luminanza
Massa
Massa
Superficie
Angolo solido
Viscosità cinematica
Dose equivalente
Densità di flusso magnetico
Prefisso per 1012
Massa
Massa riferita alla lunghezza
Massa
Forza
Pressione
Massa
Lunghezza
Tensione elettrica
Potenza, potenza irradiata,
potenza sonora
Flusso magnetico
Prefisso per 1024
Prefisso per 10-24
Lunghezza
Prefisso per 1021
Prefisso per 10-21
Temperatura
Temperatura
Angolo piano
Angolo piano
Angolo piano
in grassetto = altra unità SI risp. prefisso
caratteri normali = non è un’unità SI, ma è ammesso legalmente
in corsivo = non più ammesso legalmente risp. unità britannica o americana
24
25
METAS: l’istituto nazionale
svizzero di metrologia
Ciò che nel 1862 iniziò come Ufficio federale di taratura è diventato
oggi l’Istituto federale di metrologia (METAS) con circa 160 collaboratori. Il METAS si è sempre adeguato alle esigenze dei tempi, sia in
termini di sviluppo scientifico e tecnologico che a livello organizzativo. Essenziale fu ad esempio il trattato relativo al metro del 1875,
tra i cui Stati fondatori figurava la Svizzera. Con tale trattato fu creata un’infrastruttura metrologica armonizzata a livello internazionale.
In qualità di istituto nazionale svizzero di metrologia il METAS ha il
compito di provvedere affinché in Svizzera si possa misurare e controllare con la precisione necessaria per tutelare gli interessi dell’economia, della ricerca e dell’amministrazione.
Il METAS è leader in Svizzera per quanto riguarda l’esattezza delle
misurazioni. Elaborando le unità di riferimento (campioni primari) a
livello svizzero, provvedendo al loro riconoscimento internazionale
e trasmettendole agli interessati nella necessaria accuratezza, il
METAS fornisce un importante contributo all’intera economia.
Nei settori del commercio e delle operazioni commerciali, della
salute umana e animale, della protezione dell’ambiente, della sicurezza pubblica e dell’accertamento ufficiale di fatti (ad es. nel traffico stradale) il METAS sorveglia inoltre insieme ai Cantoni l’utilizzazione degli strumenti di misurazione. Il METAS provvede affinché le
misurazioni necessarie alla tutela e alla sicurezza delle persone e
26
dell’ambiente possano essere eseguite in modo corretto e conforme
alle prescrizioni. Affinché un imballaggio su cui è indicato un chilogrammo contenga effettivamente un chilogrammo, e affinché i produttori e i consumatori possano fare affidamento sul contatore.
Verso nuove dimensioni
I nuovi sviluppi nel campo della scienza e della tecnologia sono fortemente dipendenti da basi e procedimenti metrologici in costante
evoluzione. Importanti rami dell’industria svizzera, quali la microtecnica o la tecnologia medica, hanno infatti bisogno di metodi di
misurazione e di controllo con una precisione di pochi nanometri
(milionesimi di millimetro). Si può fabbricare e controllare in
maniera affidabile solo ciò che può essere misurato in modo preciso. Per funzionare, molte applicazioni tecniche utilizzate nella
nostra vita quotidiana necessitano di misurazioni estremamente
accurate del tempo.
I metrologi del METAS devono quindi continuare a sviluppare i loro
posti di misurazione nonché costantemente controllare e adeguare
le loro prestazioni. Solo allora il METAS potrà mettere in tempo utile
a disposizione dell’economia, della ricerca e dell’amministrazione
svizzere le necessarie basi e possibilità di misurazione.
Metrologia
La metrologia è la scienza e la tecnica della misurazione (la parola
deriva dal greco metron che significa “misura”). La metrologia viene
spesso confusa con la meteorologia. Per quanto riguarda il contenuto i due concetti non hanno tuttavia nulla in comune. Per meteorologia s’intende lo studio dei fenomeni atmosferici (dal greco meteoros che significa “che si libra nell’aria”).
27
Istituto federale di metrologia METAS
Lindenweg 50, 3003 Bern-Wabern, Svizzera
telefono +41 58 387 01 11, www.metas.ch