Lezione 7
Sintesi additiva
Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico
Sintesi additiva
• La sintesi additiva in Fisica consiste nella somma di onde fondamentali
con ottenimento di una risultante complessa.
• In Acustica ed Elettronica/Informatica applicata al suono, la sintesi
additiva è una tecnica che crea timbri, ossia forme d'onda
potenzialmente complesse, sommando singole forme d’onda semplici,
generalmente sinusoidali.
• Il fondamento matematico della sintesi additiva è la serie di Fourier,
che consente la rappresentazione di una funzione periodica mediante
una combinazione lineare di funzioni sinusoidali. Questo tipo di
decomposizione è alla base della cosiddetta analisi di Fourier.
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Sintesi additiva
Esempio: onda quadra
• Al crescere del numero di termini di una serie di Fourier presi in
considerazione, migliora l’approssimazione dell’onda periodica.
• La figura a lato
mostra la somma di
Fourier che
approssima un'onda
quadra al crescere
del numero n di
termini.
In particolare:
– n = 1 (A)
– n = 6 (B)
– n = 40 (C)
– n = 200 (D)
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Sintesi additiva
Esempio: onda a dente di sega
• Si consideri la funzione f(x) = x (funzione identità) per x  [-, ].
Considerando il suo sviluppo all'esterno di questo dominio, la serie di
Fourier richiede implicitamente che la funzione sia periodica.
• L'estensione periodica della funzione identità è una funzione a dente
di sega.
• Nell’immagine si mostrano per via grafica le approssimazioni
successive della funzione identità periodicizzata.
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Sintesi additiva
Osservazione
• Il teorema di Fourier afferma che qualsiasi funzione periodica può
essere espressa come somma di sinusoidi e cosinusoidi. Per funzione
periodica si intende una funzione in cui la forma di un ciclo si ripete
pedissequamente in tutti i cicli successivi.
• Questo nel mondo reale non avviene mai, quanto meno per il
passaggio da silenzio a suono e viceversa.
• Il teorema di Fourier però torna ad essere applicabile limitando
l’analisi a brevi porzioni di suono. Inoltre, in generale gli strumenti
musicali producono suoni complessi, ma con la caratteristica di essere
suoni quasi periodici.
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Sintesi additiva
Cenni storici sulla sintesi additiva in musica
• Nella musica elettronica la sintesi additiva è stata storicamente la
prima ad essere adottata.
• Tra i primi sperimentatori di suoni elettronici costruiti con sintesi
additiva, negli anni ‘50: Herbert Eimert e Karlheinz Stockhausen. In
Italia tra i precursori: Bruno Maderna e Luciano Berio.
• Esempio: K. Stockhausen, Komposition 1953 Nr. 2 (Studie I)
https://www.youtube.com/watch?v=1GoUzk6fQAA
• Ai tempi il numero di oscillatori disponibili era molto esiguo.
–
Ad esempio, lo Studio di Fonologia della RAI di Milano (1955-1983), che era
all’avanguardia a livello internazionale (assieme al NWDR - "Studio fur Elektronische
Musik" di Colonia ed al Groupe de Recherche Musicale di Parigi), disponeva di un
banco di 9 oscillatori. Era quindi possibile ascoltare in tempo reale il risultato della
sovrapposizione di sole 9 sinusoidi.
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Sintesi additiva
Studio di Fonologia RAI di Milano
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Sintesi additiva
Studio di Fonologia RAI di Milano
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Sintesi additiva
Antesignano: teleharmonium
Teleharmonium (1897)
Dinamo di generazione
Controller a tastiera
Mixer
Per ulteriori informazioni, si veda http://120years.net/the-telharmonium-thaddeus-cahill-usa-1897
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Sintesi additiva
Altri sintetizzatori a sintesi additiva
• In un organo Hammond (1935) il suono è prodotto dal movimento
di parti meccaniche anziché da oscillatori elettronici, e dunque si
definisce organo elettrico o elettromeccanico anziché
elettronico.
• Il Bell Labs Digital Synthesizer (inizio anni ‘70), noto anche come
Alles Machine o Alice, è stato uno dei primi sintetizzatori digitali
per sintesi additiva. Usava 72 oscillatori controllati dal computer.
–
https://www.youtube.com/watch?v=NChqEEz31eE
• Il Kawai K5 è un sintetizzatore digitale con 126 oscillatori per la
sintesi additiva.
• Alcuni esempi di organo Hammond e Kawai K5 sono nel file ZIP.
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Sintesi additiva
Dal mondo analogico al digitale
• E’ difficile ottenere timbri interessanti in sintesi additiva
utilizzando hardware analogico: ogni onda richiede un proprio
oscillatore, che ha un costo e un ingombro. La maggior parte dei
suoni in natura richiederebbe centinaia o migliaia di onde
sinusoidali per essere riprodotta in modo accurato.
• I sintetizzatori digitali semplificano di molto le cose: tutte le
onde sono il frutto di calcoli all’interno dell’elaboratore, i cui
risultati vanno sommati campione per campione.
• Per la sintesi additiva, la forma d’onda base non deve essere
necessariamente sinusoidale. In questa lezione utilizzeremo
l’opcode oscil nella sua versione più semplice, ma nella prossima
introdurremo il concetto di funzione e di GEN.
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Sintesi additiva
Sintesi additiva a spettro fisso
• La sintesi additiva a spettro fisso si basa nella
decomposizione di un suono periodico complesso in una
somma di oscillazioni sinusoidali semplici che non variano
nel tempo.
– In altri termini, i parametri degli oscillatori che concorrono alla
formazione del timbro finale non variano nel tempo.
• Il rapporto tra le frequenze degli oscillatori rispetto a una
frequenza base può originare un valore intero (in tal caso
si parla di rapporto armonico) o meno (rapporto
inarmonico).
– Molti strumenti musicali convenzionali hanno parziali
prevalentemente armoniche, ma alcuni no (ad es. le campane)
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Sintesi additiva
Sintesi additiva a spettro fisso
• Gli armonici naturali sono una successione di suoni (ipertoni) le cui
frequenze sono multipli di una nota di base, chiamata fondamentale o
prima armonica.
– La seconda armonica ha frequenza doppia della fondamentale, la terza
tripla, ecc.
• In Csound la sintesi additiva a spettro fisso con sinusoidi in rapporto
armonico fra loro è particolarmente semplice da realizzare, grazie alle
funzioni (vedi prossima lezione).
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Sintesi additiva
Sintesi additiva in un instrument block
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Sintesi additiva
Esempi Csound
• Somma di armoniche
→ 07_01_harmonics.csd
• Onda quadra e onda a dente di sega approssimate
→ 07_02_square_sawtooth.csd
• Sinusoidi in fase (interferenza costruttiva) e opposizione di
fase (interferenza distruttiva)
→ 07_03_interferences.csd
• Battimenti
→ 07_04_beats.csd
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Sintesi additiva
Formazione del timbro di clarinetto
• La frequenza fondamentale dell'onda di pressione che viene iniettata
nel tubo risonante è determinata dalla frequenza propria di
oscillazione dell'ancia. L'ancia non è un oscillatore semplice, quindi il
suo moto produce una forma d'onda non armonica.
• In condizioni standard, l’onda prodotta ha una forma approssimativa di
"dente di sega". L'onda generata contiene quindi tutti gli armonici
superiori della fondamentale (pari e dispari). Quando l'ancia viene
accoppiata al corpo cilindrico del clarinetto, questo esalta le
frequenze contenute nell'onda a dente di sega che corrispondono
alle frequenze di risonanza del tubo e attenua le altre.
• Esempi nel file zip: campione originale, campione privato dell’attacco,
suono di sintesi generato tramite → 07_05_clarinet.csd.
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Sintesi additiva
Sintesi additiva a spettro variabile
• Si può ottenere varietà timbrica ad esempio rendendo variabile
l’ampiezza delle componenti armoniche nel tempo.
• Inoltre, non è necessario che le componenti siano (o rimangano)
armoniche: per molti timbri le componenti inarmoniche sono di
fondamentale importanza, e comunque possono aggiungere interesse a
un dato timbro. Anche la variazione della frequenza degli oscillatori
(ad esempio un passaggio da componenti inarmoniche ad armoniche)
crea spettri variabili.
• Esempio di spettro variabile in cui varia nel tempo solo il parametro
frequenza del banco di oscillatori: → 07_06_variable_spectrum.csd
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Sintesi additiva
Sintesi additiva a spettro variabile: esempio
• Si consideri uno strumento che emette suoni dall’attacco rapido ed
estinzione lenta, con timbro inizialmente inarmonico che nel tempo di
1s diventa armonico. Tanto le ampiezze quanto le frequenze dei
singoli oscillatori variano nel tempo, secondo il seguente schema:
• Si veda l’esempio → 07_07_variable_spectrum.csd
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