DOE - 1 / 69
Lezione 2
La progettazione
degli esperimenti
DOE - 2 / 69
Nella lezione 1: Qualità
il miglioramento continuo del
sistema di gestione per la qualità
Norma UNI EN ISO 9000
Vision 2000
Sistema Qualità Italia
DOE - 3 / 69
Nella lezione 1: Qualità
le attività dello
Istituto Italiano per il
Marchio di Qualità - IMQ
il costo della qualità
il costo della
“non-qualità”
DOE - 4 / 69
Sommario
• La progettazione degli esperimenti
– le motivazioni del DOE - Design Of the Experiment
• costo della sperimentazione
• necessità di disporre di dati congruenti
• effetti di grandezze di influenza
– la ottimizzazione di un prodotto
• i piani fattoriali completi
• i piani fattoriali fratti o parziali
– la replicazione delle misurazioni
• la verifica della riferibilità
• la ricerca delle grandezze di influenza
– le grandezze di influenza e la attenuazione dei disturbi:
• i disturbi casuali
• la casualizzazione semplice
• la casualizzazione doppia (quadrato latino)
DOE - 5 / 69
le motivazioni
del DOE
Design
Of the
Experiment
DOE - 6 / 69
Costo della sperimentazione
1) Misurare e sperimentare costa
costa: sia in termini
monetari evidenti (prodotti sacrificati nelle prove
distruttive) , sia non direttamentamente evidenti
(attrezzature e “ore uomo” del personale addetto).
Lo scopo del DOE in questo caso è di cercare di
aumentare il valore del “rapporto informazione / costo”
DOE - 7 / 69
Necessità di avere dati congruenti
2) I dati sperimentali devono essere congruenti: ciò
significa che i confronti fra i dati sperimentali sono
validi solamente se le eventuali grandezze di
influenza non hanno modificato il parametro sotto
misurazione in modo diverso da una prova all’altra.
Quando ciò non sia possibile è necessario operare,
tramite il DOE, per attenuare l’effetto delle
grandezze di influenza sul parametro misurando.
DOE - 8 / 69
Attenuazione degli effetti dei rumori
3) I risultati delle misurazioni non devono essere
alterati dalla presenza di rumore.
Ciò significa che gli effetti del rumore devono essere
trascurabili nei confronti dell’incertezza con cui
vengono condotte le misurazioni.
Nel caso di rumori casuali
la tecnica di attenuazione
del rumore è elementare
e consiste nel mediare
più misure dello stesso
parametro.
Nel caso di rumori non casuali si deve applicare una
tecnica DOE più sofisticata detta “casualizzazione”.
DOE - 9 / 69
Esempi applicativi del DOE:
il problema della
ottimizzazione
di un processo
strumento:
piani fattoriali fratti
DOE - 10 / 69
il problema della ottimizzazione
di “un processo”
• Ottimizzare un processo significa “agire sui parametri
regolabili del sistema al fine di rendere massimo o
minimo il valore di un determinato parametro di uscita”.
• Esempi di ottimizzazione sono:
– la realizzazione di transistori ad elevato guadagno di
corrente,
– la realizzazione di OpAmp a basso offset,
– la messa a punto di una motoGP in vista delle prove di
qualificazione e della gara,
– …
• In tutti questi casi il DOE è importante per ridurre il
numero di tentativi necessari per giungere allo scopo!
DOE - 11 / 69
Sistemi con più ingressi
y  P ( x1 , x2 , x3 ,  )
Qualora si conoscesse la funzione P il problema
della ottimizzazione sarebbe banale, ma se tale
funzione è sconosciuta la ottimizzazione deve essere
condotta per tentativi operando sui valori delle
grandezze di ingresso.
DOE - 12 / 69
Sistemi con più ingressi
y  P ( x1 , x2 , x3 ,  )
Si possono distinguere due tipi di sistemi:
– sistemi con ingressi su spazi ortogonali
– sistemi con ingressi generici
DOE - 13 / 69
Sistemi con ingressi su spazi ortogonali
y  P ( x1 , x2 , x3 ,  )
• In questi sistemi i2diversi ingressi non evidenziano

y
effetti di sinergia pertanto
 0,vale
i la jsovrapposizione
degli effetti. xi x j
y  P1 ( x1 )  P2 ( x2 )  P3 ( x3 )  
DOE - 14 / 69
Sistemi con ingressi su spazi ortogonali
y  P1 ( x1 )  P2 ( x2 )  P3 ( x3 )  
Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente,
l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, la individuazione della
configurazione ottima richiede l’esecuzione di N prove,
con:
N
l  (n  1)
i
i 1, n
DOE - 15 / 69
Sistemi con ingressi
su spazi ortogonali
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
che indichiamo con 0 - 1
0
1
x3
0
0
x2
0
0
x1
0
1
2
0
1
0
combinazione
DOE - 16 / 69
Sistemi con ingressi
su spazi ortogonali
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
che indichiamo con 0 - 1
0
1
2
x3
0
0
0
x2
0
0
1
x1
0
1
0
3
1
1
0
combinazione
DOE - 17 / 69
Sistemi con ingressi
su spazi ortogonali
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
che indichiamo con 0 - 1
x3
0
0
0
1
combinazione
0
1
2
3
N
x2
0
0
1
1
x1
0
1
0
0
l  (n  1)  2  2  2  (3  1)  4
i
i 1, n
DOE - 18 / 69
Sistemi con ingressi generici
• In questi sistemi i diversi ingressi possono combinarsi
evidenziando sinergie che non consentono di
ipotizzare la validità del principio di sovrapposizione
degli effetti.
y  P ( x1 , x2 , x3 ,  )
DOE - 19 / 69
Sistemi con ingressi generici
Se i diversi ingressi possono assumere,
rispettivamente, l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, la
individuazione della configurazione ottima richiede
che si verifichino N configurazioni diverse, con:
N
l
i
i 1, n
DOE - 20 / 69
Piani fattoriali completi
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
che indichiamo con 0 - 1
combinazione
0
1
2
3
4
5
6
7
x3
0
0
0
0
1
1
1
1
x2
0
0
1
1
0
0
1
1
x1
0
1
0
1
0
1
0
1
N  222  8
DOE - 21 / 69
Piani fattoriali fratti
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
e x1 meno significativo di x2 e x3
combinazione
0
1
2
3
4
5
6
7
x3
0
0
0
0
1
1
1
1
x2
0
0
1
1
0
0
1
1
x1
0
1
0
1
0
1
0
1
DOE - 22 / 69
Piani fattoriali fratti
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
e x1 meno significativo di x2 e x3
combinazione
0
1
2
3
4
5
6
7
x3
0
0
0
0
1
1
1
1
x2
0
0
1
1
0
0
1
1
x1
0
1
0
1
0
1
0
1
DOE - 23 / 69
Piani fattoriali fratti
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
e x1 meno significativo di x2 e x3
combinazione
0
1
2
3
4
5
6
7
x3
0
0
0
0
1
1
1
1
x2
0
0
1
1
0
0
1
1
x1
0
1
0
1
0
1
0
1
DOE - 24 / 69
Piani fattoriali fratti
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
e x1 meno significativo di x2 e x3
x3
x2
x1
1
2
0
0
0
1
1
0
4
1
0
0
7
1
1
1
combinazione
DOE - 25 / 69
Piani fattoriali fratti
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
e x1 meno significativo di x2 e x3
combinazione
2
3
x3
x2
x1
0
0
1
1
0
1
DOE - 26 / 69
Piani fattoriali fratti
supponiamo ingressi binari “min” - “max”
e x1 meno significativo di x2 e x3
combinazione
0
1
2
3
4
5
6
7
x3
0
0
0
0
1
1
1
1
x2
0
0
1
1
0
0
1
1
x1
0
1
0
1
0
1
0
1
DOE - 27 / 69
Piani fattoriali fratti
Se i diversi ingressi possono assumere, rispettivamente,
l1 , l2 , l3 , …, ln livelli distinti, e se x1 è il meno significativo,
la individuazione della configurazione ottima richiede che
si verifichino N configurazioni diverse, con:
N
l  l  1
i
i  2, n
1
DOE - 28 / 69
Replicazione
DOE - 29 / 69
Replicazione
La replicazione, cioè la ripetizione di una o più
misurazioni, può avere diversi scopi:
– attenuazione di un disturbo aleatorio
( media dei risultati )
– verifica della affidabilità del processo di misurazione
( confronto fra i risultati )
– ricerca della presenza di grandezze di influenza
( analisi dei risultati )
DOE - 30 / 69
Esempi applicativi del DOE:
problema:
attenuazione di
disturbi aleatori
strumento:
replicazione
DOE - 31 / 69
Replicazione:
attenuazione di un disturbo aleatorio
Supponiamo che al parametro misurando, di valore p,
si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale
(gaussiana), con media m = 0 e varianza s2.
DOE - 32 / 69
Replicazione:
attenuazione di un disturbo aleatorio
Supponiamo che al parametro misurando, di valore p,
si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale
(gaussiana), con media m = 0 e varianza s2.
Una singola misura risulta essere una variabile casuale
che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro
un intervallo ± s centrato sul valore p del misurando.
DOE - 33 / 69
Replicazione:
attenuazione di un disturbo aleatorio
Supponiamo che al parametro misurando, di valore p,
si sovrapponga un disturbo con distribuzione normale
(gaussiana), con media m = 0 e varianza s2.
Una singola misura risulta essere una variabile casuale
che ha solamente il 68% di probabilità di trovarsi entro
un intervallo ± s centrato sul valore p del misurando.
La media di 4 misure ha invece una probabilità
superiore al 95% di trovarsi entro lo stesso intervallo!
Con la media di 9 misure si supera il 99,7%!
s2
var  X n  
n
DOE - 34 / 69
Attenuazione dei disturbi aleatori
y  P ( x1 )
DOE - 37 / 69
Esempi applicativi del DOE:
problema:
verifica affidabilità
del processo di
misurazione
strumento:
replicazione
DOE - 38 / 69
Replicazione: verifica della affidabilità
del processo di misurazione
DOE - 39 / 69
Replicazione: verifica della affidabilità
del processo di misurazione
16/3 18:30 | 17/3 08:30
DOE - 40 / 69
Esempi applicativi del DOE:
problema:
ricerca grandezze
di influenza
strumento:
replicazione
DOE - 41 / 69
Replicazione: ricerca della presenza
di grandezze di influenza
DOE - 42 / 69
attenuazione di
disturbi non
aleatori:
la casualizzazione
semplice
DOE - 43 / 69
Casualizzazione semplice
• La casualizzazione semplice ha lo scopo di attenuare
l’effetto di cause non aleatorie di disturbo quando si
cerca di individuare la funzione di trasferimento di un
sistema con un ingresso ed una uscita.
y  P ( x1 )
DOE - 44 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1 )
v  P ((ii )  v  1,2  i
DOE - 45 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1 )
v  P (i )  v  1,2  i
DOE - 46 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ()
v  P (a )  v  6  a  20
DOE - 47 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1, )
v  P (i, a ) 
v    i    a   

  ?

  ?

  ?
DOE - 48 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1, )
v  P (i, a ) 
v    i    a   

  1,2

  0

 indetermin ato
DOE - 49 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1, )
v  P (i, a ) 
v    i    a   

  0

  6

  20
DOE - 50 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1, )
v  P (i, a ) 
v    i    a   

 indetermin ato

 indetermin ato

 indetermin ato
DOE - 51 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1 )
v  0,95  i  0,65
DOE - 52 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1 )
v  0,94  i  0,78
6
5
4
3
2
y = 0,94x + 0,78
1
0
0
1
2
3
4
5
6
DOE - 53 / 69
Casualizzazione semplice
y  P ( x1, )
v  P (i, a ) 
v    i    a   
v  1  i  1  (a  20)
DOE - 54 / 69
Casualizzazione semplice
v  P (i )  v  1,2  i
v  0,95  i  0,65
6
5
v  0,94  i  0,78
4
3
2
y = 0,94x + 0,78
1
0
0
1
2
3
4
5
6
v  1  i  1  (a  20)
  0,2
  
  0,05   0,06
DOE - 55 / 69
la
casualizzazione
doppia:
“quadrato latino”
DOE - 56 / 69
La rivoluzione industriale
Nella seconda metà del ‘700, l’Inghilterra fu teatro di una radicale
trasformazione che solitamente viene ad essere indicata come
Rivoluzione Industriale.
Con quest’espressione si indica la
nascita dell’industria moderna
e l’affermazione di un modello
produttivo basato sulla fabbrica,
il luogo dove un numero considerevole
di operai, lavora insieme, con ritmi
costanti e seconde regole definite,
impiegando macchine che eseguivano
operazioni che in precedenza
erano compiute da uomini.
DOE - 57 / 69
Lo sviluppo demografico nel XVIII secolo
Sviluppo demografico nel XVIII secolo in Europa (migliaia)
Anni
Inghilterra e
Galles
Francia
1700
5.826
19.000
1720
Svezia
Italia
Prussia
Orientale
11500
400
18.000
931
1450
1740
20.000
1750
6.140
1800
9.158
1740
25.000
2.374
DOE - 58 / 69
La necessità di un
approccio scientifico alla agricoltura
DOE - 59 / 69
La necessità di un
approccio scientifico alla agricoltura
DOE - 60 / 69
la risposta del grano al fertilizzante
DOE - 61 / 69
un altro esempio di casualizzazione doppia
DOE - 62 / 69
quale pneumatico consente
il minore consumo?
DOE - 63 / 69
la formalizzazione del problema
A
B
C
DOE - 64 / 69
la formalizzazione del problema
auto
1
2
3
DOE - 65 / 69
la formalizzazione del problema
pilota
1
2
3
DOE - 66 / 69
il quadrato latino per questo esperimento
A
B
C
DOE - 67 / 69
lo svolgimento della prova
A
B
C
DOE - 68 / 69
lo svolgimento della prova
A
B
C
DOE - 69 / 69
le condizioni di carico:
il numero dei passeggeri ( 0, 1, 2, 3 )
DOE - 70 / 69
la prossima lezione ...
• La progettazione degli esperimenti
– la attenuazione dei disturbi non aleatori:
• la casualizzazione a quadrato greco-latino
• le casualizzazioni di ordine superiore
• Esercizi sulla progettazione degli esperimenti
– (portare calcolatrice)