Funzioni algebriche
irrazionali
… cioè funzioni
con l’incognita sotto radice
in generale …
Possono presentare punti di non
derivabilità (soprattutto cuspidi o
flessi a tangente verticale) in
corrispondenza dei valori che
annullano il radicando
Semplici esempi … da sapere
Radici con indice pari
y

y x
n


x



… e ancora
Radici con indice dispari

y
y x
n

x





Semplici esempi … da indovinare
y
y  3 x3

Flesso a tangente
verticale
x



Semplici esempi … da indovinare
y  1 4 x  2
y
tangente verticale


x





…un caso notevole
y  Ax  Bx  C
2
è un tratto di conica,
imponendo infatti le
condizioni di concordanza
si può elevare
ed ottenere un polinomio di 2° grado
y0
Ax  Bx  y  C  0
2
2
in particolare

Se A>0 è un ramo di iperbole

Se A<0 è una semiellisse

Se A=0 è un ramo di parabola
radiciquadrate.wp2
Funzioni con i moduli
… cioè funzioni
con l’incognita nel modulo
Possono presentare punti di non
derivabilità (soprattutto punti
angolosi) in corrispondenza dei
valori che annullano l’argomento
del modulo
In generale una funzione con
modulo si disegna, discutendo il
modulo e studiando le due o più
espressioni analitiche che si
ottengono, ciascuna nel proprio
intervallo di definizione.
Non sempre è necessario
studiare il modulo per tracciare
il grafico della funzione.
in particolare se:
y  g (x)
y


Si prendono



le parti del grafico sopra all’asse delle ascisse
x










delle parti sotto si considerano le simmetriche

rispetto all’asse
delle ascisse


se invece il modulo è su tutte le x:
y  g x 
y






x




si ignorano


le parti del grafico a sinistra
dell’asse delle ordinate

e si prendono


le parti del grafico a destra dell’asse delle ordinate

+


le simmetriche rispetto
all’asse delle ordinate

Semplici esempi … da indovinare
y  x 4
2
y


x




punti angolosi


Semplici esempi … da indovinare
y  ( x 1)
3
y


x




punto
angoloso


ELLISSE con assi di simmetria
paralleli agli assi cartesiani
( x  xC ) 2 ( y  yC ) 2

1
2
2
a
b
y

C ( xC ; yC ) centro di simmetria

a  semiasse orizzontal e
C
b  semiasse
verticale


x





Torna

IPERBOLE con assi di simmetria
paralleli agli assi cartesiani
( x  xC ) 2 ( y  yC ) 2


 1
2
2
a
b
y
y

C ( xC ; yC ) centro di simmetria
a  semiasse
orizzontal e

(trasversoC se c' è  1)

C
b  semiasse verticale
(trasverso se c' è  1)









x
x

Torna
PARABOLA con asse
orizzontale
x  ay 2  by  c
y

b
V (  ; )
4a 2a
x

V

Torna