™À¡£∂™∏ ¢À¡∞ª∂ø¡
¶EIPAMATIKH
A™KH™H 4
☞ ŒÓÓÔȘ Î·È Ê˘ÛÈο ÌÂÁ¤ıË
¢‡Ó·ÌË - ™˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ - πÛÔÚÚÔ›· ÛÒÌ·ÙÔ˜
☞ ™Ùfi¯ÔÈ
➣ ¡· ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ fiÙÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰Ú¿Û˘ ÌÈ·˜ ‰‡Ó·Ì˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È
ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛ‹ Ù˘
➣ ¡· ÂȂ‚·ÈÒÛÂȘ ÂÈÚ·Ì·ÙÈο fiÙÈ Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi Ù· ̤ÙÚ·
Î·È ÙȘ ηÙ¢ı‡ÓÛÂȘ ÙÔ˘˜
➣ ¡· ۯ‰ȿ˙ÂȘ ÙË Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ô ηı¤ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂȘ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ÙËÓ
ηÙ‡ı˘ÓÛ‹ Ù˘
☞ £ÂˆÚËÙÈΤ˜ ∂ÈÛËÌ¿ÓÛÂȘ
∆· Ê˘ÛÈο ÌÂÁ¤ıË ·Ó‹ÎÔ˘Ó Û ‰‡Ô ηÙËÁÔڛ˜, Ù· ÌÔÓfiÌÂÙÚ· Î·È Ù· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο. ™Ù· ÌÔÓfiÌÂÙÚ·
·ÚΛ ÌfiÓÔ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÙÔ Ì¤ÙÚÔ (Î·È Ë ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘) ÙÔ˘˜, ÁÈ· Ó· Ù· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÈ. ™Ù· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο, ·˘Ùfi ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÚÎÂÙfi. ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌË, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛı› Ë Î·Ù‡ı˘ÓÛ‹ ÙÔ˘˜
Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜.
∆· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο ÌÂÁ¤ıË ÚÔÛÙ›ıÂÓÙ·È ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·Ó ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂȘ F1= 3N Î·È F2= 4N,
·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ¤Ó· ÛÒÌ·, ÙfiÙ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ (Û˘ÓÔÏÈ΋˜) ‰‡Ó·Ì˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È 7¡, ·ÏÏ¿ ÂÍ·ÚٿٷÈ
·fi ÙË Î·Ù‡ı˘ÓÛË Ù˘ οı ‰‡Ó·Ì˘.
™’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚÁ·ÛÙËÚȷ΋ ¿ÛÎËÛË ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ‰˘Ó¿ÌÂȘ, ÂÎÌÂÙ·ÏÏ¢fiÌÂÓÔÈ ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜
fiÙÈ fiÙ·Ó ¤Ó· ÛÒÌ· ÈÛÔÚÚÔ› ÙfiÙ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ (‰ËÏ. Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ó·ÌË) Â›Ó·È Ìˉ¤Ó.
☞ ∞·ÈÙÔ‡ÌÂÓ· ÀÏÈο:
¢‡Ô ¯˘ÙÔÛȉËÚ¤˜ ‚¿ÛÂȘ ÛÙ‹ÚÈ͢
∆ÚÂȘ Ú¿‚‰ÔÈ ÛÙ‹ÚÈ͢ 0,8m.
¢‡Ô ÛÙ·˘ÚÔ›
¢‡Ô ÔÚÂȯ¿ÏÎÈÓÔÈ ‰·ÎÙ‡ÏÈÔÈ
12 ‚·Ú›‰È· ÙˆÓ 0,5¡
¢‡Ô ÙÚÔ¯·Ï›Â˜ ‰ÈÏ‹˜ ÛÙ‹ÚÈ͢
¢‡Ô ‚·Ú›‰È· ÙÔ˘ 1∫g
¢‡Ô ̤ÙÚ· ÌÂٷ͈Ùfi Ó‹Ì·
ŒÓ· ÌÈÎÚfi ÛȉÂÚ¤ÓÈÔ ÎÚ›ÎÔ Ô˘ ÂÚÓÔ‡Ó Ù· ÎÏÂȉȿ
ªÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ.
32
EP°A™THPIAKO™ O¢H°O™
☞ ¶ÂiÚ·Ì·ÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ·
1. ¶¿Ú ‰‡Ô Ó‹Ì·Ù· Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓfi˜ ̤ÙÚÔ˘ ÙÔ Î·ı¤Ó·. ¢¤ÛÂ
ÙË Ì›· ¿ÎÚË Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ÓËÌ¿ÙˆÓ Ì ÙÔÓ ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi ÎÚ›ÎÔ
Î·È ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ¿ÎÚÔ ÙÔ˘˜ οÓ ıËÏÈ¿ ÁÈ· Ó· ÌÔÚԇ̠ӷ
ÎÚÂÌ¿Ì ٷ ‚·Ú›‰È·.
2. ¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔ›ËÛ ÙË ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ‰ÈÏ·Ó‹˜ ʈÙÔÁÚ·Ê›·˜ (ÂÈÎfiÓ· 1·).
™ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó
·. Ó· ıˆÚ›˜ ÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ Û·Ó ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ
ΤÓÙÚÔ ÙÔ˘.
‚. T· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· Ô˘ ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ı·
EÈÎfiÓ· 1·
ÍÂÎÈÓÔ‡Ó ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ÎÚ›ÎÔ˘.
Á. ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÎÚ›ÎÔ˘ Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚfi Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ‚·Úȉ›ˆÓ ÁÈ’ ·˘Ùfi ÛÙÔ Û¯Â‰È·ÛÌfi
ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÌË ÙÔ Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ˘fi„Ë. (‰ÂÓ ı· ۯ‰ȿ˙ÂÙ·È)
3. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 1‚, ۯ‰›·Û Ì Îϛ̷η ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ÂÓÂÚÁÔ‡Ó ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ ·fi Ù· Ó‹Ì·Ù·. ∞ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ ̋ÎÔ˜ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ 2cm Û ‰‡Ó·ÌË Ì¤ÙÚÔ˘ 1¡.
EÈÎfiÓ· 1‚
4. ¶ÚfiÛıÂÛ ¿ÏÏÔ ¤Ó· ‚·Ú›‰È Û οı Ӌ̷ (ÂÈÎfiÓ· 2·) Î·È Û¯Â‰›·Û ¿ÏÈ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ, Ì ÙËÓ ›‰È· Îϛ̷η
ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 2‚.
EÈÎfiÓ· 2·
EÈÎfiÓ· 2‚
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5. ∂·Ó¿Ï·‚ ÙËÓ ›‰È· ‰È·‰Èηۛ· ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ Î·È ÙÚ›ÙÔ ‚·Ú›‰È Û οı Ӌ̷ (ÂÈÎfiÓ· 3·) Î·È Û¯Â‰›·ÛÂ
¿ÏÈ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ, Ì ÙËÓ ›‰È· Îϛ̷η ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 3‚.
EÈÎfiÓ· 3‚
EÈÎfiÓ· 3·
6. °È·Ù› Î·È ÛÙȘ ÙÚÂȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ô ÎÚ›ÎÔ˜ ̤ÓÂÈ ·Î›ÓËÙÔ˜ ·Ó Î·È ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ Û ·˘ÙfiÓ;
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
7. ∆È ı· Á›ÓÂÈ ·Ó ÚÔÛı¤ÛÂȘ ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ ‚·Ú›‰È ÌfiÓÔ ÛÙÔ ¤Ó· Ó‹Ì·;
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
™¯Â‰›·Û ͷӿ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ (ÂÈÎfiÓ· 4). ¶ˆ˜ ÂÚÌËÓ‡ÂȘ ·˘Ùfi Ô˘ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ;
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
EÈÎfiÓ· 4
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EÈÎfiÓ· 5·
8. µ¿Ï ٤ÛÛÂÚ· ‚·Ú›‰È· ÛÙËÓ ¿ÎÚË ÙÔ˘ οı Ӌ̷ÙÔ˜. O
ÎÚ›ÎÔ˜ ÈÛÔÚÚÔ› ÁÈ·Ù› Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È
Â›Ó·È Ìˉ¤Ó.
∫ڤ̷Û ¤Ó· ‚·Ú›‰È ·fi ÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ (ÂÈÎfiÓ· 5·).
O ÎÚ›ÎÔ˜ ÌÂÙ·ÙÔ›ÛÙËÎÂ Î·È ÈÛÔÚÚfiËÛ Û ÌÈ· Ó¤· ı¤ÛË. ™ÙË Ó¤· ı¤ÛË ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ÙÔ˘ Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ‰‡Ó·ÌË
Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Ìˉ¤Ó. ∂Ô̤ӈ˜, Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ÙÔ˘ ·ÛÎÔ‡Ó Ù· ‰‡Ô Ó‹Ì·Ù·
Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙË ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ‚·ÚȉÈÔ‡ Ô˘ ÙÔ˘ ¤¯ÂȘ
ÎÚÂÌ¿ÛÂÈ. ¢ËÏ·‰‹ 0,5¡.
9. ª¤ÙÚËÛ Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÙË ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ ·fi
Ù· ‰‡Ô Ó‹Ì·Ù·. ™¯Â‰›·Û ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È Ô ÎÚ›ÎÔ˜ (Û¯‹Ì· 6). ™¯Â‰›·ÛÂ, ÛÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì·, ¤Ó·
·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì Ï¢ڤ˜ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡Ó Ù· Ó‹Ì·Ù· ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ.
ÿڷÍ ÙË ‰È·ÁÒÓÈÔ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ì ÎÔÚ˘Ê‹ ÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ. ª¤ÙÚËÛ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ Ô˘ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ Ë ‰È·ÁÒÓÈÔ˜;
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ë ‰È·ÁÒÓÈÔ˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙˆÓ ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛÎÔ‡Ó Ù· Ó‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ
ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Î·È ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË Ù˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ÙÔ˘˜.
EÈÎfiÓ· 5‚
10. ∫ڤ̷Û ‰È·‰Ô¯Èο ‰Â‡ÙÂÚÔ, ÙÚ›ÙÔ Î·È Ù¤Ù·ÚÙÔ ‚·Ú›‰È ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ Î·È Â·Ó¿Ï·‚ οı ÊÔÚ¿, ÙȘ ‰È·‰Èηۛ˜ ÙÔ˘ ‚‹Ì·ÙÔ˜ 8.
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™Â ÔÈÔ ÁÂÓÈÎfi ηÓfiÓ· ηٷϋÁÔ˘Ì ÁÈ· ÙÔÓ ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi Ù˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÁˆÓ›·;
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
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º Y § § O
E P ° A ™ I A ™
( ¶ E I P A M A
1 Ô )
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·, Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ ‰È·‰Èηۛ·.
∞ÚÈıÌfi˜
‚·ÚȉÈÒÓ
ÛÙÔ Ó‹Ì· 1
∞ÚÈıÌfi˜
‚·ÚȉÈÒÓ
ÛÙÔ Ó‹Ì· 2
∞ÚÈıÌfi˜
‚·ÚȉÈÒÓ
ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ
1
(0.5¡)
1
(0.5¡)
-
-
2
(1.0¡)
2
(1.0¡)
-
-
3
(1.5¡)
3
(1.5¡)
-
-
4
(2.0¡)
3
(1.5¡)
-
-
4
(2.0¡)
4
(2.0¡)
1
(0.5¡)
4
(2.0¡)
4
(2.0¡)
2
(1.0¡)
4
(2.0¡)
4
(2.0¡)
3
(1.5¡)
4
(2.0¡)
4
(2.0¡)
4
(2.0¡)
4
(2.0¡)
4
(2.0¡)
5
(2.5¡)
4
(2.0¡)
3
(1.5¡)
5
(2.5¡)
°ˆÓ›· ÌÂٷ͇
ÙˆÓ ÓËÌ¿ÙˆÓ
ÛÙË ı¤ÛË ÈÛÔÚÚÔ›·˜
™˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ó·ÌË
Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È ·fi Ù· ‰‡Ô
Ó‹Ì·Ù· ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ
∆· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓˆÓ ÂÈÚ·Ì¿ÙˆÓ Ì·˜ Ô‰‹ÁËÛ·Ó ÛÙ· ·ÎfiÏÔ˘ı· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·:
∏ ‰‡Ó·ÌË Â›Ó·È ............................... ̤ÁÂıÔ˜. ∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È Ì ÙË ............
................... ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È ·’ ·˘Ù¤˜.
☞ ™˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·
™Â ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚÁ·ÛÙËÚȷ΋ ¿ÛÎËÛË ·Û¯ÔÏ‹ıËΘ Ì ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ Î·È Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ.
OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Î·È ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· Ù· ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈο ÌÂÁ¤ıË ÚÔÛÙ›ıÂÓÙ·È Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘: Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÙ·È Ì ÙË ‰È·ÁÒÓÈÔ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
Ô˘ ¤¯ÂÈ Ï¢ڤ˜ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ. ∆Ô Ì¤ÙÚÔ Ù˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ ‰È·ÁˆÓ›Ô˘.
☞ ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ
ªÂ ‚¿ÛË Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ›Ó·Î·:
1. ™Â ÔÈÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ηٷϋÁÂȘ ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ›ÛˆÓ ̤ÙÚˆÓ, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÁˆÓ›· 120Æ;
2. ™¯Â‰›·Û ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡Ó Ù· Ó‹Ì·Ù· ÛÙÔÓ ÎÚ›ÎÔ Î·È ÙË Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙÔ˘˜, fiÙ·Ó Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó
ÁˆÓ›· 90Æ. ÀÔÏfiÁÈÛ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ Û˘ÓÈÛٷ̤Ó˘ ÙÔ˘˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ (ÂÊ¿ÚÌÔÛ ÙÔ ıÂÒÚËÌ· ÙÔ˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·). ™‡ÁÎÚÈÓ ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ô˘ ‚ڋΘ, Ì ÙËÓ ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋
ÙÈÌ‹ (ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ ›Ó·Î·).
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