Procedura semplificata per la valutazione del comportamento
a rottura di strutture ad arco rinforzate con FRP all’intradosso
by
Antonio Grimaldi, Ugo Ianniruberto, Zila Rinaldi
L’arco in muratura senza FRP
Analisi Limite
d
λF
rm
s, p = 0.35m
“d” = distanza dalla chiave
α
rm= 1.5m
α = 10 °
Modelli numerici di archi non rinforzati
Il programma FEM:
ATENA 2D
Comportamento della muratura
• trazione lineare con softening
• non-lineare in compressione con softening,
fcm = 10MPa, ε0 = 0.002, εu = 0.0035
L’arco in muratura
Curva forza - spostamento
-1.000E-03
Modello agli elementi finiti
Carichi
• peso proprio – γm = 1.8 10-2 MN/m3
• forza verticale crescente in chiave
Fu
Analisi Limite
FEM
1.26 10-2MN
1.26 10-2MN
Sollecitazioni al collasso
Sezione 1
Sezione 2-3
Sezione 4-5
Non si ha rottura per schiacciamento della muratura
Sezione 1
fcm [MPa]
-0.975
Sezione 2-3 Sezione 4-5 Le sezioni più
sollecitate sono
-0.769
-1.595
le imposte
L’arco in muratura senza FRP
Modello agli elementi finiti
-3.000E-05
Carico in chiave
-1.000E-05
Carico a 0.1m dalla chiave
Curva forza - spostamento
L’arco in muratura senza FRP
Modello agli elementi finiti
-2.000E-05
Carico a 0.2m dalla chiave
-6.000E-05
Carico a 0.4m dalla chiave
Curva forza - spostamento
L’arco in muratura senza FRP
Modello agli elementi finiti
Curva
Sollecitazioni
forza - spostamento
al collasso
Sezione 1
1.000E-04
1.000E-04
1.000E-04
1.000E-04
1.000E-04
1.000E-04
1.000E-04
Sezione 2
1.000E-04
Y
1.000E-04
1.000E-0
X
Sezione 3
Carichi
• peso proprio – γm = 1.8 10-2 MN/m3
• forza orizzontale distribuita variabile
Non si ha schiacciamento della muratura
FEM
Analisi Limite
Sezione 1
Fu
fcm [MPa]
Sezione 2
Sezione 3
-2MN
1.12
10-2MN-0.6281.12 10-1.295
-0.482
Il collasso
3
2
4
1
5
3
2
1
4
5
Arco rinforzato: modello analitico
L’FRP ostacola la formazione delle cerniere sul lato
opposto al rinforzo.
rm
s, p = 0.35m
θ
rm= 1.5m
θ = 10 °
FRP
s = 0.165mm
σfrp= 3.43 GPa
b = 350mm
Efrp= 230 GPa
εfrp= 1.5%
p
Fu p
Fu
Fu
p
c2
c2
c3
c1
c3
c2
c1
c3
c1
Archi rinforzati all’intradosso
p
Fu p
Fu
Fu
p
c2
c2
c3
c1
c3
c2
c1
c3
c1
Modelli numerici di strutture rinforzate con FRP
Comportamento
Comportamentodella
FRPmuratura
-3
• trazione
• elasticolineare
linearecon
finosoftening,
a rottura ft=5 10 MPa
• non-lineare in compressione con softening,
fcm= 10MPa
bond-slip
• elastico con softening
Legame di aderenza
L’FRP viene rappresentato da barre discrete, alle quali è associato il legame di
aderenza con forma triangolare.
Il rinforzo nel modello numerico
Alla struttura è stato assegnato anche un rinforzo diffuso che simula la
resistenza a trazione in direzione ortogonale all’asse dovuta ai mattoni
ft = 1 MPa
-3.000E-05
Rinforzo diffuso
1
rinforzo
diffuso
Fase3 – Confronto con il Modello Analitico
L’arco con FRP – carico in chiave
Interpretazione delle modalità di rottura
Modello numerico
-3.000E-05
Dalla
curva forza –qual
spostamento
si
Per comprendere
’è la causa
del collassoilsicontributo
analizzano idel
livelli
di
evidenzia
rinforzo
sforzo
nella muratura
nei rinforzi
alla
resistenza
della estruttura
1
Curva forza - spostamento
Y
-9
1.918
E-04
X
.1
56
--44..45
48 0E
5E -0
-044
E-
Carico in chiave
3.638E-03
FRP al collasso
04
.
-1
FRP [%]
εlim= 0.36
0
E38
03
-044
27EE-0
8
4
--44..66
E- 0 4
1.876
fc
Con FRP
NR
-7.23MPa
-1MPa
L’arco con FRP – carico in chiave
Interpretazione delle modalità di rottura
Al collasso
Rinforzo diffuso
Collasso Dopo Collasso
Rinforzo
diffuso ft=0.955MPa ft =0.226MPa
Step successivo al collasso
Curva forza - spostamento
L’arco con FRP – carico a 0.1m dalla chiave
Interpretazione delle modalità di rottura
Al collasso
Rinforzo diffuso
Rinforzo Collasso Dopo Collasso
diffuso ft=0.914MPa ft=0.228MPa
Step successivo al collasso
Curva forza - spostamento
Numerico vs. Analitico
Carico in chiave
Blu = Analitico
Rosso = Numerico
3
2
1
4
εlim 0.36%
5
Carico a 0.1m dalla chiave
Blu = Analitico
Rosso = Numerico
2
3
1
εlim 0.225%
4
Numerico vs. Analitico
Il calcolo dello spostamento ultimo
Fu
δu
Il programma sperimentale
Grazie