Esercizio Rasterizzazione (risultato = 1.0)
• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)
quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?
3
0.5
1
M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 1/40
Metodo 1: interpolazione lineare due volte
• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)
quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?
3
PASSO 1:
y
0.5
A
Valore in B = 0.5 (per def.)
Valore in A =
(interpoliamo fra 1 e 3)
B
x
y
x
 1
 3
x y
x y
1
Nota: x e y avrebbero potuto essere presi come le lunghezze dei segmenti (v0,B) e (B,v1),
ma visto che ci servono solo i rapporti, e’ corretto (e piu’ facile) prenderli come lunghezza delle
loro
y,t ecome
M a rproiezioni
c o T a r i n sull’asse
i ‧ Compu
r G r nel
a p hdisegno
i c s ‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 2/40
Metodo 1: interpolazione lineare due volte
• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)
quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?
3
PASSO 2:
Valore in F =
(interpoliamo fra A e B)
0.5
A
x
F
B
y
y
x
 A
 B
x y
x y
1
Errore comune= scambiare i due pesi.
Verifica per evitarlo: visto che F e’ piu’ vicino ad A, il peso di A deve essere il MAGGIORE.
M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 3/40
Metodo 2: calcolo esplicito delle coordinate
baricentriche
• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)
quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?
3
A1
0.5
F
A2
A3
1
A1
A2
a1 
a2 
A a r i n i ‧ C o m pAu tot
M a r c o Ttot
ter
1)calcolare le aree A1 A2 e A3.
(in questo caso basta
base x altezza / 2,
ma in generale si puo’ usare il
modulo del prodotto esterno:
| E0 x E1 |2 dove E0 e E1
sono due vettori 3D sui lati del
triangolo (per es E0 = V1 – V0
e E1 = V2 – V0 )
2) Trovare le tree
coord baricentriche a1, a2, a3
(vedi sotto)
3) val in F =
= a1 1 + a2 0.5 + a3 3
A3
a3 
Atot  A1  A2  A3
A
G r a p h i c s ‧tot2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 4/40
Esercizio Rasterizzazione 2:
correzione prospettica
• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)
e le coordinate affini dei vertici (verdi)
quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?
2 3
1
0.5
1 1
M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 5/40
Geometria proiettiva
• Nella rappresentazione a coordinate
omogenee,
cosa distingue un punto da un vettore?
la quarta coordinata! Nei vettori vale 0 nei punti 1
M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 6/40