Reologia
Concetti di base
SOLIDI
CORPI
LIQUIDI/GASSOSI (FLUIDI)
Sistemi
ideali
Sistemi
reali
SOLIDI → DEFORMAZIONE ELASTICA
FLUIDI → DEFORM. IRREVERSIBILI (SCORRIMENTO)
SOLIDI → DEFORMAZIONI PERMANENTI
FLUIDI → VISCOELASTICITA’
SOLIDI
TENSILI
FORZE
TANGENZIALI
FLUIDI
FORZE TANGENZIALI
I solidi reali
• I solidi reali, sotto l’effetto di uno sforzo di taglio,
subiscono una deformazione γ
ΔL
γ =
L
τ = G ⋅γ
dove: γ = deformazione (strain)
τ = sforzo di taglio (forza/area) (stress)
G = modulo elastico tangenziale (modulo di Young)
definisce la resistenza di un solido alla
deformazione
Il diagramma stress-strain
F
τ=
A
rigido (metallo)
polimero
termoplastico
dinamometro
campione
F
duttile
Duttile con orientazione delle fibre
T
elastomero
ΔL
γ=
L0
I fluidi reali
• Affinché un fluido scorra è necessario fornirgli energia
ininterrottamente (attrito)
• La resistenza di un fluido alla variazione irreversibile di
posizione dei suoi elementi di volume si chiama
viscosità
τ =η ⋅D
dove:
Legge fondamentale
τ = sforzo di taglio (F/A, Nm–2)
η = viscosità (dinamica)
D = gradiente di velocità
I fluidi reali
• Considerando un flusso tra due piani paralleli:
• Si definisce gradiente di velocità, D, il rapporto:
dv V
D=
≈
dy y
I fluidi reali
• Sotto l’azione della sollecitazione tangenziale applicata,
il liquido scorre raggiungendo la velocità massima Vmax
nello strato superiore.
• Scendendo lungo lo spessore y la velocità scende fino
a Vmin = 0.
• Flusso laminare: il moto del fluido avviene con
scorrimento di strati infinitesimi gli uni sugli altri
senza alcun tipo di rimescolamento di fluido, neanche
su scala microscopica
• Flusso turbolento: nel moto del fluido le forze
viscose non sono sufficienti a contrastare le forze
di inerzia: il moto delle particelle del fluido avviene in
maniera caotica.
File_Flusso_laminare_blu.htm
Flussi laminare e turbolento
Confronto tra solidi e fluidi
Relazione tra γ e D:
dL dL
•
dγ
dV
dy
dt
=
=
=
=D
γ=
dt
dt
dy
dy
τ = Gγ
Solidi
•
τ =ηγ
Fluidi
Nei solidi uno sforzo di taglio produce deformazioni (γ)
•
Nei fluidi produce una velocità di deformazione ( γ ).
η=
[N ] [s] = [Pa.s]
[m ]
2
1 mPa.s = 1 cP
La viscosità cinematica
Nelle misure condotte su liquidi mediante viscosimetri
capillari (Ubbelohde, Cannon - Fenske) si misura la
viscosità cinematica, ν. In questo caso il liquido è
soggetto semplicemente alla forza di gravità, per cui è
importante la densità, ρ
η
ν =
ρ
Unità di misura
⎡N ⎤
⎢ m2 s⎥ ⎡ m2 ⎤
⎦=
ν =⎣
⎢ ⎥
⎡ Kg ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦
⎢ m3 ⎥
⎣
⎦
Viscosimetri cinematici
Ubbelohde
Cannon-Fenske
La curva di flusso
Si definisce curva di flusso un grafico dello sforzo di
taglio in funzione del gradiente di velocità.
τ
τ1
η1 = tan α =
α
D1
D
Caso di un fluido Newtoniano
τ1
D1
La curva di viscosità
Si definisce curva di viscosità un grafico della viscosità
in funzione del gradiente di velocità.
η
η1
η1 = costante
D1
D
Caso di un fluido Newtoniano
Classificazione reologica dei fluidi
Classificazione primaria
Newtoniani
Non Newtoniani
I fluidi Newtoniani
Fluidi in cui lo sforzo di taglio è proporzionale al gradiente
di velocità oppure la viscosità è costante al variare del
gradiente di velocità.
•
τ =ηγ
I fluidi non Newtoniani
Fluidi in cui lo sforzo di taglio è funzione non lineare del
gradiente di velocità oppure la viscosità è variabile al
variare del gradiente di velocità.
•
τ = f (γ )
Classificazione dei fluidi non
Newtoniani
1
2
3
4
5
Newtoniano
Pseudoplastico
Plastico
Bingham
Dilatante
Fluidi tissotropici e reopeptici (reopessici)
Parametri che influenzano la viscosità
Struttura chimica
Natura chimica del fluido
Temperatura
Forti variazioni, specialmente a bassa temperatura
Pressione
La viscosità generalmente aumenta con la pressione
Gradiente di velocità
Forte influenza nei fluidi non newtoniani
Tempo
Nei fluidi tissotropici la viscosità dipende dalla storia reologica
precedente, cioè dal tempo trascorso in condizioni di
sollecitazione prima della misura
I materiali pseudoplastici
• Fluidi che diminuiscono la loro viscosità al crescere del
gradiente
– soluzioni concentrate di polimeri
– sospensioni di particelle concentrate
– emulsioni concentrate
Materiali pseudoplastici:
effetto di orientamento al flusso
Materiali pseudoplastici:
effetto di stiramento
Materiali pseudoplastici:
effetto di deformazione
Materiali pseudoplastici:
effetto di disaggregazione
I materiali plastici
• Fluidi pseudoplastici che presentano una soglia di
scorrimento (sforzo necessario per mettere in moto il
campione
• Sistemi dispersi e sistemi polimerici a concentrazione
superiore ad un valore critico che a riposo sono formati
da particelle aggregate fra di loro in una struttura
reticolare tridimensionale.
I materiali dilatanti
• Fluidi che aumentano la loro viscosità al crescere del
gradiente di velocità.
• Sospensioni di particelle solide molto piccole e
altamente concentrate in un fluido.
• Il volume occupato dalle particelle è molto più grande del
volume occupato dal fluido che riempie completamente
gli interstizi.
Fluidi tissotropici
• Fluidi che presentano caratteristiche reologiche tempodipendenti
• La viscosità diminuisce in funzione del tempo di
applicazione della sollecitazione (flusso, forza di taglio)
• Si ha il 100 % del recupero della struttura originale dopo
un certo tempo dal termine della sollecitazione
Applicazione gradiente
Rimozione gradiente
Fluidi reopessici
• Fluidi che presentano caratteristiche reologiche tempodipendenti
• La viscosità aumenta in funzione del tempo di
applicazione della sollecitazione (flusso, forza di taglio)
• Si ha il 100 % del recupero della struttura originale dopo
un certo tempo dal termine della sollecitazione
Rimozione gradiente
Applicazione gradiente
L’informazione reologica
• L’indagine reologica fornisce la relazione esistente tra
sforzo e gradiente e la curva di flusso costituisce
l’impronta reologica della sostanza
• I moderni sistemi di misura (viscosimetri) consentono di
ottenere le curve di flusso con test dinamici o stazionari
Viscosità apparente e viscosità vera
• Nei fluidi newtoniani si ha una relazione lineare tra
sforzo e gradiente → la viscosità vera e quella apparente
coincidono
τ
τ1
η1 = tan α =
α
D1
D
τ1
D1
Viscosità apparente e viscosità vera
• Nei fluidi non newtoniani si possono calcolare differenti
valori di viscosità dalla curva di flusso non lineare a
differenti gradienti
τ1
η1 =
γ&1
τ2
η2 =
γ&2
τ3
η3 = (= tan α1 )
γ&3
Viscosità apparente
dτ
η3 =
= tan α 3
dγ& 3
Viscosità vera
Strumenti di misura
STRUMENTI
GRANDEZZA MISURATA
VANTAGGI
TAZZA FORD
TEMPO
COSTO
VISCOSIMETRO A
CADUTA DI SFERA
TEMPO
PRECISIONE
VISCOSIMETRO
CAPILLARE
TEMPO
PRECISIONE
VISCOSIMETRI A
PRESSIONE
FORZA, DISTANZA
ALTE VISCOSITA'
VISCOSIMETRI
ROTAZIONALI
SFORZO,
DEFORMAZIONE
FLESSIBILITA'
Viscosimetri rotazionali
Geometrie più diffuse
CILINDRI COASSIALI
→ Liquidi non troppo
viscosi (ampia
superficie del rotore)
→ Sistemi a immersione
( gap molto grandi)
PIASTRA-CONO
PIATTI PARALLELI
→
Misure dinamiche
(oscillatorio)
→
Misure dinamiche
(oscillatorio)
→
Sostanze molto
viscose (anche
solide)
→
Materiali non
omogenei
(particelle, fibre)
→
Facilità di pulizia
→
Facilità di pulizia
→
Elevati valori di
shear rate
→
→
No particelle in
sospensione
Sostanze molto
viscose (anche
solide)
Viscosimetri rotazionali
• Metodologia
Viene misurato lo sforzo ad una certa velocità (reometri
control shear rate, CSR) oppure la velocità ad un
determinato valore di sforzo (reometri control shear
stress, CSS).
• Vantaggi
Flessibilità: campo di viscosità, campo di temperatura e
di velocità.
• Svantaggi
Costo
Viscosimetro piatto-cono
• In generale, con questi sistemi di misura la qualità dei
risultati è migliore utilizzando coni con piccoli valori di α.
Valori tipici di α sono 1° (corrispondente a 0.0174 rad),
2°, 4° e anche 0.5°.
• Gli errori di misura più significativi utilizzando questi
sistemi di misura sono essenzialmente 2:
• errore nell’impostazione del gap tra il cono e il piatto
• lo spazio tra il cono e il piatto non è riempito correttamente dal
campione
Viscosimetro piatto-cono
Errore di gap (sistemi a punta tronca)
Eccesso o difetto di riempimento
Un esempio: liquido ionico/sale
+ LiN(CF3SO2)2