Sensori di velocità
I sensori induttivi di velocità sono sensori di tipo analogico che sfruttano la legge di Faraday Lenz
per generare una tensione alternata a frequenza proporzionale alla velocità di rotazione .
I sensori di velocità angolare induttivi sono composti da una ruota dentata (ruota fonica) da un
avvolgimento e da un magnete permanente.
Sensori di velocità
Il susseguirsi di denti e cave della ruota dentata davanti all
all’avvolgimento
avvolgimento determina una periodica
variazione della riluttanza del circuito magnetico che crea una variazione ciclica del flusso che
induce una tensione alternata sull’avvolgimento.
Sensori di velocità
Per la legge di Faraday Lenz si ha:
v( t ) = −
dΦ
dt
La velocità può essere ottenuta contando il numero di impulsi generati in un dato intervallo di tempo
per mezzo di un contatore digitale, resettato periodicamente da un opportuno segnale di trigger.
Sensori di velocià
La frequenza della tensione generata è proporzionale alla velocità angolare della ruota mentre
ampiezza e forma dipendono dalle caratteristiche geometriche del sensore.
Sensori di velocità
La dinamo tachimetrica è un sensore passivo di tipo analogico che fornisce una tensione di uscita
proporzionale alla velocità di rotazione.
Sensori di velocità
La dinamo tachimetrica è una macchina elettrica in corrente continua costituita da uno statore a
magneti permanenti e da un rotore (indotto) equipaggiato con un collettore a lamelle.
Indicando con Φmp il flusso di eccitazione generato dai magneti permanenti e con Ω la velocità di
rotazione, la tensione presente alle spazzole vale:
V = K Φmp Ω
Ove K è una costante che dipende
p
dalle caratteristiche costruttive della dinamo.
Sensori di velocità
la parte mobile del sensore è costituita da un avvolgimento solidale alla parte di cui occorre misurare
la velocità. L’avvolgimento è immerso in un campo magnetico fisso generato da un magnete
permanente.
Sensori di velocità
Considerando una singola spira in rotazione, ai terminali della spira viene generata una tensione
variabile sinusoidalmente nel tempo.
e = Blvm1⊥ − Blvm 2⊥ = 2 Blvm1⊥ = 2 BlRω sin( ωt ) = BAω sin( ωt ) = Φω sin( ωt )
essendo
vm1⊥ = −vm2⊥ ]
A = 2R ⋅ l
g
con N spire
p
in serie si ha:
Nel caso di un avvolgimento
V = Kω sin(ωt )
e
t
Sensori di velocità
•
1 coppia polare
e
ω
N
•
S
t
2 coppie polari
S
e
w
N
N
S
t
Sensori di velocità
Collettore a lamelle
⎧V XY = V AD per 0 ≤ ωt ≤ π
⎨
⎩V XY = −V AD per π ≤ ωt ≤ 2π
V
XY
E
t
V
=e
AD
Sensori di velocità
La tensione alle spazzole non è perfettamente continua anche se il rotore ruota a velocità costante per
la presenza del collettore a lamelle.
Si osserva in particolare una componente alternata ad una
pulsazione multipla della velocità angolare del rotore.
EMAX
E
E min
t
La componente alternata può raggiungere ampiezze pari al 10% del segnale utile. Il filtraggio di tale
componente costituisce uno dei maggiori problemi delle dinamo tachimetriche perché a frequenza
variabile da zero a qualche centinaio di Hertz.
La corrente prelevata dall’indotto deve essere minima per ritenere trascurabili i fenomeni di reazione
d’indotto e le cadute di tensione resistive sull’avvolgimento.
Le dinamo tachimetriche raggiungono precisioni dell
dell’1%
1%.
Sensori di velocità
La dinamo tachimetrica è un sensore di basso costo, fornisce una informazione assoluta e non
necessita di una tensione di alimentazione.
Di contro la presenza di spazzole striscianti sul circuito elettrico, necessarie per prelevare il segnale,
ne riduce l’affidabilità ed allo stesso tempo peggiora la qualità del segnale di uscita, caratterizzato da
oscillazioni generate durante il passaggio delle spazzole sulle zone isolate del collettore.
Il sensore ha inoltre una scarsa risoluzione alle basse velocità.
Sensori di velocità
In alternativa alla dinamo tachimetrica è possibile utilizzare un alternatore, cioè un generatore di tensione
alternata, con un raddrizzatore a diodi.
Un alternatore è una macchina elettrica in corrente alternata di tipo sincrono costituita da uno statore in
cui sono alloggiati uno o più avvolgimenti e da un rotore a magneti permanenti.
Il vantaggio principale dell’alternatore rispetto alla dinamo è quello di non possedere il collettore a
lamelle.
Sensori di velocità
Indicando con Φmp il flusso di eccitazione generato dai magneti permanenti e con ω la velocità di
rotazione, la tensione indotta sugli avvolgimenti di statore vale:
V = K Φmp ω sin (hωt)
Ove K e h sono due costanti che dipendono dalle caratteristiche costruttive dell
dell’alternatore.
alternatore.
e
t
Sensori di velocità
Il raddrizzatore ed il condensatore di filtro permettono di ottenere una tensione d’uscita pseudo continua,
il cui valor medio è proporzionale alla velocità angolare del rotore.
La resistenza è necessaria per permettere la scarica del condensatore. Maggiore è il valore di R più
fedelmente il sensore segue la velocità in caso di decelerazione, ma al contempo maggiore è
l’ondulazione residua
L’ondulazione residua della tensione generata può essere minimizzata aumentando il valore della capacità
di filtro, ma questo limita la dinamica del sensore. In alternativa è possibile aumentare il numero delle fasi
dell’alternatore.
Sensori di velocità
Misura della velocità da sensori di posizione
Quando un sensore di posizione è già esistente nel sistema
sistema, piuttosto che introdurre un ulteriore
sensore di velocità si preferisce utilizzare l’informazione sulla posizione per calcolare la velocità.
Questa soluzione è in p
Q
particolare adottata q
quando si utilizzano encoder incrementali o resolver.
Sensori di velocità
Un segnale analogico di velocità può essere ottenuto inviando il segnale d’uscita dell’encoder ad un
convertitore f/V (frequenza / tensione) ad esempio di tipo PLL.
Il con
convertitore
ertitore f/V genera una
na tensione continua
contin a proporzionale
propor ionale alla frequenza
freq en a del segnale d’ingresso
d’ingresso.
Questa soluzione può presentare fenomeni di instabilità alle basse velocità
Sensori di velocità
La velocità può essere ottenuta da un encoder incrementale anche contando il numero di impulsi
generati in un dato intervallo di tempo. Tale misura è tuttavia affetta da rumore che aumenta con il
diminuire della velocità dell’encoder in quanto il numero di impulsi che vengono misurati per unità di
tempo diminuisce fino ad un limite oltre il quale si ha una misura nulla anche se il sensore in realtà si
muove.
La velocità limite è tanto più bassa quanto più è ampia la base dei tempi e corto il passo dell’encoder
dell encoder.
All’aumentare della base dei tempi aumenta però il tempo di campionamento.
Alle basse velocità può essere utilizzato un contatore con clock elevato triggerato dai fronti di salita
del segnale dell’encoder. In tal caso viene determinato l’intervallo di tempo compreso tra i due fronti
di salita con una risoluzione che aumenta al diminuire della velocità.
D’altra parte il tempo di
campionamento si allunga proporzionalmente e può divenire troppo elevato per la specifica
applicazione.
Sensori di velocità
La velocità può anche essere calcolata derivando numericamente la misura di posizione.
Ω=
α (t 1 ) − α (t0 )
t 1 − t0
La derivata numerica viene solitamente effettuata dal microprocessore del controllore di processo,
quindi esternamente al sistema di misura. Tale operazione è però molto delicata ed amplifica ogni
forma di rumore. La quantizzazione della misura di posizione, in particolare, può causare notevoli
errori nel calcolo della velocità, soprattutto alle basse velocità.
Per migliorare il risultato è necessario filtrare o mediare il risultato dell’operazione di derivazione ma
ciò peggiora la dinamica della misura.
Sensori di velocità
Un’alternativa alla derivata numerica è l’utilizzo di un osservatore di stato ad anello chiuso.
La derivata della posizione angolare viene confrontata con l’uscita di un modello matematico del
sistema meccanico.
meccanico L’errore e l’integrale dell’errore vengono elaborati da una rete correttiva (rete PI)
ed il risultato viene utilizzato come ingresso del modello matematico.
Un’eventuale stima della coppia permette di ottenere una risposta più veloce e stabile.
Sensori di velocità
Nel caso dei resolver un segnale analogico proporzionale alla
velocità può essere ottenuto
prelevando il segnale d’ingresso del VCO del circuito di demodulazione. I risultati ottenuti sono
paragonabili a quelli che si hanno impiegando un encoder e un convertitore v/f.
Sensori di accelerazione
Un accelerometro è costituito da una massa sismica che si muove all’interno di un contenitore
solidale al corpo di riferimento. La massa sismica è connessa ad una molla di coefficiente elastico K e
ad uno smorzatore con coeficiente di attrito viscoso b.
Sensori di accelerazione
Un accelerometro è un sistema di secondo grado è cioè descritto da un’equazione differenziale del
secondo ordine.
L’equilibrio
L
equilibrio tra le forze applicate alla massa sismica risulta essere:
ove
è la posizione assoluta della massa sismica. Si ha quindi:
Una volta raggiunta una situazione di equilibrio, tale cioè che la velocità relativa della massa sismica
rispetto al corpo sia nulla si ha:
conseguentemente:
Sensori di accelerazione
L’accelerazione
L
accelerazione può essere determinata per misura diretta della forza elastica
.
Accelerometro con estensimetro
Un estensimetro è un sensore che rileva deformazioni meccaniche trasformandole in variazioni di
resistenza.
Sensori di accelerazione
Accelerometro a sensore piezoelettrico
Un sensore piezoelettrico trasforma variazioni della geometria del sensore in variazioni della quantità
di carica accumulata sulla superfice esterna. I materiali piezoelettrici tendono ad accumulare cariche
elettriche sulla superficie quando sono sottoposti ad una forza F, secondo la relazione:
nella quale σ è la densità di carica superficiale e H viene detta costante piezoelettrica. Le superfici del
materiale p
piezoelettrico si comportano
p
quindi
q
come le armature di un condensatore.
Sensori di accelerazione
L’accelerazione può essere determinata anche dalla misura dello scostamento x tramite un sensore di
posizione lineare come un potenziometro, un LVDT o un encoder lineare
Sensori di accelerazione
Accelerometro a LVDT
Sensori di accelerazione
A
Accelerometri
l
t i a semiconduttore
i
d tt
Gli accelerometri a semiconduttore sono realizzati sfruttando le capacità di miniaturizzazione del
p
di realizzare una massa sismica connessa tramite barre di sospensione
p
((che
silicio,, che permette
agiscono come molle) ad un supporto dello stesso materiale.
La misura della forza elastica può essere effettuata integrando nelle barre di sospensione:
• dei resistori estensimetrici, connessi a ponte di Wheatstone
• dei cristalli piezoelettrici, connessi ad amplificatori di carica.
Sensori di accelerazione
L’accelerometro viene utilizzato anche per effettuare misure vibrazionali su componenti meccanici.
Occorre notare che il sistema massa/molla/smorzatore nel contenitore dell’accelerometro
è un
sistema del secondo ordine, che ha una frequenza di risonanza:
Diventa quindi molto importante evitare di imprimere al dispositivo vibrazioni a frequenze vicine a
quella di risonanza
risonanza, per evitare picchi nella risposta
risposta.