Esercitazione Bosch Rextoth
Training applicativo:
Dimensionamento e simulazione di una
trasmissione idrostatica in circuito chiuso
Ing. Salvatore Alaimo
Bosch Rexroth S.p.A.
DCIT/SLM42
Mobile Hydraulics – Ing. Salvatore Alaimo DCIT/SLM42
© All rights reserved by Bosch Rexroth AG, even and especially in cases of proprietary rights applications.
We also retain sole power of disposal, including all rights relating to copying, transmission and dissemination.
Argomenti trattati
1. Richiami sulla trasmissioni di potenza
2. Principi di regolazione (in pressione, portata e potenza)
3. Regolazione primaria e secondaria in una trasmissione idrostatica
4. Dimensionamento statico di una trasmissione idrostatica
5. Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
6. Hardware In the Loop (HIL)
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1 - Trasmissioni di potenza
Circuito aperto - I
Una pompa che aspira olio da un serbatoio e fornisce portata ad un’utenza
costituisce un circuito aperto
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1 - Trasmissioni di potenza
Circuito aperto - II
In un circuito aperto è normalmente previsto l’utilizzo di una valvola direzionale per
selezionare le utenze a cui fornire la portata
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1 - Trasmissioni di potenza
Circuito aperto - III
Per proteggere il sistema da un’eventuale aumento eccessivo di pressione, si
prevede l’inserimento di una valvola di massima pressione
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1 - Trasmissioni di potenza
Circuito aperto - IV
L’aggiunta di una messa a scarico della portata, di un sistema di filtrazione e di
raffreddamento ne ottimizzano l’utilizzo.
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1 - Trasmissioni di potenza
Circuito chiuso - I
Un circuito chiuso è solitamente costituito da una pompa a cilindrata variabile e un
motore a cilindrata fissa o variabile. La pompa aspira l’olio dallo scarico del motore
invece che dal serbatoio.
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1 - Trasmissioni di potenza
Circuito chiuso - II
Per proteggere il sistema dai picchi di pressione vengono utilizzate due valvole di
massima incrociate (data la possibilità di avere alta pressione sia in un ramo che
nell’altro)
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1 - Tramissioni di potenza
Circuito chiuso - III
In un circuito chiuso parte della quantità di olio viene persa attraverso i drenaggi dei
vari componenti presenti.
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1 - Trasmissioni di potenza
Circuito chiuso - IV
Per ovviare alle perdite di olio e al riscaldamento dei componenti e del sistema in
genere, vengono utilizzati alcuni accorgimenti
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Animazioni
Pompa – Motore – Circuito Chiuso
Motore
Pompa
Corpo inclinato
Piastra inclinata
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2 - Principi di regolazione
In termini energetici la pompa assorbe una potenza dipendente dalla pressione di esercizio.
La potenza assorbita è data dal prodotto della portata per la pressione relativa del circuito alla
mandata della pompa.
Parte di tale potenza è dissipata in calore dalla portata che attraversa la valvola limitatrice di
pressione (se aperta).
La quantità di potenza rimanente è adoperata per compiere il lavoro richiesto.
Qp=100 Lpm
Pesercizio=100 bar
QL=25 Lpm
P*=200 bar
Qb=75 Lpm
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Potenza necessaria
Potenza dissipata
2 - Principi di regolazione
Regolazione in pressione
L’uso di una pompa a cilindrata variabile permette lo sviluppo di sistemi con buone
caratteristiche in termini di assorbimento di energia.
La potenza assorbita dipende dalla portata erogata dalla pompa e dalla pressione di lavoro.
La potenza assorbita è in parte dissipata in calore sullo strozzatore variabile che comanda la
velocità del carico e la rimanente parte è utilizzata per il lavoro richiesto al sistema.
Pesercizio=100 bar
Potenza
dissipata
Ppompa=200 bar
QP=25 Lpm
P*=200 bar
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Potenza
Necessaria
QL=25 Lpm
2 - Principi di regolazione
Regolazione in Portata - LS
Per pompa regolata in portata si intende una pompa con un sistema capace di variare la cilindrata in
modo da assicurare una velocità costante dell’utenza, indipendentemente dalle variazioni che si
possono avere sul carico.
Tali pompe sono inserite in circuiti di tipo Load Sensing (LS) e permettono di ottenere un buon
controllo della velocità dei movimenti.
Un sistema di tipo LS si realizza inserendo nel
circuito un “compensatore”.
Tale elemento è dotato di una molla e di una
apertura a luce variabile che lamina
opportunamente il segnale di pressione
proveniente dalla mandata della pompa.
Compensatore
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2 - Principi di regolazione
Regolazione in Potenza
La regolazione in potenza è estremamente utile in quanto permette un controllo della
potenza assorbita dalle utenze.
In tal modo la pompa ha un assorbimento a coppia costante dal motore primo.
Q ⋅ ∆p
P=
600
2π ⋅ n
P =T ⋅
60
La costanza della coppia assorbita
permette di mantenere costante la
velocità del motore primo ed evitare
che subisca una qualsiasi forma di
sovraccarico.
Le pompe sono dotate di un regolatore
in grato di tenere costante e pari a P il
prodotto Qx∆p.
All’aumentare della pressione di lavoro il regolatore agisce
riducendo la portata della pompa.
Per data taratura di potenza pressione e portata sono descritti
dai punti di una curva iperbolica.
P: Potenza
p: Pressione
Q: Portata
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P = Q ⋅ ∆p = Q '⋅∆p '
2 - Principi di regolazione
Regolazione in Potenza
I regolatori di potenza possono seguire più o meno fedelmente la curva di potenza.
Alcune tipologie eseguono un controllo accurato tale da descrivere con precisione la curva di
potenza.
Altre tipologie di regolatori approssimano la curva iperbolica di potenza con una spezzata
composta da più tratti rettilinei.
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3 - Regolazione primaria e secondaria in una
trasmissione idrostatica
qv =
T=
V g ⋅ n ⋅η v
1.000
V g ⋅ ∆p
20 ⋅ π ⋅ η mh
2π ⋅ T ⋅ n q v ⋅ ∆p
=
P=
60.000
600 ⋅ η t
qv =
Vg in cc
n in RPM
Qv in lpm
p in bar
T in Nm
P in kW
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n=
T=
Vg ⋅ n
1.000 ⋅η v
q v ⋅ 1.000 ⋅η v
Vg
V g ⋅ ∆p ⋅η mh
20 ⋅ π
2π ⋅ T ⋅ n q v ⋅ ∆p ⋅η t
P=
=
60.000
600
3 - Regolazione primaria e secondaria in una
trasmissione idrostatica
Pompa Cil. Variabile + Motore Cil. Fissa
RPM Motore
4000
q v ⋅ 1.000 ⋅ η v
n=
Vg
3000
2000
R PM
1000
0
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
-1000
-2000
-3000
-4000
Qv
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100
150
200
250
3 - Regolazione primaria e secondaria in una
trasmissione idrostatica
Pompa Cil. Variabile + Motore Cil. Variabile
qv =
n=
T=
Vg ⋅ n
1.000 ⋅η v
qv ⋅1.000 ⋅η v
Vg
Vg ⋅ ∆p ⋅η mh
20 ⋅ π
2π ⋅ T ⋅ n qv ⋅ ∆p ⋅ηt
P=
=
60.000
600
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3 - Regolazione primaria e secondaria in una
trasmissione idrostatica
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Dati di progetto
Potenza motore primo
: P (kW)
Regime di rotazione max : n1 (RPM)
Massa Veicolo:
: ma (kg)
Carico sull’assale
: Fa (kg)
Raggio ruota
: r (m)
Velocità massima
: vmax (km/h)
Forza di trazione
: Fmax (N)
Coeff. di rotolamento
: fr
Pendenza da superare : α (%)
Rapporti di trasmiss.
: i1,i2,…,in
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Fattore di conversione R
In funzione dei valori di “forza di trazione massima” e di “velocità massima
del veicolo” è possibile definire il campo di conversione che la trasmissione
idrostatica deve soddisfare:
R=
v max ⋅ Fmax
3600 ⋅ η t1 ⋅ η t 2 ⋅ η g ⋅ P
Per valori di R ≤ 3 trasmissione con motore fisso (solo regolazione primaria)
Altrimenti se R > 3 trasmissione con motore variabile (regolazione primaria e
secondaria)
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Fattore di conversione R
Se R > 3 si deve ricorrere ad una regolazione primaria e secondaria, e per pompa e
motore avremo:
R1 ≈ R2 ≈ R
Vg1 =
170 ⋅ vmax ⋅ Fmax
[cm 3 ]
∆pmax ⋅ n1 ⋅ηt1 ⋅ηG ⋅ R2
Vg 2 max =
170 ⋅ vmax ⋅ Fmax
[cm3 ]
n2 max ⋅ ∆pmax ⋅η hm 2 ⋅ηG
Con tali valori si può abbozzare la cilindrata della pompa e del motore.
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Definizione del punto 1
Definizione cilindrata pompa
La portata erogata dalla pompa al punto 1 è
Q1,1 = 600
e la cilindrata corrispondente è pari a:
Vg1,1 =
P ⋅η t 1
∆ps ,1
[l / min]
Q1,1 ⋅1000
n1 ⋅η v1
[cm3 ]
Per quanto riguarda il motore idraulico si ha che al punto 1 presenta una coppia pari a a:
M 2,1 = 0.0159 ⋅ Vg 2, 2 ⋅ ∆pmax [ Nm ]
per quanto riguarda la velocità di rotazione del motore al punto 1 si ha:
n2,1 =
Q1,1 ⋅ηv 2 ⋅1000
Vg 2
[ giri / min]
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Definizione del punto 2
La portata erogata dalla pompa al punto 2 è la massima erogabile,
pertanto:
Q1, 2 = Vg1 max ⋅ n1 ⋅ 10 −3 ⋅η v1 [l / min]
Tenendo conto che la potenza assorbita dalla trasmissione si suppone
sempre crostante, si ha che al punto 2 del diagramma di marcia si deve
avere una riduzione della pressione, quindi abbiamo che:
∆p s , 2
600 ⋅ P ⋅ nt1
=
[bar ]
Q1, 2
Noti i valori di pressione e portata si può determinare la coppia e la
velocità erogate dal motore idraulico alla cilindrata che presenta al
punto 2:
M 2, 2 = 0.0159 ⋅ Vg 2, 2 ⋅ ∆p s , 2 ⋅ η hm 2 [ Nm ]
n2, 2 =
Q1, 2 ⋅ η v 2 ⋅ 1000
Vg 2
[ giri / min]
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Definizione del punto 3
Se si utilizza un motore idraulico a cilindrata variabile occorre definire i
dati della trasmissione al punto 3 del diagramma di marcia:
Vg 2,3 =
Q1, 2 ⋅η v 2 ⋅ 1000
n2 max
[cm 3 ]
Con una coppia erogata pari a:
M 2,3 = 0.0159 ⋅ Vg 2,3 ⋅ ∆p s , 2 ⋅ η hm 2
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Analisi dei dati e diagramma di trazione
In corrispondenza dei punti 1, 2 e 3 abbiamo calcolato i valori di velocità e coppia
erogata dal motore idraulico, i valori intermedi posso essere calcolati per
iterazioni successive.
I valori di velocità e coppia devono essere utilizzati per il dimensionamento del
riduttore che costituisce la parte finale della trasmissione.
1
2
3
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Analisi dei dati e diagramma di trazione
Utilizzando i valori di coppia e velocità di rotazione nei punti 1, 2 e 3 è possibile
passare a tracciare il diagramma di trazione del veicolo.
Il diagramma di trazione permette di avere una visione delle performances di
massima che la trasmissione può offrire.
Gli ultimi valori che ci occorre determinare sono:
Fi =
vi =
M 2 ,i ⋅ iG ⋅ ⋅ η G
r
0.377 ⋅ n2,i ⋅ r
iG
[N ]
[km / h]
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Analisi dei dati e diagramma di trazione
Motore termico
Potenza alla velocità di regime
P mot
[kW]
32,50
Potenza necessaria ai servizi accessori
Paux
[kW]
1,50
Potenza netta a disposizione della trasmissione
P
[kW]
31,0
Regime di rotazione
n
[giri/min]
2.500
m
[kg]
5.000
r
[m]
0,302
FA
[N]
25.000
vmax
[km/h]
30,0
Pendenza massima
S
[%]
30%
Coefficiente di resistenza al rotolamento
f
[/]
0,030
Coefficiente di aderenza
µ
[/]
0,80
[%]
89%
R
[/]
6,46
R1 = R2
[/]
2,54
Mezzo
Massa
Raggio della ruota sotto carico
Carico gravante sull' asse traente
Velocità massima in piano
Trasmissione
Rendimento totale sia della pompa che del motore
Campo di conversione
Campo di conversione pompa - motore
ηTot1
ηTot2
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Analisi dei dati e diagramma di trazione
Riduttore
i
[/]
15,25
ηG
[%]
90%
Resistenza al rotolamento in condizioni di velocità costante
FR
[N]
1.472
Sforzo necessario per vincere la pendenza max
Fs
[N]
14.715
Forza di trazione alla massima pendenza
Fmax
[N]
16.187
Forza di trazione in piano alla massima velocità
Fmax
[N]
2.063
Potenza meccanica d' angolo
CP
[kW]
134,89
Potenza meccanica all'asse della ruota
PR
[kW]
20,87
Deltap max
∆p
[bar]
350
Cilindrata teorica
Vg1
[cm3/giro]
54,0
Rapporto di riduzione
Rendimento meccanico
Prestazioni richieste
Scelta della pompa
A4VG 56…
Pompa scelta
Scelta del motore
Regime di rotazione
Cilindrata
n2
[giri/min]
4.018,4
Vg2
[cm3/giro]
76,1
Motore Scelto
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A6VM 80….
Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Analisi dei dati e diagramma di trazione
Pompa principale
Cilindrata
Regime di rotazione
Punto 1
3
Punto 2
Punto 3
Vg1
[cm /giro]
56,00
n1
[giri/min]
2.500
2.500
2.500
3
Cilindrata
Vg1
[cm /giro]
19,98
56,00
56,00
Portata
Q1
[l/min]
47,30
104,66
106,29
Deltap max
∆p
[bar]
350
156,07
137,20
Potenza meccanica assorbita
P
[kW]
31,00
31,00
31,00
Motore idraulico
Punto 1
3
Punto 2
Punto 3
Cilindrata Motore
Vg2
[cm /giro]
80,00
80,00
25,92
Regime di rotazione
n2
[giri/min]
559,77
1.262,45
4.018,40
Coppia all' albero
M2
[Nm]
418
179
48
Potenza meccanica resa all' albero
P2
[kW]
24,53
23,62
20,23
Veicolo
Punto 1
Regime di rotazione ruota
nR
[giri/min]
Coppia alla ruota
MR
Potenza meccanica alla ruota
Velocità
Forza di traino
Punto 2
Punto 3
36,71
82,78
263,50
[Nm]
5.743,75
2.452,15
659,68
PR
[kW]
22,08
21,26
18,20
v
[km/h]
4,18
9,43
30,00
Fmax
[N]
19.019
8.120
2.184
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Dimensionamento statico di una trasm. idrostatica
Analisi dei dati e diagramma di trazione
Diagramma della forza di trazione
20.000
18.000
Forza di Trazione N
16.000
14.000
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0
0
5
10
15
20
Velocità km/h
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25
30
35
Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
Ipotesi Semplificative
Rendimento meccanico unitario
Rendimento volumetrico funzione lineare della pressione
Caratteristiche dell’olio costanti e indipendenti da
temperatura e pressione
Attrito di tipo lineare in funzione della velocità
Tempi di reazione della pompa trascurabili in confronto
alla reazione dell’intero sistema
Tubazioni a rigidezza infinita
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Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
Definizione e grandezza delle variabili in gioco
θ&m :
iG :
r :
ωp :
velocità di rotazione del motore (rad/sec)
rapporto di trasmissione del riduttore finale
diametro della ruota (m)
velocità di rotazione della pompa (rad/sec)
Vgp : cilindrata della pompa (mc/rad)
CL : coefficiente di trafilamento (mc/(Pa.s))
pL : pressione di lavoro (Pa)
V : volume di olio in alta pressione(mc)
β e : coefficiente di compressibilità (Pa)
Vgm : cilindrata del motore idraulico (mc/rad)
m : massa totale (kg)
cc : coefficiente d’attrito (N.s/m)
x& : velocità del veicolo (m/s)
&x& : accelerazione del veicolo (m/(s.s))
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Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
La velocità di rotazione del motore idraulico può essere espressa in funzione
della velocità del veicolo, del rapporto di trasmissione del riduttore finale e del
raggio della ruota.
θ&m =
iG v  iG 
=   x&
r
r
(1)
La velocità di rotazione del motore idraulico dipende dalla portata erogata
dalla pompa, quindi calcolando la portata in funzione della cilindrata della
pompa e della velocità di rotazione della stessa si ha:
Q = ω p ⋅ Vgp
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Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
Occorre tenere conto dei trafilamenti, del volume di olio nel circuito e della
comprimibilità dell’olio stesso.
Quindi l’equazione della portata diviene:
V dp L &
ω pVgp = C L pL +
+ θ mVgm
β e dt
Da cui si ottiene:
dpL β e
=
ω pVgp − C L pL − Vgmϑ&m
dt
V
(
)
(2)
Dove si è supposto un coefficiente di trafilamento (CL) lineare con la
l’aumentare della pressione di lavoro (pL)
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Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
Pompa
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Motore
Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
Sostituendo nella (2) la (1) si ottiene:
dp L β e 
iG
=
 ω pVgp − C L pL − Vgm
dt
V 
r

x& 

Prendiamo in considerazione l’attrito usando una formulazione lineare
dell’attrito alle ruote, e considerando le forze di inerzia otteniamo:
i
p LVgm  G
r
sostituendo:

 − cc x& = m&x&


dx& 1 
i 
=  pLVgm  G  − cc x& 
dt m 
r

dove ovviamente
x& =
dx
dt
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(3)
(4)
Modello semplificato di una trasmissione idrostatica
Dalle equazioni (2), (3) e (4) :
dpL β e
=
ω pVgp − C L pL − Vgmϑ&m
dt
V
(
)

dx& 1 
i 
=  pLVgm  G  − cc x& 
dt m 
r

dx
x& =
dt
Si può trarre il seguentemodello:
i 
V gm  G 
 r 
ω pV gp
+
-
βe
p&
V
∫
p
i 
V gm  G 
 r 
&x&
+
-
CL
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1/m
cc
∫
x&
∫
x
Layout elettro-idraulico di una trasmissione
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Layout elettro-idraulico di una trasmissione
Commissioning e messa a punto del software di
gestione
BODEM
CAN
Testbox
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Layout elettro-idraulico di una trasmissione
Commissioning e messa a punto del software di
gestione
Testbox only for
HMI (Human Machine Interface)
BODEM
CAN
CAN
CAN
Hardware in the Loop
Testbox
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gestione
CAN
CAN
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