Corso di Conversione dell’energia 2014/2015
Esercitazione 6
Dimensionamento di una turbina a gas
Obiettivo della seguente esercitazione è il dimensionamento degli ultimi stadi non raffreddati di una TG,
confrontando il caso A(3S), B(2S) e C(1S) utilizzando il programma di calcolo Axtur e i parametri assegnati.
1)Analisi delle prestazioni al variare del numero di stadi:
In questo primo punto si vogliono confrontare rendimenti, coef. di carico, grado di reazione e salto entalpico
isoentropico per le tre configurazioni. Si è assunto un gas ideale (MM=30 ; gamma=1.33) con velocità
periferica massima di 350 m/s, velocità di rotazione di 10000 rpm e pressione all’ingresso di 5 bar.
rendim
A1
A2
92,144
A3
B1
B2
C1
90,182
82,261
[j/kg]
[K]
[K]
K is
r*
ΔH is
T in (tot)
T out (tot)
3,07524
0,42674
159012,5
1123,15
997,133
2,80304
0,46593
147850,8
1001,614
882,628
2,30436
0,46197
123990,4
888,017
787,522
4,5045
0,33085
263722,0
1123,15
917,303
2,81721
0,37461
168252,9
928,657
793,943
6,8
0
414790,1
1123,15
809,205
A)Turbina a tre stadi:
La turbina a tre stadi è quella con le prestazioni migliori, ha infatti un rendimento del 92%. Possiamo notare
come il grado di reazione, per ogni stadio, sia molto vicino all’ottimo di 0,5; a tali gradi di reazione
corrispondono coefficienti di carico abbastanza bassi. Ovviamente se il coefficiente di carico è basso anche il
salto entalpico è relativamente basso. Infine possiamo notare come la temperatura totale allo scarico della
macchina confrontata con le altre configurazioni sia la più bassa in assoluto; ciò significa che l’energia cinetica
allo scarico sarà la minore.
B)Turbina a due stadi:
Le prestazioni sono minori rispetto alla turbina a tre stadi, tuttavia non si verifica un crollo elevato delle
prestazioni, infatti il rendimento si attesta al 90%. Questo scadimento delle prestazioni è dato dal grado di
reazione più basso degli stadi, che si assesta per entrambi a r*=0,3. A questo parametro corrisponde un
coefficiente di carico più alto, 4 per il primo stadio e 2,8 per il secondo. La temperatura totale allo scarico è
aumentata, significa che l’energia cinetica del flusso in uscita è maggiore dal caso tri-stadio.
C)Turbina a uno stadio:
Con la configurazione monostadio, la turbina diventa puramente ad azione, come infatti si può osservare dal
grado di reazione nullo, di conseguenza si ha un crollo abbastanza netto delle prestazioni, il rendimento
raggiunge infatti il valore minimo dell’82%. Con lo stadio ad azione il coefficiente di carico è molto alto, perciò
la macchina risulterà decisamente caricata dovendo smaltire tutto il salto entalpico in un solo stadio. Come
ultima considerazione, l’energia cinetica allo scarico sarà davvero elevata in quanto la Tout è 20°C più alta
del caso A.
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Ricordando che analiticamente il coefficiente di carico dello stadio 𝑘𝑖𝑠 =
∆ℎ𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒
∆ℎ𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑜
𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑜
∆ℎ𝑖𝑠
𝑢2⁄
2
, il grado di reazione 𝑟 ∗ =
, in linea generale si osserva che se lo stadio è poco caricato e di conseguenza il salto entalpico da
smaltire non è eccessivo, l’espansione è condotta meglio e con un più alto rendimento; se invece ho bisogno
di caricare molto lo stadio, perché ne ho a disposizione pochi, allora sarà necessaria una schiera rotorica ad
azione (r*=0) che però “maltratta” il fluido e si porta dietro maggiori irreversibilità fluidodinamiche che
peggiorano il rendimento globale.
Più viene espanso il fluido, più sarà bassa la T tot allo scarico, che dipende dalla velocità residua sulla sezione
di uscita; è ovvio che la turbina a tre stadi raffredderà di più il fluido rispetto alle altre, ricavando quindi più
lavoro. Il caso peggiore, con più energia cinetica residua è il caso mono-stadio.
2) Analisi prestazioni primo stadio di A al variare della velocità di rotazione:
rpm
5000
6000
8000
10000
15000
17000
18000
20000
28000
30000
eta gl
89,07%
90,118%
91,398%
92,144%
92,979%
93,016%
92,934%
92,684%
90,68%
89,82%
Ns
h/Dm stat
0,031724 0,02387
0,037817 0,03247
0,051961 0,05233
0,064205 0,07397
0,095902 0,12545
0,115683 0,13783
0,115061 0,14636
0,124959 0,15245
0,20794
0,20608
0,202912 0,23216
h/Dm rot
0,02915
0,03797
0,06066
0,08576
0,13312
0,15082
0,15857
0,16185
0,22206
0,24253
profilo s
0,02733
0,02603
0,02109
0,01897
0,01579
0,016073
0,01791
0,01327
0,01747
0,01899
statore
secondarie s
0,02056
0,01768
0,01499
0,0117
0,00837
0,00811
0,00805
0,00608
0,00753
0,00675
annulus
0,01409
0,01416
0,01345
0,01288
0,01136
0,01169
0,0127
0,01005
0,01408
0,01421
trafilamento
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
rotore
rpm
5000
6000
8000
10000
15000
17000
18000
20000
28000
30000
profilo r
0,02436
0,02229
0,01787
0,01774
0,01753
0,01527
0,0152
0,01847
0,02483
0,02184
secondarie r
0,01987
0,01685
0,01343
0,01156
0,0082
0,00788
0,00692
0,00809
0,0094
0,00804
annulus
0,00083
0,00085
0,00069
0,00083
0,00099
0,00091
0,00112
0,00128
trafilamento
0,0281
0,0246
0,0235
0,0214
0,0193
0,0185
0,0166
0,0178
0,0137
0,0141
en cinetica
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
dischi
0,00545
0,00411
0,00322
0,00206
0,00124
0,00127
0,00105
0,00116
0,00149
0,00118
Il rendimento globale massimo lo si trova a 17000 rpm, velocità di rotazione per cui l’eta supera il 93%.
L’esercitazione chiede di rappresentare i tre grafici seguenti:
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93,50%
0,25
eta gl
93,00%
Ns
0,2
92,00%
91,50%
0,15
91,00%
Ns
rendimeto glob
92,50%
90,50%
0,1
90,00%
89,50%
0,05
89,00%
88,50%
0
5000
10000
15000
num di giri
rpm
20000
25000
0
30000
Il primo mostra come il rendimento abbia un massimo in corrispondenza di 17000 rpm, mentre il numero di
giri caratteristico nell’intervallo considerato ha un andamento monotono crescente al crescere di n, questo
perché:
𝑁𝑠 = 𝑛
√𝑉̇
3/4
∆ℎ𝑠𝑖
e quindi vi è una proporzionalità diretta tra n e Ns.
Dal secondo grafico notiamo che sia per lo statore sia per il rotore all’aumentare del numero di giri aumenta
anche il rapporto h/Dm che però si mantiene sempre all’interno dei due limiti fluidodinamici (0.01<
h/Dm<0.3). L’andamento di questo può essere giustificato dal legame con la velocità periferica e con la
portata volumetrica, infatti per n bassi serviranno Dm più grandi mentre con n più alte saranno necessarie h
di pala maggiori.
0,3
0,25
h/Dm
0,2
0,15
h/Dm statore
0,1
h/Dm rotore
0,05
0
0
10000
20000
30000
num di giri rpm
L’ultimo grafico è un istogramma rappresentante la percentuale di diverse tipologie di perdita al variare de
numero di giri.
Le perdite analizzate sono le perdite di profilo (perdite legate alla dissipazione energetica nello strato limite
dovuta all’interazione flusso-profilo di pala; sono legate agli angoli di incidenza e al M) le perdite secondarie
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Corso di Conversione dell’energia 2014/2015
(sono legate alla base e all’apice della paletta e sono caratterizzate da effetti vorticosi), le perdite di annulus
(legate alle dissipazioni per strato limite tra fluido-mozzo e fluido-cassa), le perdite di trafilamento(legate al
gioco radiale tra rotore e cassa) e le perdite sui dischi.
È ben visibile come l’andamento delle perdite sia complementare a quello del rendimento.
0,16
0,14
perdite di eta
0,12
dischi
en cinetica
0,1
trafilamento r
0,08
secondarie r
0,06
profilo r
anulus s
0,04
secondarie s
0,02
profilo s
0
5000 6000 8000 10000 15000 17000 18000 20000 28000 30000
num di giri rpm
3) Analisi delle prestazione al variare dei parametri costruttivi nel caso di numero di giri ottimo:
Facciamo riferimento ai tre casi proposti:
A) Ottimizzato, ricavato precedentemente.
B) Valore dello spessore minimo di bordo di pala tn=0,0015 m invece di 0,0004 m.
C) Valore del gioco radiale del rotore (tip clearance) Δr=0,0015 m invece di 0,0005 m.
A
B
C
eta gl
n°pale s n°pale r
93,016%
42
46
92,428%
32
35
90,313%
57
89
omin s omin r
0,00758 0,00776
0,01045 0,01079
0,00583 0,00535
profilo s
0,016073
0,01486
0,03026
profilo r secondarie s secondarie r
0,01527
0,00811
0,00788
0,01823
0,00963
0,01135
0,01721
0,01374
0,01164
Come è ovvio peggiorando la qualità della lavorazione le prestazioni della macchina peggiorano; tuttavia
possiamo vedere come l’aumento del gioco radiale abbia un’influenza negativa sul rendimento molto più
rilevante rispetto a quella dell’aumento dello spessore del bordo di pala. Infatti, se lo spessore del bordo di
pala porta un aumento delle perdite di circa l’1%, il gioco radiale invece raggiunge valori del 3%, a parità di
ogni altra condizione di funzionamento.
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rendimento globale
94,000%
93,000%
92,000%
91,000%
eta gl
90,000%
89,000%
88,000%
caso base
tn,min=0,0015
Δr=0,0015
Importante è la variazione del numero ottimale di pale sulla schiera:
Nel caso B l’aumento dello spessore minimo di pala fa si che l’ampiezza di gola debba salire per cercare di
mantenere il rapporto t/o più piccolo possibile. Di conseguenza anche il passo aumenterà e quindi essendo
s=Dm*pi/n_pale allora il numero di pale diminuirà. Vediamo inoltre come l’aumento di tn abbia degli effetti
negativi rilevanti solo sul rotore, questo perché la dissipazione si ha solo all’uscita dello statore.
Nel caso C l’aumento del tip clearence si traduce in un consistente peggioramento del rendimento. Dato che
abbiamo un gioco radiale l’altezza di pala diminuirà e di conseguenza anche la gola dovrà diminuire e il
numero di pale aumenterà sia nel rotore che nello statore, ragion per cui le perdite di profilo aumenteranno
(aumenta la sup.bagnata). Il numero di pale nel rotore aumenta anche per stabilizzare la portata che trafila
dai giochi.
La grande differenza di rendimento tra le due modifiche appena effettuate è sostanzialmente questa: lo
spessore di pala va ad influire solo sui vortici a valle della sezione di uscita, in pratica non coinvolgendo lo
statore, mentre la modifica del gioco radiale aggrava le perdite sia sul rotore che sullo statore, come si può
ben vedere dal grafico sottostante.
0,08
0,07
0,06
secondarie r
0,05
0,04
profilo r
0,03
secondarie s
0,02
profilo s
0,01
0
caso base
tn,min=0,0015
Δr=0,0015
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