Comune di Carpi
Le radici – Le ali
METRO, KILOGRAMMO,
SECONDO, BIT
Breve storia di una grande avventura:
lo studio della misura e delle unità di misura
SECONDO – Misurare il tempo
Carpi, 19 aprile 2004
Scala dei tempi e intervalli di tempo
Scala: la percezione dei mutamenti di stato del
nostro organismo, il fenomeno della memoria e
quello dell’attesa sono già un esempio
rudimentale e qualitativo di scala cronologica, che
ci permette di attribuire un “prima” e un “dopo”
in modo approssimato.
Intervallo: per indicare la durata di un evento
basta disporre di un oggetto che misuri il tempo
trascorso dall’inizio alla fine dell’evento
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SECONDO - Misurare il tempo
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La misura del tempo: il secondo
In linea di principio qualunque successione di
eventi può essere utilizzata per formare una scala
dei tempi.
Una scelta “naturale” è legata ad eventi periodici
che condizionano la nostra vita e i suoi ritmi:
l’alternarsi del giorno e della notte (giorno
solare)
il succedersi delle stagioni (anno tropico)
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SECONDO - Misurare il tempo
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La misura del tempo: il secondo
La prima scelta, basata sul moto apparente del Sole, e
che conduce al GSV (Giorno solare vero), quello
misurato dall’ombra di una meridiana, non è
rigorosamente uniforme.
Per rendere più uniforme la scala di tempo basata sulla
rotazione terrestre, si è immaginato un Sole “fittizio” i
cui passaggi giornalieri avvengono a intervalli regolari: è
il cosiddetto GSM (Giorno solare medio). Questo
Sole fittizio in altri termini sembra muoversi con velocità
angolare costante attorno alla Terra.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Scostamenti del GSV
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il secondo di GSM (1820-1956)
La prima definizione scientifica di secondo
utilizza il GSM giorno diviso in 24 ore, ognuna di
60 minuti, ognuno di 60 secondi, per un totale di
86400 secondi. Dunque la definizione, adottata
per la prima volta in Francia nel 1820 e utilizzata
fino al 1956 è la seguente:
SECONDO DI GIORNO SOLARE
MEDIO: “Il secondo è pari a 1/86400 del
Giorno Solare Medio”
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SECONDO - Misurare il tempo
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La misura del tempo: il secondo
Tuttavia lo stesso GSM, certamente più costante del
GSV, presenta delle piccole irregolarità dovute ad
esempio alle distribuzioni delle masse d’aria e d’acqua
sulla Terra. Quindi anche il moto di rotazione terrestre,
pur mediato durante l’anno, non assicura l’uniformità
richiesta. La comunità scientifica andò alla ricerca di altri
fenomeni astronomici maggiormente regolari: il moto di
rivoluzione della Terra attorno al Sole è più uniforme
rispetto al moto di rotazione della Terra attorno al proprio
asse
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il secondo delle Effemeridi (1956-1967)
A partire nel 1956 venne adottata una nuova
definizione basata sul cosiddetto “Tempo delle
effemeridi”, che fa riferimento alla durata
dell’anno tropico. La durata dell’anno tropico
però varia leggermente nel tempo, e si è scelto
dunque un particolare anno tropico, il 1900.
SECONDO DELLE EFFEMERIDI: “Il
secondo ha durata pari a 1/31556925
dell’anno tropico 1900”
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il secondo atomico (dal 1967)
Il passo successivo, alla ricerca di fenomeni
periodici stabili e riproducibili, puntò in una
direzione del tutto nuova. Si passò dal moto degli
astri a quello degli atomi, e in particolare alle
radiazioni emessse dagli elettroni associate ai salti
energetici. Tali radiazioni sono caratterizzate da
una elevatissima stabilità riguardante la frequenza
delle onde emesse.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il secondo atomico (dal 1967)
A partire dalla conferenza del CGPM del 1967
nel SI viene adottata la seguente definizione:
SECONDO ATOMICO: “L’unità per gli
intervalli di tempo è il secondo (s), definito
come la durata di 9.192.631.770 oscillazioni
della radiazione emessa dall’atomo di Cesio
133 nello stato fondamentale 2S1/2 nella
transizione dal livello iperfine F=4, M=0 al
livello iperfine F=3, M=0”.
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SECONDO - Misurare il tempo
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I livelli di precisione
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SECONDO - Misurare il tempo
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La divisione del tempo: i calendari
Quando gli uomini hanno iniziato a
misurare il tempo, il giorno si è imposto
come la più naturale unità di misura,
come elemento regolatore della vita di
tutti gli esseri viventi.
La suddivisione del giorno in sottounità si
presenta diversa nelle varie civiltà.
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SECONDO - Misurare il tempo
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La Piedra del Sol
Calendario Azteco
del diametro di 3,60
m conservato al
Museo di
antropologia di Città
del Messico
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SECONDO - Misurare il tempo
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La divisione del tempo: i calendari
Quello che interessa la vita civile è l’anno
tropico, che va da un equinozio di primavera a
quello successivo. La sua durata non è pari ad
un numero intero di giorni solari medi ma è
con ottima approssimazione uguale a:
365,2422 giorni solari medi, pari a
365 d 5 h 48 m 48 s.
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SECONDO - Misurare il tempo
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La divisione del tempo: i calendari
Il calendario Giuliano, utilizzato fino a quattro
secoli fa, fissava la durata dell’anno in:
365,25 giorni, vale a dire 365 d 6 h.
Di qui la necessità di aggiungere un giorno
ogni quattro anni per “sincronizzare” il
calendario civile con gli equinozi.
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SECONDO - Misurare il tempo
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La divisione del tempo: i calendari
La differenza di soli 11 m 12 s può apparire
modesta, ma come sappiamo si è accumulata
nei secoli e ha fatto sì che 16 secoli dopo
l’equinozio di primavera cadeva nel giorno che
il calendario indicava come 11 marzo anziché
21 marzo. L’errore fu corretto, o dovremmo
dire che fu mitigato, dalla riforma gregoriana.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il calendario gregoriano
Papa Gregorio
XIII
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il calendario gregoriano
Sulla base di osservazioni più precise rispetto a
quelle dell’epoca romana fu proposto un anno
civile della durata di
365,2425 giorni, pari a
365 d 5 h 49 m 12 s
che differisce di soli 24 secondi da quello
effettivo, cioè tropico.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il calendario gregoriano
La riforma gregoriana si articolava in sostanza
in due punti:
1) raccordare il calendario dell’epoca all’anno
tropico. Per questo era necessario eliminare 10
giorni dell’anno 1582. Fu quindi stabilito che il
giorno successivo a giovedì 4 ottobre 1582
sarebbe stato venerdì 15 ottobre 1582
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il calendario gregoriano
2) Per evitare che si producessero
nuovamente gli effetti di uno scarto, fu
decretata l’eliminazione di 3 giorni ogni 400
anni con la modifica della successione dei
giorni bisestili, che da allora sono non
esattamente ¼ ma 97/400, saltando gli anni di
fine-secolo non divisibili per 400: quindi il
1700, 1800, 1900, 2100, 2200 ecc non sono
bisestili, mentre 1600, 2000, 2400 sono bisestili.
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SECONDO - Misurare il tempo
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L’affermazione graduale della riforma
Italia, Spagna, Portogallo
4-15 ottobre 1582
Francia
9-20 dicembre 1582
Province cattoliche della
Germania e Svizzera
21 dicembre 1583
1 gennaio 1584
Zone protestanti di
Germania e Svizzera
Nel corso del ‘700
Inghilterra e Irlanda
1752
Paesi ortodossi
XX secolo
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SECONDO - Misurare il tempo
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Newton
Nascita: 25-12-1642 o 4-1-1643?
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il calendario repubblicano francese
Prevede dodici mesi di 30 giorni ciascuno, suddivisi in
3 decadi, ai quali vengono aggiunti 5-6 giorni
complementari per arrivare al valore dell’anno tropico.
Il giorno viene diviso in dieci parti, in armonia con il
sistema metrico decimale che allora si andava
formando. Le 10 ore erano suddivise in 100 minuti
ognuno dei quali era formato da 100 istanti. In un giorno
ci sono quindi non più 86400 secondi, ma 100.000
istanti. “E’il battito del polso di un uomo di taglia media,
in salute e al passo doppio militare.”
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Il calendario e il SMD
Un giudizio dell’astrofisico Eric Biémont:
“Il calendario ha il fascino delle cose antiche: è
impregnato del profumo di una vera astronomia. Come i
mobili antichi in stile, come le reliquie di famiglia alle
quali si è affezionati, il calendario ha le sue scomodità e i
suoi difetti. Esso si configura tuttavia come un elemento
determinante nella lotta contro l’omologazione estrema e
la robotizzazione di una società tecnologica che cerca di
asservire l’essere umano piuttosto che liberarlo”.
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Strumenti di misura: gli orologi
I primi strumenti per misurare il tempo
sono stati quelli forniti dalla natura
stessa: gli astri che hanno il vantaggio
di essere “perenni”, ma che presentano
due inconvenienti: non forniscono
direttamente l’ora e non sono
rigorosamente periodici.
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Strumenti di misura: gli orologi
Meridiana
Clessidra ad acqua
Clessidra a sabbia
Orologi meccanici a gravità, a molla, a
pendolo
Orologi atomici
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SECONDO - Misurare il tempo
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Orologi a gravità e a molla
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Progressi
nella
precisione
raggiunta
dagli
orologi
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Metrologia scientifica. Ha detto Kelvin…
“Io affermo che quando voi potete misurare ed
esprimere in numeri ciò di cui state parlando, solo
allora sapete effetivamente qualcosa; ma quando
non vi è possibile esprimere numericamente
l’oggetto della vostra indagine, la vostra
conoscenza è insoddisfacente e scarso è il vostro
progresso dal punto di vista scientifico”.
Lord Kelvin (1824-1907).
Questo significa che la scienza non ha idee?
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Delambre e Méchain
Jean-Baptiste Delambre e Pierre Méchain
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SECONDO - Misurare il tempo
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Delambre e Méchain
Mentre per Méchain l’errore è inteso come
mancanza, quasi come una colpa dello
sperimentatore, per Delambre e i suoi collaboratori
l’elaborazione dei dati deve fare i conti con
approssimazioni, incertezze che dobbiamo essere in
grado di descrivere, trattare, elaborare.
Con Delambre si ha l’ingresso della statistica in
campo scientifico, in seguito formalizzata da
Legendre e Gauss.
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Delambre e Méchain
Commenta a questo proposito lo storico della
scienza Ken Adler: “Ecco dunque la storia di un
errore e del suo significato: di come le persone
lottano per la perfezione e di come vengono a
patti con le inevitabili imperfezioni… L’errore
scientifico si trasformò da colpa morale a
problema sociale, modificando per sempre il
ruolo dello scienziato nella società”.
Comincia la moderna metrologia scientifica.
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Il cammino del S.I.
1832: Gauss propone un sistema coerente basato
su mm, mg, s
1863: Kelvin propone come unità fondamentali
m, g, s
1875: firma della Convenzione del Metro e
nascita del BIPM come organo scientifico
permanente, responsabile della realizzazione,
conservazione, distribuzione internazionale dei
campioni.
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Il cammino del S.I.
1881: I Congresso di Internazionale di Elettricità,
nella quale si propone l’adozione del sistema cgs
(centimetro, grammo, secondo), che in seguito si
sdoppierà in cgses e cgsem e verrà utilizzato
soprattutto in fisica.
Il metodo seguito nell’edificazione del sistema resta ancora oggi
valido nei suoi tre momenti essenziali:
Scelta delle unità fondamentali, scelta delle unità di base, scelta
delle regole di derivazione coerenti e di multipli e sottomultipli
decimali.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il cammino del S.I.
1889: La prima Conferenza Generale di Pesi e
Misure adotta i due campioni di kg e m conservati
a Sèvres: siamo in piena era dei prototipi.
1901: Giovanni Giorgi (1871-1950) propone un
sistema basato su metro, kilogrammo, secondo. E’
quello che diventerà il sistema MKS, ancora
incompleto in attesa della scelta di una quarta
unità di misura relativa alle grandezze elettriche.
Le successive estensioni conducono ai sistemi
MKSC, MKS e MKSA.
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Il cammino del S.I.
1950: Il sistema Giorgi diviene ufficialmente
MKSA, e da esso per successive estensioni
prenderà forma l’attuale SI
1954: La X CGPM individua sei unità
fondamentali che saranno alla base del futuro
Sistema Internazionale (ratificato nel 1960):
metro, kilogrammo, secondo, ampere, candela,
kelvin.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Il cammino del S.I.
1971: viene aggiunta una settima unità
fondamentale, la mole, a completare il Sistema
Internazionale.
1983: la definizione del metro viene aggiornata e
fa diretto riferimento al secondo, sulla base della
costanza della velocità della luce nel vuoto.
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SECONDO - Misurare il tempo
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La struttura attuale del SI
Il Sistema Internazionale è fondato sull’adozione di sette
grandezze fondamentali:
lunghezza: metro (m)
massa: kilogrammo (kg)
intervalli di tempo: secondo (s)
intensità di corrente elettrica: ampere (A)
temperatura: kelvin (K)
intensità luminosa: candela (cd)
quantità di sostanza: mole (mol)
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SECONDO - Misurare il tempo
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Scelta delle unità di misura
Arbitrarietà nella scelta delle unità di misura
La scelta è caduta praticamente sempre su misure
antropometriche
Ma le misure antropometriche non sono univoche,
precise e riproducibili, dando luogo come è noto ad una
incredibile varietà di sistemi diversi, per lo più instabili
nel tempo.
Oggi si fa ricorso a grandezze microscopiche, che
forniscono campioni naturali molto più stabili
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SECONDO - Misurare il tempo
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metro
Unità di lunghezza: metro (m). “Distanza
percorsa nel vuoto dalla luce nell’intervallo
di tempo di 1/299792458 s”.
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SECONDO - Misurare il tempo
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kilogrammo
Unità di massa: kilogrammo (kg). “Massa
del prototipo di platino-iridio depositato
presso il Bureau International des Poids et
Mesures, nei sotterranei del padiglione di
Breteuil, a Sèvres”
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secondo
Unità di intervalli di tempo: secondo (s).
“Durata di 9.192.631.770 oscillazioni della
radiazione emessa dall’atomo di Cesio 133
nello stato fondamentale 2S1/2 nella
transizione dal livello iperfine F=4, M=0 al
livello iperfine F=3, M=0”.
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ampere
Unità di intensità di corrente elettrica:
ampere (A). “La corrente elettrica costante
che, fluendo in due conduttori rettilinei,
paralleli, indefinitamente lunghi, di sezione
circolare trascurabile, posti a distanza di 1 m
nel vuoto, determina tra di essi una forza di
2*10-7 N per metro di conduttore”.
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SECONDO - Misurare il tempo
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kelvin
Unità di temperatura: kelvin (K). “La
frazione 1/273,16 della temperatura
termodinamica del punto triplo dell’acqua”.
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SECONDO - Misurare il tempo
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candela
Unità di intensità luminosa: candela (cd).
“Intensità luminosa, in una data direzione,
di una sorgente che emette una radiazione
monocromatica di frequenza 540*1012 Hz e
la cui intensità energetica in tale direzione è
di 1/683 W/sr”.
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SECONDO - Misurare il tempo
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mole
Unità di quantità di sostanza: mole (mol).
“La quantità di sostanza di un sistema che
contiene tante entità elementari quanti sono
gli atomi in 0,012 kg di Carbonio 12”.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Esempi di grandezze derivate
Grandezza
Dimensioni
Nome
Velocità
Accelerazione
Forza
Lavoro ed energia
Potenza
Resistenza elettrica
Frequenza
Momento d’inerzia
Capacità termica
m s-1
m s-2
kg m s-2
kg m2 s-2
kg m2s-3
kg m2 s-3A-2
s-1
kg m2
kg m2 s-2 K-1
Newton
Joule
Watt
Ohm
Hertz
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SECONDO - Misurare il tempo
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Caratteri di un buon sistema di misure
•Completo
•Assoluto
•Coerente
•Decimale
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SECONDO - Misurare il tempo
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Sistema pratico
Le unità fondamentali del sistema tecnico (o sistema pratico, o
degli ingegneri) riguardanti la meccanica sono:
•lunghezza (m)
•forza (kgf o kgp)
•tempo (s)
Fanno parte di questo sistema unità che con la graduale
affermazione del SI dovrebbero essere via via abbandonate.
Fra queste:
•lavoro: kilogrammetro 1 kgm = 9,8 J
•potenza: kilogrammo forza* 1 m/s= 1/75 CV = 9,8 w
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SECONDO - Misurare il tempo
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Affollamento metrologico
Unità non SI
eV
erg
kgf*m
kWh
cal
kcal
Cal
Btu
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Equivalenti in Joule
1,6*10-19
10-7
9,8
3,6*106
4,18
4180
4180
1055
SECONDO - Misurare il tempo
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Errori e incertezze
Come abbiamo visto, a partire da Delambre al
concetto di errore (male da eliminare) si
sostituisce quello di incertezza (proprietà
essenziale delle misure).
Per
ogni
grandezza
misurata
sulle
pubblicazioni scientifiche vengono riportati il
valore più probabile e l’entità dell’incertezza.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Errori e incertezze
Vediamo un esempio relativo alla massa dell’elettrone.
Valore centrale:
9.109 3826 x 10-31 kg
Incertezza standard: 0.000 0016 x 10-31 kg
Incertezza relativa: 1.7 x 10-7
Forma estesa: (9.109 3826±0.000 0016) x 10-31 kg
Forma concisa (compatta): 9.109 3826(16) x 10-31 kg
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grandezze fisiche
In fisica si studiano soprattutto le grandezze
fisiche e le relazioni tra di esse. Esempi di
grandezze fisiche sono la lunghezza, il tempo,
la temperatura, la carica elettrica ecc. Ma
appena si prova a definire questi enti, ci si
accorge che la cosa è tut’altro che facile.
Proviamo ad esempio a definire lo spazio o il
tempo: ci accorgiamo subito che si apre un
grosso problema .
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grandezze fisiche
“Io stimo più il trovare un vero benché di
cosa leggiera ché il disputar lungamente
delle massime questioni senza conseguir
verità nissuna”. (Galileo)
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grandezze fisiche
E’ opportuno allora, rinunciare a
definizioni troppo complessive e limitarsi
a studiare le cose soltanto in quanto sono
misurabili e non allo scopo irraggiungibile
di rilevarne l’ultima essenza. Questo
significa forse che la fisica non ha idee?
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grandezze fisiche
Significa un’altra cosa. Per una grandezza si fa
uso della definizione operativa: una grandezza è
definita mediante l’indicazione delle operazioni
che si devono effettuare per misurarla. Questa
metodologia si è rivelata estremamente feconda,
capace di produrre nuova conoscenza
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SECONDO - Misurare il tempo
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Si presenta una difficoltà
Una difficoltà che spesso viene notata è
quella che una medesima grandezza fisica
può avere diverse definizioni operative
indipendenti. Per esempio una lunghezza
può essere definita mediante la misura con
un regolo o con la triangolazione ottica o
con un reticolo di diffrazione.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Si presenta una difficoltà
Quando dico che la lunghezza di un tavolo è di
2,30 m, che la distanza in questo momento fra la
Terra e il Sole è di 149 milioni di kilometri e
che la distanza fra due atomi di un reticolo
cristallino è di 10-8 cm parlo della stessa
grandezza fisica? Come si può ricondurre a
unità questa moltemplicità di modi di misura?
Come essere certi che si tratta della stessa
grandezza fisica?
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SECONDO - Misurare il tempo
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Come superare la difficoltà
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SECONDO - Misurare il tempo
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Ultimi ostacoli all’affermazione del SI
L’affermazione del Sistema
Internazionale è tutt’altro che
facile, se si tiene conto degli
ostacoli che esso incontra
tuttora negli Stati Uniti. Il
Presidente Gerald Ford e la
sonda Mars Climate Orbiter
sono stati vittime, in vario
modo,
del
frazionamento
metrologico che tenacemente
resiste.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Gerald Ford al Congresso
1975. Al Congresso degli USA si sta discutendo
una proposta di conversione al sistema metrico. Il
presidente Ford, nel tentativo di stimolare il
Congresso a seguire scelte fortemente caldeggiare
da una parte del sistema industriale pronuncia una
memorabile gaffe:
«In tema di sistema metrico decimale, l’industria
americana è mille miglia più avanti rispetto alle
scelte politiche ufficiali»
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SECONDO - Misurare il tempo
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Mars Climate Orbiter
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SECONDO - Misurare il tempo
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Mars Climate Orbiter
1999: la missione Mars Climate Orbiter si
conclude infelicemente con la perdita del
satellite. Un’indagine della NASA accerta che
una squadra di ingegneri si è servita delle
tradizionali unità di misura americane, mentre
un’altra squadra aveva adottato il sistema
metrico decimale. Il risultato? Un errore di
traiettoria di novantasei chilometri e la perdita
di una cifra pari a 125 milioni di dollari.
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SECONDO - Misurare il tempo
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Dal sito ufficiale del M.C.O.
"The 'root cause' of the loss of the spacecraft
was the failed translation of English units into
metric units in a segment of ground-based,
navigation-related mission software, as NASA has
previously announced," said Arthur Stephenson,
chairman of the Mars Climate Orbiter Mission
Failure Investigation Board. "The failure review
board has identified other significant factors
that allowed this error to be born, and then let
it linger and propagate to the point where it
resulted in a major error in our understanding
of the spacecraft's path as it approached Mars”.
Fonte: Mars Climate Orbiter – Official Website – 10/11/1999
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SECONDO - Misurare il tempo
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Bestiario metrologico (da libri e riviste)
•Velocità di un’auto 80 kmh anziché 80 km/h
•Alcuni libri delle scuole elementari utilizzano ancora il
Miriametro
•Per indicare il metro, anziché m, si utilizza talvolta:
• ml in edilizia
• mt nelle indicazioni stradali
•Il metro quadrato viene indicato con mq anziché m2
•Il grammo viene indicato con gr anziché g.
•Potenza di una centrale in Mwh anziché in Mw
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grammatura dei fogli per stampante
Nell’indicazione relativa alla grammatura dei
fogli per stampante le ditte usano tutte le scritture
immaginabili:
80 gsm
80 g
80 g/mq
80 gm-2
80 g/m2
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grammatura dei fogli per stampante – es. 1
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grammatura dei fogli per stampante – es. 2
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grammatura dei fogli per stampante – es. 3
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SECONDO - Misurare il tempo
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Grammatura dei fogli per stampante – es. 4
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SECONDO - Misurare il tempo
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Bibliografia
 Mario Fazio, SI, MKSA, CGS & Co., Zanichelli,
1995
 Tavole MAFBIC, Zanichelli, 1989
 Mario Fazio -- Maria C. Montano, FISICA per la
scuole superiori, vol. 3, 1996
 Henri Moreau, Le Système Métrique, Chiron, 1975
 Il Sistema Internazionale di unità di misura, Istituto
di Metrologia Gustavo Colonnetti -- Torino, 1994
 F. Angelotti - F. Cordara, Il tempo: dalla meridiana
all’orologio atomico, CNR Torino, 1984
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(www.itisvinci.com)
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Da “Research & Development” -- 1986
-Mamma, oggi
abbiamo studiato il
Sistema Metrico
Decimale…
… io peso 24
kilometri Celsius
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