Programma del corso di FISICA I
per studenti di matematica dell’Anno Accademico 2011/2012
tenuto dal Prof. Antonio Codino.
Vettori
Definizione di vettore. Somma e differenza di vettori. Prodotto scalare e prodotto vettoriale.
Significato geometrico del prodotto scalare e vettoriale.
Cinematica
Sistema di riferimento. Nozione di traiettoria di un punto mobile. Il vettore posizione e il vettore
spostamento. La legge oraria del punto mobile. Definizione di velocità con il metodo dei traguardi.
Nozione di velocità tramite la derivata temporale dello spostamento. Definizione di accelerazione.
Moto rettilineo uniforme. Moti piani con accelerazione costante (nel campo gravitazionale
terrestre). Moto circolare uniforme. Accelerazione centripeta in un moto circolare uniforme.
Rappresentazione del moto piano in coordinate polari. Espressioni delle velocità di un moto piano
in coordinate polari. Nozione di ascissa curvilinea e studio di un moto a spirale logaritmica, r(θ) =
R e-θ (*).
Dinamica del punto
Nozione di forza e metodi di misura della medesima. Significato di punto materiale. Principio
d’inerzia. La forza è uguale alla massa per l’accelerazione (per piccole velocità della massa).
Principio di azione e reazione. L’attrito statico e dinamico, forze di attrito e coefficiente di attrito.
Reazioni vincolari. Forza di una molla ideale. Forze di attrito dipendenti dalla velocità: fA = bv;;
arresto di un punto materiale soggetto a tale forza (*). Forza di gravitazione universale. Analisi delle
forze agenti su un pendolo. Isocronismo del pendolo. La tensione delle funi. Moto di un punto
materiale lungo un tubo liscio, diametro di una giostra in rotazione (*).
Energia, potenza, impulso, momento angolare
Definizione di energia. Potenza. Energia cinetica. Teorema dell’energia cinetica. Forze
conservative ed energia potenziale. Potenziale della forza gravitazionale e della molla ideale.
Conservazione dell’energia meccanica: TA + UA = TB + UB. Impulso di una forza. Definizione di
momento angolare e momento meccanico di una forza.
Moti relativi
Somma delle velocità nei moti relativi. Accelerazione di trascinamento. Forza centrifuga e forza
centripeta. Riferimenti inerziali. Sistemi di riferimento non inerziali. Deviazione dei gravi verso
oriente e forza di Coriolis (*).
Sistemi di punti materiali
Definizione di sistema di punti materiali (particelle). Forze esterne e forze interne agenti su un
sistema di punti materiali. Centro di massa di un sistema di particelle. Espressioni della quantità di
moto totale, dell’energia cinetica e del momento angolare. Proprietà del centro di massa.
Derivazione di Fe = dP/dt dove Fe è la forza esterna e P il momento totale del sistema.
Dimostrazione della relazione tra i momenti angolari di un sistema di particelle in due diverse terne
di riferimento con origine Q ed Ω : LQ = R x P + LΩ. Teorema del momento angolare per un
sistema di particelle: Me = dL/dt + VΩ x P.
Dinamica del corpo rigido
Definizione di corpo rigido. Baricentri di corpi rigidi. Definizione di rotazione. Spostamento di
un corpo rigido: traslazioni e rotazioni. Momenti d’inerzia. Calcolo del momento d’inerzia di
un’asta. Teorema degli assi paralleli. Espressione dell’energia cinetica e del momento angolare di
un corpo rigido. Studio del rotolamento di un cilindro. Minima forza di attrito per far rotolare un
cilindro su un piano inclinato. Studio della caduta di un’asta pesante su un pavimento liscio (*).
Nozione di giroscopio. Moto di precessione di un corpo rigido. Derivazione della velocità di
precessione di una trottola: ω = m g l/I ω.
p
a
Statica dei fluidi
Definizione empirica di liquido perfetto. Fluidi viscosi. Definizione di pressione di un fluido.
Principio di Pascal e sua evidenza. Dimostrazione dai principi della meccanica della variazione
della pressione con la quota: p(z) = po + ρg (z2-z1). Misura della pressione atmosferica e
barometro di Torricelli. Spinta di Archimede. Forze che determinano l’ascensione dei palloni
aerostatici. Manometro differenziale.
Dinamica dei fluidi-I
Descrizione del moto stazionario con le variabili v(x,y,z,t), p(x,y,z,t) e ρ(x,y,z,t): velocità,
pressione e densità di un fluido. Linee di corrente e tubo di flusso. Conservazione della massa nel
moto dei fluidi. Portata di volume e portata di massa. Nozione di moto laminare e moto vorticoso.
Derivazione del Teorema di Bernoulli dai principi della meccanica. Costanza delle quote
geometrica, piezometrica e d’arresto. Velocità di efflusso di un recipiente. Tubo di Venturi.
Dinamica dei fluidi-II
Portanza delle ali degli aerei secondo il Teorema di Bernoulli. Nozione e definizione operativa
di viscosità. Profilo parabolico della velocità in un condotto: dimostrazione della legge di HagenPoiseuille sulla portata.
Calore e trasmissione del calore
Nozione di temperatura. Principi di funzionamento dei termometri. Punto triplo dell’acqua.
Termometro a gas a volume costante, suo funzionamento e sua messa a punto. Dilatazione termica
dei materiali. Calore, capacità termica e calori specifici dei materiali. Trasmissione del calore.
Equazione di trasmissione del calore: dQ/dt = k A dT/dx. Coefficienti di termo-conduzione dei
materiali. Irraggiamento del calore e formula di Stefan-Boltzmann. Irraggiamento del Sole e
temperatura media della Terra (*).
Primo principio della termodinamica
Variabili di stato di un sistema termodinamico. Primo principio della termodinamica.
Convenzione sui segni del calore e del lavoro scambiato con l’ambiente. Primo principio della
termodinamica e conservazione dell’energia. Trasformazione adiabatica di un gas perfetto.
Teoria cinetica dei gas
Natura atomica e molecolare della materia. Elementi basilari della teoria cinetica dei gas.
Espressione della pressione nella teoria cinetica dei gas e sua derivazione dai principi della
meccanica. Relazione tra velocità quadratica media delle molecole in un gas perfetto e pressione.
Nozione di mole, numero di Avogadro e costante di Boltzmann. Derivazione dell’espressione del
calore specifico a volume costante e a pressione costante per un gas perfetto, c - c = R.
p
v
Ciclo di Carnot e rendimento delle macchine termiche
Nozione di trasformazione termodinamica reversibile ed irreversibile. Espressione del lavoro in una
trasformazione termodinamica ciclica. Ciclo di Sadi Carnot. Espressione del rendimento in un ciclo
di Carnot. Rendimento delle macchine termiche teoriche e reali. Espressione del rendimento in un
ciclo di Carnot con un gas perfetto. Formulazione del secondo principio della termodinamica.
Cenno alla nozione di entropia.
Martedì, 5 giugno
(*)
2012.
Argomento notevole trattato a lezione sotto forma di esercizio.
Alcuni argomenti svolti a lezione di cinematica, dei moti relativi e dei fluidi viscosi si trovano sul testo di D. Sette, Lezioni di Fisica,
Volume I, ed. Veschi, Roma (1975).
Si consigliano gli studenti che sostengono l’esame orale di presentarsi con il programma stampato e
con il libro di testo su cui hanno effettivamente studiato, che non necessariamente è il libro
consigliato dal docente.