Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2012 - IARG 2012
Padova, 2-4 luglio 2012
VALUTAZIONE DELL'EFFICIENZA DELLE INIEZIONI DI
COMPENSAZIONE IN TERRENI LIMOSI
Luca Masini1, Sebastiano Rampello1, Kenichi Soga2
1
“Sapienza”, Università di Roma
2
University of Cambridge, UK
[email protected]
Sommario
Numerosi casi di studio mostrano l’impiego efficace della tecnica delle iniezioni di compensazione sia
in terreni argillosi, sia in terreni sabbiosi. Nei primi, le evidenze sperimentali indicano valori elevati
dell’efficienza del trattamento, definita come il rapporto tra il volume di sollevamento ottenuto in
superficie e il volume di fluido iniettato, che possono ridursi sensibilmente nel tempo a causa della
dissipazione della sovrappressione interstiziale positiva indotta dal processo di iniezione. Viceversa,
nei terreni sabbiosi, l’efficienza assume valori inferiori a causa dei processi di filtrazione che
interessano la frazione fluida della malta durante e subito dopo l’iniezione. In questa nota viene
presentato un modello analitico per lo studio del processo di filtrazione della malta. Esso è stato
impiegato per la valutazione del volume di fluido perso per filtrazione in una prova di iniezione in
terreni limosi nella quale è stato osservato un valore modesto dell’efficienza. I risultati ottenuti sono
confrontati con quelli di analisi numeriche della prova di iniezione, eseguite assumendo condizioni
parzialmente drenate.
Introduzione
Recentemente è stato osservato un crescente impiego della tecnica delle iniezioni di
compensazione per la protezione delle strutture esistenti dai cedimenti indotti dall’esecuzione
di scavi profondi in ambienti densamente urbanizzati.
La Figura 1 mostra uno schema per la compensazione dei cedimenti indotti dallo scavo di una
galleria. Una miscela cementizia viene iniettata nella zona compresa tra 1a calotta della
galleria e la fondazione della struttura per compensare il rilascio tensionale indotto dal
processo di scavo (Mair e Hight 1994). Una configurazione tipica prevede la realizzazione di
un pozzo di accesso dal quale si eseguono le perforazioni orizzontali disposte radialmente al
di sotto dell’area da proteggere. Le iniezioni vengono generalmente effettuate da tubi dotati di
valvole di non ritorno (tube à manchettes).
L’efficacia della tecnica di mitigazione può essere valutata quantitativamente attraverso
l’efficienza del trattamento ξ definita come (Au et al. 2002)
V
ξ = SH
(1)
Vinj
in cui VSH rappresenta il volume di sollevamento ottenuto in superficie e Vinj il volume di
fluido iniettato. Idealmente, se le deformazioni indotte nel terreno dal processo di iniezione si
sviluppano in condizioni non drenate, il volume di sollevamento in superficie è pari al volume
di fluido iniettato, risultando ξ = 1. Tuttavia, in genere VSH è sempre minore di Vinj (ξ < 1) a
causa di perdite di volume legate a numerosi fattori. Nei terreni a grana fine normalmente
consolidati è stato osservato (Au 2001, Au et al. 2003) che ξ assume valori compresi tra
l’80% e il 90% al termine dell’iniezione ma diminuisce nel tempo a causa del processo di
L. Masini, S. Rampello, K. Soga
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consolidazione associato alla dissipazione della sovrappressione interstiziale indotta dal
processo di iniezione. L’efficienza del trattamento può assumere anche valori negativi se a
lungo termine si verificano cedimenti in superficie anziché sollevamenti.
Nei terreni a grana grossa, osservazioni sperimentali (McKinley 1993, McKinley e Bolton
1999, Gustin et al. 2007, Sanders 2007, Bezuijen et al. 2007, Eisa 2008) mostrano che la
pressione di iniezione induce un moto di filtrazione della frazione liquida e della frazione più
fina della malta che permeano nei pori intergranulari (Figura 2). Contemporaneamente, sul
contorno del corpo iniettato, si accumula uno strato di particelle di cemento caratterizzato da
una sensibile riduzione del contenuto d’acqua (cake). La perdita della frazione liquida della
malta per filtrazione determina una riduzione dell’efficienza del trattamento. Eisa (2008)
riporta valori dell’efficienza del trattamento ξ ottenuti in prove di iniezione in terreni sabbiosi
compresi tra il 40% ed il 60%. A parità di permeabilità del terreno, il volume di fluido di
iniezione che viene perso per filtrazione dipende dal rapporto acqua-cemento iniziale della
miscela, dal contenuto di bentonite, dalla pressione di iniezione e dalla velocità di iniezione.
Lo stesso autore ha mostrato che è possibile limitare le perdite di efficienza legate ai
fenomeni di filtrazione se il contenuto di bentonite della miscela e la velocità di iniezione
sono elevati.
Con riferimento alla Figura 1, indicando con ΔVw il volume di fluido perso durante il processo
di iniezione, è possibile valutare gli effetti della filtrazione della malta definendo l’efficienza
dell’iniezione η:
V − ΔVw
V
ΔVw
η = GB = inj
=1−
(2)
Vinj
Vinj
Vinj
con 0 < η < 1. Nei terreni caratterizzati da bassa permeabilità, per i quali il volume di fluido
perso ΔVw è modesto, η assume valori prossimi all’unità. L’efficienza dell’iniezione
diminuisce se ΔVw aumenta e quindi se la permeabilità del terreno aumenta.
I risultati di alcune prove di iniezione eseguite in campioni normalmente consolidati di
polvere di silice (Masini 2010, Masini et al. 2011) hanno mostrato valori dell’efficienza del
trattamento modesti (ξ = 26%), confrontabili con quelli che si osservano nei terreni sabbiosi.
Questa osservazione suggerisce che nei terreni limosi il volume di fluido perso durante la fase
di iniezione a causa della filtrazione della frazione liquida della malta può essere non
trascurabile e che le deformazioni indotte nel terreno durante la fase di iniezione possono
svilupparsi in condizioni parzialmente drenate.
In questa nota viene presentato un modello analitico per lo studio del processo di filtrazione
della frazione liquida della malta che è stato impiegato per stimare l’efficienza η in una prova
di iniezione in un campione normalmente consolidato di polvere di silice. Sono state inoltre
eseguite analisi numeriche di consolidazione accoppiata per simulare la fase di iniezione in
condizioni parzialmente drenate. Nel modello numerico il processo di iniezione è stato
assimilato all’espansione di una cavità sferica (condizioni assialsimmetriche). I risultati di
queste analisi sono confrontati con le osservazioni sperimentali in termini di efficienza del
trattamento ξ.
Modello analitico di filtrazione della malta
Il processo di filtrazione della malta nel terreno e di accumulo di particelle di cemento (cake)
è stato interpretato alla luce della teoria della filtrazione assumendo che 1) l’acqua e le
particelle di cemento siano incompressibili; 2) il campione sia perfettamente saturo; 3) la
velocità di sedimentazione delle particelle di cemento sia trascurabile rispetto alla velocità di
filtrazione; 4) gli effetti della reazione di idratazione del legante siano trascurabili (ipotesi
verosimile entro alcune ore dalla miscelazione della malta); 5) lo strato disidratato sia molto
più rigido rispetto alla malta originale così da poter essere considerato indeformabile. Le
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precedenti ipotesi equivalgono ad assumere che il processo di filtrazione corrisponda
essenzialmente ad un cambiamento di stato della malta, con espulsione dell’acqua in eccesso,
mentre lo strato formato dall’accumulo delle particelle di cemento (cake) è assimilato ad un
mezzo poroso indeformabile, dotato di permeabilità kc e porosità nc costanti. Viene inoltre
trascurata la deformabilità del terreno, di cui si considera la sola permeabilità ks.
A partire da un volume iniziale di malta Vg di porosità ng, sottoposto ad una pressione p, il
processo di filtrazione produce l’espulsione di un volume di acqua ΔVw. Al termine del
processo, la miscela è caratterizzata da un volume finale Vc e da una porosità finale nc (Figura
3). Il volume d’acqua espulsa è
ΔVw = Vwg − Vwc = n g Vg − n c Vc
(3)
in cui Vwg e Vwc rappresentano rispettivamente il contenuto d’acqua iniziale della malta ed il
contenuto d’acqua dello strato di particelle di cemento accumulate (cake). Dall’espressione
precedente si ottiene
ng − nc
ΔVw =
Vc
(4)
1− ng
La precedente espressione è valida per ogni istante di tempo e permette di ricavare il volume
di acqua perso per filtrazione (ΔVw) in funzione del volume di particelle di cemento
accumulate (Vc) e della porosità iniziale (ng) e finale (nc).
Se si assume che il processo di iniezione avvenga a portata immessa qinj costante e sia
assimilabile all’espansione di un corpo sferico di raggio iniziale a0 soggetto ad una pressione
costante p (Figura 4), in ogni istante di tempo il corpo iniettato è individuato dal raggio ri
mentre lo spessore di particelle di cemento accumulate (cake) è pari a Lc. Applicando il
principio di conservazione della massa e la legge di Darcy, il flusso di acqua Q che attraversa
il cake e poi permea nel terreno può essere espresso come
dp 1
dV
Q = w = −k
4πr 2 = cost.
(5)
dt
dr γ w
Trascurando le perdite di carico nella malta liquida, la pressione p si mantiene costante sino
all’interfaccia tra la malta e il cake, posta a distanza rg = ri - Lc, si riduce a pi < p in
corrispondenza dell’ interfaccia tra corpo iniettato e terreno (r = ri) e diventa trascurabile alla
distanza L dal punto di iniezione. Dalla precedente equazione, eguagliando la portata che
attraversa il cake e quella che permea nel terreno ed integrando, si ottiene
⎧⎪ 1 ⎡ 1 ⎤ ri − L c 1 ⎡ 1 ⎤ ri ⎫⎪
Q
γw ⎨
+ ⎢ ⎥
p=
(6)
⎬
4π ⎪⎩ k c ⎢⎣ r ⎥⎦ ri
k s ⎣ r ⎦ ri + L ⎪⎭
Inoltre, in base alla (4) si ha
ng − nc
n g − n c dVc
dV
(ri − Lc )2 dLc
= 4π
Q= w =
(7)
dt
1 − n g dt
1 − ng
dt
Sostituendo la (7) nella (6) si ottiene l’equazione di governo del processo:
−1
⎡
⎤
dL c 1 − n g p
1
Lc
L
=
+
(8)
⎥
2 ⎢
dt
n g − n c γ w (ri − L c ) ⎣ k c ri (ri − L c ) k s ri (ri + L ) ⎦
In ogni istante di tempo, il volume del corpo iniettato VGB, pari alla differenza tra il volume
iniettato Vinj = qinj·t e il volume di acqua perso nel processo di filtrazione ΔVw, deve essere
maggiore del volume del cake Vc che si forma:
4 ng − nc 3
4 3
3
ri − (ri − L c ) ≥ Vc
VGB = πri = q inj t − π
(9)
3 1− ng
3
[
]
La (8) è un’equazione differenziale non lineare e deve essere risolta numericamente
imponendo la condizione di compatibilità espressa dalla (9). La soluzione del problema
fornisce per ogni istante temporale lo spessore del cake Lc che permette il calcolo di Vc. Una
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volta noto il volume di acqua perso per filtrazione ΔVw fornito dalla (4), è possibile
determinare il volume del corpo iniettato VGB e quindi l’efficienza dell’iniezione η = VGB/Vinj.
In condizioni monodimensionali, in cui le sezioni filtranti sono tutte uguali e non variano
durante il processo, la (8) assume la forma semplice
−1
1 − n g p ⎡ Lc L ⎤
dL c
=
(10)
⎢ + ⎥
dt
ng − nc γ w ⎣ kc ks ⎦
I parametri del modello sono: la velocità di iniezione (qinj), definita nella fase di progettazione
dell’intervento di mitigazione; la pressione di iniezione (p), misurata in sito (ad esempio in
campi prova); la distanza alla quale la pressione assume valori trascurabili (L) che dipende
dalle condizioni al contorno del problema; la permeabilità del terreno (ks); la porosità iniziale
della malta ng, che può essere stimata dal rapporto acqua cemento della miscela e dal
contenuto di bentonite; la porosità finale (nc) e la permeabilità del cake (kc). Questi ultimi due
parametri dipendono sia dalla composizione della malta, sia dalle modalità esecutive
dell’iniezione e devono essere determinati sperimentalmente.
Il modello analitico di filtrazione è stato impiegato per interpretare i risultati di una prova di
iniezione in terreni limosi (Masini 2010, Masini et al. 2011) in cui un volume pari a 1000 cm3
di malta cementizia, caratterizzata da un rapporto acqua-cemento a/c = 1.8 e un contenuto di
bentonite b/a = 8%, è stato iniettato ad una portata costante qinj pari a 42.7 cm3/s in un
campione cilindrico (diametro = 900 mm, altezza = 360 mm) di polvere di silice (D10 = 7 μm,
D50 = 16 μm). I risultati sperimentali hanno mostrato un valore modesto dell’efficienza del
trattamento ξ pari al 26%, verosimilmente dovuto alle perdite per filtrazione della malta. La
soluzione analitica è stata impiegata per valutare il volume di fluido ΔVw perso per filtrazione,
sia nell’ipotesi di geometria sferica, sia nell’ipotesi di geometria monodimensionale.
Quest’ultima assunzione è compatibile con la forma del corpo iniettato osservata al termine
dell’iniezione, il quale si sviluppa entro una frattura sub-verticale nel terreno, con una
superficie pari a circa 694 cm2 per faccia.
La Tabella 1 riassume i valori assunti nelle analisi. La Figura 5 mostra l’andamento
dell’efficienza dell’iniezione η in funzione della permeabilità relativa terreno-cake (rapporto
ks/kc). Per valori della permeabilità relativa maggiori di 100 si ottengono notevoli riduzioni di
η. Il modello monodimensionale fornisce valori di η sensibilmente minori rispetto a quelli
ottenuti con il modello sferico, poiché al primo è associata una superficie di filtrazione
maggiore e costante durante tutto il processo e una velocità di iniezione inferiore (in modo da
ottenere, a parità di tempo, lo stesso volume iniettato). Per ks = 10-5 m/s, prossimo al valore
medio della permeabilità della polvere di silice, l’efficienza η è compresa tra l’83 e il 55%,
indicando che il volume ΔVw perso per filtrazione della malta è compreso tra il 17% e il 45%
del volume iniettato Vinj.
Infine, si è eseguita una simulazione numerica della prova di iniezione, imponendo ad un
corpo sferico di raggio iniziale a0 = 6 mm (raggio del foro di iniezione), un’espansione di
volume pari al volume del corpo iniettato VGB (Masini, 2010). Nell’analisi, il comportamento
meccanico del terreno è descritto dal modello costitutivo Hardening-Soil (Schanz et al., 1999)
utilizzando i parametri riportati nella Tabella 2. Essi sono stati calibrati su risultati
sperimentali di letteratura. Le analisi sono state eseguite nell’ipotesi di grandi deformazioni,
assumendo che durante la fase di iniezione si verifichi una parziale dissipazione della
sovrappressione interstiziale indotta dall’iniezione stessa.
La Figura 6 mostra i risultati delle simulazioni in termini di profili dei sollevamenti ottenuti
sulla testa del campione. Nel caso di iniezione ideale (η = 100%, e quindi VGB =
Vinj = 1000cm3), la riduzione di efficienza del trattamento ξ dovuta ai soli processi di
consolidazione durante la fase di iniezione è pari al 40%. Se si assume η = 85%, così come
ottenuto dall’analisi di filtrazione in condizioni sferiche, l’efficienza del trattamento si riduce
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al 46%. Infine, nella ipotesi limite di processo di filtrazione monodimensionale (η = 55%), si
ottiene un valore dell’efficienza del trattamento ξ pari al 28%, che risulta essere in buon
accordo con quanto osservato sperimentalmente (ξ = 26%).
Conclusioni
La pressione di iniezione applicata alla malta nei trattamenti di compensazione induce un
moto di filtrazione della frazione liquida che permea nel terreno. La conseguente perdita di
volume del fluido iniettato determina una riduzione dell’efficienza dell’iniezione. A parità di
permeabilità dello spessore di particelle solide che si accumula durante il processo di
filtrazione (cake), l’efficienza diminuisce al crescere della permeabilità del terreno. Tale
fenomeno è stato studiato mediante un modello analitico di filtrazione in cui viene simulato il
processo di iniezione e il progressivo sviluppo dello spessore di cake. Il modello è stato
impiegato per interpretare i risultati di una prova di iniezione in un campione di polvere di
silice, mostrando che il processo di filtrazione della malta può produrre una sensibile
riduzione dell’efficienza dell’iniezione (η = 55% ÷ 83%). La soluzione analitica è stata
impiegata per calibrare una simulazione numerica della prova in cui si è assunto che il
processo di iniezione avvenga in condizioni parzialmente drenate. Il buon accordo ottenuto tra
i risultati delle analisi numeriche e le evidenze sperimentali suggerisce che l’uso
disaccoppiato del modello analitico di filtrazione e del metodo agli elementi finiti permette di
ottenere una simulazione più accurata del processo di iniezione in terreni caratterizzati da
valori della permeabilità medio - elevati.
Tabella 1. Parametri del modello analitico.
ng
nc
kc (m/s)
p (kPa)
qinj
L (m)
t (s)
modello 3D
0.8
0.5
10-8
225
42.72 cm3/s
0.180
23.41
modello 1D
0.8
0.5
10-8
225
0.03 cm/s
0.425
23.41
Tabella 2. Parametri del modello numerico.
γ
ϕ′
c′
ψ
ν
K0
OCR
E′ref
m
E′50ref
E′oedref
k
19 kN/m3
37.1°
0
0
0.2
0.248
1
44760 kPa
0.705
20720 kPa
4800 kPa
10-5 m/s
Particelle di cemento
accumulate (cake)
terreno
Malta
Frazione fina e liquida
filtrata nel terreno
Figura 1. Esempio schematico di applicazione della tecnica
del compensation grouting per la mitigazione dei cedimenti
indotti dallo scavo di una galleria.
L. Masini, S. Rampello, K. Soga
Figura 2. Filtrazione della fase fina e liquida
della malta durante il processo di iniezione.
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inizio t0
fine processo tF
istante t
p
p
p
part. solide (cake)
nc , k c
malta
Vg
ng
malta
ng
kg=∞
malta
ng, kg=∞
part. solide (cake)
V c , nc , k c
Figura 3. Schema del processo di filtrazione e accumulo
delle particelle solide.
1
p
0 a0
rg
pi<p
0
L
ri
Figura 4. Schema del processo di iniezione e di
filtrazione in condizioni di geometria sferica.
10
EXP - long.
0.9
8
3D
w (mm)
0.8
η
p p
Lc
ΔVw(tF)
ΔVw(t)
terreno
ks
cake
nc, kc
0.7
ng=0.8
nc=0.5
kc=10-8m/s
p=225kPa
0.6
0.5
1D
6
Filt. 3D
η=85% - ξ=46%
4
Filt. 1D
η=55% - ξ=28%
0
10-1
100
101
102
103
104
105
ks/kc
Figura 5. Modello analitico
Efficienza dell’iniezione.
2.4
2
0.4
No filt.
η=100% - ξ=60%
EXP - transv.
EXP - ξ=26%
1.4
1.1
0.6
0.1
-400 -300 -200 -100
0
100
200
300
400
distanza (mm)
di
filtrazione.
Figura 6. Profili di sollevamento ottenuti sulla superficie
del campione.
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L. Masini, S. Rampello, K. Soga