OCSE PISA e INVaLSI:
quali competenze in
matematica?
Brunetto Piochi (Università di Firenze)
per alcune diapositive sono debitore a:
Stefania Pozio Università degli studi di Roma “La Sapienza”
Matematica: Perché? Cosa?
La competenza matematica è la capacità di un
individuo di identificare e comprendere il ruolo
che la matematica gioca nel mondo reale, di
operare valutazioni fondate e di utilizzare la
matematica e confrontarsi con essa in modi
che rispondono alle esigenze della vita di
quell’individuo in quanto cittadino che esercita un
ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla
riflessione.
(OCSE-PISA 2003)
Matematica: Perché? Cosa?
Si vuole in primo luogo valutare la conoscenza della disciplina
matematica e dei suoi strumenti, intendendo tale disciplina come
conoscenza concettuale, frutto cioè di interiorizzazione
dell’esperienza e di riflessione critica, non di addestramento
“meccanico” o di apprendimento mnemonico. Una conoscenza
concettuale quindi, che affondi le sue radici in contesti critici di
razionalizzazione della realtà, senza richiedere eccessi di
astrazione e di formalismo.
La formalizzazione matematica dovrebbe infatti essere acquisita a
partire dalla sua necessità ed efficacia nell’esprimere ed usare il
pensiero matematico. Gli aspetti algoritmici applicativi ed
esecutivi, che pure costituiscono una componente irrinunciabile della
disciplina matematica, non dovrebbero essere considerati fine a se
stessi.
(Quadro di Riferimento INVALSI per le prove di Matematica)
Che cosa è PISA?



Un’indagine internazionale promossa dall’OCSE
(Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo
Economico) per accertare le competenze dei
quindicenni scolarizzati: si svolge con periodicità
triennale.
PISA (Programme for International Student
Assessment) ha l’obiettivo generale di verificare
se, e in che misura, i giovani che escono dalla scuola
dell’obbligo abbiano acquisito alcune competenze
giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole
e attivo nella società, per continuare ad apprendere
per tutta la vita.
PISA non si focalizza sulla padronanza di contenuti
curricolari, ma sulla capacità di utilizzare
competenze acquisite durante gli anni di scuola, utili
per affrontare e risolvere problemi e compiti che si
incontrano nella vita quotidiana e per continuare ad
apprendere.
PRESENTAZIONE DELL’INDAGINE
Caratteristiche del progetto
Tre ambiti di literacy: lettura, matematica e scienze +
problem-solving (solo nel 2003)

Periodicità triennale con un’area di contenuti principale in
ciascun ciclo

– PISA 2000 lettura, PISA 2003 matematica, PISA
2006 scienze

Popolazione bersaglio: i quindicenni scolarizzati
– PISA 2003: nati nel 1987
In ogni Paese il campione è costituito da un minimo di
150 scuole con un campione di 35 studenti per scuola.

Il campione italiano nel 2003 è stato di 407 scuole per
un totale di oltre 11.000 studenti a rappresentare una
popolazione di circa 500.000 studenti.

Strumenti: le prove cognitive del
PISA 2003

13 fascicoli di prove cognitive di 120 minuti
ciascuno, assegnati agli studenti secondo uno
schema di rotazione
– Ciascun fascicolo contiene principalmente prove di
matematica e in alcuni fascicoli vi sono anche prove di
lettura, scienze e problem solving.

Le prove sono costituite da:
– uno stimolo (testo, diagramma o grafico, immagini)
– una o più domande
– indicazioni per la correzione

Le domande possono essere:
– chiuse a scelta multipla semplice o complessa;
– aperte a risposta univoca o a risposta breve;
– aperte a risposta articolata.
Le prove PISA
Ciascuna prova di matematica è costituita da uno stimolo
iniziale (un grafico, una tabella, un testo, un’immagine)
seguito da uno o più quesiti, di diverso formato. I tipi di
formati sono gli stessi utilizzati in tutte le prove PISA.
Tali prove devono tener conto di tre diverse dimensioni:
 1. il contenuto matematico a cui la prova fa riferimento
e che deve essere usato per risolvere il problema;
 2. le competenze che gli studenti devono mettere in
gioco quando affrontano i problemi che nascono dalla
loro interazione con la realtà;
 3. le situazioni o i contesti all’interno dei quali i problemi
sono collocati.
Livelli di competenza matematica
previsti in OCSE PISA
(6 livelli)
LIVELLO 1 - Matematica
Gli studenti di 1° livello, sono capaci di rispondere
a domande che riguardino contesti loro familiari,
nelle quali siano fornite tutte le informazioni
pertinenti e sia chiaramente definito il quesito.
Essi sono in grado, inoltre, di individuare informazioni
e di mettere in atto procedimenti di routine
all’interno di situazioni esplicitamente definite e
seguendo precise indicazioni.
Questi studenti sono anche capaci di compiere azioni
ovvie che procedano direttamente dallo stimolo
fornito.
LIVELLO 2 – Matematica
Gli studenti di 2° livello sono in grado di
interpretare e riconoscere situazioni in
contesti che richiedano non più di
un’inferenza diretta.
Essi sono in grado, inoltre, di trarre
informazioni pertinenti da un’unica fonte e
di utilizzare un’unica modalità di
rappresentazione. A questo livello, gli
studenti sono anche capaci di servirsi di
elementari algoritmi, formule,
procedimenti o convenzioni.
Essi sono capaci di ragionamenti diretti e di
un’interpretazione letterale dei risultati.
LIVELLO 3 - Matematica
Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire
procedure chiaramente definite, comprese quelle
che richiedono decisioni in sequenza.
Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e
applicare semplici strategie per la risoluzione dei
problemi. A questo livello, gli studenti sono
anche capaci di interpretare e di utilizzare
rappresentazioni basate su informazioni
provenienti da fonti differenti e di ragionare
direttamente a partire da esse.
Essi riescono a elaborare brevi comunicazioni per
esporre le proprie interpretazioni, i propri
risultati e i propri ragionamenti.
LIVELLO 4 - Matematica
Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in
modo efficace di modelli dati applicandoli a
situazioni concrete complesse anche tenendo conto
di vincoli che richiedano di formulare assunzioni.
Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di
integrare fra loro rappresentazioni differenti, anche
di tipo simbolico, e di metterle in relazione diretta
con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti
sono anche capaci di utilizzare abilità ben
sviluppate e di ragionare in maniera flessibile, con
una certa capacità di scoperta, limitatamente ai
contesti considerati.
Essi riescono a formulare e comunicare spiegazioni e
argomentazioni basandosi sulle proprie
interpretazioni, argomentazioni e azioni.
LIVELLO 5 - Matematica
Gli studenti di 5° livello sono in grado di sviluppare
modelli di situazioni complesse e di servirsene, di
identificare vincoli e di precisare le assunzioni fatte.
Essi sono inoltre in grado di selezionare, comparare e
valutare strategie appropriate per risolvere
problemi complessi legati a tali modelli. A questo
livello, inoltre, gli studenti sono capaci di sviluppare
strategie, utilizzando abilità logiche e di
ragionamento ampie e ben sviluppate, appropriate
rappresentazioni, strutture simboliche e formali e
capacità di analisi approfondita delle situazioni
considerate.
Essi sono anche capaci di riflettere sulle proprie azioni
e di esporre e comunicare le proprie interpretazioni
e i propri ragionamenti.
LIVELLO 6 - Matematica
Gli studenti di 6° livello sono in grado di concettualizzare,
generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla
propria analisi e modellizzazione di situazioni
problematiche complesse. Essi sono in grado di collegare
fra loro differenti fonti d’informazione e rappresentazioni passando dall’una all’altra in maniera flessibile.
A questo livello, gli studenti sono capaci di pensare e
ragionare in modo matematicamente avanzato. Essi
sono inoltre in grado di applicare tali capacità di
scoperta e di comprensione contestualmente alla
padronanza di operazioni e di relazioni matematiche di
tipo simbolico e formale in modo da sviluppare nuovi
approcci e nuove strategie nell’affrontare situazioni
inedite.
A questo livello, gli studenti sono anche capaci di esporre e
di comunicare con precisione le proprie azioni e
riflessioni collegando i risultati raggiunti, le
interpretazioni e le argomentazioni alla situazione nuova
che si trovano ad affrontare.
I Contenuti
Nuclei di Contenuto
1. Spazio e forma

è l’idea chiave che più si avvicina alla
geometria come materia curricolare. Si
riferisce a problemi spaziali e geometrici e
implica il cercare somiglianze e differenze
quando si analizzano le proprietà
caratteristiche delle forme, il riconoscere
forme simili in rappresentazioni di
dimensioni diverse e inoltre il comprendere
le proprietà geometriche degli oggetti e le
loro posizioni relative nello spazio.
Spazio e forma
PISA
Lo studio della forma e delle costruzioni comporta la ricerca
di somiglianze e differenze ed è strettamente legato al
concetto di “capire lo spazio”. Questo significa imparare a
conoscere, esplorare e conquistare lo spazio per poter vivere,
respirare e muoversi in esso con una maggiore
consapevolezza (Freudenthal,1973).
Per ottenere ciò, dobbiamo essere in grado di capire le
proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni:
dobbiamo essere consapevoli di come vediamo le cose e del
perché le vediamo così, dobbiamo imparare a navigare
attraverso lo spazio e attraverso le costruzioni e le forme. Ciò
significa capire la relazione tra forme e immagini o
rappresentazioni visive, come la relazione tra una città reale e
le fotografie e le carte topografiche di quella città; significa
anche capire come si possano rappresentare gli oggetti
tridimensionali in due dimensioni, come si creino e si interpretino le ombre e che cosa sia la prospettiva e come funzioni.
Spazio e figure (INVALSI)

Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel
piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo,
sfera, triangolo, quadrato…). I principali enti geometrici. Angoli e
loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità,
orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure.
Composizione e scomposizione di figure. Elementi di semplici
figure dello spazio (vertici, spigoli, …). Unità di misure di
lunghezze, aree e volumi. Perimetro di poligoni. Aree di poligoni.
Somma degli angoli di un triangolo e di poligoni. Teorema di
Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala:
ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del
cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi
dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide.
Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano
cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.
2. Cambiamento e relazioni

si collega principalmente all’algebra e riguarda
manifestazioni matematiche di cambiamento come
anche relazioni di funzione e di dipendenza tra
variabili.Le relazioni matematiche spesso sono
espresse da equazioni o disuguaglianze, ma vi
possono essere anche relazioni di natura più
generale come per esempio relazioni di equivalenza
o di inclusione. Tali relazioni si possono poi
rappresentare in molti modi diversi, per esempio
attraverso rappresentazioni simboliche o algebriche o
grafiche o tabulari. Poiché ogni tipo di
rappresentazione ha determinate proprietà e può
essere utile per un determinato scopo, è importante
saper passare da una rappresentazione ad un’altra di
fronte a situazioni problematiche.
Cambiamento e Relazioni
PISA
Pensare in termini funzionali, cioè pensare in termini di
relazioni, è uno degli obiettivi disciplinari fondamentali
dell’insegnamento della matematica.
Ogni fenomeno naturale è la manifestazione di un cambiamento;
nella realtà si possono osservare tra i fenomeni molte
relazioni, sia temporanee che permanenti. Alcuni processi di
cambiamento comportano semplici funzioni matematiche e
possono essere descritti o modellizzati in base a esse. Le
relazioni matematiche assumono spesso la forma di equazioni
o diseguaglianze, ma vi possono anche essere relazioni di
natura più generale (equivalenza, divisibilità, inclusione, …).
Le relazioni possono essere rappresentate in molti modi
(rappresentazioni simboliche, algebriche, grafiche, tabulari e
geometriche). Rappresentazioni diverse possono essere utili
per scopi diversi e hanno proprietà differenti. Il passaggio da
una rappresentazione all’altra è spesso un procedimento
chiave.
RELAZIONI e FUNZIONI INVALSI

Classificazione di oggetti, figure, numeri in base a
una determinata proprietà. Equivalenze e
ordinamenti. Grandezze direttamente e inversamente
proporzionali. Ricerca di regolarità in sequenze di
numeri, figure, simboli e parole. Generalizzazione di
regolarità attraverso parole e espressioni algebriche.
Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x2 e loro
rappresentazione grafica. Rappresentazione di
funzioni attraverso parole, tabelle, grafici,
espressioni algebriche. Equazioni di primo grado.
Rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso
tabelle, grafici ed espressioni algebriche.
3. Quantità

si riferisce principalmente all’aritmetica e
presuppone il ragionamento quantitativo che
comprende, per esempio, il senso del
numero, la comprensione del significato
delle operazioni e l’avere un’idea dell’ordine
di grandezza dei numeri. Inoltre questa area
di contenuto riguarda la comprensione delle
dimensioni relative, il riconoscimento di
modelli numerici e l’uso di numeri per
rappresentare quantità e attributi
quantificabili degli oggetti del mondo reale
(stime e misure)
Quantità
PISA
Quantificare per organizzare la realtà. Tra i suoi
aspetti più importanti vi sono la comprensione delle
dimensioni relative, il riconoscimento di modelli
numerici e l’uso di numeri per rappresentare quantità
e attributi quantificabili degli oggetti del mondo reale
(misure e conteggi). Inoltre, la quantità ha a che fare
con l’elaborazione e la comprensione di numeri
rappresentati in vari modi.
Ragionamento quantitativo. Componenti essenziali
del ragionamento quantitativo sono: il concetto di
numero, l’uso di diverse rappresentazioni numeriche,
la comprensione del significato delle operazioni,
l’avere un’idea dell’ordine di grandezza dei numeri, i
calcoli eleganti da un punto di vista matematico, i
calcoli mentali e le stime.
NUMERI
INVALSI
Numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci.
Addizione e sottrazione fra numeri naturali.
Moltiplicazione e divisione fra numeri naturali. Numeri
decimali e frazioni. Frazioni equivalenti. Scrittura
posizionale dei numeri naturali e decimali. Operazioni
fra numeri decimali. Proprietà delle operazioni.
Significato delle parentesi in sequenze di operazioni.
Proprietà dei numeri naturali: precedente successivo,
pari dispari, doppio, metà…). Operazioni con i numeri
interi. Calcolo approssimato. Potenze di numeri
naturali e interi. Numeri primi. Multipli e divisori.
Rapporti, percentuali e proporzioni. Numeri decimali
limitati e illimitati periodici (rappresentazione decimale
e frazionaria). Numeri razionali. Operazioni con i
numeri razionali. Numeri decimali non periodici.
4. Incertezza

è l’idea chiave che si collega a
fenomeni e relazioni di tipo statistico e
probabilistico che acquistano un peso
sempre maggiore nella nostra società
dell’informazione. Attività e concetti
matematici specifici in questo ambito
sono la raccolta e l’analisi dei dati, la
loro rappresentazione/visualizzazione,
la probabilità e l’inferenza statistica.
Incertezza
PISA
L’attuale “società dell’informazione” offre una gran
quantità di informazioni, presentandole spesso
come precise, scientifiche e dotate di un certo grado
di certezza. Nella vita quotidiana, tuttavia, ci
imbattiamo in risultati elettorali incerti, crolli del
mercato azionario, previsioni del tempo inattendibili, e
molte altre dimostrazioni dell’incertezza del nostro
mondo.
La constatazione di tale incertezza chiama in causa due
argomenti tra loro correlati: i dati e il caso. Tali
fenomeni sono oggetto di studi matematici nella
statistica e nella teoria della probabilità. Attività e
concetti matematici specifici in questo ambito sono la
raccolta e l’analisi dei dati, la loro rappresentazione o
visualizzazione, la probabilità e l’inferenza statistica.
MISURA, DATI PREVISIONI
INVALSI
Il collettivo statistico e i suoi elementi. Prime
rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a
barre, ecc.). Caratteri qualitativi e quantitativi. Moda,
mediana e media aritmetica. Istogrammi. Calcolo di
frequenze relative e percentuali. Diagrammi di vario
tipo. Evento certo, possibile e impossibile. Campione
estratto da una popolazione: casuale e non casuale.
Probabilità di un evento: valutazione della probabilità
di eventi elementari ed equiprobabili. Semplici
valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati
statistici.
Misure di grandezze discrete per conteggio. Misure di
grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Il
Sistema Internazionale di misura. Stime e
approssimazioni. Notazione scientifica.
Il problema delle omissioni
Omissioni rispetto al tipo di domanda
40
35
30
Percentuale
Italia
25
Francia
Media OCSE
20
USA
Finlandia
15
Paesi Bassi
10
5
0
A scelta multipla
A scelta multipla
complessa
Aperti a risposta
univoca
Tipo di domanda
Risposta breve
Aperti a risposta
articolata
Alcune Prove
Situazioni e contesti




Personale: rappresenta la situazione più vicina allo
studente in quanto riguarda la sua vita personale;
Scolastica/Occupazionale: riguarda la vita
scolastica dello studente o contesti lavorativi o
riferiti al tempo libero;
Pubblica: si riferisce a contesti che riguardano la
comunità locale o la società in generale, così come
la si incontra nella vita quotidiana;
Scientifica: tale situazione riguarda quei quesiti in
cui il riferimento alla matematica è più esplicito,
cioè in cui vi è una stretta connessione tra il
contesto del problema e la matematica che vi è
alla base.
Raggruppamenti di competenze
Ripartizione dei quesiti
Esempi di quesiti del Raggruppamento della
Riproduzione
Matematica: esempio 5
Risolvi la seguente equazione 7x – 3 = 13x + 15
Matematica: esempio 6
Qual è la media tra 7, 12, 8, 14, 15, 9?
Matematica: esempio 7
Scrivi 69% sotto forma di frazione
Matematica: esempio 8
La linea m è detta _____________del cerchio
Matematica: esempio 9
Su un libretto di risparmio bancario vengono
depositati 1000 zed, a un interesse del 4%. Quanti
zed ci saranno sul conto bancario dopo un anno?
Tipo di quesito: domanda a scelta multipla
Raggruppamento di competenze: connessioni
Idea chiave: cambiamento e relazioni
Situazione: pubblica
Tipo di quesito: domanda a scelta multipla
Raggruppamento di competenze: connessioni
Idea chiave: cambiamento e relazioni
Situazione: pubblica
Tipo di quesito: domanda aperta a risposta articolata
Raggruppamento di competenze: riflessione
Idea chiave: cambiamento e relazioni
Situazione: pubblica
Tipo di quesito: domanda a scelta multipla
Raggruppamento di competenze: connessioni
Idea chiave: incertezza
Situazione: pubblica
Tipo di quesito: domanda aperta a risposta articolata
Raggruppamento di competenze: connessioni
Idea chiave: quantità
Situazione: pubblica
SKATEBOARD
Enrico è un grande appassionato di skateboard. Visita un negozio che si
chiama SKATER per controllare alcuni prezzi.
Yuri: Qua
appunto
ci chiede
è il prezzo
minimo
In questo
negozio puoi
comprare qual
uno skateboard
completo,
oppure puoi
comprare una tavola, un set di 4 rotelle, un set di 2 blocchi e un set di accessori
per…montare
uno skateboard da solo ……
per montareappunto
il tuo skateboard.
I prezzi dei prodotti
negozio sono:
senza comprarlo
giàdel
completo
e quindi il prezzo
Prodotto
in
minimo del tutto
sono 10Prezzo
ZED,
cioè che è il set di
zed
Tipo di quesito: risposta aperta univoca
Skateboardinvece
completo il prezzo
82 o 84 massimo è 65 ZED, per
accessori…e
Livello di difficoltà: 2
Tavola
40, 60 o 65
la tavola.
Risposte corrette italiane: 61% - 12%
Risposte corrette OCSE: 67% - 11%
Un set di 4 rotelle
14 o 36
Omissioni italiane: 7%
Alessandro: Prezzo minimoOmissioni
è questo
qui…il set di 2
OCSE: 5%
Un set di 2 blocchi
16
blocchi…che
c’è solamente….no, un momento…
Un set di accessori
(cuscinetti
aspetti…faccio
meglio…no, ho sbagliato…..mi sono
a sfera, placchette di gomma,
10 o 20
dadi e viti)
corretto…questo qui..un set di accessori, cuscinetti a
M520Q01a
M520Q01b
Domanda 1: SKATEBOARD
sfera, placchette di gomma, dadi e viti…perché c’è il
Enrico vuole montare da solo il suo skateboard. In questo negozio, qual è il
prezzo
di 10…che
scrivo
10 o«fai
20?
il prezzo
prezzo minimo
e il prezzo
massimo degli
skateboard
da Mentre
te»?
massimo,
si vede ad occhio è skateboard completo
(a) Prezzo
minimo: ...................zed
82 o 84.
(b) Prezzo massimo: ................zed
RIFIUTI
Domanda 1: RIFIUTI
Nell’ambito di una ricerca sull’ambiente, gli studenti hanno raccolto informazioni sui tempi di
decomposizione di diversi tipi di rifiuti che la gente butta via:
Tipo di rifiuto
Tempo di
decomposizione
Buccia di banana
1–3 anni
Buccia d’arancia
1–3 anni
Tipo di quesito: risposta aperta articolata
Livello di difficoltà: 4
Risposte corrette italiane: 36%
Risposte corrette OCSE: 52%
Scatole di cartone
0,5 anni
Omissioni italiane: 37 %
Omissioni OCSE: 16 %
Gomma da masticare
20–25 anni
Giornali
Pochi giorni
Bicchieri di plastica
Oltre 100 anni
Uno studente prevede di presentare i risultati con un diagramma a colonne.
Scrivi un motivo per cui un diagramma a colonne non è adatto per rappresentare questi dati.
Interviste Rifiuti
Daniele: secondo me il diagramma a colonne è adatto per
rappresentare questi dati…questo potrebbe essere un motivo..eh
Intervistatore: e come lo disegneresti? allora (Daniele disegna
una linea verticale e una orizzontale)
Daniele: metto i seguenti rifiuti sotto nella linea
orizzontale…(scrive sotto alla linea orizzontale) banana, arancia,
cartone, gomma, giornali e bicchieri…allora buccia di arancia da
1-3 anni.. buccia di arancia farei un po’ più piccolo delle scatole
di cartone, (comincia a disegnare tutte le colonne relative a ogni
tipo di rifiuto. Vedi il disegno sul fascicolo) perché le scatole di
cartone mettono 0,5 anni, quindi quello che ci mette di più sono i
bicchieri di plastica e bicchieri di plastica lo disegnerei più alto…ci
mette più tempo di decomposizione, giornali un po’ più piccolo
insomma a pari quasi con il cartone…poi arancia e banana si
mettono uguale…gomma da masticare 20 - 25 anni, quindi lo farei
un po’ più…insomma di meno dei bicchieri…
Interviste Rifiuti
Antonio: secondo me se… si fa un diagramma a colonne
bisogna mettere elementi che hanno tutti la stessa
composizione, che sono dello stesso tipo, invece qui
rappresenta carta, poi plastica, poi gomma….(scrive) “Un
diagramma a colonne dovrebbe riportare elementi della
stessa famiglia”
Intervistatore: vuoi dire che se qui invece di bicchieri di
plastica, giornali… ci fossero bicchieri di plastica, bottiglia
di plastica, recipiente in plastica, allora secondo te si
potrebbe fare?
Antonio : Beh, sì, sarebbe più logico….
Intervistatore : quindi questo è il motivo per cui il
diagramma a colonne non si può fare, perché i tipi di rifiuti
sono…
Antonio : Non sono dello stesso tipo.
TEST a confronto
(D. Paola 2005)
Test PISA
Test INVALSI
Sono somministrati a un campione e
consentono un’autovalutazione serena,
anche perché difficilmente possono
essere finalizzati alla valutazione della
scuola.
Tendono a essere somministrati a tutte le
scuole e quindi consentono una
valutazione della scuola, creando
tensioni e una sorta di rincorsa alla
preparazione ai test
Sono affidabili per il controllo che è
possibile esercitare sul campione.
Rischiano di non essere affidabili per la
difficoltà di controllare la correttezza di
una somministrazione a tappeto.
Rischiano di influenzare le politiche legate Rischiano di influire sull’autonomia
all’istruzione di un Paese e di influire
scolastica relativamente alle pratiche
sui percorsi di apprendimento senza
didattiche e, in particolare, ai percorsi
che gli insegnanti ne siano
di apprendimento.
adeguatamente consapevoli.
TEST a confronto
(D. Paola 2005)
Test PISA
Test INVALSI
Consentono di valutare competenze di alto
livello grazie alle risposte aperte che
permettono valutazioni sui processi e
non solo sui prodotti.
Consentono di valutare conoscenze,
mentre a causa della presenza di sole
risposte chiuse, che non consentono di
osservare i processi, non offrono
significative possibilità di valutare
competenze di elevato livello tassonomico
Consentono di costruire attività didattiche
significative.
Non consentono di costruire attività
didattiche significative, ma solo una
valutazione del possesso o meno di
certe conoscenze considerate (a livello
centrale) come essenziali.
PISA e Sistemi Scolastici



I test PISA non sono in grado di misurare gli effetti delle
riforme scolastiche. Il confronto tra i dati di due indagini
successive sono difficilmente confrontabili. A livello
mondiale, sono pochi i cambiamenti rilevati da un'indagine
all'altra e questi cambiamenti sono difficilmente correlabili
con le modifiche nelle politiche scolastiche.
Significativi miglioramenti nelle performance in matematica,
rispetto all'edizione del 2003, si sono avuti in Messico (+20
punti), Grecia (+14 punti), Indonesia (+31 punti), Brasile
(+13 punti). Significativi peggioramenti si sono misurati in
Francia (-15 punti), Giappone (-11 punti), Islanda (-10
punti), Belgio (-9 punti).
L'Italia ha raggiunto 459 punti nel 2000, 467 nel 2003 e 463
nel 2006: sostanzialmente una situazione statica, nonostante
nel frattempo si sia innalzato l'obbligo scolastico, si sia
lavorato in tutte le scuole per ridurre l'abbandono e la
dispersione scolastica.
INVALSI 2009
(classe 3^ sc. sec. I gr.)
I coefficienti di correzione sono costruiti a partire da quattro indicatori
fondamentali:
 la media dei risultati di classe,
 la loro varianza,
 un indice di mancate risposte
 un indicatore di uniformità delle risposte degli studenti (se gli studenti
di una classe tendono a scegliere la stessa opzione di risposta anche
quando sbagliano).
Una classe che presenta risultati elevati, associati ad una varianza bassa,
ad un basso indice di mancate risposte e un indice di concentrazione
molto elevato, tenderà ad avere una probabilità di comportamenti
opportunistici più elevata e quindi un coefficiente di correzione
maggiore di una classe che presenti valori meno polarizzati.
L’applicazione delle metodologie suddette mostra una forte
concentrazione territoriale dei cosiddetti comportamenti
opportunistici, con un’incidenza diversa nella prova d’italiano e in
quella di matematica. Nella seconda la presenza di dati anomali è più
forte e, pertanto, più incisiva. ILe evidenze statistiche di tali
comportamenti si concentrano quasi esclusivamente in alcune regioni
meridionali, ovvero la Campania, la Puglia, la Calabria e la Sicilia e,
in misura minore, in Basilicata e Molise.
Conclusioni
Matematica: Perché? Cosa?
La matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo della capacità
generale di operare e comunicare significati […] per
rappresentare e costruire modelli di relazioni fra oggetti ed
eventi. In particolare, la matematica dà strumenti per la
descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili
nella vita quotidiana; inoltre contribuisce a sviluppare la
capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo
corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni
degli altri.
(Indicazioni Nazionali 2007)
Matematica: Perché? Cosa?
Competenze di base a conclusione dell’ obbligo dell’istruzione:
 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed
algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica
 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando
invarianti e relazioni.
 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e
ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
(Assi culturali 2007)
[Riforma superiori febbraio 2010: Ist. Tecnici e Prof.li]
Matematica: Perché? Cosa?
Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper
utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico, conoscere i
contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della
descrizione matematica della realtà (Licei)
Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e
dimostrativi della matematica, anche attraverso la padronanza del
linguaggio logico-formale; usarle in particolare nell’individuare e
risolvere problemi di varia natura (Liceo Scientifico)
Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della
matematica; possedere gli strumenti matematici, statistici e del
calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle
discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze
applicate (Ist. Tecnici)
(Risultati di Apprendimento: Riforma superiori febbraio 2010)
Test e Valutazione…
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Paradosso della valutazione: quanto più una prova è precisa (in
termini di punteggio) e oggettiva, tanto meno essa fornisce
informazioni significative. Tanto più le informazioni ottenute sono
ricche e significative, tanto più la misurazione è soggettiva e quindi
i risultati sono difficilmente confrontabili.
Occorre sviluppare forme sistematiche di valutazione delle
competenze alternative ai test, che consentano di valutare anche i
processi e non solo i prodotti (diari di bordo durante i lavori di
gruppo; colloqui e interviste durante l’attività di risoluzione di
problemi; saggi scritti su argomenti matematici; registrazioni e
videoregistrazioni; preparazione di lezioni per compagni di livello
scolare inferiore; redazione di documenti che descrivano ai genitori
il lavoro svolto in classe; verifiche scritte tradizionali …) e
richiedere che i risultati ottenuti in tali prove siano considerati
essenziali nella valutazione del percorso formativo dello studente.
AGONIA (G. Ungaretti)
Morire come le allodole assetate
sul miraggio
O come la quaglia
passato il mare
nei primi cespugli
perché di volare
non ha più voglia
Ma non vivere di lamento
come un cardellino accecato