ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
U.O. SVILUPPO EDILIZIO
Parco Area delle Scienze - 43100 PARMA - Tel. 0521/906218/19/20
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ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
INDICE
1.
Premessa................................................................................................................................................ 3
1.2
Normative di riferimento e unità di misura .......................................................................................... 4
1.3
Proprietà dei materiali ......................................................................................................................... 4
2.
Caratteristiche della sezione composta.................................................................................................. 5
2.1
Larghezza della soletta collaborante................................................................................................... 5
2.2
Caratteristiche geometriche della sezione .......................................................................................... 6
2.3
Caratteristiche geometriche ed inerziali della sezione per l’analisi strutturale ................................... 7
2.4
Caratteristiche geometriche ed inerziali della sezione per l’analisi sezionale .................................... 8
3.
Analisi delle azioni e verifiche delle travi ................................................................................................ 8
3.1
Analisi dei carichi globale.................................................................................................................... 8
3.2
Analisi in fase di getto – fase 1 ........................................................................................................... 9
3.2.1
Verfiche di instabilità durante il getto ......................................................................................... 10
3.3
Analisi a getto terminato – fase 1...................................................................................................... 10
3.4
Analisi in fase 2 ................................................................................................................................. 11
3.5
Analisi in fase 3 – t = 0 ...................................................................................................................... 12
3.6
Analisi in fase 4 – t = ∞ ..................................................................................................................... 12
4.
Verifiche della sezione composta ......................................................................................................... 14
5.
Calcolo dei connettori e verifica............................................................................................................ 15
5.1
Effetti del ritiro e della viscosità......................................................................................................... 16
5.2
Verifica della saldatura ...................................................................................................................... 18
6.
Verifica delle armature trasversali ........................................................................................................ 21
7.
Calcolo del momento resistente allo SLU............................................................................................. 23
8.
Regole pratiche di progettazione .......................................................................................................... 24
Pag. 2
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1. Premessa
La presente relazione di calcolo riporta i tratti salienti delle verifiche condotte per le strutture impiegate per la
realizzazione del solaio al primo livello (destinato a sala studio) del padiglione, nell’ambito dell’intervento di
realizzazione dell’edificio per attività didattica Q02, presso il campus Universitario di Parma – parco area
delle scienze.
Dal punto di vista della tipologia strutturale, in relazione ai carichi e sovraccarichi attesi e alla luce, il solaio è
realizzato con un sistema misto acciaio calcestruzzo. Le travi principali sono costituite da profilati metallici
IPE 600, la soletta è realizzata con un solaio a lastre tralicciate ad armatura lenta con interposti dei blocchi di
alleggerimento in laterizio (pignatte).
A fronte delle analisi condotte sulla deformabilità del sistema è di fondamentale importanza la collocazione
delle pignatte in sostituzione dei blocchi in polistirolo, per mitigare i fenomeni di fessurazione in
corrispondenza della sezione di contatto tra la soletta piena e quella alleggerita, (si vedano gli schemi
seguenti).
Le analisi sismiche verranno trattate nella relazione relativa all’intero complesso strutturale a cui si rimanda
per ogni ulteriore informazione in merito.
IPE 600
controvento
1.1.1.1
Vista in pianta del solaio al primo livello del padiglione
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1.2
Normative di riferimento e unità di misura
• Legge 05.11.1971 n. 1086 e D.M. 01.04.1993: "Norme per la disciplina delle opere in conglomerato
cementizio normale e precompresso e a struttura metallica";
• Circolare Min. LL.PP. 15 ottobre 1996 n. 252 - Legge 1086 - Istruzioni per l’applicazione delle «Norme
tecniche per il calcolo, l'
esecuzione e il collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso
e per le strutture metalliche», di cui al D.M. 9 gennaio 1996
• D.M. 09.01.1996 "Norme tecniche per il calcolo, l'
esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento
armato normale e precompresso e per le strutture metalliche."
• D.M. 16.01.1996: " Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e
dei carichi e sovraccarichi";
• D.M. 16.01.1996: " Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche";
• Circolare LL.PP. n. 156AA.GG./STC. del 4 luglio 1996 "Istruzioni per l'
applicazione delle norme tecniche
relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al
D.M. 16 gennaio 1996";
• CNR-UNI 10011/88: “Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la
manutenzione“.
• CNR-UNI 10016/85: “Travi composte di acciaio e calcestruzzo: istruzioni per l’impiego nelle costruzioni“.
La determinazione dell'
azione interna nella struttura è stata condotta impiegando gli schemi della Scienza e
della Tecnica delle Costruzioni adottando per i materiali leggi costitutive di tipo lineare, salvo dove
diversamente specificato o imposto dalla normativa.
Le verifiche di sicurezza vengono condotte controllando che lo stato di sollecitazione sia inferiore a quello
ammissibile prescritto dalla Normativa.
In questa relazione si utilizzano come unità di forza il Newton ed i suoi multipli, mentre come unità di
lunghezza mm, cm e m.
1.3
Proprietà dei materiali
Con riferimento alle normative citate le strutture sono state verificate utilizzando il metodo di calcolo delle
tensioni ammissibili adottando i seguenti parametri di resistenza dei materiali:
Per le strutture è previsto l’impiego dei seguenti materiali:
solai: del tipo a lastre tralicciate ad armatura lenta, con elementi di alleggerimento in laterizio (pignatte)
2
calcestruzzo per getti in opera....................... Rck ≥ 30 N/mm ,
2
2
acciaio per armature (di tipo saldabile) ......... FeB44k (fyk ≥ 430 N/mm ftk ≥ 540 N/mm )
2
2
acciaio strutturale ........................................ Fe510 (fy ≥ 355 N/mm ft ≥ 510 N/mm )
connettori
........................................ a piolo muniti di testa (pioli Nelson)
2
2
........................................ (fy ≥ 350 N/mm fu ≥ 450 N/mm )
da cui:
2
per Rck ≥ 30 N/mm :
σc,amm
τc,0
τc,1
=
=
=
9,75 N/mm
2
(tensione ammissibile a compressione)
0,60 N/mm
2
(tensione tangenziale massima a taglio del solo cls)
1,83 N/mm
2
(tensione tangenziale massima a taglio del cls)
per acciaio FeB44k
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σs,amm
=
260,0 N/mm
2
(tensione ammissibile)
2
(tensione ammissibile per t ≤ 40 mm)
per acciaio Fe510
σa,amm
=
240,0 N/mm
Dove non esplicitamente indicato negli elaborati grafici, al fine di preservare le armature dai fenomeni di
aggressione ambientale, deve essere adottato un ricoprimento minimo di 30 mm.
2. Caratteristiche della sezione composta
2.1
Larghezza della soletta collaborante
Ff,d
L
Luce della trave: L = 13,67 m
Larghezza soletta collaborante della soletta considerata nelle verifiche della sezione: B = bc + bef1 + bef2,
dove:
bc:
larghezza direttamente impegnata dai connettori;
bef1, bef2: larghezze efficaci da ciascun lato delle trave
Le larghezze efficaci sono determinabili con l’espressione:
bef = η·b
bc
dove b è pari alla differenza tra la metà dell’interasse dei profilati metallici e 2 .
Il coefficiente η è calcolabile in funzione della tipologia di analisi da condurre sulla sezione mista. Sulla base
delle disposizioni contenute nelle CNR UNI 10016/85, il valore di η da considerare nell’analisi della struttura
è determinabile sulla base del prospetto 3.2.1, mentre quello da considerare nelle verifiche flessionali è
deducibile dal prospetto 3.2.2.
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Con i dati geometrici del caso in esame, si ottiene:
i bc
bc = 16 cm; b = 2 - 2 = 122 cm
prospetto 3.2.1 – analisi della struttura
b/L = 0,09, applicando l’interpolazione lineare si ottiene, η = 0,91, da cui bef ≅ 111 cm e pertanto:
B = 16 + 111 + 111 = 238 cm
prospetto 3.2.2 – analisi della sezione
in funzione dell’ascissa normalizzata z dell’asse della trave, per carico uniformemente distribuito e per il
valore del rapporto b/L = 0,08, applicando l’interpolazione lineare dei valori tabellati si ha:
z = 0,00
η = 0,00
bef = 0,00 cm
B = 16 cm
z = 0,101
η = 0,84
bef = 103 cm
B = 222 cm
z = 0,251
η = 0,94
bef = 115 cm
B = 246 cm
z = 0,501
η = 0,96
bef = 117 cm
B = 250 cm
2.2
Caratteristiche geometriche della sezione
Le CNR UNI 10016/85, al punto 3.7.: regole pratiche di progettazione, forniscono le indicazioni relative ad
alcuni aspetti dimensionali della sezione e alle modalità operative di realizzazione; in particolare al punto
3.7.1. consigliano di assumere lo spessore della soletta ≥ 50 mm. Viene pertanto prevista la realizzazione di
un getto completo in corrispondenza delle travi in sostituzione degli elementi di alleggerimento in polistirolo
del solaio.
Si assume che la superficie di contatto tra la lastra di calcestruzzo (che costituisce anche il cassero) e la
soletta sia in grado di trasmettere le forze di scorrimento in modo da poter considerare efficiente l’intera
altezza hc.
La larghezza della soletta considerata rispetta i limiti imposti precedentemente calcolati.
Si riportano le caratteristiche geometriche ed inerziali delle sezioni resistenti, valutate per:
a) sola trave in acciaio;
b) trave in acciaio + soletta collaborante (n = 21);
c) trave in acciaio + soletta collaborante (n = 7);
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2.3
Caratteristiche geometriche ed inerziali della sezione per l’analisi strutturale
ANALISI STRUTTURALE
a) sola trave in acciaio IPE 600
As =
156,00cm
b) acciaio - cls (n = 21)
c) acciaio - cls (n = 7)
2
A=
304,57cm
yi =
50,49cm
ys =
30cm
Jx =
92 080cm
4
Jy =
3 387cm
4
2
A=
yi =
61,11cm
Jx = 233 448cm
4
Jx =
317 314cm
4
Wx-SUP,c-sol = 146 287cm
3
Wx-SUP,c-sol =
97 043cm
3
Wx-INF,c-sol = 515 380cm
3
Wx-INF,c-sol = 1 999 080cm
3
601,71cm
2
Wx-SUP,s =
3 069cm
3
Wx-SUP,s =
24 542cm
3
Wx-SUP,s =
285 583cm
3
Wx-INF,s =
3 069cm
3
Wx-INF,s =
4 624cm
3
Wx-INF,s =
5 192cm
3
7 408cm
3
Wx,Ø =
15 191cm
3
Wx,Ø =
Al fine di rendere agevole l’input dei dati, la sezione è inserita nel modello numerico come sezione a doppio
T equivalente, in termini di area e d’inerzia, alla sezione mista acciaio-calcestruzzo resa omogenea,
ovviamente per la condizione a lungo termine, (n = 21).
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2.4
Caratteristiche geometriche ed inerziali della sezione per l’analisi sezionale
AØ
ANALISI SEZIONALE
a) sola trave in acciaio IPE 600
As = 156,00cm
ys =
b) acciaio - cls (n = 21)
2
30cm
Jx = 92 080cm
4
Jy =
4
3 387cm
Wx-SUP,s =
3 069cm
3
Wx-INF,s =
3 069cm
3
c) acciaio - cls (n = 7)
A=
311,36cm
yi =
51,18cm
2
A=
608,50 cm
2
yi =
61,34 cm
Jx = 240 043cm
4
Jx =
320 244 cm
4
Wx-SUP,c-sol = 153 569cm
3
Wx-SUP,c-sol =
98 946 cm
3
Wx-INF,c-sol = 571 208cm
3
Wx-INF,c-sol = 1 667 689 cm
3
27 200cm
3
Wx-SUP,s =
238 241 cm
3
Wx-INF,s =
4 691cm
3
Wx-INF,s =
5 220 cm
3
Wx,Ø =
7 787cm
3
Wx,Ø =
15 504 cm
3
Wx-SUP,S-C = 571 208cm
3
Wx-SUP,S-C = 1 667 689 cm
3
Wx-SUP,s =
S=
3 303cm
3
S=
4 890 cm
3
2
L’armatura disposta in soletta è pari a 6Ø12 (679 mm ), l’incremento di rigidezza conseguente è pari a 2,61
a lungo termine (n = 21).
3. Analisi delle azioni e verifiche delle travi
3.1
Analisi dei carichi globale
La presenza di una porzione di calcestruzzo pieno per la formazione della soletta, conduce alla seguente
analisi del peso del solaio.
Calcolo del peso equivalente del solaio
peso del solaio in lastre
lunghezza del tratto
peso della soletta (130×24)
lunghezza del tratto
carico complessivo
interasse delle travi
carico equivalente
2
3,70kN/m
1,30m
2
6,00kN/m
1,30m
12,61kN
2,60m
4,85kN/m2
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L’analisi dei carichi sull’impalcato, risulta:
Carichi permanenti
controsoffitto
0,20kN/m
2
solaio in lastre + soletta (peso equivalente)
4,85kN/m
2
sottofondo alleggerito sp. 15 cm
1,20kN/m
2
malta di posa sp. 5 cm
0,90kN/m
2
pavimento
0,40kN/m
2
impianti appesi
0,50kN/m
2
Gk = 8,05kN/m2
Carichi accidentali
locali scuscettibili di grande affollamento
Q1,k = 5,00kN/m2
Lo schema statico è di trave semplicemente appoggiata, caricata con carico uniformemente distribuito. Il
metodo di montaggio adottato è senza puntellatura. Il calcolo e le verifiche delle travi composte acciaio
calcestruzzo è stato eseguito tenendo conto di tutte le diverse fasi di funzionamento della struttura, ovvero:
fase 1:
posa in opera delle travi in acciaio senza puntellamento e getto del solaio, (distinguendo tra fase
di getto e fase di getto completato);
fase 2:
applicazione dei carichi permanenti, una volta che la soletta sia divenuta collaborante;
fase 3:
a tempo “0” (t = 0) con tutti i carichi accidentali agenti e senza fenomeni viscosi;
fase 4:
a tempo “infinito” (t = ∞) con tutti i carichi accidentali agenti e tenendo conto dei fenomeni viscosi
e delle azioni di ritiro del calcestruzzo.
I dati relativi ai materiali assunti nella verifica sono:
Calcestruzzo
Rck = 30 N/mm
Acciaio
2
Fe430 grado B
Modulo elastico
istantaneo del cls
2
Ec = 31177 N/mm
Modulo elastico
dell’acciaio
2
Es = 206000 N/mm
Spessore soletta
collaborante
s = hC = 24 cm;
d0 = 0,0 cm
Profilato IPE 600
I dati geometrici ed inerziali assunti nella verifica sono:
3.2
Interasse travi
Luce di calcolo
i = 2,60 m
L = 13,67 m
Si vedano dati del
profilato
Analisi in fase di getto – fase 1
Per le travi non vi sono regole specifiche sui carichi variabili in fase di costruzione. Si è adottato il carico
indicato per le solette composte dall’Eurocodice 4 (§ 7.3.2), che considera un carico uniformemente
2
2
distribuito di 1,50 kN/m applicato su un’area di 3,0 x 3,0 m . Il carico di 0,75 kN/m2 sull’area restante non
viene considerato e proprio per quest'
ultima ragione e per semplicità, il carico totale per le attrezzature di
costruzione di 13,5 kN (1,50×3,0×3,0) è applicato come un carico concentrato in mezzeria, (Qd della figura
sottostante).
Il carico dovuto ai mezzi d’opera non viene ovviamente considerato nella valutazione della freccia elastica,
ma viene considerato solo per gli effetti sul regime tensionale.
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Qd
Gk + Q1k
L
I carichi agenti e le rispettive tensioni indotte risultano:
FASE 1
solo pesi propri + costruzione
Analisi dei carichi
solaio in lastre
TOTALE
peso proprio profilato
interasse
carico uniformemente distribuito
luce di calcolo
Carico di costruzione
4,85kN/m
2
4,85kN/m
2
pp =
1,22 kN/m
i=
2,60 m
F1,d =
13,83 kN/m
L=
13,67 m
Qd =
13,50 kN
Momento flettente massimo
M1 =
369,19 kNm
Taglio massimo
T1 =
101,28 kN
tensione di compressione
estradosso soletta cls
σSUP-C =
0,00 N/mm
2
intradosso soletta cls
σINF-C =
0,00 N/mm
2
contatto acciaio cls
σS-C =
0,00 N/mm
2
estradosso acciaio
σSUP =
-120,30 N/mm
2
intradosso acciaio
σINF =
120,30 N/mm
2
armature in soletta
σØ =
0,00 N/mm
2
τW =
15,02 N/mm
2
tensione tangenziale acciaio
deformabilità massima
3.2.1
f1 =
33,2 mm
Verfiche di instabilità durante il getto
Le travi sono controventate ogni 2170 mm circa, al fine di scongiurare il fenomeno dell’instabilità flesso torsionale. Infatti il valore del momento critico, così come definito dall’EC3 all’appendice F, in assenza di
controventi laterali sarebbe: Mcr = 249,1 kNm < M1, mentre per effetto dei controventi laterali si ottiene: Mcr =
4.456 kNm > M1.
Volendo procedere con le indicazioni delle CNR UNI 10011/85, si ottiene: ω1 = 1,4 · 5,67 = 7,93 nel caso di
assenza di ritegni torsionali, mentre per la presenza dei ritegni torsionali ω1 = 1,4 · 0,90 = 1,26. Il momento
equivalente è pari a Meq = 1,3 Mm, dove il momento medio vale Mm = 276,89 kNm, la tensione conseguente
2
(ψ = 1), risulta: σ = 117,29 · 1,26 = 147,78 N/mm , ampliamente verificato.
3.3
Analisi a getto terminato – fase 1
In questa fase il calcestruzzo è in fase di maturazione e quindi non è collaborante, nell’istante in cui il getto è
terminato ed i carichi di costruzione non sono agenti, si ottiene:
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FASE 1
solo pesi propri
Analisi dei carichi
solaio in lastre + soletta
4,85kN/m
TOTALE
peso proprio profilato
interasse
carico uniformemente distribuito
luce di calcolo
2
2
4,85kN/m
pp =
1,22 kN/m
i=
2,60 m
F1,d =
L=
13,83 kN/m
13,67 m
Qd =
0,00 kN
Momento flettente massimo
M1 =
323,05 kNm
Taglio massimo
T1 =
94,53 kN
Carico di costruzione
tensione di compressione
estradosso soletta cls
σSUP-C =
0,00N/mm
2
intradosso soletta cls
σINF-C =
0,00N/mm
2
contatto acciaio cls
σS-C =
0,00N/mm
2
estradosso acciaio
σSUP =
-105,26N/mm
2
intradosso acciaio
σINF =
105,26N/mm
2
armature in soletta
σØ =
0,00N/mm
2
τW =
14,02N/mm
2
tensione tangenziale acciaio
deformabilità massima
3.4
f1 =
33,2 mm
Analisi in fase 2
La soletta è collaborante, i carichi agenti sono solo i carichi permanenti esclusi i pesi propri.
Si ottiene:
FASE 2
permanenti
Analisi dei carichi
solaio in lastre + soletta
0,00 kN/m
2
controsoffitto
0,20 kN/m
2
sottofondo alleggerito sp. 15 cm
1,20 kN/m
2
malta di posa sp. 5 cm
0,90 kN/m
2
pavimento
0,40 kN/m
2
impianti appesi
0,50 kN/m
2
accidentale
0,00 kN/m
2
TOTALE
coefficiente di omogeinizzazione
peso proprio profilato
interasse
3,20 kN/m
n =7
pp =
0,00 kN/m
i=
2,60 m
carico uniformemente distribuito
luce di calcolo
2
F1,d =
L=
8,32 kN/m
13,67 m
Momento flettente massimo
M1 =
194,34 kNm
Taglio massimo
T1 =
56,87 kN
tensione di compressione
estradosso soletta cls
σSUP-C =
-1,96N/mm
2
intradosso soletta cls
σINF-C =
0,12N/mm
2
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contatto acciaio cls
σS-C =
0,12N/mm
2
estradosso acciaio
σSUP-S =
0,82N/mm
2
intradosso acciaio
σINF-S =
37,23N/mm
2
armature in soletta
σØ =
-12,54N/mm
2
τW =
8,43N/mm
2
tensione tangenziale acciaio
deformabilità massima
3.5
f2 =
5,7 mm
Analisi in fase 3 – t = 0
La soletta è collaborante, i carichi agenti sono i carichi permanenti ed accidentali esclusi i pesi propri, non
sono inclusi gli effetti viscosi, (n = 7).
Si ottiene:
FASE 3
pesi propri + perm. + acc.
Analisi dei carichi
solaio in lastre + soletta
0,00 kN/m
2
controsoffitto
0,20 kN/m
2
sottofondo alleggerito sp. 15 cm
1,20 kN/m
2
malta di posa sp. 5 cm
0,90 kN/m
2
pavimento
0,40 kN/m
2
impianti appesi
0,50 kN/m
2
accidentale
5,00 kN/m
2
TOTALE
coefficiente di omogeinizzazione
peso proprio profilato
interasse
8,20 kN/m
n =7
pp =
0,00 kN/m
i=
2,60 m
carico uniformemente distribuito
luce di calcolo
2
F1,d =
L=
21,32 kN/m
13,67 m
Momento flettente massimo
M1 =
498,01 kNm
Taglio massimo
T1 =
145,72 kN
tensione di compressione
estradosso soletta cls
σSUP-C =
-5,03N/mm
2
intradosso soletta cls
σINF-C =
0,30N/mm
2
contatto acciaio cls
σS-C =
0,30N/mm
2
estradosso acciaio
σSUP-S =
2,09N/mm
2
intradosso acciaio
σINF-S =
95,40N/mm
2
armature in soletta
σØ =
-32,12N/mm
2
τW =
21,61N/mm
2
tensione tangenziale acciaio
deformabilità massima
3.6
f3 =
14,7 mm
Analisi in fase 4 – t = ∞
La soletta è collaborante, i carichi agenti sono i carichi permanenti ed accidentali esclusi i pesi propri, sono
considerati gli effetti viscosi, (n = 21).
Si ottiene:
Pag. 12
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
FASE 4
pesi propri + perm. + acc.
Analisi dei carichi
solaio in lastre + soletta
0,00kN/m
2
controsoffitto
0,20kN/m
2
sottofondo alleggerito sp. 15 cm
1,20kN/m
2
malta di posa sp. 5 cm
0,90kN/m2
pavimento
0,40kN/m
2
impianti appesi
0,50kN/m
2
accidentale
5,00kN/m
2
8,20kN/m
2
TOTALE
coefficiente di omogeinizzazione
peso proprio profilato
interasse
carico uniformemente distribuito
luce di calcolo
n =21
pp =
i=
0,00 kN/m
2,60 m
F1,d =
L=
21,32 kN/m
13,67 m
Momento flettente massimo
M1 =
498,01 kNm
Taglio massimo
T1 =
145,72 kN
tensione di compressione
estradosso soletta cls
σSUP-C =
-3,24N/mm
2
intradosso soletta cls
σINF-C =
-0,87N/mm
2
contatto acciaio cls
σS-C =
-0,87N/mm
2
estradosso acciaio
σSUP-S =
-18,31N/mm
2
intradosso acciaio
σINF-S =
106,17N/mm
2
armature in soletta
σØ =
-63,95N/mm
2
τW =
21,61N/mm
2
tensione tangenziale acciaio
deformabilità massima
f4 =
19,6 mm
Pag. 13
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
4. Verifiche della sezione composta
Le verifiche di resistenza sono condotte con riferimento ai valori massimi tensionali nei materiali, le verifiche
di deformabilità sono effettaute includendo anche la deformabilità della connessione (CNR UNI 10016/85,
punto 3.4.4.).
RIEPILOGO VALORI MASSIMI
FASE 3 σSUP-C =
-5,03N/mm
2
FASE 3 σINF-C =
0,30N/mm
2
σS-C =
-0,87N/mm
2
FASE 1 + FASE 4 σSUP-S =
-123,57N/mm
2
FASE 1 + FASE 4
σINF-S =
211,43N/mm
2
FASE 4
σØ =
-63,95N/mm
2
FASE 1 + FASE 4
τW =
35,62N/mm
2
FASE 4
FASE 4
f = 19,6 mm1/697 L
INFLUENZA SULLA FRECCIA ELASTICA
DELLA DEFORMABILITÀ DEL COLLEGAMENTO
freccia nel caso di connessione infinitamente rigida
f = 19,6 mm
2
deformabilità della connessione
K=
0,003mm /N
area della soletta in calcestruzzo
Ac =
312 000mm
2
area della trave in acciaio
coefficiente di omogeinizzazione
As =
n=
15 600mm
21
2
rapporto dimensionale λ
λ=
0,48780
incremento di freccia
ν=
7,4 mm
freccia totale
f + ν = 27,0 mm1/506 L
Come si nota l’influenza della deformabilità del collegamento produce a lungo termine un aumento della
freccia pari al 38%.
Pag. 14
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
4.1.1.1
Andamento delle tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio nelle varie fasi e nel tempo
5. Calcolo dei connettori e verifica
Per connettori a piolo, muniti di testa, la resistenza di calcolo è pari a:
=
⋅
⋅ 3 2 + 0 11
0 7π ⋅
14
2
⋅
[kN],
40
(§ 2.2.1.1. CNR UNI 10016/85)
dove:
2
fck
è la resistenza caratteristica del calcestruzzo espressa in N/mm , (0,83 Rck)
fyk
è la tensione di snervamento caratteristica, in N/mm , dell’acciaio costituente i pioli;
dp
è il diametro dei pioli valutato in cm;
h’p
è l’altezza efficace dei pioli da assumersi pari a (indicando hp come altezza reale del piolo in cm):
2
h’p = hp, se hp ≤ 4·dp
h’p = 4·dp, se hp > 4·dp
Il valore ammissibile a taglio è pari a:
=
15
Nel caso in esame è apparso opportuno ridurre la resistenza del connettore in base alle disposizioni del
punto 2.2.1.5. delle CNR UNI 10016/85, moltiplicando la resistenza statica per un coefficiente pari a 0,8,
ottenendo:
=
15
⋅08
il valore è stato assunto ovviamente, per le verifiche di resistenza e non per le verifiche relative al ritiro ed
alla viscosità. Si dispongono connettori Ø20/150 mm in corrispondenza degli appoggi (~L/4) e Ø20/200 mm
nella restante porzione (~L/2), su una unica fila.
DIMENSIONAMENTO DEI
CONNETTORI
Pag. 15
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
resistenza caratteristica del cls
fck =
24,9N/mm
2
resistenza caratteristica dell'
acciaio
fyk =
350N/mm
2
diametro dei pioli
dp =
2,0cm
altezza reale dei pioli
hp =
20,0cm
altezza effice dei pioli
h'
p =
8,0cm
primo valore di Pd
Pd,1 =
349,60 kN
secondo valore di Pd
Pd,2 =
76,95 kN
valore assunto di Pd
Pd =
76,95 kN
valore ammissibile Pamm =
51,30 kN
passo dei pioli nel tratto 1
z = 0,00 mtaglio massimo nel tratto 1
scorrimento massimo (n = 7)
numero di file di pioli
azione su ciascun piolo
passo dei pioli nel tratto 2
z = 3,40 mtaglio massimo nel tratto 2
scorrimento massimo (n = 7)
numero di file di pioli
azione su ciascun piolo
p1 =
150 mm
T1 =
145,72 kN
τ · b = 222,50 N/mm
n1 =
1
Q1 =
33,37 kN
p2 =
200 mm
T2 =
73,23 kN
ver
τ · b = 111,82 N/mm
n2 =
1
Q2 =
22,36 kN
ver
La verifica in presenza di effetti dinamici porge:
VERIFICA DEI CONNETTORI
influenza degli effetti dinamici
coefficiente riduttivo dinamico
K=
0,80
valore ammissibile Pamm,d = 41,04 kN
5.1
azione sui pioli nel tratto 1
Q1 = 33,37 kN ver
azione sui pioli nel tratto 2
Q2 = 27,95 kN ver
Effetti del ritiro e della viscosità
Senza perdere in generalità gli effetti del ritiro del calcestruzzo e della viscosità conseguente sono stati
studiati con riferimento alle disposizioni contenute nelle CNR UNI 10016/72, punto 3.2.2.2.
EFFETTI del RITIRO e della VISCOSITÀ (n = 7)
2
cedevolezza del collegamento
K=
largh. di soletta per ogni lato
b=
540 mm
l=
13670 mm
distanza dell'
ordinata nulla di q
ls =
1397 mm
variazione termica equivalente
∆T =
10 °C
luce della trave
0,003mm /N
fase I - spostamenti impediti
area calcestruzzo
Ac =
312 000mm
modulo istantaneo del cls
Ec =
coefficiente di dilatazione termica
α=
0,00001
sforzo normale indotto
N=
972722 N
tensione di trazione nel cls
fase II - spostamenti consentiti
σI-C =
azione applicata
N=
-972722 N
eccentricità del punto di applicazione
e=
107 mm
2
31 177N/mm
3,12N/mm
2
2
Pag. 16
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
momento flettente agente
M = 103 651 354Nmm
tensioni indotte dallo sforzo normale
15 600mm
2
area della trave in acciaio
As =
nel calcestruzzo
σII-N-C =
-2,31N/mm
2
nell'
acciaio del profilato
σII-N-S =
-16,17N/mm
2
estradosso soletta cls σII-M,SUP-C =
-1,05N/mm
2
intradosso soletta cls σII-M,INF-C =
0,06N/mm
2
σII-M,S-C =
0,06N/mm
2
estradosso acciaio σII-M,SUP-S =
0,44N/mm
2
intradosso acciaio σII-M,INF-S =
19,85N/mm
2
estradosso soletta cls
σII-SUP-C =
-0,24N/mm
2
intradosso soletta cls
σII-INF-C =
0,87N/mm
2
contatto acciaio cls
σII-S-C =
0,87N/mm
2
estradosso acciaio
σII-SUP-S =
-15,73N/mm
2
intradosso acciaio
σII-INF-S =
3,69N/mm
2
tensioni indotte dal momento flettente
contatto acciaio cls
FASE I + II
5.1.1.1
Andamento delle tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio per effetto del ritiro e della viscosità
L’analisi è condotta per valutare lo sforzo di scorrimento agente sui connettori nelle porzioni terminali della
trave, al fine di verificare il collegamento nell’ipotesi di assenza dei carichi permanenti (che fornirebbero uno
scorrimento opposto, riducendo l’azione su ogni connettore). Dai risultati è emerso che la connessione è in
grado di “assorbire” le azioni indotte dal ritiro e quindi i carichi permanenti possono essere applicati in
relazione alle sole esigenze di cantiere connesse al cronoprogramma.
VERIFICA DEI CONNETTORI
effetti del ritiro e della viscosità
tensione media nel cls
σm-C =
larghezza soletta in cls
B=
0,32 N/mm
2
1300 mm
Pag. 17
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
spessore complessivo del cls
s=
240 mm
scorrimento totale
S=
98465 N
distanza dell'
ordinata nulla di q
ls =
1397 mm
scorrimento unitario
q = 141 N/mm
passo dei pioli nel tratto 1
numero di file di pioli
azione su ciascun piolo
5.2
p1 =
150 mm
n=
1
Q=
21,14 kN
ver
Verifica della saldatura
Lo stato tensionale nelle saldature è determinato con riferimento al connettore soggetto ad un carico
uniformemente distribuito con entità pari alla pressione di contatto sul calcestruzzo.
PRESSIONI DI CONTATTO SUI PIOLI
altezza reale dei pioli
hp
diametro dei pioli
area di contatto di un piolo
dp
azione su ciascun piolo nel tratto 1
azione su ciascun piolo nel tratto 2
phc p =
200 mm
dp =
20 mm
Ap =
4 000mm
2
Q1 = 33,37 kN
Q2 = 27,95 kN
pressione di contatto nel tratto 1
pC,1 =
8,34N/mm
2
pressione di contatto nel tratto 2
pC,2 =
6,99N/mm
2
Lo schema statico per il calcolo delle azioni interne alla base è dedotto dal comportamento a “collasso” del
connettore, ovvero valutando la lunghezza “efficace”. Come noto i meccanismi di collasso possono essere di
tre tipi, corrispondenti ai pioli, corti, medi e lunghi.
MEDIO
LUNGO
CORTO
Nel caso di pioli corti, l’azione alla base è esclusivamente di tipo tagliante, nel caso di pioli medi è di tipo
flessionale e tagliante sulla base di uno schema statico di trave incastro - appoggio e nel caso di pioli lunghi
è ancora di tipo flessionale e tagliante ma sulla base di uno schema statico di trave incastro – incastro
scorrevole.
Sulla base delle caratteristiche del cls (cioè della resistenza al rifollamento fhc = 4 ÷ 5 Rck), del materiale
costituente il piolo (resistenza caratteristica a snervamento fyk), del diametro del piolo (dp = d) e della sua
lunghezza reale (hp), è possibile determinare il valore della lunghezza efficace (Le), per risalire allo schema
statico.
Pag. 18
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
Il valore assunto per la luce di calcolo sarà pari al valore di Le, dedotto della distanza alla quale si forma la
cerniera plastica alla base, (a = 1,5 d).
Le azioni interne per la verifica della saldatura risultano pertanto:
piolo corto (hp ≤ L1):
=0
=
⋅ ⋅
piolo medio (L1 < hp ≤ L2):
=
5
= ⋅
8
⋅ ⋅
(
−
8
⋅ ⋅(
)
2
5
+ ⋅
8
)+
−
dp = d
⋅ ⋅(
−
)⋅
Le
pc
⋅ ⋅
a
piolo lungo (hp > L2):
(
=
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅(
− )
+ ⋅ ⋅(
3
− )+ ⋅ ⋅
2
−
)⋅
dp = d
Le
pc
a
Pag. 19
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
LUNGHEZZA EFFICACE DEL PIOLO
resistenza ultima al rifollamento del cls
fhc = 4÷5 Rck = 4,5·Rck fhc =
diametro dei pioli
punto di formazione della c.p.: a = 1,5 ·dp
135N/mm
dp =
20 mm
a=
30 mm
resistenza caratteristica dell'
acciaio
fyk =
350N/mm
lunghezza del piolo "corto"
L1 =
49 mm
lunghezza del piolo "medio"
L2 =
83 mm
lunghezza del piolo "lungo"
Le = > 83 mm
2
2
piolo lungo
lunghezza equivalente di calcolo
Le =
83 mm
tratto 1
momento flettente alla base
M=
taglio alla base
T=
momento flettente alla base
M=
taglio alla base
T=
417 089Nmm
13 782N
tratto 2
349 354Nmm
11 544N
Sulla base della tipologia del piolo e delle conseguenti azioni interne, le tensioni nelle saldature vengono
calcolate con le usuali formule della Scienza delle Costruzioni e le verifiche vengono condotte con
riferimento alle disposizioni CNR – UNI 10011/88:
τ⊥ =
τ ⊥2 + σ ⊥2 ≤ 0 70 ⋅
,
σ⊥ =
,
τ ⊥ + σ ⊥ ≤ 0 85 ⋅
,
dove Aa è l’area della saldatura e W a è il modulo di resistenza della saldatura, entrambi calcolati con
riferimento alla proiezione della sezione di gola nel piano orizzontale del giunto.
VERIFICA DELLA SALDATURA
tratto 1
lato della saldatura
l=
10 mm
sezione di gola
a=
7,1 mm
diametro medio del cordone
Ø=
27,1 mm
85,0 mm
sviluppo
s=
area del cordone: a·s
Aa =
diametro esterno
Øe =
momento d'
inerzia nel piano del giunto
Ja =
58 845mm
4
modulo di resistenza nel piano del giunto
Wa =
3 447mm
3
tensione tangenziale perpendicolare
τI =
22,92N/mm
2
tensione normale perpendicolare
σI =
121,00N/mm
2
601,35mm
2
34,1 mm
VERIFICHE
somma vettoriale
123,15< 0,70×240
N/mm
2
somma dei moduli
143,92< 0,85×240
N/mm
2
Pag. 20
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
Si ricorda che il lato del cordone d’angolo corrisponde alle prescrizioni delle CNR UNI 10016/85 – prospetto
B.1.
6. Verifica delle armature trasversali
Schematizzando il meccanismo resistente allo scorrimento con il traliccio alla Morsh si può dimensionare
velocemente l’armatura trasversale. Ipotizzando un’azione pari alla resistenza ultima del piolo (PRd),
l’armatura trasversale sarà soggetta ad una trazione pari a Ft = PRd/2, per cui l’area strettamente necessaria
risulta:
=
L’armatura trasversale in soletta deve essere superiore al minimo consigliato dall’EC4 (§ 6.6.4.1) che è pari
allo 0,2% dell’area della sezione trasversale, ovvero allo 0,2% di Acv/2, (Acv = 2× lunghezza unitaria ×
spessore soletta).
La verifica è condotta su una superficie longitudinale qualunque passante per il calcestruzzo, controllando
che lo scorrimento massimo trasferito dai connettori (VSd) sia inferiore al valore della resistenza ultima della
sezione. Indicando con Pd lo sforzo resistente del connettore, con p il passo, n il numero di file e con b la
base della sezione longitudinale considerata, lo scorrimento di progetto per unità di lunghezza vale:
=
⋅ ⋅
In base alle disposizioni dell’EC4 (§ 6.6.6.2), VSd deve essere inferiore al minimo valore tra la resistenza
della sezione con armatura a taglio e la resistenza delle bielle convenzionali di calcestruzzo, ovvero:
−3
= 2 5⋅
⋅η ⋅τ
−2
= 0 2⋅
⋅η ⋅
+
,
γ
⋅
γ
,
resistenza della sezione longitudinale con armatura a taglio;
resistenza delle bielle convenzionali di calcestruzzo;
dove:
τ
= 0 25 ⋅
0 05
γ
resistenza allo scorrimento,
fck = 0,83·Rck
resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo,
fsk
tensione caratteristica di snervamento dell’armatura,
η=1
per calcestruzzo ordinario,
Pag. 21
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
Acv
area media della sezione trasversale per unità di lunghezza, della superficie
di scorrimento considerata,
Ae
somma delle aree delle armature, per unità di lunghezza, che attraversano
la superficie di scorrimento,
fctm = 0,3·fck
2/3
resistenza media a trazione,
fctk 0,05 = 0,7·fctm
resistenza caratteristica minima a trazione,
γC = 1,50
coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo,
γS = 1,15
coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio per calcestruzzo,
2
Vengono disposte delle staffe Ø8/20”, per un totale di 2 ×(2 × 5 × 50) = 2 × 500 = 1.000 mm /m.
A favore di sicurezza la verifica viene condotta non considerando lo spessore della lastra tralicciata; si
2
2
2
ottiene: Acv/2 = 400000/2 = 200000 mm , Ae,min/2 = 0,002 × 200000 = 400 mm /m < 1.000/2 mm /m.
Le verifiche per la generica sezione a - a, sono a seguito riportate:
ARMATURA TRASVERSALE
spessore della soletta
s = hc =
200 mm
base della soletta collaborante
b=
1300 mm
base del blocco di alleggerimento
bp =
0 mm
altezza del blocco di alleggerimento
hp =
0 mm
base della sezione trasversale analizzata
b=
1000 mm
area della sezione trasversale "piena" soletta
Al =
200 000mm /m
area della sezione trasversale di verifica
At =
200 000mm
2
Ae,min =
400mm
2
armatura minima trasversale in soletta (EC4 § 6.6.4.1)
2
resistenza caratteristica dell'
armatura
fyk =
resistenza del connettore allo SLU
Pd =
76,95 kN
numero di file di pioli
n1 =
1
passo dei pioli nel tratto 1
p1 =
150 mm
numero dei pioli nella sezione trasversale
ne =
6,7
sforzo di trazione nell'
armatura:Pd/2
armatura trasversale necessaria Ft/fyk
su ogni faccia risulta
VERIFICA dell'
armatura trasv. con le formulazioni dell'
EC4
430N/mm
2
Ft = 257,80 kN
2
Ae,nec =
600mm /m
Ae,nec/2=
300mm /m
2
Pag. 22
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
Rck =
30N/mm
2
resistenza cilindrica del cls: 0,83·Rck
fck =
24,9N/mm
2
densità del calcestruzzo
ρC =
resistenza cubica del cls
2/3
2 400kg/m
3
fctm =
2,6N/mm
2
fctk 0,05 =
1,8N/mm
2
resistenza caratteristica dell'
armatura
fsk =
430N/mm
2
coefficiente parziale di sicurezza per il cls
γC =
1,50
coefficiente parziale di sicurezza per l'
armatura
γS =
1,15
η=
1
resistenza media a trazione: 0,3·fck
resistenza caratteristica minima a trazione: 0,7·fctm
2
resistenza allo scorrimento: 0,25·fctk 0,05/γC
τRd =
area complessiva per unità di lunghezza della sup. di scorrimento
Acv =
400 000mm /m
Ae =
1 000mm /m
somma delle aree delle armature per unità di lungh.
0,30N/mm
2
2
resistenza della sezione con armatura a taglio
2,5·Acv ·η·τRd+Ae·fsk/γS
VRd-3 =
672,36kN/m
0,2·Acv·η·fck/γC
VRd-2 =
1 328,00kN/m
VRd =
672,36kN/m
resistenza delle bielle convenzionali di cls
resistenza assunta VRd = min (VRd-3; VRd-2)
resistenza del connettore allo SLU
Pd =
76,95 kN
numero di file di pioli
n1 =
1
passo dei pioli nel tratto 1
p1 =
150 mm
scorrimento per unità di lunghezza di soletta
VSd =
513,03kN/m
VSd < VRd verificato
Le verifiche sopra riportate vengono anche condotte in corrispondenza della sezione di contatto della soletta
piena con il solaio (a’ - a’), le armature devono assolvere alla funzione di “cucitura” in corrispondenza della
variazione sezionale.
Disponendo 1Ø10 sup + 1Ø10 inf, per ciascuna nervatura di solaio, l’area complessiva per la verifica nella
2
lunghezza unitaria, è pari a: 2 × (3 × 2 × 79) = 2 × 474 = 948 mm /m, da cui:
resistenza della sezione con armatura a taglio
2,5·Acv·η·τRd+Ae·fsk/γS
VRd-3 =
521,60kN/m
VRd-2 =
743,68kN/m
VRd =
521,60kN/m
resistenza delle bielle convenzionali di cls
0,2·Acv·η·fck/γC
resistenza assunta VRd = min (VRd-3; VRd-2)
resistenza del connettore allo SLU
Pd =
numero di file di pioli
n1 =
1
passo dei pioli nel tratto 1
p1 =
150 mm
scorrimento per unità di lunghezza di soletta
VSd =
76,95 kN
513,03kN/m
VSd < VRd verificato
7. Calcolo del momento resistente allo SLU
Lo scopo dell’analisi è quello di fornire una valutazione sul comportamento allo stato limite ultimo della
sezione composta in relazione a quello della sola trave in acciaio.
Pag. 23
ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
Le formule adottate, per il calcolo della resistenza a compressione della soletta in calcestruzzo e per la
resistenza a trazione della trave in acciaio, con l’ovvio significato dei simboli, sono:
=
0 85 ⋅
⋅
⋅
γ
=
,
⋅
γ
La posizione dell’asse neutro è calcolata con l’equilibrio alla traslazione, (x è la distanza dell’asse neutro
dall’estradosso della soletta), il momento plastico di design si ottiene per equilibrio alla rotazione.
A conti fatti si ottiene:
Posizione dell’asse neutro plastico:
x=
244,5 mm
Momento plastico resistente della sezione composta:
Mpl,Rd =
2038 kNm
Momento plastico resistente della sezione in acciaio:
Mapl,Rd = 1135 kNm
Si ricorda che in base alle caratteristiche del profilato IPE 600 e della luce di calcolo la sezione è di classe 1.
8. Regole pratiche di progettazione
Sono state adottate le specifiche contenute al punto 3.7. delle CNR UNI 10016/85; il riepilogo delle verifiche
effettuate è riportato in tabella:
Regole dimensionali
per sezioni miste S -C
spessore della soletta
tc =
240 mm
altezza del raccordo
do =
0 mm
altezza minima del piolo: d0 + 0,6·tc
hp,min =
144 mm
altezza minima del piolo: 0,8·tc
hp,min =
192 mm
altezza minima assunta
hp,min =
192 mm
altezza reale dei pioli
hp =
200 mm
base di contatto
bc =
220 mm
base dell'
acciaio
Bfs =
220 mm
tf =
19 mm
hc =
240 mm
verificato
spessore ala superiore
spessore complessivo del cls
tf ≥ hc/25
ver
Bfs ≥ 0,67·hc
ver
diametro dei connettori
dp =
20 mm
tf /dp ≥ 0,5
0,60
ver
tc/dp ≥ 6
12,00
ver
tc/dp ≤ 16
12,00
ver
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ES.03 - Relazione di calcolo – solaio primo livello settore F: Padiglione
passo minimo dei connettori
p=
p ≤ hc
ver
p ≥ 7dp
ver
interasse trasversale dei connettori
it =
it ≥ 5·dp 100 mm
(bc - it)/2 ≥ 25 mm
55 mm
150 mm
110 mm
ver
ver
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